2019年江苏省常州市中考试题解析
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8题，每小题2分，共16分）
1．（2019江苏常州，1，2分） ﹣3的相反数是（ ）
A ．13
B ．−13
C ．3
D ．﹣3
【答案】C
【解析】解：（﹣3）+3＝0．故选：C ．
【知识点】相反数
2. （2019江苏常州，2，2分）若代数式
x+1x−3有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1
B ．x ＝3
C ．x ≠﹣1
D ．x ≠3 【答案】D
【解析】解：∵代数式x+1x−3有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3．故选：D ．
【知识点】分式有意义的条件
3. （2019江苏常州，3，2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A ．圆柱
B ．正方体
C ．圆锥
D ．球
【答案】A
【解析】解：该几何体是圆柱．故选：A ．
【知识点】由三视图判断几何体
4. （2019江苏常州，4，2分）如图，在线段P A 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ）
A ．线段P A
B ．线段PB
C ．线段PC
D ．线段PD
【答案】B
【解析】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B ．
故选：B ．
【知识点】垂线段最短
5.（2019江苏常州，5，2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）
A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4
【答案】B
【解析】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1：2．故选：B．【知识点】相似三角形的性质
6.（2019江苏常州，6，2分）下列各数中与2+√3的积是有理数的是（）
A．2+√3B．2C．√3D．2−√3
【答案】D
【解析】解：∵（2+√3）（2−√3）＝4﹣3＝1，故选：D．
【知识点】分母有理化
7.（2019江苏常州，7，2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的
n可以为（）
A．﹣2B．−1
2C．0D．
1
2
【答案】A
【解析】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．
【知识点】命题与定理
8.（2019江苏常州，8，2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注
日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）
【答案】B
【解析】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，
当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；
当10＜t ≤20时，极差y 2随t 的增大保持43不变；
当20＜t ≤24时，极差y 2随t 的增大而增大，最大值为98；
故选：B ．
【知识点】函数的图象；极差
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9.（2019江苏常州，9，2分）计算：a 3÷a ＝ ．
【答案】a 2
【解析】解：a 3÷a ＝a 2．故答案为：a 2．
【知识点】同底数幂的除法
10. （2019江苏常州，10，2分） 4的算术平方根是 ．
【答案】2
【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．
【知识点】算术平方根
11. （2019江苏常州，11，2分）分解因式：ax 2﹣4a ＝ ．
【答案】a （x +2）（x ﹣2）
【解析】解：ax 2﹣4a ＝a （x 2﹣4）＝a （x +2）（x ﹣2）．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
12. （2019江苏常州，12，2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 °．
【答案】55
【解析】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55．
【知识点】余角和补角
13. （2019江苏常州，13，2分）如果a ﹣b ﹣2＝0，那么代数式1+2a ﹣2b 的值是 ．
【答案】5
【解析】解：∵a ﹣b ﹣2＝0，∴a ﹣b ＝2，∴1+2a ﹣2b ＝1+2（a ﹣b ）＝1+4＝5；
故答案为5．
【知识点】代数式求值
14. （2019江苏常州，14，2分）平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）到原点的距离是 ．
【答案】5
【解析】解：作P A ⊥x 轴于A ，则P A ＝4，OA ＝3．则根据勾股定理，得OP ＝5．故答案为5．
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
15. （2019江苏常州，15，2分）若{
x =1，y =2
是关于x 、y 的二元一次方程ax +y ＝3的解，则a ＝ ． 【答案】1
【解析】解：把{x =1y =2
代入二元一次方程ax +y ＝3中， a +2＝3，解得a ＝1．
