2比的基本性质和解比例.

比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：9:6=1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

应用比的基本性质可以化简比。

习题：一、判断。

1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。

（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10.（）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。

（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5.（）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。

（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。

（）二、应用题。

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。

那么男生比女生多多少人？3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。

红糖和白糖各有多少千克？4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。

甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。

这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：9：6=3：2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。

应用比例的基本性质可以解比例。

一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。

（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。

（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。

这叫做（）。

六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

3、比的应用通过比可以应用一些问题。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。

在一比例里，两外项的积等于两内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

这个求未知项的过程，叫做解比例。

三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。

定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。

比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。

比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。

两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。

如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。

比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。

缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。

六、比例1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

如：2：1=6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。

（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例）4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。

5 、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）例如：①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。

⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。

（2）、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。

②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。

一：比例的意义：1、比例是表示两个比相等的式子。

例如：6:3=8:42、给出两个比，判断能否组成比例的方法：（一、算。

二、看。

三、判断。

）一、先求比值；二、看比值是否相等；三、相等就能组成比例，用等号连接。

不相等就不能组成比例。

例如：6:10和9:15能否组成比例0.6:0.2和3/4:1/8能否组成比例6:10=3/5 0.6:0.2=39:15=3/5 3/4:1/8=6比值相等，所以能组成比例3≠6即：6:10=9:15 所以0.6:0.2和3/4：1/8不能组成比例练习：1.2:3/4和4/5:5能否组成比例1.4:2和28:40能否组成比例二：比例各部位名称以及比例的书写形式1、比例各部位名称：组成比例的四个数叫做比例的项。

2、两端的两项叫比例的外项,中间的两项叫比例的内项。

例如：2 : 3 = 8 : 12内项外项2、比例的书写形式：第一种：比号式：（常用形式）例如 3.5:7=4:8第二种：分数形式：（从上往下读，分数线读“比”）例如：3.5 47 8读作：三点五比七等于四比八 3.5和8仍然是外项，7和4仍然是内项。

比与比例的区别：一：比表示两个量相除，它有两项：前项和后项比例表示两个比的相等。

有四项：两个外项，两个内项。

二：比的基本性质是化简比的依据。

比例的基本性质是解比例的依据。

三：比例的基本性质和应用：1、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

字母表示：比例式：a:b=c:d乘积式：ad=bca c 分数形式的比例写成乘积式交叉相乘b d 乘积式依然是ad=bc2、比例基本性质应用应用一：判断两个比能否组成比例，方法：计算内项积和外项积，看是否相等。

例如：3:8和1.5:4能否组成比例3/5:2/7和3.5:15能否组成比例3×4=12 3/5×15=98×1.5=12 2/7×3.5=112=12，两个比能组成比例9≠1，所以两个比不能组成比例3:8=1.5:4练习：1.4:2和14:20能否组成比例7.5:1.2和5.7:3.1能否组成比例应用二：任意给四个数字，看能否组成比例方法：看最大数和最小数的乘积是否等于另两个数的乘积，相等就能。

解比例的依据是比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积.如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项.比例的基本性质：①表示两个比相等的式子叫做比例,如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项.比例的四个数均不能为0.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项.②比,如：教师和学生的～已经达到要求.③比重,如：在所销商品中,国货的～比较大.④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项左边的分子和右边的分母是外项.⑤在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.⑥正比例与反比例的相同点与不同点相同点不同点关系式正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的比值一定,两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例的关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k(一定)反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k(一定)比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构.比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等.组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.求比例的未知项,叫做解比例.比如：x：3=9：27解法：x：3=9：2727x=3×927x=27x=1⑥这有两道数学题,试着做做看吧!125% ：7=4 ：x125%x=4×71.25x=28x=28÷1.25x=22.513.5 ：6=x ：46x=13.5×46x=54x=54÷6x=9⑦比例具有如下性质：若a:b=c:d(b.d≠0),则有1) ad=bc2) b:a=d:c (a.c≠0)3) a:c=b:d ; c:a=d:b4) (a+b):b=(c+d):d5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)证明过程如下令 a:b=c:d=k,∵a:b=c:d∴a=bk;c=dk1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd∴ad=bc2) 显然b:a=d:c=1/k3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b4) ∵a:b=c:d∴(a/b)+1=(c/d)+1∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):da+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c6) ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)=(k-1)/(k+1)7) 做做此题：一个长方形,比例为2：3,长方形的面积是36平方厘米,求它的长和宽.(有意者,请做在后面.)假设长方形宽为2,长为3,那么：宽：2x2=4 长：3x3=9答：长方形的长是9,宽是4.将36分解质因数,发现有2和3的倍数,利用它们,得到结果.很累的(一)比例的性质定理：(1)a/c和b/c(a/c):(b/c)=(a/c)*(c/b)=a:b即(a/c):(b/c)=a:b(2)b/a和d/cb/a=1/(a/b)=1/(c/d)=d/c即b/a=d/c(即都倒过来仍相等)(3)(a+b)/b和(c+d)/d(a+b)/b=a/b+b/b=a/b+1=c/d+1=c/d+d/d=(c+d)/d即(a+b)/b=(c+d)/d(同理(a+b)/a=(c+d)/c(为下一题做准备))(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d)因为(a+b)/b=(c+d)/d及(a+b)/a=(c+d)/c根据(2)的结论，所以有b/(a+b)=d/(c+d)和a/(a+b)=c/(c+d)两个等式相减所以a/(a+b)-b/(a+b)=c/(c+d)-d/(c+d)即(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)根据(2)的结论，有(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义比例有4项,前项后项各2个.在比例里,两个外项的即等於两个内项的积,这叫做比的基本性质.比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

比例的知识点总结比例的知识点总结1．比例的意义和组成部分：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3．比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

4．解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

5．成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的（一定）。

6．成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的'关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k （一定）。

7．判断两种量成正比例还是成反比例的方法：先要看它们的变化规律，关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的比值（商）一定还是乘积一定，如果商一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。

8．比例的应用（1）比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=比例尺实际距离（2）比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。

（数值比例尺的前项和后项单位要一样，一般是厘米。

而线段比例尺的前项和后项单位不一样，比如课本54页做一做的那个，它表示图上1厘米相当于实际距离600米。

）缩小的比例尺和放大的比例尺。

（缩小的比例尺比如1︰300000，放大的比例尺比如2︰1）（3）要会求比例尺:根据比例尺的意义，写出图上距离︰实际距离的比，单位化成一样并化简，一般要写成前项或后项是1的比。

（4）会根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系来求图上距离和实际距离。

⽐例的基本性质教学内容：⽐例的意义和基本性质【知识要点归纳】1．⽐例的意义表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。

它是判定两个⽐能否组成⽐例的依据之⼀。

组成⽐例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。

2．⽐例的基本性质在⽐例⾥，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做⽐例的基本性质。

它是判定两个⽐能否组成⽐例的另⼀重要依据。

运⽤⽐例的基本性质可以解⽐例。

3．解⽐例根据⽐例的基本性质，如果已知⽐例中的任何三项，就可以求出这个⽐例中的另外⼀个未知项，叫做解⽐例。

4．⽐例尺（1）⽐例尺的意义。

图上距离和实际距离的⽐，叫做这幅图的⽐例尺。

表⽰如下：图上距离：实际距离=⽐例尺或=⽐例尺⽐例尺⼀般写成“1∶a”或“a∶1”的形式，分为数字⽐例尺和线段⽐例尺两种。

5．⽐例尺的作⽤在绘地图和其它平⾯图的时候，需要把实际距离缩⼩⼀定的倍数；在制造精密仪器时，需要把实际尺⼨扩⼤⼀定倍数后，再画在图纸上。

6．求图上距离和实际距离的⽅法⼀般⽤⽅程来解答。

即设定要求的量为未知数，然后列成⽐例式，再⽤解⽐例的⽅式求出未知数。

如果计算熟练，也可以直接运⽤公式解答：图上距离=实际距离×⽐例尺实际距离=图上距离÷⽐例尺【典型范例剖析】例1如果两个⽐的⽐值和互为倒数，那么a、b、c、d这四个数可以组成怎样的⽐例？写出⽐例式？分析：由与互为倒数，且的倒数是，可知。

解：a、b、c、d四个数可能组成的⽐例式为：① ② ③ ④例2判定、、、四个数能否组成⽐例。

分析：判定两个⽐能否组成⽐例的⽅法有两种：⼀是定义；⼆是⽐例的基本性质。

运⽤⽐例的基本性质判定时，可以将四个数中最⼤的数与最⼩的数组成⼀组，剩下的两个数组成⼀组，看它们的乘积是不是相等；运⽤定义作判定时，可以将四个数中较⼩的两个数组成⼀个⽐、让剩下的两个较⼤的数组成⼀个⽐，看它们的⽐值是否相等。

解法⼀：解法⼆：所以所以：则、、、可以组成⽐例答：、、、四个数可以组成⽐例。

例3在⽐例尺是1：2000的图纸上，量得⼀个长⽅形花园的长是2．4厘⽶，宽是1．8厘⽶，这个花园的实际⾯积是多少平⽅⽶？分析：长⽅形的⾯积等于长乘以宽，题中告诉了⽐例尺和图上距离，我们可以直接运⽤关系式来求出长与宽的实际距离，然后计算花园的实际⾯积。

第3课时解比例教学内容教科书P40例2、例3，完成教科书P42“练习八”中第9、10题。

教学目标1.掌握解比例的方法和格式，能根据比例的基本性质把比例的比的形式和分数形式改写成乘积形式，正确地解比例。

2.经历根据实际情境中的数量关系列出比例、解比例、检验的完整过程，培养学生解决问题的能力。

3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维方式。

教学重点掌握解比例的方法和格式。

教学难点能根据实际问题灵活列出比例并解比例。

教学准备课件。

教学过程一、复习旧知，揭示解比例的意义师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说你已经了解了比例的哪些知识?【学情预设】学生会说出比例的意义、比例的基本性质。

(让学生说说什么是比例的意义，什么是比例的基本性质) 师：比例的知识可以帮助我们解决一些实际问题。

你能求出比例中的未知项吗？(课件出示比例)【学情预设】预设1：根据比例的意义，3÷9=13，（）÷15=13，教学笔记这个未知项是5。

预设2：根据比例的基本性质，把比例写成9×（）=3×15，求出这个未知项是5。

师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

(板书课题：解比例)【设计意图】复习达到了两个目的：一是唤起学生对已有知识经验的回忆，回顾与本节课相关的知识点；二是搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。

二、创设实际情境，用解比例的知识解决问题1.课件出示教科书P40例2。

(1)师：从题目中，你知道了哪些信息？【学情预设】学生说出，已知长征五号运载火箭总长约57m，一长征五号运载火箭模型的高度与火箭总长的比是1∶10，要求模型的高度。

师：你会解决这个问题吗？试一试吧！学生独立思考并解答，再汇报交流。

【学情预设】预设1：57÷10=5.7(m)(让学生说说是怎样想的），火箭总长高度是模型高度的10倍。

比例的性质【热门资讯】比例的性质是指组成比例的四个数，叫做比例的内项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

下面是本站为大家带来的，希望能帮助到大家!比例的性质 1解比例的依据是比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积.如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项.比例的基本性质：①表示两个比相等的式子叫做比例,如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项.比例的四个数均不能为0.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项.②比,如：教师和学生的～已经达到要求.③比重,如：在所销商品中,国货的～比较大.④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项左边的分子和右边的分母是外项.⑤在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.⑥正比例与反比例的相同点与不同点相同点不同点关系式正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的比值一定,两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例的关系.如果用字母x、y 表示两种关联的量,用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k(一定)反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k(一定)比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构.比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等.组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.求比例的未知项,叫做解比例.比如：x：3= 9：27解法：x：3=9：2727x=3×927x=27x=1⑥这有两道数学题,试着做做看吧! 125% ：7=4 ：x125%x=4×71.25x =28x =28÷1.25x =22.513.5 ：6=x ：46x=13.5×46x=54x=54÷6x=9⑦比例具有如下性质：若a:b=c:d(b.d≠0),则有1) ad=bc2) b:a=d:c (a.c≠0)3) a:c=b:d ; c:a=d:b4) (a+b):b=(c+d):d5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)证明过程如下令 a:b=c:d=k,∵a:b=c:d∴a=bk;c=dk1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd∴ad=bc2) 显然b:a=d:c=1/k3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b4) ∵a:b=c:d∴(a/b)+1=(c/d)+1∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):da+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c6) ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1)7) 做做此题：一个长方形,比例为2：3,长方形的面积是36平方厘米,求它的长和宽.(有意者,请做在后面.)假设长方形宽为2,长为3,那么：宽：2x2=4 长：3x3=9答：长方形的长是9,宽是4.将36分解质因数,发现有2和3的倍数,利用它们,得到结果.很累的比例的性质 1(1)a/c和b/c(a/c):(b/c)=(a/c)*(c/b)=a:b即(a/c):(b/c)=a:b(2)b/a和d/cb/a=1/(a/b)=1/(c/d)=d/c即b/a=d/c(即都倒过来仍相等)(3)(a+b)/b和(c+d)/d(a+b)/b=a/b+b/b=a/b+1=c/d+1=c/d+d/d=(c+d)/d即(a+b)/b=(c+d)/d(同理(a+b)/a=(c+d)/c(为下一题做准备))(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d)因为(a+b)/b=(c+d)/d及(a+b)/a=(c+d)/c根据(2)的结论，所以有b/(a+b)=d/(c+d)和a/(a+b)=c/(c+d)两个等式相减所以a/(a+b)-b/(a+b)=c/(c+d)-d/(c+d)即(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)根据(2)的结论，有(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义比例有4项,前项后项各2个.在比例里,两个外项的即等於两个内项的积,这叫做比的基本性质.比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

比和比例知识点归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：9 : 6 = 1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

应用比的基本性质可以化简比。

习题：一、判断。

1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。

（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。

（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。

（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。

（）二、应用题。

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。

那么男生比女生多多少人3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。

红糖和白糖各有多少千克4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。

甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。

这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。

应用比例的基本性质可以解比例。

3、比和分数、除法的关系：习题：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。

（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。

比和比例的知识点总结一、比的知识点。

1. 比的意义。

- 两个数相除又叫做两个数的比。

例如：3÷2，可以写成3:2。

其中“:”是比号，比号前面的数叫做比的前项（如3），比号后面的数叫做比的后项（如2），比的前项除以后项所得的商叫做比值（如3÷2 = 1.5，1.5就是比值）。

- 比表示两个数的关系，比值是一个数，可以是整数、小数或分数。

2. 比的基本性质。

- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

例如：2:3=(2×2):(3×2)=4:6；6:9=(6÷3):(9÷3)=2:3。

- 利用比的基本性质可以化简比。

3. 化简比。

- 整数比化简：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。

- 分数比化简：先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

例如：(2)/(3):(4)/(5)=((2)/(3)×15):((4)/(5)×15)=10:12 = 5:6。

- 小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

例如：0.6:0.9=(0.6×10):(0.9×10)=6:9 = 2:3。

4. 求比值与化简比的区别。

- 求比值是用比的前项除以后项，结果是一个数。

例如：3:4 = 3÷4=(3)/(4)。

- 化简比是把一个比化成最简形式，结果是一个比，即前项和后项互质。

例如：6:8化简后为3:4。

二、比例的知识点。

1. 比例的意义。

- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2:3 = 4:6，2、3、4、6这四个数组成了一个比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项（如2和6），中间的两项叫做比例的内项（如3和4）。

2. 比例的基本性质。

二 比 例一、比例的认识1.意义:表示两个比相等．．．．．的式子,叫作比例。

例如:2∶1=2,6∶3=2;所以2∶1=6∶3。

2.比例的基本性质。

(1)认识比例的项。

在比例里,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。

(2)比例的基本性质。

在比例里．．．．,．两个内项的积等于两个外项的积。

．．．．．．．．．．．．．．． 例如:由3∶2=6∶4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x∶y=1.2∶1.5。

3.判断两个比能否组成比例。

4. (1)解比例。

根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项,叫作解比例。

例如:3∶x=4∶8,内项乘内项,外项乘外项,则4x=3×8,解得x=6。

(2)根据比例的意义和基本性质,设未知数、解比例、解决实际问题。

二、比例尺 1.意义。

图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个比．．．．．．．,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位．．．．．．．．。

2.比例尺的分类。

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同,比例尺还可以分为线段比例尺和数值比例尺。

缩小比例尺．．．．．:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比例缩小,在纸上画出来。

为了计算方便,一般把缩小比例尺写成组成比例的两个比的比值一定相等。

用比的前项除以比的后项,所得的商就是比值。

根据比例的基本性质也可以判断两个比能否组成比例。

例如:判断6∶3和3∶1能否组成比例,可以用6×1=6,3×3=9,6和9不相等,所以6∶3和3∶1不能组成比例。

方法:用内项的积(外项的积)除以已知的外项(内项)。

计算时要先统一单位。

数值比例尺的比的前项和后项单位相同,线段比例尺。

比例的意义和基本性质1、比例的意义（1）表示两个比相等的式子叫做比例。

根据比例的意义能判断两个比是否能组成比例。

（2）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

24 ∶ 18 = 4 ∶ 3 外项 内项 内项 外项 2、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

（外项×外项＝内项×内项） 如果a ：b = c ：d 那么 ad = bc 或例1、判断下面两个比能否组成比例。

52∶65和12∶25 方法一：用求比值的方法 方法二：因为52×25= ，65×12=52∶65= 两外项的积等于两内项的积，所以能组12∶25= 成比例。

因为两个比相等，所以能组成比例。

组成的比例是：_______________________ 组成的比例是：_________________ 例2、用3、6、9和18组成不同的比例。

点拨：根据3×18=6×9组成比例3、解比例方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成方程。

（2）通过解方程求出比例中的未知项。

（3）书写格式和解方程相同。

例3、解比例 （1） 10x =2.10 （2）43∶81=X ∶125教学拓展【易错题】1、判断：5X=6y ，则 X ∶y=5∶6 （ ）2、解比例：X36=9∶3真题训练：1．在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）的积相等。

2．如果7ɑ=5b ，那么ɑ：b=（ ）：（ ），ɑ：5=（ ）：（ ）3．10:（ ）=（ ）:8 = 5:1 =4．下面哪组中的两个比可以组成比例。

（ ）A. 6:9和9:12B.1.4:2和2:40C.51:21 和 41:85 D.9.5:13和5.9:3.15. 红星小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3:4。

那么六年级学生的总人数是（ ）。

( A )166 (B)167 (C)168 (D)169 6．比值相等的两个比可以组成比例。

《比例的基本性质》学习任务单一、学习目标1、理解比例的基本性质，即“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”。

2、能够运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

3、学会利用比例的基本性质解比例。

二、学习重难点1、重点（1）掌握比例的基本性质。

（2）能熟练运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例。

2、难点（1）理解比例的基本性质的推导过程。

（2）运用比例的基本性质解比例时正确找出比例中的内项和外项。

三、学习方法1、自主探究通过观察、计算、比较等方法，自主探究比例的基本性质。

2、合作交流与同学交流讨论，分享自己的发现和疑惑，共同解决问题。

3、练习巩固通过做练习题，巩固所学知识，提高运用比例的基本性质解决问题的能力。

四、学习过程1、知识回顾（1）什么是比？两个数相除又叫做两个数的比。

例如 3∶4，5∶6 等。

（2）什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。

比如 3∶4 的比值是 3÷4 ＝ 075 。

2、引入新课展示一些比例，如 2∶3 ＝ 4∶6，6∶9 ＝ 2∶3 等，让同学们观察这些比例，思考它们有什么特点。

3、探究比例的基本性质（1）给出一个比例 2∶3 ＝ 4∶6 ，计算两个外项 2 和 6 的积，两个内项 3 和 4 的积。

2×6 ＝ 12 ，3×4 ＝ 12 ，发现两个外项的积等于两个内项的积。

（2）再给出几个比例，如 3∶5 ＝ 6∶10 ，7∶9 ＝ 14∶18 等，让同学们自己计算验证。

（3）引导同学们总结得出：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。

4、运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例（1）给出两个比，如 4∶5 和 8∶10 ，计算 4×10 和 5×8 的积。

4×10 ＝ 40 ，5×8 ＝ 40 ，因为两个积相等，所以 4∶5 和 8∶10 能组成比例。

（2）再给出两个比，如 3∶4 和 6∶7 ，计算 3×7 和 4×6 的积。