《统计学考研题库》【章节题库+名校考研真题+模拟试题】假设检验【圣才出品】

第6章假设检验一、单项选择题1．在假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率为（）。

[浙江工商大学2017研]A．都增大B．都减小C．都不变D．一个增大一个减小【答案】B【解析】当样本量一定时，犯两类错误的概率呈现出此消彼长的关系。

当样本容量增大时，抽样误差减小，样本越来越接近总体，犯两类错误的概率均会减小。

2．如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或者更极端的概率称为（）。

[山东大学2016研]A．临界值B．统计量C．P值D．实际显著性水平【答案】C【解析】如果原假设0H为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率，称为P值，也称为观察到的显著性水平。

3．在假设检验中，如果我们相信原假设是真的，而犯第二类错误又不会造成太大的影响，此时，检验的显著性水平应该取（ ）。

[中央财经大学2015研]A ．大些B ．小些C ．无法确定D ．等于0.05【答案】B【解析】由于犯一类错误的概率和犯第二类错误的概率是此消彼长的关系，题中我们相信原假设为真，并且第二类错误的并不会造成较大影响，因此如果要拒绝原假设应该提高更显著的证据，所以犯第一类错误的概率应取小些。

而在假设检验中检验的显著性水平即为犯第一类错误的概率，故显著性水平应该取小些。

4．甲、乙两人服从标准正态分布的随机数发生器分别产出30个随机数字作为样本，求得平均数1x ，2x 样本方差S 21，S 22，则（ ）。

[中山大学2014研]A ．12=x x ，S 21＝S 22B ．作两样本t 检验，必然接受零假设，得出两总体均值无差别的结论C ．由甲、乙两样本求出的两总体方差比值()2212/σσ的95%置信区间，必然包含0D ．分别由甲、乙两样本求出的各自总体均数的95%置信区间，可能没有交集【答案】D【解析】A 项，由于样本是随机的，抽出不同的样本得到的均值与方差往往是不同的。

B 项，同样由于样本的随机性，根据样本得到的估计值很可能不同于总体真值，因而两样本的t检验不一定接受零假设。

第8章假设检验一、单项选择题1．理论预期实验处理能提高某种实验的成绩。

一位研究者对某一研究样本进行了该种实验处理，结果未发现处理显著的改变实验结果，下列哪一种说法是正确的？（）A．本次实验中发生了Ⅰ型错误B．本次实验中发生了Ⅱ型错误C．需要多次重复实验，严格设定统计决策的标准，以减少Ⅰ型错误发生的机会D．需要改进实验设计，提高统计效力，以减少Ⅱ型错误发生的机会【答案】D【解析】总体的真实情况往往是未知的，根据样本推断总体，有可能犯两类错误：①虚无假设H0本来是正确的，但拒绝了H0，这类错误称为弃真错误，即Ⅰ型错误，这类错误的概率以α表示；②虚无假设H0本来不正确但却接受了H0，这类错误称为取伪错误，即Ⅱ型错误，这类错误的概率以β表示。

本次实验H0的正确性未知，所以只是可能出现Ⅱ型错误。

2．以下关于假设检验的命题，哪一个是正确的？（）A．如果H0在α＝0.05的单侧检验中被接受，那么H0在α＝0.05的双侧检验中一定会被接受B．如果t的观测值大于t的临界值，一定可以拒绝H0C．如果H0在α＝0.05的水平上被拒绝，那么H0在α＝0.01的水平上一定会被拒绝D．在某一次实验中，如果实验者甲用α＝0.05的标准，实验者乙用α＝0.01的标准。

实验者甲犯Ⅱ型错误的概率一定会大于实验者乙【答案】A【解析】A项，单侧时H0被接受，说明t的观测值的绝对值小于0.05临界值，那一定也会小于0.025的临界值了，也就是双侧的临界值，因此双侧的时候一定会被接受。

B项，如果t值为负，则小于临界值才能拒绝H0。

C项，在α＝0.05的水平上显著的在α＝0.01上可能不显著。

D项，因为α＋β不一定等于1，β还受其他因素的影响。

3．假设检验中的第二类错误是（）。

A．原假设为真而被接受B．原假设为真而被拒绝C．原假设为假而被接受D．原假设为假而被拒绝【答案】C【解析】总体的真实情况往往是未知的，根据样本推断总体，有可能犯两类错误：①虚无假设H0本来是正确的，但拒绝了H0，这类错误称为弃真错误，即Ⅰ型错误，这类错误的概率以α表示；②虚无假设H0本来不正确但却接受了H0，这类错误称为取伪错误，即Ⅱ型错误，这类错误的概率以β表示。

第8章假设检验8.1 复习笔记一、假设检验的基本问题假设检验就是利用样本信息检验假设是否成立的过程，它先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息检验这个假设是否成立。

1．假设的基本概念（1）原假设与备择假设在假设检验中，需要提出两种假设，即原假设和备择假设。

原假设：通常是研究者想收集证据予以反对的假设，也称零假设，用H0表示。

备择假设：通常是研究者想收集证据予以支持的假设，也称研究假设，用H1表示。

（2）关于建立假设的认识：①原假设和备择假设是一个完备事件组，且相互对立。

这意味着，在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立。

②在建立假设时，通常先确定备择假设，再确定原假设。

因为备择假设是人们所关心的，是想予以支持或证实的，因而比较清楚、容易确定，而由于原假设和备择假设是对立的，只要确定了备择假设，原假设就很容易确定出来。

③在假设检验中，等号“＝”总是放在原假设上。

④原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备择假设。

拒绝原假设是充分的，但接受备择假设不是充分的。

（3）单侧检验和双侧检验双侧检验的拒绝域在抽样分布的两侧，其目的是观察在规定的显著性水平下所抽取的样本统计量是否显著地高于或者低于假设的总体参数。

单侧检验又可分为左侧检验（下限检验）和右侧检验（上限检验），它们都只有一个拒绝区域，分别位于抽样分布的左侧和右侧。

表8-1 假设检验的基本形式2．两类错误与显著性水平（1）两类错误当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅰ类错误，又称弃真错误或α错误。

犯第Ⅰ类错误的概率通常记为α。

当原假设为伪时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅱ类错误，又称取伪错误或β错误。

犯第Ⅱ类错误的概率通常记为β。

正确决策和犯错误的概率，如表8-2所示。

表8-2 假设检验中各种可能结果的概率如果减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。

第8章假设检验一、单项选择题1．在假设检验中，如果我们相信原假设是真的，而犯第Ⅱ类错误又不会造成太大的影响，此时，检验的显著性水平应该取（）。

[中央财经大学2015研]A．大些B．小些C．无法确定D．等于0.05【答案】B【解析】由于犯第Ⅰ类错误的概率和犯第Ⅱ类错误的概率是此消彼长的关系，题中我们相信原假设为真，并且第Ⅱ类错误的并不会造成较大影响，因此如果要拒绝原假设应该提高更显著的证据，所以犯第Ⅰ类错误的概率应取小些。

而在假设检验中检验的显著性水平即为犯第Ⅰ类错误的概率，故显著性水平应该取小些。

2．在假设检验中，不拒绝原假设意味着（）。

[山东大学2015研]A．原假设肯定是正确的B．原假设肯定是错误的C．没有证据证明原假设是正确的D．没有证据证明原假设是错误的【答案】D【解析】假设检验的目的是寻找足够的证据来拒绝原假设。

不拒绝原假设意味着在统计意义上没有证据证明原假设是错误的。

3．抽取样本容量为100的随机样本对总体的均值进行检验，检验的假设为H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0，显著性水平α＝0.05，z c为检验统计量的样本值，那么P值为（）。

[对外经济贸易大学2015研]A．P(z＞z c)B．P(z＜z c)C．P(z＞1.96)D．P(z＜－1.96)【答案】A【解析】题中，样本量n＝100≥30，σ2未知，在给定的显著性水平α下，对于右单侧检验而言，P值为检验统计量的值超过由样本所计算出的检验统计量的数值的概率，即P值＝P（z＞z c）。

4．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，若在显著水平0.05下接受H0：μ＝μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论正确的是（）。

[华中农业大学2015研] A．可能接受假设，也可能拒绝假设B．拒绝假设C．接受假设D．不接受假设，也不拒绝假设【答案】C【解析】在显著性水平0.05下接受H0，说明根据样本计算的结果p值大于0.05，所以同样的样本在显著性水平0.01下，p 值大于0.01，所以接受原假设。

第10章方差分析一、单项选择题1．在方差分析中，所提出的原假设是H 0：12,,,k μμμL ，备择假设是（）。

[山东大学2015研]A ．1H ：12kμμμ≠≠≠L B ．1H ：12kμμμ>>>L C ．1H ：12kμμμ<<<L D ．1H ：1μ，2μ，…，k μ不全相等【答案】D【解析】设因素有k 个水平，每个水平的均值分别用表示，要检验k 个水平（总体）的均值是否相等，需要提出如下的假设：0H ：12k μμμ===L ，自变量对因变量没有显著影响1H ：1μ，2μ，…，k μ不全相等，即自变量对因变量有显著影响2．在单因素方差分析中，如果各因素水平效应相同的原假设为真，则组间平方和SSA （）。

[山东大学2015研]A ．等于0B ．等于总平方和C ．完全由抽样的随机误差引起D ．完全由不同处置的差异引起【答案】C【解析】组间平方和记为SSA ，它是各组均值i X （i ＝1，2，…，k ）与总均值X 的误差平方和，反映各样本均值之间的差异程度（即组间误差），其计算公式为：()21∑=-=k i i i x x n SSA 组间误差可能是由抽样本身形成的随机误差，也可能是由系统性因素造成的系统误差，因此组间误差是随机误差和系统误差的总和。

如果因素的不同水平对因变量没有影响，那么在组间误差中只包含随机误差而没有系统误差，即组间平方和完全由抽样的随机误差引起。

3．在单因素方差分析中有（）[浙江工商大学2014研]A ．22(1)A SS r S χ- B ．22(1)E SS r S χ- C ．22(1)T SS r S χ- D ．22()T SS n S χ 【答案】A【解析】根据单因素方差分析中所用的F 统计量：F ＝MSA/MSE ＝（SSA/df A )/（SSE/df E )服从F 分布可知，分子、分母均是卡方分布除以其自由度，df A ＝r －1，因此SSA 服从参数为r －1的卡方分布。

第1章导论一、单项选择题1．在抽样推断中，总体参数是一个（）。

[中央财经大学2018研]A．随机变量B．已知的量C．统计量D．确定的量【答案】D【解析】参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。

由于总体数据通常是不知道的，所以参数是一个未知的确定的常数。

2．统计年鉴中2016年全国各大城市的人均家庭收入数据属于（）。

[中央财经大学2018研]A．定类数据B．定序数据C．截面数据D．时间序列数据【答案】C【解析】按照被描述的现象与时间的关系，可以将统计数据分为截面数据和时间序列数据。

截面数据是在相同或近似相同的时间点上收集的数据，这类数据通常是在不同的空间获得的，用于描述现象在某一时刻的变化情况。

比如，2010年我国各地区的国内生产总值就是截面数据。

时间序列数据是在不同时间收集到的数据，这类数据是按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况。

比如2010～2012年我国的国内生产总值就是时间序列数据。

3．在教学评估中，某省三所高校的等级分别是优秀、良好、及格，则“等级”是（）。

[浙江工商大学2017研]A．品质标志B．数量标志C．标志值D．数量指标【答案】A【解析】“等级”属于顺序数据，只能用文字来描述，因此是品质标志，其标志值为“优秀”“良好”“及格”。

4．下面不属于描述统计问题的是（）。

[山东大学2015研]A．根据样本信息对总体进行的推断B．了解数据分布的特征顺序数据C．分析感兴趣的总体特征D．利用图、表或其他数据汇总工具分析数据【答案】A【解析】描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。

BCD三项都是描述统计问题。

A项中根据样本信息对总体进行推断则是推断统计内容。

5．一项民意调查的目的是想确定年轻人愿意与其父母讨论的话题。

调查结果表明：45%的年轻人愿意与其父母讨论家庭财务状况，38%的年轻人愿意与其父母讨论有关教育的话题，15%的年轻人愿意与其父母讨论爱情问题。

第1章导论1.1考点归纳【知识框架】【考点提示】（1）统计学的目的（选择题考点）；（2）描述统计和推断统计的区分、参数估计和假设检验的区分（选择题考点）；（3）统计数据类型、分类、各自特点及其具体应用（选择题、简答题考点）（非常重要）；（4）统计学中的基本概念（选择题、简答题考点）。

【核心考点】考点一：统计数据的类型（见表1-1）表1-1统计数据的类型【注意】①分类数据和顺序数据说明的是事物的品质特征，其结果均表现为类别，因而也统称为定性数据或称品质数据；数值型数据说明的是现象的数量特征，因此也称为定量数据或数量数据。

②对不同类型的数据采用不同的统计方法来处理和分析。

对分类数据可以计算出各类别的频率，而数值型数据则可以进行数学运算。

【真题精选】1．在对数据进行汇总时，往往将男性用“1”来表示，女性用“0”来表示，所以将性别视为数值型变量。

[对外经济贸易大学2018研]【答案】×【解析】数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据，数值型数据是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值；分类变量是说明事物类别的一个名称，其取值是分类数据，分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表述的。

性别是分类变量，为便于统计处理，对于分类变量可以用数字代码来表示各个类别。

2．下列数据不属于时间序列数据的是（）。

[四川大学2016研]A．1990～2014年我国每年进出口总额B．2014年某品牌手机在中国各个省市的销售量C．成都市2014年每个月的PM2.5月平均浓度D．某股票在2015年1月的日收盘价【答案】B【解析】时间序列数据是在不同时间收集到的数据，这类数据是按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况。

本题中B项是在相同的时间点、不同的空间上获得的数据，属于截面数据。

考点二：统计中的基本概念1．总体和样本（1）总体、个体（2）样本、样本量2．参数和统计量（1）参数：用于描述总体特征，是未知的常数。