第3节 离心现象及其应用 Ⅰ．知识点及考查角度 系统学习知识点1：离心现象 知识解读：1．概念：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为叫离心现象．2.合外力与向心力的关系①若F 合＝m ω2r 或F 合＝mv2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”． ②若F 合>m ω2r 或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．③若F 合<m ω2r 或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“提供”小于“需要”或“提供不足”．3.离心现象的条件：做圆周运动的物体外力突然消失，或者不足以提供向心力．4.轨迹（1）当外力突然消失时，做圆周运动的物体就以这一时刻的速度沿切线方向飞出，做匀速直线运动； （2）当外力不足以提供所需要的向心力时，做圆周运动的物体就沿切线和圆周之间的一条曲线逐渐远离圆心，做曲线运动．5．离心运动的本质：物体惯性的表现．做匀速圆周运动的物体，由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制沿圆周运动．如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果．如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动，做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大． 易错提示：（1）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是由于外力消失或不能提供所需的向心力． （2）离心运动是“远离”圆心而不是 “背离”圆心，即离心运动是半径逐渐变大的运动．典例解读考查角度1 对离心现象的理解【例1】下列关于离心现象的说法正确的是（）A．当物体所受的离心力大于向心力时发生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失时，它将做曲线运动解析：做匀速圆周运动的物体，当向心力消失或合力不足以提供所需向心力时，物体将做离心运动，A 项错误；做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失时，根据牛顿第一定律，它将沿切线方向做匀速直线运动，B、D 项错误，C项正确．答案：C举一反三1-1.物体做离心运动时，运动轨迹( )A．一定是直线 B．一定是曲线C．可能是直线，也可能是曲线 D．可能是圆答案：C点拨：做匀速圆周运动的物体，在合力突然消失时，物体从切线方向飞出后可能做匀速直线运动；当合力不足以提供圆周运动所需的向心力时，物体做离心运动，即离圆心越来越远的运动．所以，运动可能是直线也可能是曲线，但不可能是圆周．答题技巧：物体做离心运动后物体的轨迹要根据合力变化的情况来判断，可以做直线运动，也可以做曲线运动.举一反三1-2.下列关于离心现象的说法中，正确的是( ）A．当物体所受到的合外力大于向心力时，产生离心现象B．做圆周运动的物体，当它所受到的一切外力突然消失后，物体才做离心运动C．离心运动就是物体背离圆心方向的运动D．离心现象是物体惯性的表现答案：D点拨：当物体合力消失或小于所需向心力时，物体做远离原圆周轨道的运动，离心运动不是背离圆心，是远离圆心，所以A、B、C错误．离心现象的本质是惯性的表现．D正确．考查角度2 离心现象条件的应用【例2】一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一质量为 m 的物块恰能随转台一起转动而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ）A．若增大角速度ω，物块将沿切线方向飞出B ．若增大角速度ω，物块将沿曲线逐渐远离圆心C ．若减小角速度ω，物块将沿曲线逐渐靠近圆心D ．若减小角速度ω，物块仍做匀速圆周运动解析：物体恰能随转台一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物体做匀速圆周运动．如果增大角速度ω，则需要的向心力增大，而摩擦力不能再增大了，因此，物体就会逐渐远离圆心，B 正确；若减小角速度ω，则需要的向心力减小，而摩擦力也相应减小，因此，物体仍做匀速圆周运动，D 正确．答案：BD举一反三2.如图5-7-6所示，光滑水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说法错误的是（ ）图5-7-6A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb 做离心运动D ．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc 做向心运动 答案：B点拨：由F ＝mv 2R知，拉力变小，F 不能满足所需向心力，R 变大，小球做离心运动；若F 突然消失，小球将沿圆周切线做匀速直线运动．反之，F 变大，小球做向心运动．知识点2 离心现象的应用和危害 知识解读1.离心现象的应用（1）利用离心现象的例子有：雨天旋转雨伞甩干雨伞上的水滴、田径比赛中链球的投掷等. （2）离心机械：在实际中，利用离心现象工作的的机械叫做离心机械．例如：离心干燥（脱水）器、洗衣机脱水桶、离心转速计、化学实验室中常用的离心分离器等． (3)几种常见的离心现象2.有害离心现象的防止离心现象有时也是有害的，应设法防止．(1)减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小．汽车转弯限速：在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的．如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，大于最大静摩擦力f max，汽车将做离心运动而造成交通事故．因此，在转弯处，为防止离心运动造成危害：一是限定车辆的转弯速度；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力．高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速，以防止其内部分子间相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂．(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．3．匀速圆周运动、离心运动、近心运动比较（拓展）典例解读【例3】如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示：20)1(ωρρr a -=，而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为g a )1(0ρρ-='，式子中ρρ,0分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r 表示试管中心到转轴的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答：（1）当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？ （2）若距离m 2.0=r ，离心机转速度min r/3000=n ，求a a ':．解析：（1）比较两个加速度a a '和可知：只要g r >2ω，即rg>ω，离心沉淀就比重力沉淀快． （2）由角速度rad/s.100rad/s 60300022πππω=⨯==n 取2m/s 8.9=g ，则.20008.9)100(2.022≈⨯=='πωg r a a可见离心沉淀比重力沉淀快得多．举一反三3-1.为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以( ） A ．增大汽车转弯时的速度 B ．减小汽车转弯时的速度 C ．增大汽车与路面间的摩擦 D ．减小汽车与路面间的摩擦 答案：BC点拨：汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象是一种离心运动，当F ＜m ω2r ＝m v 2r时，物体做离心运动．防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”，就要减小汽车转弯时的速度或增大汽车与路面间的摩擦力，使F ＝m ω2r ＝m v 2r，故B 、C 对，A 、D 错．Ⅱ．综合 应用 探究 培优拔尖拔尖角度1 火车转弯探讨（拓展点） 培优精析：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力．（1）火车车轮的特点：如图5-7-1甲所示，火车的车轮有凸出的轮缘，火车在轨道上运行时，有凸起轮缘的一边在轨道的内侧，如图5-7-1乙所示．（2）如果转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，如图5-7-1乙所示，由于火车质量大，速度快，由公式F 向=mv 2/r ，向心力很大，这样，铁轨和车轮易受损．（3）如果转弯处外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力不再是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车提供了一部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压，如图5-7-1丙所示.适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需要的向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力提供，如图5-7-1丁所示.甲 乙 丙 丁图5-7-1易错提示：火车转弯做圆周运动的圆心在水平面内，而不是沿斜面向下．【例4】（2013山东临沭一中高一期中）铁路在弯道处的内外轨道的高度是不同的，已知内外轨道与水平面的倾角为θ（如图5-7-2所示），弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时的速度小于gR tan θ，则（ ）图5-7-2A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD ．这时铁轨对火车的支持力小于mgcos θ解析：若火车的向心力等于它所受到的重力mg 和支持力F N 的合力，则mg tan θ＝m v 20R ，即v 0＝gR tan θ．若车速小于v 0，则内轨对内侧车轮产生侧压力F ，如图5-7-3所示，此时F sin θ＋F N cos θ＝mg ，即F N cos θ<mg ，所以F N <mgcos θ.综上所述，A 、D 选项正确．图5-7-3答案：AD链接高考4-2.（2013年东莞模拟）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（）A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越大则要求h越大答案：AD点拨：火车重力的分力提供向心力，有mg tan θ＝m v2r，又tan θ＝hL故ghL＝v2r，v＝ghrL，由此可知A、D项正确．易错点归类总结：1.离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是由于外力不能提供足够的向心力．【知1】2. 离心运动是“远离”圆心而不是“背离”圆心，即离心运动是半径逐渐变大的运动．【知２】3.火车转弯做圆周运动的圆心在水平面内，而不是沿斜面向下．【拔1】拓展点归类总结：1.火车转弯问题探讨．【拔1】Ⅲ．基础演练·提升训练·拓展巧练A组：学业水平训练1.(2013年平顶山高一检测)下列关于离心运动的说法，正确的是( )A．物体做离心运动时将离圆心越来越远B．物体做离心运动时其运动轨迹一定是直线C．做离心运动的物体一定不受外力作用D．做匀速圆周运动的物体所受合力大小改变时将做离心运动答案：A点拨：物体远离圆心的运动就是离心运动，故A对；物体做离心运动时其运动轨迹可能是曲线，故B错；当做圆周运动的物体所受合力提供的向心力不足时就做离心运动，合力等于零仅是物体做离心运动的一种情况，故C错；当物体所受合力增大时，将做向心运动，故D错．2．公共汽车在到达路口转弯前，车内广播“乘客们请注意，前方车辆转弯，请拉好扶手”．这样可以防止乘客( )A．突然向前倾倒B．突然向后倾倒C．因汽车转弯而向转弯的外侧倾倒D．因汽车转弯而向转弯的内侧倾倒答案：C点拨：汽车转弯时乘客因做圆周运动而需要向心力，若合外力不足以提供乘客做圆周运动的向心力，乘客将做离心运动，向转弯的外侧倾倒，C正确．3．在人们经常见到的以下现象中,不属于离心现象的是 ( )A.舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开B.在雨中转动一下伞柄,伞面上的雨水会很快地沿伞面运动,到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C.满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出D.守门员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动答案:D点拨:裙子张开是属于离心现象的,伞上的雨水由于不够提供离心力导致水滴做离心现象,黄沙或石子也是因为受到的力不够提供向心力而做离心运动,守门员踢出足球,是足球在力的作用下的运动,不是离心现象．4．下列说法不正确的是( )A.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的B.C.汽车转弯时速度过大,会因离心运动而造成交通事故D.以正常转速转动的砂轮,若转速突然减小,答案:D点拨:脱水筒、离心干燥器都是利用离心运动甩掉水的,A、B正确;汽车转弯时速度过大,所需向心力大于最大静摩擦力而做离心运动造成交通事故,C正确;转动的砂轮突然减速则需要的向心力将随之减小,不易发生离心现象,D错误．5.飞机在俯冲拉起时,飞行员会出现短暂的双目失明,甚至昏厥的现象,其原因是( )A.飞行员由于营养不良造成体质下降B.由于高空缺氧C.由于离心运动,使飞行员大脑短暂供血不足D.高空中气温太低 答案:C点拨:飞机俯冲拉起时飞行员随飞机一起做圆周运动,由于离心现象,使飞行员头部供血不足,所以会出现双目失明甚至昏厥的现象．6.（2014湛江高一期末）下列关于离心运动的说法正确的是（ ）A ．物体做离心运动时，运动轨迹是一个圆B ．洗衣机脱水时，衣服上的水分因做离心运动而甩出C ．物体做离心运动，是由于受到离心力的作用D ．汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故 答案：BD点拨：离心运动沿圆周的切线方向飞出，轨迹不是一个圆，A 错误；洗衣机脱水时，水做离心运动，衣服贴在桶壁上，B 正确，离心运动是因为所需要的向心力大于所提供的向心力，而不是受到离心力，C 错误；汽车转弯时，速度过大，所需要的向心力大于所提供的向心力，故做离心运动，造成交通事故，D 正确．方是曲线运动．7．如图所示是一游乐转筒的模型图,它是一个半径约为3 m 的直圆筒,可绕中间的轴转动,里面的乘客背靠圆筒壁站立．当转筒转速达到至少每分钟30圈时,乘客脚下的踏板突然脱落,要保证乘客的安全,使人随转筒一起转动而不掉下来,则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大?(g 取10 m/s 2,π210)=解:乘客随转筒旋转时受三个力作用:重力mg 、筒壁对他的支持力N F 和静摩擦力f,如图所示．要使乘客随筒壁旋转不落下来,筒壁对他的最大静摩擦力应至少等于重力．乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力N F 来提供．转速n=3060r/s=0.5r/s ．转筒的角速度为2ω=πn=π rad/s ．由牛顿第二定律可得r m F N 2ω=,f N F μ==mg 解得33.031022=⨯=πωrg．8．如图5－7－22所示，用长L ＝0.6 m 的绳系着装有m ＝0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．(g ＝10 m/s 2)求：图5－7－22(1)在最高点水不流出的最小速度为多少？(2)若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力为多大？解：(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力．这时的最小速度即为过最高点的临界速度v 0.以水为研究对象mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈2.45 m/s.(2)由前面v 0的解答知v ＝3 m/s ＞v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供．v ＝3 m/s ＞v 0，水不会流出．设桶底对水的压力为F ，则由牛顿第二定律有：mg ＋F ＝m v 2L 解得:F ＝m v 2L －mg ＝0.5×(320.6－10)N ＝2.5 N.根据牛顿第三定律知F ′＝F,所以水对桶底的压力为2.5 N. B 组：高考水平训练9.在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图2－3－24所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径为R ，则管状模型转动的最低角速度ω为( )图2－3－24A.g RB.g 2RC.2g RD ．2g R答案：A点拨：以管状模型内最高点处的铁水为研究对象，转速最低时，重力等于向心力，即mg＝mω2R，得ω＝g R .10.(温州十校联合体13年高一下期中)中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内(东北)高外(西南)低D．公路在设计上可能外(西南)高内(东北)低答案：AC点拨：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确．11．(2013·大连高一检测)如图8所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速增加到原来转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．则：图8(1)线断裂的瞬间，线的拉力多大？(2)这时小球运动的线速度多大？(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球垂直桌面边缘飞出，落地点离桌面的水平距离为多少？(g 取10 m/s2)解：(1)设原来角速度为ω，线的拉力为F，则有F＝mω2r①F＋40＝m(3ω)2r②由①②两式得F＝5 N所以线断时，线的拉力为45 N.(2)设这时小球的线速度为v，则有F ＋40＝m v 2r③代入数据得v ＝5 m/s.(3)飞出桌面小球做平抛运动 h ＝12gt 2 ④x ＝vt ⑤由④⑤两式并代入数据得：x ＝2 m.压轴题(2013·杭州高一检测)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材(如图9甲所示)．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 等高．设球的重力为1 N ，不计拍的重力．求：(1)C 处球拍对球的弹力比在A 处大多少？(2)设在A 处时球拍对球的弹力为F ，当球运动到B 、D 位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请在乙图中作出tan θ －F 的关系图象．甲 乙图9解：(1)设球运动的线速度为v ，半径为R 则在A 处时F ′＋mg ＝m v 2R① 在C 处时F －mg ＝m v 2R②由①②式得ΔF ＝F －F ′＝2mg ＝2 N.(2)在A 处时球拍对球的弹力为F ，球做匀速圆周运动的向心力F 向＝F ＋mg ，在B 处不受摩擦力作用，受力分析如图.则tan θ＝F 向mg ＝F ＋mg mg＝F ＋1,作出的tan θ －F 的关系图象如图.。
