第6章 储能元件
教学目的和要求：
1、熟练掌握电容、电感在电路中的VCR 及功率、能量表达式；
2、掌握电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。 重点：
1、电容、电感在电路中的VCR 及功率、能量表达式；
2、电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。 难点：
电容、电感在电路中的VCR 电阻电路：
——无记忆 静态元件（电路）； 电容、电感电路： ——动态元件（电路）
——实际电路有意接入的电容、电感——滤波 ——信号变化快时，电阻模型不能表达实际器件
6.1 电容元件
1. 定义：
一个二端元件，如果在任一时刻t ，它的电荷 q(t) 同它的电压 u(t) 之间的关系可以用 u-q 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。
对于线性时不变电容元件，这种电荷和电压的关系可表示为：
)()(t Cu t q = C 表示电容元件或电容的大小，单位为法拉F ；
当电压和电流为关联方向时：
dt
d C dt dC dt dq
u u i
c c c
=== 公式1
电容电压与电流具有动态关系。（与时间有关）
由公式我们可以得出：
① ic 的大小取决于uc 的变化率，与uc 的大小无关，电容是动态元件；
② 当uc 为常数（直流）时， ic = 0，电容相当于开路，电容有隔直的作用。
2. 电容器的VCR
dt d C dt dq
u i c c == 公式2
⎰⎰⎰+
∞-∞
-===
t t id t C id C d t C t u t
0111
)(εεε ⎰+
=t
t id C u t 0
1)(0ε 公式3 电容元件VCR 的积分关系
电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。
对于公式3
① 当 u ，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; ② 上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
③
3. 电容的功率和储能
dt
d C
u u i u P
c c c c c
⋅==
1) 当电容充电， u ↗，d u/d t > 0，则i>0，q ↗ ，p>0, 电容吸收功率。
2) 当电容放电，u ↘，d u/d t < 0，则i<0，q ↘ ，p<0, 电容发出功率。
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 电容的储能：
0)(2
1W 2
≥=t c c uc
从t1到 t2 电容储能的变化量：)(2
1)(21W 12
22t C t C c uc uc -=
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映
了储能不能跃变；
② 电容储存的能量一定大于或等于零。
6.2 电感元件
1. 定义：
一个二端元件，如果在任一时刻t ，它的电流 i(t) 同它的电磁链 Ψ(t) 之间的关系可以用 i-Ψ 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。
对于线性时不变电感元件，关系可表示为： )()(t Li t =ψ
L 表电感的大小，单位为亨利H
当电压和电流为关联方向时：
dt
d u L ψ=
电感的电压与电流具有动态关系。（与时间 t 有关） 由公式我们可以得出：
① 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关，电感是动态元件；
② 当i 为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；电感具有通直流阻交流的作用。
2. 电感的VCR
dt
t di L t u L L )
()(=
电感元件有记忆电流的作用，故称电感为记忆元件；
① 当 u ，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; ② 上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
3. 电感的功率和储能
dt
d L
i i i u P
L L L L L
⋅==
1) 当电流增大，i>0，d i/d t > 0，则u>0， p>0, 电感吸收功率。 2) 当电流减小，i>0，d i/d t < 0，则u<0， p<0, 电感发出功率。
电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
电感的储能 0)(2^21
)(2^21≥==t L
t L i W L L ψ
从t1到 t2 电感储能的变化量：
)(2^21)(2^21)(2^21)(2^211212t t t i t i W L L L L L L L ψψ-=-=
① 电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映
了储能不能跃变；
② 电感储存的能量一定大于或等于零。
2^212^21q C
Cu W c == 2^21
2^21ψL
Li W L ==
结论：
(1) 元件方程的形式是相似的；
(2) 若把 u-i ，q- ，C-L ， i-u 互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L 称为对偶元件,
ψ 、q 等称为对偶元素。
* 显然，R 、G 也是一对对偶元素:
6.3 电容、电感元件的串、并联
1. 电容的串联：
C
C
C C
n
eq
1
1
1
1
2
1
+
⋅⋅⋅++
=
；
2. 电容的并联：C C C C n eq +⋅⋅⋅++=21；
3. 电感的串联：L L L L n eq +⋅⋅⋅++=21；
4. 电感的并联：L
L
L L
n
eq
1
1
1
1
2
1
+
⋅⋅⋅++
=
；
