枫叶国际学校秋季入学试题九年级数学试A卷

天津泰达枫叶国际学校初三数学九年级上册期末试卷一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙 B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断5．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．126．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心7．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．158．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部9．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.510．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16 B ．15，15 C ．15，15.5 D ．16，15 11．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=12．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 13．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2) B ．(1，−2) C ．(−1，2) D ．(−1，−2) 14．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．615．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 17．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．20．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；21．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.22．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．23．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．24．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．25．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 26．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．27．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．28．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．29．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.30．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题31．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0． （1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ． （2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．32．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12. （1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.33．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.34．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率． 35．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B 、C 两点的直线的函数表达式；（3）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；四、压轴题36．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为3A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为33),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使DF=7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．A解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．5．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种，则所求概率1.4 P故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.6．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大7．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系.. 【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根， ∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0， 解得d ≤1， ∵⊙O 的半径为r=1, ∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上. 故选：D. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.9．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数． 【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5， 故选：C ． 【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．10．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．11．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．12．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 14．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．a ＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a ＜0，解得：a ＞0，故答案为a ＞0． 考点：根的判别式．解析：a ＞0．【解析】试题分析：∵方程20x a +=没有实数根，∴△=﹣4a ＜0，解得：a ＞0，故答案为a ＞0． 考点：根的判别式．17．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝12×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.19．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．20．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin∠CAB=45，∴45 BCAB=,∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC=-=-=,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴1AC BCCE CD=，即1684CE=，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴3AC BCCD CE=，即3684CE=，∴CE3=163，∴AE3=6+163=343,同理：AE4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.21．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.22．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.23．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC ＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 24．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：833+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵OAE BACAEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∴ABC AEO∆∆,∴tanAC AOBAB AE∠==,∵13sin13B∠=,∴2213313cos11313B⎛⎫∠=-=⎪⎪⎝⎭,∴213sin213tancos3313BBn B∠∠===∠,∴23AOAE=，又∵4AO=,∴6AE=,∵90,90 EAB BAO OAC BAO∠+∠=︒∠+∠=︒，∴=EAB OAC∠∠，又∵AC AOAB AE=，∴AEB AOC∆∆,∴23OC ACBE AB==,∴23OC BE=,在△OEB中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB≤+,∵222264213OE AE AO=+=+=，∴2134OE OB+=,∴BE 的最大值为：4，∴OC 的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 25．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 26．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】 解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA ∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．27．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.28．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD为等腰直角三角形，∵⊙O半径为，根据垂径定理得：=5，∴设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．29．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 30．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题31．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x 2﹣x +1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x 2+1没有不变值；（3）由A ＝0可得出方程x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x 2﹣2＝x ，即x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2，∴A ＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x 2 +1＝x ，∴3x 2﹣x +1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x 2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x 2﹣bx +1= x 即x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝[﹣（b +1）]2﹣4×1×1＝0，∴b 1＝﹣3，b 2＝1．答：b 的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．32．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12 ∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +，∴134=4 223x x+-+，∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或 (-3，2513)理由如下：如图，A´(3，0),可得直线L A´B的表达式为443y x=-+，∴P点在直线A´B上，∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点,设D点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t2t=25 8,∴D(-3,25 8),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为 (-3, 25 13)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C 的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.33．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001……D. -22. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. √4D. -√93. 已知 a < b，下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b4. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²5. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -46. 已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 已知 a、b、c 成等比数列，且 a + b + c = 27，b² = ac，则 c 的值为（）A. 3B. 9C. 27D. 818. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x + 4D. y = 2x² - 39. 已知一次函数 y = kx + b 的图象过点 (2, 5)，则 k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知一次函数 y = kx + b 的图象过点 (1, 3)，且与 y 轴的交点坐标为 (0, -1)，则 b 的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a² = 4，则 a 的值为_________。

- --MATH PROFICIENCY TESTName _________________________Date _____________________Record your answer on the answer sheet provided.1. Simplify: (2x 4y 5) 9. Evaluate −2a 3b −4a 4 for a= −3 and b= −2a) 6x 12y 15 b) 2x 12y 15 c) 8x 64y 125a) 432b) −432 c) −128 d)144 e) −144d) 8x 12y 15e) 8x 7y 810. Solve: 3x −7 ≥ −222. Rewrite 4 − 3using positive exponents only and evaluate the result.a) x ≤ 5 b) x ≤ −5 c) x ≤ 28 − d) x ≥ −5 e) x ≥ 531 1 a)=b) −3 41 = −12c) 43 =644643d) − 43 = −64e) 43 =1211. Solve: 15 2x −3< 7 a) x > 18b) x < 18c) x < −3 d) x> −3 e) x < 33Evaluate:1 24−4912. Simplify: (4x −8xy+2y ) −(9x −4xy −7y ) a) −5x −4xy −5y b) −5x −4xy + 9ya)7 2b) 7 − c)227 d) 2 − e)7− 2 49 c ) −5x + 12xy + 4y d) −5x + 4xy + 9ye) −5x −12xy + 9y 4 Simplify and rewrite using only positive exponents:13. How long is BC?−24x232y( )a) x 44y6b) 4y 6x4c)4y 6−x2d) 1 y 6e) y 6a) 22x - 19x- 23 b) -16x +8x -5 c) 16x -8x - 5 d) 16x -24x+55. Write an algebraic equation for the following " After 7 e) 16x -8x +5 is added to a number the sum is divided by4. The result is 12." 14. Simplify:( −7a −19c) −( −12a+30c) −( −21a −11c)- --7n n 7a) =12 b) + 4 =12 c) n + =124 7 4n n + 7d) 7 12 12+ = e) =4 4a) 26a −38c b) −26a −22c c) −16a−60cd) 2a + 22c e) 26a + 38c15. When 6x y −10x y is completely factored, oneof the factors will be_____6. Solve for x given 4(3x −7)= −7 a) 3x −5y b) 2xy c) 2xya) 76b) 0 c)35−d)1274e)3512d) 3x −5y e) 3x−516. Simplify: ( 2x4y ) (6x y )7. Solve for x given 4 −2(3x −4)=1 −(5x+4).a) 12x12y6 b) 12x7y5 c) 12x4y3 a) −9 b) −1 c) 15 d) 3 e) 7d) 8x12y6 e) 8x7y58. What is the value of the expression −3x2 +4xwhen x= −5 ? 17. Simplify:24x −30x³ +6x66xa) −55 b) −95 c) 50 d) 95 e) 55 a) 4x5 −5x +x b) 4x6 −5x3+1 c) 4x5 −5x+1d) 4x5 −5x e) 18x5 −36xPage 1 of 518. When (4x −1) (2x +7) is expanded and written in 26. Factor completely: xy −5y −2x + 10 the form Ax +Bx + C, what is the value of A + B + C? a) (x + 5) (y −2) b) (x −5) (y + 2) a) 31 b) 27 c) 12 d) −27 e) −31 c) (x + 2) (y + 5 d) (x −5) (y −2)e) (x −2) (y −5 )x x 19. Expand and simplify: 7 9+ −2 2 27. Find the area of the figure, in square meters, to 1decimal place.a) x2 1−−b)x 6 34 2 x24+ −x6 3a) 935.6mb)1691.1mc) x24 −−d)x 6 3x2 − x − 63 c) 362.2md)557.8me) x22 −−x6 3e)271.1m28. Find the volume, in cubic centimeters, of the solid20. Multiply: (4x −3) (3x −5x +3) shown where h =12cm, s=7cm, and d=8cm.Expressa) 12x4 −9x −20x −27x −9b) 12x4 −9x −20x + 27x −9 y our answer to two decimal places.a) 2077cm b) 435.63cmc) 12x4 + 9x −20x + 27x −9d) 12x4 −9x + 20x + 27x −9e) 12x4 + 9x + 20x + 27x −9c) 1742.54cm d) 217.82cme) 1258.96cm29. In the diagram shown, A' B' C is the image of21. Expand and simplify: (3x+4) −3(x+5) ABC. Which type of transformation is shown in thea) 9x + 18x + 1 b) 9x + 21x + 1 illustration?c) 9x + 9x + 1 d) 9x + 21x + 31 a) dilatione) 9x + 9x + 31 b) translationc) slide22. Factor: x −4x −12 d) rotationa) (x + 6) (x −2) b) (x + 12) (x −1) e) reflectionc) (x + 2) (x −6) d) (x + 7) ( x −3)e) (x −4) (x + 3) 30. Find the length of side x.a) 2023. Factor: 2x −7xy −15y b) 34a) (2x + 3y) (x −5y) b) (2x −3y) (x + 5y) c) 26c) (2x −y ) (x −15y) d) (2x −5y) (x + 3y) d) 25e) (2x+ 5y) (x −3y) e) 3524. When 6x + x −15 is factored completely, one of 31. A triangle has vertices A( −5, 2), B( −3, 5), andthe factors will be _____ C( −2, 1). Which of the following translations willa) 2x + 5 b) 2x + 3 c) 2x −3 d) 2x −5 e) 3x −5 place the image triangle in the fourth quadrant?a) 5 units left, 7 units down25. When (4x −7) −10(4x −7)+24 is factored b) 6 units right, 7 units downcompletely, one of the factors will be______ c) 4 units left, 7 units upa) 4x + 13 b) 4x + 3 c) x + 6 d) x + 4 e) 4x −11 d) 6 units right, 7 units upe) 4 units right, 7 units downPage 2 of 532. In the diagram shown, ABC~ DEF, c = 5, e = 7,and f= 9. Find a.d) r = 15cos25 e) r=15cos 25° 34a)c)2312e)3158b)d)3692538. A 2.5 metre ladder leans against a houseforming a30 angle with the house. Exactly how far is thebase ofthe ladder from the house?a) 1.35m b) 1.50mc) 2.25m d) 1.75m33. Given the DEF is congruent to PQR, find the e) 1.25mangle that is congruent to Ra) P b) F 39. The scale shown on a map of Canada is 1cm= c) D d) Q 120km. On the map the distance between Winnipeg and e) E Saskatoon is 5.7cm. How far apart are Winnipeg andSaskatoon to the nearest kilometre?34. Express tan A as a ratio of the variables given in a) 444km b) 516km c) 684kmABC. d) 276km e) 660kma)d)caacb)e)cbabc)ba1a) −34 b) −c)3422534d)34e)34225−140. Evaluate: (3−+ 5−)2 2121335. In ABC, which of the following is equaltoa) sinCb) tan Cc) cosA?41.Evaluate:43 38 −3( × )534( )d) cosCe) tan Aa) 1 b) 6c)127d)13e) 936. Which of the following equations can be used to 42. Find the value of x in this diagram.find the length of x? a) 8.8 b) 12.8a) cos35 =d) cos35 =e) sin35 =20x x20 x1414 b) sin35 =xc) tan55 =x30c) 9.6d) 10.2e) 7.243. Find the area of the shaded region where S = 12.a) 12.65 units b) 30.90 units c) 43.56 units37. Which equation can be used to correctly determine d) 3.90 units the length of side r? e) 115.73 units a) r = 15tan25 b) r = 15sin25 44. A right triangle has one leg of length a and a c) r = 15 sin 25°h ypotenuse of length c. Express the area of this triangle in terms of a and c.Page 3 of 5a)d)+aca22 =b)2AacA=e)2AAa c a( −)= c)2=a c a2 2−ac a2A =c a c2 2−21 1a) (2x −3)= 28 b) x(x −3)=282 21c) x(x + 3)= 28 d) x(x + 3)= 2821e) (2x + 3)= 28245. If Ax + 7x + Bx +30 is evaluated for x = −1 theresult is 54. When the expression is evaluated for x =2the result is 6. What is the value of A?a) 3 b) -3 c) 2 d) -2 e) 451.Simplify:1a) b)23x + 5 6x − 6−4 8−+12x 5c) 16 d) 2 e)10−3x246. The perimeter of a rectangle is 18x + 24 and the 52. Solve ax+ b = cx + d for x.width is 2x - 9. What is the length?a) 7x −3 b) 7x + 3 c) 16x −15d) 7x +21 e) 16x + 33a) x=d) x=b d+a c+d b−c a−b) x=e) x=d b−a c−d b−a c+c) x=d b+a c−47. A guy wire attached to the top of an 84m radioantenna is bolted to the ground 52m from the base of 53. The radius of the circle is 12cm. What is the area ofthe tower. If the wire is tight, how long is the wire? the shaded region?Express your answer to the nearest hundredth of a a) 46.8cm b) 41.1cmmetre. c) 76.8cm d) 68.2cma) 98.79cm b) 93.30cm e) 86.4cmc) 95.56cm d) 89.35cme) 136.00cm54. There are 3 dots in the first figure and 7dots in the 48. A rectangle has both of its sides increased by 20%. second figure. If this pattern is continued, how manyBy what percent dose its area increase? dots will be in the nth Figure?a) 40% b) 44% c) 140%d) 84% e) 144%49. A cone with radius r = 3cm and height h = 9cm justfits inside a cylinder with the same height and radius. 55. If the pattern shown is continued, then what is theH ow many cubic centimetres are in the space betweennumber at the end of the 30th row?the two figures. Round your answer to 2 decimal 1places. 2 3a) 85cm b) 113cm 4 5 6c) 236cm d) 170cm 7 8 9 10e) 57cm50. The base of a triangle is 3units more than the height,the area of the triangle is 28 square units. If the heightis represented by x, which equation could be used tofind the measure of the height of the triangle?Page 4 of 5Fill in the circle that matches your answer.1. ○a ○b ○c ○d ○e 31. ○a ○b ○c ○d ○e2. ○a ○b ○c ○d ○e 32. ○a ○b ○c ○d ○e3. ○a ○b ○c ○d ○e 33. ○a ○b ○c ○d ○e4. ○a ○b ○c ○d ○e 34. ○a ○b ○c ○d ○e5. ○a ○b ○c ○d ○e 35. ○a ○b ○c ○d ○e6. ○a ○b ○c ○d ○e 36. ○a ○b ○c ○d ○e7. ○a ○b ○c ○d ○e 37. ○a ○b ○c ○d ○e8. ○a ○b ○c ○d ○e 38. ○a ○b ○c ○d ○e9. ○a ○b ○c ○d ○e 39. ○a ○b ○c ○d ○e10. ○a ○b ○c ○d ○e 40. ○a ○b ○c ○d ○e11. ○a ○b ○c ○d ○e 41. ○a ○b ○c ○d ○e12. ○a ○b ○c ○d ○e 42. ○a ○b ○c ○d ○e13. ○a ○b ○c ○d ○e 43. ○a ○b ○c ○d ○e14. ○a ○b ○c ○d ○e 44. ○a ○b ○c ○d ○e15. ○a ○b ○c ○d ○e 45. ○a ○b ○c ○d ○e16. ○a ○b ○c ○d ○e 46. ○a ○b ○c ○d ○e17. ○a ○b ○c ○d ○e 47. ○a ○b ○c ○d ○e18. ○a ○b ○c ○d ○e 48. ○a ○b ○c ○d ○e19. ○a ○b ○c ○d ○e 49. ○a ○b ○c ○d ○e20. ○a ○b ○c ○d ○e 50. ○a ○b ○c ○d ○e21. ○a ○b ○c ○d ○e 51. ○a ○b ○c ○d ○e22. ○a ○b ○c ○d ○e 52. ○a ○b ○c ○d ○e23. ○a ○b ○c ○d ○e 53. ○a ○b ○c ○d ○e24. ○a ○b ○c ○d ○e25. ○a ○b ○c ○d ○e 54. ______________________________26. ○a ○b ○c ○d ○e27. ○a ○b ○c ○d ○e 55. ______________________________28. ○a ○b ○c ○d ○e29. ○a ○b ○c ○d ○e30. ○a ○b ○c ○d ○ePage 5 of 5。

国际学校数学入学考试：九年级版考试说明本次考试是国际学校九年级学生的数学入学考试。

考试内容包括九年级数学课程的各个重点知识点和技能。

考试时长为2小时。

考试结构本次考试分为两个部分：选择题和解答题。

选择题选择题部分包括单选题和多选题。

每题有四个选项，选择正确答案并在答题卡上填涂相应选项。

解答题解答题部分包括简答题和计算题。

请在答题卡上写出完整的解答过程和结果。

考试内容本次考试的内容主要包括以下几个方面：1. 整数与有理数2. 代数式与方程3. 几何4. 概率与统计5. 函数与图像每个知识点的考察比例大致相同，以保证对学生全面的评估。

考试准备为了在考试中取得好成绩，学生应做好以下准备：1. 复习课本和课堂笔记，加强对各个知识点的理解和掌握。

2. 完成老师布置的练习题和习题册，巩固所学知识。

3. 参加模拟考试，熟悉考试形式和时间限制，提高应试能力。

4. 与同学互相讨论和解答问题，共同提高学习效果。

考试技巧以下是一些应对考试的技巧：1. 仔细阅读题目，理解题意，不要匆忙作答。

2. 注意单位和计算精度，避免粗心错误。

3. 对于解答题，写出完整的解题过程，以便得到部分分数。

4. 针对选择题，可以先排除明显错误的选项，再进行选择。

5. 合理安排时间，不要过于长时间纠结在一道题上。

考试注意事项在考试中，请学生们注意以下事项：1. 带好必备的考试用具，如铅笔、橡皮擦、直尺等。

2. 遵守考场纪律，不得交头接耳、作弊等违规行为。

3. 注意时间分配，控制好答题进度，避免因时间不足而影响答题质量。

祝愿各位同学在考试中取得优异成绩！。

国际学校九年级数学入学考试参考本参考资料旨在帮助学生和家长了解国际学校九年级数学入学考试的考试形式、内容和难度，以便为学生做好充分的准备。

考试形式考试时间通常为90分钟至120分钟，具体时间根据不同学校的考试安排而定。

题型设置- 选择题：一般占考试总题量的30%-50%，每题分值较低，通常为2分或1分。

选择题：一般占考试总题量的30%-50%，每题分值较低，通常为2分或1分。

- 填空题：占考试总题量的20%-40%，每题分值相对较高，通常为3分或5分。

填空题：占考试总题量的20%-40%，每题分值相对较高，通常为3分或5分。

- 解答题：占考试总题量的20%-40%，每题分值较高，通常为5分或10分。

解答题：占考试总题量的20%-40%，每题分值较高，通常为5分或10分。

- 应用题：占考试总题量的10%-20%，每题分值较高，通常为10分或15分。

应用题：占考试总题量的10%-20%，每题分值较高，通常为10分或15分。

考试内容数与代数- 实数与不等式- 函数与方程- 代数表达式与运算- 因式分解与二次方程几何- 平面几何- 立体几何- 解析几何- 几何证明统计与概率- 数据收集与处理- 统计图表- 概率计算数学思维与问题解决- 逻辑推理- 数学建模- 应用题解决考试难度九年级数学入学考试的难度相当于国际数学竞赛的初中组别，如AMC8或EAMC1。

考试内容涉及初中阶段的知识点，但部分题目会涉及高中数学的预科内容。

备考建议1. 系统研究数学知识：学生应系统研究初中数学知识，确保掌握每个知识点的细节。

系统学习数学知识：学生应系统学习初中数学知识，确保掌握每个知识点的细节。

2. 练历年真题：通过练历年真题，了解考试题型和难度，提高解题速度和准确率。

练习历年真题：通过练习历年真题，了解考试题型和难度，提高解题速度和准确率。

3. 培养数学思维：参加数学竞赛或挑战更高难度的数学题目，提高逻辑推理和问题解决能力。

枫叶国际学校入学模拟试题九年级数学姓名：_______成绩：________/75一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A.8 B.21 C.5.0 D.512.若代数式12-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x ≥-2 B.x ≥-2且x≠1C.x ＞-2D.x ＞-2且x ≠13.下列式子，正确的是（）A.3333+=235= C.2733= D.2(2)2-=-4.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，75.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A、矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形6.若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则k,b 的取值范围是（）A、k>0,b>0B、k>0,b<0C、k<0,b>0D、k<0,b<07.下列函数中y 随x 增大而减小的是（）A.2y x = B.2y x =- C.21y x =+ D.21y x =-8.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 2甲=0.56s，S 2乙=0.60s，S 2丁=0.50s，S 2丁=0.45s，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9.如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L’的解析式为（）A.y=2x+1B.y=2x-4C.y=2X-2D.y=-2x+210.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝4cm,BC＝8cm，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE，则BD 的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm第10题二、填空题：（每小题3分，共18分）11.计算：12－3=.12.如果一组数据85,80，x，90的平均数是85，则x=____________13.张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y=____________14.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，DE∥AC 交AB 于E 点，DF∥AB 交AC 于F 点，下列条件：①∠CAB=90°；②AD 平分∠ACB；③AC=AB，CD=BD,从中选择一个条件使四边形DEAF 是菱形,则这个条件是（只填序号）15.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AC⊥AB，AB=4，AC=6,则BD=．16.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，点E，F 分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是20厘米，则EF=厘米．三、解答题（17题8分，18题8分，19题9分，20题12分，共37分）17.计算：）（）（27-18-32 18.如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，且AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积第9题第14题第16题第15题19.为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的人数有人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有人，身高人数最多的在组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜160之间的学生约有多少人？20.已知y与x-2成正比例,且他的图像经过点(1,2)。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √9D. √-92. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 5 = 3(x + 5)B. 3x + 5 = 3(x - 5)C. 3x + 5 = 3(x + 2)D. 3x + 5 = 3(x - 2)3. 已知函数 f(x) = 2x - 3，则 f(2) 的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在直角坐标系中，点 A(-3, 4) 关于 x 轴的对称点坐标是（）A. (-3, -4)B. (3, -4)C. (-3, 4)D. (3, 4)5. 下列图形中，是圆的是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a > 0，b < 0，则 -a + b 的值是 _______。

7. 已知方程 2x - 5 = 3，解得 x = _______。

8. 在等差数列 2, 5, 8, ... 中，第 10 项的值是 _______。

9. 若 a、b、c 是等边三角形的边长，则 a + b + c 的值是 _______。

10. 若函数 f(x) = -2x + 3，则 f(-1) 的值是 _______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）已知等式：a² - 4a + 4 = 0，求 a 的值。

12. （15分）已知函数f(x) = 3x² - 2x - 1，求 f(x) 的最大值。

13. （15分）在直角坐标系中，点 P(2, 3) 和点 Q(-1, 4) 之间的距离是_______。

四、应用题（每题20分，共40分）14. （20分）某校计划种植 100 棵树，其中苹果树和梨树的数量比是 2:3。

请计算分别种植了多少棵苹果树和梨树。

15. （20分）一辆汽车从甲地出发，以每小时 60 公里的速度行驶，经过 2 小时到达乙地。

初三秋季开学测试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分48分）1.（4分）在实数-1，-3，0，2中最小的是（）A．-1B．-3C．0D．22.（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.（4分）如图，直线//AB CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若1135∠=︒，则2∠的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．75°4.（4分）计算23x x⋅的结果正确的是（）A．5x B．6x C．8x D．55.（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．调查重庆市民对重庆网红景点的知晓率C．对重庆市初中学生利用网络媒体自主学习情况的调查D．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查6.（4分）小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y 与所用时间x 之间关系的图象是（ ）A B CD ．7.（4分）下列命题中，真命题是（ ）A ．矩形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线相等C ．正方形的对角线互相垂直平分且相等D ．平行四边形的对角线平分一组对角8.（4分）2的值在（ ）A ．4到5之间B ．5到6之间C ．6到7之间D ．7到8之间9.（4分）在正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．24π- B ．42π-C ．2D ．π10.（4分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)．甲车间加工的时间为x(时)，y 与x 之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是( )A ．甲车间每小时加工服装80件B ．这批服装的总件数为1140件C ．乙车间每小时加工服装为60件D ．乙车间维修设备用了4小时11.（4分）下列图形是由大小相同的圆与大小相同的正三角形按一定规律组成的图形，第①个图形中圆与正三角形的个数和是5，第①个图形中圆与正三角形的个数和是10，第①个图形中圆与正三角形的个数和是16，…，则第①个图形中圆与正三角形的个数和是（ ）A ．92B ．96C ．152D ．16012.（4分）若整数a 既使关于x 的一元一次方程22x a -=有非负数解，又使关于x 的分式方程11222ax x x--=--有正整数解，则满足条件的所有a 的和为（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．1二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）13.（4分）某冠状病毒的直径是0.00000012米，用科学计数法可将0.00000012表示为___________．14.（4分）计算：31(2π-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭______．15.（4分）初2019级体育中考已经结束，同学们经过长时间的刻苦训练，体育成绩都有明显提升．体育组教师随机抽取了50名同学投掷实心球的成绩，如下表所示：则这50名同学投掷实心球成绩的中位数为______分．16.（4分）如图，①ABC 中①A ＝60°，AC ＝8，AB ＝14，点D 、E 分别是AB 、BC 边上两点，连接DE ，将①BDE 沿着DE 翻折，点B 的对应点B' 恰好落在AC 中点，连接BB' ，交DE 于点F ，则DF ＝_________．17.（4分）某校初三年级（1）班的学生从学校出发，匀速步行前往16千米外的A 地进行拉练．出发1小时后，体育老师发现班长忘记带手机，于是马上骑自行车从学校出发匀速去追学生，已知老师骑车的速度比学生步行的的速度每小时快6千米，但老师出发半小时后自行车突遇故障，修理15分钟后，又加速上路追学生队伍，每小时比原来快了0.5千米．老师追上学生队伍把手机拿给班长后（拿手机的时间忽略不记），随后立即以修理前的速度原路返回，学生队伍继续以原来的速度步行直至A 地．如图表示学生队伍和老师之间的距离s （千米）与学生步行的时间t （小时）之间的部分图象，则当学生队伍到达A 地时，体育老师距离学校还有______千米．18.（4分）四月下旬，世界卫生组织称中国已进入缓疫阶段，各地陆续发布开学通知．虽然疫情有所控制，但防控仍不可掉以轻心．重庆一中的教职工们在学校逐一检查、落实各项防疫措施，为迎接即将返校的初三学生做足准备．王老师用现金6820元为年级采购了额温枪和免洗洗手液两种防疫物品，额温枪每个125元，免洗洗手液每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于洗手液的数量），若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买额温枪的数量为__________个．三、 解答题 （本题共计8小题，总分78分） 19.（10分）计算：（1）2(3)()(2)m n m n m n -+--；（2）2215411x xx x x x-⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭． 20.（10分）5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B 运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．为了解宝城中学初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女各m 名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A 组：18x <，B 组：1822x ≤<，C 组：2226x ≤<，D 组：2630x ≤≤，x 表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C 组的有14人．男生C 组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如下表所示：（1）直接写出m ，n 的值，并补全条形统计图；（2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）；（3）已知初三年级总人数为2000人，请估计参加问卷测试，成绩处于C 组的人数．21.（10分）已知，ABCD 中，45BAD ∠=︒，AB BD =．（1）连接AC 交BD 于点F ，过点D 作直线⊥DG AC 于点G ，交BC 于点H （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AF =AB 的长。

海南省海南枫叶国际学校2024年九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数()20y x x=-<的图象上，连结OA ，AB ，以OA ，AB 为边作OABC ，若点C 恰好落在反比例函数()10y x x=>的图象上，此时OABC 的面积是（）A ．3B C ．D ．62、（4分）已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）A ．B ．C ．平分D ．3、（4分）已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=﹣3x+2上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 34、（4分）一次数学测试中，小明所在小组的5个同学的成绩（单位：分）分别是：90、91、88、90、97，则这组数据的中位数是（）A ．88B ．90C ．90.5D ．915、（4分）如图所示，在直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则ACE ∆的周长为（）A ．16B ．15C ．14D ．136、（4分）一元二次方程x 2-9=0的解为（）A ．x 1=x 2=3B ．x 1=x 2=-3C ．x 1=3，x 2=-3D ．x 1x 27、（4分）在函数11y x=+中，自变量x 必须满足的条件是（）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >8、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．B C D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b=，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为．10、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，且A ，B ，C 三点的坐标分别是()3,3，()8,3，()4,6则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．11、（4分）如果多项式22(2)9x k xy y +-+是一个完全平方式，那么k 的值为______．12、（4分）已知一次函数y ＝mx +n 与x 轴的交点为（﹣3，0），则方程mx +n ＝0的解是_____．13、（4分）如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（为正整数），那么第8个正方形的面积__.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知△ABC ，分别以BC ，AB ，AC 为边作等边三角形BCE ，ACF ，ABD (1)若存在四边形ADEF ，判断它的形状，并说明理由．(2)存在四边形ADEF 的条件下，请你给△ABC 添个条件，使得四边形ADEF 成为矩形，并说明理由．(3)当△ABC 满足什么条件时四边形ADEF 不存在．15、（8分）为了解高中学生每月用掉中性笔笔芯的情况，随机抽查了30名高中学生进行调查，并将调查的数据制成如下的表格：月平均用中性笔笔芯(根)456789被调查的学生数749523请根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生月平均用中性笔笔芯数大约________根；(2)被调查的学生月用中性笔笔芯数的中位数为________根，众数为________根；(3)根据样本数据，若被调查的高中共有1000名学生，试估计该校月平均用中性笔笔芯数9根的约多少人？16、（8分）已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，－2)．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若点(2，n)在这个图象上，求n 的值．17、（10分）据某市交通运管部门5月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量已达39万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012 34人数810222614（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．（2）若该校这天有720名学生出行，估计使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生数．18、（10分）计算（1-÷．（2）2(1-+-+．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.20、（4分）直线22y x =+与y 轴的交点坐标是________________.21、（4分）公路全长为skm，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.22、（4分）如图，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD=80°，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BE=BO ，则∠EOA=___________°.23、（4分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原参加旅游的同学有x 人，则根据题意可列方程___________________________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，B （0，1），OB ＝OC ＝OA ，A 、C 分别在x 轴的正负半轴上．过点C 的直线绕点C 旋转，交y 轴于点D ，交线段AB 于点E ．（1）求∠OAB 的度数及直线AB 的解析式；（2）若△OCD 与△BDE 的面积相等，求点D 的坐标．25、（10分）如图，BD ，CE 是△ABC 的高，G ，F 分别是BC ，DE 的中点，求证：FG ⊥DE ．26、（12分）在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点．求证：DE=HF ．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，设点A（a，2a-），点C（m，1m）（a＜0，m＞0），由平行四边形的性质和中点坐标公式可得点B[（a+m），（2a-+1m）]，把点B坐标代入解析式可求a=-2m，由面积和差关系可求解．【详解】解：如图，连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，设点A（a，2a-），点C（m，1m）（a＜0，m＞0），∵四边形ABCO是平行四边形，∴AC与BO互相平分，∴点E（21,22a m a m-+ +），∵点O坐标（0，0），∴点B[（a+m），（2a-+1m）].∵点B在反比例函数y=2x-（x＜0）的图象上，∴212a m a m -+=-+，∴a=-2m，a=m（不合题意舍去），∴点A（-2m，1 m），∴四边形ACFG是矩形，∴▱OABC的面积=2×S△AOC=3.故选：A．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标公式，解决问题的关键是数形结合思想的运用．2、A【解析】菱形的判定有以下三种：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：A、由平行四边形的性质可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四边形ABCD是菱形，故A选项符合题意；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意．C、由一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意；故选：A．本题考查菱形的判定方法，熟记相关判定即可正确解答.3、D【解析】k=-3<0,所以函数y随x增大而减小，所以y1＞y2＞y3，所以选D.4、B【解析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【详解】将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：88、90、90、91、97，所以这组数据的中位数为90分，故选B．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5、A【解析】首先连接AE ，由在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC 的长，又由DE 是AB 边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE ，继而可得△ACE 的周长为：BC+AC ．【详解】连接AE ，∵在Rt △ABC 中,∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，∴10=∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴AE=BE ，∴△ACE 的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16，故选A.本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理的性质是解题关键.6、C 【解析】先变形得到x 2=9，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：x 2=9，∴x=±1，∴x 1=1，x 2=-1．故选：C ．本题考查了直接开平方法：形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．7、B 【解析】由函数表达式是分式，考虑分式的分母不能为0，即可得到答案.【详解】解：∵函数11y x=+，∴10x +≠，∴1x ≠-；故选：B.本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0.8、C 【解析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A =3，故A 不是；B 、10，故B 不是；C 、，是；D =D 不是.故选C考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式所需要满足的条件是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、．【解析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x ﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x ﹣1）得，2﹣（2x ﹣1）=2（2x ﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x ﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x 的值为．故答案为．本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10、()9,6或()1,6-或()7,0．【解析】根据平行四边形的性质，分别以BC 、AC 、AB 为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：当以BC 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 1()9,6；当以AC 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 2()1,6-；当以AB 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 3()7,0；故答案为：()9,6或()1,6-或()7,0．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．11、8或-4【解析】根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】()2229x k xy y +-+=()222(3)x k xy y +-+为完全平方公式，故()2k -=±6，即得k=8或-4.此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式.12、x ＝﹣1．【解析】直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可．【详解】∵一次函数y ＝mx +n 与x 轴的交点为（﹣1，0），∴当mx +n ＝0时，x ＝﹣1．故答案为：x ＝﹣1．本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax +b ＝0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．13、128【解析】由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为，第三个正方形的边长为2，就有第n 个正方形的边长为（n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．【详解】第一个正方形的面积为1,故其边长为1=2；第二个正方形的边长为,其面积为2=2；第三个正方形的边长为2,其面积为4=2；第四个正方形的边长为2,其面积为8=2；…第n 个正方形的边长为(),其面积为2.当n=8时，S =2，=2=128.故答案为：128.此题考查正方形的性质，解题关键在于找到规律.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）当∠BAC ＝150°时，四边形ADEF 是矩形；（3）∠BAC=60°时，这样的平行四边形ADEF 不存在.【解析】（1）根据等边三角形的性质得出AC ＝AF ，AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠EBC ＝∠ABD ＝60°，求出∠DBE ＝∠ABC ，根据SAS 推出△DBE ≌△ABC ，根据全等得出DE ＝AC ，求出DE ＝AF ，同理AD ＝EF ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）当AB ＝AC 时，四边形ADEF 是菱形，根据菱形的判定推出即可；当∠BAC ＝150°时，四边形ADEF 是矩形，求出∠DAF ＝90°，根据矩形的判定推出即可；（3）这样的平行四边形ADEF 不总是存在，当∠BAC ＝60°时，此时四边形ADEF 就不存在．【详解】（1）证明：∵△ABD 、△BCE 和△ACF 是等边三角形，∴AC ＝AF ，AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠EBC ＝∠ABD ＝60°，∴∠DBE ＝∠ABC ＝60°﹣∠EBA ，在△DBE 和△ABC 中BD BA DBE ABC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ABC ，∴DE ＝AC ，∵AC ＝AF ，∴DE ＝AF ，同理AD ＝EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形；（2）解：当∠BAC ＝150°时，四边形ADEF 是矩形，理由是：∵△ABD 和△ACF 是等边三角形，∴∠DAB ＝∠FAC ＝60°，∵∠BAC ＝150°，∴∠DAF ＝90°，∵四边形ADEF 是平行四边形，∴四边形ADEF 是矩形；（3）解：这样的平行四边形ADEF 不总是存在，理由是：当∠BAC ＝60°时，∠DAF ＝180°，此时点D 、A 、F 在同一条直线上，此时四边形ADEF 就不存在．本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．15、(1)6；(2)6,6；(3)100【解析】（1）根据平均数的概念求解；（2）根据中位数的概念求解；（3）用人数×平均数即可求解．【详解】解：（1）月平均用中性笔笔芯数：74+54+69+75+82+9330⨯⨯⨯⨯⨯⨯=6(根)；（2）∵共有30名学生，∴第15和16为同学的月用中性笔笔芯数的平均数为中位数：662+=6；被调查的学生月用中性笔笔芯数的众数为：6；（3）1000×330=100（根）．本题考查了平均数、中位数和众数等知识，掌握平均数、中位数、众数的概念是解答本题的关键．16、（1）y=2x．（2）n=1．【解析】（1）直接把点（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=kx即可得出结论．（2）把（2，n ）代入强大的解析式即可求得．【详解】解：（1）∵反比例函数y=kx的图象经过（﹣1，﹣2），∴﹣2=k1-，解得k=2．∴这个函数的解析式为y=2x．（2）把（2，n ）代入y=2x得n=22=1．17、（1）中位数是2.5次,众数是3次;（2）558人．【解析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解可得；（2）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生所占比例即可得．【详解】（1）71122261480++++=∴()180101223144 2.3580x =⨯+⨯+⨯+⨯=（次）次数从小到大排列后，中间两个数是2与3∴中位数是2.5次共享单车的使用次数中，出现最多的是3次∴众数是3次（2）22261472055880++⨯=即该校这天使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生约有558人．本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．18、（1）43-；（2）3-【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根性质分别化简再计算即可得出答案．（2）直接利用二次根式的混合运算法则，先用完全平方公式和平方差公式计算，再化简得出答案．【详解】解：（1-126=--÷113=--43=-；（2）2(1-+-+3213=+--3=-．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A ′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=1或x=8，所以AA ′=8或AA ′=1．【详解】设AA ′=x,AC 与A ′B ′相交于点E ，∵△ACD 是正方形ABCD 剪开得到的，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠A=15∘，∴△AA ′E 是等腰直角三角形，∴A ′E=AA ′=x ，A ′D=AD−AA ′=12−x ，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x 2−12x+32=0，解得x 1=1,x 2=8，即移动的距离AA ′等1或8.本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.20、(0,2)【解析】根据一次函数的性质，与y 轴的交点即横坐标为0，代入即可得解.【详解】根据题意，得当0x =时，2y =，即与y 轴的交点坐标是()0,2故答案为()0,2.此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.21、221s t -－s t【解析】公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，则速度为/;skm h t若提前半小时到达，则速度为/.12s km h t -则现在每小时应多走（21212s s s s t t t t -=---）/.km h 22、1【解析】根据∠BAD和菱形邻角和为180°的性质可以求∠ABC的值，根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根据∠BOE和菱形对角线互相垂直的性质可以求得∠EOA的大小．【详解】解：∵∠BAD=80°，菱形邻角和为180°∴∠ABC=100°，∵菱形对角线即角平分线∴∠ABO=50°，∵BE=BO∴∠BEO=∠BOE=180502︒-︒=65°，∵菱形对角线互相垂直∴∠AOB=90°，∴∠AOE=90°-65°=1°，故答案为1．本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的计算∠BEO=∠BOE=65°是解题的关键．23、18018032x x-=+【解析】分析:等量关系为：原来人均单价-实际人均单价=3，把相关数值代入即可．详解:原来人均单价为180x，实际人均单价为1802x+，那么所列方程为18018032x x-=+,故答案为：180180 3.2x x-=+点睛:考查列分式方程；得到人均单价的关系式是解决本题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，1 3）．【解析】（1）根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y ＝kx +b ，把A 、B 的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）推出三角形AOB 和三角形ACE 的面积相等，根据面积公式求出E 的纵坐标，代入直线AB 的解析式，求出E 的横坐标，设直线CE 的解析式是：y ＝mx +n ，利用待定系数法求出直线EC 的解析式，进而即可求得点D 的坐标．【详解】解：（1）∵OB ＝OC ＝OA ，∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝45°；∵B （0，1），∴A （1，0），设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ．∴01,k b b +=⎧⎨=⎩解得，11,k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x+1；（2）∵S △COD ＝S △BDE ，∴S △COD +S 四边形AODE ＝S △BDE +S 四边形AODE ，即S △ACE ＝S △AOB ，∵点E 在线段AB 上，∴点E 在第一象限，且y E ＞0，∴1122E AC y OA OB ⨯⨯⨯⨯=，∴1211122E y =⨯⨯⨯⨯，1,2E y =把y 12=代入直线AB 的解析式得：112x =-+，∴12x =设直线CE 的解析式是：y ＝mx+n ，∵()1110,22C E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，代入得：011,22m n m n -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：11,33m n ==，∴直线CE 的解析式为11,33y x =+令x ＝0，则13y =，∴D 的坐标为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．本题考查了等腰三角形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键，此题题型较好，综合性比较强，但难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．25、如图，连接EG ，DG ．∵CE 是AB 边上的高，∴CE ⊥AB ．在Rt △CEB 中，G 是BC 的中点，∴12EG BC =．同理，12DG BC =．∴EG ＝DG ．又∵F 是ED 的中点，∴FG ⊥DE ．【解析】根据题意连接EG ，DG ，利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EG ＝DG ，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解决．26、证明见解析.【解析】分析：根据题意知EH是直角△ABH斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，所以由相关的定理进行证明．详解：∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE=12AB．又∵点F是AB的中点，AH⊥BC，∴FH=12AB，∴DE=HF．点睛：本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．第21页，共21页。

九年级数学上册秋季开学考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四组线段，能构成直角三角形的是( )A.1，1，2B.√ 3，2，√ 5C.5，6，7D.6，8，102.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A.√ 12B.�23C.√ 0.3D.√ 73.下列计算正确的是( )A.√ 2+√ 3=√ 5B.4√ 3−3√ 3=1C.√ 14×√ 7=7√ 2D.√ 24√ 3=84.下列图象中，不能表示yy是xx的函数的是( )A. B. C. D.5.如图，在矩形AAAAAAAA中，AAAA=2AAAA，EE为AAAA边中点，连接AAEE，AAEE，则∠AAEEAA=( )A.45°B.60°C.90°D.100°6.将一元二次方程xx2−8xx−5=0化成(xx+aa)2=bb(aa,bb为常数)的形式，则aa，bb的值分别是( )A.−4，21B.−4，11C.4，21D.−8，697.在平行四边形AAAAAAAA中，∠AA比∠AA大40°，那么∠AA的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.110°8.估计�13×(√ 30+2√ 3)的值应在( )A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间9.若一次函数yy=aaxx+bb的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是( )A.aa>0B.bb<0C.aa+bb>0D.aa−bb<010.如图所示，在平行四边形AAAAAAAA中，AAAA=3.5cccc，AAAA=5cccc，AAEE平分∠AAAAAA，AACC//AAEE，则AACC的长度是( )A.1.5ccccB.2.5ccccC.3.5ccccD.0.5cccc二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.把直线yy=3xx的图象向上平移2个单位，则平移后直线的解析式为______．12.甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：______．13.已知点(−2,yy1)，(8,yy2)均在一次函数yy=3xx+cc的图象上则yy1______yy2(填“>”“<”或“=”)．14.如图，一架梯子AAAA长10米，底端离墙的距离AAAA为6米，当梯子下滑到AAEE时，AAAA=2米，则AAEE=______米．15.如图，一次函数yy=kkxx+bb的图象经过AA(1,2)，AA(0,1)两点，与xx轴交于点AA，则△AAAAAA的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

(解析版)2018-2019学度枫叶国际学校初三上抽考数学试卷【一】选择题〔每题3分，共18分〕1、如果向东走20M记作＋20M，那么﹣30M表示〔〕A、向东走30MB、向西走30MC、向南走30MD、向北走30M2、以下两个数互为相反数的是〔〕A、和﹣0、3B、3和﹣4C、﹣2、25和2D、8和﹣〔﹣8〕3、数轴上的点A表示数为1，那么数轴上到点A的距离为2的点表示的数为〔〕A、2B、3C、﹣1D、﹣1或34、以下各式中，不正确的选项是〔〕A、｜﹣3｜＝｜＋3｜B、｜﹣0、8｜＝｜｜C、｜﹣2｜《0D、｜﹣1、3｜》05、有理数A，B在数轴上的对应点的位置如下图，那么〔〕A、A＋B＝0B、A＋B》0C、A﹣B《0D、A﹣B》06、一个数和它的倒数相等，那么这个数是〔〕A、1B、﹣1C、±1和0D、±1【二】填空题〔每题3分，共18分〕7、﹣的倒数是、8、﹣5的绝对值是、9、0、1的相反数是、10、比较大小：﹣﹣、11、2017年冬天的某日，大连市最低气温﹣5℃，哈尔滨市最低气温﹣21℃，这一天大连市的最低气温比哈尔滨的最低气温高℃、12、计算：﹣1÷2×〔﹣〕＝、【三】计算题〔注意步骤书写完整〕〔每题4分，共40分〕13、〔﹣8〕﹣8、14、〔﹣8〕＋10﹣〔﹣2〕＋〔﹣1〕15、〔﹣3〕×9＋11、16、〔﹣5〕×〔﹣9〕×8×〔﹣2〕、17、﹣8＋〔﹣15〕÷〔﹣3〕、18、〔﹣2〕×7﹣3×〔﹣7〕19、﹣10﹣〔﹣3〕×〔﹣4〕、20、〔﹣〕÷〔﹣〕＋×〔﹣〕、21、24÷〔﹣〕、22、〔＋﹣〕×〔﹣24〕、【四】解答题〔25题6分、26题5分、27题6分、28各7分，共24分〕23、画数轴，然后在数轴上表示以下各数，并用“《”号将各数连接起来、3、5，﹣2，3，0，1、5，﹣4、24、将以下各数填在相应的大括号内：﹣，0，1、5，﹣6，7，﹣5、32，2，﹣2017，0、正有理数集合：…负分数集合：…整数集合：…非正数集合：…25、有10盒巧克力豆，以100粒为标准，超过的粒数为正，不足的粒数为负，每盒记录如下：＋3，﹣1，﹣3，＋2，0，﹣2，﹣3，＋4，﹣2，﹣3，这10盒巧克力共有多少粒巧克力豆？26、一辆出租车在一条南北方向的公路上行驶，从A地出发，司机记录了出租车所行驶的路程：〔向北为正方向，单位：千米〕﹣10，9，4，﹣8，9，10、然后车停下来休息、〔1〕此时出租车在A地的什么方向？距A地多远？〔2〕出租车距A地最远有多少千米？〔3〕出租车每千米耗油0、1升，在此过程中共耗油多少升？2018－2018学年辽宁省大连市枫叶国际学校九年级〔上〕月考数学试卷〔9月份〕参考答案与试题解析【一】选择题〔每题3分，共18分〕1、如果向东走20M记作＋20M，那么﹣30M表示〔〕A、向东走30MB、向西走30MC、向南走30MD、向北走30M考点：正数和负数、分析：在一对具有相反意义的量中，向东走记作正，那么负就代表向西走，据此求解、解答：解：∵向东走20M记作＋20M，∴﹣30M记作向西走30M、应选B、点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量、2、以下两个数互为相反数的是〔〕A、和﹣0、3B、3和﹣4C、﹣2、25和2D、8和﹣〔﹣8〕考点：相反数、分析：此题依据相反数的概念作答、相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0、解答：解：A、的相反数是﹣，应选项错误；B、3的相反数的是﹣3，应选项错误；C、﹣2、25和2互为相反数，应选项正确；D、8的相反数是﹣8，5＝﹣〔﹣8〕，应选项错误、应选：C、点评：考查了相反数，此题关键是看两个数是否“只有符号不同”，并注意分数与小数的转化、3、数轴上的点A表示数为1，那么数轴上到点A的距离为2的点表示的数为〔〕A、2B、3C、﹣1D、﹣1或3考点：数轴、分析：设数轴上到点A的距离为2的点表示的数为X，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论、解答：解：设数轴上到点A的距离为2的点表示的数为X，那么｜X﹣1｜＝2，解得X＝﹣1或X＝3、应选D、点评：此题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键、4、以下各式中，不正确的选项是〔〕A、｜﹣3｜＝｜＋3｜B、｜﹣0、8｜＝｜｜C、｜﹣2｜《0D、｜﹣1、3｜》0考点：绝对值、分析：由绝对值的性质可得答案、解答：解：A、｜﹣3｜＝3，｜＋3｜＝3，故A正确；B、0、8＝，｜﹣0、8｜＝，｜｜＝，故B正确；C、｜﹣2｜＝2》0，故C错误；D、｜﹣1、3｜＝1、3》0，故D正确，应选C、点评：此题主要考查了绝对值的性质，利用绝对值的定义和性质化简是解答此题的关键、5、有理数A，B在数轴上的对应点的位置如下图，那么〔〕A、A＋B＝0B、A＋B》0C、A﹣B《0D、A﹣B》0考点：数轴、分析：由数轴可得A《0《B，｜A｜》｜B｜，即可判定、解答：解：由数轴可得A《0《B，｜A｜》｜B｜，所以A＋B《0，A﹣B《0，应选：C、点评：此题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定A，B的数量关系、6、一个数和它的倒数相等，那么这个数是〔〕A、1B、﹣1C、±1和0D、±1考点：倒数、分析：根据倒数的定义可知乘积是1的两个数互为倒数、解答：解：一个数和它的倒数相等，那么这个数是±1、应选D、点评：主要考查了倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数、要求掌握并熟练运用、【二】填空题〔每题3分，共18分〕7、﹣的倒数是﹣、考点：倒数、分析：直接根据倒数的定义求解、解答：解：﹣的倒数是﹣、故答案为：﹣、点评：此题考查了倒数的定义，关键是根据A的倒数为〔A≠0〕、8、﹣5的绝对值是5、考点：绝对值、分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0、解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得｜﹣5｜＝5、点评：解题的关键是掌握绝对值的性质、9、0、1的相反数是﹣0、1、考点：相反数、分析：先根据负整数指数幂的运算法那么求出2﹣2的值，再求出其相反数即可、解答：解：0、1的相反数是﹣0、1、故答案为﹣0、1、点评：此题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，A的相反数是﹣A、10、比较大小：﹣《﹣、考点：有理数大小比较、分析：有理数大小比较的法那么：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可、解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣《﹣、故答案为：《、点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小、11、2017年冬天的某日，大连市最低气温﹣5℃，哈尔滨市最低气温﹣21℃，这一天大连市的最低气温比哈尔滨的最低气温高16℃、考点：有理数的减法、专题：应用题、分析：由大连气温减去哈尔滨的气温，即可得到结果、解答：解：根据题意得：﹣5﹣〔﹣21〕＝﹣5＋21＝16〔℃〕，那么这一天大连市的最低气温比哈尔滨的最低气温高16℃、故答案为：16点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法那么是解此题的关键、12、计算：﹣1÷2×〔﹣〕＝、考点：有理数的除法；有理数的乘法、分析：利用有理数的乘除法那么求解即可、解答：解：：﹣1÷2×〔﹣〕＝﹣×〔﹣〕，＝、故答案为：、点评：此题主要考查了有理数的乘除法，解题的关键是熟记有理数的乘除法那么、【三】计算题〔注意步骤书写完整〕〔每题4分，共40分〕13、〔﹣8〕﹣8、考点：有理数的减法、专题：计算题、分析：原式利用减法法那么变形，计算即可得到结果、解答：解：原式＝﹣8＋〔﹣8〕＝﹣16、点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法那么是解此题的关键、14、〔﹣8〕＋10﹣〔﹣2〕＋〔﹣1〕考点：有理数的加法、专题：计算题、分析：原式利用减法法那么变形，计算即可得到结果、解答：解：原式＝﹣8＋10＋2﹣1＝3、点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、15、〔﹣3〕×9＋11、考点：有理数的混合运算、专题：计算题、分析：原式先计算乘法运算，再计算加法运算即可得到结果、解答：解：原式＝﹣27＋11＝﹣16、点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、16、〔﹣5〕×〔﹣9〕×8×〔﹣2〕、考点：有理数的乘法、分析：先确结果的符号，然后利用乘法的交换律和结合律进行简便运算即可、解答：解：原式＝﹣5×9×8×2＝﹣〔5×2〕×〔9×8〕＝﹣10×72＝﹣720、点评：此题主要考查的是有理数的乘法，利用利用乘法的交换律和结合律进行简便运算是解题的关键、17、﹣8＋〔﹣15〕÷〔﹣3〕、考点：有理数的除法；有理数的加法、分析：先算除法，然后再算加法、解答：解：原式＝﹣8＋5＝﹣3、点评：此题主要考查的是有理数的四那么混合运算，掌握有理数的运算顺序是解题的关键、18、〔﹣2〕×7﹣3×〔﹣7〕考点：有理数的乘法、分析：先算乘法，然后再计算减法、解答：解：〔﹣2〕×7﹣3×〔﹣7〕＝﹣14＋21＝7、点评：此题主要考查的是有理数的四那么混合运算，掌握运算法那么和运算顺序是解题的关键、19、﹣10﹣〔﹣3〕×〔﹣4〕、考点：有理数的乘法、分析：先算乘法，然后再算减法、解答：解：原式＝﹣10﹣12＝﹣22、点评：此题主要考查的是有理数的四那么混合运算，掌握运算顺序和运算法那么是解题的关键、20、〔﹣〕÷〔﹣〕＋×〔﹣〕、考点：有理数的除法；有理数的乘法、分析：首先将除法转化为乘法，然后按照有理数的乘法法那么计算即可、解答：解；原式＝＝2＋〔﹣2〕＝0、点评：此题主要考查的是有理数的乘除运算，掌握有理数的乘法和除法法那么是解题的关键、21、24÷〔﹣〕、考点：有理数的除法、分析：首先将除法转化为乘法，然后将24变形为25﹣，最后利用乘法分配律计算即可、解答：解：原式＝〔25﹣〕×〔﹣10〕＝﹣250＋2＝﹣248、点评：此题主要考查的是有理数的除法，将除法转化为乘法，然后进行简便运算是解题的关键、22、〔＋﹣〕×〔﹣24〕、考点：有理数的乘法、专题：计算题、分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果、解答：解：原式＝﹣9﹣4＋18＝5、点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法那么是解此题的关键、【四】解答题〔25题6分、26题5分、27题6分、28各7分，共24分〕23、画数轴，然后在数轴上表示以下各数，并用“《”号将各数连接起来、3、5，﹣2，3，0，1、5，﹣4、考点：有理数大小比较；数轴、分析：根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案、解答：解：如图：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得、点评：此题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、24、将以下各数填在相应的大括号内：﹣，0，1、5，﹣6，7，﹣5、32，2，﹣2017，0、正有理数集合：1、5，7，2，0、…负分数集合：﹣，﹣5、32…整数集合：0，﹣6，7，2，﹣2017…非正数集合：﹣，0，﹣6，7，﹣5、32，﹣2017…考点：有理数、分析：按照有理数的分类填写：有理数、解答：解：正有理数集合：1、5，7，2，0、…负分数集合：﹣，﹣5、32…整数集合：0，﹣6，7，2，﹣2017…非正数集合：﹣，0，﹣6，7，﹣5、32，﹣2017…故答案为：1、5，7，2，0、；﹣，﹣5、32；0，﹣6，7，2，﹣2017；﹣，0，﹣6，7，﹣5、32，﹣2017、点评：考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点、注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数、25、有10盒巧克力豆，以100粒为标准，超过的粒数为正，不足的粒数为负，每盒记录如下：＋3，﹣1，﹣3，＋2，0，﹣2，﹣3，＋4，﹣2，﹣3，这10盒巧克力共有多少粒巧克力豆？考点：正数和负数、分析：将所有数相加可得出超过或不足的数量，将各盒子的数量相加可得出答案、解答：解：3﹣1﹣3＋2＋0﹣2﹣3＋4﹣2﹣3＝﹣5，10×100﹣5＝995，这10盒巧克力共有995粒巧克力豆、点评：此题考查正数和负数问题，关键是根据有理数的加减混合运算进行计算、26、一辆出租车在一条南北方向的公路上行驶，从A地出发，司机记录了出租车所行驶的路程：〔向北为正方向，单位：千米〕﹣10，9，4，﹣8，9，10、然后车停下来休息、〔1〕此时出租车在A地的什么方向？距A地多远？〔2〕出租车距A地最远有多少千米？〔3〕出租车每千米耗油0、1升，在此过程中共耗油多少升？考点：正数和负数、分析：〔1〕把行驶记录的所有数据相加，然后根据结果进行判断即可；〔2〕根据行驶记录的数据相加得出绝对值最大即可；〔3〕求出行驶记录的绝对值的和，然后转化为千米，再乘以0、1即可得解、解答：解：〔1〕﹣10＋9＋4﹣8＋9＋10＝14，在A地的北方，距离A地14千米；〔2〕因为｜14｜最大，所以出租车距A地最远有14千米；〔3〕10＋9＋4＋8＋9＋10＝50，50×0、1＝5，在此过程中共耗油5升、点评：此题考查了“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量、在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示，〔2〕要注意单位转换、。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是：A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3.141592653589793...2. 已知 a、b、c 是三角形的三边，且 a + b > c，下列不等式中正确的是：A. a + c > bB. b + c > aC. a - b < cD. a - c > b3. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 2x4. 已知一个正方体的棱长为2cm，下列计算正确的是：A. 对角线长度为2√3 cmB. 面积为4cm^2C. 体积为8cm^3D. 表面积为24cm^25. 下列各数中，能被3整除的是：A. 123456B. 234567C. 345678D. 456789二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方等于9，则这个数是______。

7. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 a^2 + b^2 + c^2 的值为______。

8. 已知一次函数 y = kx + b，若 k > 0，则函数图像______。

9. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C =______。

10. 下列各式中，能化简为最简二次根式的是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （1）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 15，求 a + b + c 的值。

（2）若等差数列的公差为2，求该数列前10项的和。

12. （1）已知一次函数 y = kx + b，若 k > 0，且图像经过点 (2, 3)，求函数的解析式。

（2）若一次函数 y = kx + b 的图像与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，且 OA = 4，OB = 3，求函数的解析式。

天津市滨海新区枫叶国际学校2024年九上数学开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在直角坐标系中，点P （-3，3）到原点的距离是（）A ．B ．C ．D ．62、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．3x ≥B ．3x ≤C ．3x ≠D ．x <33、（4分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x --=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<5、（4分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇5个村的得分如下：90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，926、（4分）下列曲线中，不能表示是的函数的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）的结果是A ．－2B ．2C ．－4D ．48、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的顶点O 为坐标原点，边CO在x 轴正半轴上，∠AOC ＝60°，反比例函数y ＝x (x ＞0)的图象经过点A ，交菱形对角线BO 于点D ，DE ⊥x 轴于点E ，则CE 长为()A ．1B C ．D ．﹣1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．10、（4分）已知x +y ＝0.2，2x +3y ＝2.2，则x 2+4xy +4y 2＝_____．11、（4分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_____．12、（4分）若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =.13、（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，-1），点B （-2，1），平移线段AB ，使点A 落在A 1（0，1），点B 落在点B 1，则点B 1的坐标为_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AG BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）若AE DE =，求G ∠的度数．15、（8分）计算：16、（8分）甲车从A 地驶往B 地，同时乙车从B 地驶往A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h ．（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a （km/h ），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a 的值．17、（10分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年6月27日一天出租的150艘次4人自划船中随机抽取了100艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.（1）求扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数；（2）估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数；（3）据旅游局预报今年6月27日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求．18、（10分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生有多少人？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若4,9n n x y ==，则()n xy =_______________．20、（4分）如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B -，直线2y x =经过点A ，则不等式组20x kx b <+<的解集是______.21、（4分）已知一次函数y =kx +b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。

第十一届 “枫叶新希望杯”全国九年级（A 卷）试卷版一、单选题1．如图，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若65B ∠=︒，则∠ADE 等于（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°2．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，里面都装有相同数量的玻璃球，这些玻璃球除了颜色不同外其他都相同．已知甲布袋中黑色玻璃球的数量占甲布袋中玻璃球总数的14，乙布袋中没有黑色玻璃球，丙布袋中黑色玻璃球的数量占丙布袋中玻璃球总数的712．现将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中，再从甲布袋中任意取出一个，则取出的这个玻璃球是黑色的概率为（ ）A ．56B ．512C ．518D ．7483．当反比例函数k y x =的自变量x 满足122x ≤≤时，函数值y 满足114y ≤≤，则k 的值为（ ） A ．12B ．12或2C ．12或18D ．2或184x 的一元二次方程()2()70a x b a -=≠的两根，则a b 的值为（ ） A ．18 B ．8 C ．2 D ．925．一张白纸上有如图所示的四条直线a b c d 、、、，直线a b 、与水平线平行，以其中一条为x 轴，取向右为正方向；直线、c d 与水平线垂直，以其中一条为y 轴，取向上为正方向，某同学在此坐标平面上画出了二次函数221y mx mx =++的图象（如图），则下列结论正确的是（ ）A ．a 为x 轴，c 为y 轴B ．a 为x 轴，d 为y 轴C ．b 为x 轴，c 为y 轴D ．b 为x 轴，d 为y 轴6．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点M 为AB 延长线上的一点，MC 与⊙O 相切于点C ，圆周上有另一点D 与点C 分居直径AB 两侧，且使得MC ＝MD ＝AC ，连接AD ．现有下列结论：①MD 与⊙O 相切；②四边形ACMD 是菱形；③AB ＝MO ；④∠ADM ＝120°，其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题7．若方程280x x m -+=有一个根是a ，方程280x x m +-=有一个根是a -，则=a ． 8．如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S 1，S 2，S 3，S 4和一个灯泡⊗，闭合开关S 1或同时闭合开关S 2，S 3，S 4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为．9．如图为一个玉石饰品的示意图，与中心在同一平面上的点A ，B 为外圆上的两点，且AB 与内圆相切于点C ，过点C 作CD ⊥AB 交外圆于点D ，测得AB ＝24 cm ，CD ＝6 cm ，则外圆的直径为cm.10．已知二次函数()2211y kx k x =+--与x 轴交于点()()()1212,0,0A x B x x x <、，现有下列结论：①方程()22110kx k x +--=有两个不相等的实数根；②当2x =-时，1y =；③当2x x >时，0y >；④AB =．其中正确结论的序号是． 11．如图，在ABC V 中，30cm,20cm AB AC ==，以BC 为边作等边三角形BCD ，连接AD ，则AD 的最大值与最小值的和为cm ．12．如图，AOB V 为等边三角形，点B 的坐标为()1,0-，过点()1,0C 作直线l 交AO 于点D ，交AB 于点E ，点E 在反比例函数k y x=的图象上，且ADE V 的面积和DOC △的面积相等，则k =．三、解答题13．已知关于x 的方程mx 2﹣（m +2）x +2=0（m ≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．14．如图是四张卡片甲、乙、丙、丁的正面图案，它们的背面都相同，现在将这四张卡片背面朝上洗匀，先摸出一张，记下正面的图案后放回，再次洗匀后又摸出一张．(1)用树状图或列表法表示两次摸出的卡片的所有可能结果；(2)求摸出的两张卡片的正面图案都是中心对称图形的概率．15．如图，在Rt ABC △中，3090A ABC ∠=︒∠=︒，，延长BC 到点O ，使得OC BC =，以点O 为圆心，以OC 为半径作O e 交AC 的延长线于点D ，连接BD ．(1)求证：BD 与O e 相切；(2)若AB π）．16．已知二次函数的图象与x 轴交于点 A B 、，与y 轴交于点C ，且22OC OB OA ===．(1)求此二次函数的解析式及顶点D 的坐标；(2)过BD 上一点E 作EF x ⊥轴，垂足为点F ，当点E 在线段BD 上运动时（不与点B D 、重合），设EF t =，四边形ACEF 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G ，使得ACG V 为直角三角形，若存在，求出点G 的坐标；若不存在，说明理由．。

1、Which of the following is not a property of rational numbers?( ).A.Terminating decimalsB.Recurring decimalsC. Square root of a perfect squareD.Cube root of a prime number2、An output that is given by the 28th term in the sequence 5; 9; 13; 17; … is.( ).A.112B.113C.116D.1173、1.4 a = 4 ; b = 6 and c = 5 then the value of 2a + bc = ( ).A.77B.70C.54D.384、The ... of 64 is 8. ( ).A.Irrational number B .Square root C.Cube root D.Integer5、A 3D figure which has 18 edges, 8 faces and 12 vertices is a … ( ).A. decagonal prism.B.pentagonal prism. C .hexagonal prism D. square based pyramid.6、Study the pattern below and determine the terms represented by m and n: 2; 5; 8; m; … ; 17; n; … ( ).A.m = 10; n = 13B.m = 11; n = 21C.m = – 9; n = 20D.m = 11; n = 207、Triangle A is transformed to triangle A'. This type of transformation is a …( ).A. translation,reduction.B. rotation ,reduction.C. reflection,reduction.D. reflection, rotation8、An exterior angle of a triangle is equal to ... ( ).A.the sum of the two interior opposite angles.B.the difference of the two interior angles.C.the product of the two interior angles.D.the sum of all the angles of a triangle.9、The following numbers are written in scientific notation. ( ).A.2.4x10-2B.-2.4x102C.5.6x10-3D.3.4x10110、Which one of the following is arranged in ascending order? ( ).A.-2.4 x 102 2.4 x 10-2 3.4 x 101 5.6 x 10-3B.2.4 x 10-2-2.4 x 102 5.6 x 10-3 3.4 x 101C.2.4 x 10-2-2.4 x 102 3.4 x 101 5.6 x 10-3D.-2.4 x 102 5.6 x 10-3 2.4 x 10-2 3.4 x 10111、It takes 9 men 8 days to paint a big wall. How long will it take 6 men to paint the same wall? ( ).A 7 daysB .4 daysC .12 daysD .3 days12、Evaluate (-3xy2)2 ( ).A.-6x 2y2B.-9x 2 y 2C.9x 2y4D. 6xy 2 Simplify and leave your answers with positive exponents where possible.Mr Nkuti, a young man is staying on the fifth floor of a multistory building. He prefers to use steps as a form of exercise rather than using a lift. The steps of the building are constructed as shown in the structures below.1)Draw the next structure.2)The table below shows the relationship between the structure number and the number of blocks.(a)Write the general rule for any structure (i.e. nth structure).(b) How many blocks can be used to form structure 6?The sum of the angles of any polygon is 180º (n -2) where n stands for the number of sides. If the sum of the angles of a regular polygon is 1260º, calculate the number of sides.A survey was conducted to test the relationship between the hand length and shoe size. The table below shows 10 measurements of different hand lengths and shoe sizes.(1)Draw a scatter graph using the information in the table.(2)What conclusion can you draw about the relationship between the hand length and the shoe size?●Find the median hand length.●Find the mode of the shoe size.●Calculate the mean of the shoe size.●Determine the range of the hand length.Given: Circle with centre O and MN=NP in the diagram below. Prove with reason that ∆MNO≌∆PNO.In the diagram below, STVU is a quadrilateral with angles in terms of x，Calculate, with reasons the value for x.Lucas Potgieter High School is hosting their annual Mr and Miss Pottie pageant, where they crown the prettiest and most handsome students in the school. The diagram below is a top view of the ramp that they will be using to show off their looks and abilities. (Please note that the diagram is NOT drawn to scale.)Calculate, using the Theorem of Pythagoras, the length of x.(1)Calculate the perimeter of the entire ramp in metres.(2)Calculate the total area (top view) of the ramp.。