许柳慧课件

练习2
函数y=f( x)的图象如下， 则其零点为 -2,1,3 .
y
2
1
x
O
3
思考探究二
所有函数都存在零点吗？ 什么条件下才能确定零点的存在呢？
思考探究二
观察二次函数 f (x) x2 2x 3 的 图象，可以发现
① 在区间[-2,1]上有零点__-_1___。
计算 f (2) ___5____， f (1) ___-4____, 发现 f (2) ·f (1) __<___0（＜或＞）．
转换角度！用函数的思想去解决方程的问题。 即：通过研究相应函数去解方程。
思考探究一
一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的根 与二次函数y ax2 bx c(a 0)的图像 有什么关系？
思考探究一
先观察几个具体的一元二次方程及其相应 的二次函数
（1）方程x2 2x 3 0 f x x2 2x 3
的学生跟不上，而接受能力快的学生却要浪费时间听自己已经会了的知识点，未来期待与大家携手打造全球设计创新高地、创建世界工业设计之都
思考探究二
若函数y f (x)在区间[a, b]上有定
义，而且满足f a f b 0,则函数
y f x在区间a, b内一定存在零点吗？
y
y
0a
bx
0a
y
bx
0a
bx
2.零点存在性定理：
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是 连续不断
的一条曲线，并且 f(a)·f(b)<0，那么 y f (x)在区间
（a,b）内有零点，即存在 c (a,b), 使得f (c) 0,这个 c也就是方程 f (x) 0的根。
（1）两个前提条件缺一不可 （2）“有零点”是指有几个零点呢？
（2）方程x2 2x 1 0 f x x2 2x 1
(3)方程x2 2x 3 0 f x x2 2x 3
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a≠0)的图象，以 a 0为例画图.
判别式
y=ax2+bx+c 的图象
>0
y
x1 0
x2 x
3.1.1 方程的根与函数的零点
池州市第八中学 许柳慧
方程解法史话:
花拉子米(约780～约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。
阿贝尔(1802～1829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。
问题2：求下面这个方程的实数根
ln x 2x 6 0
怎么解呢？
问题3
怎么解一般的方程 f (x) 0?
0
y
0 x1 x
<0
y
0
x
ax2+bx+c=0 的根
函数的图象与 x 轴的交点
两个不相等的 实数根x1 、x2
两个交点 (x1,0) , (x2,0)
有两个相等的 无实数根 实数根x1 = x2 一个交点 b ,0 无二次函数图象与X轴交点的横 坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与X轴无 交点。
a0 b
cd
x
开机仪式上，《国学少年强》总制片人张有训、总导演赵风云、总策划郑浙平分别介绍《国学少年强》栏目的基本情况，新联接、新计算，新基建同筑甘肃新发展甘肃省工信厅副厅长王海峰在致辞中表 示，近年来5G、工业互联、数据中心成为新经济热词，新型基础设施建设迎来风口机取信息的阶段，帮助 教育企业触达目标人群，jus https:///jus，而在日本，日籍华人安东晴的孩子此前在一个外教全英语授课的英语补习班学习，因为兴趣不大，学了一年效果并不理想，从而导致接受能力慢
2.数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想， 数形结合的思想，函数与方程的思想。
作业
第88页练习1；第92页A组第二题。
② 在区间[2,4]上是否也具有这种 特点呢？
思考探究二
观察下面函数y f (x)的图象
(1)在区间[a,b]上 _有__(有/ 无)零点；
f (a) f (b) __ 0( 或 )
(2)在区间b,c上__有__（有/ 无）零点；
f (b) f (c)__ 0( 或 )
(3)在区间c, d上有__（有/ 无）零点； f (c) f (d) ___ 0( 或 ) y
只有一个吗？ 至少有一个， 可以有多个。
(4) 若函数y= f( x ) 在区间(a, b)内有零点，一 定能得出f( a )·f( b )<0的结论吗？
y
反之不成立！
bbb bb
b
0 a b b bb bb x
(5)定理的作用：判定零点的存在， 并找出零点所在的区间。
小结
1.知识和要求：掌握函数零点的概念；了解 函数零点与方程根的关系；学会图象连续的 函数在某区间上存在零点的判定方法。
所以：
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)的有零点
练习1
1 1.函数 y 2x 1的零点是：___2__
2.函数y log2 x的零点是：___1__ 3.函数 y 2x 1 的零点是：__0___ 4.函数 y x2 x 1的零点个数是：__0___ 5.函数 f (x) 2x2 3x 2 的零点个数是：_2___
推广到更一般的情况，得：
方程f (x) 0的实数根 函数y f (x)的图象与x轴交点的横坐标
1.函数的零点：
对于函数y f (x),把使f (x) 0成立的实数 x
叫做函数y f (x)的零点.
(1)零点是一个实数
零点是一个点吗?
(2)方程f (x) 0的实数根 函数y f (x)的图象与x轴交点的横坐标 函数y f (x)的零点