最新导线和缓和曲线测设

公路测量中缓和曲线的详细测设摘要：偏角法、切线支距法在公路缓和曲线中的坐标计算及现场详细测设。

关键词：缓和曲线，偏角法，切线支距法、一、缓和曲线的性质道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。

曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。

它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。

缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线点的长度成反比，如图1： ρ∝l1 或ρl=C式中，C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。

当l =0l 时，ρ=R ，所以0Rl =C式中，0l 为缓和曲线总长。

ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。

二、在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法：在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法是：原来的圆曲线半径保持不变，而向内侧移动，在垂直于切线方向上移动的距离为p ；整个曲线的起点和终点沿切线方向在圆曲线外延伸一段距离m ；原来圆曲线的两端长各为l 0/2的一段（圆心角为β0）均为缓和曲线所代替。

故缓和曲线大约有一半在原圆曲线范围内，而另一半在原直线范围内，缓和曲线终点的倾角β0圆曲线内移量p 和切线延伸量m 是确定缓和曲线的主要参数，称为缓和曲线的常数。

其计算公式为：β0=90 l 0/πR ；p= l 02/24R ；m= l 0/2- l 03/240R 2；其中R 和l 0为已知数据。

三、偏角法测设缓和曲线用偏角法测设缓和曲线时，将缓和曲线分为N等份，如图所示，每段曲线长k=l0/N。

一般线路设计中，缓和曲线长度为10m的整倍数，为测设方便，一般取k=10m，即每10m测设一点。

计算出各曲线点的偏角，然后在测站上安置经纬仪，依次拨角；同时用钢尺测设点间距离，定出缓和曲线上各分段点。

图中δ1、δ2、δ3、δ4、δ5、δn（=δ0），表示自ZH点出发的相应各点的偏角。

实验11 带缓和曲线的曲线测设一、实验目的与要求1. 掌握缓和曲线测设要素的计算2. 掌握缓和曲线主点里程桩号的计算3. 掌握缓和曲线主点的测设方法4. 掌握用切线支距法，偏角法进行带缓和曲线的曲线的详细测设 二、实验内容1. 根据给定的数据计算测设要素和主点里程。

2. 测设带缓和曲线的曲线主点。

3. 用切线支距法进行带缓和曲线的曲线详细测设。

4. 用偏角法进行带缓和曲线的曲线详细测设。

三、实验步骤简要 1．计算①按给定的设计数据计算测设要素：T H 、L H 、E H 、D H 、L Y 、q 、p 、T d 、β0 、β②计算主点ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程桩号。

③根据切线支距法计算曲线详细测设数据。

④根据偏角法计算曲线详细测设数据. 2．测设步骤 1）.主点测设 ①ZH 点的测设：在JD i 上架设仪器完成对中整平，将望远镜瞄准JD i-1，制动照准部。

拨动水平度盘变换手轮，将水平度盘读数变换为0º00′00″。

保持照准部不动，以望远镜定向。

从JD i 出发在该切线方向上，量取切线长T H ，得到直缓ZH 点，打桩定点。

②HY 点的测设：保持照准部不动，以望远镜定向。

从ZH 出发在该切线方向上，量取X 0得到垂足，在该垂足上用十字架定出垂直于切线方向的垂线，并从垂足沿该垂线方向量取Y 0得到HY 点，打桩定点。

③QZ 点测设：先确定分角线方向。

当路线左转时，顺时针转动照准部至水平度盘读数为2180α-︒时，制动照准部，此时望远镜视线方向为分角线方向。

当路线右转时，顺时针转动照准部至水平度盘读数为2180α+︒时，制动照准部，然后倒转望远镜，此时望远镜视线方向为分角线方向。

在分角线方向上，从JD i 量取外距E H ，定出QZ 并打桩。

④HZ 点的测设转动照准部，将望远镜瞄准JD i+1，制动照准部，望远镜定向。

从JD i 出发在该切线方向上，量取切线长T H ，得到缓直点HZ ，打桩定点。

公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。

已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。

SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。

由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。

求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。

解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。

那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。

下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。

2 / 113 / 11y 轴。

过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。

缓和曲线(spiral)的测设一．概念及基本公式1．概念为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h ），此曲线为缓和曲线。

主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。

2．回旋型缓和曲线基本公式sRlc lc ==其中ρ s l ——缓和曲线全长。

（1）切线角公式sRllcl2222==β β——缓和曲线长l 所对应的中心角。

（2）缓和曲线角公式πβ001802Rl s =0β——缓和曲线全长s l 所对应的中心角亦称缓和曲线角。

（3）缓和曲线的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3373225336640s s s l R l Rl l y l R l l x（4）圆曲线终点的坐标⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=R l y R l l x s s s 6402023二．主点的测设1．测设元素的计算（1）内移距p 和切线增长q的计算232240224Rll q R l p ss s -==（2）切线长qtgp R T H ++=2)(α曲线长s H l R L 2180)2(0+-=πβα，其中圆曲线长180)2(0πβα-=R L Y 。

外距Rp R E H -+=2sec )(α；切曲差H H H L T D -=22．主点的测设（1） 里程的计算ZH=JD-T H ；HY=ZH+l s ；QZ=ZH+L H /2；HZ=ZH+L H ；YH=HZ-l s （2）测设方法。

(见例题)例题：如下图，设某公路的交点桩号为K0+518.66，右转角αy =18018'36"，圆曲线半径R=100m ，缓和曲线长l s =10m ，试测设主点桩。

（作为实习课内容）解：（一）计算测设元素p=0.04m ；q=5.00m ；35152180200'''==πβRl s⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=m R l y m Rl l x s ss 17.0600.104020230 mq tgp R T H 12.212)(=++=α；ml R L s H 96.412180)2(0=+-=πβαmR p R E H 33.12sec)(=-+=α（二）计算里程ZH=K0+497.54；HY=K0+507.54；QZ=K0+518.52；HZ=K0+539.50；YH=K0+529.50 （三）主点测设1．架仪JD i ，后视JD i-1，量取T H ，得ZH 点；后视JD i+1，量取T H ，得HZ 点；在分角线方向量取E H ，得QZ 点。

《道路工程测量》课程单元教学学生任务单
项目四 道路中线测设 模块二 高等级公路中线测设 任务4-02（5）
道路缓和曲线切线支距法测
设（实训）
授课 班级 上课时间 第 周星期 月 日第 节 上课
地点
职 业 技 能 训 练
任
务
的
详
细
设
计
以项目导向、任务驱动的职业技能训练任务的详细设计方案
训练目的
操作能力 道路缓和曲线测设 计算能力
曲线详细计算
任务设计：
1．全班分十二组，每组四位同学，分别在测量情景教学基地选择路线的三个连续交点分别为JD1、JD2、JD3，测量其转角α，设计曲线的半径R=50m ，缓和曲线长30m ； 3．根据图1计算JD2点的曲线要素和五个主点桩；
4．在测量实训场地利用坐标法放样ZY 、QZ 、YZ 及曲线加密点。

附 图 图1缓和曲线切线支距详细测设示意图
具体要求：
1．每个学生要能完成一个缓和曲线主点的桩号计算； 2．每组学生要能提交一个缓和曲线切线支距法详细测设成果。

提交结果： 详细测设与计算表 交 点 资 料 曲 线 要 素 曲 线 主 点 桩 JD2 桩号 TH ZH JD2 转角
LH HY R LY YH ls EH HZ 主 点 桩
加 密 坐 标
主点桩号
x
y
加密桩号
x
y
ZH HY QZ YH HZ
考核 评价。

缓和曲线测设方法及步骤
缓和曲线是指连接两个不同半径的曲线段时所采用的过渡曲线，用于平稳地过渡车辆行驶
方向的改变。

缓和曲线测设方法及步骤如下：
1. 准备工作：确定需要设计缓和曲线的两个曲线段的半径和关键数据，如切线长度等。

2. 计算缓和曲线参数：根据设计要求，计算缓和曲线的切线长、切线倾角和缓和曲线长度等参数。

3. 确定标定点：在缓和曲线上选择若干个标定点，一般包括起始点、终止点、中间点和过渡点等。

4. 进行野外测量：在确定的标定点上进行野外测量，包括测量标定点的坐标和地面高程等。

5. 数据处理：将野外测量的数据进行处理，计算出缓和曲线中的各个点的坐标和地面高程。

6. 绘制缓和曲线：根据计算得到的缓和曲线参数和测量的数据，利用工程绘图软件或绘图工具，绘制出缓和曲线图。

7. 检查和修正：通过对绘制的缓和曲线图进行检查和修正，保证缓和曲线的平滑和连续性。

8. 缓和曲线设计报告：根据设计要求，编写缓和曲线设计报告，包括设计计算数据和绘制的缓
和曲线图等。

以上是缓和曲线测设的一般方法和步骤，具体操作过程可能会因具体情况而有所不同。

缓圆曲线测设元素与主点桩号计算
已知数据
要素计算值(m) 主点桩号里程
(m) 偏角值△α： 度 分 秒
弧度
89 0 12 1.553401211
9
切线长Th= 105.38 JD 94.700
缓和曲线长
度 56 曲线长Lh= 118.14 ZH 118.1
36
圆曲线半径
R(m)：
40 圆曲线长Ly= 6.14 HY 174.1
36
交点JD 里程： 94.7 外距Eh= 71.04 QZ 177.2
04
旋转角B 0.7 切曲差Dh= 92.62 YH 180.2
72
切线增量q 27.542666667
HZ 236.2
72 内移量p
39.2
JD(检核) 223.513
速度设计值为：V=40km/h, 缓和曲线长度：Ls=0.035V ³/R=56m
缓和曲线的测设步骤：
(1) 在JD 点安置全站仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量取TH ，定出ZH 点；
(2) 从JD 沿切线方向量取TH －XO ，然后再从此点沿切线垂直方向量取YO , 定出HY 点； (3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取TH ，定出HZ 点； (4)从JD 沿切线方向量取TH －XHY ，然后再从此点沿切线垂直方向量取YHY , 定出YH 点； (5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取EH ，定出QZ 点。

y。

§8.3 缓和曲线(spiral)的测设一．概念及基本公式1．概念为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h ），此曲线为缓和曲线。

主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。

2．回旋型缓和曲线基本公式s Rl c lc ==其中ρ s l ——缓和曲线全长。

（1）切线角公式sRl l c l 2222==β β——缓和曲线长l 所对应的中心角。

（2）缓和曲线角公式πβ001802R l s = 0β——缓和曲线全长s l 所对应的中心角亦称缓和曲线角。

（3）缓和曲线的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3373225336640s s s l R l Rl l y l R l l x （4）圆曲线终点的坐标⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=R l y R l l x s s s 64020230 二．主点的测设1．测设元素的计算（1）内移距p 和切线增长q 的计算232240224R l l q R l p s s s -== （2）切线长q tg p R T H ++=2)(α曲线长s H l R L 2180)2(0+-= πβα，其中圆曲线长 180)2(0πβα-=R L Y 。

外距R p R E H -+=2sec)(α；切曲差H H H L T D -=22．主点的测设（1） 里程的计算 ZH=JD-T H ；HY=ZH+l s ；QZ=ZH+L H /2；HZ=ZH+L H ；YH=HZ-l s（2）测设方法。

(见例题)例题：如下图，设某公路的交点桩号为K0+518.66，右转角αy =18018'36"，圆曲线半径R=100m ，缓和曲线长l s =10m ，试测设主点桩。

（作为实习课内容）解：（一）计算测设元素p=0.04m ；q=5.00m ；351521802000'''==πβR l s ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=m R l y m R l l x s s s 17.0600.104020230m q tg p R T H 12.212)(=++=α；m l R L s H 96.412180)2(0=+-= πβαm R p R E H 33.12sec)(=-+=α（二）计算里程 ZH=K0+497.54；HY=K0+507.54；QZ=K0+518.52；HZ=K0+539.50；YH=K0+529.50（三）主点测设1．架仪JD i ，后视JD i-1，量取T H ，得ZH 点；后视JD i+1，量取T H ，得HZ 点；在分角线方向量取E H ，得QZ 点。