城区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 17 页 城区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）

A．13 B．23 C．1 D．2

2． 将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）

A．x=π B． C． D．

3． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信

息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（ ）

A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4

4． 设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（ ）

A． B． C． D．

5． 若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（ ）

A． B．8 C．20 D．2

6． 设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数，使得0ft，则的

取值范围是（ ）

A．3,12e B．33,24e C．33,24e D．3,12e1111] 第 2 页，共 17 页 7． 函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

8． 图 1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A． B． C． D．

9． △ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知3a，6b，6A，则

B（ ）111]

A．4 B．4或34 C．3或23 D．3

10．在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（ ）1111]

A．(0,]6 B．[,)6 C. (0,]3 D．[,)3

二、填空题

11．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

12．设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则= ．

第 3 页，共 17 页 13．已知集合|03,AxxxR≤，|12,BxxxR≤≤，则A∪B＝ ▲ ．

14．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为

．

15．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________

16．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．

三、解答题

17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，CPEAPE，点H是线段ED的中

点.

（1）证明：DFEA、、、四点共圆；

（2）证明：PCPBPF2.

18．已知函数()()xfxxke（kR）．

（1）求()fx的单调区间和极值；

（2）求()fx在1,2x上的最小值．

（3）设()()'()gxfxfx，若对35,22k及0,1x有()gx恒成立，求实数的取值范围．

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19．（本小题满分12分）已知椭圆1C：14822yx的左、右焦点分别为21FF、，过点1F作垂直

于轴的直线，直线2l垂直于点P，线段2PF的垂直平分线交2l于点M.

（1）求点M的轨迹2C的方程；

（2）过点2F作两条互相垂直的直线BDAC、，且分别交椭圆于DCBA、、、，求四边形ABCD面积

的最小值.

20．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中

随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第

5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组

各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组

至少有一名志愿者被抽中的概率.

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21．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数2xfxxaxae，其中aR，e是自然对数的底数.

（1）当1a时，求曲线yfx在0x处的切线方程；

（2）求函数fx的单调减区间；

（3）若4fx在4,0恒成立，求a的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知函数21()xfxx，数列na满足：12a，11nnafa（Nn）.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设数列na的前n项和为nS，求数列1nS的前n项和nT.

【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.

第 6 页，共 17 页 城区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCDABCD中的一个四面体1ACED,其中11ED，∴该三棱锥的体积为112(12)2323，选B．

2． 【答案】B

【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到y=cosx，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，

由（x）=kπ，得x=2kπ，

即+2kπ，k∈Z，

当k=0时，，

即函数的一条对称轴为，

故选：B

【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．

3． 【答案】C

【解析】

考点：茎叶图，频率分布直方图．

4． 【答案】C

【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．

点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，

|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．

==． 第 7 页，共 17 页 故选：C．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

5． 【答案】A

【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，

∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．

故选：A．

【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．

6． 【答案】D

【解析】

考点：函数导数与不等式．1

【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令0fx将函数变为两个函数21,xgxexhxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值范围. 第 8 页，共 17 页

7． 【答案】 D

【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；

B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；

C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；

D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确．

【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．

8． 【答案】A

【解析】

试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.

考点：旋转体的概念.

9． 【答案】B

【解析】

试题分析：由正弦定理可得:362,sin,0,,sin24sin6BBBB 或34，故选B.

考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.

10．【答案】C

【解析】 考点：三角形中正余弦定理的运用.

二、填空题