统计学考研真题精选3.doc

统计学考研初试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在统计学中，以下哪项不是描述性统计学的研究内容？A. 数据的收集B. 数据的分析C. 数据的解释D. 数据的推断答案：D2. 以下哪个统计量是用来衡量数据集中趋势的？A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 极差答案：C3. 总体参数和样本统计量的主要区别在于：A. 数值大小B. 是否基于样本数据C. 是否可变D. 是否需要推断答案：B4. 在假设检验中，如果原假设是正确的，但实际上拒绝了原假设，这种情况称为：A. 第一型错误B. 第二型错误C. 功效D. 效能答案：A5. 以下哪个选项是正态分布的特点？A. 均值等于中位数B. 均值小于方差C. 均值大于标准差D. 均值等于极差答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述相关系数和回归系数的区别。

答案：相关系数衡量的是两个变量之间的线性关系强度和方向，取值范围在-1到1之间。

回归系数则是指在回归分析中，自变量对因变量的影响程度，它表示自变量每变化一个单位，因变量预期的平均变化量。

2. 什么是抽样分布？请说明其在统计推断中的作用。

答案：抽样分布是指在所有可能的样本中，某个统计量（如样本均值）的概率分布。

在统计推断中，抽样分布允许我们使用样本数据来推断总体参数，它为假设检验和置信区间的计算提供了理论基础。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 某工厂生产的产品中，次品率估计为5%，现从这批产品中随机抽取100个产品进行检查，请问：(1) 样本中次品数的期望是多少？(2) 如果样本中出现了6个次品，计算样本中次品率的95%置信区间。

答案：(1) 样本中次品数的期望是 \( E(X) = n \times p = 100 \times 0.05 = 5 \) 个。

(2) 样本中次品率为 \( \hat{p} = \frac{6}{100} = 0.06 \)，标准误差 \( SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} =\sqrt{\frac{0.06 \times 0.94}{100}} = 0.02 \)。

题目部分，(卷面共有35题,240.0分,各大题标有题量和总分) 一、计算分析题(35小题,共240.0分)(8分)[1]以简单随机抽样方法调查了某地的家庭人数，抽样比例为8%，样本容量为80户。

经计算得：样本户均人数为3.2人，样本户均人数的标准差为0.148人，试就下列两种情况分别估计该地的户均人数和总人数： （1）若给定概率保证程度95%； （2）若给定极限误差为0.296（1）该储蓄所所有定期存单的平均存款范围、定期存款总额；（2）定期存款在5000元以上的存单数所占的比重、定期存款在5000元以上的存单张数 (6分)[3]欲在一个有50000户居民的地区进行一项抽样调查，要求估计“拥有电冰箱的户数所占的比重”（经验数据在49%—60%间）的误差不超过2%；并要求估计“拥有空调的户数所占的比重”（经验数据在10%—30%之间）的误差不超过2%，给定可靠度为95.45%，试确定必要的样本容量。

(7分)[4]某厂负责人欲估计6 000根某零件的长度，随机抽取350根，测验得其平均长度为21. 4mm,样本标准差为0. 15mm ，试求总体均值μ的置信度为95％的置信区间。

(8分)[5]进行一项单因素试验，该实验依据该因素分为4组，每组内有7个观察值，在下面的方差分析表中，计算出所有的缺失值：(8分)[6]为调查甲、乙证券公司投资者的投资存款数，分别从两家证券公司抽选由25名投资者组成的随机样本，两个样本均值分别为45000元和32500元。

根据以往经验知道两个总体均服从正态分布，标准差分别为920元和960元，试求12μμ-的置信度为95％的置信区间。

(8分)[7]某商品的外包装有4种不同颜色，分别为红、黄、绿和粉色。

除不同颜色之外，其他诸如价格、重量等全部相同，现把这4种不同颜色的同一商品并排放在货架上，一段时间后，其销售情况如下：要求，分析该商品的颜色是否对销售量有影响。

(0.05)α=(8分)[8]考察温度对某一材质传导率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下做了三次(7分)[9]对方差2σ已知的正态总体，问需要抽取容量n 为多大的样本容量，才能使总体均值μ的置信水平为(1)%α-的置信区间的长度不大于L?(7分)[10]为防止出厂产品缺斤少两，该厂质检人员从当天产品中随机抽取12包过称，称得重量（以g 为单位）分别为：9.9，10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.8，10.3。

统计学考研专业试题及答案一、选择题1. 在统计学中，描述数据集中趋势的度量是：A. 方差B. 标准差C. 均值D. 众数答案：C2. 以下哪个是正态分布的特点？A. 均值等于中位数B. 均值等于众数C. 均值小于中位数D. 均值大于众数答案：A3. 以下哪个统计量不是度量数据离散程度的？A. 方差B. 标准差C. 均值D. 四分位数间距答案：C二、填空题4. 假设检验中的两类错误是________和________。

答案：第一类错误；第二类错误5. 样本均值的抽样分布服从正态分布的条件是样本容量足够大，即n≥______。

答案：30三、简答题6. 请简述中心极限定理的内容。

答案：中心极限定理指出，即使原始总体分布不是正态分布，只要样本容量足够大，样本均值的分布将趋近于正态分布。

7. 描述性统计和推断性统计的区别是什么？答案：描述性统计主要关注数据的收集、组织、描述和展示，以提供对数据集的直观理解。

推断性统计则利用样本数据来推断总体的特征，包括参数估计和假设检验。

四、计算题8. 假设有一个总体均值为μ=100，标准差为σ=15。

从这个总体中随机抽取一个样本容量为n=36的样本，样本均值为x̄=102。

请计算并判断样本均值是否显著不同于总体均值。

答案：首先计算样本标准误差(SE)，SE = σ/√n = 15/√36 =2.5。

然后计算z值，z = (x̄ - μ)/SE = (102 - 100)/2.5 = 0.8。

由于z值在标准正态分布的临界值范围内（例如，对于α=0.05，z临界值为±1.96），我们不能拒绝原假设，即样本均值不显著不同于总体均值。

五、论述题9. 论述总体参数估计的两种方法：点估计和区间估计，并给出它们的区别。

答案：点估计是指用样本统计量来估计总体参数的单个值。

它提供了一个具体的数值作为总体参数的估计。

而区间估计则提供了一个范围，在这个范围内总体参数有一定的置信水平（如95%）被认为包含在内。

统计学考研试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在统计学中，总体是指（）A. 研究对象的全体B. 研究对象的一部分C. 研究对象的样本D. 研究对象的统计量2. 下列哪项不是描述性统计的内容？（）A. 数据的收集B. 数据的分类C. 数据的图表展示D. 相关性的度量3. 抽样误差是指（）A. 抽样中的随机误差B. 抽样中的系统误差C. 统计量的抽样分布的期望D. 统计量的抽样分布的标准差4. 在回归分析中，如果自变量和因变量的关系是线性的，那么这种关系被称为（）A. 正相关B. 负相关C. 线性回归D. 非线性回归5. 下列哪项是统计学中常用的离散程度的度量？（）A. 均值B. 方差C. 标准差D. 众数二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述统计学中的参数估计和假设检验的区别。

2. 描述统计学中常用的几种概率分布，并说明它们的应用场景。

3. 解释什么是标准正态分布，并说明其在统计学中的重要性。

4. 简述方差分析的基本原理及其在实际研究中的应用。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 某工厂生产的产品，其长度服从正态分布N(12, 0.5^2)。

求：(1) 长度小于11.5的产品所占的比例；(2) 长度在11.8到12.2之间的产品所占的比例；(3) 平均每天生产1000个产品，求长度小于11.5的产品数量的期望值。

2. 已知两组数据，第一组数据的平均数为50，标准差为10，样本容量为100；第二组数据的平均数为60，标准差为15，样本容量为200。

请计算两组数据的合并平均数，并说明合并平均数的意义。

3. 某研究者想要测试一种新药对高血压患者血压的影响。

在实验前，他测量了50名患者的平均血压为150mmHg，标准差为20mmHg。

实验后，这50名患者的平均血压降低到了140mmHg。

请问这个结果是否具有统计学意义？（α=0.05）四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述统计学在社会经济数据分析中的作用和重要性。

目录1 《统计学》真题一 (2)1 《统计学》真题二 (5)1 《统计学》真题三 (8)1 《统计学》真题一一、（15分）随机性和规律性是统计的两个重要概念。

随机性是指不能够预测某一特定事件的结果。

规律性是指我们从许多事件中收集数据时发现的模式。

规律性本身包含随机性。

统计可被定义为在随机性中寻找规律性。

试给出两个日常生活中的例子，说明随机性中包含规律性。

二、（15分）下面问题是为了调查最近在地方电影院上演的电影的受欢迎程度而设计的，调查对象是去看电影的人。

列出这个问题中存在的至少10处不足之处。

姓名——年龄——地址——电话——收入——工作名称——今天晚上你看的电影——电影院的名字——电影好看吗？很好——好——不好——用十分制为电影打分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10比起你上次看的电影怎么样？1 2 3 4 5比起电影Some Like It Hot怎么样？1 2 3 4 5你最喜欢这电影的什么地方？是演员吗？——是——否你买玉米花了吗？——买汽水了吗？——买甜饼了吗？——你开什么牌子的车？——三、（15分）统计调查的组织形式有全面调查和非全面调查两类。

简述各自特点和应用条件。

四、（15分）某人坐公共汽车或地铁上班的概率分别为0.4和0.6，当他坐公共汽车时有30%的日子迟到。

当坐地铁时，有10%的日子迟到。

问此人上班迟到的概率是多少？若此人在某天迟到，则他在该天恰好坐地铁的概率是多少？五、（15分）获得有限总体概率样本的要求是什么？常用哪三种抽样手段？六、（15分）在显著性检验过程中，经常遇到p-值这一概念，试回答以下问题：（1）p-值能告诉我们什么信息？（2）当相应的p-值小的时候为什么要拒绝原假设？（3）显著性水平与p-值有何区别？七、（20分）把某地大学生按家庭所在地为四大类地区，想要研究消费支出水平是否与家庭所在地统计相依。

假设用下面两种不同方法登记个人消费支出水平数据：（1）登记每个人消费支出的确切数字（2）把消费支出划分为高、中、低三个档次，登记每个人所属消费类别。

一、单项选择题1在抽样推断中，总体参数是一个（）。

[中央财经大学2018研]A．随机变量B．已知的量C．统计量D．确定的量【答案】D【解析】参数往往可以决定总体特征，是一个确定的常量，但在实际研究中，由于总体数据通常是未知的，所以参数是未知的，需要研究人员通过统计推断进行估计。

2统计年鉴中2016年全国各大城市的人均家庭收入数据属于（）。

[中央财经大学2018研]A．定类数据B．定序数据C．截面数据D．时间序列数据【答案】C【解析】根据所描述现象与时间的关系，统计数据可分为截面数据和时间序列数据。

其中，截面数据是在相同或近似相同的时间点上获得的不同空间的数据，用于描述现象在某一时刻的变化情况。

比如，2020年我国各地区的国内生产总值。

时间序列数据是在不同时间收集到的同一对象的数据，用于描述现象随时间变化的情况。

比如2010～2020年我国的国内生产总值。

3一份研究报告显示，“由1000台手机组成的一个样本表明，国外产手机的价格明显高于国产的手机”。

这一结论属于（）[湖南师范大学2018研]A．对样本的描述B．对总体的推断C．对样本的推断D．对总体的描述【答案】B【解析】推断统计指的是从总体中抽取样本，并利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

本题通过1000台手机的样本信息，得出“外国产手机的价格明显高于国产的手机”的结论，属于对总体的推断。

4在教学评估中，某省三所高校的等级分别是优秀、良好、及格，则“等级”是（）。

[浙江工商大学2017研]A．品质标志B．数量标志C．标志值D．数量指标【答案】A【解析】“等级”属于顺序数据，只能用文字来描述，因此是品质标志，其标志值为“优秀”“良好”“及格”。

5下面不属于描述统计问题的是（）。

[山东大学2015研]A．根据样本信息对总体进行的推断B．了解数据分布的特征顺序数据C．分析感兴趣的总体特征D．利用图、表或其他数据汇总工具分析数据【答案】A【解析】描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行汇总、整理、分析，并对数据的分布状态、总体特征和随机变量之间关系进行描述的方法。

教育统计学考研试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是描述数据集中趋势的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：D2. 在进行假设检验时，如果原假设是正确的，那么犯第一类错误的概率是：A. αB. βC. 1-αD. 1-β答案：A3. 以下哪个公式用于计算样本方差（s^2）？A. s^2 = Σ(xi - x̄)^2 / (n - 1)B. s^2 = Σ(xi - x̄)^2 / nC. s^2 = (Σxi - n * x̄)^2 / (n - 1)D. s^2 = (Σxi - n * x̄)^2 / n答案：A4. 如果一个正态分布的均值是100，标准差是15，那么在这个分布下，落在85到115之间的概率是多少？A. 0.6827B. 0.9545C. 0.9180D. 0.6830答案：C5. 相关系数的取值范围是：A. -1到1B. 0到1C. -∞到0D. 0到∞答案：A6. 在回归分析中，如果自变量和因变量之间的关系是线性的，那么回归系数表示：A. 自变量每变化一个单位，因变量的平均变化量B. 自变量的均值变化一个单位，因变量的平均变化量C. 自变量的最小值变化到最大值，因变量的平均变化量D. 自变量的中位数变化一个单位，因变量的平均变化量答案：A7. 下列哪项不是教育统计学的主要研究内容？A. 数据收集B. 数据分析C. 数据解释D. 数据预测答案：D8. 一个总体的方差已知为25，从中随机抽取一个样本容量为4的样本，样本方差是20，那么该样本容量为16的样本方差是多少？A. 20B. 25C. 16D. 无法确定答案：A9. 在教育统计学中，一个量表的信度通常指的是：A. 量表的可靠性B. 量表的有效性C. 量表的敏感性D. 量表的可行性答案：A10. 下列哪项不是常用的数据收集方法？A. 观察法B. 调查法C. 实验法D. 推理法答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述教育统计学中的“效度”和“信度”的区别。

统计学考研专业试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是描述性统计学的主要功能？A. 计算数据的均值B. 数据的分类C. 数据的图形表示D. 推断总体参数答案：D2. 在总体中随机抽取一个样本，样本容量为n，总体方差为σ²，样本均值为x̄，若要进行假设检验，以下哪个是正确的零假设形式？A. μ = σ²B. μ ≠ σ²C. μ = x̄D. μ ≠ x̄答案：C3. 以下哪个统计量是度量数据集中趋势的？A. 方差B. 标准差C. 众数D. 极差答案：C4. 在回归分析中，如果自变量X增加一个单位，因变量Y预期将增加多少，这是指的哪个统计量？A. 相关系数B. 回归系数C. 决定系数D. 标准误差答案：B5. 下列哪项不是统计学中常见的概率分布？A. 正态分布B. 二项分布C. 泊松分布D. 均匀分布答案：D6. 一个随机变量X服从二项分布B(n, p)，若要求X的方差，以下哪个公式是正确的？A. Var(X) = np(1-p)B. Var(X) = npC. Var(X) = np/pD. Var(X) = n/p答案：A7. 在统计学中，为了减少抽样误差，通常采用哪种方法？A. 增加样本容量B. 减少样本容量C. 只选择特定群体D. 随机抽样答案：A8. 下列哪项是时间序列分析的主要目的？A. 预测未来趋势B. 分析变量间的关系C. 确定因果关系D. 描述数据分布答案：A9. 在统计学中，如果两个变量的相关系数为0，这意味着什么？A. 两个变量之间存在线性关系B. 两个变量之间不存在线性关系C. 两个变量之间一定存在非线性关系D. 两个变量之间一定没有关系答案：B10. 下列哪项是统计学中的抽样误差？A. 抽样过程中的随机误差B. 样本选择的偏差C. 测量过程中的错误D. 抽样过程中的系统误差答案：A二、简答题（每题10分，共20分）11. 简述统计学中的中心极限定理，并说明其在实际应用中的意义。

考研统计学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是描述性统计学的研究内容？A. 数据收集B. 数据分析C. 数据解释D. 数据预测答案：D2. 在统计学中，总体是指什么？A. 研究对象的全体B. 研究对象的一部分C. 研究对象的样本D. 研究对象的统计量答案：A3. 以下哪个统计量是衡量数据集中趋势的？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C4. 一个变量的方差越小，说明该变量的什么特性越强？A. 波动性B. 稳定性C. 相关性D. 独立性答案：B5. 以下哪项是统计推断的内容？A. 求样本均值B. 求样本方差C. 根据样本数据推断总体特征D. 根据总体数据推断样本特征答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述正态分布的特点。

答案：正态分布是一种连续概率分布，具有以下特点：- 钟形曲线，关于均值对称；- 均值、中位数和众数相等；- 大多数数据集中在均值附近，分布的尾部延伸至无穷；- 曲线下面积总和为1；- 标准差越大，曲线越平坦，数据分布越分散；- 标准差越小，曲线越陡峭，数据分布越集中。

2. 什么是置信区间？它在统计推断中有什么作用？答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的上下限范围。

它在统计推断中的作用是：- 提供对总体参数的估计；- 给出估计的精确度，即置信水平；- 用于假设检验，比较不同总体或样本间的差异；- 帮助研究者做出决策，如市场分析、政策制定等。

三、计算题（每题15分，共30分）1. 某工厂生产的产品中，次品率为3%。

假设从这批产品中随机抽取100件进行检查，请问：- (1) 计算至少有3件次品的概率。

- (2) 如果希望没有次品的概率超过0.95，至少需要抽取多少件产品？答案：- (1) 至少有3件次品的概率可以通过计算没有次品和只有1件次品的概率，然后用1减去这个概率来得到。

- 没有次品的概率：P(X=0) = C(100,0) * (0.97)^100 *(0.03)^0- 只有1件次品的概率：P(X=1) = C(100,1) * (0.97)^99 * (0.03)^1- 至少有3件次品的概率：P(X≥3) = 1 - P(X=0) - P(X=1)- (2) 使用二项分布的累积分布函数（CDF）来解决这个问题。

统计学考研科目试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在总体分布未知的情况下，进行假设检验时，常用的统计量是（）。

A. 方差B. Z统计量C. t统计量D. 卡方统计量2. 下列哪项不是描述性统计的研究内容？（）A. 数据的收集B. 数据的图表展示C. 数据的数学期望D. 数据的分布形态3. 某工厂生产的产品中，次品率为0.01。

若随机抽取3件产品进行检测，使用二项分布来描述这一过程，下列哪项是错误的？（）A. 试验是独立的B. 每次试验发生的概率相同C. 试验次数为3D. 每次试验是重复的4. 在回归分析中，如果自变量和因变量不相关，那么回归系数为（）。

A. 0B. 1C. 无法确定D. 一个非零的值5. 下列哪项不是方差分析的步骤？（）A. 建立假设B. 计算检验统计量C. 确定显著性水平D. 进行相关性分析二、简答题（每题10分，共20分）6. 请简述样本均值和总体均值的区别。

7. 请解释什么是标准正态分布，并说明其特点。

三、计算题（每题15分，共30分）8. 某地区对100名成年人进行了血压测量，得到的平均血压为120mmHg，标准差为15mmHg。

请问在95%的置信水平下，该地区成年人平均血压的置信区间是多少？9. 某公司想要评估其新生产线的效率。

通过对旧生产线和新生产线生产的产品进行质量检测，得到以下数据：旧生产线生产的100个产品中有10个不合格，新生产线生产的150个产品中有8个不合格。

请问在5%的显著性水平下，新生产线的生产效率是否显著高于旧生产线？四、论述题（每题20分，共20分）10. 论述在实际应用中，如何选择合适的统计图表来展示数据。

统计学考研科目试题答案一、单项选择题1. C2. C3. D4. A5. D二、简答题6. 样本均值是指从总体中抽取的样本数据的算术平均数，它用于估计总体均值，但本身是一个随机变量，可能存在抽样误差。

总体均值是指总体所有数据的算术平均数，是一个固定的未知值，通常我们无法直接得知总体均值，而是通过样本均值来估计。