江西省赣州市十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题

赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中) 2013~2014学年度第一学期期末联考试卷高二数学试题(文科)一、选择题(每小题5分，共50分。

)1、数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为21S 和22S ，则 A ．21S ＞22S B ．21S ＜22S C ．21S ＝22S D ．S 1＞S 2 2、设命题p ：方程x 2＋3x －1＝0的两根符号不同；命题q ：方程x 2＋3x －1＝0的两根之和为3，判断命题“⌝p ”、“⌝q ”、“p ∧q ”、“p ∨q ”为假命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．33、实验测得四组(x, y)的值分别为(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 4)，则y 与x 间的线性回归方程是A ．y ＝－1＋xB ．y ＝1＋xC ．y ＝1.5＋0.7xD ．y ＝1＋2x4、过抛物线y ＝x 2上的点M(21,41)的切线的倾斜角是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 5、如图所示，程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数A ．y ＝x ＋1的图象上B ．y ＝2x 的图象上C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x －1的图象上6、设定点M 1(0, －3), M 2(0, 3)，动点P 满足条件|PM 1|＋|PM 2|＝a ＋a9(其中a 是正常 数)，则点P 的轨迹是A ．椭圆B ．线段C ．椭圆或线段D ．不存在7、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2等于A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:48、设A, B 两点的坐标分别为(－1, 0), (1, 0)， 条件甲：²＞0；条件乙：点C 的坐 标是方程)0(13422≠=+y y x 的解，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、已知直线l 1: 4x －3y ＋6＝0和直线l 2: x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P ，P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是A ．2B ．3C ．511 D ．1637 10、已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m, n ∈[－1, 1]，则f(m)＋f ' (n)的最小值为A ．－13B ．－15C ．10D ．15二、填空题（每小题5分，共25分）11、某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 。

江西省赣州市六校2014届高三上学期期末联考试题高三数学试题（文科） 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足i Z i 213+=，则Z 等于( )A ．i --2B ．i +-2C ．i +2D ．i -23.甲、乙两名同学在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有( ) A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s =>【答案】B 【解析】4.已知函数2()f x x bx c =++，其中04b ≤≤，04c ≤≤，记函数()f x 满足条件：12)2(≤f 为事件A ，则事件A 发生的概率为（ ）A.14 B.21 C. 38 D. 435.在ABC ∆中， AD=3，点P 在AD 上且满足,3AP AD =则=+⋅)(PC PB DA （ ） A ．6B ．6-C ．-12D ． 126.某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积是（ ） A. π524+ B.π-24 C.()π1524-+D.()π1520-+7.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα125sin 的是（ ）A ． C ．1027 D ．15278.阅读右侧程序框图，输出的结果s 的值为（ ） A.0B.23C.3D.23-9.已知双曲线C 的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，它的左、右焦点分别21,F F ，左右顶点为21,A A ，过焦点2F 先作其渐近线的垂线，垂足为P ，再作与x 轴垂直的直线与曲线C 交于点R Q ,，若1212,,QF A A PF 依次成等差数列，则离心率e=（ ）A 、2B 、5C 、2或5D 、215+P x y的轨迹方程是10.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴正方向滚动.设顶点(),()x fy=，设()x=从=在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域为S,则直线ty f xt到所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象大致为（）．=t0=4A B C D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知过原点的直线与圆22(2)1x y ++=相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为 ．13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0,0,02,063y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为,12则ba 32+的最小值为______________ .考点：简单线性规划的应用；基本不等式． 14.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x b x g x f =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若{}n a 是正项等比数列，且()()4421248675g f a a a a a a =++，则86a a +等于 .15.函数()x f 的定义域为D ，若存在闭区间[]D n m ⊆,，使得函数()x f 满足以下两个条件：(1)()x f 在[m ，n]上是单调函数；(2) ()x f 在[m ，n]上的值域为[2m ，y=的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”2n]，则称区间[m，n]为()x f的有（填上所有正确的序号）①()x f=x2（x≥0）；②()x f=e x（x∈R）；③()x f=；④()x f=．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分为12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且向量()B A m sin ,sin = ,()A B n cos ,cos =，满足C n m 2sin =⋅（1）求角C 的大小；（2）若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且()18AC AC AB ⋅-=，求边c 的长17.（本题满分为12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ,11=a ,点1(,)n n S a +在直线12+=x y 上,n ∈N *．（1）求证：数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设31log n n b a +=,n T 是数列11n n b b +⋅｛｝的前n 项和,求2014T 的值．18.（本题满分为12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取个，抽到B 组药品有效的概率是35.0．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？（2）已知425≥b ，68≥c ，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．Rt 中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点19.（本题满分为12分）在ABF（如下左图）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右图），已知D是AB的中点．（1）求证：CD∥平面AEF;（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；（3）求三棱锥C-AEF的体积，20.（本题满分为13分）已知动圆M 与直线21:-=x l 相切且与圆F ：()41122=+-y x 外切。

江西省赣州市重点中学2014年春学期高一第一次月考数学试卷，有答案（文科）第Ⅰ卷考试用时：120分钟 满分分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A C B =（ ） A ．{}01x x ≤< B ．{}01x x <≤ C ．{}0x x < D ．{}1x x > 2．若向量=（3，2），=（0，－1），则向量-2的坐标是（ ）A.（3，－4）B.（－3，4）C.（3，4）D.（－3，－4）3．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）A ．090 B ．060 C ．0120 D ．01504、设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,//a c b c ⊥ ，则a b + = （ ）A 、、10 5.在ABC ∆中，若cos cos b cB C=，则ABC ∆形状一定是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形 D 、任意三角形6. 若21,e e 是夹角为060的两个单位向量,则212123,2e e b e e a +-=+=的夹角为( )A.030B.060C.0120D.01507．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则向量a 与b 夹角的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π8．在ABC ∆中，1AB AC ==，且30B =︒，则ABC S ∆=（ ）A B C D ．9．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )2,0,0,(πϕω<>>∈A R x 的图象（部分）如下图所示，则)(x f 的解析式是（ ）A ．)66sin(5)(ππ+=x x f B ．)66sin(5)(ππ-=x x f C ．)63sin(5)(ππ+=x x f D ．)63sin(5)(ππ-=x x f 10．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B ＝45°，AB ＝2CD ＝2，M 为腰BC 的中点，则MA →·MD →＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上） 11：已知sin θ2＋cos θ2＝12，则cos 2θ＝________.12. 设1a = ，2b = 且、夹角120，则2a b += _____ __.13、为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠= ，就可以计算 出,A B 两点间的距离为 .14.如图，矩形ORTM 内放置5个大小相同的正方形，其中A 、B 、C 、D 都在矩形的边上，若向量y x +=，则=+22y x .15．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,下列说法中：①在ABC ∆中，,2,45a x b B ===︒，若该三角形有两解，则x 取值范围是2x <<；②在ABC ∆中，若8,5,60b c A ===︒，则ABC ∆的外接圆半径等于3314； ③在ABC ∆中，若5c =,cos 4cos 3A bB a ==，则ABC ∆的内切圆的半径为1； ④在ABC ∆中，若4,7,9AB AC BC ===，则BC 边的中线27=AD ． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分） 16．已知4cos 5α=-，α为第三象限角． （1）求sin ,tan αα的值； （2）求sin(),tan 24παα+的值．17.在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长.18、已知向量a ＝)sin ,(cos θθ，],0[πθ∈，向量b＝(3，－1) (1)若a b ⊥，求θ的值；(2)若2a b m -<恒成立，求实数m 的取值范围。

江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题(理科)一、选择题(每小题5分，共50分)1、已知x, y ∈R , i 为虚数单位，且(x ―2)i ―y ＝－1＋i ，则(1＋i)x ＋y 的值为 A ．4 B ．－4 C ．4＋4i D ．2i 2、下列命题中正确的是 A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题B ．“sin α＝21”是“α＝6π”的充分不必要条件C ．l 为直线，α,β为两个不同的平面，若l ⊥β,α⊥β, 则l ∥αD ．命题“∀x ∈R , 2x ＞0”的否定是“∃x 0∈R ,02x ≤0”3、平面α∥平面β，点A, C ∈α, B, D ∈β，则直线AC ∥直线BD 的充要条件是 A ．AB ∥CD B ．AD ∥CB C ．AB 与CD 相交 D ．A, B, C, D 四点共面4、已知向量a , b 的夹角为60°，且|a |＝2, |b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于 A ．150° B ．90° C ．60° D ．30°5、一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是A ．211πB ．211π＋6C ．11πD ．211π＋33 6、过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A, B 两点，O 为坐标原点。

若|AF|＝3，则△AOB 的面积为A ．22 B ．2 C ．223 D ．227、已知函数f(x)＝ax 3＋21x 2在x ＝－1处取得极大值， 记g(x)＝)('1x f 。

程序框图如图所示，若输出的结果 S ＝20142013，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是 A ．n ≤2013 B ．n ≤2014C ．n ＞2013D ．n ＞20148、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点为F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上情况都有可能9、已知函数f(x)＝2||4+x －1的定义域是[a, b](a, b ∈Z )，值域是[0, 1]，则满足条件的整数对(a, b)共有A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个10、设D ＝{(x, y)|(x －y)(x ＋y)≤0}，记“平面区域D 夹在直线y ＝－1与y ＝t(t ∈[－1,1])之间的部分的面积”为S ，则函数S ＝f(t)的图象的大致形状为二、填空题（每小题5分，共25分）11、设O 为坐标原点，C 为圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心，且圆上有一点M(x, y)满足OM ²CM ＝0，则x y＝。

命题学校：安远一中本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分。

共1 5 0分，考试时间l 5 0分钟。

第I卷(选择题，共3 6分)一、(1 8分，每小题3分)1．下列词语中，加点字的读音完全正确的一组是 ( )A. 供给．jǐ包庇．bì框．kuāng架随声附和．（hè）B. 蹊．qī跷提．dī防翘．qiào首乘．（chéng）人之危C. 罹．lí难悭．qiān吝请帖．tiě自怨自艾．（yì）D. 浸渍．zì破绽．zhàn 咋．舌zhà不着．（zhuó）边际2．下列词语中，没有错别字的一组是 ( )A．厮打照相机额手称庆原形毕露B．蹙缩必需品不明就理变幻无穷C．瓦楞金钢钻以逸待劳相辅相成D．蜷缩钓鱼竿分庭抗礼不悲不亢3．下列各句中，加点成语使用恰当的一项是 ( )A．昨天,南昌、九江等地400多位老知青在江西饭店欢聚一堂，共同回忆起了当年让人激情燃烧的蹉跎岁月．．．．。

B.教授李大潜院士认为，应用数学要真正取得成果，转化成生产力，有比较长的周期，所以校方和企业都要对此有耐心，不要趋利避害．．．．。

C.安检人员目不交睫．．．．地盯着安检显示仪，突然一个画面定格在工作人员面前：一个包裹里藏有一支枪!机场方面立即将该包裹扣押并报警。

D．在经历了几次进入国际大赛决赛却功败垂成．．．．之后，2012年李晓霞终于在伦敦奥运会上捧起了奥运会冠军奖杯。

4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）。

人总是需要一点精神的,___ 。

①实现中国梦，要求我们不仅要在物质上强大起来，也要在精神上强大起来。

②一个国家和民族更是这样。

③物质贫乏不是社会主义，精神空虚也不是社会主义。

④没有人的精神的有力支撑，就没有全民族精神力量的充分发挥，⑤一个国家一个民族就不可能屹立世界民族之林。

A．④⑤②③①B．④②⑤①③C．②④⑤③①D．②①④⑤③5．下列各句中,没有语病的一句是 ( )A．截至上月底,这个城市市区二手楼成交价最高可达9 000元／平方米，就连有十几年楼龄的无电梯住宅，开价也要至少5 000元／平方米左右。

江西省赣州市十二县（市）重点中学2013-2014学年高一物理上学期期中试题新人教版一、选择题(本题共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，第1-6题只有一项符合题目要求，第7-10题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1. 情况中的运动物体，一定不能被看成质点的是（ ）A 、研究绕地球飞行的航天飞机B 、研究飞行中的直升机的螺旋桨C 、研究研究从北京开往上海的一列火车D 、研究铅球比赛中铅球被掷出后在空中飞行时间时2. 关于重力、重心，下列说法正确的是（ ）A ．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合B ．用一绳子把一个物体悬挂起来，物体处于完全静止状态，该物体的重心不一定在绳子的延长线上C ．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外D ．重心与物体的形状和物体内质量分布有关3．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系式为25t t x +=（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）A ．第1s 内的位移是5m B. 前2s 内的平均速度是6m/s C. 任意1s 内的速度增量都是2m/s D. 任意相邻1s 内的位移差都是1m4．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是1 s 、2 s 、3 s,这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ） A.1∶22∶32; 1∶2∶3 B.1∶23∶33; 1∶22∶32C.1∶2∶3; 1∶1∶1D.1∶3∶5; 1∶2∶35. 一条悬链长 5.6m ，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。

则整条悬链通过悬点正下方12.8m 处的一点所需的时间是(g=10m/s 2) （ ）A ．0.3sB ．0.4sC ．0.7sD ．1.2s 6. 已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为l 1=2m ，BC 间的距离为l 2 =3m,一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等，则O 与A 的距离等于（ ）A ．m 43 B ．m 34 C ．m 89 D ．m 98 7. 做直线运动的甲、乙两物体的位移时间图象如图所示，则（ ） A ．当乙开始运动时，两物体相距20mB ．两物体在10 s 时相距最远，在25 s 时相遇C ．乙物体运动中的瞬时速度要小些D．全过程（0-25s内）甲比乙的平均速度要小些8. 一物体做匀减速直线运动，当t=0时，物体的速度为12m/s；当t=2s时，物体的速度为8m/s，则从t=0到物体的速度大小变为2m/s时所用时间可能为（）A．3s B．5s C．7s D．9s9. a、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b 加速时，物体a 的加速度大于物体 b的加速度B．20 秒时，a、b 两物体相距最远C．60 秒时，物体 a在物体 b的前方D．40 秒时，a、b 两物体速度相等，相距900m10. 一辆汽车从静止开始沿直线开始做匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速直到停B . 汽车做匀加速运动的时间为10sC . 汽车做匀速运动的时间为10sD . 汽车总共通过的路程为192m二、填空题（本大题共有3小题，共20分。

赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题命题学校：定南中一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（ ） A ．N M ⊆ B ．M N M ⋃= C ．M N N ⋂= D ．{}2M N ⋂=2．函数y =的定义域为 （ ）A. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭ B 、3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、 ()1,+∞D 、3,14⎛⎫⎪⎝⎭∪()1,+∞ 3.下列选项中，说法正确的是 A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；（ ） B.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”; C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D. 设,a b是向量，命题“若,a b a b =-= 则”的否命题是真命题.4. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为（ ）A．2BC． D．5. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．166. 已知a ∈（2π，π），sinα=，则tan2α= （ ）A.C. 43-D.347. 如图，平行四边形ABCD 中，2,1,A B A D A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =⋅ ，则等于 （ ）A.2-B.2C.1-D.18. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将)(x f 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度9、设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>>，若OM ON的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ） （A ）256（B ）94 （C ）1 （D ）410. 如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ， △CPD 的面积为()f x .则()f x 的最大值为（ ）．A. B ． 2C ．3D ．C BD8题图二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置．) 11. 在平面直角坐标系xOy 中，由直线0,1,0x x y ===与曲线x y e =围成的封闭图形的面积是12.211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = 13.若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为____ __. 14.根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=1 5 S 4=7+8+9+1 0=34S 5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65S 6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S 7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … …可得13521...n s s s s -++++=三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15．(1)（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()63πρθ-=．则直线与曲线C 的位置关系为(2)（选修4—5 不等式选讲）不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是____________. 四、解答题：16、（本小题满分12分）已知向量22,cos )m x x =+u r ，(1,,2cos )n x =r ，()f x m n =⋅u r r．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c 若()4f A =，b=1，ABC V，求a 的值． 17、（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I ）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II ）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.18、（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，60EAC ∠=︒，AB AC AE ==． （Ⅰ）点P 是直线BC 中点，证明//DP 平面EAB ； （Ⅱ）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，1211n n a a a a -+++-=- （2n ≥且*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令22121log (0,1)5n n n aa a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ， 若2nnS S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ.20、（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，以F 1,F 2为焦点的椭圆C过点⎛⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点T )0,2(，过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且22F A F B λ=，若[]2,1,T A T B λ∈--+求的取值范围.21、（本小题满分14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-.（Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xxe ex>-成立.2013---2014学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考高三数学（理科）试卷答案17、解：解: （Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为11C 11173419C C C += ………2分从8个球中摸出2个小球的种数为2828C = ………………3分 故所求概率为1928P =………………………………6分 （Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有11C 114312C C =种 ………………………………7分一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有214424C C =种， ………………………………8分 一种是所摸得的3小球均为红球，共有344C =种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种. ………………………………10分由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3.其分布列为：3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯= ……………………12分 18、（Ⅰ）证明：取AB 的中点F 连结DP PF EF 、、，则AC FP //，AC FP 21=， 取AC 的中点M ，连结EM EC 、， ∵AC AE =且60EAC ∠=︒，∴△EAC 是正三角形，∴AC EM ⊥．∴四边形EMCD 为矩形，∴AC MC ED 21==．………………4分又∵AC ED //，∴FP ED //且ED FP =，四边形EFPD 是平行四边形．∴EF DP //，而EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ，∴//DP 平面EAB ．……6分 （Ⅱ）（法1）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连结DG ，∵AC ED //，∴l ED //，l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱．……8分 ∵平面EAC ⊥平面ABC ，AC DC ⊥，∴⊥DC平面ABC ，又∵⊂l 平面ABC ，,DC l ∴⊥∴⊥l 平面DGC ，∴DG l ⊥， ∴DGC ∠是所求二面角的平面角．………………10分 设a AE AC AB 2===，则a CD 3=，a GC 2=，∴a CD GC GD 722=+=，∴772cos cos ==∠=GD GC DGC θ． ………12分 （法2）∵90BAC ∠=︒，平面EACD ⊥平面ABC ，∴以点A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AC 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则z 轴在平面EACD 内（如图）．设a AE AC AB 2===，由已知，得)0,0,2(a B ，)3,,0(a a E ，)3,2,0(a a D ．∴)3,,2(a a a --=，)0,,0(a =，…………………8分AB CD E PMF G设平面EBD 的法向量为(,,)n x y z =，则n EB ⊥ 且n ED ⊥ ， ∴0,0.n EB n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴⎩⎨⎧==--.0,032ay az ay ax解之得⎪⎩⎪⎨⎧==.0,23y z x取2z =，得平面EBD 的一个法向量为0,2)n =. ………10分又∵平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)'=n ． ……10分cos cos ,θ'=<>==n n ．………12分 19、（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由题1211n n a a a a -+++-=- ……①1211n n a a a a +∴+++-=- ……②由①-②得：120n n a a +-=，即12(2)n na n a +=≥…………………………………………3分 当2n =时，121a a -=-，11a = ，∴22a =,212a a = 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列 故12n n a -=（*N n ∈）………………………………………………………………………6分（Ⅱ）12n n a -= ，22121log 12log 25n n n a a a a d n +++∴=+=+12log 2n n a d d +-= ，{}n d ∴是以112log 2a d =+为首项，以2log 2a 为公差的等差数列，…………………8分22(21)2(12log 2)(2log 2)2(1)(12log 2)(2log 2)2a a nna a n n n S n n S n -++⨯∴=-++⨯2(42)log 21(1)log 2a a n n λ++==++(4)log 2(2)(1log 2)0a a n λλ⇒-+-+= ……………………………………………10分2nn S S 恒为一个与n 无关的常数λ，∴(4)log 20(2)(1log 2)0a a λλ-=⎧⎨-+=⎩解之得：4λ=，12a = ………………………………………………………………12分20、解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则121122=+b a ③ 122+=b a ④将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………4分 （Ⅱ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：22(2)210k y ky ++-=.…………………6分 设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且，则由根与系数的关系，可得：12222ky y k +=-+ ⑤12212y y k =-+ ⑥ …………………7分因为F F 22λ=，所以12y y λ=，且0λ<. 将⑤式平方除以⑥式，得：221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++ 由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+所以 7202≤≤k ……………………………………………………………10分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+， 又12222ky y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+，故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++ 2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++， 令212t k =+，所以2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+，即71[,]162t ∈，所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=-- .而71[,]162t ∈，所以169()[4,]32f t ∈.所以||TA TB +∈ . ………………………………………………13分 方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1-=λ时，)22,1(A ，)22,1(-B ， 又T )0,2(，所以(1,(1,222TA TB +=-+--= …………6分 2）当直线l 的斜率存在时，即[)1,2--∈λ时，设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k 设()()1122,,,A x y B x y ，显然120,0y y ≠≠，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122kk x x +-=⋅ ……………………7分 221212122)(k kk x x k y y +-=-+=+ ⑤22212122121)1)((k k x x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥ 因为B F A F 22λ=，所以12y y λ=，且0λ<. 将⑤式平方除以⑥式得：221421k+-=++λλ 由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ 故0214212<+-≤-k ，解得272≥k ………………………………………10分 因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=- ， 所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+ ， 又222121)1(44kk x x ++-=-+，2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+ 22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分 令2211k t +=，因为272≥k 所以8121102≤+<k ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ， 所以22251721042()22TA TB t t t +=++=+- 1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.⎥⎦⎤ ⎝⎛+8213,2 ……………………12分综上所述：||TA TB +∈ . ……………………13分 21、【解析】（Ⅰ）()ln 1f x x '=+. 当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增 ……2分 ① 101t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e==-；………………4分 ②11t t e ≤<+，即1t e ≥时，()f x 在[,1]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==．所以min 11,0.()1ln ,t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩. ……………………………………6分 （Ⅱ）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++， 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=，………………8分 ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减，② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增， 所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=. ………………10分 （Ⅲ）问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞， 由（Ⅰ）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到.…12分 设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1()x x m x e-'=，易知 max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到， 从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex >-成立. ………………14分。

第Ⅰ卷考试用时：120分钟 满分分值：150分 命题人：朱庆华一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数12ii+-表示复平面内的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．若双曲线221y x k+=的离心率是2，则实数k =（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 3．函数22()log (1)f x x x =+-的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．已知命题p ：任意(0,)x ∈+∞，都有32xx>，命题q ：存在(,0)x ∈-∞，使32x x >，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 且qB ．p 且q ⌝C ．p ⌝且qD ．p ⌝且q ⌝5．已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-，()2,1OC m m =+.若//AB OC ，则实数m 的值为（ ）A ．15 B ．3- C ．35- D ．17- 6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，510S =，13104S =，等比数列{}n b 中，33a b =，77a b =，则5b =（ ）A ．2B ．4±C ．4-D ．47．将一个质点随机投放在关于,x y 的不等式组341911x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 （）A ．12π B ．6π C ．112π-D ．16π-8．左图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原的12倍,纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍,纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原的12倍,纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍,纵坐标不变9．已知函数5(6),()(4)4(6),2x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)7,8B ．()1,8C ．()4,8D ．()4,7第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）15．已知n S 是等差数列{}()n a n N *∈的前n 项和，且675S S S >>，有下列四个命题：① 0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ，其中正确命题的序号是 ________． 三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分） 16．已知函数32()f x x ax x =--；（1）若()f x 在上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，求实数a 的值； （2时，求证：当0x >时，17（1）当[2,4]x ∈时，求该函数的值域；（2）若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围.18．已知向量(3sinm =，(cos ,cos x n =，()f x m n =⋅ （1）若()1f x =，求（2）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，求函数()f B 的取值范围．19．在数列{}n a 中，已知（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S .20．如图，旅客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种从A 沿索道乘缆车到然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC ，在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，130 m/min ，山路AC 长1260 m ，经测量，（1（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21．在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足212n n n S a S ⎛⎫=-⎪⎝⎭． （1）证明：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求na ；（2）设21nn S b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（3）是否存在自然数m ，使得对任意*n N ∈，都有()184n T m >-成立？若存在求出m 的最 大值；若不存在，请说明理由。

2014年江西省中考数学试卷及答案（WORD解析版）预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制江西省2014年中等学校招生考试数学试卷(江西毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最小的数是（）．A ．－12B ．0C ．－2D ．2 【答案】 C.【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ．【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（）．A ．25，25B ．28，28C ．25，28D ．28，31 【答案】 B .【考点】众数和中位数.【分析】根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。

【解答】这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。

由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。

【点评】本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（）．A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1 【答案】 D.【考点】代数式的运算。

赣州市2013—2014学年第一学期期末考试高三理科数学试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，10小题，共计50分）1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =,集合{3,4}B =，则()U C A B =（ ）A ．{}4 B ．{3,4} C ．{2,3,4} D ．{3}2．若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．直线01)12(=+-+y m m x 和直线033=++m y x 垂直，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．1或04．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ）A ．253πB ．343πC ．1633π+D ．16123π+5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ） A ．62B ．63C ．64D ．656．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S 13 =263π,则tan 7a 的值为( )。

A．．．7．已知向量(2,1)a =，10a b ⋅=，||52a b +=， 则||b =（ ）A．5 D ．258．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0BCD ．9．下列有关命题的叙述错误的是 （ ）A ．对于命题22:,10,10P x R x x P x ∃∈++<⌝∀∈++≥则为:x R,xB ．若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“2x >”是2"320"x x -+>的充分不必要条件D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：（请填上正确答案，每小题5分，5小题，共计25分） 11．已知291()()x a R ax -∈的展开式中9x 的系数为212-，则(1sin )a a x dx -+⎰的值等于12．某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,5.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则该校招聘的教师最多是 名.13．设函数3()3f x x ax =-，若对任意实数m ，直线0x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是 。