【金版学案】高中数学(选修2-3)配套课件第一章 1.3.1 二项式定理与二项展开式

是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具
体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解；
③对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非
负整数，求解方式与求有理项一致.
跟踪训练 3 (1)若x－ax9 的展开式中 x3 的系数是－84，则 a＝__1____. 解析 展开式的通项为 Tk＋1＝Ck9x9－k(－a)k1xk＝Ck9·(－a)kx9－2k(0≤k≤9， k∈N). 当9－2k＝3时，解得k＝3，代入得x3的系数，根据题意得C39 (－a)3＝－84， 解得a＝1.
题型探究
类型一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式.
解答
(2)化简：C0n(x＋1)n－C1n(x＋1)n－1＋C2n(x＋1)n－2－…＋(－1)kCkn(x＋1)n－k＋ …＋(－1)nCnn. 解 原式＝C0n(x＋1)n＋C1n(x＋1)n－1(－1)＋C2n(x＋1)n－2(－1)2＋…＋Ckn (x＋1)n－k(－1)k＋…＋Cnn(－1)n ＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.
解答
类型二 二项展开式通项的应用
命题角度1 二项式系数与项的系数 例 2 已知二项式(3 x－32x)10. (1)求展开式第4项的二项式系数； 解 (3 x－32x)10 的展开式的通项是
Tk＋1＝Ck10(3 x)10－k(－32x)k＝Ck10310－k(－23)k·x10－23k (k＝0,1,2，…，10).
解答
引申探究
将例1(1)改为求(2x－
1 x2
)5的展开式.
解 方法一 (2x－x12)5＝C05(2x)5－C15(2x)4·x12＋C25(2x)3·(x12)2－C35(2x)2·(x12)3＋

1.3.1二项式定理学习目标：
1.初步掌握二项式定理.
2.提高学生对代数式的运算、变形能力.
3.深化对组合数的认识.
4.进一步培养学生观察、归纳的能力.
学习重点：二项式定理.
学习难点：二项式定理的应用
学习方法：尝试、变式、互动
一、课前预习
定理内容：
二项式系数
项的系数
二. 二项式定理的简单应用
例1求的二项展开式.
例2 求的二项展开式的第6项
例3 求的展开式的第4项的二项式系数和系数
例4.求(x-12y-2z)8 的展开式中x 6
yz 的系数
三 练习
1.写出
7
（p+q)的展开式
2．求
6
23)a b +（展开式的第3项
3．写出
展开式的通项
4．求 展开式中含9a 项的系数
5．求 展开式中的常数项
6.在(x 2+3x+2)5的展开式中，x 2的系数为__________
n 2151)a a
+（81)x x
-（。

第十页，编辑于星期五：十七点 四十九分。
4．(1－i)10(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为 ________________．
解析：由通项公式得 T7＝C610·(－i)6＝－C610＝－210. 答案：－210
第十一页，编辑于星期五：十七点 四十九分。
5．(2015·广东卷)在( x－1)4 的展开式中，x 的系数为
第三十二页，编辑于星期五：十七点 四十九分。
不一定相等，二项式系数仅与二项式的指数及项数有关，
与二项式无关，项的系数与二项式、二项式的指数及项数
均有关．
第六页，编辑于星期五：十七点 四十九分。
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)(a＋b)10 的展开式中共有 10 项．( ) (2)Cknan－kbk 是(a＋b)n 展开式的第 k 项．( ) (3)(a ＋ b)n 与 (a － b)n 的 展 开 式 的 二 项 式 系 数 相 同．( )
第二十二页，编辑于星期五：十七点 四十九分。
(2) 逆 用 二 项 式 定 理 更 要 注 意 二 项 展 开 式 的 结 构 特 点，如果项的系数是正负相间，则是(a－b)n 的形式．
第二十三页，编辑于星期五：十七点 四十九分。
[变式训练] (1)二项式(x＋2y)4 的展开式为______； (2)化简：C0n(x＋1)n－C1n(x＋1)n－1＋C2n(x＋1)n－2－… ＋(－1)kCkn(x＋1)n－k＋…＋(－1)nCnn的结果是________． 解析：(1)(x＋2y)4＝C04x4＋C14x3(2y)＋C24x2(2y)2＋C34 x(2y)3＋C44(2y)4＝x4＋8x3y＋24x2y2＋32xy3＋16y4.

? ②为什么含an-kbk的项的系数是C
k n
an-kbk是从n个(a+b)中取k个b, n-k个a
到an-kbk ,因此, 该项的系数为C nk.
相乘得到的,有C
k n
种情况可以得
.
概念理解
二项式定理：
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cn2an2b2 Cnkankbk Cnnbn
240x 160
60 x
12 x2
1 x3
第三项
第三项的系数
典例分析
例2、化简: (x 1)4 4(x 1)3 6( x 1)2 4( x 1) 1
原式 C40 ( x 1)4 C41( x 1)3 C42 ( x 1)2 C43( x 1) C44
= [( x 1) 1]4 = x4
第一章 计数原理
§1.3.1二项式定理
高中数学选修2-3·精品课件
情景导入
1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4
? (a b)n
课堂练习
1. 在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5)的展开式中含x4项的系数是 (A )
A. -15 B. 85
C. -120
D. 274
2. 求(x+2y+z)6的展开式中含xy2z3项的系数.
探究发现
猜想：
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cn2an2b2
证明思路： ①为什么每一项都是an-kbk的形式？
Cnk ank bk Cnnbn