关于长期成本曲线与短期成本曲线关系的理论分析和数学证明

短期、长期成本曲线与收益曲线简介在经济学中，成本和收益是企业管理和决策中的关键概念。

了解短期和长期成本曲线以及收益曲线对企业决策具有重要意义。

本文将介绍短期、长期成本曲线以及收益曲线的概念，并讨论它们在企业决策中的应用。

短期成本曲线短期成本曲线是指企业在短期内产生的成本与产量之间的关系。

在短期内，企业面临着一些固定成本，如租金、利息等，这些成本在短期内是不可避免的。

此外，企业还会面临着可变成本，如原材料成本、劳动力成本等。

短期成本曲线可以通过以下图表表示：短期成本曲线图表短期成本曲线图表从上图可以看出，短期成本曲线通常呈现递增的趋势。

这是因为在短期内，企业产量的增加会导致成本的增加，尤其是可变成本的增加。

然而，该曲线在某个点达到最小值，这被称为短期平均总成本最小点。

长期成本曲线长期成本曲线是指企业在长期内产生的成本与产量之间的关系。

长期成本曲线可以通过以下图表表示：长期成本曲线图表长期成本曲线图表与短期成本曲线不同，长期成本曲线通常呈现递减的趋势。

这是因为在长期内，企业有更多的时间来调整其生产和经营策略，从而降低成本。

长期成本曲线的斜率较短期成本曲线更小，表明了在长期内企业能够更有效地利用资源，降低成本。

收益曲线收益曲线是指企业在不同产量下的收益和利润之间的关系。

收益曲线可以通过以下图表表示：收益曲线图表收益曲线图表收益曲线通常呈现递增的趋势，这是因为随着产量的增加，销售收入也会增加。

然而，收益曲线也会在某个点达到最大值，这被称为最大利润点。

此后，随着产量的进一步增加，单位成本可能会增加，从而导致利润的下降。

应用短期、长期成本曲线与收益曲线对企业决策具有重要意义。

例如，在短期内，通过分析短期成本曲线，企业可以确定生产和经营的最佳产量，从而最大化利润。

如果企业的生产量低于短期平均总成本最小点，那么企业可能会考虑增加产量以降低单位成本。

在长期内，企业可以通过分析长期成本曲线来优化生产和经营策略。

长期成本曲线可以帮助企业确定投入资源的最佳组合，以最大程度地减少成本并提高利润。

南开大学现代远程教育学院考试卷2020年度春季学期期末(2019.9) 《管理学概论》主讲教师：喻晓航一、请同学们在下列（20）题目中任选一题，写成期末论文。

01.论什么是管理02.论管理的载体03.论管理的主体与客体04.论管理的职能05.论计划的权变因素06.论计划的核心要素07.论决策管理的类型08.论组织高层战略管理的模式09.论组织中层战略管理的模式10.论组织设计的要素11.论传统的组织结构设计模式12.论现代的组织结构设计模式13.论组织职务设计14.论人力资源管理的主要步骤15.论沟通的过程16.论沟通的方式17.论沟通的障碍18.论控制的过程19.论控制的类型20.论有效控制系统的构建二、论文写作要求论文题目应为授课教师指定题目，论文要层次清晰、论点清楚、论据准确；论文写作要理论联系实际，同学们应结合课堂讲授内容，广泛收集与论文有关资料，含有一定案例，参考一定文献资料。

三、论文写作格式要求：论文题目要求为宋体三号字，加粗居中；正文部分要求为宋体小四号字，标题加粗，行间距为1.5倍行距；论文字数要控制在2000－2500字；论文标题书写顺序依次为一、（一）、1. 。

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短期成本与长期成本的关系【摘要】《微观经济学》中通常用”数学坐标曲线”来研究长期成本与短期成本曲线的关系.本文根据市场经济的发展需求，在经济分析确定产量和长期总成本时，对企业短期生产要素进行调整；为了达到总成本取得最小值的目的，我们将在建立短期成本曲线与长期成本曲线数学模型的基础上，采用多元复合函数求导取极值的方法，对短期成本曲线与长期成本曲线的关系作了深入探讨，并进行了严格的数学证明.【关键词】短期成本曲线；长期成本曲线；证明在《微观经济学》的理论研究中，阐述了长期成本与短期成本关系的如下命题：命题I：长期总成本曲线是短期总成本曲线簇的包络曲线；命题Ⅱ长期平均成本曲线是短期平均成本曲线簇的包络曲线；命题Ⅲ：长期平均成本曲线与某特定的短期平均成本曲线的切点和长期边际成本曲线与对应的短期边际成本曲线的交点，有相同的横坐标（即产量相同).由于在众多的经济学论着中，未对上述命题作出全面，严格的数学证明，因此.对长期成本与短期成本关系的理论分析常出现不同的解释一、主要区别：长期总成本和短期总成本的区别并不在于单纯时间上的长短，而主要是依据在考察成本变动时期内，随着产量的变化，是否所有的投入要素都可以变化。

短期平均成本曲线和长期平均成本曲线
短期成本曲线与长期成本曲线的关系：长期平均成本曲线表示，当所有要素投入均可变时，从而任何规模的工厂均可建立时，产量与相应的最低平均成本之间的关系。

长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线，长期总成本曲线上的每一点都是与短期总成本曲线的切点，它代表厂商在所有要素投入均可变的情况下，为生产既定产量所能达到的最低成本。

也就是说，生产某一给定的产量水平时，长期平均成本可以小于或等于短期平均成本，但绝对不会大于短期平均成本（LAC≤SAC）（画图分析）
扩展资料：
长期平均成本曲线的U型特征主要是由长期生产中的规模经济和规模不经济所决定。

规模经济带来长期平均成本下降;规模不经济引起长期平均成本上升。

规模经济和规模不经济都是由厂商变动自己的生产规模所引起的，被分为内在经济和内在不经济。

在大多数行业的生产过程中,企业在得到规模内在经济的全
部好处之后,规模内在不经济的情况将会随后出现,但一般要在很高的产量水平时才会出现。

此外,长期平均成本曲线的形态与行业的不同特征有关。

有些行业在规模报酬不变阶段持续的时间较短,有些则很长,但是最终总会达到规模报酬递减的状况。

短期成本曲线相互关系
首先，要理解短期成本曲线之间的关系，必须先理解短期和长期成本。

短期成本是指
在短期内公司所需投入的资源总和，而长期成本包括所有在长期内公司可能面临的支出。

显然，短期成本曲线和长期成本曲线之间存在相互影响的关系。

由于短期成本变化较快，它们可能与长期成本曲线存在相互影响，但受到短期成本变化的影响不会太大。

反之
亦然，因为长期成本波动往往较小，受短期成本变化的作用也不会太大。

短期成本和长期成本曲线的另一个重要的关系是逐步步入房间的影响。

当公司在短期
内发现需要增加投资时，它必须先仔细考虑。

如果投资费用超出收入，公司的财务收益将
受到损害，从而导致长期成本上升。

在这种情况下，公司必须采取行动，以减少短期投资，并朝长期成本曲线打开它逐步步入之间的间隔。

最后，短期成本和长期成本曲线在行业竞争中相互关系也很重要。

竞争可能导致短期
成本上升，但只要新科技可以及时的或投入的资源有限，仍然可以降低长期成本。

而除了
技术，行业竞争还可以通过激励、积极做市、减少单一经销商等正面措施来降低长期成本，从而降低短期成本。

总而言之，短期成本曲线与长期成本曲线之间存在相互影响的关系。

它们在行业竞争
中也有重要作用。

只要正确把握这种关系，就可以更好地管理经营成本，实现持续增长。

长期总成本和短期总成本的内在关系
经济理论表明，长期总成本是指在每一个产量水平上的最小的生产成本。

短期总成本是指在每一个产量水平上的最小生产成本。

所以，如果仅仅从定义我们很难区分长期总成本和短期总成本，也很难理解两者之间的关系。

二者虽然都是每一个产量上的短期总成本，但二者之间既有区别，又有联系。

长期总成本是对长期生产过程来说的一个成本概念。

对长期生产来说，由于可以调整全部的生产要素的数量来实现一定产量的生产，所以，理论上讲，长期总成本总是要对应那个能够实现既定产量生产的最合适的生产规模来生产这个既定的产量。

这个最合适规模的标准就是生产这个既定产量的总成本最小，而这里所说的这个最小总成本则是生产这个既定产量的短期总成本。

所以，所谓的长期总成本或者长期成本，并不是在短期总成本之外还另外存在的一个成本，二是适应于那个最优的生产规模之下的一个短期成本。

由此也可以看出，并不是每一个短期成本都会成为长期成本，只有那个适应于最优生产规模生产的那个短期成本才是生产这个产量的长期成本，换句话说就是长期总成本是我们可以选择出来的那个在一定的生产规模中，成本最小的那个总成本。

这个成本及时短期生产总成本，也是从长期来看的一个长期总成本。

由此我们可以得出，长期总成本不会大于短期总成本，它只会等于其中最小的那个短期总成本。

进一步分析，长期平均成本也是一样。

这是因为，每一个产量的长期平均成本都是生产该产量的最优规模生产所对应的短期平均成本，所以，长期平均成本曲线一定是在所有的短期平均成本曲线的下方，并与每一个产量所对应的最优规模生产的短期平均成本曲线相切，但不一定相切于最低点，只有当MC=MR时，二者才相切于短期平均成本曲线的最低点。

短期平均总成本与长期平均总成本之间的关系
※《经济学原理》/｛第05篇·企业⾏为与产业组织｝
※《第13章·⽣产成本》
※｛第04节·短期成本与长期成本｝/ 专题02
短期平均总成本与长期平均总成本之间的关系
既然企业的总成本在固定成本与可变成本之间的划分取决于时间框架，那么，企业的短期平均总成本曲线与长期平均总成本曲线必然是不同的。

下图就是这样的⼀个例⼦：图中画出了三条短期平均总成本曲线，分别代表某企业三种规模的⼯⼚（⼩型、中型和⼤型）；此外，图中还画出了该企业的⼀条长期平均总成本曲线。

当企业沿着这条长期曲线移动时，意味着企业根据产量调整⼯⼚的规模。

如下图⽰
若图⽚⽆法显⽰，刷新页⾯即可
图中表明了短期平均总成本与长期平均总成本之间的关系——
显然，长期平均总成本曲线⽐短期平均总成本曲线平坦得多，且⼆者都呈U形。

另外，对每⼀种规模的⼯⼚来说，所有短期平均总成本曲线都位于长期平均总成本曲线之上或以上（on or above）。

短期平均总成本与长期平均总成本之所以会呈现上述特征，是因为企业在长期中有更⼤的灵活性。

从本质上说——在长期中，企业可以选择⾃⼰想使⽤的短期平均总成本曲线（结合上例可理解为“选择某⼀种规模的⼯⼚”；因为在长期中，规模是可变的）。

但短期中，企业不得不使⽤⾃⼰在过去已经选择的某条短期平均总成本曲线（结合上例可理解为“选择某⼀种规模的⼯⼚”；因为在短期中，规模不易改变）。

短期与长期的成本分析引言在经济学中，成本分析是一个重要的概念，被广泛应用于企业管理、投资决策和经济政策制定等领域。

短期与长期的成本分析是经济学中常用的两种方法，用于评估企业在不同时间段内所面临的成本和利润情况。

本文将就短期与长期的成本分析进行详细探讨，包括定义、计算方法和应用范围等方面的内容。

短期成本分析定义短期成本分析是指在给定的时间段内，企业所面临的成本和利润的评估。

在短期内，企业面临一些固定成本和可变成本。

固定成本是指与生产规模或产量无关的成本，如租金、固定工资等。

而可变成本是指与生产规模或产量相关的成本，如原材料费用、直接人工费用等。

计算方法短期成本分析可以通过以下几个指标来进行计算：1.总固定成本（TFC）：即在短期内不因生产规模的变化而改变的成本总额。

2.总可变成本（TVC）：即在短期内因生产规模的变化而发生变化的成本总额。

3.总成本（TC）：即短期内的总成本，等于总固定成本加上总可变成本。

4.平均固定成本（AFC）：即每单位产量所需的固定成本。

AFC = TFC / 产量5.平均可变成本（AVC）：即每单位产量所需的可变成本。

AVC = TVC / 产量6.平均总成本（ATC）：即每单位产量所需的总成本。

ATC = TC / 产量应用范围短期成本分析可以帮助企业管理者更好地了解其成本结构和成本变动情况，从而做出合理的生产和投资决策。

利用短期成本分析，企业可以评估不同产量水平下的成本和利润情况，确定最佳的产量水平，优化生产和经营模式。

长期成本分析定义长期成本分析是指在较长时间段内，企业面临的成本和利润的评估。

在长期内，企业可以根据需求情况调整其生产规模，包括购买或出售生产设备、扩大或缩小产能等。

因此，长期成本分析需要考虑到不同生产规模下的成本和利润情况。

计算方法长期成本分析需要考虑到固定成本和可变成本的变化情况。

在不同生产规模下，固定成本和可变成本的比例可能会发生变化。

因此，计算方法包括：1.平均固定成本（AFC）：与短期成本分析相同，即每单位产量所需的固定成本。

成本的短期与长期分析引言在经济学中，成本是指生产产品或提供服务所需的资源支出。

对于企业来说，了解成本的短期与长期变化非常重要，可以帮助企业进行决策和规划。

本文将对成本的短期与长期分析进行探讨，帮助读者更好地理解和应用成本概念。

1. 短期成本短期成本是指在生产过程中，有一些因素是固定的，无法立即调整的，因此在短期内无法改变。

这些固定因素可能包括设备租赁费用、房屋租金、固定人工成本等。

在短期内，随着生产量的增加，企业需要雇佣更多的劳动力，增加原材料的采购量等，从而导致成本的增加。

短期成本可以分为两类：固定成本和变动成本。

1.1 固定成本固定成本是指在短期内无论生产量如何变化，都不会改变的成本。

例如，企业租赁的生产设备的月租金是固定的，不受生产量的影响。

其他固定成本还包括房屋租金、折旧费用、管理人员的工资等。

固定成本不受生产量的变化影响，因此在短期内无法调整。

企业要决定是否进行生产，必须考虑固定成本与预期销售收入之间的关系，从而计算出盈亏平衡点。

1.2 变动成本变动成本是指在短期内随着生产量的变化而发生变化的成本。

例如，原材料和直接劳动力的费用是根据生产量而变化的。

随着生产量的增加，企业需要采购更多的原材料，并雇佣更多的劳动力。

变动成本与生产量直接相关，它会随着生产量的增加而增加，随着生产量的减少而减少。

企业在短期内需要考虑变动成本以及固定成本，从而确定生产的最佳规模。

2. 长期成本长期成本是指在生产过程中，所有因素都可以调整的情况下，企业所需的资源支出。

在长期内，企业可以改变其规模、增加或减少生产设备、调整劳动力的数量等。

长期成本可以帮助企业进行战略规划和决策。

企业可以通过分析长期成本来确定最佳的生产规模和资源配置。

长期成本可以分为规模经济和规模不经济两种情况。

2.1 规模经济规模经济是指企业在长期内随着生产规模的增加，单位成本会降低的情况。

这主要是因为企业在较大规模下可以充分利用资源和设备，从而提高生产效率。