与球有关的接切问题课件(15张PPT)

学习内 容
准
备
学习 指点
部
分
学生活 动
组织方 法与要 求
1．花式慢跑 击掌、后踢腿跑、交叉步跑
2．动感球操：
1.教师带领学生环绕篮球场慢跑 2.教师指点学生练习球操 3.教师指点学生练习原地纵跳 4.教师指点学生准备器材
1.学生二路纵队在老师带领下慢跑并呼口号 2.学生按照老师的口令进行练习 3.学生准备器材
1、学生积极参与，刻苦训练。 2、注意安全，按往返跑要求练习。
一、组织：
基组
本 部
织 方 法
分与
要
求
每个学生依次向前推前面的学生。
距离不同的传接球。
基组
本 部
织 方 法
分与
要
求
要求： 、徒手做练习时注意身体重心的前移和后引。
2、注意手段的伸、抖、拨。 3、后引球时要注意保护球到胸腹间。 4、小组长要发挥带头作用，积极探讨与实践。
学习流程:
(一)、开始部分： 课堂常规
学习指点： 学生活动：
1、教师与学生问好 2.宣布本课内容与任务 3.安排见习生 4.引入课题
1、体育委员整队集合，清点人数
2.学生向老师问好 3.学生清楚本堂课的任务与要求
组织方法与要求：
组织： ×××××× ××××××
OOOOOO
OOOOOO ■
要求： 1.集合快、静、齐 2.认真听老师讲授有关上课要求
4、按教师要求认真练习与思考。 5、根据教师提示共性问题，认真注意改进方法并继续练习。 6、小组合作探究学习
二、
1.、教师指点学生。 2、利用花环做道具，引导学生讨论如何传的准确到位，并进 行拓展练习，发挥学生的主观能动性。

详细描述
当一个球与多个旋转体接触时，每一个旋转 体的侧面都会与球形成一条圆弧的接切线， 而每一个旋转体的顶点都会与球形成圆的接 切点。这些圆的半径和圆弧的长度取决于旋 转体的大小以及球的大小。
04
球的切割问题
球被平面切割的截面图形
总结词
根据球心到切割平面的距离和球的半径，可 以确定球被平面切割的截面图形是圆、椭圆 、抛物线、双曲线或这些图形的组合。
详细描述
当球心到切割平面的距离等于球的半径时， 截面图形是圆；当球心到切割平面的距离小 于球的半径时，截面图形是椭圆；当球心到 切割平面的距离大于球的半径时，截面图形 是抛物线或双曲线，具体形状取决于切割平
面与球心的相对位置。
球的切割线长度问题
总结词
球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度数。
详细描述
根据平面几何中弧长公式，球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度 数。当切割线对应的圆心角为直角时，切割线长度最短；当切割线对应的圆心角为平角
时，切割线长度最长。
球的切割面面积问题
总结词
球的切割面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆 心角与360度的比值。
详细描述
根据球表面积公式和圆心角与面积的关系，球的切割 面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆心角与 360度的比值。当切割面为球的大圆时，切割面面积 最大；当切割面为小圆时，切割面面积最小。
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的侧面相切，形成 一条直线。此时，球心与切点的连线与圆柱的轴线垂直。 根据几何原理，切点处球面与圆柱的侧面相切，形成一条 直线。
总结词
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的底面相切，形成 圆形。
详细描述
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的底面相切，形成 圆形。此时，球心与切点的连线与圆柱的底面垂直。根据 几何原理，切点处球面与圆柱的底面相切，形成圆形。

切线长度与角度关系
在某些情况下，可以利用切线长度与相关角 度的关系来求解问题，例如在计算球的表面 积和体积时。
05
球体与平面相截
截面的形状
01
02
03
04
圆形
当平面与球面平行时，截面为 圆形。
椭圆
当平面与球面相交时，截面为 椭圆。
抛物线
当平面与球面相切时，截面为 抛物线。
线段
当平面与球面相切于一点时， 截面为线段。
详细描述
切线长度等于球半径，因为切线与半 径在切点处垂直相交。利用勾股定理， 可以计算出切线的长度。
03
球体与曲面相切
切点在球面上的位置
切点位于球面上的大圆上
当球体与曲面相切时，切点位于球面上 的大圆上，即球心与切点的连线与球面 垂直。
VS
切点位置与球心位置有关
球心的位置决定了切点的位置，球心位于 曲面上时，切点即为曲面与球面的交点。
切点在球面上的位置
总结词
切点是两球体相切的点，它在每个球的球面上。切点的位置可以通过两球心和切 点形成的平面确定。
详细描述
切点是两球体相切的点，它位于每个球的球面上。通过确定两球心和切点形成的 平面，可以确定切点在球面上的具体位置。
切线长度的计算
总结词
切线长度是连接切点和球心线段的长 度，可以通过勾股定理计算得出。
与球有关的切接问题
目录
• 球体与平面相切 • 球体与球体相切 • 球体与曲面相切 • 球体与空间曲线相切 • 球体与平面相截
01
球体与平面相切
切点在球ห้องสมุดไป่ตู้上的位置
切点位于球面上
当球体与平面相切时，切点是球面与平面的唯一交点，因此切点必定位于球面 上。

（神态、动作、心理描写。）
神态描写：
我和同桌你看看我我看看你，一筹莫展。 我们两个苦着脸思考。
动作描写
吹好以后，我们先把大的气球绑在塑料管 的一头，，把另一头用木夹子夹好，以免气球 里的气体跑出来。然后我们迅速地把木夹子去 掉，插入小气球的口子，再用绳子扎牢。…….
心理描写：
我们一听周老师的鼓励，像吃了定心丸一样， 立刻安定下来了。…….我和同桌有点着急，心里 暗暗加油。
47. 不是境况造就人，而是人造就境况。48. 你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫49. 成功的时候，都说是朋友。但只有母亲——她是失败时的伴侣。——郑振峄 50.在我们的一生中，没有人会为你等待，没有机遇会 为你停留，成功也需要速度 51.不论做什么事，都要相信你自己，别让别人的一句话将你击倒。人生没有对错，只有选择后的坚持，不后悔，走下去，走着走着，花就开了。52.吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更 多的，才会享受的比别人更多。53.我们每个人的人生之舟都需要自己掌舵，自己掌控。懂得，是跌倒了依然会选择站起，失败了依然会选择重来，受伤了依然会选择坚强;懂得，是在黑暗中依然不迷失方向，在生死关头依然不乱了 方寸，在灾难包围中依然会微笑前行。54.思路清晰远比卖力苦干重要，心态正确远比现实表现重要，选对方向远比努力做事重要，做对的事情远比把事情做对重要。成长的痛苦远比后悔的痛苦好，胜利的喜悦远比失败的安慰好。 55.再大的事，到了明天就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。56.人生路上常有风雨，需要一个好的心态。再难的路，只要不放弃，一直走下 去，总会走到终点;再重的担子，笑着是挑，哭着也是挑，又何必让自己难堪;再不顺的生活，撑一撑，也就过去了，笑容，最终会出现在脸上。57.最精美的宝石，受匠人琢磨的时间最长。最贵重的雕刻，受凿的打击最多。58.只有 对过去既往不咎，才能甩掉沉重的包袱；只有能够看轻自己，才能做到轻装上阵。只要不放弃，就没有什么能让自己退缩；只要够坚强，就没有什么能把自己打垮。59.学会驾驭自己的生活，即使困难重重，也要满怀信心的向前。 不自怜不自卑不哀怨，一日一日过，一步一步走，那份柳暗花明的喜乐和必然的抵达，在于我们自己的修持。真正想做成一件事，不取决于你有多少热情，而是看你能多久坚持。60.永远不要沉溺在安逸里得过且过，能给你遮风挡 雨的，同样能让你不见天日。只有让自己更加强大，才能真正的撑起一片天。61.人生中谁都有梦想，但要立足现实，在拼搏中靠近，在忍耐中坚持，别把它挂在嘴边，常立志者无志。62.人这一辈子，其实做不了几件事，所以想做

(2)三棱锥A－BCD，侧棱长为2 5 ，底面是边长为2 3 的等边三角形， 125
则该三棱锥外接球的体积为___6__π__.
解析 如图所示，该三棱锥为正三棱锥，O为底面 BCD的中心且AO垂直于底面BCD，O′在线段AO上， O′为外接球球心， 令 O′A＝O′D＝R，OD＝23DE＝23×2 3× 23＝2， AD＝2 5，
(2) 三 棱 锥 A － BCD 的 四 个 面 都 是 直 角 三 角 形 ， 且 侧 棱 AB 垂 直 于 底 面
BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝2，且VA－BCD＝
4 3
，则该三棱锥A－BCD外接
球的体积为__4___3_π__.
解析 因为AB⊥BC，BC⊥CD，构造如图所示的长方体， 则AD为三棱锥A－BCD的外接球的直径. 设外接球的半径为R. ∵VA－BCD＝13×12×BC×CD×AB＝16×2×CD×2＝43， ∴CD＝2，∴该长方体为正方体，∴AD＝2 3，∴R＝ 3， 外接球体积为 V＝43πR3＝4 3π.
B，C，D都在同一球面上，则此球的体积为___3__.
解析 如图，设正四棱锥的底面中心为O1， ∴SO1垂直于底面ABCD，令外接球球心为O， ∴△ASC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆， 外接圆的半径就是外接球的半径. 在△ASC 中，由 SA＝SC＝ 2，AC＝2，
得SA2＋SC2＝AC2. ∴△ASC是以AC为斜边的直角三角形. ∴A2C＝1 是外接圆的半径，也是外接球的半径. 故 V 球＝43π.
∴AO＝ AD2－OD2＝4，∴OO′＝4－R，
又OO′2＋OD2＝O′D2， ∴(4－R)2＋4＝R2，解得 R＝52，∴V 球＝43πR3＝1625π.
反思 感悟

• 得出结论
• 同一个球从不同的高度下落，其反弹高度 是不一样的，但表示同一个球反弹高度与 下落高度关系的分数大体是不变的。
• 得出结论
• 不同的球从同一高度下落，其反弹高度一 般是不同的，同时表示相应反弹高度与下 落高度关系的分数自然也就不同。
同一种球的弹性，主要取决于球内部所受到的 压力，而压力的大小与球内充进的空气有关。在正 式进行球类比赛时，对球的弹性都有明确的要求。 例如，比赛用的篮球，从1.8米的高度自由落下后， 第一次反弹的高度应大于1.2米，小于1.4米。
实验探究
注意
（1） 小组成员分工，听从组长安排 落球人员，测量人员，观察人员，记录人员
（2）把球从指定高度下落时，要将球的下沿与 高度标记齐平。（建议下落高度100厘米、120厘米 、150厘米。）
（3）要细心观察球的反弹高度，并根据反弹的 最高点及时做标记。
（4）测量反弹高度时，可保留整厘米数。 （5）及时做好记录。
在相同高度下，篮球的反弹高度大约是起始高度的几 分之几？
回顾反思 通过这次活动，你有什么收获？
苏教版五年级数学下册
从同一高度自由落下，哪种球会反弹 高一些？各自的反弹高度是多少？…
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
提出问题
打篮球、打乒乓球、打手球、踢足球等 都是同学们喜爱的运动。这些球从高处落地 后都会反弹。在正常情况下，球的反弹高度 大约是下落高度的几分之几？各种不同的球 反弹的情况相同吗？
设计方案
1.实验方案中应包含哪些内容？ 2.小组讨论实验步骤是什么，每一步要做什么。 3.需要收集哪些数据？如何收集和记录？ 4.小组内如何进行分工？

则(2R)2=BC2+BD2+AB2=CD2+AB2=28,
所以球表面积S=4πR2=28π.
故选A.
常见的构造长方体模型
(1)若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,则可将其放入某个长方体内,如图1所示.
(2)若三棱锥的四个面均是直角三角形,则此时可构造长方体,如图2所示.
墙角模型

(3)正四面体 P-ABC 可以补形为正方体且正方体的棱长 a= ,如图 3 所示.
依然有外接圆圆心（外心），底面多边形的外心到底面各顶点的距离都相等，故过底面多边
形的外心作底面的垂线即可。
球心位置推广：过底面多边形的外心作底面的垂线，则垂线上任一点到多边形各顶点的距离
都相等，则外接球的球心位于这条垂线上，可利用勾股定理求出外接球半径。
两个类型：
一般地,设棱锥的高为H,底面外接圆圆心为1 ,底面外接圆半径为r,接球球心为,外接球半径
3 2
)
3
h为三棱锥的高，
a为底边长
圆柱外接球模型
ℎ
2
2 = 2 +( )2
侧面与底面垂直的锥体外接球半径模型
l 2
= + −( )
4
①面ABD与面CBD互相垂直
2
22
12
②1 、2 为上面两个面的外接圆半径
③l为两个面的交线，也即BD
2.普通棱锥的外接球：
对于普通棱锥来说，底面不是正多边形，也没有底面正多边形的中心的概念，但底面多边形
ℎ
棱柱外接球半径R满足：R2=(2)2+r2.
二、棱锥的外接球：
1．正四面体的外接球与内切球：
当正三棱锥的侧棱与底边相等时，构成正四面体。
题型一:若有三棱锥三边两两垂直的,则用补法构造一个长方体,该长体的体对线为该几何体的外

o2
o
5πa2
●
R
r o1
课堂练习
2．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球
32π
的体积为
，那么这个正三棱柱的体积是(
3
A．96 3
C．24 3
)
B．16 3
√D．48
3
1 3
3
设正三棱柱的底面边长为a，则球的半径 R＝ × a＝ a，
3 2
6
3
正三棱柱的高为 a.
3
4 3 32π
三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都分别可构造长方体或
A
正方体．
P
B
C
探究新知
总结：正四面体的棱长与外接球、内切球的半径总结的关系
1.若正四面体棱长为a，外接球半径为R，内切球半径为r，则
r PO R
6
R
a
4
R : r 3 :1
6
r
a
12
6
6
6
a
a
a.
3
4
12
P
P
a
a
A
V 球＝ πR ＝ .∴a＝4 3.
3
3
3
3
2
∴V 柱＝ ×(4 3) × ×4 3＝48 3.
4
3
例题讲解
（4）正棱锥、圆锥 ①内切球
P
例6 正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与
它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积．
A
解1：如图，P-ABC为正三棱锥,
设球的半径为r，底面中心为D,取BC边中点E ∴PD=2,易知
1
V锥体 Sh
3

弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.
已知PA=7，∠P=40°.则 ⑴ △PDE的周长是 14 ； 解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.
D
A
∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点， P ∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
第三章 圆 3.7 切线长定理
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.理解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.如图所示，直线AB和半径为r的圆O的位置关系是__相__切____， 有___1____个交点。点到圆心的距离OP=__r___
P
B
可以做两条
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
揭示概念：切线上一点到切点之间的线 段的长叫做这点到圆的切线长．
思考：切线长与切线的区别在哪里？
A
O P
①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
当堂检测
课堂总结
B
发现：PA = PB；∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
∠OPA=∠OPB

[方法技巧] 由几何体外接球的定义可知，几何体的各顶点到球心的距离相等．常见的 两种情况是： (1)若四面体的两个面是公共斜边的直角三角形，则球心是斜边的中点； (2)直三棱柱的外接球的球心在该直三棱柱的上下底面三角形外心的连线的 中点处．
[针对训练]
1．(2022·宣城期末)在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，AP＝2，AB＝2 2，
[针对训练]
1．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-
ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P-ABC的四个
顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
()
A．12π B．20π C．24π
D．32π
解析：将三棱锥P-ABC放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC 的外接球就是长方体的外接球．因为PA＝AB＝2，AC＝4， △ABC为直角三角形，所以BC＝2 3 .设外接球的半径为R， 依题意可得(2R)2＝4＋4＋12＝20，故R2＝5，则球O的表面 积为S＝4πR2＝20π. 答案：B
球心O到底面△PAB的距离为d＝
1 2
AC＝1，由
正弦定理，可得△PAB的外接圆的半径为r＝12×sinPA60°＝ 23，所以球O的半径为
R＝ d2＋r2＝ 12＋ 2 2＝ 3
[答案]
77 (1) 6 π
28π (2) 3
73，所以球O的表面积为S＝4πR2＝4π×73＝283π.
[方法技巧] 补形求心的常用模型
＋OG2＝DO2，即 23a×232＋12a2＝1，得 a＝2 721，故正三棱
柱
的
体
积
为
1 2
a2×
3 2
×a

体育课《足球》PPT
课件
第1页，共15页。
第2页，共15页。
足球
第3页，共15页。
展
足球运动是一项古老的体育运动，源远流长．从 来看，它经历了古代足球游戏和现代足球运动两大 阶段．
古代足球游戏起源于中国，在我国两千五百年 以前的汉字记载当中，当时足球叫“蹴鞠”，蹴就 是踢，鞠就是球的意思．
第5页，共15页。
足球运动的特点
１．参加比赛的人数多，集体性强． ２．争夺激烈．拼抢凶猛，对抗性强．
３．比赛场地大，时间长．运动负荷大．
４．技术动作多，战术复杂，难度大．
５．趣味浓厚，容易开展．
第6页，共15页。
足球运动的作用
1、有利于良好的心理品质及思想品德的形成. 2、有利于增强体质，促进健康.
3、有利于精神文明建设. 4、有利于振奋民主精神. 5、有利于人际交往与国际交往. 6、有利于国家税收.
第7页，共15页。
世界性大赛简介
⑴ 世界杯男子足球赛 ⑵ 奥运会足球比赛
⑶ 19岁以下世界青年比赛 ⑷ 17岁以下世界少年比赛 ⑸ 五人制足球比赛 ⑹ 世界女子足球锦标赛
第8页，共15页。
该比赛始于1930年，每4年举办一届，其 中能1942年和1946年两届因世界大战而中断。最 初这一比赛叫做世界足球锦标赛，1956年改名为 朱尔．里梅杯，即“雷米特杯”也叫“金女神杯 ”。1970年巴西队首先第三次获得冠军，永久 地占有了金女神杯。1971年国际足联重新制作了 新的奖杯，命名为“国际足联世界杯”，并规定 此杯为永久性流动杯。
第11页，共15页。
足球
● 初级和高级组通常所用的球圆周为68厘米至
71 396克至 克之间。 厘米，重量在 ５．趣味浓厚，容易开展．

PB⊥平面 ABC，则其外接球体积为( A )
A．43π
B．4π
C．323π
D．4 3π
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
33
限时规范训练
A AB＝ AC2＋BC2＝ 3，设 PB＝h，则由 PA＝2PB，可得 3＋h2 ＝2h，解得 h＝1，可将三棱锥 P -ABC 还原成如图所示的长方体，则三棱 锥 P -ABC 的外接球即为长方体的外接球，设外接球的半径为 R，则 2R＝
D． 3＋ 7
D 三个小球的球心 O1，O2，O3 构成边长为 2 3的正三角形，则其外 接圆半径为 2.设半球的球心为 O，小球 O1 与半球底面切于点 A.
26
限时规范训练
如图，经过点O，O1，A作半球的截面，则半圆⊙O的半径为OC， OC⊥OA，作O1B⊥OC于 点B.
则OA＝O1B＝2.设该半球的半径是R，
2 π
C．8π
B．4 3π D．12π
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
29
限时规范训练
B 因为正方体的体对角线等于外接球的直径，且正方体的棱长为 2， 故该球的直径 2R＝ 22＋22＋22＝2 3. 所以 R＝ 3. 故该球的体积 V＝43πR3＝4 3π.
B． 46π
D．
3 4π
6
限时规范训练
A 如图将棱长为 1 的正四面体 B1 -ACD1 放入正方体 ABCD -A1B1C1D1 中，且正方体的棱长为 1×cos 45°＝ 22，
所以正方体的体对角线
AC1＝
（ 22）2＋（ 22）2＋（ 22）2＝ 26，
所以正方体外接球的半径 R＝A2C1＝ 46，

排球
动作要领：
判断、移动对准来球后， 两臂自然伸直、并拢、含胸收 腹，作好垫球的准备。
当球来到腹前时，身体重 心前移，两臂前伸并向上抬， 迎击来球，击球时，两手互握， 手腕下压，使两前臂外展，用 前臂的前部击球的后下部。击 球点一般在腹前。触球时，配 合蹬腿、吸腹的全身协调动作， 用提肩、抬臂前送的力量，将 球垫出。垫球用力的大小，要 以来球的力量和垫出目标的远 近而定。
击球部位
如图所示：
击球部位位于， 腕关节向上10公分 处。
准备姿势
准备击球姿势：
1.双脚开立与肩同宽， 稍有前后，面对来球，两 手迅速做出垫球手型，且 两臂夹紧伸直，手腕下压。 双腿屈膝，身体重心降低。
辅助练习：做无球动 作练习
击球
Hale Waihona Puke 垫轻球时，击球主要靠手臂上抬
力量以增加球的反弹力，同时配合蹬 地、跟腰动作，使身体的重心向前上 方移动，整个手臂要适当放松，便于 灵活地控制垫球的方向和力量。最后 要掌握好手臂的角度，根据来球的角 度和球所要垫出的方向、位置和落点， 运用反射角近似于入射角的原理，调 整手与地面的角度和左右转动手臂平 面来控制垫球的方向。
2.压：是指两手掌根紧靠，手臂夹紧，手腕下压。
3.提：下肢蹬地，提肩、顶肘、压腕的动作去迎 击来球。
4.送：身体重心要随球前移，两臂在全身协调动 作的配合下伴送球。
正面双手垫球动作重难点
一、垫球技术的教学重点
● 击球点和击球部位是垫球技术的教学重点。
● 在学习正面双手垫球技术时，击球点一定要保持在正确位置上，也就是腹前 的一臂距离左右，通过全身的协调用力，把球垫在目标内。如果击球点过近(距身 体)，球就会垫不起来；如果过远(距身体)，球又会飞到体后。击球点保持正确了， 击球部位还要正确，必须用前臂腕关节以上10厘米左右的桡骨内侧平面触球。击 球部位过高，既不便于控制球，不便于起球，又易造成“持球”、“连击”犯规； 击球部位过低，垫在虎口上，球易控制不准，无目标乱飞。

公式
设多边形的边数为$n$，则球的半径$r = frac{a}{2sinfrac{180^circ}{n}}$，其中$a$为多边形的外接圆半径。
球与圆柱体的内切总结词Fra bibliotek详细描述
当一个球完全内切于一个圆柱体时， 圆柱体的底面圆周和顶面圆周都与球 面相切，且圆柱的轴线通过球心。
设圆柱体的底面圆心为$O_1$，顶面 圆心为$O_2$，球心为$O$。由于球 内切于圆柱体，所以$OO_1 = OO_2 = r$，其中$r$为球的半径。同时， 圆柱体的底面圆周和顶面圆周都与球 面相切，所以底面圆心到球心的距离 等于底面圆的半径，顶面圆心到球心 的距离等于顶面圆的半径。
公式
设圆柱体的底面半径为$R_1$，顶面 半径为$R_2$，高为$h$，则球的半 径$r = frac{R_1 + R_2 + h}{2}$。
球与圆锥体的内切
总结词
当一个球完全内切于一个圆锥体时，圆锥体的底面圆周和侧面都与球面相切，且圆锥的轴 线通过球心。
详细描述
设圆锥体的底面圆心为$O_1$，球心为$O$。由于球内切于圆锥体，所以$OO_1 = r$， 其中$r$为球的半径。同时，圆锥体的底面圆周和侧面都与球面相切，所以底面圆心到球 心的距离等于底面圆的半径。
04
球的内切外接问题应用
球在几何题中的应用
球与多面体的内切和外接
在几何题目中，经常涉及到球与多面体的内切和外接问题，需要利用球心到多面 体的顶点的距离等于半径的原理来解决。
球的切线和割线定理
切线和割线定理是球在几何题中的重要应用，通过这些定理可以推导出球与其他 几何形状的位置关系。
球在物理题中的应用
02
球的内切问题
球与多边形的内切