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四川省成都市嘉祥外国语学校2018-2019年度第二学期八年级（下）数学第11周考试测试题（时间120分钟，满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将答案代号在答题卡上填涂）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．x2+12x-9=0 C．x2=0 D．ax2+bx+c=02．关于x的方程（m﹣3）x m2-2m-1﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣13．已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．6 B．6或﹣6 C．﹣6 D．364．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则1m+1n的值为（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．25.小明家2017年年收入20万元，通过合理理财，2019年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=256.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣18B．k＞﹣18C．k≥﹣18且k≠0 D．k＜﹣187．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，则DF：AD的值为（）A B C D10．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使EF过点A，若DE=9，那么DG的长为（）A．3 B．C．4 D．二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分,答案写在答题卡上）11．已知a2b2a b＋－=95，则a：b=．12．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且CDAD=12，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=20，则EF=．13．若实数a，b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则b aa b＋=．14．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．15. 等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为．三．解答题（本大题共5个小题，共50分，请将解答过程写在答题卡上）16．（本题满分15分，每小题5分）（120|2|（2）2x x 3－＋=12+1x 3＋． （3）2x 2+x ﹣1=0．17.（本题6分)关于x 的方程x 2﹣ax +a +1=0有两个相等的实数根，求22a 2a 1a a a 4a 4＋－（－）－2－＋÷4a a －的值．18.(8 分)已知关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2﹣3=0有两个实根x 1、x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1、x 2满足x 12+x 22=5，求k 的值．19、（本题9分）已知关于x 的方程关于x 的方程x 2﹣（k +2）x +2k=0．（1）试说明：无论k 取什么实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长a 为1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长？20、（本题12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=40cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t ≤10）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分,请将答案写在答题卡上）21．若a bc＋=b ca＋=a cb＋=k．则k=．22．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α2+2β+6的值为．23．如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=．24．如图，点D、E分别为△ABC的边BC、CA上的点，且BD：CD=1：2，AE：CE=3：2，AD与BE相交于点F，则AF：DF=．25. 如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，则DE的长为．二、解答题（本大题共3个题，共30分,请将答案写在答题卡上）26．(8分)在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB•AD．27．(10分)某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？28．(12分)如图，在▱ABCD中，AB=30cm，AD=40cm，∠ABC=60°，点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM．设运动的时间为ts（0＜t≤6）．（1）当PQ⊥PM时，求t的值；（2）设△PQM的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得△PQM的面积是▱ABCD面积的38？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，是否存在某一时刻t，使得P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；。
2018年成都嘉祥外国语学校小升初奖学金数学考试卷参考参考答案一、填空（每题5分共80分）问参加演出的男、女生各多少人？、34、一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．5、一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．6、小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是________。
7.有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%，需要加盐__________千克.1 / 88.小明要买一本49元的书，他手上有贰元和伍元的纸币各10张。
请问他有______种付钱方法？（不用找钱）9. 某列火车通过长为82M的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快一倍，它通过706M的铁桥就用50秒，那么火车的长度是多少M？10.如图，在长方形ABCD中，AB=6厘M，BC=8厘M，四边形EFHG的面积是3平方厘M，阴影部分的面积和是______平方厘M．11．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．用简便方法计算：12.2 / 813．图中有______个梯形．14.1997个1除以7的余数15．有200多枚棋子摆成了一个n行n列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚，……，这样轮流取下去，直到取完为止．结果最后一枚被乙取走．乙共取走了______枚棋子．16．甲、乙二人分别以每小时3千M和5千M的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距______千M．二．解答题：（每题10分，共40分）3 / 817．一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。
2018年四川省成都实验外国语学校自主招生数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．（4分）下列四个实数中，为有理数的是（）A．B．3.14C．sin20°D．2．（4分）已知代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2B．0≤x≤2C．0＜x≤2D．0＜x＜23．（4分）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．（4分）（﹣2）101+（﹣4）50+833等于（）A．450B．﹣5•299C．﹣299D．8325．（4分）已知甲、乙两车由同一起点同时出发并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图所示），那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面6．（4分）满足一元二次不等式ax2+bx+2＞0的x范围是﹣＜x＜，则a+b的值为（）A．﹣14B．﹣10C．﹣7D．77．（4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数“．如图，一位母亲在从右到左排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．1035B．75C．369D．3658．（4分）不等式|2x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤5C．a≤2D．a≤39．（4分）设P1，P2，…P n为直角坐标系平面xOy内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…P n的距离之和最小，则称点P为P1，P2，…P n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，则有下列命题：①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）对于函数y＝ax|x|+bx+c（其中，a、b为任意实数，c为整数），选取a、b、c的一组值计算：当x＝1时对应的函数值y1和当x＝﹣1时对应的函数值y2，所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6B．3和1C．2和4D．3和2二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在答题卷对应的横线上）11．（4分）计算：（﹣）×+|3﹣2|+（）﹣2＝．12．（4分）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为．13．（4分）如图，图中小正方形的边长为1，现随机地向该矩形EFGH框内掷一枚小针，针尖落在梯形ABCD内的概率为．14．（4分）若i2＝﹣1，则1+i+i2+i3…+i7＝．15．（4分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和两个蓝球，这些球除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中摸出一个球，则两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是．16．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥最长棱的棱长为．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝kx+b对应的直线与反比例函数y═对应的曲线相切，一次函数y＝kx+b对应的直线分别与x轴和y轴相交于A、B两点，则S△AOB＝．18．（4分）圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周顺时针滚动，经过k次滚动（注：如图所示，实线正方形到虚线正方形．为滚动一次），点A第一次回到点P的位置且此时的正方形与初始位置重合，则k＝；若正方形滚动四次就停止，则点A走过的路径的长度为．19．（4分）若4sin318°﹣2sin218°﹣3sin18°+1＝0，则sin18°＝．20．（4分）如图，AC⊥CB，AC＝CB，在BC上取一点D连接AD，∠ACB的平分线交AD于E点，连接BE．若S△ACE＝4，S△EBD＝1，则CD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或推演步骤）21．（10分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m．（1）利用公式tan＝，求tan15°的值；（2）求河流的宽度BC．22．（12分）已知二次函数y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2，当﹣1≤x≤3时，函数有最小值5，求a的值．23．（12分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象为曲线C，一次函数y＝﹣x的图象为直线l．（1）求平行于直线l且与曲线C相切的直线对应的一次函数解析式；（2）求直线与曲线相切的切点到直线l的距离．24．（12分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，C、D为上半圆上两点，AC＝CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E（点E在线段AO上），CE＝4．（1）求四边形ACDB的面积；（2）取CB的中点F，连接DF并延长交⊙O于点G，求DG的长．25．（12分）已知抛物线方程y＝ax2+bx，其顶点坐标为（3，﹣9）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线y＝k（x﹣3）﹣与抛物线交于P，Q两点，点B（3，﹣），求证：+为定值（参考公式，已知A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则A，B两点间的距离|AB|＝．26．（12分）勾股定理是数学史上非常重要的定理之一，两千多年来，人们对它进行了大量的研究，给出了多达数百种证明方法．请你叙述勾股定理，并用欧几里德在《几何原本》中的证明方法进行构图并证明．叙述勾股定理：已知：求证：证明：图形：参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．选：B．2．选：C．3．选：D．4．选：C．5．选：A．6．选：B．7．选：C．8．选：A．9．选：B．10．选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在答题卷对应的横线上）11．（4分）计算：（﹣）×+|3﹣2|+（）﹣2＝1．12．（4分）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%．13．（4分）如图，图中小正方形的边长为1，现随机地向该矩形EFGH框内掷一枚小针，针尖落在梯形ABCD 内的概率为．14．（4分）若i2＝﹣1，则1+i+i2+i3…+i7＝0．15．（4分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和两个蓝球，这些球除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中摸出一个球，则两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是．16．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥最长棱的棱长为2．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝kx+b对应的直线与反比例函数y═对应的曲线相切，一次函数y＝kx+b对应的直线分别与x轴和y轴相交于A、B两点，则S△AOB＝8．18．（4分）圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周顺时针滚动，经过k次滚动（注：如图所示，实线正方形到虚线正方形．为滚动一次），点A第一次回到点P的位置且此时的正方形与初始位置重合，则k＝12；若正方形滚动四次就停止，则点A走过的路径的长度为π．19．（4分）若4sin318°﹣2sin218°﹣3sin18°+1＝0，则sin18°＝．20．（4分）如图，AC⊥CB，AC＝CB，在BC上取一点D连接AD，∠ACB的平分线交AD于E点，连接BE．若S△ACE＝4，S△EBD＝1，则CD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或推演步骤）21．（10分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m．（1）利用公式tan＝，求tan15°的值；（2）求河流的宽度BC．【解答】解：（1）由公式tan＝可得：tan15°＝＝＝＝2﹣；（2）由题意得：AD为气球的高，∴AD＝60m，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝90°﹣75°＝15°，tan∠BAD＝，∴BD＝AD×tan15°＝60（2﹣）m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝90°﹣30°＝60°，tan∠CAD＝，∴CD＝AD×tan60°＝60m，∴BC＝CD﹣BD＝60﹣60（2﹣）＝120﹣120（m），即河流的宽度BC为（120﹣120）m．22．（12分）已知二次函数y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2，当﹣1≤x≤3时，函数有最小值5，求a的值．【解答】解：∵y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2＝4（x﹣）2+（2﹣2a），∴函数对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤3时，函数有最小值5，∴①＜﹣1时，x＝﹣1函数取得最小值，4+4a+a2﹣2a+2＝5，即（a+1）2＝0，解得a＝﹣1，不合理，舍去；②﹣1≤≤3时，x＝函数取得最小值，2﹣2a＝5，解得a＝﹣，合理；③＞3时，x＝3函数取得最小值，36﹣12a+a2﹣2a+2＝5，即a2﹣14a+33＝0，解得a1＝11，a2＝3（舍去），综上所述，a的值为﹣或11．23．（12分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象为曲线C，一次函数y＝﹣x的图象为直线l．（1）求平行于直线l且与曲线C相切的直线对应的一次函数解析式；（2）求直线与曲线相切的切点到直线l的距离．【解答】解：（1）∵所求直线平行于直线l：y＝﹣x，∴设所求直线解析式为y＝﹣x+b．又∵所求直线与曲线C：y＝相切，∴，即﹣x+b＝有两个相等实数根．整理，得：x2﹣bx+2＝0，∴△＝（﹣b）2﹣4××2＝0，解得：b＝±2．又∵反比例函数图象在第一象限，结合图形1可知b＝2，∴平行于直线l且与曲线C相切的直线对应的一次函数解析式为y＝﹣x+2．（2）由得：，∴切点P的坐标为（，）．如图2，过点P作PM∥y轴交直线l于点M，则点M的坐标为（，﹣），PM＝2；过点P作PN∥x轴交直线l于点N，则点N的坐标为（﹣，），PN＝2，∠MPN＝90°．在Rt△PMN中，∠MPN＝90°，PM＝2，PN＝2，∴MN＝＝4．过点P作P A⊥直线l于点A，则MN•P A＝PM•PN，即×4•P A＝×2×2，∴P A＝，∴线与曲线相切的切点到直线l的距离为．24．（12分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，C、D为上半圆上两点，AC＝CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E（点E在线段AO上），CE＝4．（1）求四边形ACDB的面积；（2）取CB的中点F，连接DF并延长交⊙O于点G，求DG的长．【解答】（1）解：过点C作CI⊥BD于I，连接OC．∵AB＝10，CE⊥AB，CE＝4，∴OE＝＝＝3，∴BE＝OE+OB＝8，AE＝OA﹣OE＝2，∵AC＝＝2，BC＝＝＝4，∴S△ACB＝•AC•BC＝20，∵AC＝CD，∴＝，∴∠CBE＝∠CBI，∵∠CEB＝∠CIB＝90°，BC＝BC，∴△BCE≌△BCI（AAS），∴CI＝CE＝4，BE＝BI＝8，∵∠AEC＝∠CID＝90°，AD＝CD，CE＝CI，∴Rt△CEA≌Rt△CID（HL），∴AE＝ID＝2，∴BD＝BI﹣DI＝6，∴S△BCD＝•BD•CI＝12，∴S四边形ABDC＝S△ABC+S△CBD＝20+12＝32．（2）过点D作DH⊥BC于H．∵S△BCD＝•BC•DH＝12，BC＝4，∴DH＝，在Rt△CDH中，CH＝＝＝，∵CF＝BC＝2，∴FH＝CF﹣CH＝，在Rt△DFH中，DF＝＝＝2，∵DF•FG＝CF•FB，∴FG＝＝5，∴DG＝DF+FG＝7．25．（12分）已知抛物线方程y＝ax2+bx，其顶点坐标为（3，﹣9）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线y＝k（x﹣3）﹣与抛物线交于P，Q两点，点B（3，﹣），求证：+为定值（参考公式，已知A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则A，B两点间的距离|AB|＝．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（3，﹣9），∴抛物线的表达式为y＝a（x﹣3）2﹣9＝ax2﹣6ax+9a﹣9＝ax2+bx，故9a﹣9＝0，解得：a＝1，故抛物线的表达式为y＝x2﹣6x；（2）证明：设点P、Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），x1＞3，x2＜3，由题意得，联立方程组并整理得：x2﹣（6+k）x+3k+，则x1+x2＝6+k，x1•x2＝3k+，∴＝+＝+＝＝＝＝＝4为定值．26．（12分）勾股定理是数学史上非常重要的定理之一，两千多年来，人们对它进行了大量的研究，给出了多达数百种证明方法．请你叙述勾股定理，并用欧几里德在《几何原本》中的证明方法进行构图并证明．叙述勾股定理：已知：求证：证明：图形：【解答】已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，求证a2+b2＝c2证明：分别以Rt△ABC的三边为边长作正方形ABFE、正方形AJKC、正方形BCIH，过点C作AB的垂线，交AB于点D，交FE于点G，连接HA、CF．∵四边形ABFE和四边形CBHI是正方形，∴AB＝FB，HB＝CB，∠ABF＝∠CBH＝90°，∴∠CBF＝∠HBA，∴△ABH≌△FBC（SAS），∵AI∥BH，∴S△ABH＝S正方形BCIH，∵CG∥BF，∴S△CBF＝S矩形BDGF，又∵△ABH≌△FBC，∴S△ABH＝S△CBF，∴S正方形BCIH＝S矩形BDGF，即正方形BCIH的面积与四边形BFGD的面积相等，同理可得，正方形ACKJ的面积与四边形ADGE的面积相等；∴S正方形ACKJ+S正方形BCIH＝S矩形ADEG+S矩形BDGF＝S正方形ABFE，即AC2+BC2＝AB2，又∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，∴a2+b2＝c2．。
2018-2019学年成都嘉祥外国语学校北城九年级（上）开学数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题.（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a+）3．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．225．已知，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y17．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形8．若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．6≤a≤79．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，延长DA到H，使DH＝DB，在DB上截取DG＝DC，连结GH交AB于点E，连结DE交AC于点F，连结FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．其中正确结论的序号是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二、填空题.（每小题4分，共16分）11．分解因式2x2y﹣8y的结果是．12．若关系x的方程有增根，则m的值是．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2＝240°，则∠A ＝°．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）因式分解：xy2﹣4xy+4x；（2）解分式方程：16．（12分）（1）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．（2）化简再求值：﹣x+1，其中x＝﹣﹣|1﹣|．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC点C顺时针旋转90°后得则△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）求线段AC旋转到A′C时扫过的面积S．18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标．19．（8分）如图，将△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，延长AB分别与OA1，OB1延长线交于P、Q两点，且P为BQ中点．（1）求证：△A1OB1∽△AQO；（2）若OB＝2，OQ＝4，求△AOB的面积．20．（10分）如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如：如图1所示，若PC＝PB，则称点P为△ABC的准外心．（1）观察并思考，△ABC的准外心有个．（2）如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD＝，在图中画出点P点，求∠APB的度数．（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心点P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为．22．如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为．23．若设A＝÷（m﹣），当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……则关于x的不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019）的解集为．24．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD 中，点M在CD边上，连结AM、BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD 上的直角点，且AB＝5，BC＝，则线段EF的长为．25．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点在y轴上，P 是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D，下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝6；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中结论正确的是．二、解答题（共30分）26．（8分）为全力助推九龙华岩板块建设，大力发展美丽的新华岩，现招标建设某全长480米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用8天，（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多7天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过7天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则A队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？27．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．28．（12分）如图（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A、﹣＝﹣，不是最简分式，故此选项错误；B、，无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、＝＝，不是最简分式，故此选项错误；D、＝，不是最简分式，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．5．【解答】解：设＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝2，故选：A．6．【解答】解：∵反比例函数，k＜0，∴x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞0，y3＜0，综上可知：y3＜y1＜y2，故选：A．7．【解答】解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故C正确；当AC⊥BD时，∠BOC＝90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，∵E，F，G，H是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴，∴EH＝FG，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B．8．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，∴不等式解集为：2＜x≤a．∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的4个整数解为3、4、5，6．则6≤a＜7，故选：A．9．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，又∵DG＝DC，∴DA＝DG，又∵DH＝DB，∴△DGH≌△DAB（SAS），∴∠DAE＝∠DGE＝90°，在Rt△ADE和Rt△GDE中，，∴Rt△ED≌Rt△GED（HL），故②正确，∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，∴AE＝EG＝GF＝FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故选：C．二、填空题.（每小题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）12．【解答】方程有增根，解：将方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣x﹣m＝x﹣2，解得：x＝2﹣m，∵分式方程有增根，∴增根x＝2﹣m＝2，解得：m＝0，故答案为：0．13．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．【解答】解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠ADE+∠A1DE+∠AED+∠A1ED＝180°+360°﹣240°＝300°，由折叠的性质可得∠ADE+∠AED＝150°，∴∠A＝30°．故答案为：30．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．16．【解答】解：（1），由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6；（2）原式＝＝＝由于x＝﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝﹣1，∴原式＝＝．17．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（3，0）；（2）由勾股定理得，AC＝＝，线段AC旋转到A′C时扫过的面积S＝＝．18．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），∴m＝2×3＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝＝﹣2．∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x＞2；（3）设直线与x轴的交点为D，∵把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，x＝﹣1，∴D的坐标是（﹣1，0），∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），∴DP×2+DP×3＝10，∴DP＝4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．19．【解答】（1）证明：∵△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，∴∠BOQ＝∠AOA1＝90°，∠ABO＝∠A1B1O，∴∠QOA1+∠A1OB＝∠AOB+∠A1OB＝90°，∴∠AOB＝∠POQ，∵P为BQ中点，∴PQ＝PO＝PB，∴∠Q＝∠POQ，∵∠ABO＝∠Q+90°，∠AOQ＝∠AOB+90°，∴∠AOQ＝∠ABO，∴∠A1B1O＝∠AOQ，∴△A1OB1∽△AQO；（2）解：过A作AM⊥OB交OB的延长线于M，∴∠AMO＝∠BOQ＝90°，∵∠AOB＝∠Q，∴△AMO∽△BOQ，∴，∵∠ABM＝∠OBQ，∴△AMB∽△QOB，∴＝＝，∴AM＝2MB，∴＝，∴AM＝，∴△AOB的面积＝OB•AM＝×2×＝．20．【解答】解：（1）∵到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，∴△ABC的准外心是：AB，BC，AC的垂直平分线上的点．∴△ABC的准外心有无数个．故答案为：无数；（2）①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°；（3）∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，①若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32＝（4﹣x）2，∴x＝，即PA＝，②若PA＝PC，则PA＝2，③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA＝2或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2xx2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．故答案为：022．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示，设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，∠AOB＝60°，sin∠AOB＝＝，∴AM＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴4＝a×a，∵四边形AOBC是菱形，∴OB＝OA＝a，∴△AOF的面积为S菱形AOBC＝×BC×AM＝a×a＝4，故答案为：4．23．【解答】解：A＝÷（m﹣）＝＝＝＝，∵当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……，∴f（3）+f（4）+…+f（2019）＝＝＝＝＝，∵不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019），∴不等式﹣≤，解得，x，故答案为：x，24．【解答】解：作FH⊥AB于点H，连接EF．∵∠AFB＝90°，∴∠AFD+∠BFC＝90°，∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠DAF＝∠BFC又∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCB，∴＝，即＝，∴FC＝2或3．∵点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，∴AE＝FC，∴当FC＝2时，AE＝2，EH＝1，∴EF2＝FH2+EH2＝（）2+12＝7，∴EF＝．当FC＝3时，此时点E与点H重合，即EF＝BC＝，综上，EF＝或．故答案为：或．25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②错误；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴tan∠PDC＝＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝120°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；当D在x轴的负半轴上时，OP＝OD，∠OCP＝15°，∴BC＝BP′＝2，∴OD′＝OP′＝4﹣2，∴D（2﹣4，0）；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）或D（2﹣4，0）．故④错误，故答案为：①③．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设B队平均每天绿化长度是x米，则A队平均每天绿化长度是2x米，依题意得，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的根且符合题意，∴2x＝60，答：A，B两队平均每天绿化长度分别为60米和30米．（2）两队都按（1）中的工作效率绿化2天完成：2（60+30）＝180（米），2天后需要绿化：480﹣180+180＝480（米），设B队提高工作效率后平均每天至少绿化a米，则A队平均每天绿化长度是2a米，依题意得5（a+2a）≥480，解得a≥32，∴2a≥64，∴A队提高工作效率后平均每天至少绿化64米．27．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝4，∵EC＝2，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝2；（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，∠DEC＝45°+40°＝85°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝5°，∵∠ECF＝45°，∴∠EFC＝130°，②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，∵∠DEF＝∠DCF＝90°，∴∠EFC＝∠DEC＝40°，综上所述，∠EFC＝130°或40°．28．【解答】（1）解：∵∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∴∠B＝30°，∴OA＝OB＝，由勾股定理得：AB＝3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°＝∠B，∴OC＝BC，在△AOC中，AO2+AC2＝CO2，∴+（3﹣OC）2＝OC2，∴OC＝2＝BC，答：OC＝2，BC＝2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP＝2﹣t，CQ＝t，过P作PH⊥OC于H，∠HCP＝60°，∠HPC＝30°，∴CH＝CP＝（2﹣t），HP＝（2﹣t），∴S△CPQ＝CQ×PH＝×t×（2﹣t），即S＝﹣t2+t；②当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO＝2，∠NOC＝60°，∴CZ＝，CP＝t﹣2，OQ＝t﹣2，∠NOC＝60°，∴∠GPO＝30°，∴OG＝OP＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∴S△CPQ＝S△COQ﹣S△OPQ＝×（t﹣2）×﹣×（t﹣2）×（4﹣t），即S＝t2﹣t+．④当t＝4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，∵∠B＝30°，由（1）知BC＝2，∴CM＝BC＝1，有勾股定理得：BM＝，∵OB＝2，∴OM＝2﹣＝＝CK，∴S＝PQ×CK＝×2×＝；综合上述：S与t的函数关系式是：S＝；．（3）解：如图（2），∵ON⊥OB，∴∠NOB＝90°，∵∠B＝30°，∠A＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，∴∠NOC＝90°﹣30°＝60°，①OM＝PM时，∠MOP＝∠MPO＝30°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠MPO＝90°，∴OP＝2OQ，∴2（t﹣2）＝4﹣t，解得：t＝，②PM＝OP时，此时∠PMO＝∠MOP＝30°，∴∠MPO＝120°，∵∠QOP＝60°，∴此时不存在；③OM＝OP时，过P作PG⊥ON于G，OP＝4﹣t，∠QOP＝60°，∴∠OPG＝30°，∴GO＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∵∠AOC＝30°，OM＝OP，∴∠OPM＝∠OMP＝75°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠QPO＝45°，∴PG＝QG＝（4﹣t），∵OG+QG＝OQ，∴（4﹣t）+（4﹣t）＝t﹣2，解得：t＝综合上述：当t为或时，△OPM是等腰三角形。
2018年四川省成都实验外国语学校直升生自主招生数学试卷一.选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1. （3分）・|・昌的负倒数是（）5A.岌B.旦C.D.233552. （3分）计算:（物）3的结果是（）A. u b hB.血3C. u 5h 3D.aV3.（3分）在式子工,^77'』xT ，07成中，x 可以取1和2的是（ ）x-1x-2A.工B.C. a /X-1D.V x-29. （3分）下列命题中真命题是（ ）A. 有理数都能表示成两个整数之比B. 冬边相等的多边形是正多边形C. 等式两边同时乘以（或除以）同一个实数.所得结果仍是等式D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等x-1x-24.（3分）引瀚病毒直径为30纳米（1纳米=10 9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A. 3.0X10 米8C. 3.0X10 10 米5.（3分）/佰的平方根是（）A. 4B. -4 B. 30X10 米9D. 0.3X10 9 米C. 2D. ±26. （3分）如图，AB//CD ，点E 在8C 上，且CD=CE, ZD=74° ,则的度数为（D,____________B --------------AA. 68°B. 32°C. 22°D. 16°7. （3分）己知疽-5“十i=o.则“十^-3的值为（）aA. 4 B・ 3 C. 2 D. 18.（3分）在平面直角坐标系中，点F （・2, «）与点。
（b.3）关于原点对称，则o+b 的值为（A. 5B. -5C. 1D. - 110. （3分）巳知“1=2, lbl=3,则“・bl=5的概率为（B号A. 03D I11.（3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示,则该几何体的体枳为<D. 1212. （3分）某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为（ ）A. 400B. 420C. 440D. 46013. （3分）若m 恐是方程J+2a T=0的两个不相等的实数根，则又/+ 2是（ ）1LA.正数B.零C.仇数D.不大于零的数14. （3分）己知/XABC 的三边长分别为“，b, c,面积为S, zMiBiCi 的三边长分别为.，bi, ci,面枳为Si ，旦">〃】，b>bi, c>c\9则S 与Si 的大小关系一定是（ ）A. S>SiB. SVS]C. S=S\D.不确定15.（3分）b>u,将一次函数y=ax+b ^jy=bx+a 的图象画在同一个直角坐标系内，则能有一组小3的取二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共1S 分）16. （3分）分解因式：（奸3） （u-3） +8。
（2018年）嘉祥小升初素质测评（招生）真卷精编（一）（时间：60分钟 满分：120分）一、填空题(每小题5分，共50分）1、已知质数p 、q 满足3153=+q p ,那么13+q p 的最大值是 。
2、有一个首位数为1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余5个数的顺序不变，则新数是原数的3倍。
由此可知，原数是 。
3、有质量为1克、2克、4克和8克的砝码各一个，如果用这些砝码和一架已经调节好的天平称量一次，可以称出 种不同的质量。
4、如图，一个长方形的长为12厘米，宽为8厘米，E 是BC 上的一点，AE 长10厘米，AE 和DF 相互垂直，DF 长 厘米。
5、某校甲、乙两个班共有学生100人，在一次数学考试中，两个班的平均成绩是75.4分，其中甲班学生的平均成绩是73分，乙班学生的平均成绩是78分，甲、乙两班人数相差 人。
6、从l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8中选取3个数，它们的和是3的倍数，不同的选法有 种。
7、如果()31 481<<,那么在（ ）里可以填的自然数有 个。
8、将2017加上一个整数，使和能被7和9整除，并且加上的整数要尽量小，那么所加的整数是 。
9、在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次;如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每4分钟相遇一次。
两人中速度较慢的跑一圈需要 分钟。
10、一个大水坑，每分钟从四周流掉(四壁渗水）一定数量的水，如果用5台水泵，5小时就能抽干水坑里的水;如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑的水。
现在要1小时抽干水坑的水，需要用 台水泵。
二、计算题(每小题5分，共25分）1、90197217561542133011209127311-+-+-+-2、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++971751531311947352313、5124.02.310099214202125÷+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-4、()3.4874.44.4873.420172018201720172017-⨯+⨯⨯+÷5、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++20171...312120181...3121120181...312120171 (31211)三、简答题（每小题5分，共25分）1、如图，在一个4×4的正方形内，两个大41圆周的半径分别是2厘米和4厘米， 取3，那么图中 两个阴影部分的面积之差是多少平方厘米?2、在298后面添上一个三位数，使这个六位数能被4，7，17整除，这个六位数是多少?3、在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水槽中注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升多少分米?4、从甲地到乙地，上坡路占92，平坦路占94,其余的是下坡路。
2018年成都市成都外国语学校自主招生考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣3大的数是（）A．﹣πB．﹣3.1 C．﹣4 D．﹣22．在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x23．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×107C．0.44×107D．4.4×1034．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果方程ax2+2x+1＝0有两个实根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1且a≠0 D．a≤16．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.57．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF＝2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB 于点G，则S四边形AGFH：S△BFC＝（）A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：58．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（）A．B．C．D．9．如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．πB．πC．πD．π10．如图，抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，共15分）11．若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝．12．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．14．学生要测算某建筑的高度，他们先从视角仪安装处对准筑物顶部上的点A，再把标杆放在视线OA的反向延长线与地面的交点C处．然后把视线对准建筑物底部的点B（AB垂直于地面地面），再找到视线OB的反向延长与标杆的交点D，量得O点到地面的高OO1＝1.5（米），CD＝1.53（米），则建筑物高AB＝米．15．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB ＝∠DCE．若tan∠ACB＝，BC＝2，则⊙O的半径为．三．解答题（共5小题，计55分）16．（18分）计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（）（2）﹣|﹣3|（3）关于x的不等式组恰好有三个整数解，求a的取值范围．17．（7分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；（3）量出测倾器的高度AC＝h．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图2）的方案：（1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；（2）写出你的设计方案．18．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1＝0…①（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，其中x1，x2是方程①的两个实数根，求代数式（﹣1）÷•的值．19．（10分）如图，已知直线l：y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是；（3）若直线x＝n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足为H，连接OB．（1）如图1，求证：∠DAC＝∠ABO；（2）如图2，在弧AC上取点F，使∠CAF＝∠BAD，在弧AB取点G，使AG∥OB，若∠BAC＝60°，求证：GF ＝GD；（3）如图3，在（2）的条件下，AF、BC的延长线相交于点E，若AF：FE＝1：9，求sin∠ADG的值．B卷（50分）一．填空题（每题4分，共20分）21．已知m，n是方程x2﹣2017x+2018＝0的两根，则（n2﹣2018n+2 019）（m2﹣2018m+2019）＝．22．在一个口袋中有七个大小和形状完全相同的小球，分别标有数字﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，2，1．现从袋中抽出一个小球记上面的数字为a，则使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是．24．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG＝CH；②GH＝；③直线GH的函数关系式y＝﹣；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？27．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB＝4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC＝，请你直接写出DM+CN的最小值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左边），AB＝4，与y轴交于点C，E为抛物线的顶点，且tan∠ABE＝2．（1）求此二次函数的表达式；（2）已知P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，A点的对应点为点F，过点C作直线l与新抛物线交于另一点M，与原抛物线交于另一点N，是否存在这样一条直线，使得△FMN的内心在直线EF上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵﹣π＜﹣3，﹣3.1＜﹣3，﹣4＜﹣3，﹣2＞﹣3，∴比﹣3大的数是﹣2．故选：D．2．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．3．【解答】解：将44000000科学记数法表示为4.4×107，故选：B．4．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵ax2+2x+1＝0有两个实数根，∴当a＝0时，方程化为2x+1＝0，解得：x＝﹣，不合题意；故a≠0，∴△＝b2﹣4ac＝2 2﹣4a≥0，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1且a≠0．故选：C．6．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×11＝5.5．故选：B．7．【解答】解：设DF＝x，EF＝2x，S△GDF＝S，则DE＝3x，∵DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6x，∵DE∥BC，∴△GDF∽△GBC，＝＝，∴＝（）2，即＝（）2＝，∴S△GBC＝36S，∵＝＝，∴S△BGF＝6S，∴S△BFC＝30S，∵EF∥BC，∴＝＝＝＝，∴＝＝，∴S△CFH＝S△BCF＝15S，∴S△BCH＝45S，而AE＝CE，∴AH：HC＝1：3，∴S△BAH＝S△BCH＝15S，∴S四边形AGFH＝S△BAH﹣S△BGF＝15S﹣6S＝9S，∴S四边形AGFH：S△BFC＝9S：30S＝3：10．故选：C．8．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，∴DK＝CD+CK＝4，∴AD＝＝，在△Rt△ADC中，AC＝＝，故选：C．9．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+，∴M（，0），N（0，），∴OM＝ON＝，△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN＝∠ONM＝45°，∵OC⊥AB，∴OC＝OM＝．∵△OAB为等边三角形，OC⊥AB，∴AB＝2AC，AC＝＝＝，∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，∴AB＝，∴弧AB的长度为：＝π．故选：C．10．【解答】解：∵抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3＝a（1﹣4）2﹣3，解得：a＝，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE＝EC，E（4，﹣3），∴AF＝3，EF＝6，∴AE＝＝3，AC＝2AF＝6，∴AC≠AE，故②错误；当y＝3时，3＝（x+1）2+1，解得：x1＝1，x2＝﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB＝4，AD＝BD＝2，∴AD2+BD2＝AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1＝（x﹣4）2﹣3时，解得：x1＝1，x2＝37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005故答案为200512．【解答】解：∵样本x1，x2，…x n的平均数为5，（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）＝（x1+x2+…+x n）+2n ∴样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数＝5+2＝7，故答案为：7．13．【解答】解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝3，∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，∴AB＝AB′＝6，∠B′AC′＝60°，∴∠EAB′＝180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC＝60°．∵B′E⊥EC，∴∠AB′E＝30°，∴AE＝3，∴根据勾股定理得出：B′E＝＝3，∴EC＝AE+AC＝6，∴B′C＝＝＝3．故答案为：3．14．【解答】解：如图，高OO1＝1.5，CD＝1.53，∵OO1∥CD，∴△BOO1∽△BDC，∴＝，即＝，∴＝＝，∵OO1∥AB，∴△COO1∽△CAB，∴＝，∴＝，∴AB＝76.5（m）．故答案为76.5．15．【解答】解：连接EF，∵∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，∵BC＝2，∴AB＝CD＝，∴DE＝1，∴AE＝DE，∵AF为直径，∴EF⊥AD，∴EF∥CD，∴AF＝CF，在Rt△ABC中，AB＝，BC＝2，∴AC＝，∴⊙O的半径OA＝AF＝AC＝．故答案为：．三．解答题（共5小题，计55分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝；（3）解不等式5x+2＞0，得：x＞﹣0.4，解不等式3x+2a+4＞4（x+1），得：x＜2a，∵不等式组恰好有三个整数解，∴不等式组的整数解为：0、1、2，∴2＜2a≤3，解得：1＜a≤．17．【解答】解：（1）正确画出示意图；（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α；②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠MDE＝β；③量出测倾器的高度AC＝BD＝h，以及测点A、B之间的距离AB＝m．根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN．18．【解答】（1）证明：△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2+2k﹣1）＝8＞0，所以对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程①的两个实数根，∴x1+x2＝2（k+1），x1•x2＝k2+2k﹣1，∴x1+x2﹣2k＝2（k+1）﹣2k＝2，（x1﹣k）（x2﹣k）＝x1•x2﹣（x1+x2）k+k2＝k2+2k﹣1﹣（2k+2）k+k2＝﹣1，方程②为y2﹣2y﹣1＝0，∵a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，∴a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣1＝2a，∴（﹣1）÷•＝••＝﹣＝﹣＝﹣19．【解答】解：（1）∵，∴m＝1，∴B（1，﹣4）．∵y＝ax+b过A（﹣4，1），B（1，﹣4），∴，解得，∴直线解析式为y＝﹣x﹣3；（2）由函数图象可知，不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1．故答案是：x＜﹣4或0＜x＜1；（3）∵直线与y轴交点为（0，﹣3），∴由直线x＝n可知当﹣4＜n＜0时，，∵，∴，整理得n2+3n+2＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝﹣2；当n＜﹣4时，，∵，∴，整理得n2+3n﹣10＝0，解得：n1＝﹣5，n2＝2（不合题意，舍去）．综上可知n的值为﹣1，﹣2，﹣5．20．【解答】（1）证明：如图1，延长BO交⊙O于点Q，连接AQ．∵BQ是⊙O直径，∴∠QAB＝90°．∵AD⊥BC，∴∠AHC＝90°．∵弧AB＝弧AB，∴∠AQB＝∠ACB，∵∠AQB+∠ABO＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°∴∠ABO＝∠CAD．（2）证明：如图2，∵AG∥OB，∴∠ABO＝∠BAG，∵∠ABO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAG，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD+∠CAD＝∠BAD+∠BAG＝60°，∵∠BAD＝∠CAF，∴∠CAF+∠CAD＝60°，∴∠GAD＝∠DAF＝60°，∠GAF＝120°，∵四边形AGDF内接于⊙O，∴∠GDF＝60°，∵弧GD＝弧GD，∴∠GAD＝∠GFD＝60°，∴∠GDF＝∠GFD＝60°，∴GD＝GF．（3）解：如图3，延长GA，作FQ⊥AG，垂足为Q，作ON⊥AD，垂足为N，作OM⊥BC，垂足为M，延长AO 交⊙O于点R，连接GR．作DP⊥AG，DK⊥AE，垂足为P、K．∵AF：FE＝1：9，∴设AF＝k，则FE＝9k，AE＝10k，在△AHE中，∠E＝30°，∴AH＝5k．设NH＝x，则AN＝5k﹣x，∵ON⊥AD，∴AD＝2AN＝10k﹣2x又在△AQF中，∵∠GAF＝120°，∴∠QAF＝60°，AF＝k，∴AQ＝，FQ＝k，由（2）知：∠GDF＝∠DAF＝60°，∴△GDF是等边三角形，∴GD＝GF＝DF，∵∠GAD＝∠DAF＝60°，∴DP＝DK，∴△GPD≌△FKD，△APD≌△AKD∴FK＝GP，AP＝AK，∠ADK＝30°，∴AD＝2AK＝AP+AK＝AF+AG∴AG＝10k﹣2x﹣k＝9k﹣2x，∵作OM⊥BC，ON⊥AD，∴OM＝NH＝x，∵∠BOM＝∠BOC＝∠BAC＝60°∴BC＝2BM＝2x，∵∠BOC＝∠GOF，∴GF＝BC＝2x在△GQF中，GQ＝AG+AQ＝k﹣2x，QF＝k，GF＝2x，∵GQ2+FQ2＝GF2，∴（k﹣2x）2+（k）2＝（2x）2，∴x1＝k，x2＝﹣k（舍弃），∴AG＝9k﹣2x＝k，AR＝2OB＝4OM＝4x＝7k，在△GAR中，∠RGA＝90°，∴sin∠ADG＝sin∠R＝＝．一．填空题（每题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2 017x+2 018＝0的两根，∴m2﹣2017m＝﹣2018，n2﹣2017n＝﹣2018，m+n＝2017，mn＝2018，∴原式＝（﹣n+1）（﹣m+1）＝mn﹣（m+n）+1＝2018﹣2017+1＝2．故答案为：2．22．【解答】解：二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点坐标为：（﹣1，a+1），当顶点落在第三象限时，a+1＜0，即a＜﹣1，则符合条件的a的值为﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，＝2﹣，去分母，得ax＝2（x﹣2）﹣（3x+2），去括号，得ax＝2x﹣4﹣3x﹣2，移项、合并同类项，得（a+1）x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣，当a＝﹣4时，x＝2是增根，则a＝﹣3，﹣2，2，1时，分式方程有整数解，综上所述，当a═﹣3，﹣2时，二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解，所以使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是，故答案为：．23．【解答】解：E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，过C作CF⊥x轴于F，则∠CFO＝90°，此时OE＝BE＝AB＝1，由勾股定理得：CE＝＝2，OC＝1+2＝3，即BE＝CE，∵∠CBE＝90°，∴∠ECB＝30°，∠BEC＝60°，∴∠AEO＝60°，∵在Rt△AOB中，E为斜边AB中点，∴AE＝OE，∴△AOE等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠COB＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝OC＝＝，由勾股定理得：OF＝＝＝，所以点C的坐标是（，）．故答案为：（，）．24．【解答】解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴ACD⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，∴OA＝AB•cos30°＝1×＝，∴AC＝2OA＝，同理AE＝AC•cos30°＝•＝，AC1＝3＝（）2，…，第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1，25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，∴OE＝BE，BC∥OA，OA＝BC，∴∠HBE＝∠GOE，∵在△BHE和△OGE中，∠HBE＝∠GOE，OE＝BE，∠HEB＝∠GEO，∴△BHE≌△OGE（ASA），∴BH＝OG，∴AG＝CH．②如图1，连接DE并延长DE交CB于M，连接AC，则由矩形的性质，点E在AC上．∵DD＝OC＝1＝OA，∴D是OA的中点，∵在△CME和△ADE中，∠MCE＝∠DAE，CE＝AE，∠MEC＝∠DEA，∴△CME≌△ADE（ASA），∴CM＝AD＝2﹣1＝1，∵BC∥OA，∠COD＝90°，∴四边形CMDO是矩形，∴MD⊥OD，MD⊥CB，∴MD切⊙O于D，∵HG切⊙O于F，E（1，），∴可设CH＝HF＝x，FE＝ED＝＝ME，在Rt△MHE中，有MH2+ME2＝HE2，即（1﹣x）2+（）2＝（+x）2，解得x＝．∴H（，1），OG＝2﹣＝，∴G（，0）．∴GH2＝（﹣）2+（0﹣1）2＝，∴GH＝，③设直线GH的解析式是：y＝kx+b，把G、H的坐标代入得，解得：，∴直线GH的函数关系式为y＝﹣x+，④如图2，连接BG，∵在△OCH和△BAG中，CH＝AG，∠HCO＝∠GAB，OC＝AB，∴△OCH≌△BAG（SAS）．∴∠CHO＝∠AGB．∵∠HCO＝90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F．∴OH平分∠CHF．∴∠CHO＝∠FHO＝∠BGA．∵△CHE≌△AGE，∴HE＝GE．∵在△HOE和△GBE中，HE＝GE，∠HEO＝∠GEB，OE＝BE，∴△HOE≌△GBE（SAS）．∴∠OHE＝∠BGE．∵∠CHO＝∠FHO＝∠BGA，∴∠BGA＝∠BGE，即BG平分∠FGA．∵⊙P与HG、GA、AB都相切，∴圆心P必在BG上．过P做PN⊥GA，垂足为N，则△GPN∽△GBA．∴＝，设半径为r，则＝，解得r＝．故答案为：①②③④．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得：＝×，解得：x＝2.4．经检验，x＝2.4是原方程的解．2.4﹣0.4＝2．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造a千米，则乙队改造（24﹣a）千米．根据题意得×0.8+×0.5≤7，解得：a≤12．＝5，答：甲工程队至多施工5天．27．【解答】解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE＝＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，在Rt△DEC中，DC＝4，EC＝＝＝2；（2）如图2，延长CD至H，使DH＝CD，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD∥AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60°，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．（3）如图2，由（2）知，HN＝DM，∴要CN+DM最小，便是CN+HN最小，即：点C，H，N在同一条线上时，CN+DM最小，此时，点D和点Q重合，即：CN+DM的最小值为CH，如图3，由（2）知，△ADH是等边三角形，∴∠H＝60°．∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠CAH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ACH中，CH＝＝2，∴DM+CN的最小值为2．28．【解答】解：（1）二次函数y＝a（x﹣1）2+k的对称轴为直线x＝1，又∵AB＝4，∴点A到y轴的距离为×4﹣1＝1，∴点A的坐标是（﹣1，0），∵tan∠ABE＝2，∴×4×tan∠ABE＝2×2＝4，∴点E的纵坐标为4，∴顶点E的坐标为（1，4），∴k＝4，∵点A（﹣1，0）在二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象上，∴a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，故二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）如图1，∵A（﹣1，0），E（1，4），∴点M是AE的中点，且M（0，2），根据等底等高的三角形的面积相等可得，S△AMN＝S△EMN，又∵S△EAP＝3S△EMN，∴S△AMN＝S△APN，根据等底等高的三角形的面积相等可得点P的纵坐标为﹣2，∴﹣（x﹣1）2+4＝﹣2，解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），故点P的坐标是（1+，﹣2）；（3）存在．理由如下：如图2，令x＝0，﹣（0﹣1）2+4＝3，所以，点C的坐标为（0，3），根据翻折的性质，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4沿y轴翻折得到的新抛物线为y＝﹣（x+1）2+4，∵A点的对应点为点F，∴点F的坐标为（1，0），又∵E（1，4），∴EF⊥x轴，设直线l的解析式为y＝kx+3，联立，解得（为点C，舍去），，∴点N坐标为（2﹣k，﹣k2+2k+3），联立，解得（为点C，舍去），，∴点M的坐标为（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3），过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，∵△FMN的内心在直线EF上，∴EF是∠MFN的平分线，∴∠MFG＝∠NFH，又∵∠MGF＝∠NHF＝90°，∴△MGF∽△NHF，∴＝，即＝，整理得，k2﹣2k﹣3＝﹣（k2﹣2k+1），即k2﹣2k﹣1＝0，解得k1＝1+，k2＝1﹣，∵点M（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3）在y轴的右侧，点N（2﹣k，﹣k2+2k+3）在对称轴直线x＝1的右边，∴，解得﹣2＜k＜1，∴k＝1﹣，故直线EF的解析式为y＝（1﹣）x+3．。
⑮2018年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷(直升卷二）（满分:100分时间:90分钟）一、选择题。
(每小题2分，共10分)1.(立体图形)沿圆锥的高把圆锥切开，它的切面是一个（）。
A.长方形B.正方形C.扇形D.三角形2.(设数法)一个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的43，这个圆柱的体积是圆锥体积的32，这个圆锥的高与圆柱的高之比是（）。
A.8:1B.8:3C.32:9D.32:273.(行程问题)从甲地到乙地，快车要6小时，慢车要10小时。
如果两车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点60千米处相遇。
甲、乙两地相距（）千米。
A.240B.900C.480D.9604.(三视图)用6个同样大小的正方体堆成一个多面体，从上面看如图所示，则从前面看，图形的形状可能的情况一共有（）种。
A.5B.6C.7D.85.(综合知识)下列说法正确的有（）个。
①一个圆的半径减少10%，它的面积减少21%。
②一个圆锥的底面积和一个长方体的底面积相等，那么长方体的体积一定是圆锥体积的3倍。
③一个精密零件长1.5mm ，画在图纸上的长度是30cm ，这幅图的比例尺是1:200。
④已知97y x 3⨯=：（x 、y 均不为0），那么x 与y 成正比例。
⑤李想骑车从甲地到乙地是顺风，每小时行12千米，回来时是逆风，每小时行8千米，他往返的平均速度是每小时行10千米。
A.0B.1C.2D.3E.4ニ、填空题。
(第1~9题，每空1分，其余每小题2分，共30分)1.(乘法、比、减法互化()()()6.051-5151==÷=⨯。
2.(名数互化）4时12分=（）小时；2公顷5平方米=（）平方米。
3.(对称轴)正三角形的对称轴有（）条；圆柱的高有（）条。
4.(量率对应)一个数的20%是40，这个数的30%是（）。
5.(立体图形)一个圆柱的底面半径是1厘米，高4厘米这个圆柱的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
(π取3.14)6.(圆的面积)将一个圆切拼成一个长方形后，它的周长增加了8厘米这个圆的面积是（）平方厘米7.(利润问题)夏季音乐会门票原价每张若干元，现在每张降低40元出售，结果观众增加了2倍，收入增加了52，一张音乐会门票原价每张（）元。
2018年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷（直升卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比﹣大的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣D．﹣2．（3分）下列各式正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．3x﹣2＝C．＝+2D．a＝﹣3．（3分）“芯片”（chip）是半导体元件产品的统称，是集成电路的载体，是计算机或其他电子设备的核心部分．芯片的制造工艺非常复杂，目前我国使用的芯片大部分需要进口，其中2017年我国半导体芯片进口总额约为2600亿美元，接近同期原油进口总额的两倍，请用科学记数法表示2600亿为（）A．2600×108B．2.6×1010C．2.6×1011D．2.6×10124．（3分）下列各图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）关于x的方程ax2﹣2（a+2）x+a＝0有实根，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≥﹣1且a≠0C．a＞﹣1且a≠0D．a＞﹣16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.57．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF＝2DF，BF的延长线交AC于点H，CF 的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC＝（）A．1：10B．1：5C．3：10D．2：58．（3分）如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB 的长度为（）A．πB．πC．πD．π10．（3分）如图，抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣4（y2+x﹣1）＝．12．（3分）已知一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt △ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．14．（3分）如图，在草地上有一个正六边形的围墙ABCDEF（不能进入），每边长6米，CD的延长线DG 也是围墙，长度是19米．今有一只羊拴在D处，绳长18米，则羊能吃到围墙外平方米的草．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．若tan∠ACB＝，BC＝2，则⊙O的半径为．三、解答题（共5小题，共55分）16．（18分）（1）计算：﹣22÷﹣|sin60°﹣1|+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1．（2）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3＝0．（3）若关于x的不等式组有三个整数解，求a的取值范围．17．（7分）测量底部不可以到达的物体的高度，可按下列步骤进行（如图）：（1）在测点A处测得此时M的仰角∠MCE＝α；（2）在测点B处测得此时M的仰角∠MDE＝β（A、B与N在一条直线上）；（3）测倾器的高度AC＝BD＝a，测点A、B之间的距离为b．根据测量数据，请求物体的高度MN．18．（10分）已知关于x的分式方程+＝．（1）若这个方程的解是负数，求m的取值范围；（2）若这个方程无解，求m的值．19．（10分）如图，已知直线l：y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是；（3）若直线x＝n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足为H，连接OB．（1）如图1，求证：∠DAC＝∠ABO；（2）如图2，在弧AC上取点F，使∠CAF＝∠BAD，在弧AB取点G，使AG∥OB，若∠BAC＝60°，求证：GF＝GD；（3）如图3，在（2）的条件下，AF、BC的延长线相交于点E，若AF：FE＝1：9，求sin∠ADG的值．四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知m、n是方程x2﹣2018x+2019＝0的两根，则（n2﹣2020n+2021）（m2﹣2020m+2021）的值为．22．（4分）在一个口袋中有七个大小和形状完全相同的小球，分别标有数字﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，2，1．现从袋中抽出一个小球记上面的数字为a，则使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是．24．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG＝CH；②GH＝；③直线GH的函数关系式y＝﹣；④梯形ABHG 的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有．五、解答题（共3小题，共30分）26．（8分）某工程指挥部，要对某路段工程进行施工，现有甲、乙两个工程队，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作24天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.8万元，乙队每天的施工费用为0.6万元，该工程的工程预算款不超过50万元，工程期限要求不超过40天，在施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，问此项工程能否在计划的工期和工程预算下顺利完工？若能求出甲先独立完成的天数，若不能说明理由．27．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB＝4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN 与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC＝，请你直接写出DM+CN的最小值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB＝4，与y轴交于点C，E为抛物线的顶点，且tan∠ABE＝2．（1）求此二次函数的表达式；（2）已知P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，A点的对应点为点F，过点C作直线l与新抛物线交于另一点M，与原抛物线交于另一点N，是否存在这样一条直线，使得△FMN的内心在直线EF 上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．选：D．2．选：D．3．选：C．4．选：B．5．选：A．6．选：B．7．选：C．8．选：C．9．选：C．10．选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．答案为：（x﹣2+2y）（x﹣2﹣2y）．12．答案为：20或17.5．13．答案为：3．14．答案为：84π．15．答案为：．三、解答题（共5小题，共55分）16．（18分）（1）计算：﹣22÷﹣|sin60°﹣1|+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1．（2）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3＝0．（3）若关于x的不等式组有三个整数解，求a的取值范围．【解答】解：（1）﹣22÷﹣|sin60°﹣1|+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1＝﹣4÷（﹣2）﹣|﹣1|+1﹣＝2﹣（1﹣）+1﹣＝2﹣1++1﹣＝2+；（2）（+2﹣x）÷＝＝＝＝﹣，∵x2﹣4x+3＝0，解得，x1＝1，x2＝3，∵当x＝1时原分式无意义，∴x＝3，当x＝3时，原式＝＝﹣；（3），由不等式①，得x＞，由不等式②，得x＜2a，故该不等式组的解集是﹣＜x＜2a，∵关于x的不等式组有三个整数解，∴2＜2a≤3，解得，1＜a≤，即a的取值范围是1＜a≤．17．（7分）测量底部不可以到达的物体的高度，可按下列步骤进行（如图）：（1）在测点A处测得此时M的仰角∠MCE＝α；（2）在测点B处测得此时M的仰角∠MDE＝β（A、B与N在一条直线上）；（3）测倾器的高度AC＝BD＝a，测点A、B之间的距离为b．根据测量数据，请求物体的高度MN．【解答】解：在Rt△MCE中，tan∠MCE＝，则CE＝＝，在Rt△MDE中，tan∠MDE＝，则DE＝＝，由题意得，CE﹣DE＝CD＝AB＝b，∴﹣＝b，解得，ME＝，∴MN＝ME+EN＝a+．18．（10分）已知关于x的分式方程+＝．（1）若这个方程的解是负数，求m的取值范围；（2）若这个方程无解，求m的值．【解答】解：分式方程+＝，去分母得：2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即（m﹣1）x＝﹣10，（1）∵方程的解是负数，且x≠±2，∴m﹣1＞0，且m﹣1≠±5，∴m＞1且m≠6；（2）∵方程无解，∴m﹣1＝0或m﹣1＝±5，∴m＝1或m＝﹣4或m＝6．19．（10分）如图，已知直线l：y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1；（3）若直线x＝n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．【解答】解：（1）∵，∴m＝1，∴B（1，﹣4）．∵y＝ax+b过A（﹣4，1），B（1，﹣4），∴，解得，∴直线解析式为y＝﹣x﹣3；（2）由函数图象可知，不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1．故答案是：x＜﹣4或0＜x＜1；（3）∵直线与y轴交点为（0，﹣3），∴由直线x＝n可知当﹣4＜n＜0时，，∵，∴，整理得n2+3n+2＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝﹣2；当n＜﹣4时，，∵，∴，整理得n2+3n﹣10＝0，解得：n1＝﹣5，n2＝2（不合题意，舍去）．综上可知n的值为﹣1，﹣2，﹣5．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足为H，连接OB．（1）如图1，求证：∠DAC＝∠ABO；（2）如图2，在弧AC上取点F，使∠CAF＝∠BAD，在弧AB取点G，使AG∥OB，若∠BAC＝60°，求证：GF＝GD；（3）如图3，在（2）的条件下，AF、BC的延长线相交于点E，若AF：FE＝1：9，求sin∠ADG的值．【解答】（1）证明：如图1，延长BO交⊙O于点Q，连接AQ．∵BQ是⊙O直径，∴∠QAB＝90°．∵AD⊥BC，∴∠AHC＝90°．∵弧AB＝弧AB，∴∠AQB＝∠ACB，∵∠AQB+∠ABO＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°∴∠ABO＝∠CAD．（2）证明：如图2，∵AG∥OB，∴∠ABO＝∠BAG，∵∠ABO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAG，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD+∠CAD＝∠BAD+∠BAG＝60°，∵∠BAD＝∠CAF，∴∠CAF+∠CAD＝60°，∴∠GAD＝∠DAF＝60°，∠GAF＝120°，∵四边形AGDF内接于⊙O，∴∠GDF＝60°，∵弧GD＝弧GD，∴∠GAD＝∠GFD＝60°，∴∠GDF＝∠GFD＝60°，∴GD＝GF．（3）解：如图3，延长GA，作FQ⊥AG，垂足为Q，作ON⊥AD，垂足为N，作OM⊥BC，垂足为M，延长AO交⊙O于点R，连接GR．作DP⊥AG，DK⊥AE，垂足为P、K．∵AF：FE＝1：9，∴设AF＝k，则FE＝9k，AE＝10k，在△AHE中，∠E＝30°，∴AH＝5k．设NH＝x，则AN＝5k﹣x，∵ON⊥AD，∴AD＝2AN＝10k﹣2x又在△AQF中，∵∠GAF＝120°，∴∠QAF＝60°，AF＝k，∴AQ＝，FQ＝k，由（2）知：∠GDF＝∠DAF＝60°，∴△GDF是等边三角形，∴GD＝GF＝DF，∵∠GAD＝∠DAF＝60°，∴DP＝DK，∴△GPD≌△FKD，△APD≌△AKD∴FK＝GP，AP＝AK，∠ADK＝30°，∴AD＝2AK＝AP+AK＝AF+AG∴AG＝10k﹣2x﹣k＝9k﹣2x，∵作OM⊥BC，ON⊥AD，∴OM＝NH＝x，∵∠BOM＝∠BOC＝∠BAC＝60°∴BC＝2BM＝2x，∵∠BOC＝∠GOF，∴GF＝BC＝2x在△GQF中，GQ＝AG+AQ＝k﹣2x，QF＝k，GF＝2x，∵GQ2+FQ2＝GF2，∴（k﹣2x）2+（k）2＝（2x）2，∴x1＝k，x2＝﹣k（舍弃），∴AG＝9k﹣2x＝k，AR＝2OB＝4OM＝4x＝7k，在△GAR中，∠RGA＝90°，∴sin∠ADG＝sin∠R＝＝．四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知m、n是方程x2﹣2018x+2019＝0的两根，则（n2﹣2020n+2021）（m2﹣2020m+2021）的值为8．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2018x+2019＝0的两根，∴m2﹣2018m+2019＝0，n2﹣2018n+2019＝0，即m2﹣2018m＝﹣2019，n2﹣2018n＝﹣2019，∴（n2﹣2020n+2021）（m2﹣2020m+2021）＝（﹣2n+2）（﹣2m+2）＝4mn﹣4（m+n）+4，∵m、n是方程x2﹣2018x+2019＝0的两根，∴m+n＝2018，mn＝2019，∴原式＝4×2019﹣4×2018+4＝8．故答案为8．22．（4分）在一个口袋中有七个大小和形状完全相同的小球，分别标有数字﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，2，1．现从袋中抽出一个小球记上面的数字为a，则使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是．【解答】解：二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点坐标为：（﹣1，a+1），当顶点落在第三象限时，a+1＜0，即a＜﹣1，则符合条件的a的值为﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，＝2﹣，去分母，得ax＝2（x﹣2）﹣（3x+2），去括号，得ax＝2x﹣4﹣3x﹣2，移项、合并同类项，得（a+1）x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣，当a＝﹣4时，x＝2是增根，则a＝﹣3，﹣2，2，1时，分式方程有整数解，综上所述，当a═﹣3，﹣2时，二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解，所以使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是，故答案为：．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是（，）．【解答】解：E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，过C作CF⊥x轴于F，则∠CFO＝90°，此时OE＝BE＝AB＝1，由勾股定理得：CE＝＝2，OC＝1+2＝3，即BE＝CE，∵∠CBE＝90°，∴∠ECB＝30°，∠BEC＝60°，∴∠AEO＝60°，∵在Rt△AOB中，E为斜边AB中点，∴AE＝OE，∴△AOE等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠COB＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝OC＝＝，由勾股定理得：OF＝＝＝，所以点C的坐标是（，）．故答案为：（，）．24．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB．AC⊥DB，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB＝AD＝1，∴BM＝，∴AM＝＝，∴AC＝，同理可得AC1＝AC＝（）2，AC2＝AC1＝3＝（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1故答案为（）n﹣1．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG＝CH；②GH＝；③直线GH的函数关系式y＝﹣；④梯形ABHG 的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有①②③④．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，∴OE＝BE，BC∥OA，OA＝BC，∴∠HBE＝∠GOE，∵在△BHE和△OGE中，∠HBE＝∠GOE，OE＝BE，∠HEB＝∠GEO，∴△BHE≌△OGE（ASA），∴BH＝OG，∴AG＝CH．②如图1，连接DE并延长DE交CB于M，连接AC，则由矩形的性质，点E在AC上．∵DD＝OC＝1＝OA，∴D是OA的中点，∵在△CME和△ADE中，∠MCE＝∠DAE，CE＝AE，∠MEC＝∠DEA，∴△CME≌△ADE（ASA），∴CM＝AD＝2﹣1＝1，∵BC∥OA，∠COD＝90°，∴四边形CMDO是矩形，∴MD⊥OD，MD⊥CB，∴MD切⊙O于D，∵HG切⊙O于F，E（1，），∴可设CH＝HF＝x，FE＝ED＝＝ME，在Rt△MHE中，有MH2+ME2＝HE2，即（1﹣x）2+（）2＝（+x）2，解得x＝．∴H（，1），OG＝2﹣＝，∴G（，0）．∴GH2＝（﹣）2+（0﹣1）2＝，∴GH＝，③设直线GH的解析式是：y＝kx+b，把G、H的坐标代入得，解得：，∴直线GH的函数关系式为y＝﹣x+，④如图2，连接BG，∵在△OCH和△BAG中，CH＝AG，∠HCO＝∠GAB，OC＝AB，∴△OCH≌△BAG（SAS）．∴∠CHO＝∠AGB．∵∠HCO＝90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F．∴OH平分∠CHF．∴∠CHO＝∠FHO＝∠BGA．∵△CHE≌△AGE，∴HE＝GE．∵在△HOE和△GBE中，HE＝GE，∠HEO＝∠GEB，OE＝BE，∴△HOE≌△GBE（SAS）．∴∠OHE＝∠BGE．∵∠CHO＝∠FHO＝∠BGA，∴∠BGA＝∠BGE，即BG平分∠FGA．∵⊙P与HG、GA、AB都相切，∴圆心P必在BG上．过P做PN⊥GA，垂足为N，则△GPN∽△GBA．∴＝，设半径为r，则＝，解得r＝．故答案为：①②③④．五、解答题（共3小题，共30分）26．（8分）某工程指挥部，要对某路段工程进行施工，现有甲、乙两个工程队，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作24天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.8万元，乙队每天的施工费用为0.6万元，该工程的工程预算款不超过50万元，工程期限要求不超过40天，在施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，问此项工程能否在计划的工期和工程预算下顺利完工？若能求出甲先独立完成的天数，若不能说明理由．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意得：20×+24×（）＝1．解得：x＝90．经检验x＝90是原分式方程的解．x＝90×＝60．答：乙队单独完成这项工程需要90天，则甲队单独完成这项工程需要60天．（2）能．理由：设甲对先独立完成了x，两队合作了y天．根据题意得：0.8x+1.4y≤50①，x+y≤40②，③．由③得：y＝④．将④代入①得：0.8x+1.4×（）≤50⑤，将④代入②得：x+≤40⑥．解不等式⑤得：x≥10，解不等式⑥得：x≤10．所以x＝10．答：甲先独立完成10天．27．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB＝4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC＝，请你直接写出DM+CN的最小值．【解答】解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE＝＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，在Rt△DEC中，DC＝4，EC＝＝＝2；（2）如图2，延长CD至H，使DH＝CD，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD∥AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60°，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．（3）如图2，由（2）知，HN＝DM，∴要CN+DM最小，便是CN+HN最小，即：点C，H，N在同一条线上时，CN+DM最小，此时，点D和点Q重合，即：CN+DM的最小值为CH，如图3，由（2）知，△ADH是等边三角形，∴∠H＝60°．∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠CAH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ACH中，CH＝＝2，∴DM+CN的最小值为2．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB＝4，与y轴交于点C，E为抛物线的顶点，且tan∠ABE＝2．（1）求此二次函数的表达式；（2）已知P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，A点的对应点为点F，过点C作直线l与新抛物线交于另一点M，与原抛物线交于另一点N，是否存在这样一条直线，使得△FMN的内心在直线EF 上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）二次函数y＝a（x﹣1）2+k的对称轴为直线x＝1，又∵AB＝4，∴点A到y轴的距离为×4﹣1＝1，∴点A的坐标是（﹣1，0），∵tan∠ABE＝2，∴×4×tan∠ABE＝2×2＝4，∴点E的纵坐标为4，∴顶点E的坐标为（1，4），∴k＝4，∵点A（﹣1，0）在二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象上，∴a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，故二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）如图1，∵A（﹣1，0），E（1，4），∴点M是AE的中点，且M（0，2），根据等底等高的三角形的面积相等可得，S△AMN＝S△EMN，又∵S△EAP＝3S△EMN，∴S△AMN＝S△APN，根据等底等高的三角形的面积相等可得点P的纵坐标为﹣2，∴﹣（x﹣1）2+4＝﹣2，解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），故点P的坐标是（1+，﹣2）；（3）存在．理由如下：如图2，令x＝0，﹣（0﹣1）2+4＝3，所以，点C的坐标为（0，3），根据翻折的性质，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4沿y轴翻折得到的新抛物线为y＝﹣（x+1）2+4，∵A点的对应点为点F，∴点F的坐标为（1，0），又∵E（1，4），∴EF⊥x轴，设直线l的解析式为y＝kx+3，联立，解得（为点C，舍去），，∴点N坐标为（2﹣k，﹣k2+2k+3），联立，解得（为点C，舍去），，∴点M的坐标为（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3），过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，∵△FMN的内心在直线EF上，∴EF是∠MFN的平分线，∴∠MFG＝∠NFH，又∵∠MGF＝∠NHF＝90°，∴△MGF∽△NHF，∴＝，即＝，整理得，k2﹣2k﹣3＝﹣（k2﹣2k+1），即k2﹣2k﹣1＝0，解得k1＝1+，k2＝1﹣，∵点M（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3）在y轴的左侧，点N（2﹣k，﹣k2+2k+3）在对称轴直线x＝1的右边，∴，解得﹣2＜k＜1，∴k＝1﹣，故直线EF的解析式为y＝（1﹣）x+3．。
7 ⎨ 嘉X 外国语学校 2018-2019 学年八年级下期入学考试数学试卷一.选择题(共 10 小题)A 卷 1OO 分201.实数-1，数有（ ） ，0.1212112..., - ， ,π，17, 0.3 中， 无理数的个A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个 2. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.⎧4x - 3y = k3. 方程组 ⎩2x + 3y = 5 的解中 x 与 y 的值相等，则 k 等于（）A.2B.1C.3D.44. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，以 A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交 AB 、AC 于 F 、E 1两点;分别以点 E 和点 F 为圆心，大于 2EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点 G ，作射4线 AG,交 BC 于点 D,若 BD= 3 1, AC 长是分式方程 x = 3 5(x - 2)的解，则△ACD 的面积是（）10 20 A.B.33C.4D.3 5. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）22221A.x -x-2=x(x-1)-2B.x -4x+4=(x-2)C.(x+1)(x-1)=x -1D.x-1=x(1- )x6. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 110°，得到△ADE ,若点 D 落在线段 BC 的延长线上，则∠B 大小为（ ）34 0.01A.30°B.35°C.40°D.45°7.当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利.根据图象，则下列判断中错误的是（）A.当销售量为 4 台时，该公司赢利 4 万元B.当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C.当销售量为 2 台时，该公司亏本 1 万元D.当销售量为 6 台时，该公司赢利 1 万元8.如图，矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A. C 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为(-5, 4),点 D 为边 BC 上一动点，连接 OD,若线段 OD 绕点 D 顺时针旋转90°后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则点 E 的坐标为（）5A. (-5, 3)B. (-5, 4)C.(-5，) D. (-5, 2)29.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, BC=2, 0 是AD 的中点，连接OB、OC,点E 在线段BC 上(点E 不与点 B、C 重合)，过点 E 作EM⊥OB于 M，EN⊥OC于 N, 则EM+EN 的值为（）13133A.6B.1.5C.1010D.310510. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD, E 、F 分别是 AB 、CD 的中点。
成都七中嘉祥外国语学校初2018级周练5数学试卷注意事项：全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
A 卷(共100分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、“2015年至2017年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A ．3×1410美元B ．3×1310美元C ．3×1210美元D ．3×1110美元2、用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A ．B ．C ．D ．3、已知tan 1α=，那么2sin cos 2sin cos αααα-+的值等于（）A ．13B ．12C ．1D ．164、如图2，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B ，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（）A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米D ．500tan35°米5、已知关于的方程，下列说法正确的是（）.A.当时，方程无解B.当时，方程只有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解6、若sin cos 2A A +=，则锐角A 等于（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7、△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2|tan 3|2sin 30B A -+-=（），则△ABC 是（）A ．直角（不等腰）三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰（不等边）三角形D ．等边三角形8、若∠A 为锐角，132tan tan =⋅A ，则∠A 等于()AD ＤＣBβＤαA 、32B 、58C 、321(D 、)581(9、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）10、如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B ，C ，D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=,②S △ABC+S △CDE ≥S △ACE ；③BM ⊥DM ；④BM=DM ．正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共16分）11、若A ∠是锐角，cosA >23，则∠A 应满足_____________.12、已知方程01272=+-x x 两根为直角三角形的两边，则其最小角的余弦值为______.13、ABC ∆中，∠C=90°，AC=52，∠A 的角平分线交BC 于D ，且AD=1534，则A tan 的值为_________.14、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=_______.三、计算题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15、（1）计算：21212602--+-+︒-30cos 21（2）解方程：133211x x x x +--=-+16、先化简，再求值其中m=tan45°+2cos30°四、解答题17、(8分)在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6 ，最大夹角β为64.5．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32= ，tan18.60.34= ，sin 64.50.90= ，tan 64.5 2.1=）18、(8分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．19、(10分)如图，过y 轴的正半轴上一点P 作x 轴的平行线分别与函数4y x =-和2y x=相交与A、B 两点，点C 为x 轴负半轴上任意一点，连结AC、BC.（1）填空：ABC ∆的面积=________.（2）过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点M，交4y x=-于点D，连结PM，AD，求ABD ∆的面积.（3）在（2）的条件下，探究线段PM 与AD 的位置关系和数量关系，并说明理由.20、(10分)如图（1），菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 是四边形EFGH 对角线FH 的中点，四个顶点A 、B 、C 、D 分别在四边形EFGH 的边EF 、FG 、GH 、HE 上．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH 是矩形，当AC 与FH 重合时，已知AC=2BD ，且菱形ABCD 的面积是20，求矩形EFGH 的长与宽．B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21、如果实数a、b 满足（a+1）2=3﹣3（a+1），（b+1）2=3﹣3（b+1），那么的值为．22、在△ABC 中，∠B=25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2=BD•DC，则∠BCA 的度数为．23、如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是________.24、规定：sin （-x ）=-sinx ，cos （-x ）=cosx ，sin （x+y ）=sinx •cosy+cosx •siny 据此判断下列等式成立的是_________.（写出所有正确的序号）O B P ADxy CM25、如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图。
（2018年）嘉祥小升初素质测评（招生）真卷精编（四）（时间：90分钟 满分：120分）一、反复比较，慎重选择（每小题3分，共24分）1、若6518431<+<a ，则式中a 最多可能表示 个不同的自然数。
( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 102、某电器商场一种彩电按原价销售，每台获利180元;现在降价销售，降价后彩电销量增加了一倍，所获得的利润与降价前获得的利润的比是3∶2，每台彩电降价( )A. 135元B. 120元C. 60元D. 45元3、下列说法中正确的有( )（1）把一根长2米的绳子平均截成5段，每段占全长的52。
（2）公元2100年有366天。
（3）分数a b 一定小于ma mb ++(a 、b 、m 均为非零自然数)。
（4）因为1.6÷0.3=16÷3=5……1，所以1.6除以0.3的余数是1。
（5）五年级三好生人数占五年级学生人数的45%，六年级三好生人数占六年级学生人数的55%，五年级的三好生人数比六年级的三好生人数要少。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4、根据下面几幅图的排列规律，第4幅图应是( )5、在某次选举中，有A 、B 、C 、D 四位候选人，共有60张有效选票（每张选票只选一位候选人)，投票后经过统计发现，每人票数互不相同，且A 得6票，排名最后，B 得18票，则B 的排名为( )A.第一名B.第二名C.第三名D.不能确定6、甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克，从两只容器中各取 千克的硫酸溶液，分别倒人对方的容器中，才能使这两只容器中硫酸溶液的浓度一样。
( )A. 48B. 208C. 240D. 1607、甲、乙两人步行的速度之比是13∶11。
如果甲、乙两人分别由A 、B 两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇;如果他们同向而行，那么甲追上乙需要( )A. 4.5小时B. 5小时C. 5.5小时D. 6小时8、妈妈买来一箱橘子，若每天比计划多吃1个，则比计划少吃2天;若每天比计划少吃1个，则计划的时间过去后，还剩12个。
2018年四川省成都市嘉祥外国语学校自主招生数学试卷（直升卷）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝a9B．a2•a3＝a6C．﹣22＝﹣2D．＝13．（3分）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．1或者﹣14．（3分）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条对角线相互垂直且平分的四边形是正方形C．等边三角形即使轴对称图形又是中心对称图形D．在一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．（3分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan ∠ACB的值为（）A．B．C．D．38．（3分）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，等边△ABC中，边长AB＝3，点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动，点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动，当D 点停止时E点也停止运动，设运动时间为t秒，若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示，则y与t的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：12m2﹣3＝．12．（4分）若A（1，y1），B（2，y2），C（﹣1，y3）是双曲线上的点，则y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）13．（4分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．14．（4分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB＝5，AC＝4，则BD＝．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2﹣2﹣（π﹣2011）0+cos45°﹣（2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解．16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．17．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB的面积．20．（10分）如图，BC为半⊙O的直径，D是弧CA的中点，连接OD，交AC于点F．（1）若∠DCH＝∠ABD，求证：CH为⊙O的切线；（2）求证：CA•BC＝2BD•CD；（3）连接OE，若AE＝3，CD＝，求AB及OE的长．一、填空题（每小题6分，共30分）21．（6分）已知x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣6＝0的一个根，则2a﹣3b+6的值是．22．（6分）有六张正面分别标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使（a+3）a+1＝1成立的概率是．23．（6分）对于平面直角坐标系中的任意两点P（x1，y1），P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1，P2两点的直角距离，记作d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的动点，称d （P0，Q）的最小值为P0到直线y＝kx+b的直角距离．令P（2，﹣3），O为坐标原点，Q是直线y＝x+5，则：（1）d（O，P）＝；（2）d（P，Q）＝．24．（6分）已知n是正整数，P n（x n，y n）是反比例函数y＝图象上的一列点，其中x1＝1，x2＝2，…，x n＝n，记T1＝x1y2，T2＝x2y3，…，T n＝x n y n+1；若T1＝1，则T1•T2•…•T n＝．25．（6分）如图，Rt△ABC中AB＝6，AC＝10，△ABC的内切圆交AC于点D，点P从D出发，沿射线DC每次前进一个单位，点Q从D出发沿DA和射线AB每次前进a个单位，a为正整数且1≤a≤8，当t次前进后△APQ与△ABC相似，所有满足条件的t为．五、解答题（共2小题，满分20分）26．（8分）2016年国家提出供给侧制度改革，某电商预测一种皮鞋能畅销市场，就用13200元购进了一批这种皮鞋，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种皮鞋，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批皮鞋是多少双？（2）若两批皮鞋按相同的标价销售，最后剩下50双按八折优惠卖出，如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每双皮鞋的标价至少是多少元？27．（12分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系为．（2）拓展研究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP 的距离．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．选：B．2．选：C．3．选：C．4．选：A．5．选D．6．选：D．7．选：B．8．选：B．9．选：D．10．选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）11．答案为：3（2m+1）（2m﹣1）．12．答案为＜．13．填2．14．BD＝．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2﹣2﹣（π﹣2011）0+cos45°﹣（2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+×+＝﹣1+1+2+＝+；（2）解不等式①得：x≥0，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集为：0≤x＜1，不等式组的最小整数解为0．16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝（+）×＝×＝，当x＝＝﹣﹣1时，原式＝＝．17．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【解答】解：由题意得AC＝20米，AB＝1.5米，∵∠DBE＝32°，∴DE＝BE tan32°≈20×0.62＝12.4米，∴CD＝DE+CE＝DE+AB＝12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…（7分）女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），∴OB＝8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，∴＝，∴OA＝10，由勾股定理得：AB＝＝6，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝12，∴反比例函数解析式为：y＝；（2）作CE⊥x轴于点E．则E的坐标是（4，0）．OE＝BE＝4，CE＝3．在y＝中，令x＝8，解得y＝，则BD＝．则S四边形OCDB＝S△OCE+S梯形CEBD＝OE•CE+（CE+BD）•BE＝×3×4+（3+）×4＝6+9＝15．20．（10分）如图，BC为半⊙O的直径，D是弧CA的中点，连接OD，交AC于点F．（1）若∠DCH＝∠ABD，求证：CH为⊙O的切线；（2）求证：CA•BC＝2BD•CD；（3）连接OE，若AE＝3，CD＝，求AB及OE的长．【解答】（1）证明：∵BC为半⊙O的直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵D是弧CA的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠DBO，∵∠DCH＝∠ABD，∴∠DBC＝∠DCH，而∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠DCH+∠BCD＝90°，即∠BCH＝90°，∴OC⊥CH，∴CH为⊙O的切线；（2）证明：∵D是弧CA的中点，∴＝，OD⊥AC，∴∠DCA＝∠DBC，AF＝CF，∴Rt△CDF∽Rt△BCD，∴＝，而CF＝AC，∴AC•BC＝BD•CD，即CA•BC＝2BD•CD；（3）解：设CF＝x，则AF＝x，EF＝x﹣3，∵∠DCF＝∠ECD，∴Rt△CDF∽Rt△CED，∴CD：CE＝CF：CD，∴CE•CF＝CD2，即（2x﹣3）•x＝（2）2，整理得2x2﹣3x﹣20＝0，解得x1＝4，x2＝﹣（舍去），∴CF＝4，EF＝1，在Rt△DCF中，DF＝＝2，设圆的半径为r，则OF＝r﹣2，OC＝r，在Rt△OCF中，（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，∴OF＝5﹣2＝3，∴AB＝2OF＝6，连结OE，如图，在Rt△OEF中，OE＝＝＝．一、填空题（每小题6分，共30分）21．（6分）已知x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣6＝0的一个根，则2a﹣3b+6的值是9．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣6＝0的一个根，∴4a﹣6b﹣6＝0，∴4a﹣6b＝6，∴2a﹣3b＝3∴2a﹣3b+6＝3+6＝9．故答案是：9．22．（6分）有六张正面分别标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使（a+3）a+1＝1成立的概率是．【解答】解：∵标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0的卡片中，当a＝﹣1，a＝﹣2时（a+3）a+1＝1成立，∴使（a+3）a+1＝1成立的概率是：＝．故答案为：．23．（6分）对于平面直角坐标系中的任意两点P（x1，y1），P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1，P2两点的直角距离，记作d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的动点，称d （P0，Q）的最小值为P0到直线y＝kx+b的直角距离．令P（2，﹣3），O为坐标原点，Q是直线y＝x+5，则：（1）d（O，P）＝5；（2）d（P，Q）＝10．【解答】解：（1）∵P（2，﹣3），O为坐标原点，∴d（O，P）＝|0﹣2|+|0﹣（﹣3）|＝5．故答案为：5；（2）设Q点坐标为（x，x+5），d（P，Q）＝|x﹣2|+|x+5+3|＝|x﹣2|+|x+8|，当x＞2时，|x﹣2|+|x+8|＝x﹣2+x+8＝2x+6＞10，当﹣8≤x≤2时，|x﹣2|+|x+8|＝2﹣x+x+8＝10，当x＜﹣8时，|x﹣2|+|x+8|＝2﹣x﹣x﹣8＝﹣2x﹣6＞10，所以d（P，Q）＝10．故答案为10．24．（6分）已知n是正整数，P n（x n，y n）是反比例函数y＝图象上的一列点，其中x1＝1，x2＝2，…，x n＝n，记T1＝x1y2，T2＝x2y3，…，T n＝x n y n+1；若T1＝1，则T1•T2•…•T n＝．【解答】解：T1•T2•…•T n＝x1y2•x2y3…x n y n+1＝x1••x2••x3•…x n•＝x1•，又因为x1＝1，所以原式＝，又因为T1＝1，所以x1y2＝1，又因为x1＝1，所以y2＝1，即＝1，又x2＝2，k＝2，T1＝1时，于是T1•T2•…•T n＝，∵x n＝n+1，∴原式＝．故答案为：．25．（6分）如图，Rt△ABC中AB＝6，AC＝10，△ABC的内切圆交AC于点D，点P从D出发，沿射线DC每次前进一个单位，点Q从D出发沿DA和射线AB每次前进a个单位，a为正整数且1≤a≤8，当t次前进后△APQ与△ABC相似，所有满足条件的t为1、2、8、16、32．【解答】解：如图1，连接OD、OE、OF，，∵Rt△ABC中AB＝6，AC＝10，∴BC＝，∴（AB+BC+AC）×OD÷2＝AB×BC÷2，∴OD＝6×8÷（6+8+10）＝48÷24＝2，设AD＝x，则CD＝CE＝10﹣x，BE＝BF＝8﹣（10﹣x）＝x﹣2，AF＝AD＝6﹣（x﹣2）＝8﹣x，∴x＝8﹣x，解得x＝4，∴当t次前进后，点P前进的距离是t，点Q前进的距离是at，（1）当∠APQ＝90°时，∵△APQ与△ABC相似，∴，∴，∴＝，整理，可得t＝，∵a为正整数且1≤a≤8，∴a＝2时，t＝32；a＝3时，t＝8；a＝7时，t＝2．（2）当∠AQP＝90°时，∵△APQ与△ABC相似，∴，∴＝，整理，可得t＝，∵a为正整数且1≤a≤8，∴a＝1时，t＝16；a＝7时，t＝1．综上，可得所有满足条件的t为1、2、8、16、32．故答案为：1、2、8、16、32．五、解答题（共2小题，满分20分）26．（8分）2016年国家提出供给侧制度改革，某电商预测一种皮鞋能畅销市场，就用13200元购进了一批这种皮鞋，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种皮鞋，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批皮鞋是多少双？（2）若两批皮鞋按相同的标价销售，最后剩下50双按八折优惠卖出，如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每双皮鞋的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商家购进的第一批皮鞋是x双，则第二批购进的皮鞋是2x双，根据题意，得+10＝，解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批皮鞋是120双；（2）两批皮鞋一共购进3x＝3×120＝360（双）．设每双皮鞋的标价是y元，根据题意，得（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150，答：每双皮鞋的标价至少是150元．27．（12分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系为AD＝BE．（2）拓展研究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．【解答】解：问题发现（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝60°＝∠CED ∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°∵∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，DC＝CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ADC＝∠CEB＝120°∴∠ABE＝∠CEB﹣∠CED＝60°②∵△ACD≌△BCE∴AD＝BE故答案为：60°，AD＝BE（2）拓展研究：猜想：①∠AEB＝90°，②AE＝BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．且AC＝BC，CD＝CE∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．解决问题：（3）∵点P满足PD＝2，∴点P在以D为圆心，2为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝2＝BC，∠BCD＝90°∴BD＝4，∵∠BPD＝90°∴BP＝＝2∵∠BPD＝90°＝∠BAD∴点A，点B，点D，点P四点共圆∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP∴∠HAP＝∠APH＝45°∴AH＝HP在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴8＝AH2+（2﹣AH）2，∴AH＝+1（不合题意），或AH＝﹣1若点P在CD的右侧，同理可得AH＝+1综上所述：点A到BP的距离为：+1或﹣1。
