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工程流体力学课件-气体一维高速流动

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工程流体力学课件-气体一维高速流动

工程流体力学课件-气体一维高速流动
特性
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。

工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动

工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动

10.3.1 滞止状态10.3.2 临界状态10.3.3 极限状态
10.4 喷管中的等熵流动
10.4.1 气流参数与截面的关系
由以上分析可以看出， 不管当气流自亚音速 变为超音速时，还是 当气流自超音速变为 亚音速时，都必须使 喷管的截面积先收缩 后扩大，两者均有一 个流速等于音速的最 小截面，这样的喷管 称为缩放喷管(Conver ging-diverging duct) 。沿缩放喷管，气流 速度和压强的变化如 图10-8所示。
10.1音速和马赫数
10.1.1 音速
研究可压缩流体运动时，音速是一个非常重要的参数， 是判断气体压缩性对流动影响的一个标准。 音速是指微弱扰动波在流体介质中的传播速度。下面用 一个比较简单的例子来说明微弱扰动波的概念并推导 出音速的计算公式。 假设有一根半径无限长的直圆管，左端由一个活塞封住 ，如图10-1所示。圆管内充满静止的气体，其压力、密 度和温度分别为P、 、T。将活塞轻轻地向右推动，使 活塞的速度由零增加到 ,紧贴活塞的那层气体最先受到 压缩，压力、密度和温度略有增加，
10.4.2 喷管
现在我们已经能够得到一类气流加速的喷管，它利用管 道截面的变化使气流加速，在涡轮机械中得到广泛应 用。喷管分为两种，渐缩喷管 (Converging Duct) 和缩 放喷管(Converging-Diverging Duct)，缩放喷管也称为 拉伐尔管（Laval）喷管。使用渐缩喷管可得到亚音速 、音速气流，使用缩放喷管可得到超音速气流。 1.渐缩喷管 假定气体从一具有很大容积的容器中从减缩喷管流出， 不计流动中的损失，则容器中气体的参数可作为滞止 参数。下面求出喷管出口的流速和流量。出口参数用 下标2表示。由能量方程，有
10.2气体一维定常流动的基本方程

工程流体力学课件第10章：可压缩流体一维流动讲诉

工程流体力学课件第10章：可压缩流体一维流动讲诉

10.2气体一维定常流动的基本方程
气体作为流体的一种，应该遵循流体力学基本方程，本 节将给出针对气体一维流动的最简单的基本方程。
10.2.1 连续性方程
10.2.2 能量方程
10.2.3 运动方程
10.3 气体一维定常等熵流动 的基本特性
为了深入分析气体一维等熵流动，可以定义几种具有特 定物理意义的状态。它们是滞止状态、临界状态和极 限状态。
第10章可压缩流体的一维流动
10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成 工程实例
第10章可压缩流体的一维流动
教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如 航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章 重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可 压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的 深入分析可参阅有关气体动力学的文献。 教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基 本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。
10.1.2 马赫数
a
10.1.3 微弱扰动波的传播
在这一节中，我们将分析微小扰动 (Small perturbation) 在空气中的传播特征，从而进一步说明马赫数在空气 动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。 扰动源静止不动（V＝0） 微弱扰动波以音速 从扰动源0点向各个方向传播，波面在 空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。 扰动源以亚音速向左运动（V＜ a ） 当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间， 因V＜ a ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面 在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。 扰动源以亚音速向左运动（ V＝ a ） 扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波 面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的 左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。

流体力学教案第11章气体的一维高速流动

流体力学教案第11章气体的一维高速流动

流体⼒学教案第11章⽓体的⼀维⾼速流动第⼗⼀章⽓体的⼀维⾼速流动前⾯各章研究了不可压缩流体的运动，即认为流体在流动中其密度不变。

所得到的不可压缩流体的运动规律，不仅适⽤于液体的运动，也适⽤于流速不⾼的⽓体运动。

当然，严格说任何流体都是可压缩的。

不过，在我们通常所研究的流体运动中，液体的密度变化⾮常⼩，往往可以忽略不计；⽽⽓体在低速运动时，其密度变化也不⼤，若忽略其变化，把密度作为常数来处理，可使问题⼤为简化，⽽⼜不致引起⼤的误差。

例如，通常在常温下空⽓流速低于70m/s时，其密度变化不⾼于2%，以⽪托管测量⽓体流速为例，忽略密度变化所引起的误差不超过1%。

当流速增⾼时，⽓体的密度变化就会增⼤，若再按不可压缩流体处理，所引起的误差就会增⼤。

所以，对于⽓体的⾼速流动，必须考虑其密度的变化，按可压缩流体处理。

故研究⽓体的⾼速流动，通常称为可压缩流体动⼒学，⼜叫⽓体动⼒学。

§11-1声速和马赫数⼀、流体的可压缩性与微弱扰动的传播在可压缩性介质中，压强扰动以波的形式传播，其传播速度的⼤⼩与介质的压缩性有关。

例如，声⾳即为⼀微弱的压强性不同，可压缩性⼩的传播速度⾼，可压缩性⼤的传播速度低。

由此可见，声速值反映了流体可压缩性的⼤⼩。

图11-1 微弱扰动的传播下⾯说明微弱扰动波的传播过程。

如图11-1所⽰，管中充满可压缩流体，左端装有⼀活塞，原处于静⽌状态。

当活塞突然以速度d V向右运动时，活塞附近的流体⾸先被压缩，其压强产⽣⼀微⼩增量d p，密度也有⼀微⼩增量d ；同时，这⼀层流体质点也以速度d V 向前运动。

这⼀层被压缩了的流体随之⼜压缩其前⽅邻近的⼀层流体，使其也产⽣⼀个微⼩增量d p 、d ρ和d V 。

这样⼀层⼀层向前传播，形成了⼀个已受扰动和未受扰动区域的分界⾯，这个分界⾯以速度a 向前运动。

在扰动分界⾯尚未到达的区域，即未受扰动区，⽓体质点的速度为V =0，其压强、密度和温度分别为p 、ρ和T ；在扰动分界⾯之后，即已受扰动的区域，⽓体的各物理参数分别为d V 、p p d +、ρρd +和T T d +。

第六章气体的一维定常流动知识讲解

第六章气体的一维定常流动知识讲解
工程流体力学
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
pp(V,T)
EE(V,T) SS(V,T)
比定容热容和比定压热容
cV 比定容热容 c p 比定压热容 两者的关系 cp cV
热力学过程
等温过程 p2 V1 p1 V2
绝热过程 dQ0
v
A
p dp 2 A dA
p dp
整理并略去二阶以上的无穷小量有
dF
v dv
vAdA v ddpF
dx
vdvdpdF0
A
单位质量流体的损失可以表示为
dF dx v2 A d 2
第七节 实际气体在管道中的定常流动
粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为
vdvdpdxv2 0 d2
联立可导出
ddvdA0 v A
能量方程 由热力学
hcpTcR ppcpc pcVp1p
代入 得
v2
h 2 h0
声速公式
p v2 -1 2
h0
c2 v2 -1 2
h0
c
p
RT
完全气体状态方程
RTv2 -1 2
h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
d 2
0 .025
q m cv c rr 4 2 .86 35 .3 2 3 3 14 1 .80 ks g 76
第六节 喷管流动的计算和分析
缩放喷管
流量
1
qm,crAt212-1 p00
由连续方程求得
A A crccr At Acr v

工程流体力学7气体高速流动

工程流体力学7气体高速流动

p2
2
c dv
T2
c
p1
1
T1
图7-1 微弱扰动波的一维传播
由连续方程
1 dc dvA 1cA 0
略去二阶微量
cd 1dv
(1)
由动量方程
1cAc dv c p1 p1 dpA
1cdv dp
(2)
由（1）、（2）得
c d
dp
此式适用于一切弹性连续介质，气体、液体。
流体的体积模量
1 2 2 1
四、临界状态
ccr

c0
Ma 1
ccr
RTcr
2R 1T0
Ma 1
ccr
Ma 1
0
vcr
vmax
v
令Ma=1
Tcr cc2r 2
T0 c02 1
pcr p0
2
1
1
1
cr 0
2
1
-1
五、速度系数
M v ccr
当v=vmax时
M max
vmax ccr
1 -1
M*与Ma的关系
M
2
1Ma2 2 -1Ma2
Ma 2
2M
2
1
1M
2
用速度系数表示
T T0
c2 c02
1
-
-1 1
M
2
p p0
1
-
-1 1
M
2
1
1
0
1
-
-1 1
M
2
1
第七章 气体一维高速流动
本章主要学习气体动力学的一些最基础的知识。
当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至 超过声速时，即使受到微弱的扰动，也会引起很大的压 强变化，导致密度和温度参数等发生显著变化，此时必 须考虑压缩性的影响。

流体力学-不可压缩流体的一维层流流动教学文稿

流体力学-不可压缩流体的一维层流流动教学文稿

内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
例5-3 非牛顿流体在垂直圆管内的流动 某非牛顿流体在垂直圆管内向小流动，如图所示。该流体切
应力与速度梯度符合下述模型
r z 00d/u dr
，
其中，常数 0 0 ，0 0 。设流
体密度为ρ，管道z方向长度为L，进口
压力为 ，出口压力为 ，为充
分发展的层流流动，试确定其切应力分
rz
p*r L2
uL p*4R2 1R r2
最大速度
umax
p*R2
L 4
（5-16） （5-17）
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
平均速度
um R 12R 0u.2rd rL p*8 R 2um 2ax （5-19）
体积流量
qVR2umL p*8R 4 （5-20）
阻力系数
p* R eb L um 2 b/2 um 2 um 6b/4 R 6（ 4e5-21）
边界条件
u y0
0， uybU
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
切应力与速度分布
YX 1 2 p x *b2yb U
u2 b 2 px*b yb y2Ub y
平均速度和流量
umb 10 bud y1b2 2 p x*U 2
（5-8）
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
qV1 bud b ym u1 b32 p x*U 2 b（5-9）
z
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
切应力微分方程
rrz r p g co s r p *（5-13a）
r z
z
式中
p*pgczos
Z方向的充分发展流动
p * / z co n p * s /L t

工程流体力学课件-气体一维高速流动精品文档

工程流体力学课件-气体一维高速流动精品文档

为气体常数，J/(kg·K)
对于空气， 1.4 ,
R= 287 J/(kg·K)。
由式（7-4）可知，气体中的声速随气体的状态参数 的变化而变化。于是在同一流场中，各点的状态参数若 不同，则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某 一点在某一瞬时的声速，称为当地声速。
在实际计算中，通常用气体速度 V与当地声速 c的比值Ma
化简后，得 dV
cd
d
（7-1）
由于压缩波很薄，作用在该波上的摩擦力可以忽略不计。
于是对于控制面，根据动量定理，沿气体流动的方向，质
量为cA 的气体的动量变化率等于作用在该气体上的压力
之和，即 或
cA dt[ (cdV )( c) ][p (dp)p]A
dt
dV 1 dp
上述关系也适用于气流流过一静止微小障碍 物时的情况。假如气体以与上述扰动源的运动速 度数值相等而方向相反的速度作等速直线运动， 则扰动源就成为静止微小障碍物，即图7-2中的3 点就是静止扰动源，而扰动源所发出的扰动波 （图中的各圆）不断地被气流以速度-V带走。很 明显，在 V c （即Ma1）的亚声速流动时，带 走的各扰动波在一定时间后可达到空间中的任何 一点。也就是说，扰动波不仅能顺流传播，而且 也能逆流传播。但在 V c（即 Ma1）的超声速 流动时，带走的各扰动波只能在马赫锥内顺流传 播，不能逆流传播，也就是说在超声速流动中的 微弱扰动不能传播到整个空间。这就是超声速流 动和亚声速流动的一个重要差别，从而使这两种 流动的图形有着根本的不同。
2．亚声速流场(V<c) 在亚声速流场中，扰动源产生的微弱扰动波在3s 末的传播情况如图7-2(b)所示。由于扰动源本身以 速度运动，故微弱扰动波在各个方向上传播的绝对 速度不再是当地声速c，而是这两个速度的矢量 和。这样，球面扰动波在顺流和逆流方向上的传播 就不对称了。但是由于V<c，所以微弱扰动波仍能 逆流传播，相对气流传播的扰动波面是一串不同心 的球面波。如果不考虑微弱扰动波在传播过程中的 损失，随着时间的延续，扰动仍可以传遍整个流 场。也就是说，微弱扰动波在亚声速气流中的传播 也是无界的。

工程流体力学7.2气体一维定常等熵流动

工程流体力学7.2气体一维定常等熵流动

cp c p cV
p p 1
代入
h v2 2
h0
得
p -1
v2 2
h0
c2 v2

-1
2
h0
c K RT
RT -1
v2 2
h0
二、滞止状态
cp

R 1
Ma 2

v2 c2
v2
T
2c p
T0
能量方程的另一种形式
c2
v2

v2 max

c02
1 2 2 1
四、临界状态
ccr

2 1c0

1 1vmax
或者
c
c0
Ma 1
ccr
RTcr
2R 1
T0
Ma 1
ccr
Ma 1
0
vcr
vmax
v
令Ma=1
Tcr cc2r 2
Ma2


2M

2

1



1M
2
用速度系数表示
T T0

c2 c02

1-

-1 1
M
2

p p0

1 -

-1 1
M
2

1
1
0

1
-

-1 1
M
2


1
T0 c02 1

pcr p0

2
1

工程流体力学-课件全集

工程流体力学-课件全集
19世纪末，边界层理论，紊流理论，可压缩流体力学。
四、流体力学的分支：
工程流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、非牛顿流体 力学、生物流体力学、物理-化学流体力学。
五、流体力学的任务 解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问
题。 涉及的技术部门：航空、水利、机械、动力、航海、冶
金、建筑、环境。 例如：动力工程中流体的能量转换 机械工程中润滑液压传动气力传输 船舶的行波阻力（水，风的阻力） 高温液态金属在炉内或铸模内的流动 市政工程中的通风通水 高层建筑受风的作用(风载计算) 铁路,公路隧道中心压力波的传播(空气阻力) 汽车的外形与阻力的关系(流线型) 燃烧中的空气动力学特征 血液在人体内的流动 污染物在大气中的扩散
表示单位质量流体占有的体积
流体的密度与温度和压强有关,温度或压强变化时都会引
起密度的变化。
.
dρ P dP T dT
四.等温压缩系数,体积压缩系数
密度的相对变化律.
d 1
1
P dP T dT KdP TdT
K-等温压缩系数:表示在温度不变的情况下,增加单位压强所引起的 密度变化率.也称 K ---体积压缩系数:表示压强增加时,体积相对 减小,密度增加.
一:流体力学的定义
研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科,是力学的一个分支.
二:
物体
固体 ： 在静止状态时能抵抗一定数量的拉力,压力和剪切力。
流体(包括液体和气体) ： 不能抵抗抗力和剪切力.流体在剪切力的 作用下将发生连续不断的变形运动,直至剪切力消失为止。
流体的这种性质称为易流动性。
三:流体力学的发展
1653年,帕斯卡原理:静止液体的压强可以均匀的传遍整个流场.

工程流体力学第七章 气体的一维流动

工程流体力学第七章 气体的一维流动

( 2 ) p amb pT p cr pT 时，喷管内为亚声速流 ，出口截面的气流达临 界状态， Ma 1, p p cr p amb , q m q m , max 1, 气体在喷管内仍可得到 完全膨胀。
T 热力学温度
p p(V , T )
E E(V , T )
气体的状态方程
E 流体的内能 S熵
S S (V , T )
定容比热容和定压比热容
cV 定容比热容 两者的关系 cp 定压比热容 等温过程
c p cV
p2 V1 p1 V2
热力学过程
绝热过程 等熵过程
dQ 0
p


常数
Ma＜1
马赫数通常还用来划分气体的流动状态
亚声速流 声速流 超声速流
Ma=1 Ma＞1
结论
（1）流体中声速是状态参数的函数； （2）相同温度下，不同介质中有不同的声速；
c
1 d dp
d / dp
越大，越易压缩，c越小
声速是反映流体压缩性大小的物理参数 （3）在同一气体中，声速随着气体温度升高而增高，并与气体 热力学温度的平方根成比例。式（7-1c）
2
1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 c ccr 1 1 Ma 2 2 2( 1) M *2 2 2( 1)
可以得到
2 M *2 Ma 1 1M *2
M *ccr
M *max
max
ccr
1 1
pT p 2 －1 2 1 T
2 pT 1 T p T 1 pT

1

第7章 气体一维高速流动

第7章 气体一维高速流动

第7章气体一维高速流动授课教师洪文鹏、张玲、郭婷婷、孙斌、张志达授课对象热动专业选用教材《工程流体力学》（第三版）（周云龙、洪文鹏）、中国电力出版社课次31-32 第 7 章第7.1-7.4节[1] 周云龙，洪文鹏. 工程流体力学（第二版）.北京：中国电力出版社，2004[2] 李少华，郭婷婷. 工程流体力学. 成都：西南交通大学出版社，2007[3] 周云龙，洪文鹏，张玲. 工程流体力学习题解析.北京：中国电力出版社，2007[4] 王松岭主编. 流体力学.北京：中国电力出版社，2004[5] 孔珑主编. 工程流体力学.北京：水利电力出版社，1992参考教材[6] 莫乃榕. 工程流体力学. 武汉：华中科技大学出版社，2000教学目的及要求当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。

本章主要讨论可压缩气体一维流动的一些基本知识。

如声速和马赫数，正激波，微弱扰动在气体中的传播等。

1、掌握声速及马赫数的概念。

2、掌握微弱扰动波在空间的传播情况。

3、了解气体一维定常等熵流动的基本方程及基本概念。

4、了解正激波的形成及正激波前后气流参数的变化规律。

教学重点1、声速、马赫数定义、特征2、微弱扰动拨的空间传播3、气体一维定常等熵流动的基本方程及基本概念4、伯努利方程及其应用5、正激波教学难点1、微弱扰动拨的空间传播2、正激波的形成及正激波前后气流参数的变化规律教学方式、方法1、教学方式：课堂讲授2、教学方法：公式推导+举例+习题演练，理论联系实际3、教学手段：多媒体+板书教 学 过 程 及 时 间 分 配31-1 可压缩流体知识回顾（10分钟） 31-1 微弱扰动波的一维传播（20分钟） 31-1 声速、马赫数（15分钟） 31-2 微弱扰动波的空间传播（20分钟） 31-2 气体一维定常流动基本方程（25分钟） 32-1 正激波形成（10分钟）32-1 正激波前后气流参数变化（20分钟） 32-1 本章小结、（15分钟） 32-2 思考题、习题讲解（45分钟）主要教学内容7.1 微弱扰动波的传播一、声速气体中微弱扰动波的传播速度就是声速。

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缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在
该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。
例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的
声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。
所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近
似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。
c2，即1d d
dp
d
1 ，所以
c
dp
d
（7-3）
式（7-3）与物理学中计算声音在弹性介质中传播速度
（即声速）的拉普拉斯公式完全相同。可见气体中微弱扰
动波的传播速度就是声速。
在式（7-3）的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故
该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性
连续介质。不同介质的压缩性不同，压缩性小的扰动波传
1．静止流场(V=0)
在静止流场中，扰动源产生的微弱扰动波以声速c向四周
传播，形成以扰动源所在位置为中心的同心球面波，微弱
扰动波在3s末的传播情况如图7-2(a)所示。如果不考虑微弱
扰动波在传播过程中的损失，随着时间的延续，扰动必将
传遍整个流场。也就是说，微弱扰动波在静止气体中的传
播是无界的。
精选ppt
热过程，即等熵过程。假定气体是热力学中的完全气体， 则根据等熵过程关系式 p =常数和完全气体状态方
程 pRT，可得
dp p RT d
代入式（7-3），得
c p RT
为热力学绝对温度，K
（7-4）
为绝热指数
为气体常数，J/(kg·K)
对于空气， 1.4 ,
R= 精选ppt287 J/(kg·K)。
播速度高，压缩性大的扰动波传播速度低，因此声速值反
映了流体可压缩性的大小。
式速(值7-，3)尚是需声确速定的d通p 和用表d 达的式关，系要，计以算求某出种dd p流体的中值具。有的声
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由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速，与外界来
不及进行热交换，而且其中的压强、密度和温度变化极为
微小，所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝
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2．亚声速流场(V<c) 在亚声速流场中，扰动源产生的微弱扰动波在3s 末的传播情况如图7-2(b)所示。由于扰动源本身以 速度运动，故微弱扰动波在各个方向上传播的绝对 速度不再是当地声速c，而是这两个速度的矢量 和。这样，球面扰动波在顺流和逆流方向上的传播 就不对称了。但是由于V<c，所以微弱扰动波仍能 逆流传播，相对气流传播的扰动波面是一串不同心 的球面波。如果不考虑微弱扰动波在传播过程中的 损失，随着时间的延续，扰动仍可以传遍整个流 场。也就是说，微弱扰动波在亚声速气流中的传播 也是无界的。
第七章 气体一维高速流动
第一节 微弱扰动波的传播 第二节 气体一维定常等熵流动 第三节 气体一维定常等熵变截面管流 第四节 正激波
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前几章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，
即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况
下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压
（7-5）
Ma称为马赫数，是一个无量纲数，也是气体动力学中一
个重要数。
我们常根据马赫数的大小,把气流分为亚声速流Ma<1，
跨声速流Ma≈1，超声速流1< M<a3和高超声速流 M>a3等
几类。亚声速流动和超声速流动有许多显著的差别，我
们将在以后各节中逐一介绍。
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二 微弱扰动波的空间传播
于观察者定常地从右向左流动，经过波面速度由c降为
c加-d到v，而d压 强、由Tpd升T。高如到图p+7d-1p(，b)密所度示和，温取度包由围压、缩T波增的
控制面，根据连续性条件，在 d t 时间内流入和流出该
控制面的气体质量应该相等，即
cA d t(c d V )( d )A d t
化简后，得 dV
前面讨论了微弱扰动波的一维传播，下面进一步讨论 微弱扰动波在空间流场中的传播。
为了便于分析问题，假设流场中某点有一固定的扰动源， 每隔1s发生一次微弱扰动，现在分析前3s产生的微弱扰动 波在空间的传播情况。由于不论流场是静止的还是运动的， 是亚声速的还是超声速的，都将对微弱扰动波在空间的传 播情况产生影响，所以下面分四种情况来讨论。
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由式（7-4）可知，气体中的声速随气体的状态参数 的变化而变化。于是在同一流场中，各点的状态参数若 不同，则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某 一点在某一瞬时的声速，称为当地声速。
在实际计算中，通常用气体速度 V与当地声速 c的比值Ma
来作为判断气体压缩性对流动影响的一个标准，即
Ma V c
当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过
声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，
以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流
动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。
气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中
应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基
cd
d
（7-1）
由于压缩波很薄，作用在该波上的摩擦力可以忽略不计。
于是对于控制面，根据动量定理，沿气体流动的方向，质
量为cA 的气体的动量变化率等于作用在该气体上的压力
之和，即 cA dt[ (cdV )( c) ][p (dp)p]A
或
dt
1
dV
d p 精选ppt
c
（7-2）
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由式（7-1）和式（7-2）得 由于是微弱扰动，d 远小于
为 p、密度为 、温度为 T ，波后已被扰动过的气体以与
活塞的微小运动同样的微小速度 dV 向右运动，其压强增高
到 p dp ，密度和温度也相应增加到 d 和 TdT 。
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3
图7-1 微弱扰动波的一维传播
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显然，这是不定常流动。为了得到定常流动，可以
设想观察者随波面mn一起以速度c向右运动。气体相对
本的知识。
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第一节 微弱扰动波的传播
一. 微弱扰动波的一维传播
如图7-1所示，在一个截面积为A、足够长的直圆管中充满 了静止的气体，将圆管左端的活塞以微小速度 dV 向右轻微地 推动一下，使活塞右侧的气体压强升高一个微小增量 d p ，d p 所产生的微弱压强扰动向右传播。活塞将首先压缩紧贴活塞的 那一层气体，这层气体受压后，又传及下一层气体，这样依次 一层一层地传下去，就在圆管中形成一个不连续的微弱的压强 突跃，就是压缩波mn，它以速度 向右推进。压缩波面mn是 受活塞微小推移的影响而被扰动过的气体与未被扰动过的静止 气体的分界面。设在压缩波前未被扰动过的静止气体的压强