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《函数与它的表示法》PPT课件(自制)

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函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.

函数的概念及其表示法ppt课件

函数的概念及其表示法ppt课件

∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．

函数的表示法ppt课件

函数的表示法ppt课件
D.1
角度三
解析:由题图知f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,
所以f(-1)+f(0)+f(1)=-1+0+1=0.
答案:C
环节三
理解解析法
1
，x<－1，
3．已知函数 f(x)＝ x＋1
则 f(2)等于(
x－1，x>1，
A．0
1
B.
3
解析：f(2)＝ 2－1＝1.
答案：C
C．1
D．2
)
解：根据题意，函数 = []的定义域为，值域为.
⋮
−,
∈ [−, −)
−,
∈ −,
= = ,
∈ ��,
,
∈ ,
,
∈ ,
⋮
【用图】
例7.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-1)+f(0)+f(1)
等于(
)
A.2
B.-2
C.0
∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于 g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.
答案：1 1
环节二
理解图像法
角度一
1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若
把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，则图象可能是
(
)
解析：汽车启动，瞬时速度在变大，所以曲线上升得越来越快；
谢 谢
可能把自变量的所有值与其对应的函数值
都列在表中
环节一
理解列表法
1．已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出．
x 1 2 3
f(x) 2 1 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1

4.函数的表示法PPT课件16张

4.函数的表示法PPT课件16张

课后活动
每位同学寻找发现两个生 活中的函数关系的实例。
课堂练习 P35 2 、4题
用函数的三种表示法来 表示y 与 n 的函数关系
某礼堂共有25排座位，第一排 有20个座位，后面每一排都比前一 排多一个座位，写出每排的座位数
m与这排的排数n 的函数解析式， 并写出自变量nA
t
s
S1
S2
O
t
C
s
O
B s
S1 S2 t
S1
S2
O
D
t
握握手，好朋友
• 你想过吗？开学的时候，同学们 • 初次见面，如果每两人握一次手且只 • 握一次手，那么全班同学共握几次手？ • 全年级同学又共握多少次手？全校同 • 学又总共握多少次手？有规律吗？
用y表示握手的次数，用x表示 握手的人数，用列表法和公式法 表示y与x的函数关系。
这节课 我学会了--我印象最深的是---
列表法： x 1 y2
公式法：
y=2x
2 3 4 --4 6 8 ---
(x取正整数）
图象法：
如上图：用边长为1的等边三 角形拼成图形，用 y表示拼成的 图形的周长，用 n表示其中等边 三角形的个数。
y 是 n 的函数吗？
想 一 想 ？
用y表示拼成的图形的周长， 用 n表示其中等边三角形的个数。
函数的表示法
数青蛙
如果变量Y随着变量X而变化，并 且对于X取的每一个值，Y都有唯一 的一个值与它对应，那么称Y是X的 函数。
想 一 想 ？
儿歌中包含了哪些函数关系？
青蛙的嘴的张数是青蛙的只数 青蛙的眼睛只数与青蛙的只数 青蛙的腿数与青蛙的只数 青蛙跳入水中的次数与青蛙的只数
青蛙的眼睛只数y是青蛙只数x的函数

函数的表示方法及图像画法ppt课件

函数的表示方法及图像画法ppt课件

图 象 可 将 函 数 y=f(x) 的 图 象 上 所 有 点 的 15横1 坐标变为原来的 ,纵坐标不变.得到.
(4) 函 数 y=f(a+x) 与 y=f(a-x) 的 图 象 关
于15 x=0 .对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关
于 15 x b a 2
.对称.
完整最新ppt
王伟 张城 赵磊 班级 平均分
98 90 68 88.2
87 76 65 78.3
91 88 73 85.4
92 75 72 80.3
88 86 75 75.7
95 80 82 82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学
习情况做一个分析。
完整最新ppt
9
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量 的函数关系
一次函数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox
y
k<0,b<0
ox
性质 应用
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
b
23
对称点的坐标关系：
(1)关于x轴对称的
两点其横坐标相同,
纵(2坐)关标于互y为轴相对反称数的（a，b）P y

《函数与它的表示法》PPT课件二

《函数与它的表示法》PPT课件二

在这些问题中，对于自变量每取一 个确定的值，另一个变量都有唯一确 定的值和它对应。
一一对应
这种一一对应关系也有另一个名字：
函数
函数的概念： 在同一个变化过程中，有两个变量x，
y。如果对于变量x在可以取值的范围内每 取一个确定的值，变量y都有唯一确定的 值与它对应，那么就说y是x的函数。
函数是一种一一对应关系，那么这种关系 可以用哪些方法表示呢？
弹簧长度 y/cm
实例三：物体从490m的高度处自由落下，物体距 地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间 的关系满足表达式：
h 490 4.9t2
1.在这些问题中，是关于几个变量的 变化关系？自变量分别是哪些量？它 们的取值范围分别是什么？
2.在这些问题中，对于自变量在可以 取值的范围内每取确定的一个值，另 一个变量的值是否唯一确定？
对于用解析法表示的函数表达 式，为确定其自变量可以取值 的范围，必须使函数表达式有 意义。在解决实际问题时，还 要使实际问题有意义。
课本第8页练习 第一题（1）（3） 第二题
1.理解函数的概念：一一对应
2.函数的表示方法：图象法，列表法，解 析法
3.求解析法表示函数关系中自变量的取值 范围：
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
拉力x/N 0
10 20 30 35 40
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/w理解函数定义，并会判断两种变量 关系是否是函数关系；

《函数的表示法》函数的概念与性质PPT教学课件

《函数的表示法》函数的概念与性质PPT教学课件

3
g(x)
-3 -2 -1
-1
-2
x
0 1
2
3
利用函数解析式画函数图像
P68(例6)画出函数f(x)=x+1与g(x)=(x+1)的图象.
y
5
g(x)
f(x)
4
3
2
1
-3 -2 -1
-1
-2
x
0 1
2
3
利用函数解析式画函数图像
y
5
g(x)
f(x)
4
3
2
1
-3 -2 -1
-1
-2
x
0 1
2
3
P68(例6)画出函数M(x)=max{ f(x) , g(x) } 的图象.
函数的表示法
- .
解析法 ℎ = 130 − 5 2
函
数
的
表
示
方
法
列表法
图像法
(1)解析法 y 5x , x 1,2,3,4,5
笔记本数x
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
(2)列表法
钱数y
ppt模板： .
/moban/
ppt素材： .
/sucai/
ppt背景： .
/beijing/
ppt图表： .
/kejian/shuxue/
英语课件： .
/kejian/yingyu/ 美术课件： .
/kejian/meishu/
科学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
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3.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地 ，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/ 小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发， 则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时
间t（小时）之间的函数图象是
A.
B.
C.
D.
• 4.为了迎接下一届运动会，甲.乙两位自行车选手进行骑行训练， 他们由同地出发，反向而行，分别前往A地和B地，甲先出发 1min，且先到达A地，两人到达目的地后均以原速按原路立即 返回，直到两人相遇。如图是表示两人之间的距离y(Km)与乙 出发时间x(min)之间关系的函数图像，请根据图像解决下列问 题:
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
[活动三]
某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修 车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图4-5反映了 他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ （3）小明从家到学校的平均速度是多少？
30
36
( 66
) x
课堂小结收获与凝惑
• 学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点 法画出函数图象，这样我们又一次学会了利用数形结合的思想 来分析和解决问题．
课后反思：
• 亮点:①对知识内容的完整性作了补充; ②对例题作了两处调整： 一是对题目选取设置，二是对题目的讲解次序;③对内容深度的 挖掘. 遗憾:时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识 点的面，拓展了知识点的深度. 似乎太高估了自己和学生的能力, 所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。
本课节内容 5.1
函数和它的表示法
教学目标
• 知识与技能：1.使学生会用列表、描点、连线画函图象.2. 学会观察、分析函数图象信息，并会解读图象，即会从图 象了解到抽象的数量关系.
• 过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力 . 2. 提高 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法 解决问题的能力.3、提高识图能力、分析函数图象信息能 力．
• （1）直接写出甲和乙的骑车速度； • （2）在图中的两个括号内 y/Km
• 填上正确的数值；
33.6
• （3）乙出发多长时间后，( )
• 两车首次相距22.6Km？
0.6
O
30 36
(
) x/mim
分析：（1）根据所给的图象，再根据路程除以时间等于速度，即可求出甲车和乙车的速
度．
（2）先求出甲车与乙车的速度之差，再根据时间之差，即可求出纵坐标；先求出甲车与
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
y =等n边+三2角形边长为1，周长为三边和
，所以n个三角形的周长为y=n+2.
(3) 你能用图象法表示这个函数关系吗？
分析 要画出一个函数的图象 n
，关键是要画出图象上的一
y
些点，为此，首先要取一些 y 自变量的值，并求出对应的 10 函数值．为表达方便，可列 9 表. 由一系列的对应值，可以 8
• 疑惑点与对教材的不成熟的建议
• 函数与函数图象广泛运用到实际问题中，也是中考的重难点， 而函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础，将这个基础 地基打得扎实显得尤为重要, 教材中对次函数和它的表示只安排 了两个课时，且第二课时讲的函数的表示方法及它们之间的联 系，在解决实际问题时要将三者结合，牵涉的知识又比较多， 所以我想这一环节是否再增2个课时的内容如何确定函数解析式， 如何确定函数中自变量的取值范围和对应的函数值，如何画函 数图像，以及如何从提高解读图象的能力
• 情感态度与价值观：1.体会数学方法的多样性，提高学习 兴趣 .2.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对 数学的认识．
• 重点:1.用描点法画函数图象． 2.观察分析图象信息． • 难点 :分析、概括图象中的信息．
什么是函数的图像？
• 建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相 应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.
函数的图像可以是直线，也可以是 折线，也可以是曲线。 函数的图像是函数关系式的具体反 映，因此在画函数图像时，一定要 注意自变量的取值范围。
探究新知 [活动：一]
用边长为1的等边三角形拼成图形，如图2-2 所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中 等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n 的函数.
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
5 4
反映，因此在画函数图像时，一定要
Hale Waihona Puke 3 2注意自变量的取值范围。
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
图2-3
[活动二] 下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某 天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪 些信息？
你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
图中，有一个直角坐标系，它的横 轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T 轴，表示气温．这一气温曲线实质 上给出了某日的气温T (℃)与时间t （时）的函数关系．例如，上午10 时的气温是2℃，表现在气温曲线 上，就是可以找到这样的对应点， 它的坐标是(10,2)．实质上也就是 说，当t＝10时，对应的函数值T＝ 2．气温曲线上每一个点的坐标 (t,T)，表示时间为t时的气温是T．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
• (1)列表：给出自变量与函数的一些对应值； • (2)描点：首先，分别以自变量为横轴，函数（因变量）
为纵轴，建立平面直角坐标系，然后分别以表中的自 变量和与之对应的函数值横、纵坐标，在直角坐标系 中描出相应的点； • (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑的曲线 把所描的点连接起来，就画出了函数的图像
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
y/Km
（米2，）3根3.6据－题0.意6＝得＝3：33千60×千米(米0.6/－小0时.5)＝0.63(千333.6)
33÷(0.6＋0.5)＝30分钟，36＋30＝66分 钟（；3）设乙出发x分钟两车首次相距22.6千0.6米 ，由题意得
0.5x＋0.6x＋0.6＝22.6，解得：x＝20， O 答：乙出发20分钟后两人首次相距22.6千米 ．
小提示图2-3描出的点是y=n+2的图象的一部分，不
难看出，y=n+2的图象是在一条直线上等距离地 排列着的一串点，它的自变量的取值范围是正整
数集.
由此，要注意：1、在实际问题中， 自变量的取值应使实际问题有意义；
不仅如此，2、在函数的解析式中，
y