第2章一维定常流动的基本方程(Part4.临界状态和气体动力学函数)课件

k 1
π（λ ），ε（λ ），τ（λ ）
1.0
0.8
0.6
π（λ ）
0.4
τ（λ ） ε（λ ）
1


1 k 1 2 k1
k 1
0.2 0
0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
λ
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气体动力学（Aerodynamics）
P*
*
T*( c* )
出口截面即为临界截面，它的 参数也是整个流管的临界参数
马赫数小于1的截面上的气流 状态参数、滞止参数和临界参
P ( Ma＜1 )
Pcr
cr
T( c ) Tcr ( ccr)
数的关系
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s
滞止状态、临界状态和实际状态
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气体动力学（Aerodynamics）
k 1
1


k
2
1

k 1

p

A

q



z



p A f
1
f 2 k1 q z
k 1
Fi p2 A2 f 2 p1 A1 f 1
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果气流的绝对温度降到零，则气流的热焓全部转化为动能，气
流的速度将达到最大值，即是极限速度，或称最大速度。
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1
气体动力学（Aerodynamics）
极限速度
k RT V 2 k RT
k 1
2 k 1
将T 0，V Vmax代入，得到 Vmax
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气体动力学（Aerodynamics）
qmV

pA


p



A
f



pA
r
式中
r



f

如果用气流的总压或静压表示气流冲量时，冲量大小则与气流
的温度高低无关.因为 qmV 项中温度的影响刚好抵消
Fi

p2 A2
r2

p1 A1
r1
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2 k 1
k
pcr p

2
k1
k 1
1
cr
2 k1 k 1
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气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
几点说明
1. 在一维流动的每一个截面上，都有相应于该截面的临 界参数【类比记忆：气流中每个截面上都有相应的滞 止参数】
临界状态和临界参数
Vcr ccr 代入式
c2
V2
c2

V
2 max
k 1 2 k 1 2
得
V2 max

c2
cc2r
k 1
2 k 1 2k 1
临界声速、极限速度及滞止声速的关系：
ccr
k k

11Vmax

2 c k 1
2k RT k 1
M ＞1
该状态的声速称为临界声速
相应的速度称为临界速度
45
o
Vcr= C cr
Vmax
V
ccr Vcr
V c, Ma 1
临界状态的压强、密度和温
临界状态
度称之为临界压强、临界密
度和临界温度
pcr,Tcr, cr , ccr ,Vcr
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
动量方程的几种形式
Fi qmV2 p2 A2 qmV1 p1A1
Fi

2k RT k 1
原因1：在绝能流动中，临界声速是个常数，流场中某 截面上气流速度只与该截面上速度系数有关（成正比 ）， 这与马赫数相比要方便
若利用马赫数计算速度，还需要知道当地音速（静温）
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气体动力学（Aerodynamics）
速度系数
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气体动力学（Aerodynamics）
T T
1
k
2
1
M
2 a
k
p p
1
k
2
1
M
2 a

k
1
Ma 1
Ma 1
1


p p

T T

1
k
2
1
M
2 a
k1
Ma 1
Tcr T
p p
1
k 1 2 k1
k 1
1


1 k 1 2 k1
k 1
将总、静参数与λ或Ma的关系进 行组合构成气动函数
对于一定的气体，即k已知，每式 只有三个未知数，即静参数、总 参数和λ。如果已知两个则第三个 就可用相应的公式求出。
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气体动力学（Aerodynamics）
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qmV

pA

q气m 体动c力cr学（kA2ekr1odynamics）ccr


qm
ccr


k 1 2k
ccr

1
ccr
Ma V c
M
2 a
V2 c2
2
cc2r c2
2
2 T k 1 T
2
2 (1 k 1
k
2
1
M
2 a
)
2

k
1M
2 a
2

k
1M
2 a
或
M
2 a

k
1
2 2
k
1 2
速度系数λ与马赫数Ma具有确定的对应关系
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气体动力学（Aerodynamics）
连续方程的几种形式
qm AV C
qm K
p A q C
T
qm K
p A y C
T
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气体动力学（Aerodynamics）
2 k 1
C*
M＜ 1 M=1
c2
V 2 c2

V
2 max
k 1 2 k 1 2
o
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Vcr= C cr
M ＞1
Vmax
V
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气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
C
M＜ 1
C*
M=1
M a 1该状态称其为临界状态
2. 如果一个截面上的马赫数恰好等于1，则该截面上气 流的状态就是临界状态，该截面上的气流参数就是临 界参数，该截面叫做临界截面
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气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
几点说明
3. 气流马赫数不等于1的截面仍有临界参数，该截面气 流的静参数不等于临界参数；如果把该截面绝能等熵 地转变到马赫数等于1则可得到该截面的临界参数
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
气体动力学函数及应用
气动函数
T 1 k 1 2
T
k 1
k

4. 气流在某个截面上的声速和临界声速的区别：前者由 该截面的气流静温决定，而后者则由该截面的临界温 度确定，只有在临界截面上的声速才等于其临界声速
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气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
对于一个绝能等熵加速流动，T
出口截面马赫数等于1的喷管，
速度系数：λ
V ——无量纲的速度，气流速度与临界声速之比
ccr
思考：已经定义了Ma，为什么还要引入速度系数λ？
V
ccr
Ma V c
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Ma V c
c kRT
气体动力学（Aerodynamics）
速度系数
V
ccr
ccr
k k
12
1


qm
k 1 2k ccr

1





k 1 2k
qmccr

z


其中 z 1