上海财经大学2011年 数理统计试卷答案

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A =2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。

4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。

5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。

6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。

7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。

8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。

二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ）成立。

A 、A 、B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容；C 、A 、B 不独立；D 、A 、B 相互独立。

2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。

A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。

3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。

全国2011年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题（课程代码：04183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，其恰为一红一白一黑的概率为（ ）A. 41B. 31C. 21D. 432. 设A 、B 为两件事件，已知3.0)(=A P ，则有（ ）A. 1)()(=+A B P A B PB. 1)()(=+A B P A B PC. 1)()(=+A B P A B PD. 7.0)(=B P 3. 设,0)(,0)(>>B P A P 则由事件A ，B 相互独立，可推出（ ） A. )()()(B P A P B A P +=⋃ B. )()(A P B A P = C. )()(A P A B P = D. B A =4. 已知随机变量X 只能取值-1，0，1，2，其相应概率依次为,167,85,43,21cc c c 则}0|1{≠<X X P =（ ）A. 254B. 258C. 2512D. 25165. 下列各函数是随机变量X 的分布函数的是（ ） A. +∞<<-∞+=x x x F ,11)(2B. +∞<<-∞=-x e x F x ,)(C. +∞<<-∞+=x x x F ,arctan 2143)(πD. ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0,10,0)(x xxx x F 6. 设随机变量（X,Y ）只取如下数组中的值：（0，0），（-1，1），（-1，31），（2，0）且相应的概率依次为,45,41,1,21cc c c 则c 的 值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 设（X,Y ）的联合概率密度为),(y x f ，则=>}1{X P （ ） A. ⎰⎰+∞∞-∞-dy y x f dx ,),(1B. ⎰+∞∞-dx y x f ),( C. ⎰∞-1,),(dx y x f D. ⎰⎰+∞∞-+∞dy y x f dx ),(18. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，即)(~λP X ，若已知),2()1(===X P X P 则X的期望)(X E 是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39. 设n X 为n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥->∞→εεp n X P n n lim,0（ ） A. 0 B. ε C. p D. 110. 已知一元线性回归方程为x y 1ˆ6ˆβ+=，且4,2==y x ，则1ˆβ=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A．{2，4} B．{6，8}C．{1，3} D．{1，2，3，4}2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（）A． B．C． D．3．设事件A，B相互独立，，则=（）A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.54．设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（）A． B．C． D．5．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（）A． B．C． D．6．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（）则c=A． B．C． D．7．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（）A．E[E(X)]=E(X) B．E[X+E(X)]=2E(X)C．E[X-E(X)]=0 D．E(X2)=[E(X)]28．设X为随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（）A． B．C． D．9．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0<p<1，q=1-p，则p的矩估计值为（）A．1/5 B．2/5C．3/5 D．4/510．假设检验中，显著水平表示（）A．H0不真，接受H0的概率 B．H0不真，拒绝H0的概率C．H0为真，拒绝H0的概率 D．H0为真，接受H0的概率二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________.12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________. 14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2<X<5}=________. 15．设随机变量X的概率密度为，则常数C=________.16．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________.17．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为则P（X>1）=________.18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X<Y}=________. 19．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为________.20．已知连续型随机变量X的概率密度为，则E(X)=________.21．设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律COV（X，Y）=________.22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80<X<120}≥________.23．设随机变量t～t(n)，其概率密度为f t(n)(x)，若,则有________.24．设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________.25．对正态总体，取显著水平=________时，原假设H0∶=1的接受域为.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量求E(Y)，D(Y).四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量X的概率密度函数为求（1）求知参数k；（2）概率P(X>0)；（3）写出随机变量X的分布函数.29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数.（取到小数3位）五、应用题（本大题共1小题，10分）30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ()，均未知。

2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题和答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设随机变量A与B相互独立，P（A）＞0，P（B）＞0，则一定有P（A∪B）=（）A．P（A）+P（B）B．P（A）P（B）C．1-P（A）P（B）D．1+P（A）P（B）答案：C 解析：因为A和B相互独立，则A与B相互独立，即P（A B）=P（A）P（B）.而P（A∪B）表示A和B至少有一个发生的概率，它等于1减去A和B都不发生的概率，即P（A∪B）=1- P（A B）=1-P（A）P（B）.故选C.2．设A、B为两个事件，P（A）≠P（B）＞0，且A B⊃，则一定有（）A．P(A|B)=1B．P(B|A)=1C．P(B|A）=1D．P(A|B）=0答案：A 解析：A，B为两个事件，P(A)≠P(B)＞0，且A⊃B，可得B发生,A一定发生，A不发生，B就一定不发生，即P（A|B）=1，P(B|A)=1.则P{-1＜X≤1}=（）A．0.2B．0.30 1 20.2 0.3 0.5 XP3．若随机变量X的分布为了，C ．0.7D ．0.5 答案：D4．下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是（）A ．3sin ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B ．3sin ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他C ．3cos ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D ．31cos ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他答案：B 解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质:（1）()fx ≥0；（2）()1f x dx +∞-∞=⎰. A 选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x =sin x ≤0；B 选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x ≥0，且()1f x dx +∞-∞=⎰；C 选项中，()f x ≤0；D 选项中，()f x ≥0， ()f x dx +∞-∞=⎰2π+1.故只有B 是正确的. 5．若()1,()3,E X D X =-=则E (32X -4)=（） A ．4 B ．8 C ．3 D ．6答案：B 解析：E (2X )=2()[()]D X E X +=4，E (32X -4)=3E (2X )-4=8.6．设二维随机变量(X ，Y )的密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=，y x y x f 其他,0;10,10,1),(则X 与Y （）A ．独立且有相同分布B ．不独立但有相同分布C ．独立而分布不同D ．不独立也不同分布答案：A 解析：分别求出X ，Y 的边缘分布得:()X f x =⎩⎨⎧≤≤，x 其他,0,10,1()Y f y =⎩⎨⎧≤≤，y 其他,0,10,1由于(,)f x y = ()X f x ·()Y f y ,可以得到X 与Y 相互独立且具有相同分布. 7．设随机变量X ～B （16，12），Y ～N （4，25），又E （XY ）=24，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（） A ．0.16 B ．-0.16 C ．-0.8 D ．0.8答案：C 解析：因为X ～B （16，12），Y ～N （4，25），所以E （X ）=16×12=8，E （Y ）=4， D （X ）=16×12×12=4，D （Y ）=25，所以XYρ=0.8==-.8．设总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，则Y =2211()ni i x μσ=-∑服从分布（） A ．2(1)n χ- B ．2()n χC ．(1)t n -D ．()t n答案：B 解析:因为12,,,n x x x ～N (μ，2σ)，则i x μ-～N (0，2σ)，()i x μσ-～N (0，1)，故Y =2211()ni i x μσ=-∑=21()ni i x μσ=-∑的分布称为自由度为n 的2χ分布，记为2()n χ.9．设总体X ～N (μ， 2σ)，其中2σ已知，12,,,n x x x 为其样本，x =11nii x n =∑，作为μ的置信区间(0.025x u -0.025x u +)，其置信水平为（）A ．0.95B ．0.05C ．0.975D ．0.025答案：A 解析:本题属于2σ已知的单个正态总体参数的置信区间,故0.025=2α，α=0.05,置信水平为1-α=0.95. 10．总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，x 和2s 分别为样本均值与样本方差，在2σ已知时，对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠应选用的统计量是（）ABCD答案：A 解析:对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠，由于2σ已知，应选用统计量u =，它是x 的标准化随机变量，具有的特点是:(1)u 中包含所要估计的未知参数μ;(2) u 的分布为N (0，1)，它与参数μ无关. 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

2011年1月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题全国2011年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都不发生”可表示为( ) A ．B.BC C ．ABCD.2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(A B)=( )A ． B.C ． D.3．设随机变量X ～B(3，0.4)，则P{X≥1}=( ) A.0.352 B.0.432 C.0.784 D.0.9364.已知随机变量X 的分布律为P{-2<X≤4 }=( )A.0.2 C.0.55 D.0.8 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为 ( )A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=( )A. B.C.2D.47.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X 与Y 相互独立，则X-Y~( )A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N (1，)D.N(1，13)8.设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY=( )A. B.C. D.9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X与Y相互独立，则( )A.2(5)B.t(5)C.F(2，3)D.F(3,2)10.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是( )A.P{拒绝H0| H0为真}B. P {接受H0| H0为真}C.P {接受H0| H0不真}D. P {拒绝H0| H0不真}二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

上海财经大学浙江学院《统计学》期末考试卷（A 卷）(2011—2012学年第二学期)参考答案：一、 单项选择题（共15小题，每小题1分，共15分）1、C2、C3、D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A 13.A 14.B 15.A二、 多项选择题（多选或少选都不得分，共5题，每小题1分，共5分）1.ABC2.ABCD3.DE4.BC5.ABCDE三、简答题（在以下的5个小题中任选3题，每小题5分，共15分。

若选了5题，只对前3题打分）1.根据样本资料计算得到的指标称为统计量。

（2分）根据总体资料计算得到的指标称为参数。

（2分）举例略（1分）2、随机误差的基本假设：（1）等方差性（2分） （2）正态性（2分） （3）独立性（1分）3、正态总体（1分），方差未知（2分），样本容量小于30（2分）4、P 值为实测的显著性水平（2分），它与理论显著性水平α可以进行比较，用以检验总体参数的显著性（2分）,P>α ,接受原假设，P<α，拒绝原假设（1分）5、评价平均数好坏的主要依据是标准差系数，（2分）不同的计量单位（1分）,不同的平均水平（2分）比较，必须用标准差系数。

四、计算题（共65分，要求计算的，须列出计算公式，结果保留四位小数）1、a 、公共交通：321==∑n X X （1分）家用轿车：322==∑n X X （1分）b 、公共交通：7492.411)(1=-=∑-n X X s (1分)家用轿车：8257.112)(2=-=∑-n X X s （1分） C 、公共交通：1484.0111==Xs V s (2分) 家用轿车：0570.0222==X sV s（2分） 由于V s 1>V s 2 所以家用轿车更好（2分02、a ．点估计p=618/1993=0.3101 (4分)b 、总体比例置信区间为：np p p P n p p p Z Z )1()1(22-+≤≤--αα（2分） 即为：0.3101±1.96199331010.01(3101.0-⨯(2分) 0.2898≤P ≤0.3304 （2分）3、1200:0=μH 1200:1>μH (2分)分）（分）222(0=-=nX Z σμ05.0=α分）1(65.1=Z α Z Z α> 拒绝原假设（2分） 可以说该厂产品质量已显著高于规定标准（1分）(g 各1分) （2）、第三季度月平均劳动生产率=分）（月平均人数值月平均销售产40974.9= （3）第三季度劳动生产率=9.0974×3=27.2922（3分）5、a 、产值指数=%5,1200001=∑∑q P q P (4分0b 、产量指数=%1230000=∑∑q p q P I q （4分）由于产量增加而增加的残肢230万元（2分）6、（1）①0.8514 ②12 ③150801.1 ④34.3788（各1分）(2) X X Y i 213823.6405331.13127.51ˆ++-= (2分) 8514.02=R (1分)1015.112=S yx （1分）（3）t 检验：0:0:1110≠=ββH H α=0.05>P 值=4.06E-05 拒绝原假设，X1显著 0:0:2120≠=ββH H （2分） α=0.05>P 值=0.030382 拒绝原假设，X2显著（2分） F 检验：0:0:2120>=R H R H (1分) α=0.05>sigF=1.08E-05 拒绝原假设。

1 《数理统计》考试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共15分）1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则192219X X U Y Y++=++ 服从的分布是服从的分布是_______ ._______ .解：(9)t ．2，设1ˆq 与2ˆq 都是总体未知参数q 的估计，且1ˆq 比2ˆq 有效，则1ˆq 与2ˆq 的期望与方差满足的期望与方差满足_______ . _______ .解：1212ˆˆˆˆ()(), ()()E E D D q q q q =<．3，“两个总体相等性检验”的方法有“两个总体相等性检验”的方法有_______ _______ _______ 与与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验．4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ .解：正态性、方差齐性、独立性．5，多元线性回归模型=+Y βX e 中，β的最小二乘估计是ˆβ=_______ .解：1ˆ-¢¢X Y β=()X X ．二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设12(,,,)(2)nX X X n ³ 为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则____D___ .（A ）(0,1)nX N ；（B ）22()nS n c；（C ）(1)()n X t n S- ；（D ）2122(1)(1,1)ni i n X F n X =--å .2，若总体2(,)X N m s ，其中2s 已知，当置信度1a -保持不变时，如果样本容量n 增大，则m 的置信区间信区间____B___ . ____B___ .（A ）长度变大；（B ）长度变小；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能）前述都有可能. .3，在假设检验中，分别用a ，b 表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是下列说法中正确的是____C___ . ____C___ .（A ）a 减小时b 也减小；（B ）a 增大时b 也增大；（C ）,a b 其中一个减小，另一个会增大；（D ）（A ）和（）和（B B ）同时成立）同时成立. .4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有和，则总有___A___ . ___A___ .（A ）T e A S S S =+；（B ）22(1)A S r c s- ；（C ）/(1)(1,)/()AeS r F r n r S n r ---- ； （（D ）A S 与e S 相互独立相互独立. . 5，在一元回归分析中，判定系数定义为2T S R S=回，则，则___B____ . ___B____ . （A ）2R 接近0时回归效果显著；时回归效果显著； （（B ）2R 接近1时回归效果显著；时回归效果显著； （C ）2R 接近¥时回归效果显著；时回归效果显著； （（D ）前述都不对）前述都不对. .三、（本题10分）设总体21(,)X N m s 、22(,)Y N m s ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22XYS S 、分别是它们的样本均值和样本方差，分别是它们的样本均值和样本方差，证明证明证明12121211()()(2)n n X Y t n n S w m m ---+-+ ，其中2221212(1)(1)2X Y n S n S S n n w -+-=+-. 证明：易知易知221212(,)X Y N n n s s m m --+ ， 1212()()(0,1)11X Y U N n nm m s ---=+ ．由定理可知由定理可知22112(1)(1)Xn S n c s-- ，22222(1)(1)Yn S n c s-- ．由独立性和2c 分布的可加性可得分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn Sn SV n n c ss--=++- ．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得分布的定义可得1212121112()()(2)/(2)n n X Y Ut n n V n n Swm m ---=+-+-+．四、（本题10分）已知总体X 的概率密度函数为1, 0(),0, xe xf x qq -ì>ï=íïî其它其中未知参数0q >, 12(,,,)n X X X 为取自总体的一个样本，求q 的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．解：（1）()11()xv E Xxf x dxxe dx q q q-¥¥-¥-¥====òò，用111ni i vX X n ===å 代替，所以代替，所以å===ni i X X n11ˆq ．（2）11ˆ()()()()ni i E E X E X E X n q q =====å，所以该估计量是无偏估计．，所以该估计量是无偏估计． 五、（本题10分）设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x q q q =+<<，其中未知参数1q >-，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数q 的极大似然估计．的极大似然估计．解：1 (1)() , 01() 0 , nniii x x L qq q =ì+P <<ï=íïî其它 当01i x <<时，1ln ()ln(1)ln n i i L n x q q q ==++å，令1ln ()ln 01ni i d L n x d q q q ==+=+å，得，得 1ˆ1ln nii n x q==--å．六、（本题10分）设总体X 的密度函数为e,>0;(;)0,0,xx f x x l l l -ì=í£î未知参数0l >，12(,,)n X X X 为总体的一个样本，证明X 是1l的一个UMVUE UMVUE．．证明：由指数分布的总体满足正则条件可得由指数分布的总体满足正则条件可得222211()ln (;)I E f x E l l l l l éù¶-æö=-=-=ç÷êú¶èøëû， 1l的的无偏估计方差的C-R 下界为下界为2221221[()]11()nI n n l l l l l-éùêú¢ëû==．另一方面另一方面()1E X l =， 21V a r ()X n l=，即X 得方差达到C-R 下界，故X 是1l的UMVUE UMVUE．．七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问：（1）在显著性水平05.0=a 下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求 （2）如果调整显著性水平0.025a =，结果会怎样？，结果会怎样？参考数据参考数据: : 02319)9(2025.0=c , 91916)9(205.0=c, 53517)8(2025.0=c, 50715)8(205.0=c ．解：（1）()()2222021:0.005,~8n SH s c c s-£=，则应有：，则应有：()()2220.050.0580.005,(8)15.507P c cc >=Þ=，具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005c ´==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求．求．（2）新设）新设 20:0.005,H s £ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005cc ´=Þ==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X m s ，222~(,)Y m s ，221212, , , m m s s未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122s s的置信度为1a -的置信区间的置信区间.. 解：设22, XY S S分别表示总体X Y ，的样本方差，由抽样分布定理可知的样本方差，由抽样分布定理可知221121(1)(1)Xn S n c s -- ， 222222(1)(1)Yn S n c s-- ， 由F 分布的定义可得分布的定义可得211222121222221222(1)(1)(1,1)(1)(1)XX Y Yn Sn S F F nn n SS n ss s s--==---- ． 对于置信度1a -，查F 分布表找/212(1,1)F n n a --和1/212(1,1)F n n a ---使得使得[]/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F Fn n a a a---<<--=-，即22222121/2122/212//1(1,1)(1,1)X Y X Y S S S S P F n n F n n a a s a s-æö<<=-ç÷----èø， 所求2221s s 的置信度为a -1的置信区间为的置信区间为 22221/212/212//, (1,1)(1,1)X Y XY S S S S F n n F n n a a -æöç÷----èø．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．。

上海财经大学801真题2011-2013,大题部分2011年真题1.棉花市场消费者的需求函数为Qd=10-2p，农民的供给函数为Qs=3p-5.政府为了保护农民的利益，决定以价格4收购市场剩下的所有棉花。

(1)求政府实行最低收购价政策前后棉花的供给量和需求量，政府的收购数量。

(2)求政府实行最低收购价政策前后消费者剩余和生产者剩余的变化，政府收购的成本。

(3)政府改变政策，对农民每生产一单面棉花给予补贴，求当生产者认为其利益没有变化时政府给予的补贴。

2.假设某小镇有两家工厂，一为钢铁业，一为服装业，钢铁工厂的生产函数为Yc=Lc，服装工厂的生产函数为Ys=24√Ls-2Ls。

镇上有25人，全部在这两工厂工作，产品价格为1.(1)假设市场是竞争性的，求钢铁厂和服装厂分别雇佣多少人?市场工资为多少?(2)假设钢铁行业的人成立了一个工会，垄断钢铁行业向钢铁厂提供劳动力，目的使钢铁行业工人利益最大化，求此时钢铁厂和服装厂分别雇佣多少人?市场工资为多少?(3)假设小镇的人成立了一个工会，垄断钢铁行业和服装行业向钢铁厂和服装厂提供劳动力，目的使工人利益最大化，求此时钢铁厂和服装厂分别雇佣多少人?市场工资为多少?3.两人的初始财富为Wi，社会公共项目贡献为Ci，剩下的(Wi-Ci)为消费，两人的效用函数均为：Ui=Vi(C1+C2)+Wi-Ci。

(1)假设社会福利函数为：U1+U2,V1(C1+C2)=3(C1+C2)/4,V2(C1+C2)=3(C1+C2)/2,求资源的最优配置和社会公共项目总贡献。

(2)假设社会公共项目贡献为两人共同决定，求纯策略的纳什均衡，及纳什均衡下的社会公共项目总贡献，这种资源配置是否最优?为什么会有这种结果?4.假设价格具有完全伸缩性，经济中的产出波动符合真实经济周期理论由技术冲击所造成。

(1)假设央行保持货币供给不变，问产出波动时，物价水平是如何波动的?(2)假设央行调整货币供给以稳定物价水平，问产出波动时，货币供给是如何波动的?(3)许多经济学家都观察到，产出波动和货币供给波动呈正相关，我们是否可以以这个来反对真实经济周期理论来说明产出波动是由货币供给波动所造成?为什么?5.一人活两期，没有期初财产，第二期末也不留下任何财产。

《卫生统计学》习题集上海医药高等专科学校《营养与卫生》教研组一、最佳选择题（一）基本概念与步骤1、将计量资料制作成频数表的过程，属于统计工作基本步骤。

A、统计设计B、收集资料 D、分析资料2、某地区抽查1000名成年人的血压并制作成频数表，这属于资料。

B、计数资料C、等级资料D、半定量资料3、上述调查按血压正常与否整理资料，其中高血压患者200名，血压正常者800名，这属于资料。

A、定量资料 C、等级资料 D、半定量资料4、对变异的事物可采用抽样观察，其主要目的是A、反映某个体情况B、反映某样本情况D、上述都是5、要使样本对总体具有代表性，下列是错误的措施。

A、样本与总体应同质B、样本含量应适宜C、应采用随机抽样7、与抽样误差大小无关的是A、个体变异大小B、样本含量大小C、随机抽样方法不同8、从一个总体中抽取样本，产生抽样误差的原因是B、抽样未遵循随机化原则C、被抽取的个体不同质D、组成样本的个体较少9、从4个市级医院外科病史中随机抽样，反映全市外科医护质量，你认为A、可以，抽样面广B、不可以，可能样本太小C、可以，是随机抽样10、搞好统计工作，达到预期目标，最重要的是A 、原始资料要正确B 、整理资料要全面C 、分析资料要合理11、某地区1000名儿童粪检蛔虫卵，按阳性和阴性整理汇总，这属于 资料。

A 、定量资料 C 、等级资料 D 、半定量资料12、统计学上通常认为P ＜ 的事件，在一次观察中不会发生。

、0.1 C 、0.5 D 、1.014、由变异所导致的现象中，下列 除外。

A 、X 1≠X 2B 、1X ≠2XC 、μ≠X 1≠μ215、概率P=0，则表示B 、某事件必然发生C 、某事件发生的可能性很小D 、某事件发生的可能性很小16、要减少抽样误差，最切实可行的方法是B 、控制个体变异C 、遵循随机化原则抽样D 、严格挑选研究对象（二）计量资料统计描述（频数分析）1、X 是表示变量值 的统计指标。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总分100分，全试卷共 页，完成答卷时间2小时。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、填空题（本大题共 9 题，每题 3 分，共 27 分）.1．已知3.0)(=A P ， 6.0)(=+B A P ，那么①、若A 与B 互不相容，则=)(B P ，②、若A 与B 相互独立，则=)(B P （ ），③、若B A ⊂，则=)(B P 。

2．设随机变量X ~),,(n p k B k n k k n q p C --=)1(。

则X 最可能发生的次数是 ，当p很小、n 很大时，有近似公式),,(n p k B λλ-≈e k k!，其中≈λ 。

3.设)(x F 是随机变量X 的分布函数,若)()()(a F b F b X a p -=ππ，则==)(b X p 。

4．已知随机变量X 的概率分布是Nak X p ==)(，N k 2,,2,1Λ=。

则a = 。

5．设随机变量X 是参数为λ的泊松分布，且)2()1(===X p X p ，则EX= ，DX= 。

6．总体X 的一个样本为7,3,5,2,8。

则X = ，=2S ，SX= 。

7．设n X X X ,,,21Λ是正态总体X~),(2σμN 的样本，2,S X 分别是其样本均数和样本方差，其中2σ未知。

则μ的置信度为α-1的置信区间的长度为 。

8.单因素试验方差分析中,总离差平方和A e SS SS SS +=,其中e SS 称为 ，A SS 称为 9．总体X 与Y 的样本相关系数为yyxx xy l l l r =，则xy l 的计算公式xy l = 。

xx l 的计算公式xx l = 。

yy l 的计算公式yy l = 。

二、单项选择题（本大题共 11 题，每题 3 分，共 33分）每一小题有4个答案，其中只有一个答案是对的，请选出正确的答案填入下列表中。

2011年7⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（⼆）试题及答案（试卷+答案）全国2011年7⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（⼆）试题⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分） 1. 设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A. {2，4}B. {6，8}C. {1，3}D. {1，2，3，4}2. 已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（） A. 15B. 14C. 31D. 123. 设事件A ，B 相互独⽴，()0.4,()0.7,P A P A B =?=，则()P B =（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.54. 设某试验成功的概率为p ，独⽴地做5次该试验，成功3次的概率为（）A. 35CB. 3325(1)Cpp - C. 335C pD. 32(1)p p -5. 设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y 的概率密度为（）A. 1,11,()2,Y y f y ?-≤≤?=其他B. 1,11,()0,,Y y f y -≤≤?=?其他C. 1,01,()20,,Y y f y ?≤≤?=其他D. 1,01,()0,,Y y f y ≤≤?=?其他6. 设⼆维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（）则c=A.112 B.16C. 14 D.137. 已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成⽴的是（）A. E[E(X)]=E(X)B. E[X+E(X)]=2E(X)C. E[X-E(X)]=0D. E(X2)=[E(X)]28. 设X为随机变量2()1,()19E X E XP{|X-10|≥6}≤（）A. 14 B.518C. 34 D.109369. 设0，1，0，1，1来⾃X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0的矩估计值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/510. 假设检验中，显著⽔平α表⽰（）A. H0不真，接受H0的概率B. H0不真，拒绝H0的概率C. H0为真，拒绝H0的概率D. H0为真，接受H0的概率⼆、填空题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。

习题一1 设总体X 的样本容量5=n ，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布. 1）),1(~p B X ； 2）)(~λP X ； 3）],[~b a U X ； 4）)1,(~μN X .解 设总体的样本为12345,,,,X X X X X ， 1）对总体~(1,)X B p ，1122334455511155(1)(,,,,)()(1)(1)i inx x i i i i x x P X x X x X x X x X x P X x p p p p -==-========-=-∏∏其中：5115ii x x ==∑2）对总体~()X P λ11223344555115551(,,,,)()!!ixni i i i i xi i P X x X x X x X x X x P X x e x e x λλλλ-==-==========∏∏∏其中：5115ii x x ==∑3）对总体~(,)X U a b5511511,,1,...,5 (,,)()0i i i i a x b i f x x f x b a ==⎧≤≤=⎪==-⎨⎪⎩∏∏ ，其他4）对总体~(,1) X N μ()()()25555/222151111 (,,)()=2exp 2i x i i i i i f x x f x x μπμ---===⎛⎫==-- ⎪⎝⎭∑∏2 为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.解 设(=0,1,2,3,4)i i 代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：经验分布函数的定义式为：()()()(1)10,(),,=1,2,,1,1,n k k k x x kF x x x x k n n x x +<⎧⎪⎪≤<-⎨⎪≥⎪⎩ ，据此得出样本分布函数：200,00.3,010.65,12()0.8,230.9,341,4x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨≤<⎪⎪≤<⎪≥⎩图1.1 经验分布函数x()n F x3 某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：cm)如下：试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.解图1.2 数据直方图它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即(172,5.64)N .4 设总体X 的方差为4，均值为μ，现抽取容量为100的样本，试确定常数k ，使得满足9.0)(=<-k X P μ.解 ()- 5P X k P k μ⎫⎪<=<⎪⎭()()555 P k X k μ=-<-<因k 较大，由中心极限定理(0,1)X N ： ()()()-55P X k k k μ<≈Φ-Φ-(5)(1(5))k k =Φ--Φ()2510.9k =Φ-=所以：()50.95k Φ=查表得：5 1.65k =，0.33k ∴=.5 从总体2~(52,6.3)X N 中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.解 ()50.853.8 1.1429 1.7143X P X P ⎛⎫<<=-<< ⎪⎝⎭(0,1)X U N =()()50.853.8 1.1429 1.7143(1.7143)( 1.14290.9564(10.8729)0.8293P X P U ∴<<=-<<=Φ-Φ-=--=）6 从总体~(20,3)X N 中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率.解 设两个独立的样本分别为：110,,X X 与115,,Y Y ，其对应的样本均值为：X 和Y . 由题意知：X 和Y 相互独立，且：3~(20,)10X N ，3~(20,)15Y N(0.3)1(0.3)P X Y P X Y ->=--≤1P =-~(0,0.5)~(0,1)(0.3)22(0.4243)0.6744X Y N X YN P X Y -->=-Φ=7 设110,,X X 是总体~(0,4)X N 的样本，试确定C ，使得1021()0.05i i P X C =>=∑.解 因~(0,4)i X N ，则~(0,1)2iX N ，且各样本相互独立，则有： 10122~(10)2i i X χ=⎛⎫⎪⎝⎭∑所以：10102211()()144iii i CP XC P X ==>=>∑∑1021110.0544i i c P X =⎛⎫=-≤= ⎪⎝⎭∑102110.9544i i c P X =⎛⎫≤= ⎪⎝⎭∑查卡方分位数表：c/4=18.31，则c=73.24.8 设总体X 具有连续的分布函数()X F x ，1,,n X X 是来自总体X 的样本，且i EX μ=，定义随机变量：1,,1,2,,0,i i i X Y i n X μμ>==≤⎧⎨⎩试确定统计量∑=ni i Y 1的分布.解 由已知条件得：~(1,)i Y B p ，其中1()X p F μ=-.因为i X 互相独立，所以i Y 也互相独立，再根据二项分布的可加性，有1~(,)ni i Y B n p =∑，1()Xp Fμ=-.9 设1,,n X X 是来自总体X 的样本，试求2,,EX DX ES 。