藁城区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 16 页 藁城区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）

A．y=sinx B．y=1g2x C．y=lnx D．y=﹣x3

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

2． 已知集合2|10Axx，则下列式子表示正确的有（ ）

①1A；②1A；③A；④1,1A．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3． 已知，[,]，则“||||”是“coscos||||”的（ ）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

4． 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）

A．()fxx，2()()gxx B．2()fxx，2()(1)gxx

C．2()fxx，()||gxx D．()0fx，()11gxxx1111]

5． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A

B1

C

D

6． 已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ ）

A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

7． 在正方体1111ABCDABCD-中，M是线段11AC的中点，若四面体MABD-的外接球体积为36p，

则正方体棱长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 第 2 页，共 16 页 【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

8． 若fx是定义在,上的偶函数，1212,0,xxxx，有21210fxfxxx，则

（ ）

A．213fff B．123fff

C．312fff D．321fff

9． 已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）

A．m＞2 B．m＞4 C．m＞6 D．m＞8

10．如图，1111DCBAABCD为正方体，下面结论：① //BD平面11DCB；② BDAC1；③ 1AC平面11DCB.其中正确结论的个数是（ ）

A． B． C． D．

11．若复数满足71iiz（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）

A．1 B．1 C． D．i

12．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（ ）

A．2 B．4 C．1 D．﹣1

二、填空题

13．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 . 第 3 页，共 16 页

【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

14．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是 ．

15．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．

16．已知1ab，若10loglog3abba，baab，则ab= ▲ ．

三、解答题

17．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．

18．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1

（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值； 第 4 页，共 16 页 （Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)Cypxp=>的焦点，斜率为22的直线交抛物线于11Axy（，）

和22Bxy（，）（12xx＜）两点，且92AB=．

（I）求该抛物线C的方程；

（II）如图所示，设O为坐标原点，取C上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C相交另外一点R，

求该圆面积的最小值时点S的坐标．

xyROS

20．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG． 第 5 页，共 16 页

21．（本题10分）解关于的不等式2(1)10axax.

22．（本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且60DAB，//EFAC，2AD，

3EAEDEF.

（1）求证：ADBE；

（2）若5BE，求三棱锥-FBCD的体积.

第 6 页，共 16 页

第 7 页，共 16 页 藁城区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；

y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；

根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；

根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．

故选B．

【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．

2． 【答案】C

【解析】

试题分析：1,1A，所以①③④正确.故选C.

考点：元素与集合关系，集合与集合关系．

3． 【答案】A.

【解析】||||coscos||cos||cos，设()||cosfxxx，[,]x，

显然()fx是偶函数，且在[0,]上单调递增，故()fx在[,0]上单调递减，∴()()||||ff，故是充分必要条件，故选A.

4． 【答案】C

【解析】

试题分析：A定义域值域均不相同，B对应法则不相同，D定义域不相同，故选C.

考点：定义域与值域．

5． 【答案】D

【解析】由定积分知识可得，故选D。

6． 【答案】B

【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，

∴f（x1）=f（f（x1））=0，

∴f（0）=0，

即f（0）=m=0，

故m=0； 第 8 页，共 16 页 故f（x）=x2+nx，

f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，

当n=0时，成立；

当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，

故△=n2﹣4n＜0，

故0＜n＜4；

综上所述，0≤n+m＜4；

故选B．

【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．

7． 【答案】C

8． 【答案】D

9． 【答案】C

【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）

∵函数的定义域为[0，2]

∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，

∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，

则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m

由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；

f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②

由①②得到m＞6为所求．

故选C

【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值

10．【答案】D

【解析】第 9 页，共 16 页 考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.

【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.

11．【答案】A

【解析】

试题分析：42731,1iiiii,因为复数满足71iiz,所以1,1iiiiziz，所以复数的虚部为,故选A.

考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.

12．【答案】 A

【解析】解：∵椭圆方程为+=1，

∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），

∴双曲线方程为，

设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），

∵=，

∴=，

整理得： =5，

化简得：5x=12y﹣15，