枫叶国际学校入学测试数学模拟试题
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枫叶国际学校秋季入学试题七年级数学试A 卷姓名:__________成绩:___________/75一、我会填(每空2分,共20分)1、1.5小时=()分2、45和60的最大公因数是()3、5.893保留一位小数是()4、在含盐20%的50千克盐水中,其中盐有()千克5、在 ,3.14,3.1415,722这些数中,最大的数是()6、若12=⋅y x ,则x 和y 成()比例7、以直角三角形的一条直角边为轴,旋转一周,就可以得到一个()8、圆锥的侧面展开图可以得到一个()9、等腰三角形的一个底角是45°,它的顶角是()°10、如图,将右图中的硬纸片沿虚线折起来,便可以成为一个正方体,这个正方体3号面对的是()号面二、对号入座(将正确的答案序号填在括号里)(每题2分,共20分)11、把84900改写成以“万”为单位的数是()A.84.9万B.8.49C.8.49万12大、小两个圆的半径之比为4︰3,它们的面积比是()A.8︰6B.16︰9C.12︰913、下面等式中,()应用了乘法结合律A.6×(18×2)=(6×18)×2B.6×(3×a)=6×(a×3)C.7×(16+18)=7×16+7×1814、a 与b 的和的21用式子表示是()A.a+21bB.21(a+b)C.21a+b 15、在一幅地图上用3厘米长的线段表示150千米的实际距离,这幅图的比例尺是()A.1︰5000000B.1︰50000C.1︰5016、()A.B.C.D.17、把下面各种形状的硬纸按照虚线折叠,能围成一个立方体的是()564321ABC18、下列是轴对称图形的是()A.B.C.19、某小组6名同学的体重如下(单位:千克):47,50,52,53,52,52这组数据的中位数和众数分别是(A.52和53B.52和52C.52和52.520、从一幅扑克牌(54张)中抽取一张牌,抽到牌“Q”的概率是()A.541B.181 C.272三、计算(每题5分,共10分)21、1037594()178178⨯+++22、97141-167-5.70⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(四、解方程(每题5分,共10分)23、7x+8x=4524、322121=+x 五、列式计算(5分)25、一个数的54比45的2倍少30,求这个数(用方程解)六、看图完成下面各题(10分)26、(1)学校的位置如果用(0,0)表示,分别说出网吧、图书馆、大众广场、人民医院、青少年活动中心的位置(5分)(2)星期天,李岚的活动路线为(3,4)(3,6)(6,4)(10,8)(7,9),请问她去了哪些地方?兴庆公园青少年活动中心人民医院大众广场图书馆体育馆网吧学校123456789101111109876543210。
海南省海南枫叶国际学校2024年九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图,点A ,B 在反比例函数()20y x x=-<的图象上,连结OA ,AB ,以OA ,AB 为边作OABC ,若点C 恰好落在反比例函数()10y x x=>的图象上,此时OABC 的面积是()A .3B C .D .62、(4分)已知平行四边形,下列条件中,不能判定这个平行四边形为菱形的是()A .B .C .平分D .3、(4分)已知点(﹣2,y 1),(﹣1,y 2),(1,y 3)都在直线y=﹣3x+2上,则y 1,y 2,y 3的值的大小关系是()A .y 3<y 1<y 2B .y 1<y 2<y 3C .y 3>y 1>y 2D .y 1>y 2>y 34、(4分)一次数学测试中,小明所在小组的5个同学的成绩(单位:分)分别是:90、91、88、90、97,则这组数据的中位数是()A .88B .90C .90.5D .915、(4分)如图所示,在直角ABC ∆中,90BAC ∠=︒,8AB =,6AC =,DE 是AB 边的垂直平分线,垂足为D ,交边BC 于点E ,连接AE ,则ACE ∆的周长为()A .16B .15C .14D .136、(4分)一元二次方程x 2-9=0的解为()A .x 1=x 2=3B .x 1=x 2=-3C .x 1=3,x 2=-3D .x 1x 27、(4分)在函数11y x=+中,自变量x 必须满足的条件是()A .1x ≠B .1x ≠-C .0x ≠D .1x >8、(4分)下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A .B C D .二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)对于非零的两个实数a 、b ,规定a ⊕b=,若2⊕(2x ﹣1)=1,则x 的值为.10、(4分)已知四边形ABCD 是平行四边形,且A ,B ,C 三点的坐标分别是()3,3,()8,3,()4,6则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______.11、(4分)如果多项式22(2)9x k xy y +-+是一个完全平方式,那么k 的值为______.12、(4分)已知一次函数y =mx +n 与x 轴的交点为(﹣3,0),则方程mx +n =0的解是_____.13、(4分)如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形,再以对角线为边作第三个正方形,如此下去,…,已知正方形的面积为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为,…(为正整数),那么第8个正方形的面积__.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)已知△ABC ,分别以BC ,AB ,AC 为边作等边三角形BCE ,ACF ,ABD (1)若存在四边形ADEF ,判断它的形状,并说明理由.(2)存在四边形ADEF 的条件下,请你给△ABC 添个条件,使得四边形ADEF 成为矩形,并说明理由.(3)当△ABC 满足什么条件时四边形ADEF 不存在.15、(8分)为了解高中学生每月用掉中性笔笔芯的情况,随机抽查了30名高中学生进行调查,并将调查的数据制成如下的表格:月平均用中性笔笔芯(根)456789被调查的学生数749523请根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查的学生月平均用中性笔笔芯数大约________根;(2)被调查的学生月用中性笔笔芯数的中位数为________根,众数为________根;(3)根据样本数据,若被调查的高中共有1000名学生,试估计该校月平均用中性笔笔芯数9根的约多少人?16、(8分)已知反比例函数y =kx的图象经过点(-1,-2).(1)求y 与x 的函数关系式;(2)若点(2,n)在这个图象上,求n 的值.17、(10分)据某市交通运管部门5月份的最新数据,目前该市市面上的共享单车数量已达39万辆,共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.使用次数012 34人数810222614(1)求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数,中位数和众数.(2)若该校这天有720名学生出行,估计使用共享单车次数在2次以上(含2次)的学生数.18、(10分)计算(1-÷.(2)2(1-+-+.B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.20、(4分)直线22y x =+与y 轴的交点坐标是________________.21、(4分)公路全长为skm,骑自行车t 小时可到达,为了提前半小时到达,骑自行车每小时应多走_____________.22、(4分)如图,已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD=80°,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 在AB 上,且BE=BO ,则∠EOA=___________°.23、(4分)几个同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,后来又增加了两名同学,租车价不变,结果每个同学比原来少分摊了3元车费.若设原参加旅游的同学有x 人,则根据题意可列方程___________________________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)已知:如图,平面直角坐标系xOy 中,B (0,1),OB =OC =OA ,A 、C 分别在x 轴的正负半轴上.过点C 的直线绕点C 旋转,交y 轴于点D ,交线段AB 于点E .(1)求∠OAB 的度数及直线AB 的解析式;(2)若△OCD 与△BDE 的面积相等,求点D 的坐标.25、(10分)如图,BD ,CE 是△ABC 的高,G ,F 分别是BC ,DE 的中点,求证:FG ⊥DE .26、(12分)在△ABC 中,AH ⊥BC 于H ,D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点.求证:DE=HF .参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、A【解析】连接AC,BO交于点E,作AG⊥x轴,CF⊥x轴,设点A(a,2a-),点C(m,1m)(a<0,m>0),由平行四边形的性质和中点坐标公式可得点B[(a+m),(2a-+1m)],把点B坐标代入解析式可求a=-2m,由面积和差关系可求解.【详解】解:如图,连接AC,BO交于点E,作AG⊥x轴,CF⊥x轴,设点A(a,2a-),点C(m,1m)(a<0,m>0),∵四边形ABCO是平行四边形,∴AC与BO互相平分,∴点E(21,22a m a m-+ +),∵点O坐标(0,0),∴点B[(a+m),(2a-+1m)].∵点B在反比例函数y=2x-(x<0)的图象上,∴212a m a m -+=-+,∴a=-2m,a=m(不合题意舍去),∴点A(-2m,1 m),∴四边形ACFG是矩形,∴▱OABC的面积=2×S△AOC=3.故选:A.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质,中点坐标公式,解决问题的关键是数形结合思想的运用.2、A【解析】菱形的判定有以下三种:①一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.据此判断即可.【详解】解:A、由平行四边形的性质可得AB=CD,所以由AB=CD不能判定平行四边形ABCD是菱形,故A选项符合题意;B、一组邻边相等的平行四边形是菱形,故B选项不符合题意.C、由一条对角线平分一角,可得出一组邻边相等,也能判定为菱形,故C选项不符合题意;D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故D选项不符合题意;故选:A.本题考查菱形的判定方法,熟记相关判定即可正确解答.3、D【解析】k=-3<0,所以函数y随x增大而减小,所以y1>y2>y3,所以选D.4、B【解析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列,然后根据中位数的概念求解即可.【详解】将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为:88、90、90、91、97,所以这组数据的中位数为90分,故选B.本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5、A【解析】首先连接AE ,由在直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,利用勾股定理即可求得BC 的长,又由DE 是AB 边的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,即可得AE=BE ,继而可得△ACE 的周长为:BC+AC .【详解】连接AE ,∵在Rt △ABC 中,∠BAC=90∘,AB=8,AC=6,∴10=∵DE 是AB 边的垂直平分线,∴AE=BE ,∴△ACE 的周长为:AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16,故选A.本题考查勾股定理,熟练掌握勾股定理的性质是解题关键.6、C 【解析】先变形得到x 2=9,然后利用直接开平方法解方程.【详解】解:x 2=9,∴x=±1,∴x 1=1,x 2=-1.故选:C .本题考查了直接开平方法:形如x 2=p 或(nx+m )2=p (p ≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.7、B 【解析】由函数表达式是分式,考虑分式的分母不能为0,即可得到答案.【详解】解:∵函数11y x=+,∴10x +≠,∴1x ≠-;故选:B.本题考查了分式有意义的条件,解题的关键是掌握当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0.8、C 【解析】满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.【详解】A =3,故A 不是;B 、10,故B 不是;C 、,是;D =D 不是.故选C考查了最简二次根式的概念,熟练掌握最简二次根式所需要满足的条件是解题的关键.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、.【解析】先根据规定运算把方程转化为一般形式,然后把分式方程转化为整式方程求解,再进行检验即可得解.【详解】解:2⊕(2x ﹣1)=1可化为﹣=1,方程两边都乘以2(2x ﹣1)得,2﹣(2x ﹣1)=2(2x ﹣1),解得x=,检验:当x=时,2(2x ﹣1)=2(2×﹣1)=≠0,所以,x=是原分式方程的解,即x 的值为.故答案为.本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.10、()9,6或()1,6-或()7,0.【解析】根据平行四边形的性质,分别以BC 、AC 、AB 为对角线,分三种情况进行分析,即可求得答案.【详解】解:由平行四边形的性质可知:当以BC 为对角线时,第四个顶点的坐标为D 1()9,6;当以AC 为对角线时,第四个顶点的坐标为D 2()1,6-;当以AB 为对角线时,第四个顶点的坐标为D 3()7,0;故答案为:()9,6或()1,6-或()7,0.本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等.解此题的关键是分类讨论数学思想的运用.11、8或-4【解析】根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】()2229x k xy y +-+=()222(3)x k xy y +-+为完全平方公式,故()2k -=±6,即得k=8或-4.此题主要考查完全平方公式的形式,解题的关键是熟知完全平方公式.12、x =﹣1.【解析】直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可.【详解】∵一次函数y =mx +n 与x 轴的交点为(﹣1,0),∴当mx +n =0时,x =﹣1.故答案为:x =﹣1.本题考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax +b =0(a ,b 为常数,a ≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y =ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.13、128【解析】由题意可以知道第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长为,第三个正方形的边长为2,就有第n 个正方形的边长为(n-1),再根据正方形的面积公式就可以求出结论.【详解】第一个正方形的面积为1,故其边长为1=2;第二个正方形的边长为,其面积为2=2;第三个正方形的边长为2,其面积为4=2;第四个正方形的边长为2,其面积为8=2;…第n 个正方形的边长为(),其面积为2.当n=8时,S =2,=2=128.故答案为:128.此题考查正方形的性质,解题关键在于找到规律.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)详见解析;(2)当∠BAC =150°时,四边形ADEF 是矩形;(3)∠BAC=60°时,这样的平行四边形ADEF 不存在.【解析】(1)根据等边三角形的性质得出AC =AF ,AB =BD ,BC =BE ,∠EBC =∠ABD =60°,求出∠DBE =∠ABC ,根据SAS 推出△DBE ≌△ABC ,根据全等得出DE =AC ,求出DE =AF ,同理AD =EF ,根据平行四边形的判定推出即可;(2)当AB =AC 时,四边形ADEF 是菱形,根据菱形的判定推出即可;当∠BAC =150°时,四边形ADEF 是矩形,求出∠DAF =90°,根据矩形的判定推出即可;(3)这样的平行四边形ADEF 不总是存在,当∠BAC =60°时,此时四边形ADEF 就不存在.【详解】(1)证明:∵△ABD 、△BCE 和△ACF 是等边三角形,∴AC =AF ,AB =BD ,BC =BE ,∠EBC =∠ABD =60°,∴∠DBE =∠ABC =60°﹣∠EBA ,在△DBE 和△ABC 中BD BA DBE ABC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DBE ≌△ABC ,∴DE =AC ,∵AC =AF ,∴DE =AF ,同理AD =EF ,∴四边形ADEF 是平行四边形;(2)解:当∠BAC =150°时,四边形ADEF 是矩形,理由是:∵△ABD 和△ACF 是等边三角形,∴∠DAB =∠FAC =60°,∵∠BAC =150°,∴∠DAF =90°,∵四边形ADEF 是平行四边形,∴四边形ADEF 是矩形;(3)解:这样的平行四边形ADEF 不总是存在,理由是:当∠BAC =60°时,∠DAF =180°,此时点D 、A 、F 在同一条直线上,此时四边形ADEF 就不存在.本题考查了菱形的判定,矩形的判定,平行四边形的判定,等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键,题目比较好,难度适中.15、(1)6;(2)6,6;(3)100【解析】(1)根据平均数的概念求解;(2)根据中位数的概念求解;(3)用人数×平均数即可求解.【详解】解:(1)月平均用中性笔笔芯数:74+54+69+75+82+9330⨯⨯⨯⨯⨯⨯=6(根);(2)∵共有30名学生,∴第15和16为同学的月用中性笔笔芯数的平均数为中位数:662+=6;被调查的学生月用中性笔笔芯数的众数为:6;(3)1000×330=100(根).本题考查了平均数、中位数和众数等知识,掌握平均数、中位数、众数的概念是解答本题的关键.16、(1)y=2x.(2)n=1.【解析】(1)直接把点(﹣1,﹣2)代入反比例函数y=kx即可得出结论.(2)把(2,n )代入强大的解析式即可求得.【详解】解:(1)∵反比例函数y=kx的图象经过(﹣1,﹣2),∴﹣2=k1-,解得k=2.∴这个函数的解析式为y=2x.(2)把(2,n )代入y=2x得n=22=1.17、(1)中位数是2.5次,众数是3次;(2)558人.【解析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解可得;(2)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在2次以上(含2次)的学生所占比例即可得.【详解】(1)71122261480++++=∴()180101223144 2.3580x =⨯+⨯+⨯+⨯=(次)次数从小到大排列后,中间两个数是2与3∴中位数是2.5次共享单车的使用次数中,出现最多的是3次∴众数是3次(2)22261472055880++⨯=即该校这天使用共享单车次数在2次以上(含2次)的学生约有558人.本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体.抓住概念进行解题,难度不大,但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求,以免出错.18、(1)43-;(2)3-【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根性质分别化简再计算即可得出答案.(2)直接利用二次根式的混合运算法则,先用完全平方公式和平方差公式计算,再化简得出答案.【详解】解:(1-126=--÷113=--43=-;(2)2(1-+-+3213=+--3=-.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、1或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形,设A ′D=x ,根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ,即x(12−x),当x(12−x)=32时,解得:x=1或x=8,所以AA ′=8或AA ′=1.【详解】设AA ′=x,AC 与A ′B ′相交于点E ,∵△ACD 是正方形ABCD 剪开得到的,∴△ACD 是等腰直角三角形,∴∠A=15∘,∴△AA ′E 是等腰直角三角形,∴A ′E=AA ′=x ,A ′D=AD−AA ′=12−x ,∵两个三角形重叠部分的面积为32,∴x(12−x)=32,整理得,x 2−12x+32=0,解得x 1=1,x 2=8,即移动的距离AA ′等1或8.本题考查正方形和图形的平移,熟练掌握计算法则是解题关键·.20、(0,2)【解析】根据一次函数的性质,与y 轴的交点即横坐标为0,代入即可得解.【详解】根据题意,得当0x =时,2y =,即与y 轴的交点坐标是()0,2故答案为()0,2.此题主要考查一次函数的性质,熟练掌握,即可解题.21、221s t --s t【解析】公路全长为skm ,骑自行车t 小时可到达,则速度为/;skm h t若提前半小时到达,则速度为/.12s km h t -则现在每小时应多走(21212s s s s t t t t -=---)/.km h 22、1【解析】根据∠BAD和菱形邻角和为180°的性质可以求∠ABC的值,根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得∠ABO的值,又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE,根据∠BOE和菱形对角线互相垂直的性质可以求得∠EOA的大小.【详解】解:∵∠BAD=80°,菱形邻角和为180°∴∠ABC=100°,∵菱形对角线即角平分线∴∠ABO=50°,∵BE=BO∴∠BEO=∠BOE=180502︒-︒=65°,∵菱形对角线互相垂直∴∠AOB=90°,∴∠AOE=90°-65°=1°,故答案为1.本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质,考查了等腰三角形底角相等的性质,本题中正确的计算∠BEO=∠BOE=65°是解题的关键.23、18018032x x-=+【解析】分析:等量关系为:原来人均单价-实际人均单价=3,把相关数值代入即可.详解:原来人均单价为180x,实际人均单价为1802x+,那么所列方程为18018032x x-=+,故答案为:180180 3.2x x-=+点睛:考查列分式方程;得到人均单价的关系式是解决本题的关键.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)45°,y=﹣x+1;(2)(0,1 3).【解析】(1)根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可;设直线AB的解析式为y =kx +b ,把A 、B 的坐标代入得出方程组,求出方程组的解即可;(2)推出三角形AOB 和三角形ACE 的面积相等,根据面积公式求出E 的纵坐标,代入直线AB 的解析式,求出E 的横坐标,设直线CE 的解析式是:y =mx +n ,利用待定系数法求出直线EC 的解析式,进而即可求得点D 的坐标.【详解】解:(1)∵OB =OC =OA ,∠AOB =90°,∴∠OAB =45°;∵B (0,1),∴A (1,0),设直线AB 的解析式为y =kx+b .∴01,k b b +=⎧⎨=⎩解得,11,k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y =﹣x+1;(2)∵S △COD =S △BDE ,∴S △COD +S 四边形AODE =S △BDE +S 四边形AODE ,即S △ACE =S △AOB ,∵点E 在线段AB 上,∴点E 在第一象限,且y E >0,∴1122E AC y OA OB ⨯⨯⨯⨯=,∴1211122E y =⨯⨯⨯⨯,1,2E y =把y 12=代入直线AB 的解析式得:112x =-+,∴12x =设直线CE 的解析式是:y =mx+n ,∵()1110,22C E ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,代入得:011,22m n m n -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得:11,33m n ==,∴直线CE 的解析式为11,33y x =+令x =0,则13y =,∴D 的坐标为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.本题考查了等腰三角形的性质,用待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积等知识点,综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键,此题题型较好,综合性比较强,但难度适中,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力.25、如图,连接EG ,DG .∵CE 是AB 边上的高,∴CE ⊥AB .在Rt △CEB 中,G 是BC 的中点,∴12EG BC =.同理,12DG BC =.∴EG =DG .又∵F 是ED 的中点,∴FG ⊥DE .【解析】根据题意连接EG ,DG ,利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EG =DG ,然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解决.26、证明见解析.【解析】分析:根据题意知EH是直角△ABH斜边上的中线,DE是△ABC的中位线,所以由相关的定理进行证明.详解:∵D、E分别是BC、CA的中点,∴DE=12AB.又∵点F是AB的中点,AH⊥BC,∴FH=12AB,∴DE=HF.点睛:本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线.三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.第21页,共21页。
九年级入学数学考试:国际学校版
考试说明
欢迎参加九年级入学数学考试,本考试旨在评估学生的数学基础知识和解决问题的能力。
考试分为选择题和解答题两部分,满分100分,考试时间为90分钟。
请仔细阅读题目,并在规定时间内完成考试。
考试内容
选择题(共20题,每题2分)
1. 下列哪个数是正数?
A. -3
B. 0
C. 5
D. -2
2. 两个整数的和是8,它们的差是5,请问这两个整数分别是多少?
3. 下列哪个比例式是正确的?
A. 3:4 = 12:16
B. 5:6 = 15:18
C. 7:8 = 21:24
D. 9:10 = 27:30
...(此处省略17题)
20. 下列哪个数是立方根为5的数?
A. 125
B. 64
C. 81
D. 27
解答题(共4题,每题10分)
1. 已知一个正方形的边长为6cm,求它的面积和周长。
2. 解方程:2x - 5 = 3x + 1
3. 已知直角三角形的两个直角边分别为8cm和15cm,求斜边
的长度。
4. 某商店举行打折活动,原价为1200元的商品打8折后售出,求售出价格。
考试要求
1. 请使用黑色签字笔或钢笔填写答案,字迹要清晰。
2. 选择题请在答题卡上对应题号处填写答案,解答题请在答题
纸上作答。
3. 考试过程中,禁止使用计算器、手机等电子设备。
4. 考试结束后,请将试卷和答题卡一并交回。
祝您考试顺利!。
一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列各数中,是质数的是()A. 16B. 15C. 13D. 182. 已知x + y = 7,x - y = 3,则x的值为()A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个长方形的长是12厘米,宽是8厘米,它的周长是()A. 32厘米B. 40厘米C. 48厘米D. 56厘米4. 如果一个数的平方根是3,那么这个数是()A. 9B. 6C. 3D. 275. 下列分数中,最小的是()A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/56. 下列方程中,解为x = 2的是()A. 2x + 3 = 9B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 11D. 5x - 6 = 137. 一个圆的半径是r,它的面积是()A. πr²B. 2πr²C. 4πr²D. 8πr²8. 下列图形中,不是平行四边形的是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 三角形9. 一个数的5倍与这个数的3倍相差15,这个数是()A. 5B. 6C. 7D. 810. 已知等差数列的第一项是2,公差是3,那么第10项是()A. 28B. 29C. 30D. 31二、填空题(每题2分,共20分)11. 2的平方根是_______,-3的立方根是_______。
12. 一个数的倒数是1/5,这个数是_______。
13. 下列图形中,轴对称图形是_______(填图形名称)。
14. 一个长方形的长是15厘米,宽是5厘米,它的面积是_______平方厘米。
15. 下列数中,有理数是_______。
16. 下列数中,无理数是_______。
17. 一个等腰三角形的底边长是8厘米,腰长是10厘米,它的周长是_______厘米。
18. 下列方程中,解为x = 0的是_______。
19. 一个圆的直径是10厘米,它的半径是_______厘米。
20. 下列图形中,中心对称图形是_______(填图形名称)。
郑州枫杨外国语中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图(1),四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ADC =90°,P 从A 点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动,设P 点的运动时间为t 秒,△PAD 的面积为S ,S 关于t 的函数图象如图(2)所示,当P 运动到BC 中点时,△APD 的面积为( )A .4B .5C .6D .72、(4分)某校九年级(1)班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表:成绩(分)35394244454850人数(人)2566876根据如表的信息判断,下列结论中错误的是()A .该班一共有40名同学B .该班学生这次考试成绩的众数是45分C .该班学生这次考试成绩的中位数是44分D .该班学生这次考试最高成绩是50分3、(4分)如图所示,在矩形纸片中,,,折叠纸片使边与对角线重合,点落在点处,折痕为,则的长为( )A .B .C .D .4、(4分)下列计算正确的是( )。
ABCD5、(4分)若化简,则的取值范围是( )A .一切实数B .C .D .6、(4分)如图,菱形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,于点E ,连接OE ,若,则( )A .20°B .30°C .40°D .50°7、(4分)已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为,,下列结论正确的是( )A .+=﹣B .•=1C .,都是正数D .,都是有理数8、(4分)数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习,下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差:甲乙丙丁-=3=-==1-25x -x 14x ≤≤1x ≤4x ≥DE BC ⊥140ABC ︒∠=OED ∠=2x 1x 2x 1x 2x 521x 2x 1x 2x 1x 2x x 2S(秒)303028281.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛,应该选择( )A .甲B .乙C .丙D .丁二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)已知四边形ABCD 为菱形,∠BAD=60°,E 为AD 中点,AB=6cm ,P 为AC 上任一点.求PE+PD 的最小值是_______10、(4分)从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100400800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数853******** 1 604 4 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率为___________(精确到0.1).11、(4分)在平面直角坐标系中,若点P (2x +6,5x )在第四象限,则x 的取值范围是_________;12、(4分)如图,在矩形ABCD 中,顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH .若AB =8,AD =6,则四边形EFGH 的周长等于__________.13、(4分)已知一组数据3、x 、4、8、6,若该组数据的平均数是5,则x 的值是______.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)x 2S14、(12分)如图,四边形ABCD 是正方形,点E 是BC 边上的点,∠AEF=90°,且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F .(1)如图①,当点E 是BC 边上任一点(不与点B 、C 重合)时,求证:AE=EF .(2)如图②当点E 是BC 边的延长线上一点时,(1)中的结论还成立吗? (填成立或者不成立).(3)当点E是BC 边上任一点(不与点B 、C 重合)时,若已知AE=EF ,那么∠AEF 的度数是否发生变化?证明你的结论.15、(8分)如图:矩形ABCD 中,AB=2,BC=5,E 、P 分别在AD 、BC 上,且DE=BP=1.(1)判断△BEC 的形状,并说明理由?(2)判断四边形EFPH 是什么特殊四边形?并证明你的判断;(3)求四边形EFPH 的面积.16、(8分)如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?17、(10分)如图,中,是边上一点,,,,分别是,边上的动点,且始终保持.ABCD E AD 45A ∠=︒3BE CD ==ED =P Q BC CD 45EPQ ∠=︒(1)求的长;(2)若四边形为平行四边形时,求的周长;(3)将沿它的一条边翻折,当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时,求线段的长.18、(10分)某养猪场要出售200只生猪,现在市场上生猪的价格为11元/,为了估计这200只生猪能卖多少钱,该养猪场从中随机抽取5只,每只猪的重量(单位:)如下:76,71,72,86,1.(1)计算这5只生猪的平均重量;(2)估计这200只生猪能卖多少钱?B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)已知四边形是平行四边形,且,,三点的坐标分别是,,则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______.20、(4分)根据图中的程序,当输入x =2时,输出结果y =________.21、(4分)如图,经过点B (-2,0)的直线与直线相交于点A (-1,-2),则不等式的解集为 .AE ABPE CPQ CPQ BP kg kg ABCD A B C ()3,3()8,3()4,6y kx b =+y 4x 2=+4x 2<kx b<0++22、(4分)如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC =AC =3,点D 是BC 边上一点,∠DAC =30°,点E 是AD 边上一点,CE 绕点C 逆时针旋转90°得到CF ,连接DF ,DF 的最小值是___.23、(4分)如图,一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断,若木杆折断前的高度为8m ,则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)在的方格纸中,四边形的顶点都在格点上.(1)计算图中四边形的面积;(2)利用格点画线段,使点在格点上,且交于点,计算的长53⨯ABCD ABCD DE E DE AC ⊥AC F DF度.25、(10分)如图,,是上的一点,且,.求证:≌26、(12分)如下4个图中,不同的矩形ABCD ,若把D 点沿AE 对折,使D 点与BC 上的F 点重合;(1)图①中,若DE ︰EC=2︰1,求证:△ABF ∽△AFE ∽△FCE ;并计算BF ︰FC ;(2)图②中若DE ︰EC=3︰1,计算BF ︰FC= ;图③中若DE ︰EC=4︰1,计算BF ︰FC= ;(3)图④中若DE ︰EC=︰1,猜想BF ︰FC= ;并证明你的结论090A B ∠=∠=E AB AD BE =12∠=∠Rt ADE V Rt BEC n参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、B 【解析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6,CD=4,AD=4,AB=1,当P 运动到BC 中点时,梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高,求出梯形ABCD 的中位线长,再代入三角形面积公式即可得出结果.【详解】解:根据题意得:四边形ABCD 是梯形,AB+BC=6,CD=10-6=4,∵AD×CD=8,∴AD=4,又∵AD×AB=2,∴AB=1,当P 运动到BC 中点时,梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高,∵梯形ABCD 的中位线长=(AB+CD)=,∴△PAD 的面积 故选B .本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识;看懂函数图象是解决问题的关键.2、C 【解析】根据总数,众数,中位数的定义即可一一判断;【详解】该班一共有:2+5+6+6+8+7+6=40(人),众数是45分,最高成绩为50分,中位数为45分,故A 、B 、D 正确,C 错误,故选:C .12121252154522;=⨯⨯=此题考查总数,众数,中位数的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.3、D 【解析】由题得BD= =5,根据折叠的性质得出△ADG ≌△A′DG ,继而得A′G=AG ,A′D=AD ,A′B=BD-A′G ,再Rt △A′BG 根据勾股定理构建等式求解即可.【详解】解:由题得BD==5,根据折叠的性质得出:△ADG ≌△A′DG ,∴A′G=AG ,A′D=AD=3,A′B=BD-A′G=5-3=2,BG=4-A′G 在Rt △A′BG 中,BG 2=A′G 2+A′B 2可得:,解得A′G=,则AG=,故选:D .本题主要考查折叠的性质,由已知能够注意到△ADG ≌△A′DG 是解决的关键.4、C 【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】解:(A )原式A 错误;(B )原式=3,故B 错误;(C )原式,故C 正确;(D )原式 ,故D 错误;故选:C本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.5、B【解析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1−x|−|x−4|,然后根据x 的取值范围分别讨论,求出符合题意的x 的值即可.【详解】原式可化简为,当,时,可得无解,不符合题意;当,时,可得时,原式;当,时,可得时,原式;当,时,可得时,原式.据以上分析可得当时,多项式等于.故选B.本题主要考查绝对值及二次根式的化简,要注意正负号的变化,分类讨论6、A 【解析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD ,根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=70°,从而得到∠OEB 度数,再依据∠OED=90°-∠OEB 即可.【详解】解:∵四边形ABCD 是菱形,∴O 为BD 中点,∠DBE=∠ABC=70°,∵DE ⊥BC ,∴在Rt △BDE 中,OE=OB=OD ,∴∠OEB=∠OBE=70°,∴∠OED=90°-70°=20°,故选A .本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质,解决这类问题的方法是四边形转化为三角形.7、C【解析】|1||4|x x ---10x -≥40x -≥x 10x -≥40x -≤4x ≤143x x =--+=-10x -≤40x -≥4x ≥143x x =--+=10x -≤40x -≤14x ≤≤1425x x x =--+=-14x ≤≤25x -1212先利用根与系数的关系得到x 1+x 21,x 1x 21,然后利用有理数的性质可判定两根的符号.【详解】根据题意得x 1+x 21,x 1x 21,所以x 1>1,x 2>1.∵x ,故C 选项正确.故选C .本题考查了根与系数的关系:若x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =1(a ≠1)的两根,则x 1+x 2,x 1x 2.8、D 【解析】在这四位同学中,丙、丁的平均时间一样,比甲、乙的用时少,但丁的方差小,成绩比较稳定,由此可知,可选择丁,故选D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、【解析】根据菱形的性质,可得AC是BD 的垂直平分线,可得AC上的点到D 、B 点的距离相等,连接BE 交AC 与P ,可得答案.【详解】解:∵菱形的性质,∴AC 是BD 的垂直平分线,AC 上的点到B 、D 的距离相等.连接BE 交AC 于P 点,PD=PB ,PE+PD=PE+PB=BE ,在Rt △ABE 中,由勾股定理得故答案为52=>12=>52=>12=>=b a =-c a =BE ===本题考查了轴对称,对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键.10、1.2【解析】仔细观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,从而得到结论.【详解】∵观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,∴该玉米种子发芽的概率为1.2,故答案为1.2.考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.11、﹣3<x <1【解析】根据第四象限内横坐标为正,纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P (2x-6,x-5)在第四象限,∴ 解得-3<x <1.故答案为-3<x <1.本题考查了点的坐标、一元一次不等式组,解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.12、20.【解析】分析:连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理,菱形的判定定理得到四边形EHGF 为菱形,根据菱形的性质计算.解答:连接AC,BD 在Rt △ABD 中, ∵四边形ABCD 是矩形,∴AC=BD=10, ∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点,∴EH ∥BD,EF=BD=5,同理,FG ∥BD,10,=12FG=BD=5,GH ∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF 为菱形,∴四边形EFGH 的周长=5×4=20,故答案为20.点睛:本题考查了中点四边形,掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.13、1【解析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可.【详解】解:由题意得: 解得:.故答案为1.此题考查算术平均数的意义和求法,掌握计算方法是解决问题的关键.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)见解析;(2)成立,理由见解析;(3)∠AEF=90°不发生变化.理由见解析.【解析】(1)在AB 上取点G ,使得BG=BE ,连接EG ,根据已知条件利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF ;(2)在BA 的延长线上取一点G ,使AG=CE ,连接EG ,根据已知利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF ;(3)在BA 边取一点G ,使BG=BE ,连接EG .作AP ⊥EG ,EQ ⊥FC ,先证AGP ≌△ECQ 得AP=EQ ,再证Rt △AEP ≌Rt △EFQ 得∠AEP=∠EFQ ,∠BAE=∠CEF ,结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°,从而得出答案.【详解】(1)证明:在BA 边取一点G ,使BG=BE ,连接EG ,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠B=90°,BA=BC ,∠DCM═90°,1212348655x ++++=⨯4x =∴BA-BG=BC-BE ,即 AG=CE .∵∠AEF=90°,∠B=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∠AEB+∠BAE=90°,∴∠CEF=∠BAE .∵BG=BE ,CF 平分∠DCM ,∴∠BGE=∠FCM=45°,∴∠AGE=∠ECF=135°,∴△AGE ≌△ECF (ASA ),∴AE=EF .(2)成立,理由:在BA 的延长线上取点G ,使得AG=CE ,连接EG .∵四边形ABCD 为正方形,AG=CE ,∴∠B=90°,BG=BE ,∴△BEG 为等腰直角三角形,∴∠G=45°,又∵CF 为正方形的外角平分线,∴∠ECF=45°,∴∠G=∠ECF=45°,∵∠AEF=90°,∴∠FEM=90°-∠AEB,又∵∠BAE=90°-∠AEB ,∴∠FEM=∠BAE ,∴∠GAE=∠CEF ,在△AGE 和△ECF 中,∵,∴△AGE ≌△ECF (ASA ),∴AE=EF .故答案为:成立.(3)∠AEF=90°不发生变化.理由如下:在BA 边取一点G ,使BG=BE ,连接EG .分别过点A 、E 作AP ⊥EG ,EQ ⊥FC ,垂足分别为点P 、Q ,∴∠APG=∠EQC=90°,由(1)中知,AG=CE ,∠AGE=∠ECF=135°,∴∠AGP=∠ECQ=45°,G CEF AG CE GAE CEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩===∴△AGP ≌△ECQ (AAS ),∴AP=EQ ,∴Rt △AEP ≌Rt △EFQ (HL ),∴∠AEP=∠EFQ ,∴∠BAE=∠CEF ,又∵∠AEB+∠BAE=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠AEF=90°.此题是四边形综合题,主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质,正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键,解答时,注意类比思想的正确运用.15、(1)△BEC 是直角三角形,理由见解析(2)四边形EFPH 为矩形,理由见解析(3)【解析】(1)△BEC 是直角三角形,理由略(2)四边形EFPH 为矩形证明:在矩形ABCD 中,∠ABC=∠BCD=900∴PA=, PD=2 ∵AD=BC=5∴AP 2+PD 2=25=AD 2 ∴∠APD=900 (3分)同理∠BEC=900∵DE=BP ∴四边形BPDE 为平行四边形∴BE ∥PD (4分)∴∠EHP=∠APD=900,又∵∠BEC=900∴四边形EFPH 为矩形 (5分)(3)在RT △PCD 中∠Ff PD∴PD·CF=PC·CD ∴CF==∴EF=CE-CF=-= (7分)∵PF==5855⊥5224⨯54555455522CF PC -585∴S 四边形EFPH=EF·PF= (1)根据矩形性质得出CD=2,根据勾股定理求出CE 和BE ,求出CE2+BE2的值,求出BC2,根据勾股定理的逆定理求出即可;(2)根据矩形的性质和平行四边形的判定,推出平行四边形DEBP 和AECP ,推出EH ∥FP ,EF∥HP ,推出平行四边形EFPH ,根据矩形的判定推出即可;(2)根据三角形的面积公式求出CF ,求出EF ,根据勾股定理求出PF ,根据面积公式求出即可.16、2400元【解析】试题分析:连接AC ,根据勾股定理求出AC ,根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°,求出区域的面积,即可求出答案.试题解析:连结AC ,在Rt △ACD 中,∠ADC=90°,AD=4米,CD=3米,由勾股定理得:(米),∵AC 2+BC 2=52+122=169,AB 2=132=169,∴AC 2+BC 2=AB 2,∴∠ACB=90°,该区域面积S=S △ACB ﹣S △ADC =×5×12﹣×3×4=24(平方米),即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元.考点:1.勾股定理;2.勾股定理的逆定理.17、(1)2);(3)或3或.【解析】(1)先根据题意推出△ABE 是等腰直角三角形,再根据勾股定理计算即可.(2)首先要推出△CPQ 是等腰直角三角形,再根据已知推出各边的长度,然后相加即可.(3)首先证明△BPE ∽△CQP ,然后分三种情况讨论,分别求解,即可解决问题.585=1212(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,∵BE=CD=3,∴AB=BE=3,又∵∠A=45°,∴∠BEA=∠A=45°,∠ABE=90°,根据勾股定理得=;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,∠A=∠C=45°,又∵四边形ABPE 是平行四边形,∴BP ∥AB ,且AE=BP ,∴BP ∥CD ,∴,∵∠EPQ=45°,∴∠PQC=∠EPQ=45°,∴∠PQC=∠C=45°,∠QPC=90°,∴,QC=2,∴△CPQ 的周长;(3)解:如图,作BH ⊥AE 于H ,连接BE .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD=3,AD=BC=AE+ED=,∠A=∠C=45°,∴,HE=AD -AH -∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°,∴∠EBP=∠C=45°,∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC ,∠EPQ=∠C ,∴∠EPB=∠PQC ,∴△BPE ∽△CQP .①当QP=QC 时,则BP=PE ,∴∠EBP=∠BEP=45°,则∠BPE=90°,∴四边形BPEF 是矩形,,②当CP=CQ 时,则BP=BE=3,③当CP=PQ 时,则BE=PE=3,∠BEP=90°,∴△BPE为等腰三角形,∴BP 2=BE 2+PE2,∴BP=综上:或3或.本题利用平行四边形的性质求解,其中运用了分类讨论的思想,这是解题关键.18、(1)78.4(千克);(2)172480(元).【解析】(1)根据平均数的计算可得这5只生猪的平均重量;(2)根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量,由(1)中的平均数可得.【详解】解:(1)这5只生猪的平均重量为千克;(2)根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量约为千克;根据题意,生猪的价格为11元,故这200只生猪能卖元.11200⨯⨯767172868778.4(5++++=)78.4/kg 78.411200172480(⨯⨯=)本题主要考查的是通过样本估计总体.统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、或或.【解析】根据平行四边形的性质,分别以BC 、AC 、AB 为对角线,分三种情况进行分析,即可求得答案.【详解】解:由平行四边形的性质可知:当以BC 为对角线时,第四个顶点的坐标为D 1;当以AC 为对角线时,第四个顶点的坐标为D 2;当以AB 为对角线时,第四个顶点的坐标为D 3;故答案为:或或.本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等.解此题的关键是分类讨论数学思想的运用.20、2【解析】∵x=2时,符合x>1的条件,∴将x=2代入函数y=−x+4得:y=2.故答案为2.21、【解析】()9,6()1,6-()7,0()9,6()1,6-()7,0()9,6()1,6-()7,02<x<1--分析:不等式的解集就是在x 下方,直线在直线上方时x 的取值范围.由图象可知,此时.22【解析】先依据条件判定△ACE ≌△BCF ,可得∠CBF =∠CAE =30°,即可得到点F 在射线BF 上,由此可得当DF ⊥BF 时,DF 最小,依据∠DBF=30°,即可得到DF =BD 【详解】由旋转可得,FC =EC ,∠ECF =90°,又∵∠ACB =90°,BC =AC =3,∴∠CAE =∠CBF ,∴△ACE ≌△BCF ,∴∠CBF =∠CAE =30°,∴点F 在射线BF 上,如图,当DF ⊥BF 时,DF 最小,又∵Rt △ACD 中,∠CAD =30°,AC =3=BC ,∴CD ,∴BD =3又∵∠DBF =30°,∴DF = BD ,.4x 2<kx b<0++y kx b =+y 4x 2=+2<x<1--1212本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,得到点F 的运动轨迹是本题的难点.23、4【解析】由题意得,在直角三角形中,知道了两直角边,运用勾股定理即可求出斜边,从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离.【详解】一颗垂直于地面的木杆在离地面处折断,木杆折断前的高度为,.故答案为:.此题考查了勾股定理的应用,主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1);(2)【解析】(1)先证明是直角三角形,然后将四边形分为可得出四边形的面积;(2)根据格点和勾股定理先作出图形,然后由面积法可求出DF 的值。
- --MATH PROFICIENCY TESTName _________________________Date _____________________Record your answer on the answer sheet provided.1. Simplify: (2x 4y 5) 9. Evaluate −2a 3b −4a 4 for a= −3 and b= −2a) 6x 12y 15 b) 2x 12y 15 c) 8x 64y 125a) 432b) −432 c) −128 d)144 e) −144d) 8x 12y 15e) 8x 7y 810. Solve: 3x −7 ≥ −222. Rewrite 4 − 3using positive exponents only and evaluate the result.a) x ≤ 5 b) x ≤ −5 c) x ≤ 28 − d) x ≥ −5 e) x ≥ 531 1 a)=b) −3 41 = −12c) 43 =644643d) − 43 = −64e) 43 =1211. Solve: 15 2x −3< 7 a) x > 18b) x < 18c) x < −3 d) x> −3 e) x < 33Evaluate:1 24−4912. Simplify: (4x −8xy+2y ) −(9x −4xy −7y ) a) −5x −4xy −5y b) −5x −4xy + 9ya)7 2b) 7 − c)227 d) 2 − e)7− 2 49 c ) −5x + 12xy + 4y d) −5x + 4xy + 9ye) −5x −12xy + 9y 4 Simplify and rewrite using only positive exponents:13. How long is BC?−24x232y( )a) x 44y6b) 4y 6x4c)4y 6−x2d) 1 y 6e) y 6a) 22x - 19x- 23 b) -16x +8x -5 c) 16x -8x - 5 d) 16x -24x+55. Write an algebraic equation for the following " After 7 e) 16x -8x +5 is added to a number the sum is divided by4. The result is 12." 14. Simplify:( −7a −19c) −( −12a+30c) −( −21a −11c)- --7n n 7a) =12 b) + 4 =12 c) n + =124 7 4n n + 7d) 7 12 12+ = e) =4 4a) 26a −38c b) −26a −22c c) −16a−60cd) 2a + 22c e) 26a + 38c15. When 6x y −10x y is completely factored, oneof the factors will be_____6. Solve for x given 4(3x −7)= −7 a) 3x −5y b) 2xy c) 2xya) 76b) 0 c)35−d)1274e)3512d) 3x −5y e) 3x−516. Simplify: ( 2x4y ) (6x y )7. Solve for x given 4 −2(3x −4)=1 −(5x+4).a) 12x12y6 b) 12x7y5 c) 12x4y3 a) −9 b) −1 c) 15 d) 3 e) 7d) 8x12y6 e) 8x7y58. What is the value of the expression −3x2 +4xwhen x= −5 ? 17. Simplify:24x −30x³ +6x66xa) −55 b) −95 c) 50 d) 95 e) 55 a) 4x5 −5x +x b) 4x6 −5x3+1 c) 4x5 −5x+1d) 4x5 −5x e) 18x5 −36xPage 1 of 518. When (4x −1) (2x +7) is expanded and written in 26. Factor completely: xy −5y −2x + 10 the form Ax +Bx + C, what is the value of A + B + C? a) (x + 5) (y −2) b) (x −5) (y + 2) a) 31 b) 27 c) 12 d) −27 e) −31 c) (x + 2) (y + 5 d) (x −5) (y −2)e) (x −2) (y −5 )x x 19. Expand and simplify: 7 9+ −2 2 27. Find the area of the figure, in square meters, to 1decimal place.a) x2 1−−b)x 6 34 2 x24+ −x6 3a) 935.6mb)1691.1mc) x24 −−d)x 6 3x2 − x − 63 c) 362.2md)557.8me) x22 −−x6 3e)271.1m28. Find the volume, in cubic centimeters, of the solid20. Multiply: (4x −3) (3x −5x +3) shown where h =12cm, s=7cm, and d=8cm.Expressa) 12x4 −9x −20x −27x −9b) 12x4 −9x −20x + 27x −9 y our answer to two decimal places.a) 2077cm b) 435.63cmc) 12x4 + 9x −20x + 27x −9d) 12x4 −9x + 20x + 27x −9e) 12x4 + 9x + 20x + 27x −9c) 1742.54cm d) 217.82cme) 1258.96cm29. In the diagram shown, A' B' C is the image of21. Expand and simplify: (3x+4) −3(x+5) ABC. Which type of transformation is shown in thea) 9x + 18x + 1 b) 9x + 21x + 1 illustration?c) 9x + 9x + 1 d) 9x + 21x + 31 a) dilatione) 9x + 9x + 31 b) translationc) slide22. Factor: x −4x −12 d) rotationa) (x + 6) (x −2) b) (x + 12) (x −1) e) reflectionc) (x + 2) (x −6) d) (x + 7) ( x −3)e) (x −4) (x + 3) 30. Find the length of side x.a) 2023. Factor: 2x −7xy −15y b) 34a) (2x + 3y) (x −5y) b) (2x −3y) (x + 5y) c) 26c) (2x −y ) (x −15y) d) (2x −5y) (x + 3y) d) 25e) (2x+ 5y) (x −3y) e) 3524. When 6x + x −15 is factored completely, one of 31. A triangle has vertices A( −5, 2), B( −3, 5), andthe factors will be _____ C( −2, 1). Which of the following translations willa) 2x + 5 b) 2x + 3 c) 2x −3 d) 2x −5 e) 3x −5 place the image triangle in the fourth quadrant?a) 5 units left, 7 units down25. When (4x −7) −10(4x −7)+24 is factored b) 6 units right, 7 units downcompletely, one of the factors will be______ c) 4 units left, 7 units upa) 4x + 13 b) 4x + 3 c) x + 6 d) x + 4 e) 4x −11 d) 6 units right, 7 units upe) 4 units right, 7 units downPage 2 of 532. In the diagram shown, ABC~ DEF, c = 5, e = 7,and f= 9. Find a.d) r = 15cos25 e) r=15cos 25° 34a)c)2312e)3158b)d)3692538. A 2.5 metre ladder leans against a houseforming a30 angle with the house. Exactly how far is thebase ofthe ladder from the house?a) 1.35m b) 1.50mc) 2.25m d) 1.75m33. Given the DEF is congruent to PQR, find the e) 1.25mangle that is congruent to Ra) P b) F 39. The scale shown on a map of Canada is 1cm= c) D d) Q 120km. On the map the distance between Winnipeg and e) E Saskatoon is 5.7cm. How far apart are Winnipeg andSaskatoon to the nearest kilometre?34. Express tan A as a ratio of the variables given in a) 444km b) 516km c) 684kmABC. d) 276km e) 660kma)d)caacb)e)cbabc)ba1a) −34 b) −c)3422534d)34e)34225−140. Evaluate: (3−+ 5−)2 2121335. In ABC, which of the following is equaltoa) sinCb) tan Cc) cosA?41.Evaluate:43 38 −3( × )534( )d) cosCe) tan Aa) 1 b) 6c)127d)13e) 936. Which of the following equations can be used to 42. Find the value of x in this diagram.find the length of x? a) 8.8 b) 12.8a) cos35 =d) cos35 =e) sin35 =20x x20 x1414 b) sin35 =xc) tan55 =x30c) 9.6d) 10.2e) 7.243. Find the area of the shaded region where S = 12.a) 12.65 units b) 30.90 units c) 43.56 units37. Which equation can be used to correctly determine d) 3.90 units the length of side r? e) 115.73 units a) r = 15tan25 b) r = 15sin25 44. A right triangle has one leg of length a and a c) r = 15 sin 25°h ypotenuse of length c. Express the area of this triangle in terms of a and c.Page 3 of 5a)d)+aca22 =b)2AacA=e)2AAa c a( −)= c)2=a c a2 2−ac a2A =c a c2 2−21 1a) (2x −3)= 28 b) x(x −3)=282 21c) x(x + 3)= 28 d) x(x + 3)= 2821e) (2x + 3)= 28245. If Ax + 7x + Bx +30 is evaluated for x = −1 theresult is 54. When the expression is evaluated for x =2the result is 6. What is the value of A?a) 3 b) -3 c) 2 d) -2 e) 451.Simplify:1a) b)23x + 5 6x − 6−4 8−+12x 5c) 16 d) 2 e)10−3x246. The perimeter of a rectangle is 18x + 24 and the 52. Solve ax+ b = cx + d for x.width is 2x - 9. What is the length?a) 7x −3 b) 7x + 3 c) 16x −15d) 7x +21 e) 16x + 33a) x=d) x=b d+a c+d b−c a−b) x=e) x=d b−a c−d b−a c+c) x=d b+a c−47. A guy wire attached to the top of an 84m radioantenna is bolted to the ground 52m from the base of 53. The radius of the circle is 12cm. What is the area ofthe tower. If the wire is tight, how long is the wire? the shaded region?Express your answer to the nearest hundredth of a a) 46.8cm b) 41.1cmmetre. c) 76.8cm d) 68.2cma) 98.79cm b) 93.30cm e) 86.4cmc) 95.56cm d) 89.35cme) 136.00cm54. There are 3 dots in the first figure and 7dots in the 48. A rectangle has both of its sides increased by 20%. second figure. If this pattern is continued, how manyBy what percent dose its area increase? dots will be in the nth Figure?a) 40% b) 44% c) 140%d) 84% e) 144%49. A cone with radius r = 3cm and height h = 9cm justfits inside a cylinder with the same height and radius. 55. If the pattern shown is continued, then what is theH ow many cubic centimetres are in the space betweennumber at the end of the 30th row?the two figures. Round your answer to 2 decimal 1places. 2 3a) 85cm b) 113cm 4 5 6c) 236cm d) 170cm 7 8 9 10e) 57cm50. The base of a triangle is 3units more than the height,the area of the triangle is 28 square units. If the heightis represented by x, which equation could be used tofind the measure of the height of the triangle?Page 4 of 5Fill in the circle that matches your answer.1. ○a ○b ○c ○d ○e 31. ○a ○b ○c ○d ○e2. ○a ○b ○c ○d ○e 32. ○a ○b ○c ○d ○e3. ○a ○b ○c ○d ○e 33. ○a ○b ○c ○d ○e4. ○a ○b ○c ○d ○e 34. ○a ○b ○c ○d ○e5. ○a ○b ○c ○d ○e 35. ○a ○b ○c ○d ○e6. ○a ○b ○c ○d ○e 36. ○a ○b ○c ○d ○e7. ○a ○b ○c ○d ○e 37. ○a ○b ○c ○d ○e8. ○a ○b ○c ○d ○e 38. ○a ○b ○c ○d ○e9. ○a ○b ○c ○d ○e 39. ○a ○b ○c ○d ○e10. ○a ○b ○c ○d ○e 40. ○a ○b ○c ○d ○e11. ○a ○b ○c ○d ○e 41. ○a ○b ○c ○d ○e12. ○a ○b ○c ○d ○e 42. ○a ○b ○c ○d ○e13. ○a ○b ○c ○d ○e 43. ○a ○b ○c ○d ○e14. ○a ○b ○c ○d ○e 44. ○a ○b ○c ○d ○e15. ○a ○b ○c ○d ○e 45. ○a ○b ○c ○d ○e16. ○a ○b ○c ○d ○e 46. ○a ○b ○c ○d ○e17. ○a ○b ○c ○d ○e 47. ○a ○b ○c ○d ○e18. ○a ○b ○c ○d ○e 48. ○a ○b ○c ○d ○e19. ○a ○b ○c ○d ○e 49. ○a ○b ○c ○d ○e20. ○a ○b ○c ○d ○e 50. ○a ○b ○c ○d ○e21. ○a ○b ○c ○d ○e 51. ○a ○b ○c ○d ○e22. ○a ○b ○c ○d ○e 52. ○a ○b ○c ○d ○e23. ○a ○b ○c ○d ○e 53. ○a ○b ○c ○d ○e24. ○a ○b ○c ○d ○e25. ○a ○b ○c ○d ○e 54. ______________________________26. ○a ○b ○c ○d ○e27. ○a ○b ○c ○d ○e 55. ______________________________28. ○a ○b ○c ○d ○e29. ○a ○b ○c ○d ○e30. ○a ○b ○c ○d ○ePage 5 of 5。
天津市滨海新区枫叶国际学校2024年九上数学开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)在直角坐标系中,点P (-3,3)到原点的距离是()A .B .C .D .62、(4分)在实数范围内有意义,则x 的取值范围是()A .3x ≥B .3x ≤C .3x ≠D .x <33、(4分)小李家距学校3千米,中午12点他从家出发到学校,途中路过文具店买了些学习用品,12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S (千米)与离家的时间t (分钟)之间的函数关系的是()A .B .C .D .4、(4分)若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x --=的图象上的点,并且1230x x x <<<,则下列各式中正确的是(()A .132y y y <<B .231y y y <<C .321y y y <<D .123y y y <<5、(4分)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇5个村的得分如下:90,88,96,92,96,这组数据的中位数和众数分别是()A .90,96B .92,96C .92,98D .91,926、(4分)下列曲线中,不能表示是的函数的是()A .B .C .D .7、(4分)的结果是A .-2B .2C .-4D .48、(4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCO 的顶点O 为坐标原点,边CO在x 轴正半轴上,∠AOC =60°,反比例函数y =x (x >0)的图象经过点A ,交菱形对角线BO 于点D ,DE ⊥x 轴于点E ,则CE 长为()A .1B C .D .﹣1二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)在学校的卫生检查中,规定各班的教室卫生成绩占30%,环境卫生成绩占40%,个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为85分,90分和95分,求该班卫生检查的总成绩_____.10、(4分)已知x +y =0.2,2x +3y =2.2,则x 2+4xy +4y 2=_____.11、(4分)如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ,CD 平分∠ACB .若AD =2,BD =3,则AC 的长为_____.12、(4分)若n 边形的内角和是它的外角和的2倍,则n =.13、(4分)如图,在直角坐标系中,已知点A (-3,-1),点B (-2,1),平移线段AB ,使点A 落在A 1(0,1),点B 落在点B 1,则点B 1的坐标为_______.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,//AG BD 交CB 的延长线于点G .(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形.(2)若AE DE =,求G ∠的度数.15、(8分)计算:16、(8分)甲车从A 地驶往B 地,同时乙车从B 地驶往A 地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B 地的距离y (km )与行驶时间x (h )之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60km/h .(1)求甲车的速度;(2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a (km/h ),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a 的值.17、(10分)某景区的水上乐园有一批4人座的自划船,每艘可供1至4位游客乘坐游湖,因景区加大宣传,预计今年游客将会增加.水上乐园的工作人员在去年6月27日一天出租的150艘次4人自划船中随机抽取了100艘,对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计,并制成如下统计图.(1)求扇形统计图中,“乘坐1人”所对应的圆心角度数;(2)估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数;(3)据旅游局预报今年6月27日这天该景区可能将增加游客300人,请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求.18、(10分)某中学开展“一起阅读,共同成长”课外读书周活动,活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生总数为______人,在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______;(2)请你补全条形统计图;(3)若全校八年级共有学生900人,估计八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生有多少人?B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)若4,9n n x y ==,则()n xy =_______________.20、(4分)如图,直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B -,直线2y x =经过点A ,则不等式组20x kx b <+<的解集是______.21、(4分)已知一次函数y =kx +b 的图像过点(-1,0)和点(0,2),则该一次函数的解析式是______。
大连枫叶国际学校入学测试Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】Name ______________ Score_________/40Part one:Passage one: Words: 201 Readability: 4.0Early to bed, early to rise, makes a man healthy, wealthy and wise.This is an old English saying. It means that we must go to bed early in the evening and get up early in the morning.Is this true Perhaps it is. The body must have enough sleep. For example, children need ten hours’ sleep every n ight. If we do not go to bed early, we cannot have enough sleep. Then we cannot think or do our work well. We will not be wise or live a comfortable life.Some people go to bed late at night and get up late in the morning. This is not good for them. We must sleep at night when itis dark. When daylight comes, we must get up. This is the time for exercise. Walking, running, jumping, swimming, playing games are all good forms of exercise. Exercise keeps the body strong.Exercise helps blood to move around inside the body. This is very important. Blood takes food to all parts of our bodies. The brains in our heads also need blood. We think with our brains. If we keep our bodies healthy, and do exercises, we can think better!A. Write T for true F for false beside the following statements.(2.5’)____ 1.The passage tells the readers why it is important to be healthy.____ 2.Early to bed and early to rise helps us think and work well.____ 3.To keep healthy, everybody must sleep ten hours a day.____ 4.Daylight is the time for exercise.____ 5.Blood moves to all parts of our bodies.B. Answer the following questions incomplete sentences and in your own words.(2’)1. Give some forms of exercise from the passage._____________________________________________________________________ ___2. You must have some habits which are good for your health. What are they_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ______3. Give a proper title to the passage. (0.5’)_____________________________________________________________________ ___Passage Two:Words: 231 Readability: 3.8SealA man moved his boat across the lake. Over his head, a bird flew in the wind and the other rested in a tree. Both watched the man.They knew the man was afraid of the sea. He wanted to swim but he was afraid of drowning. The two birds watched the man return to his home. They saw he didn’t have any confidence in himself. His house was small because he was not sure he could build a larger one. He didn’t cook his food because he was afraid he would burn it. The man did not run fast because he was afraid of falling. One bird said, “How will he succeed” “He needs to find the talents that he had inside himself,” the other answered. “We must choose the correct time and chance carefully,” said the first one. One day, his daughter fell into the water. The man jumped into the sea without thinking. At that time, the two birds changed him into a seal. He saved his daughter. From that day on, the man could change himself into a seal whenever he wanted. He could swim and do things that no other person could do.The two birds were happy. Just like the man, all of us have special ability. It’s just waiting to be changed from dreams into reality, if only we have the courage to try.Answer the following questions in complete sentences. (5’)1. What was the man afraid of when he wanted to swim (1’)_____________________________________________________________________ ___2. Give 2 examples to show the man has no confidence in himself. (1’)_________________________________________________________________3. Why did the man jump into the sea one day (1’)_____________________________________________________________________ ___4. How did the two birds help him Which kind of animal is a seal (1’)_____________________________________________________________________ ___5. What does the story want to tell us (1’)_____________________________________________________________________ ___%Correct ____________=Mastery of Level_________(Yes/No)Part two:Passage one: Words: 242 Readability: 4.9Fiery Visitors from Outer Space1. On the next clear summer night, look up into the sky. If you are lucky, you may see a “shooting star”. They look just like stars falling down from the sky.2. But shooting stars are not stars at all. The real name for a shooting star is “meteor”. There are millions of meteors out in space. They are pieces of rock and metal. When they are in space, meteors do not glow. In fact, we can’t see them at all. But when a meteor comes close to the earth, it starts to fall toward the earth. As it passes through the air, it gets very hot. It starts to glow, and finally it begins to burn. We see the burning meteor as a shooting star.3. Sometimes meteors travel by themselves in space. But many meteors travel in groups called swarms. The swarms have orbits like planets have. They pass close to the earth every year. A famous swarm is the Perseid swarm. It passes close to the earth in summer, usually in August. Each year a few meteors from the Perseid swarm fall to the earth, so August is a good month to watch for shooting stars.4. Most meteors are small, so they burn up before they crash into the earth and are buried in the ground. Once a meteor reaches the earth, we call it a meteorite. The biggest meteorite, which weighs seventy tons, landed in Africa.A.Circle the main idea of paragraph 3.(0.5’)1. Sometimes meteors travel by themselves in space.2. Sometimes meteors travel in swarms.3. A famous swarm is the Perseid swarm.4. August is a good month to watch for shooting stars.B. Match the word on the left with the phrase on the right that fits best by writing letters. (1’)1. ______meteor a. a famous swarm of meteors2. ______swarm b. a meteor that has reached the earth3. ______Perseid c. The real name for a shooting star4. ______Meteorite d. a group of meteorsC. Answer questions in complete sentences and in your own words.1.Why is Augusta good month to watch shooting stars1’_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ______2. Where is the biggest meteorite 0.5’_____________________________________________________________________ ___3. There is an old saying that if you make a wish when you see a shooting star, your wish will come true. So when you see a shooting star, what wish will you make Why2’_____________________________________________________________________ ______Passage Two: Words: 270 Readability: 4.2ZanOn the island of Crete, the Great Earth Mother had a child called Zan. The bees of the forest brought honey for little Zan, and thewild goats gave him milk. But children must have toys. So the five servants of the Great Earth Mother made toys for him. Zan played happily on the mountains with his toys and with the animals in the forest.When he grew up into a strong, kind man, Zan wanted to reward his animal friends. So he made a law that the goats could go wherever they wished. He made hives for the bees to protect them from the cold winds and snow. Then, Zan put the toys he had saved in a secret cave where they would be safe. He asked the bees to guard the cave.One day three bad men climbed up the mountain to find treasure. They put on armor to protect themselves from the bees, and they crept through the bushes until they reached the mouth of the cave. The bees buzzed around to attack the men, but their armor protected them and they went inside.Suddenly Zan appeared in the cave. “Stop!”He shouted. “You have come here to rob and kill. I must let you live, for this is the cave of life. But from now on, you will never be able to tell other people where my wonderful cave is.”As Zan finished speaking, the men turned into birds. One turned into a woodpecker, one became a thrush, and one became an owl.That’s why even to day, when the birds speak, no one can understand them.A. Number the events below in the order that they happened. (0.5’*4) __________ Three bad men tried to steal Zan’s toys.__________ The Earth Mother had a child named Zan.__________ Zan turned the men into birds.__________ Zan rewarded his animal friends.B. Answer the following questions in complete sentences. (1’*3)1. Why did the three men come to the mountain_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ___2. What happened to the three men at last_____________________________________________________________________ ______3. What kind of person do you think Zen is ( At least 3 adjectives ) _____________________________________________________________________ ___%Correct ____________=Mastery ofLevel_________(Yes/No)Part three:Passage One: Words 312 Readability 6.8Marie CurieMarie Curie was a great scientist. She was born in Warsaw, Poland in 1867. Both of her parents were teachers. When Marie was only 10 years old, her mother died.Marie was a very good student. She loved science, math, and languages. She and her sister Bronya wanted to go to college, but in those days, only men could go to college in Poland. The girls had to go to France to study. There was not enough money for both sisters to go, so Marie worked as a teacher in Poland. She sent money to Bronya to pay for medical school in Paris. After Bronya became a doctor, she helped Marie.When she was 24, Marie became a science student at the Sorbonne, a university in Paris. Even with her sister’s help, she did not have much money. She lived in a small room near college. It had no lights, no water, and no heat. Sometimes Marie only had bread and tea to eat.Marie studied hard and graduated (finished school) in 1894. A year later, she married Pierre Curie. He was also a scientist. They worked hard together for many years. Their most important discovery was radium. Today, doctors use the rays from radium to treat cancer. The Curies won a Nobel Prize for their discovery. This is the highest award for a scientist. Marie Curie was the first woman to receivethis award.When Marie Curie was 39, Pierre died in a road accident. But she continued their work. Curie became the first woman professor in France. In 1911, she won a second Nobel Prize. Unfortunately,years of working with radium harmed her health. She died of cancer in 1934. Her daughter Irene continued Curie’s work. She also received a Nobel Prize. Sadly, Irene also got cancer and died young. Both women gave their lives for their work.Answer the following questions in complete sentences in your own words. 5’1.What kind of family was Marie born in_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2.What kind of life did Marie Curie have when she studied at university in Paris_____________________________________________________________________ 3.How many times did Marie Curie get the Nobel Prize_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 4.Marie was born in Poland. Why did she become the first woman professor in France_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 5.What kind of person do you think Marie Currie is Give examples to support your ideas._____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Passage Two: Words: 412 Readability: 5.6The Choking DogJoanne beat impatiently on the steering wheel of her Mercedes sports car. Now she was stuck in a traffic jam in central Birminghamat 5:30 p.m., and at 6:30 she was expected to hold a meeting of the tennis club.At last, the traffic was moving, and she switched quickly to the fast lane to get home.After she parked her car, she leapt out of the car and ran for the house. As she opened the door, she almost knocked down Sheba, her dog, who was standing behind it.She bent down to stroke the large Alsatian dog's head, "I have to go now” Sheba was coughing or choking as if she was trying to vomit something. She was obviously in real discomfort, and her sad eyes gazed at Joanne helplessly. Joanne examined the dog closely, and Sheba did look very sick. Joanne realized that it is necessary totake her to the vet immediately. Fortunately, the vet's surgery isnot far. Joanne quickly loaded the coughing and choking dog and took her to the vet.As soon as she arrived at Dr. Sterne’s place, he brought her immediately into his office."Something is stuck in her throat," said Dr. Sterne."Doctor, I have to go back to get changed for an emergent meeting. I'll be back in ten minutes to pick her up, OK""Sure,” said the doctor.Joanne hurriedly went back to her home. As she entered the door, the phone rang.“This is Dr. Sterne. I'm coming with the police. Wait outsidefor us.” said t he doctor with fear in his voice. Joanne was confused and also a little frightened.When she ran into the street, two policemen were getting out of their car. After briefly checking that she was the owner of the house, they ran into the house, without explaining anything. Joanne was completely confused and very frightened. Then the doctor arrived."Where's Sheba Is she OK" shouted Joanne."She's fine, Joanne. I extracted the thing which was choking her."Why are the police in my house"Just then, the two policemen reappeared from the house, half-carrying a white-faced man who could hardly walk and with blood all over him."How did he get in there”"I think he must be a burglar," said the doctor. "I knew he was there because when I finally removed what was stuck in Sheba's throat, it turned out to be three human fingers. I don't think he's a very happy burglar."I.Circle the correct letter of the answer. (2’)1.Why was Joanne impatient at the beginning of the storya.She was lost.b. She had lost a client at work.c.She was stuck in a traffic jam.d. Her dog was sick.2.Why did Joanne take the dog to Dr. Sterne's surgerya.It was time for Sheba's checkup.b.The dog couldn't breathe properly.c.She wanted to get her out of the house.d.The doctor had asked to see her.3.What happened as she arrived home for the second timea.The police arrived.b.The phone rang.c.The dog died.d.A burglar was just escaping.4.The story says that the dog "gazed at Joanne helplessly". "Gazed" meansa. staredb. criedc. barkedd. laughedII. Answer the following questions in complete sentences and in your own words. (3’)1. Why did?the doctor ask Joanne to wait outside her house_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ____________________2. Use twoor three sentences to describe what happened between thedog and theburglar._____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ____________________3. What are?the consequences of burgling_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ____________________%Correct ____________=Mastery of Level_________(Yes/No)Part Four:Passage One: Words: 358? Readability: 7.5DrumsWhen we think of a drum we usually think of a musical instrument. The drum has also been used for years as an important tool for communication. The human voice is very good for communication, but it cannot be heard very far. As early humans began to live in groups, runners were sent from village to village with important messages, but that took a lot of time. It was discovered that beating on hollow logs could be heard for greater distances, and so a new form of communication called “talking drums” was born.In many early communities, a large drum was set in the middle of the village to help send messages to nearby tribes. The drums could be hit with hands and sticks. Some of the larger drums could be heard up to sixteen miles away!A group in West Africa made an amazing talking drum system. Their drums were made of round pieces of wood that were four to five feet long. A skin (often an elephant ear) was stretched over one end of the wood and was held in place by a rope. The skin was tightened or loosened to make higher and lower sounds. They had learned to use the drums so well that they could actually copy the language that they spoke! The drums sounded like a person speaking in a voice loud enough to be heard far away.Most systems of drum communication used a series of beats that meant something. The messages usually told of danger, death, war, or other news of great importance. The message could be sent very far by a relay system. That is, one village would send a message and a nearby village would hear it. They would then repeat the message on their drums, sending it to their neighbors. Some relay systems worked so well that they could send a message about 200 miles very quickly. Although “talking drums” became a good system of communicating over distances, it had one very big problem. Their enemies could understand the drum messages, so they would know what was being said or planned. Communication by drums certainly wasn’t perfect!A. True or False. Decide the following statements are true (T) or false (F). (2’)_______1. The main idea of the passage is that drums can be heard over great distances._______2. Drums are only used as a musical instrument._______3. People in West Africa tightened the skin over the drum to make a lower sound._______4. Drums made by people in West Africa could speak.B. Answer the following questions in complete sentences and in your own words. (3’)1. What is a drum “relay system” (1’)_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ___.2. Name 4 other forms of communication and which one do you like best and why (2’)_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____.Passage Two: Words 360 Readability: 6.0We Like to ShareGeorge and Ellen were successful owners of a restaurant which they kept clean and spotless while serving good inexpensive food. They were very friendly with all their faithful customers who dined at their café because they enjoyed being friendly and helpful.One day an unfamiliar elderly couple came into the thriving restaurant.Although the old man ordered a hamburger and some French fries, his grey-haired wife didn’t order anything to eat.George prepared the food and served it to the man.The old fellow and his wife sat at a dining table and the man cut the hamburger in half.Then he divided the French fries into two equal parts.He put half of the hamburger and half of the French fries infront of his wife.Then he began to eat his half of the hamburger and fries.His wife relaxed and watched while he ate.Ellen observed the old couple.She thought that perhaps they couldn’t afford another hamburger. She felt sorry for them, so she went over to their table and offered them another meal free of charge.The old man was too busy eating to reply, but his wife said, “Oh, No!Don’t worry about us.We like to share.We share everything.”The old fellow nodded and said, “Everything,” before he stuffed more French fries into his mouth.Ellen smiled at them and returned to the counter.She took some orders from other waiting customers and then watched the old couple again.She noticed that the woman was still not eating.Her half of the cooling burger and fries remained sitting on the plate on the table in front of her.She reasoned that perhaps the man’s wife intended to give her share to her husband if he was still hungry after eating his share.Ellen frowned in confusion.She hastily returned to their table.The old woman saw her and commenced telling her not to worry because they had always shared everything.“I know,” responded Ellen.“You’ve already told me that.I was just wondering why you are not eating your half.”“Oh,” said the woman.“I’m just waiting for my turn with the false teeth.” (6.0) Answer the following questions in complete sentences in your own words. 5’1. What kind of food did George and Ellen’s restaurant serve_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ___2. Why did Ellen think the old couple couldn’t afford another hamburger_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ___3. What is the meaning of intendeda.plannedb.wonderedc. noticedd. wanted4. Write an adjective in each blank._____________________customers ______________________hamburger5. Why was Ellen so confused by the behavior of the oldpeople?_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ___%Correct ____________=Mastery of Level_________(Yes/No)。
一、选择题1.(0分)[ID :68206]在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想,比如在234111112222+++++…中,“…”代表按规律不断求和,设234111112222x +++++⋅⋅⋅=.则有112x x =+,解得2x =,故2341111122222+++++⋅⋅⋅=.类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为( ) A .43B .98C .65D .22.(0分)[ID :68185]如图所示,两人沿着边长为90 m 的正方形,按A →B →C →D →A …的方向行走,甲从A 点以65 m/min 的速度、乙从B 点以75 m/min 的速度行走,当乙第一次追上甲时,将在正方形的( )边上.A .BCB .DC C .AD D .AB3.(0分)[ID :68166]下列解方程的过程中,移项正确的是( )A .由,得B .由,得C .由,得D .由,得4.(0分)[ID :68245]互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为( ) A .120元B .100元C .80元D .60元5.(0分)[ID :68243]一个两位数,十位上的数比个位上的数的3倍大1,个位上的数与十位上的数的和等于9,这个两位数是( ) A .54 B .72 C .45 D .62 6.(0分)[ID :68241]若代数式4x +的值是2,则x 等于( ) A .2 B .2- C .6 D .6- 7.(0分)[ID :68237]若代数式x +2的值为1,则x 等于( )A .1B .-1C .3D .-38.(0分)[ID :68236]若“△”是新规定的某种运算符号,设x △y=xy+x+y ,则2△m=﹣16中,m 的值为( )A .8B .﹣8C .6D .﹣69.(0分)[ID :68234]如图,长方形ABCD 中,AB 3cm =,BC 2cm =,点P 从A 出发,以1cm/s 的速度沿A B C →→运动,最终到达点C ,在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ,在运动过程中,设点P 的运动时间为t ,则当APQ △的面积为22cm 时,t 的值为( )A .2或103 B .2或113C .1或103 D .1或13310.(0分)[ID :68232]关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同,则k 的值为( )A .-2B .34C .2D .43-11.(0分)[ID :68229]若4a ﹣9与3a ﹣5互为相反数,则a 2﹣2a+1的值为( ) A .1B .﹣1C .2D .012.(0分)[ID :68226]将方程2152132x x -+=-去分母,得( ) A .()()211352x x -=-+ B .416152x x -=-+ C .416152x x -=--D .()()2216352x x -=-+13.(0分)[ID :68216]整式mx n +的值随x 的取值不同而不同,下表是当x 取不同值时对应的整式的值.则关于x 的方程8mx n --=的解为( ) x-2 -1 0 1 2 mx n + -12-8-44A .1x =-B .0x =C .1x =D .2x =14.(0分)[ID :68208]若关于x 的方程230x m -+=无解,340x n -+=只有一个解,450x k -+=有两个解,则,,m n k 的大小关系是( )A .m>n>kB .n>k>mC .k>m>nD .m> k> n15.(0分)[ID :68170]下列方程中,以x =-1为解的方程是( ) A .B .7(x -1)=0C .4x -7=5x +7D .x =-3二、填空题16.(0分)[ID :68352]学校组织一次数学知识竞赛,共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小明最终得到76分,那么他答对了______道题.17.(0分)[ID :68350]为了创建宜居城市,某单位积极响应植树活动,由一人植树要80小时完成.现由一部分人植树5小时,由于单位有紧急事情,再增加2人,4小时后完成植树任务.若这些人的工作效率相同,则先植树的有________人. 18.(0分)[ID :68344]方程2243x -=的解是__________ 19.(0分)[ID :68338]某信用卡上的号码由17位数字组成,每一位数字写在下面的一个方格中,如果任何相邻的三个数字之和都等于20,则x+y 的值等于______.20.(0分)[ID :68334]桐桐的爸爸三年前在银行办理了一份3000元的定期存款,今年到期时的本息和为3243元,请你帮桐桐的爸爸算一算这种储蓄的年利率,若设年利率为x%,则可列方程为________________.(前一年的利息不计入下一年本金)21.(0分)[ID :68331]自来水公司为鼓励节约用水,对水费按以下方式收取:用水不超过10吨,每吨按2元收费;用水超过10吨,超过10吨的部分按每吨3元收费.王老师家三月份水费为50元,则王老师家三月份用水________吨.22.(0分)[ID :68328]如图所示,天平中放有苹果、香蕉、砝码,且两架天平都平衡,则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________.(填分数)23.(0分)[ID :68321]小石在解关于x 的方程225a x x -=时,误将等号前的“2x -”看作“3x -”,得出解为1x =-,则a 的值是_________,原方程的解为__________ . 24.(0分)[ID :68300]一个长方形周长是44cm ,长比宽的3倍少10cm ,则这个长方形的面积是______.25.(0分)[ID :68288]解方程:1225y y -+=. 解:去分母,得____________. 去括号,得______________. 移项,得_______________. 合并同类项,得______________. 方程两边同除以3,得_______________. 26.(0分)[ID :68281]完成下面的填空:一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以八折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?我们知道,每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差,如果设每件服装的成本价为x元,那么每件服装的标价为_________元;每件服装的实际售价为___________元;每件服装的利润为____________元.由此,列出方程_________________.解这个方程,得x ______________.因此每件服装的成本价是___________元.27.(0分)[ID:68263]我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布__________尺.三、解答题28.(0分)[ID:68413]如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式.(月基本费固定收,主叫不超过主叫时间,流量不超上网流量不再收费,主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)(1)若小萱某月主叫通话时间为220分钟,上网流量为800MB,则她按套餐1计费需________元,按套餐2计费需________元;若小花某月按套餐2计费需129元,主叫通话时间为240分钟,则上网流量为________MB.(2)若上网流量为540MB,是否存在某主叫通话时间t(分),按套餐1和套餐2计费相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.(3)若上网流量为540MB,直接写出当主叫通话时间t(分)满足什么条件时,选择套餐1省钱;当主叫通话时间t(分)满足什么条件时,选择套餐2省钱.29.(0分)[ID:68395]一天,某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶,两车行驶2小时时甲车先到达服务区C 地,此时两车相距20千米,甲车在服务区C地休息了20分钟,然后按原速度开往B地;乙车行驶2小时15分钟时也经过C地,未停留继续开往A地.(友情提醒:画出线段图帮助分析)(l)乙车的速度是千米/小时,B、C两地的距离是千米,A、C两地的距离是千(2)甲车的速度是千米/小时;(3)这一天,乙车出发多长时间,两车相距200千米?30.(0分)[ID:68393]检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解.(1)2x+5=10x-3(x=1);(2)2(x-1)-12(x+1)=3(x+1)-13(x-1)(x=0).【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1.B 2.C 3.D 4.C5.B6.B7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12.D 13.A 14.A二、填空题16.16【分析】由题意可知小明的得分=答对题目的得分-答错或不答所扣的分据此列方程求解即可【详解】解:设小明答对了x道题则答错或没答的题有(20-x)道由题意得5x-(20-x)=76解得x=16故答案17.8【分析】理解题意根据工作总量等于各分量之和设先植树的有x人可得【详解】设先植树的有x人可得解得x=8故答案为:8【点睛】考核知识点:一元一次方程应用根据工作量关系列出方程是关键18.x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母再移项合并同类项系数化为1即可求解;【详解】解:2x-6=122x=12+62x=18x=9故答案为x=9【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤解题关键是19.11【分析】把9的后面2的前面的数字用字母表示出来根据任何相邻的三个数字之和都等于20确定出x与y的值即可求出x+y的值【详解】解:如下图标注表格中的数:由题意得:则有9+x+2=20即x=9所以表20.【分析】本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数把相关数值代入即可【详解】本题相等关系为本金+利息=本息和其中利息=本金×年数×年利率故可列方程为故答案为:【点睛】本题考查了列一元一次方程得到本21.20【分析】设王老师家三月份用水x吨根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解:设王老师家三月份用水x 吨依题意:解得故答案为20【点睛22.【分析】设一个苹果的重量为x一个香蕉的重量为y一个砝码的重量为z分别用含z 的代数式表示xy再求即可【详解】设一个苹果的质量为x一个香蕉的质量为y一个砝码的质量为z由题意得则即则故故答案为:【点睛】此23.-4;【分析】把x=-1代入中求出a的值再求出原方程的解即可【详解】解:根据题意得:x=-1是的解∴把x=-1代入得:解得:∴原方程为:-8-2x=5x解得:故答案为:-4;【点睛】本题考查了一元一24.112cm2【分析】根据长方形的特征对边平行且相等长方形的周长=(长+宽)×2已知长是宽的3倍少10cm也就是长=3宽-10再根据长方形的面积公式s=ab列式解答【详解】解:设长方形的宽为xcm则长25.Y=3【解析】【分析】根据解一元一次方程的法则对应各个步骤即可【详解】去分母得5(y-1)=2(y+2)去括号得5y-5=2y+4移项得5y-2y=5+4合并同类项得3y=9系数化为1得y=3;【点26.【解析】【分析】根据题意可得每件衣服的标价售价利润关于x 的代数式根据售价-标价=利润列出方程求解即可【详解】每件服装的标价为:(1+40)x 每件服装的实际售价为:(1+40)x×80每件服装的利润为27.【解析】【分析】设第一天织布x 尺则第二天织布2x 尺第三天织布4x 尺第四天织布8x 尺第五天织布16x 尺根据5日共织布5尺列方程求解即可【详解】设第一天织布x 尺则第二天织布2x 尺第三天织布4x 尺第四天织三、解答题 28. 29. 30.2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1.B 解析:B 【分析】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=,仿照例题进行求解. 【详解】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=, 则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭,2113x x ∴=+, 解得,98x =, 故选B . 【点睛】本题考查类比推理,一元一次方程的应用,理解题意,正确列出方程是解题的关键.2.C解析:C 【分析】设乙x 分钟后追上甲,根据乙追上甲时,比甲多走了270米,可得出方程,求出时间后,计算乙所走的路程,继而可判断在哪一条边上相遇. 【详解】设乙x 分钟后追上甲, 由题意得,75x−65x =270, 解得:x =27, 而75×27=5×360+212×90, 即乙第一次追上甲是在AD 边上. 故选C . 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上.3.D解析:D 【解析】 【分析】把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
天津泰达枫叶国际学校新初一分班数学试卷一、选择题1.一个零件的高是4mm,在图纸上的高是2cm.这C幅图纸的比例尺是().A.1:5B.5:1C.1:2D.2:12.小明用棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起摆出了一个立体图形,这个立体图形的表面积是()平方厘米。
A.194 B.196 C.206 D.2343.李强承包一块地,前年收获粮食5.6吨,去年比前年增产三成,求去年收获粮食多少吨。
正确的算式是()。
A.5.6×(1+30%)B.5.6×(1+3%)C.5.6÷(1+30%)4.一个三角形任意一条边上的高都是它的对称轴,这个三角形是()三角形。
A.等边B.等腰C.直角D.钝角5.甲杯中有水100克,乙杯中有水80克,如果往甲杯中放入25克糖,往乙杯中放入20克糖,结果是().A.甲杯水甜B.乙杯水甜C.两杯水一样甜D.无法比较6.下图是一个正方体展开图,与4号相对的面是()号.A.6 B.5 C.2 D.17.便民水果店购进了8千克樱桃,卖掉了45。
下列说法中,错误的是()。
A.还剩15B.还剩1千克的85C.剩下与卖掉比是4∶1 D.剩下1.6千克8.在观看马戏表演的时候,人们一般都会围成圆形.这是应用了圆特征中()A.圆心决定园的位置 B.半径决定圆的大小 C.同圆中的半径都相等D.同圆中直径是半径的2倍9.已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过5千克,收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元。
小明在该快递公司寄一件10千克的物品,需要付费()。
A.19元B.21元C.23元D.25元10.一个长方体刚好切成3个相同的正方体,表面积增加了36dm2,原来长方体的体积是()dm3。
A.108 B.81 C.432 D.648二、填空题11.124小时=_________分钟 3040立方厘米 =_________立方分米 十12.328的分数单位是(______),它有(______)个这样的分数,再添上(______)个这样的单位就是最小的合数。
一、等差数列选择题1.设n S 是等差数列{}n a (*n N ∈)的前n 项和,且141,16a S ==,则7a =( )A .7B .10C .13D .162.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足212n n n a a a ++=-,534a a =-,则7S =( ) A .7B .12C .14D .213.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,15a =,且满足122527n na a n n +-=--,若p ,*q ∈N ,p q >,则p q S S -的最小值为( )A .6-B .2-C .1-D .04.在等差数列{}n a 中,3914a a +=,23a =,则10a =( ) A .11B .10C .6D .35.已知数列{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,若454a a +=,则8S =( ) A .16 B .-16 C .4D .-46.设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为( ).A .65B .16C .15D .147.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且110a =,56S S ≥,下列四个命题:①公差d 的最大值为2-;②70S <;③记n S 的最大值为M ,则M 的最大值为30;④20192020a a >.其真命题的个数是( ) A .4个B .3个C .2个D .1个8.已知数列{}n a ,{}n b 都是等差数列,记n S ,n T 分别为{}n a ,{}n b 的前n 项和,且713n n S n T n -=,则55a b =( ) A .3415B .2310C .317D .62279.题目文件丢失!10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,31567a a a +=+,则23S =( ) A .121B .161C .141D .15111.已知{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且100S =,下列式子正确的是( ) A .450a a +=B .560a a +=C .670a a +=D .890a a +=12.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若5620a a +=,11132S =,则{}n a 的公差为( )A .2B .43C .4D .4-13.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{} n a ,则5a =( ) A .103B .107C .109D .10514.已知数列{}n a 满足25111,,25a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ,则*n N ∈时,使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是( ) A .19B .20C .21D .2215.在等差数列{}n a 的中,若131,5a a ==,则5a 等于( ) A .25B .11C .10D .916.已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =,则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =( )A .4或5B .5或6C .4D .517.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若542S S =,248a a +=,则5a 等于( ) A .6B .7C .8D .1018.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为( )A .3、8、13、18、23B .4、8、12、16、20C .5、9、13、17、21D .6、10、14、18、2219.已知数列{x n }满足x 1=1,x 2=23,且11112n n n x x x -++=(n ≥2),则x n 等于( ) A .(23)n -1B .(23)n C .21n + D .12n + 20.已知等差数列{}n a ,其前n 项的和为n S ,3456720a a a a a ++++=,则9S =( ) A .24B .36C .48D .64二、多选题21.在等差数列{}n a 中,公差0d ≠,前n 项和为n S ,则( ) A .4619a a a a >B .130S >,140S <,则78a a >C .若915S S =,则n S 中的最大值是12SD .若2n S n n a =-+,则0a =22.题目文件丢失!23.题目文件丢失! 24.题目文件丢失!25.已知数列{}n a 的前4项为2,0,2,0,则该数列的通项公式可能为( ) A .0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B .1(1)1n n a -=-+C .2sin2n n a π= D .cos(1)1n a n π=-+26.记n S 为等差数列{}n a 前n 项和,若81535a a = 且10a >,则下列关于数列的描述正确的是( ) A .2490a a += B .数列{}n S 中最大值的项是25S C .公差0d >D .数列{}na 也是等差数列27.无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若a 1>0,d <0,则下列结论正确的是( ) A .数列{}n a 单调递减 B .数列{}n a 有最大值 C .数列{}n S 单调递减D .数列{}n S 有最大值28.等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,151115,a S S ==,则以下正确的是( )A .1d =-B .413a a =C .n S 的最大值为8SD .使得0n S >的最大整数15n =29.已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,67S S <,且78S S >,则( ) A .在数列{}n a 中,1a 最大 B .在数列{}n a 中,3a 或4a 最大 C .310S S =D .当8n ≥时,0n a <30.已知{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,且13623a a S +=,则以下结论正确的是( ). A .10a =0B .10S 最小C .712S S =D .190S =【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.C 【分析】由题建立关系求出公差,即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,141,16a S ==,41464616S a d d ∴=+=+=,2d ∴=, 71613a a d ∴=+=.故选:C 2.C 【分析】判断出{}n a 是等差数列,然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-,∴211n n n n a a a a +++-=-,∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-,∴354a a +=,∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选:C 3.A 【分析】 转化条件为122527n na a n n +-=--,由等差数列的定义及通项公式可得()()2327n a n n =--,求得满足0n a ≤的项后即可得解.【详解】 因为122527n n a a n n +-=--,所以122527n na a n n +-=--, 又1127a =--,所以数列27n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1-为首项,公差为2的等差数列, 所以()1212327na n n n =-+-=--,所以()()2327n a n n =--, 令()()23270n a n n =--≤,解得3722n ≤≤, 所以230,0a a <<,其余各项均大于0, 所以()()()3123min13316p q S S a a S S =-=+=⨯-+--⨯=-.故选:A. 【点睛】解决本题的关键是构造新数列求数列通项,再将问题转化为求数列中满足0n a ≤的项,即可得解. 4.A【分析】利用等差数列的通项公式求解1,a d ,代入即可得出结论. 【详解】由3914a a +=,23a =, 又{}n a 为等差数列, 得39121014a a a d +=+=,213a a d =+=,解得12,1a d ==, 则101+92911a a d ==+=; 故选:A. 5.A 【详解】 由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.6.C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差,然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得,12a =,()2111n S n -=-+,所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-, 所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩,故828115a =⨯-=.故选:C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解,较简单,利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 7.B 【分析】设公差为d ,利用等差数列的前n 项和公式,56S S ≥,得2d ≤-,由前n 项和公式,得728S ≤,同时可得n S 的最大值,2d =-,5n =或6n =时取得,结合递减数列判断D . 【详解】设公差为d ,由已知110a =,56S S ≥,得5101061015d d ⨯+≥⨯+,所以2d ≤-,A 正确;所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=,B 错误;1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥,解得101n d≤-+,11100n a a nd nd +=+=+≤,解得10n d≥-, 所以10101n d d-≤≤-+,当2d =-时,56n ≤≤, 当5n =时,有最大值,此时51010(2)30M =⨯+⨯-=,当6n =时,有最大值,此时61015(2)30M =⨯+⨯-=,C 正确. 又该数列为递减数列,所以20192020a a >,D 正确. 故选:B . 【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列的前n 项和,掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键.等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由10n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得.8.D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】 由713n n S n T n-=, ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选:D9.无10.B 【分析】由条件可得127a =,然后231223S a =,算出即可. 【详解】因为31567a a a +=+,所以15637a a a =-+,所以1537a d =+,所以1537a d -=,即127a =所以231223161S a == 故选:B 11.B 【分析】由100S =可计算出1100a a +=,再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】由等差数列的求和公式可得()110101002a a S +==,1100a a ∴+=, 由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选:B. 12.C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ,再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解:()11111611111322a a S a+⨯===,612a ∴=,又5620a a +=,58a ∴=,654d a a ∴=-=.故选:C . 13.B 【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2,即可写出通项,求出答案. 【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2,21+2n a n ∴=, 5215+2107a ∴=⨯=.故选:B. 14.B 【分析】由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,再由等差数列的通项公式可得1n n a ,进而可得1n a n=,再结合基本不等式即可得解. 【详解】因为*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ,所以12211n n n a a a ++=+,所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,设其公差为d , 由25111,25a a a ==可得25112,115a a a ==⋅, 所以111121145d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩,解得1111a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩,所以()1111n n d n a a =+-=,所以1n a n=,所以不等式100n n a a +≥即100n a n+≥对任意的*n N ∈恒成立,又10020n n +≥=,当且仅当10n =时,等号成立, 所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选:B. 【点睛】关键点点睛:解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 15.D 【分析】利用等差数列的性质直接求解. 【详解】 因为131,5a a ==,315529a a a a =+∴=,故选:D . 16.A 【分析】由2219a a =,可得14a d =-,从而得2922n d d S n n =-,然后利用二次函数的性质求其最值即可 【详解】解:设递减的等差数列{}n a 的公差为d (0d <),因为2219a a =,所以2211(8)a a d =+,化简得14a d =-,所以221(1)9422222n n n d d d dS na d dn n n n n -=+=-+-=-, 对称轴为92n =, 因为n ∈+N ,02d<,所以当4n =或5n =时,n S 取最大值, 故选:A 17.D 【分析】由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ,即可求得5a . 【详解】解:设数列{}n a 的首项为1a ,公差为d , 则由542S S =,248a a +=,得:111154435242238a d a d a d a d ⨯⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+++=⎧⎪⎨⎪⎩,即{1132024a d a d +-+=, 解得:{123a d =-=,51424310a a d ∴=+=-+⨯=.故选:D. 18.C 【分析】根据首末两项求等差数列的公差,再求这5个数字. 【详解】在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则171,25a a ==,则712514716a a d --===-, 则这5个数依次是5,9,13,17,21. 故选:C 19.C 【分析】由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,求出数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式,进而得出答案.【详解】 由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,且121131,2x x ==,故公差12d = 则()1111122n n n x +=+-⨯=,故21n x n =+故选:C 20.B 【分析】利用等差数列的性质进行化简,由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质,可得345675520a a a a a a ++++==,则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选:B二、多选题21.AD 【分析】对于A ,作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案;对于B ,根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<, 进而可得80a <,由此可知78||||a a <,故B 不正确;对于C ,由915S S =得到,12130a a +=,然后分类讨论d 的符号可得答案; 对于D ,由n S 求出n a 及1a ,根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】对于A ,因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =,且0d ≠,所以24619150a a a a d -=>,所以4619a a a a >,故A 正确;对于B ,因为130S >,140S <,所以77713()1302a a a +=>,即70a >,787814()7()02a a a a +=+<,即780a a +<,因为70a >,所以80a <,所以7878||||0a a a a -=+<,即78||||a a <,故B 不正确;对于C ,因为915S S =,所以101114150a a a a ++++=,所以12133()0a a +=,即12130a a +=,当0d >时,等差数列{}n a 递增,则12130,0a a <>,所以n S 中的最小值是12S ,无最大值;当0d <时,等差数列{}n a 递减,则12130,0a a ><,所以n S 中的最大值是12S ,无最小值,故C 不正确;对于D ,若2n S n n a =-+,则11a S a ==,2n ≥时,221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-,因为数列{}n a 为等差数列,所以12120a a =⨯-==,故D 正确. 故选:AD 【点睛】关键点点睛:熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.22.无23.无24.无25.BD【分析】根据选项求出数列的前4项,逐一判断即可.【详解】解:因为数列{}n a 的前4项为2,0,2,0,选项A :不符合题设;选项B :01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+= 23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=,符合题设;选项C :,12sin 2,2a π==22sin 0,a π==332sin 22a π==-不符合题设; 选项D :1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=,符合题设.故选:BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题,考查了基本运算求解能力,属于基础题.26.AB【分析】根据已知条件求得1,a d 的关系式,然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析,从而确定正确选项.【详解】依题意,等差数列{}n a 中81535a a =,即()()1137514a d a d +=+,1149249,2a d a d =-=-. 对于A 选项,24912490a a a d +=+=,所以A 选项正确. 对于C 选项,1492a d =-,10a >,所以0d <,所以C 选项错误. 对于B 选项,()()149511122n a a n d d n d n d ⎛⎫=+-=-+-=- ⎪⎝⎭,令0n a ≥得51510,22n n -≤≤,由于n 是正整数,所以25n ≤,所以数列{}n S 中最大值的项是25S ,所以B 选项正确. 对于D 选项,由上述分析可知,125n ≤≤时,0n a ≥,当26n ≥时,0n a <,且0d <.所以数列{}na 的前25项递减,第26项后面递增,不是等差数列,所以D 选项错误. 故选:AB【点睛】等差数列有关知识的题目,主要把握住基本元的思想.要求等差数列前n 项和的最值,可以令0n a ≥或0n a ≤来求解.27.ABD【分析】由10n n a a d +-=<可判断AB ,再由a 1>0,d <0,可知等差数列数列{}n a 先正后负,可判断CD.【详解】根据等差数列定义可得10n n a a d +-=<,所以数列{}n a 单调递减,A 正确; 由数列{}n a 单调递减,可知数列{}n a 有最大值a 1,故B 正确;由a 1>0,d <0,可知等差数列数列{}n a 先正后负,所以数列{}n S 先增再减,有最大值,C 不正确,D 正确.故选:ABD.28.BCD【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩,再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d , 由题意,1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩,所以1215d a =-⎧⎨=⎩,故A 错误; 所以1131439,129a a d a d a =+==+=-,所以413a a =,故B 正确;因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+, 所以当且仅当8n =时,n S 取最大值,故C 正确; 要使()28640n S n =--+>,则16n <且n N +∈,所以使得0n S >的最大整数15n =,故D 正确.故选:BCD.29.AD【分析】利用等差数列的通项公式可以求70a >,80a <,即可求公差0d <,然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.【详解】因为67S S <,所以7670S S a -=> ,因为78S S >,所以8780S S a -=<,所以等差数列{}n a 公差870d a a =-<,所以{}n a 是递减数列,故1a 最大,选项A 正确;选项B 不正确;10345678910770S S a a a a a a a a -=++++++=>,所以310S S ≠,故选项C 不正确;当8n ≥时,80n a a ≤<,即0n a <,故选项D 正确;故选:AD【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n 项和n S ,属于基础题. 30.ACD【分析】由13623a a S +=得100a =,故A 正确;当0d <时,根据二次函数知识可知n S 无最小值,故B 错误;根据等差数列的性质计算可知127S S =,故C 正确;根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =,故D 正确.【详解】因为13623a a S +=,所以111236615a a d a d ++=+,所以190a d +=,即100a =,故A 正确;当0d <时,1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2d n n =-无最小值,故B 错误;因为127891*********S S a a a a a a -=++++==,所以127S S =,故C 正确; 因为()1191910191902a a S a +⨯===,故D 正确.故选:ACD.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式,考查了等差数列的性质,属于中档题.。
小升初数学试卷及答案(人教版)(1)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)一堆煤,已经烧了吨,还剩全部的没烧,已经烧了的和没烧的相比()A.已烧的多B.没烧的多C.一样多D.无法确定2.(3分)一间教室,以讲台为观测点,小明的位置可以表示为(5,2),小刚的位置可以表示为(5,3),小红的位置可以表示为(3,3),那么,小明的位置是在小红的位置的()A.右前方B.左前方C.右后方D.左后方3.(3分)如图是一个平行四边形.把这个平行四边形用割补的方法拼成一个长方形,拼成的长方形面积()A.大于15cm2B.小于15cm2C.等于15cm2D.大于或等于15cm24.(3分)把正方体的棱长扩大3倍,它的表面积扩大()A.3倍B.6倍C.9倍5.(3分)一个数既不是正数,也不是负数,这个数是.6.(3分)把一根3米长的绳子平均分成4段,每段占全长的()A.B.C.D.7.(3分)用5个小正方体搭成一个立体图形,从正面看到的形状是,从上面看到的形状是,下面()符合条件.A.B.C.D.8.(3分)计算如图阴影部分的面积.正确的算式是()A.3.14×6﹣3.14×4B.3.14×(3﹣2)C.3.14×(32﹣22)9.(3分)有一个长6厘米、宽5厘米,高4厘米的长方体玻璃鱼缸,如果向鱼缸内注入96mL水,此时水面高度是()厘米.A.4B.1C.3.210.(3分)用2个7和3个0能组成()个不同的五位数.A.3B.4C.5D.无数二.填空题(共8小题,满分28分)11.(2分)一个数除以8后再减3,然后再乘4加5得41,原来的数是.12.(6分)下面每个大正方形都表示“1”,分别用分数、小数和百分数表示图中的涂色部分.(1)分数:;小数:;百分数:.(2)分数:;小数:;百分数:.(3)分数:;小数:;百分数:.13.(2分)A=2×3×5×7,B=3×5×5×7,A和B的最大公因数是,最小公倍数是.14.(2分)360颗棋子按⊙⊙〇●●●⊙⊙〇●●●⊙⊙…排列,⊙占总数的.15.(6分)x的4倍减去6的差是54,则x=.16.(4分)李老师买了1支钢笔和6支自动铅笔,一共用去30元.如果自动铅笔的单价是钢笔的,钢笔的单价是元/支,自动铅笔的单价是元/支.17.(2分)把一个棱长为5厘米的正方体截成两个长方体,这两个长方体表面积之和是.18.(4分)一个长方体箱子的长、宽、高分别是16分米、12分米、10分米,在这个箱子里最多能放棱长4分米的立方体个.三.计算题(共1小题,满分20分,每小题20分)19.(20分)计算下面各题(能简算的要简算)86.4÷3.2﹣6.4×3.2÷7+×(+﹣)×6.3÷(﹣)×31﹣×(0.32+)(0.25+)×(﹣)四.操作题(共2小题,满分12分,每小题6分)20.(6分)作图(1)以点A为圆心,画一个直径是4cm的圆.(2)在所画圆内画出两条相互垂直的圆的对称轴.21.(6分)分割组合图形(不计算):你有哪几种分割方法便于计算其面积,请画出分割示意图.五.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分)22.(7分)星期天王老师看见张老师和李老师每人买了一袋大米就问:“你们每人买了多少千克大米?”张老师笑笑说:“我买的大米重量李老师米的2倍,如果我倒出5千克给李老师,这两袋就一样重了,你算算看!”请你帮助王老师算一算吧!23.(7分)电器商店电话机的价格如下:蒋经理要买50部电话机,他带了5000元.请你估计一下蒋经理可以买哪一种品牌的电话机.24.(7分)某天早上8点甲从B地出发,同时乙从A地出发追甲,结果在距离B地9千米的地方追上.如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变,或者乙提前40分钟出发,那么都将在距离B地2千米处追上.AB两地相距多少千米?乙的速度为每小时多少千米?六.解答题(共1小题,满分9分,每小题9分)25.(9分)东山小学各班级会游泳的人数如下:东山小学各班级会游泳的人数统计表年月(1)东山小学的六个年级中,年级会游泳的人数最多.年级会游泳的人数最少,是人.(2)如果三年级每个班都有45人,三年级学生中有人不会游泳.(3)如果每个班的学生人数都是45人,这个学校最多有人不会游泳.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【分析】把这堆煤的总质量看成单位“1”,还剩全部的没烧,烧去的是这堆煤的1﹣=,再比较解答即可.【解答】解:1﹣=,>;所以已经烧了的比没烧的少;答:没烧的多.故选:B.【点评】解决本题关键是看清楚两个“”一个带单位是一个具体的数,不带单位是把某一个数量看单位“1”,是它的几分之几.2.【分析】数对表示位置的方法是:第一个数字表示列,第二个数字表示行,据此标出这三个同学的位置,再以小红为观测中心,根据方向即可判断小明的位置关系.【解答】解:根据数对表示位置的方法,在图中标出三个人的位置如下:观察图形可知,小明的位置是在小红的位置的左前方.故选:B.【点评】此题主要考查数对表示位置的方法的灵活应用,要注意本题没有特殊说明,所以列数可以从左向右数,先明确三个人在教室的位置,再结合生活实际确定小明与小红的位置关系.3.【分析】把这个平行四边形用割补的方法拼成一个长方形,则长方形的宽即平行四边形的高要小于3cm,所以长方形的面积要小于平行四边形的面积5×3=15cm2,据此解答.【解答】解:平行四边形的面积5×3=15cm2,由于把这个平行四边形用割补的方法拼成一个长方形,则长方形的宽即平行四边形的高要小于3cm,所以长方形的面积要小于15cm2;故选:B.【点评】此题考查了平行四边形的面积公式的计算应用.4.【分析】设正方体的棱长为a,扩大后的棱长为3a,分别计算出表面积,即可求出表面积扩大的倍数,解答即可.【解答】解:设正方体的棱长为a,扩大后的棱长为3a,原表面积:a×a×6=6a2,扩大后的正方体的表面积:3a×3a×6=54a2,表面积扩大:54a2÷6a2=9.故选:C.【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法.5.【分析】因为要以0为标准,超出的部分记为正数,不足的部分记为负数,所以0既不是正数也不是负数.【解答】解:一个数既不是正数,也不是负数,这个数是0;故答案为0.【点评】本题考查了既不是正数也不是负数的数只有0,记住就行,难度不大.6.【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”,把它平均分成4段,每段占全长的.【解答】解:1÷4=答:每段占全长的.故选:C.【点评】此题是考查分数的意义.把单位“1”平均分成若干份,用分数表示,分母是分成的份数,分子是要表示的份数.7.【分析】选项A从正面能看到3个正方形,分两行,上行1个,下行2个,右齐,从上面能看到4个正方形,分两列,右列3个,左列1个居中,不合题意.选项B从正面能看到3个正方形,分两行,上行1个,下行2个,左齐,不合题意,不用再从上面看.选项C从正面能看到3个正方形,分两行,上行1个,下行2个,右齐,从上面能看到4个正方形,分两列,左、右列各2个,左列上面一个与右列下面一个成一行,符合题意.选项D从正面能看到3个正方形,分两行,上行1个,下行2个,左齐,不合题意,不用再从上面看.【解答】解:由分析可知,图从正面看到的形状是,从上面看到的形状是.故选:C.【点评】本题是考查作简单图形的三视图,能正确辨认从正面、上面、左面(或右面)观察到的简单几何体的平面图形.8.【分析】圆环的面积S=π×(R2﹣r2),由此代入数据即可解答.【解答】解:由圆环的面积公式可得,如图阴影部分的面积,正确的算式是3.14×(32﹣22).故选:C.【点评】此题考查了圆环的面积公式的计算应用.9.【分析】根据长方体的体积变形公式:h=V÷S,列出算式计算即可求解.【解答】解:96mL=96立方厘米96÷(6×5)=96÷30=3.2(厘米)答:此时水面高度是3.2厘米.故选:C.【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法,关键是熟练掌握长方体的体积公式.10.【分析】因为0不能放在万位上,所以万位上只能放7,那么剩下的四个数位都可以放另一个7,有4种放法,最后3个都是0,放3个0也只有一种放法,共有1×4×1=4种;据此解答.【解答】解:1×4×1=4(种)答:用2个7和3个0能组成4个不同的五位数.故选:B.【点评】本题考查了乘法原理关键是先确定2个7的位置.注意0不能放在最高位.二.填空题(共8小题,满分28分)11.【分析】运用逆推的方法,逆着计算的顺序向前推算,先用41减去5求出差,再用求出的差除以4,然后再加上3,求出和,最后乘上8即可.【解答】解:[(41﹣5)÷4+3]×8=[36÷4+3]×8=[9+3]×8=12×8=96答:原来的数是96.故答案为:96.【点评】解决本题根据乘除法的互逆关系以及加减法的互逆关系,逆着计算的顺序向前推算即可求解.12.【分析】图(1)把正方形的面积平均分成100份,阴影部分占30份,用分数表示是,也就是,用小数表示是0.3,用百分数表示是30%.图(2)把正方形的面积平均分成4份,阴影部分占3份,用分数表示,用小数表示是0.25,用百分数表示是25%.图(3)把正方形的面积平均分成25份,阴影部分占13份,用分数表示,用小数表示是0.52,用百分数表示是52%.【解答】解:(1)=0.3=30%;(2)=0.25=25%;(3)=0.52=52%;故答案为:,0.3,30%,,0.25,25%,,0.52,52%.【点评】本题主要是考查分数、小数、百分数之间的关系及其转化.利用它们之间的关系即可转化.13.【分析】根据“公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数;公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数.”解答即可.【解答】解:因为A=2×3×5×7,B=3×5×5×7,所以A和B的最大公因数是:3×5×7=105,最小公倍数是:2×3×5×5×7=1050;故答案为:105,1050.【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法,公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数;公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数.14.【分析】根据题干分析可得,这组珠子的排列规律是6个棋子一个循环周期,据此求出第360是第几个循环周期的第几个即可;每个循环周期都有2颗⊙、1个〇、3个●,计算出360颗棋子经历了几个循环周期,即可解答.【解答】解:360÷6=60所以第360棋子是60个循环;60×2=120(个)120÷360≈33%所以,⊙占总数的33%;故答案为:33%.【点评】据题干得出这组珠子的排列规律是解决此类问题的关键.15.【分析】首先根据x的4倍减去6的差是54,可得4x﹣6=54;然后根据等式的性质,两边同时加上6;最后两边再同时除以4,求出x的值是多少即可.【解答】解:4x﹣6=544x﹣6+6=54+64x=604x÷4=60÷4x=15答:x=15.故答案为:15.【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力,即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数(0除外),两边仍相等.16.【分析】自动铅笔的单价是钢笔的,那么6支铅笔的价格相当于1支钢笔价格的×6=,1支钢笔和6支自动铅笔的总价就是1支钢笔的(1+),它对应的数量是30元,由此用除法求出钢笔的单价,再乘就是自动铅笔的单价.【解答】解:×6=30÷(1+)=30÷=12(元)12×=3(元)答:钢笔的单价是12元/支,自动铅笔的单价是3元/支.故答案为:12,3.【点评】解决本题先根据分数乘法的意义,求出6支铅笔的价格相当于1支钢笔价格的几分之几,再根据分数除法的意义求出钢笔的单价,进而求解.17.【分析】根据题意可知,把一个正方体截成两个长方体,这两个长方体的表面积和比正方体的表面积增加了两个截面的面积,根据正方形的面积公式:S=a2,正方体的表面积公式:S=6a2,把数据代入公式解答.【解答】解:5×5×6+5×5×2=25×6+25×2=150+50=200(平方厘米),答:这两个长方体的表面积和是200平方厘米.故答案为:200平方厘米.【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形面积公式、正方体的表面积公式的灵活用,关键是熟记公式.18.【分析】以长为边最多放16÷4=4块,以宽为边最多放12÷4=3块,以高为边最多放10÷4=2块…2分米.再利用长方体的体积公式解答即可.【解答】解:16÷4=4(个),12÷4=3(个),10÷4=2(个)…2(分米),4×3×2=24(个),答:这个盒子最多能放24个棱长4分米的正方体.故答案为:24.【点评】解决这类问题,首先求出各条棱上最多能放正方体的个数,再利用长方体的体积公式计算.三.计算题(共1小题,满分20分,每小题20分)19.【分析】(1)根据小数四则混合运算的运算顺序,首先计算除法和乘法,然后计算减法,求出算式的值是多少即可.(2)首先把÷7分成×,然后根据乘法分配律简算即可.(3)根据乘法分配律简算即可.(4)首先计算小括号里面的算式,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.(5)根据乘法分配律简算即可.(6)首先计算小括号里面的算式,然后计算小括号外面的算式,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(1)86.4÷3.2﹣6.4×3.2=27﹣20.48=6.52(2)÷7+×=×+×=(+)×=1×=(3)(+﹣)×6.3=×6.3+×6.3﹣×6.3=4.9+1.2﹣2.7=6.1﹣2.7=3.4(4)÷(﹣)×3=÷×3=7×3=21(5)1﹣×(0.32+)=1﹣×0.32﹣×=1﹣0.04﹣0.2=0.96﹣0.2=0.76(6)(0.25+)×(﹣)=×=【点评】此题主要考查了整数、小数、分数四则混合运算,要熟练掌握,注意运算顺序,注意乘法运算定律、减法的性质的应用.四.操作题(共2小题,满分12分,每小题6分)20.【分析】(1)已知圆的直径是4厘米,根据在一个圆内直径与半径的关系,可确定圆的半径是2厘米,即可解答;(2)根据题意,可先作圆的一条直径,然后再作另一条直径,使两条直径相互垂直即可.【解答】解:(1)圆的半径为:4÷2=2(厘米)作图如下:(2)【点评】此题主要考查的是画圆及其圆内作垂线的方法.21.【分析】小学阶段主要学习的平面图形有:三角形,四边形、平行四边形,长方形,正方形,梯形,以及圆形等,根据给出的图形,结合已经学习过的图形进行分割即可求解.【解答】解:【点评】求组合图形的面积关键是把组合图形分成我们学过的基本图形,再进行相加减.五.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分)22.【分析】根据题意知本题的数量关系:张老师买的大米的重量﹣5=李老师大米的重量+5.据此数量关系可列方程解答.【解答】解:设李老师米为x千克,则张老师的米为2x千克,根据题意得2x﹣5=x+5,2x﹣x=5+5,x=10,10+10=20;答:张老师买了20千克,李老师买了10千克.【点评】本题的关键是找出题目是的数量关系,再列方程解答.23.【分析】把每种电话机的单价与50相乘,估算出结果,再与5000比较即可.【解答】解:118×50≈120×50=6000(元)125×50≈130×50=6500(元)98×50≈100×50=5000(元)因为6000>50006500>5000所以蒋经理可以买C电话机.答:蒋经理可以买C电话机.【点评】本题考查了从统计表中获取信息,关键是要仔细读表.24.【分析】设乙走了40分钟后8点达到C点,距离B2千米的设为D点,9千米设为E 点,如图:第一次甲走BE,乙走AE,第二次甲走BD,乙走CD(时间相同),由于BE=BD所以AE:CD=9:2设CB=x千米,由于乙提高速度一倍效果一样,换言之,AD=2CD,所以AE=(x+2)×2+7=2x+11,2(2X+11)=9(X+2),解得x=0.8.所以AB=2x+11﹣9=2x+2=3.6千米.乙的速度是(2+0.8)÷=4.2千米/小时.【解答】解:设乙走了40分钟后8点达到C点,距离B 2千米的设为D点,9千米设为E点,如图:由于BE=BD,所以AE:CD=9:2,设CB=x千米,AE=(x+2)×2+7=2x+11,2(2X+11)=9(X+2)5x=4x=0.8所以AB=2x+11﹣9=2x+2=3.6(千米)乙的速度:40分钟=小时,(2+0.8)÷=2.8×=4.2(千米/小时).答:AB两地相距3.6千米,乙的速度为每小时4.2千米.【点评】此题数量关系较复杂,解答的关键在于画出线段图,帮助理解.六.解答题(共1小题,满分9分,每小题9分)25.【分析】(1)根据统计表可知:一年级会游泳的有54人,二年级会游泳的有66人,三年级会游泳的有68人,四年级会游泳的有86人,五年级会游泳的有113人,六年级会游泳的有125人,根据整数的大小比较方法,比较即可解答;(2)先根据乘法的意义,用3乘以45,求出东山小学三年级共有多少学生,再用三年级共用学生数减去三年级会游泳的学生数,列式解答即可;(3)先根据乘法的意义,用45乘以6,再乘以3求出东山小学共有多少学生,再减去六个年级会游泳的人数512人,列式解答即可.【解答】解:(1)由统计表可知:一年级会游泳的有54人,二年级会游泳的有66人,三年级会游泳的有68人,四年级会游泳的有86人,五年级会游泳的有113人六年级会游泳的有125人,125>113>86>68>66>54所以六年级会游泳的人数最多,一年级会游泳的人数最少,是54人.(2)45×3﹣68=135﹣68=67(人)答:三年级学生中有67人不会游泳.(3)45×6×3﹣512=810﹣512=298(人)答:这个学校最多有298人不会游泳.故答2019六年级下册数学综合练习题(含答案)(1)一.填空题(共13小题,满分39分,每小题3分)1.(3分)一个七位数、个位上是1,干位上是2,万位上是9,百万位是4,其余各位都是0,这个数写作,读作,四舍五入到万位约是.2.(3分)一个长方形的周长是98m,长和宽的比是4:3,这个花园的长是m,宽是m.3.(3分)一根铁丝长m,平均分成8段,每段是铁丝的,每段长m.4.(3分)÷24=27:==%5.(3分)4.03636…用简写的方法表示为.6.(3分)一堆沙子运走4.5吨,正好运走了全部的,这堆沙子共重吨,还剩下吨.7.(3分)如果用V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,正方体的体积公式是.8.(3分)把地面15千米的距离用3厘米的线段画在地图上,那么,这幅地图的比例尺是.9.(3分)时=分0.8立方米=立方厘米.10.(3分)等底等高的圆锥和圆柱,圆柱体积是圆锥的,如果一个圆锥和一个圆柱等底等高,且圆柱的体积比圆锥多18立方厘米,则圆锥的体积是立方厘米.11.(3分)若a÷b=7(a、b为自然数),那么a和b最大公因数是,最小公倍数是.12.(3分)如图是一个平行四边形,它包含了三个三角形,其中两个白三角形的面积15平方厘米和25平方厘米,中间涂色的三角形面积是平方厘米.13.(3分)在一段长千米的路的两侧等距离种树,路的两端都种,共种42棵,相邻两棵树之间的距离是米.二.判断题(共5小题,满分15分,每小题3分)14.(3分)式子=k(一定)表示的是正比例关系..(判断对错)15.(3分)分子和分母没有公约数的分数就是最简分数.(判断对错)16.(3分)圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大3倍..(判断对错)17.(3分)因为×=1,所以、互为倒数.(判断对错)18.(3分)0既不是正数也不是负数,所有的负数都比0小.(判断对错)三.选择题(共5小题,满分15分,每小题3分)19.(3分)下面()中两种量成正比例关系.A.甲、乙两地相距120千米,汽车每小时所行路程和时间B.圆的周长和圆周率C.总钱数一定,花了的和剩余的钱D.正方体一个面的面积和它的表面积20.(3分)一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍,它的面积就扩大到原来的()倍.A.3B.6C.9D.2721.(3分)如果a=c×,b=c÷(a、b、c均不等于0),那么a与b的比是()A.1:3B.3:1C.1:9D.9:122.(3分)□+△=60,□=△+△+△+△,□﹣△=()A.12B.48C.3623.(3分)如图从右面看到的图形是()A.B.C.D.四.计算题(共3小题,满分23分)24.(5分)计算题.1.4﹣1÷(1.8﹣)36×()13×37.9×0.0038+1.21×0.379+6.21×0.159 25.(12分)计算下面各题,能简算的要简算.208÷26×150÷2567×+23×0.828×+30÷1﹣÷﹣26.(6分)解方程或比例.x五.解答题(共4小题)27.按规律填空.(1)(2)49,,25,16,9,4,1.28.如图,每个小方格的边长都是2厘米,完成下列问题.(1)把三角形绕A点顺时针旋转90°,在图中画出旋转后的图形;旋转后B点的位置用数对表示为.(2)如果按2:1的比画出三角形放大后的图形,那么放大后的三角形面积是平方厘米.29.将小正方体按图方式摆放在地上.30.布袋里有3只黄球、6只白球和2个红球.王民、周方二人做摸球游戏,从中任意摸一个球,然后放回布袋,每人都摸30次.游戏规定:王民摸到黄球或红球都记1分,周方摸到白球记1分,谁累计得分多谁赢.(1)周方摸出白球的次数大约占总次数的几分之几?(2)你认为这个游戏规则公平吗?为什么?六.解答题(共7小题)31.一台榨油机的生产情况如表所示.①判断产量与时间成什么比例,并说明理由.②把表中时间和产量所对应的点描在右面的方格纸上,再顺次连接.③生产4.5时可以榨油吨.32.某品牌服装原来每件售价400元,现在每件售价360元,现在的价格比原来降低了百分之几?33.一桶油,第一次用去它的,第二次用去30千克,还剩下这桶油的一半.这桶油有多少千克?34.求如图中物体的表面积和体积,单位:厘米.35.李阿姨不小心将购物发票弄脏了,你能帮她算出排球的单价吗?36.在一幅比例尺是1:3000000的地图上,量的A、B两地的距离是20cm.如果甲、乙两辆客车同时从A、B两地相对开出,经过4小时相遇.甲客车每时行72km,乙客车每时行多少千米?37.妈妈买一件上衣和一条裤子,一共用去260元,裤子的价格是上衣的,上衣和裤子各多少元?参考答案与试题解析一.填空题(共13小题,满分39分,每小题3分)1.解:一个七位数、个位上是1,干位上是2,万位上是9,百万位是4,其余各位都是0,这个数写作:409 2001,读作:四百零九万二千零一;409 2001≈409万.故答案为:4092001;四百零九万二千零一;409万.2.解:98÷2÷(4+3)×4=49÷7×4=28(米)98÷2÷(4+3)×3=49÷7×3=21(米)答:长方形的长为28米,宽为21米.故答案为:28;21.3.解:1÷8=÷8=(m)答:每段是铁丝的,每段长m.故答案为:,.4.解:9÷24=27:72==37.5%.故答案为:9,72,37.5.5.解:4.03636…用简写的方法表示为4.0;故答案为:4.0.6.解:4.5÷=13.5(吨);13.5﹣4.5=9(吨);答:这堆沙子共重13.5吨,还剩下9吨.故答案为:13.5、9.7.解:V=a3.故答案为:V=a3.8.解:图上距离:实际距离=3厘米:15千米=3厘米:1500000厘米=1:500000答:这幅地图的比例尺是1:500000.故答案为:1:500000.9.解:时=45分0.8立方米=800000立方厘米;故答案为:45,800000.10.解:根据圆锥体积公式的推导过程可知:等底等高的圆锥和圆柱,圆柱体积是圆锥体积的3倍.18÷(3﹣1)=18÷2=9(立方厘米)答:圆柱的体积是圆锥体积的3倍,圆锥的体积是9立方厘米.故答案为:3倍、9.11.解:由题意得,a和b均为非0自然数,a÷b=7,可知a是b的倍数,所以a和b的最大公因数是b;a和b的最小公倍数是a.故答案为:b,a.12.解:15+25=40(平方厘米);答:中间涂色的三角形的面积是40平方厘米.故答案为:40.13.解:42÷2﹣1=21﹣1=20(棵)千米=700米700÷20=35(米)答:相邻两棵树之间的距离是35米.故答案为:35.二.判断题(共5小题,满分15分,每小题3分)14.解:因为=k(一定),所以这是表示x、y成正比例的式子.故答案为:√.15.解:简分数的是分子和分母是互质数的分数,互质数是只有公约数1的两个数,所以分子和分母没有公约数的分数就是最简分数的说法是错误的.故答案为:×.16.解:等底等高的圆柱与圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大3﹣1=2倍.故答案为:×.17.解:因为×=1,所以、互为倒数,所以题中说法正确.故答案为:√.18.解:由分析知:0既不是正数,也不是负数;凡是负数都比0小.故答案为:√.三.选择题(共5小题,满分15分,每小题3分)19.解:A、甲、乙两地相距120千米,汽车每小时所行路程×时间=甲、乙两地相距120千米(一定),所以成反比例;B、圆的周长÷圆周率=圆的直径,由于圆周率是定值,所以不成比例;C、花了的+剩余的=钱总钱数(一定),是和一定,所以不成比例;D、正方体的表面积÷一个面的面积=6(一定),所以成正比例.故选:D.20.解:3×3=9答:它的面积就扩大到原来的9倍.故选:C.21.解:b=c÷,则b=3c,a与b的比是c:3c=1:9故选:C.22.解:把□=△+△+△+△代入:□+△=60: △+△+△+△+△=60 △=12 □:12×4=48 所以: □﹣△ =48﹣12 =36. 故选:C . 23.解:如图从右面看到的图形是:.故选:B .四.计算题(共3小题,满分23分)24.解:(1)1.4﹣1÷(1.8﹣)=1.4﹣1÷1.6=2.45﹣0.75 =1.7(2)36×()=36×+36×﹣36×=21+20﹣9 =41﹣9 =32(3)13×=13×()+0.34×()=13×1+0.34×1=13+0.34=13.34(4)37.9×0.0038+1.21×0.379+6.21×0.159=0.379×0.38+1.21×0.379+6.21×0.159=0.379×(0.38+1.21)+6.21×0.159=0.379×1.59+6.21×0.159=3.79×0.159+6.21×0.159=(3.79+6.21)×0.159=10×0.159=1.5925.解:(1)208÷26×150÷25=(208÷26)×(150÷25)=8×6=48(2)67×+23×0.8=(67+23)×0.8=100×0.8=80(3)28×+30÷=6+140=146(4)1﹣÷﹣=1﹣﹣=1﹣﹣=1﹣=26.解:(1)x=x÷=÷x=1(2)xx=20x÷=20÷x=16(3)x=×x=x÷=÷x=五.解答题(共4小题)27.解:(1)(2)62=36;故答案为:36.28.解:(1)把三角形绕A点顺时针旋转90°,在图中画出旋转后的图形(图中红色部分);旋转后B点的位置用数对表示为(7,4).(2)如果按2:1的比画出三角形放大后的图形(图中绿色部分),那么放大后的三角形面积是:16×8÷2=64(平方厘米).故答案为:(7,4),64.29.解:根据题干分析可得,1个小正方体,露在外面的面的个数是3×1+2=5个,2个小正方体拼在一起,露在外面的面的个数是3×2+2=8(个)3个小正方体拼在一起,露在外面的面的个数是3×3+2=11(个)4个小正方体拼在一起,露在外面的面的个数是3×4+2=14(个)5个小正方体拼在一起,露在外面的面的个数是3×5+2=17(个)6个小正方体拼在一起,露在外面的面的个数是3×6+2=20(个)…,则a个小正方体拼在一起,露在外面的面的个数是3×a+2=3a+2(个)故完成表格如下:30.解:(1)6÷11=≈54.55%;答:周方摸出白球的次数大约占总次数的54.55%.(2)这个游戏不公平:因为黄球或红球共有3+2=5个,白球有6个,摸到白球的可能性大.六.解答题(共7小题)31.解:①产量和时间之间的关系:1:4=2:8=3:12=……=6:24=即其比值一定答:产量与时间成正比例.②如图所示,折线统计图:③4.5=18(吨)答:生产4.5时可以榨油18吨.故答案为:18.32.解:(400﹣360)÷400=40÷400=0.1=10%答:现在的价格比原来降低了10%.33.解:30÷(1﹣﹣)=30÷=90(千克).答:这桶油有90千克.34.解:3.14×(4÷2)2÷2×2+3.14×4×5÷2+5×4=12.56+62.8+20=95.36(平方厘米)3.14×(4÷2)2×5÷2=3.14×4×5÷2=31.4(立方厘米)答:图中物体的表面积是95.36平方厘米,体积是31.4立方厘米.35.解:(145﹣57)÷4=88÷4=22(元)答:排球的单价是22元.故答案为:22.36.解:20÷=60000000(厘米)60000000厘米=600千米600÷4﹣72=150﹣72=78(千米)答:乙客车每小时行78千米.37.解:260÷(1+)=260÷新小升初数学试卷及答案(人教版)(1)小升初模拟训练(二)一、选择题1.下面说法正确的是()A. 把一个小数精确到百分位,也就是保留两位小数B. 小数除以小数,商一定是小数C. 91.4里面有914个0.01。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,BD 是∠ABC 的角平分线,DC ∥AB ,下列说法正确的是( )A .BC=CDB .AD ∥BC C .AD=BCD .点A 与点C 关于BD 对称 2.若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程,则m 的取值范围是( )A .m 1≠.B .m 1=.C .m 1≥D . m 0≠.3.如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,∠AOC =120°,点B 是弧AC 的中点,则∠D 的度数是( )A .60°B .35°C .30.5°D .30°4.关于x 的一元二次方程x 2-2x -(m -1)=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( )A .0m >且1m ≠B .0m >C .0m ≥且1m ≠D .0m ≥5.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =5,AC =4,CD ⊥AB 于D ,则tan ∠BCD 的值为( )A .45B .54C .43D .346.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为( )A .70.2110⨯B .62.110⨯C .52110⨯D .72.110⨯7.如图,正方形ABCD 内接于圆O ,AB =4,则图中阴影部分的面积是( )A .416π-B .816π-C .1632π-D .3216π-8.如图,扇形AOB 中,OA=2,C 为弧AB 上的一点,连接AC ,BC ,如果四边形AOBC 为菱形,则图中阴影部分的面积为( )A .233π-B .2233π- C .433π- D .4233π- 9.如图,在中,,,,将折叠,使点与的中点重合,折痕为,则线段的长为( )A .B .C .D .10.如图,点P 是∠AOB 内任意一点,OP=5cm ,点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点,△PMN 周长的最小值是5cm ,则∠AOB 的度数是( ).A .25︒B .30︒C .35︒D .40︒11.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( )A .确定事件B .必然事件C .不可能事件D .不确定事件12.如图1,E 为矩形ABCD 边AD 上一点,点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止,点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止,它们运动的速度都是1cm/s .若P ,Q 同时开始运动,设运动时间为t (s ),△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数图象如图2,则下列结论错误的是( )A .AE=6cmB .4sin EBC 5∠= C .当0<t≤10时,22y t 5= D .当t=12s 时,△PBQ 是等腰三角形 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.14518x <<x 的值是_____.15.一次函数y=(k ﹣3)x ﹣k+2的图象经过第一、三、四象限.则k 的取值范围是_____.16.一元二次方程x 2=3x 的解是:________.17.在正方形ABCD 中,4=AD ,点E 在对角线AC 上运动,连接DE ,过点E 作 EF ED ⊥,交直线AB 于点F (点F 不与点A 重合),连接DF ,设CE x =,tan ADF y ∠=,则x 和y 之间的关系是__________(用含x 的代数式表示).18.如图是一本折扇,其中平面图是一个扇形,扇面ABDC 的宽度AC 是管柄长OA 的一半,已知OA=30cm ,∠AOB=120°,则扇面ABDC 的周长为_____cm三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.20.(6分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;(3)△A2B2C2的面积是平方单位.21.(6分)如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=mx的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式;当x>0时,比较kx+b与mx的大小.22.(8分)如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O经过AC的中点D,E为⊙O上的一点,连接DE,BE,DE与AB交于点F.求证:BC为⊙O的切线;若F为OA的中点,⊙O的半径为2,求BE的长.23.(8分)嘉淇在做家庭作业时,不小心将墨汁弄倒,恰好覆盖了题目的一部分:计算:(﹣7)0+|1﹣3|+(3)﹣1﹣□+(﹣1)2018,经询问,王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少?(2)若这个数恰好等于2tan(α﹣15)°,其中α为三角形一内角,求α的值.24.(10分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图:(1)填空:样本中的总人数为;开私家车的人数m= ;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)该单位共有2000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?25.(10分)已知,△ABC中,∠A=68°,以AB为直径的⊙O与AC,BC的交点分别为D,E (Ⅰ)如图①,求∠CED的大小;(Ⅱ)如图②,当DE=BE时,求∠C的大小.26.(12分)如图,已知三角形ABC的边AB是0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C 作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E,(1)求证:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半径.27.(12分)列方程解应用题:某商场用8万元购进一批新款衬衫,上架后很快销售一空,商场又紧急购进第二批这种衬衫,数量是第一次的2倍,但进价涨了4元/件,结果共用去17.6万元.该商场第一批购进衬衫多少件?商场销售这种衬衫时,每件定价都是58元,剩至150件时按八折出售,全部售完.售完这两批衬衫,商场共盈利多少元?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】由BD是∠ABC的角平分线,根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等,然后由DC∥AB,根据两直线平行,得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等,利用等量代换得到∠DBC=∠CDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从而得到正确的选项.【详解】∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,又∵DC∥AB,∴∠ABD=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB,∴BC=CD.故选A.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定,以及平行线的性质.学生在做题时,若遇到两直线平行,往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等,借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题,锻炼了学生的逻辑思维能力.2、A【解析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0,再解即可.【详解】由题意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.3、D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC,再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB,∵点B是弧AC的中点,∴∠AOB=12∠AOC=60°,由圆周角定理得,∠D=12∠AOB=30°,故选D.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理,解题关键在于利用好圆周角定理.4、A【解析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△>1,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)=1有两个不相等的实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×[﹣(m﹣1)]=4m>1,∴m>1.故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当△>1时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.5、D【解析】先求得∠A=∠BCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.【详解】解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC与Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA=BCAC=34,故选D.【点睛】本题考查解直角三角形,三角函数值只与角的大小有关,因而求一个角的函数值,可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值.6、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】210万=2100000,2100000=2.1×106,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、B【解析】连接OA、OB,利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22,根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得.【详解】解:连接OA、OB,∵四边形ABCD是正方形,∴∠AOB=90°,∠OAB=45°,∴OA=ABcos45°=4×222,所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×(2)2-4×4=8π-1.故选B.【点睛】本题主要考查扇形的面积计算,解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式.8、D【解析】连接OC,过点A作AD⊥CD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出33S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣3.故选D.点睛:本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.9、C【解析】设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x 的方程,解方程即可求解.【详解】设,则.由折叠的性质,得.因为点是的中点,所以.在中,由勾股定理,得,即,解得,故线段的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.10、B【解析】试题分析:作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长,∵OP=3,∴OP3=OP3=OP=3.又∵P3P3=3,,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°,即3(∠AOP+∠BOP)=60°,∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°,故选B.考点:3.线段垂直平分线性质;3.轴对称作图.11、D【解析】试题分析:“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选D .考点:随机事件.12、D【解析】(1)结论A 正确,理由如下:解析函数图象可知,BC=10cm ,ED=4cm ,故AE=AD ﹣ED=BC ﹣ED=10﹣4=6cm .(2)结论B 正确,理由如下:如图,连接EC ,过点E 作EF ⊥BC 于点F ,由函数图象可知,BC=BE=10cm ,BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=, ∴EF=1.∴EF 84sin EBC BE 105∠===. (3)结论C 正确,理由如下:如图,过点P 作PG ⊥BQ 于点G ,∵BQ=BP=t ,∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=. (4)结论D 错误,理由如下:当t=12s 时,点Q 与点C 重合,点P 运动到ED 的中点,设为N ,如图,连接NB ,NC .此时AN=1,ND=2,由勾股定理求得:NB=82NC=17∵BC=10,∴△BCN 不是等腰三角形,即此时△PBQ 不是等腰三角形.故选D .二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、小李.【解析】解:根据图中的信息找出波动性大的即可:根据图中的信息可知,小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李. 故答案为:小李.14、3,1【解析】直接得出253,1185,进而得出答案.【详解】解:∵253,1<185, 518x <<x 的值是:3,1.故答案为:3,1.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出接近的有理数是解题关键.15、k >3【解析】分析:根据函数图象所经过的象限列出不等式组3020k k ->⎧⎨-+<⎩,通过解该不等式组可以求得k 的取值范围. 详解:∵一次函教y =(k −3)x −k +2的图象经过第一、三、四象限,∴3020k k ->⎧⎨-+<⎩,解得,k >3.故答案是:k >3.点睛:此题主要考查了一次函数图象,一次函数y kx b =+的图象有四种情况:①当0,0k b >>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限;②当0,0k b ><时,函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限;③当0,0k b <>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限;④当0,0k b <<时,函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限.16、x 1=0,x 2=1【解析】先移项,然后利用因式分解法求解.【详解】x 2=1xx 2-1x=0,x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x 1=0,x 2=1.故答案为:x 1=0,x 2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解17、y x 14=-+或y x 14=- 【解析】①当F 在边AB 上时,如图1作辅助线,先证明FGE ≌EHD ,得FG EH ==,AF 4=-,根据正切的定义表示即可; ②当F 在BA 的延长线上时,如图2,同理可得:FGE ≌EHD ,表示AF 的长,同理可得结论.【详解】解:分两种情况:①当F 在边AB 上时,如图1,过E 作GH //BC ,交AB 于G ,交DC 于H ,四边形ABCD 是正方形,ACD 45∠∴=,GH DC ⊥,GH AB ⊥,2EH CH x 2∴==,FGE EHD 90∠∠==, 2DH 4x GE 2∴=-=, GFE HED ∠∠=, FGE ∴≌EHD ,2FG EH x ∴==, 2BG CH x 2==, AF 42x ∴=-,Rt ADF 中,AF 42x tan ADF y AD 4∠-===, 即2y x 14=-+; ②当F 在BA 的延长线上时,如图2,同理可得:FGE ≌EHD ,2FG EH x ∴==, 2BG CH x 2==, AF 2x 4∴=-,Rt ADF 中,AF 2x 42tan ADF y x 1AD 44∠-====-. 【点睛】 本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识,熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键,并注意F 在直线AB 上,分类讨论.18、1π+1.【解析】分析:根据题意求出OC ,根据弧长公式分别求出AB 、CD 的弧长,根据扇形周长公式计算.详解:由题意得,OC=AC=12OA=15, AB 的长=12038001π⨯=20π, CD 的长=12015180π⨯=10π, ∴扇面ABDC 的周长=20π+10π+15+15=1π+1(cm ),故答案为1π+1.点睛:本题考查的是弧长的计算,掌握弧长公式: 180n r L π=是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.【详解】∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.【点睛】本题考查了平行线的性质,两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.20、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解析】试题分析:(1)根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标;(2)根据位似图形的性质得出对应点位置,从而得到点的坐标;(3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积.试题解析:(1)如图所示:C1(2,﹣2);故答案为(2,﹣2);(2)如图所示:C2(1,0);故答案为(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面积是:××=1平方单位.故答案为1.考点:1、平移变换;2、位似变换;3、勾股定理的逆定理21、(1)223y x=-,12yx=;(2) 当0<x<6时,kx+b<mx,当x>6时,kx+b>mx【解析】(1)根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式,再求出C的坐标6,2),利用待定系数法求解即可求出解析式(2)由C(6,2)分析图形可知,当0<x<6时,kx+b<mx,当x>6时,kx+b>mx【详解】(1)S△AOB=12OA•OB=1,∴OA=2,∴点A的坐标是(0,﹣2),∵B(1,0)∴2 30 bk b=-⎧⎨+=⎩∴232 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y=23x﹣2.当x=6时,y=23×6﹣2=2,∴C(6,2)∴m=2×6=3.∴y=12x.(2)由C(6,2),观察图象可知:当0<x<6时,kx+b<mx,当x>6时,kx+b>mx.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于求出C的坐标22、(1)证明见解析;(2)610 5【解析】(1)连接BD,由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可;(2)连接OD,根据已知条件求得AD、DF的长,再证明△AFD∽△EFB,然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】(1)连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴BD⊥AC,∵D是AC的中点,∴BC=AB,∴∠C=∠A=45°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切线;(2)连接OD,由(1)可得∠AOD=90°,∵⊙O的半径为2,F为OA的中点,∴OF=1,BF=3,22AD2222=+=∴2222DF OF OD125=+=+,∵BD BD=,∴∠E=∠A,∵∠AFD=∠EFB,∴△AFD∽△EFB,∴DF BFAD BE=,即53BE22=,∴6BE105=.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用;证明某一线段是圆的切线时,一般情况下是连接切点与圆心,通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.23、(1)23;(2)α=75°.【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案.【详解】解:(1)原式=1+3﹣1+3﹣□+1=1,∴□=1+3﹣1+3+1﹣1=23;(2)∵α为三角形一内角,∴0°<α<180°,∴﹣15°<(α﹣15)°<165°,∵2tan(α﹣15)°=23,∴α﹣15°=60°,∴α=75°.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.24、(1)80,20,72;(2)16,补图见解析;(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.【解析】试题分析:(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比,计算即可求出总人数,再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m,用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解:样本中的总人数为:36÷45%=80人;开私家车的人数m=80×25%=20;扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.(2)求出骑自行车的人数,然后补全统计图即可.(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数,列式不等式,求解即可.试题解析:解:(1)80,20,72.(2)骑自行车的人数为:80×20%=16人,补全统计图如图所示;(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,由题意得,,解得x≥50.答:原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.考点:1.条形统计图;2.扇形统计图;3.频数、频率和总量的关系;4.一元一次不等式的应用.25、(Ⅰ)68°(Ⅱ)56°【解析】(1)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A即可,(2)连接AE,在Rt△AEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等, 求出∠EAC,最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】(Ⅰ)∵四边形ABED 圆内接四边形,∴∠A+∠DEB=180°,∵∠CED+∠DEB=180°,∴∠CED=∠A,∵∠A=68°,∴∠CED=68°.(Ⅱ)连接AE.∵DE=BD,∴DE BE,∴∠DAE=∠EAB=12∠CAB=34°,∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∴∠AEC=90°,∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°【点睛】本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题.26、(1)证明见解析;(2)25 8.【解析】试题分析:(1)证明:如图1,连接OB,由AB是⊙0的切线,得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2,通过等量代换得到结果.(2)如图2,连接BD通过△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得结果.(1)证明:如图1,连接OB,∵AB是⊙0的切线,∴OB⊥AB,∵CE丄AB,∴OB∥CE,∴∠1=∠3,∵OB=OC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴CB平分∠ACE;(2)如图2,连接BD,∵CE丄AB,∴∠E=90°,∴BC===5,∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°,∴∠E=∠DBC,∴△DBC∽△CBE,∴,∴BC2=CD•CE,∴CD==,∴OC==,∴⊙O的半径=.考点:切线的性质.27、(1)2000件;(2)90260元.【解析】(1)设该商场第一批购进衬衫x件,则第二批购进衬衫2x件,根据单价=总价÷数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)用(1)的结论×2可求出第二批购进该种衬衫的数量,再利用总利润=销售收入-成本,即可得出结论.【详解】解:(1)设该商场第一批购进衬衫x件,则第二批购进衬衫2x件,根据题意得:1760002x-80000x=4,解得:x=2000,经检验,x=2000是所列分式方程的解,且符合题意.答:商场第一批购进衬衫2000件.(2)2000×2=4000(件),(2000+4000-150)×58+150×58×0.8-80000-176000=90260(元).答:售完这两批衬衫,商场共盈利90260元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据数量关系,列式计算.。