广西百校2019届高三大联考理科数学试题

高考满分作文经验分享同学们在进入高三之前，一定要调整自己的状态，为总复习提前打好基础。

那么如何才能做到这一点呢？又该如何准备呢？俗话说“题好一半文”，一个好的题目是可以为作文加分的。

现在的考试作文，多是不命题作文，所以就很考验题目“抓眼球”的程度。

当然，前提是你的题目得扣题，不偏题，如果你没有把握，那就按照最普通的方法去拟题。

从近年来的高分甚至满分作文中，我们不难发现，这些作文都有一个比较吸引人的标题。

其中能找到的规律是：对偶逗号式、经典句子换用式、诗词化用式、俗语改动式、固定搭配转换式。

一般三段式的文章会导致中间一段过长，使人看不到重点，分不清条理。

而段落过多的话会显得繁琐。

除了拒绝“大肚子”似的三段式作文外，开头结尾一定要简洁，特别是开头，如果占有太多空间，会入题过慢，引起阅卷疲劳。

一般高分作文在用词和语句上都不会太平淡，会使用大量丰富的词汇和富有诗意的句子，而这些就需要我们注意积累了。

平时，不管是在书本上，还是网络上看到的比较好的句子，都可以摘抄下来，等量积累到一定程度，自己写作也就信手拈来了。

多用哲理化、诗意化的句子表达，但切忌浮夸的词藻堆砌，让人不知所云。

一些高分文章往往都能够引经据典，素材十分丰富。

考生们在拿到一个题目后，短时间内能调用各种相关的人物、事例来论证，从古至今，从经典到时下热点......所以，平时多读书，多积累案例素材，也要学会活用课本知识，不需要刻意去背相关的段落，只需要记住相关的人物的具体事件或生平，具体语言用自己的风格来表述即可。

但不要用一些李白、屈原这种烂大街的例子，避免写出来文章千篇一律。

议论文切忌论点不明确，一定要用合理的案例来支撑一个观点，不要模棱两可，表示两个方向都是对的。

前面虽然提到词汇量要丰富，但要在文章有自己的思想和创造性的前提下。

要不然词语再华丽也是空洞的。

如果想要培养自己的写作素养，大家可以多看看《人民日报》等主流媒体的评论文章，可以学到一些思考方向。

广西桂林市、贺州市2019届上学期期末联考高三数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解析：因，故，应选答案D。

2. 已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】复数，那么的共轭复数为，故选B.3. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程，预测当气温为时，用电量度数为（）A. 68B. 67C. 65D. 64【答案】A【解析】根据平均值公式由表格数据可得为，又在回归方程上且，解得，当时，，即预测当气温为时，用电量度数为，故选A.4. 的展开式中的系数为（）A. 208B. 216C. 217D. 218【答案】B【解析】把的展开式看成是个因式的乘积形式，展开式中，含项的系数可以按如下步骤得到：第一步：从个因式中任选个因式，这个因式取，有种取法；第二步：从剩余的个因式中任选个因式取，有种取法；第三步：把剩余的个因式中都取，有种取法，根据分步乘法计数原理，得含项的系数是,故选B.5. 执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A. 101B. 120C. 121D. 103【答案】C【解析】执行程序框图，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，符合条件，推出循环，输出，故选C.6. 设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么的外接圆面积与内切圆面积的比值为（）A. 4B. 2C.D. 1【答案】A7. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. 36 C. D.【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是如图所示的四棱锥，其中三角形是边长为的正三角形，正方形的边长为，该几何体的表面积为，故选C. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A. 2B.C.D. 1【答案】B【解析】正项等比数列满足：，可得，即，，，，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故选B.10. 已知圆，抛物线，与相交于两点，且，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据直线与圆相交的弦长公式可知，解得，设直线的方程为，圆心到直线的距离，解得（舍）或，，解得或，代入抛物线方程，解得：，所以抛物线方程为，故选C.【点睛】本题考查了直线与圆，直线与抛物线和圆与抛物线的位置关系，如果直接选择圆与抛物线联立，那不易得到两个交点坐标，所以首先看成直线与圆的位置关系，根据弦心距公式得到直线方程，再让直线与抛物线联立，得到交点的坐标，求出抛物线方程.11. 已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间内,函数，有三个不同的零点:①,设，可得，，此时，一定有，可得在上为单调递减函数，若在上有一个交点,则，解得，②若时,可得，，若，可得为减函数，若，可得为增函数，此时必须在上有两个交点，，解得，①综上①②可得；若，对于时,，没有零点,不满足在区间内,函数，有三个不同的零点，综上：，故选A.12. 已知点为的重心，设的内角的对边为且满足向量，若，则实数（）A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】如图,连接延长交交于,由于为重心,故中点,，由重心的性质得，，即，由余弦定理得，，，，，由，将正切化为正弦与余弦的商，利用正弦定理可得，故选D.【思路点睛】本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】-4【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，由得，，由图可知当直线过时有最小值，故答案为.14. 如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么__________．【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位所得到的图象，若所得图象关于原点对称，则，又，故答案为.15. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则的面积为__________．【答案】【解析】为等边三角形，为双曲线上一点，所以为双曲线上一点，则，在，的面积为，故答案为.16. 把长和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，下列正确的命题序号是__________．①四面体外接球的体积随的改变而改变；②的长度随的增大而增大；③当时，长度最长；④当时，长度等于.【答案】②④【解析】因为不管如何变换的中点到四面体四个顶点的距离都等于长度的一半为，即外接球的半径为定值，所以四面体外接球的体积为定值，①错；过作于，过作于，作，是二面角的平面角，二面角为，，又，是矩形，，,的长度随的增大而增大，②对；因为，所以无最大值，③错；当时，，④对，正确的命题序号是②④.故答案为②④.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查二面角的应用、多面体外接球的体积、余弦定理的应用、空间两点间的距离，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.解答本题的关键是，将表示为二面角的函数.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知等比数列中，，成等差数列；数列中的前项和为，. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1),；(2).【解析】试题分析：（1）根据，成等差数列列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可得到数列的通项公式,当时，,（也适合）；（2）由（1）知根据等比数列的求和公式和裂项相消求和以及分组即可求出数列的前项和．试题解析：（1）设等比数列的公比为；因为成等差数列，故，即，故；因为，即.因为，故当时，.当时，；综上所述.（2）由（1）知；故数列的前项和为.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2017年双11全天交易额达到1682亿元，为规范和评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）完成关于商品和服务评价的列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差.附：临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：【答案】(1)答案见解析；(2)①.答案见解析；②.答案见解析.【解析】试题分析：（1）由题设中所给数据可列出关于商品和服务评价的列联表，将列联表中数据代入公式，求得的值，与邻界值比较，即可得到结论；（2）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为，且的取值可以是．根据独立重复试验概率公式求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数的分布列；②利用二项分布的数学期望和方差公式求的数学期望和方差．试题解析：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0,1,2,3.其中；；.的分布列为：②，，【方法点睛】本题主要考查列联表、独立性检验的应用以及二项分布、离散型随机变量的数学期望与方差，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，平面交于点，且平面.（1）求证：；（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）连结，设与相交于点，连接，则为中点，根据线面平行的性质定理可得，从而证明为的中点，根据正三角形的性质可证明；（2）根据勾股定理可证明，结合，由线面垂直的判定定理可得平面，设的中点为，的中点为，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，可得直线的方向向量为，再利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式可得结果．试题解析：（1）证：连结，设与相交于点，连接，则为中点，∵平面，平面平面∴，∴为的中点.又∵为正三角形，∴.（2）∵，∴.又，∴.又，∴平面设的中点为，的中点为，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，，∴.平面的一个法向量，.所以直线与平面所成角的正弦值为.20. 已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由点在椭圆上，且椭圆的离心率为，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、、，即可得椭圆的方程；（2）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，，，联立，得，根据韦达定理、斜率公式及直线与斜率之积为，可得，解得或，将以上结论代入直线方程即可得结果.试题解析：（1）可知离心率，故有，又有点在椭圆上，代入得，解得，，故椭圆的方程为.（2）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，，，联立得.∴，.∵直线与斜率之积为.而点，∴.∴.化简得，∴，化简得，解得或，当时，直线的方程为直线与斜率之积为，过定点.代入判别式大于零中，解得.当时，直线的方程为，过定点，不符合题意.故直线过定点.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值，其中，求的最小值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）求出，分三种情况讨论：时，，时，结合判别式及求根公式，令，求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）根据韦达定理可得，，，，令，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得的最小值为，即的最小值为.试题解析：（1）由题意得，其中，令，，①当时，令，得，，所以，在单调递增；②当时，，在单调递增；③当时，令，得，，且可知当时，，在单调递增；当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；综上所述，当时，在单调递增；当，在和单调递增，在单调递减；（2）由（1）知，由题意知是的两根，∴，，可得，∵，∴令，则有当时，，在上单调递减，的最小值为，即的最小值为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.【答案】(1)直线的直角坐标方程为：.曲线的参数方程为（为参数）.(2)点，此时.【解析】试题分析：（1）利用，可得直线的直角坐标方程为：，利用，可得曲线的直角坐标方程为：，进而可得曲线的参数方程；（2）根据曲线的直角坐标方程，设点的坐标，则点到直线的距离为，利用辅助角公式及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：.曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为（为参数）.（2）设点的坐标，则点到直线的距离为：，∴当，时，点，此时.23. 设函数；（1）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：对问题（1），可以先求出函数的最小值，再根据极端不等式恒成立即可求出实数的取值范围；对于问题（2），要使关于的不等式有解，那么必然函数的图象与直线的图象应该有两个交点，进而可求出实数的取值范围．试题解析：（1）由绝对值的性质得：，∵对任意恒成立，∴，解得，∵，∴实数的取值范围是（2）当时，若关于的不等式有解，则函数的图象与直线有两个交点，∴，解得，∴实数的取值范围是考点：1.含绝对值不等式问题；2.极端不等式恒成立.。

$%"&届百所示范性中学高三年级第一次大联考数!!学 理工农医类时量 "$%分钟!!满分 "&%分得分!!!!!!!本试题卷包括选择题填空题和解答题三部分 共#页!时量"$%分钟 满分"&%分!一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分!在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的!"!复数$'"(''是虚数单位 等于)*+"+',*+"('-*"+'.*"('$!已知集合"/ #/ $"$ $(0 #% %/ $"$#+" 则图中阴影部分表示的集合是)* $"+0#$#+" ,* $"+0#$#% -* $"+"$$#% .* $"$#+0 0!已知变量$与&正相关 且由观测数据算得样本平均数%$/0 &/0!& 则由该观测数据算得的线性回归方程可能是)*'&/%!#$($!0,*'&/$$+$!#-*'&/+$$(1!&.*'&/%!0$(#!##!某程序框图如图所示 现输入如下四个函数 则可以输出的函数是)*($/$$(",*($/234$-*($/5$.*($/"$&!已知直线)" 0$(#&+$/% )$ *$($&("($*/% 当)"')$时 两条直线的距离是)*"$,*"-*$.*0&6!数列 +, 中 +"/0 +$/7 当,("时 +,($等于+,+,("的个位数 则该数列的第$%"&项是)*",*0-*7.*17!已知向量 / $+- " / $ &(- 且 ) 若变量$ &满足约束条件$(+"&($0$($&$*+,& 则-的最大值为)*$,*0-*#.*&8!将函数&/4'9#$+ !"6图象上各点的横坐标伸长到原来的$倍$再向左平移 #个单位$纵坐标不变$所得函数图象的一条对称轴的方程是)!$/ "$,*$/6-*$/.*$/+"$1!如图$."$.$是双曲线/"'$$+&$/"与椭圆/$的公共焦点$点0是/"$/$在第一象限的公共点!若.".$/."0$则/$的离心率是)*"$,*"0-*$0.*$&"%!某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示$其中俯视图是中心角为6%:的扇形$则该几何体的侧面积为)*"$("%0,*6("%-*"$($.*6(# ""!定义在 上的函数(!$"满足'(!$"((1!$"-"$(!%"/#$则不等式5$(!$"-5$(0!其中5为自然对数的底数"的解集为)*%$(;!",*+;$!"%.0$(;!"-*+;$!"%.%$(;!".*0$(;!""$!设2是/03/的三边中垂线的交点$+$4$5分别为角0$3$/对应的边!已知4$+$4(5$/%$则013/(0102的范围是)*%$(;)",*%$)"$-*+"#$(;)".*+"#$)"$二 填空题 本大题共#小题 每小题&分 共$%分 把答案填在答题卷中对应题号的横线上 "0!若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开$其展开图是半径为$的半圆$则该圆锥的体积为!!!!!"#!$$+"!"$,的展开式中$常数项为"&$则,的值为!!!!!!"&!正方形的四个顶点0!+"$+""$3!"$+""$/!"$""$6!+"$""分别在抛物线&/+$$$&/$$上$如图所示!若将一个质点随机投入正方形03/6中$则质点落在图中阴影区域的概率是!!!!!!"6!设函数(!$"/$<9$$$("$<9$$$%#$#"*+,!若+%&,是公比大于%的等比数列$且+0+#+&/"!若(+!""((+!"$(*((+!"6/$+"$则+"/!!!!!三 解答题 共 分!解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 "7! 本小题满分"$分在/03/中$+$4$5分别为内角0$3$/所对的边$4/5$且满足4'934'90/"+23432340!!""求20的大小+!$"若点2是/03/外一点$2023/ !%# #"$20/$23/$$求平面四边形20/3面积的最大值!"8! 本小题满分"$分交通指数是指交通拥堵指数的简称$是综合反映道路网畅通或拥堵的概念$记交通指数为7$其范围为%$),"%$分别有五个级别'73%$)"$畅通+73$$)"#基本畅通+73#$)"6轻度拥堵+736$)"8中度拥堵+738$),"%严重拥堵!在晚高峰时段7(!"$$从甲市交通指挥中心选取了市区$%个交通路段$依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示!!""在这$%个路段中$轻度拥堵#中度拥堵的路段各有多少个-!$"从这$%个路段中随机抽出0个路段$用8表示抽取的中度拥堵的路段的个数$求8的分布列及期望!"1! 本小题满分"$分在直三棱柱03/+0"3"/"中$/0//3///"/$$20/3/1%:$9#.分别是30#3/的中点$:是00"上一点$且0/")9:!!""确定点:的位置+!$"求直线0/"与平面9.:所成角 的大小!$%! 本小题满分"$分已知点;+0$!"%$点<在&轴上$点=在$轴的正半轴上$点%在直线<=上$且满足01;<(01<%/%$01<%/+0$01%=!!""当点<在&轴上移动时$求点%的轨迹/+!$"过定点6*$!"%*-!"%作直线)交轨迹/于0$3两点$9是6点关于坐标原点2的对称点$求证'2096/2396!$"! 本小题满分"$分已知函数(!$"/5$++$+"!+-%$5为自然对数的底数"!!""若(!$"(%对任意的$3 恒成立$求实数+的值+!$"在!""的条件下$证明'"!",,($!",,(*(,+"!",,(,!",,#55+"!其中,3 4"!选做题 请考生在第$$ $0 $#三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分! $$! 本小题满分"%分 选修#+"'几何证明选讲如图$03是52的直径$39为圆2的切线$点/为52上不同于0#3的一点$06为230/的平分线$且分别与3/交于;$与52交于6$与39交于9$连接36$/6!!""求证'36平分2/39+!$"求证'0;(3;/09(;/!$0! 本小题满分"%分 选修#+#'坐标系与参数方程在直角坐标系$2&中$直线)的参数方程为$/+槡(0>&/*+,>!>为参数"!在极坐标系!与直角坐标系$2&取相同的长度单位$且以原点2为极点$以$轴正半轴为极轴"中$圆/的方程为 /#234 !!""求圆/在直角坐标系中的方程+!$"若圆/与直线)相切$求实数+的值!$#! 本小题满分"%分 选修#+&'不等式选讲已知函数(!$"/"$++"+$"$+""!+3 "!!""当+/0时$求函数(!$"的最大值+!$"解关于$的不等式(!$"(%!。

2019届四省名校(广西南宁二中等)高三上学期第一次大联考数学(理)试题一、选择题：本大题共12 个小题, 每小题5 分, 共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合112xA x，25 6 0 B x x x ，则A BRI e （）A．0 3 x x U B ．2 3 x xC．0 2 3 x x x 或D ．0 2 3 x x x 或2．已知i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，1 i1 i1 iz，则z 的虚部为（）A．12 B ．12 C ．1i2 D ．1i23．如图是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图 . 根据图中的信息，以下结论中不正确的是（）A．总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B．10 月3 日、4 日的客流量比去年增长较多C．10 月6 日的客运量最小D．10 月7 日，同比去年客流量有所下滑4．62 22 a b a b 的展开式中4 4a b 的系数为（）A．320 B ．300 C ．280 D ．2605．已知双曲线2 22 2: 1 0, 0x yC a ba b的一条渐近线与直线:4 3 10 0 l x y 垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线240 y x 的准线上，则双曲线的方程为（）A．2 219 16x y B ．2 2116 9x y C ．2 2164 36x y D ．2 2136 64x y6．设函数sin 24f x x，则下列结论错误的是（）A．f x 的一个周期为2B．f x 的图形关于直线8x 对称C．f x 的一个零点为8xD．f x 在区间0,4上单调递减7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为45，则输入的n 值为（）A．3 B ．4 C ．5 D ．68．已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为8 23的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（）A．3 B ．32 C ．3 D ．2 39．中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载 . 现有数列题目如下：数列na 的前n 项和214nS n ，*n N ，等比数列nb 满足1 1 2b a a ，2 3 4b a a ，则3b （）A．4 B ．5 C ．9 D ．1610．过椭圆2 21 2 2: 1 0x yC a ba b的左顶点且斜率为12的直线l 与圆2 2 22: C x y b交于不同的两个点，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（）A．50,5 B ．5,15 C ．2 50,5 D ．2 5,1511．已知定义在区间0, 上的函数f x 满足1 21 20f x f xx x，其中1 2, x x 是任意两个大于0 的不等实数 . 若对任意0, x ，都有2log 3 f f x x ，则函数1 1 2 g x f x f x 的零点所在区间是（）A．1,2 B ．2,3 C ．3,4 D ．4,512．已知半径为2 的扇形AOB 中，120 AOB ，C 是OB 的中点，P 为弧AB 上任意一点，且OP OA OCuuur uur uuur，则的最大值为（）A．2 B ．213 C ．2 213 D ．4 213第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13．已知O 为坐标原点，点2,1 A ，若点, M x y 为平面区域1 0,0,0x yx yy上的动点，则2 z x y 的最大值是．14．设1 2, F F 是双曲线2 22 21 0, 0x ya ba b的两个焦点，P 是双曲线上的一点，满足1OP OFuuur uuu r，O 是坐标原点，若1 2F F P 的面积为4，则b ．15．已知函数22 , 0,1 , 0,xxf xx x若3 f f f a ，则实数a 的取值范围为．16．已知底面边长为2 的正三棱锥P ABC （底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心O 满足0 OA OB OCuur uuur uuur r，则这个正三棱锥的内切球半径r ．三、解答题（本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．ABC 的内角, , A B C 的对边分别为, , a b c ，若2 cos cos cos c A a B b A . （1）求角A 的大小；（2）已知2 3 a ，求ABC 面积的最大值 .18．在某单位的食堂中，食堂每天以10 元/ 斤的价格购进米粉，然后以4.4 元/ 碗的价格出售，每碗内含米粉0.2 斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2 元/ 斤的价格卖给养猪场 . 根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80 斤米粉，以x （斤）（其中50 100 x ）表示米粉的需求量，T （元）表示利润 .（1）估计该天食堂利润不少于760 元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T 的分布列和数学期望 . 19．直角三角形ABC 中，90 C ，4 AC ，2 BC ，E 是AC 的中点，F 是线段AB上一个动点，且0 1 AF ABuuur uuur，如图所示，沿BE 将CEB 翻折至DEB ，使得平面DEB 平面ABE .（1）当13时，证明：BD平面DEF ；（2）是否存在，使得DF 与平面ADE 所成的角的正弦值是23？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 .20．已知椭圆2 22 2: 1 0x yE a ba b的右焦点为1,0 F ，过F 且与x 轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过F 作直线l 与椭圆交于A B 、两点，问在x 轴上是否存在点P ，使PA PBuur uur为定值，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由 . 21．已知函数1 ln 1 f x ax a x x .（1）若0 a ，求f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式0 f x 对一切1, x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：对*n N ，都有1 1 1 1ln 13 5 2 1 2nnL . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4 ：坐标系与参数方程已知直线1cos ,:2 sinx tCy t（t 为参数），圆2cos ,:sinxCy（为参数） . （1）当3时，求1C 与2C 的交点坐标；（2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当变化时，求P 点的轨迹方程，并指出它是什么曲线 . 23．选修4-5 ：不等式选讲已知函数2 1 0 f x x m x m . （1）当1 m 时，求不等式10 f x 的解集；（2）若不等式13 f x 的解集为R ，求实数m 的取值范围 .。

2019年高考广西八市4月联合调研考试（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）D.【答案】B【分析】化简集合，再和集合.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.）【答案】A【分析】.，.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.3.则实数( )【答案】A【分析】根据题意列出方程，求解即可得出结果.【详解】因为向量故选A【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记公式即可，属于基础题型.4.,各县人口占比如图.其中丙县人口为70万.则去年年底甲县的人口为( )A. 162万B. 176万C. 182万D. 186万【答案】C【分析】根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果.又丙县人口为70因甲县人口占四个县总人口的所以甲县的人口为.故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型.5.2，0））B. D.【答案】C【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0），可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程. 【详解】因为双曲线2，0），，因此双曲线的方程为所以其渐近线方程为故选C【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】B【分析】.故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.7..图象.是偶函数.则=( )B.【答案】A【分析】.，解得，所以，故所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型.8.满足条件0,A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数的最小值，即可求出结果.【详解】由约束条件又目标函数因此截距越小，就越小；由图像可得，当直线解得所以的最小值为0，所以故选B【点睛】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型.9.）D.【答案】D【分析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果.【详解】作出曲线所以曲线故选D【点睛】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.10.点在直线）A. 5B. 4 D. 1【答案】D【分析】出结果.的距离为因.故选D【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线性质以及点到直线距离公式即可，属于常考题型.11.（）【答案】A【分析】定理以及，可求出.【详解】由题意，设，即，代入得：，即，整理得：，解得或，时，；时，故选A【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，熟记直线与圆位置关系，结合韦达定理、弦长公式求解即可，属于常考题型.12.已知一个四棱锥的三视图如图.图中网格小正方形边长为1.则该几何体的各条棱中,最长的棱的长度为( )【答案】B【分析】先由三视图还原几何体，结合题中数据，分别求出各棱长，即可得出结果.【详解】由三视图可得该四棱锥，故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，以及棱锥的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.__________．（用数字作答）【答案】15【分析】.的展开式的通项为，令得，所以展开式中的系数为故答案为【点睛】本题主要考查指定项的系数，熟记二项展开式的通项公式即可，属于基础题型.14.________.【答案】63【分析】.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的前础题型.15.中，角的余弦值为__________．【答案】【分析】方向分别为得出结果.建立如图所示的空间直角坐标系，设异面直线所成角为故答案为【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，空间向量法求异面直线所成角，是一种常用的方法，属于常考题型.16.3个零点，则实数_____．【答案】【分析】先作出函数根据函数3个零点，得到函数有三个交点，结合图像即可得出结果.【详解】由题意，作出函数因为函数3个零点，所以关于的方程，解得故答案为【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想即可求解，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1);(2).【答案】（1（2【分析】(1)由三角形的面积由余弦定理以到，得到角；(2)由(1).【详解】（1）由的面积为及余弦定理可得，(2)∵，可得【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.18.一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料.(1)(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.参考公式：【答案】（1）；（2）第5年优惠金额为8．5千元时，销售量估计为17辆【分析】（1（2代入回归方程，即可求出预测值.【详解】（1，∴（2）由（1）得，当时，，∴第5年优惠金额为8．5千元时，销售量估计为17辆.【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求. 19.中，，，的对角线的交点，（1（2的余弦值.【答案】（1）见解+析；（2【分析】(1)（2）分别以、，为轴建立空间直角坐标系，与平面的法向量，根据法向量夹角余弦值即可得出结果.【详解】（1由直三棱柱可知侧面，可得平面因为平面（2，设平面的一个法向量为，则结合图形知二面角的余弦值为【点睛】本题主要考查线面平行的判定，可根据面面平行判断线面平行；第二问主要考查用空间向量的方法求二面角，属于常考题型.20.的距离和它到定直线（1（2，使得不存在，请说明理由【答案】（1（2分析】（1）先设动点根据题意列出等式化简整理即可求出结果；（2必在.的坐标只可能是可.【详解】（1到直线的距离为化简得所以曲线是椭圆，它的标准方程为（2）由椭圆的对称性可知必在.②当直线与，由①可设则点的坐标只可能是下面只需证明直线斜率存在且所以关于轴对称的点坐标因为直线同理得直线的斜率，三点共线.所以存在点满足题意．【点睛】本题主要考查椭圆方程以及椭圆中的定点问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，属于常考题型.21.(1),,(2) 证明：【答案】（1）见解+析；（2）见解+析 【分析】（1（2的方法证明，得到，最后求，即可得出结论成立.【详解】（1）由题意可得，所以，的单调增区间，单调减区间为（2时，时，，单调增区间为，得所以上式中，…，，然后个不等式相加，【点睛】本题主要考查导数的应用，熟记通常用导数的方法研究函数单调性，最值等，属于常考题型.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]为参数)，以原点为极点标系,的极坐标方程为(1);(2).【答案】（1（2）7【分析】（1（2）将直线参数方程代入（1数分别为，即可求出结果.【详解】（1，的直角坐标方程为（2，，两点对应的参数分别为【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标的互化，以及参数方程的应用，熟记公式即可求解，属于常考题型.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1（2【答案】（1（2【分析】（1）分三种情况讨论，即可求出结果；（2）先由题意得，即可得出结果.【详解】（1∴不等式（2【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.。

桂林市、崇左市2019届高三联合调研考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣5，0）B．（﹣3，0）C．（0，4） D．（﹣5，4）2．已知复数z满足=（a∈R），若z的虚部为﹣3，则z的实部为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．53．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组4．已知数列{a n}满足：=，且a2=2，则a4等于（）A．﹣B．23 C．12 D．115．已知角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），若sinθ=2sin cos，则实数a 等于（）A．﹣B．﹣C．±D．±6．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．217．已知非零向量、满足|﹣|=|+2|，且与的夹角的余弦值为﹣，则等于（）A．B．C．D．28．如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y+的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．119．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．15 C．18 D．2110．已知函数f（x）=设m＞n≥﹣1，且f（m）=f（n），则m•f （m ）的最小值为（ ） A ．4B ．2C ．D ．211．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点为F （﹣c ，0），M 、N 在双曲线C 上，O 是坐标原点，若四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN 的面积为cb ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．2C ．2D ．212．已知函数f （x ）=﹣x 2﹣6x ﹣3，g （x ）=2x 3+3x 2﹣12x +9，m ＜﹣2，若∀x 1∈[m ，﹣2），∃x 2∈（0，+∞），使得f （x 1）=g （x 2）成立，则m 的最小值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣4 C ．﹣2 D ．﹣3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()AB m n =， ，(21)BD =， ，(38)AD =， ，则mn = ．14.71(4)2x - 的展开式中3x 的系数为 ．15. 若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a = ．16.在等腰三角形ABC 中，23A π∠=，AB =，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使BCD △ 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10 名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望.19. 如图，在正方体1111ABCD A BC D - 中，F ，G 分别是棱1CC ，1AA 的中点，E 为棱AB 上一点，113B M MA = 且GM ∥ 平面1B EF .（1）证明：E 为AB 的中点；（2）求平面1B EF 与平面11ABC D 所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ）的离心率e =，直线10x -=被以椭圆C （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(40)M ， 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且MA MB λ=⋅ ，求λ 的取值范围.21. 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)f x x x k x x =+---- （k ∈R ） （1）当3k = 时，求曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程； （2）若()0f x > 对(01)x ∈， 恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 0ρθθ-=.（1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点0)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.桂林市、崇左市2019届高三联合调研考试理科数学试卷数学参考答案（理科）一、选择题1．已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣5，0）B．（﹣3，0）C．（0，4） D．（﹣5，4）【考点】交集及其运算．【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集．【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，故选：C．2．已知复数z满足=（a∈R），若z的虚部为﹣3，则z的实部为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由z的虚部为﹣3求得a值，则答案可求．【解答】解：∵=，∴=（2+ai）（1﹣i）=2+a+（a﹣2）i，∴a﹣2=﹣3，即a=﹣1．∴实部为2+a=2﹣1=1．故选：B．3．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图求出前4组的频数为22，且第四组的频数8，即可得到答案．【解答】解：由图可得，前第四组的频率为（0.0375+0.0625+0.075+0.1）×2=0.55，则其频数为40×0.55=22，且第四组的频数为40×0.1×2=8，故中位数落在第4组，故选：B4．已知数列{a n}满足：=，且a2=2，则a4等于（）A．﹣B．23 C．12 D．11【考点】等比数列的通项公式．【分析】数列{a n}满足：=，可得a n+1=2（a n+1），利用等比数列的通+1项公式即可得出．+1=2（a n+1），即数列{a n+1}是【解答】解：∵数列{a n}满足：=，∴a n+1等比数列，公比为2．则a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故选：D．5．已知角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），若sinθ=2sin cos，则实数a等于（）A．﹣B．﹣C．±D．±【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用二倍角公式化简，再利用正弦函数的定义，建立方程，即可得出结论．【解答】解：2sin2﹣1=﹣cos=﹣，2sin cos=﹣，∵角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），sinθ=2sin cos，∴=﹣，∴a=﹣，故选B．6．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．7．已知非零向量、满足|﹣|=|+2|，且与的夹角的余弦值为﹣，则等于（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的平方即为模的平方．可得•=﹣2，再由向量的夹角公式：cos＜，＞=，化简即可得到所求值．【解答】解：非零向量、满足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即为2+2﹣2•=2+4•+42，化为•=﹣2，由与的夹角的余弦值为﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化简可得=2．故选：D．8．如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y+的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．11【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移直线，得到最优解，求出斜率的最值，即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由u=3x+2y，平移直线u=3x+2y，由图象可知当直线u=3x+2y经过点A时，直线u=3x+2y的截距最大，此时u最大．而且也恰好是AO的连线时，取得最大值，由，解得A（1，2）．此时z的最大值为z=3×1+2×2+=9，故选：C．9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．15 C．18 D．21【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示：其体积为：×4×3×3=18，故选：C10．已知函数f（x）=设m＞n≥﹣1，且f（m）=f（n），则m•f（m）的最小值为（）A．4 B．2 C．D．2【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】做出f（x）的图象，根据图象判断m的范围，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：∵f（m）=f（n），m＞n≥﹣1，∴1≤m＜4，∴mf（m）=m（1+）=m+≥2．当且仅当m=时取等号．故选：D．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，∴x0=﹣，四边形OFMN的面积为cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故选D．12．已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，m＜﹣2，若∀x1∈[m，﹣2），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2D．﹣3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用导数先求出函数g（x）的最小值，再根据函数f（x）的图象和性质，即可求出m的最小值【解答】解：∵g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，∴g′（x）=6x2+6x﹣12=6（x+2）（x﹣1），则当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，∴g（x）min=g（1）=2，∵f（x）=﹣x2﹣6x﹣3=﹣（x+3）2+6≤6，作函数y=f（x）的图象，如图所示，当f （x ）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1， 则m 的最小值为﹣5， 故选：A二、填空题13.7 14.140- 15.4- 16.15π 三、解答题17. 1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩ ，即112a d =⎧⎨=⎩ 所以21n a n =-（2）由（1）知21n a n =- ，∴2n S n = ，∴416S = ，836S = ，又248n S S S = ，∴22368116n == ，∴9n = ，公比8494S q S == 18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3 ，4 ，2 ，1 ，从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C = 种， 这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++= 种.所以所求概率102459P == （2）由（1）知，在参加问卷调查的10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3 ，2 .X 的可能取值为0 ，1 ，2 ，22251(0)10C P X C === ，1132253(1)5C C P X C === ，23253(2)10C P X C === .所以X 的分布列为()012105105E X =⨯+⨯+⨯=19.（1）证明：取11A B 的中点N ，连接AN ，因为1=3B M MA ，所以M 为1A N 的中点，又G 为1AA 的中点，所以GM AN ∥ ， 因为GM ∥ 平面1B EF ，GM ⊂ 平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11B EF B E =所以1GM B E ∥ ，即1AN B E ∥ ，又1B N AE ∥ ，所以四边形1AEB N 为平行四边形，则1AE B N = ，所以E 为AB 的中点.（2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz - ，不妨令正方体的棱长为2 ，则1(222B ，，） ，(210)E ，， ，(021)F ，， ，1(202)A ，， ，可得1(012)B E =--，， ，(211)EF =-，， ，设()m x y z =，， 是平面1B EF 的法向量，则12020m B E y z m EF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令2z = ，得(142)m =--，， 易得平面11ABC D 的一个法向量为1(202)n DA ==，，所以cos 22m n m n mn⋅===，故所求锐二面角的余弦值为4220.解：（1）因为原点到直线10x -=的距离为12， 所以2221()()22b += （0b > ），解得1b = .又22222314c b e a a ==-= ，得2a =所以椭圆C 的方程为2214x y += .（2） 当直线l 的斜率为0 时，12MA MB λ=⋅=当直线l 的斜率不为0 时，设直线l ：4x my =+ ，11()A x y ， ，22()B x y ， ，联立方程组22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得22(4)8120m y my +++= 由22=6448(4)0m m ∆-+> ，得212m >， 所以122124y y m=+ 21122212(1)312(1)44m MA MB y m m λ+=⋅===-++由212m > ，得2330416m <<+ ，所以39124λ<< . 综上可得：39124λ<≤ ，即39(12]4λ∈，21.解：（1）当3k = 时，211()9(1)11f x x x x'=+--+- ，∴(0)11f '= 故曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程为11y x =（2）22223(1)()1k x f x x+-'=- 当(01)x ∈， 时，22(1)(01)x -∈， ，若23k -≥ ，2223(1)0k x +-> ，则()0f x '> ，∴()f x 在(01)， 上递增，从而()(0)0f x f >= .若23k <-，令()0(01)f x x '=⇒=，，当(0x ∈时，()0f x '< ，当1)x ∈ 时，()0f x '>，∴min ()(0)0f x f f =<= 则23k <- 不合题意.故k 的取值范围为2[)3-+∞，22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+= ，由2sin 0ρθθ-=得22sin cos 0ρθθ-= 所以曲线C的直角坐标方程为2y = （2）易得点P 在l，所以tan PQ k α===，所以56πα= 所以l的参数方程为2112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ，代入2y = 中，得21640t t ++= .设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==- ，所以08PM t ==23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤， ，13x <-≤所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤ ； 当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤ ； 当2x > 时，由()15f x ≤ 得27x <≤ 综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-，（2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤ ，因为()(2)(3)5f x x x --+=≥ ，当且仅当32x -≤≤ 取等号， 所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5 . 所以，当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5 ， 故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，（方法二）设2()g x x a =-+ ，则max ()(0)g x g a == ， 当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5 ， 所以当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5 ， 故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，。

广西百校2019届高三大联考数学试题理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择題时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结東后,将本试卷和答题卡一并交回。

一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若复z 的实部与虚部分别为-1,2,则=2zi A 43.-- i B 43.+- i C 43.+ i D 43.-2.设集合},2|{},4|{2R x y y B x x A x ∈==<=,则=∧B A ()2,2.-A ()2,0.B ()+∞,2.C ()()+∞⋃-∞-,22,.D3.若函数)lg()(a x x f +=的图象经过抛物线x y 82=的焦点,则=a 1.A 0.B 1.-C 2.-D4.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,则下列向量是单位向量的是b a A +. b a B 21.- b a C 21.+ b a D -. 5.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知C B 2=,则b =C c A cos . A c B c o s . C c C c o s 2. A cD c o s 2.6.设x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧≤≤≤-+,2,062x y x y x 则y x z +=的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡29,0.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡29,4.B [],40.C [)+∞,4.D 7.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从小到大排成的两位数记为)(a I ,按从大到小排成的两位数记为)(a D (例如75=a ,则)(a I 57=,)(a D =75).执行如图所示的程序框图,若输人的a =51,则输出的b =30.A 35.B 40.C 45.D8.已知2211)11(x x x x f +-=+-,则曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为 x y A -=. x y B =. x y C 2.= x y D 2.-=9. =+-)6cos(sin πx x 41)62sin(21.-+πx A 41)62sin(21.+-πx B 21)32sin(21.+-πx C 43)32sin(21.-+πx D 10.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个小灯,大灯共360个,小灯共1200个若在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为 359160.A 359289.B 1077119.C 1077985.D 11.在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,E 为侧棱1DD 上一点,1=AB ,21=AA ,且异面直线DB 与E C 1所成角的余弦值为1326,则DE =21.A 32.B 1.C 23.D 12.设F 是双曲线)0,0(1:222>>=+b a by a x C 的右焦点O 为坐标原点过F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为H 若FOH ∆的内切圆与x 轴切于点B ,且OB BF 2=,则C 的离心率为 4173.+A 4174.+B 81733.+C 41733.+D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.6)3(y x -的展开式中y x 5的系数为_______________. 14.已知函数x x f sin )(=,若)()(x a f x a f -=+,π<<a 0,则a =___________.15.如图,一几何体由一个圆锥与半球组合而成,且圆锥的体积与半球的体积相等, 则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为___________.16.已知函数)(log )(22x a x x f -+=是R 上的奇函数,函数|2|)(a x m x g --=, 若)()(x g x f ≤对⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,43x 恒成立,则m 的取值范围为___________. 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

绝密★启用前广西2019年高考理科数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．245．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．26．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣10．（5分）双曲线C：﹣＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为（）A．B．C．2D．311．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）12．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，）单调递增④ω的取值范围是[，）其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学2019年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是A．B．C．D．参考答案：B由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.2. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用捆绑法求出甲乙相邻的基本事件个数，同样利用捆绑法（甲在中间，乙丙可以交换）求出甲乙丙相邻的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．【解答】解：甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，甲，乙相邻的排法种数为（种）．在甲，乙相邻的条件下，甲丙相邻的排法种数为（种）．所以，甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为P=．故选B．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了利用捆绑法求排列数，是基础的计算题．3. 在ΔBC 中，a = 15,6 = 10,,则=________参考答案：略4. 已知集合，则（R A）∩B =（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B5. 动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是A、＝8B、＝－8C、＝4D、＝－4参考答案：B6. 已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数a的取值范围为A．(-，-1] B．[-1，+) C．[-1，1] D．[-1，1)参考答案：C7. 已知x∈R，i为虚数单位，若(1-i)(x+i)=1+i，则x的值等于A.0B.-1C.1D.2参考答案：A略8. 执行图2所示的程序框图,若输入的，则输出的（）图2(A)2(B)3(C)4(D) 5参考答案：B第一次执行循环体后：;第二次执行循环体后：;第三次执行循环体后：输出选B.9. （本小题共14分）已知，，是椭圆上的三个点，为坐标原点。

广西省2019届高三年级毕业班百校大联考理科综合(考试时间:150分钟试卷满分:300分)第I卷(选择题共126分)一选择题:本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下列有关组成细胞的元素和化合物的叙述,正确的是A鸡蛋清中加入食盐会析出白色絮状的变性蛋白质,且不能恢复原状B脂肪仅含C、H、O三种元素磷脂分子还含有N和PC.检测组织细胞中的蛋白质时,要先加双缩脲试剂A液再加B液,并水溶加热D肌糖原不能水解为葡萄糖,因此不是细胞的能源物质2.下列有关物质跨膜运输的叙述,正确的是A.人体内,葡萄糖进出细胞需要载体蛋白的协助,但不一定消耗ATPB肌肉细胞表面的胰岛素受体能将胰岛素转运至细胞内C.组织液中的Na+进入神经细胞时会伴随着ATP的水解D.海水中的海藻细胞能通过排出矿质离子来防止发生质壁分离3.下图表示兴奋在神经细胞X、Y之间的传递过程,其中5-羟色胺是一种兴奋型神经递质。

下列叙述错误的是A.结构①为突触前膜,可以是神经细胞的轴突膜K大量进入细胞B.图中蛋白M是5-羟色胺的受体同时也能协助C.5-羟色胺和蛋白M结合后,可能会使突触后膜电位变为外负内正D.5-羟色胺降解酶活性增强,可能导致突触后神经元的兴奋性下降4.下列有关细胞呼吸和光合作用过程中物质变化和能量变化的叙述,正确的是A.叶绿体基质中的2分子3C 都被还原生成1分子葡萄糖B 叶绿体基质、细胞质基质和线粒体内膜上都会消耗[]HC 酵母菌进行无氧呼吸时,葡萄糖中的能量大部分以热能的形式散失D.叶肉细胞合成的ATP 中活跃的化学能都转化为有机物中稳定的化学能5.下列有关2T 噬菌体的叙述,正确的是A.腺嘌呤在2T 噬菌体中参与构成两种核苷酸B 其体内的S 主要分布在蛋白质中,少量分布在DNA 中C.肺炎双球菌能为2T 噬菌体的增殖提供场所和原料D.2T 噬菌体大量增殖会加速宿主细胞的死亡6.下列有关细胞生命历程的叙述,不正确的是A.人体细胞的分裂能力随细胞分化程度的提高而下降B 花药离体培养获得的植株细胞具有全能性C 猪的红细胞没有细胞核,因而不会发生细胞凋亡D.癌细胞是原癌基因和抑癌基因突变的结果7.化学与社会、生活、材料、能源密切相关,下列说法不正确的是A.乙醇汽油是一种新型化合物B.一种硅酸盐矿物石棉(1243O Si CaMg )可表示为243SiO MgO CaO ∙∙C.可燃冰是21世纪新型洁净能源,其组成可表示为O nH CH 24D.食物纤维在人体内不能被吸收利用,却是健康饮食不可或缺的一部分8.设A N 为阿伏加德罗常数的数值。