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16.1 二次根式（第一课时）教材分析二次根式属于数与代数领域的内容，它是学生学习了有关实数的概念与运算等内容的基础上进行教学的，它是对实数、代数式等内容的延伸和补充，同时也是将要学习的勾股定理、解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容的基础，并为学习高中数学的函数以及解析几何等内容做好准备。
因此，教学中需注意联系之前所学实数的相关知识，通过类比旧知识学习新知识，形成正迁移。
学情分析从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了开方运算，能迅速求出一个数的平方根和算术平方根，为二次根式的学习打好了基础。
从认识的角度看，学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。
从学习能力看，在前面的学习过程中积累了自主合作探究的经验，具备合作交流和概括的能力。
教学目标知识与技能1、借助生活实例了解二次根式的概念。
2、理解二次根式有意义的条件。
3、二次根式的双重非负性及应用。
过程与方法通过探求正方形画布边长的过程，培养学生学会从现实情境中去认识，了解抽象出来的数学概念——二次根式。
再对概念的内涵进行分析，得出二次根式有意义的条件，并运用这一条件引出二次根式的双重非负性。
情感、态度与价值观通过在实际情境中的学习，了解二次根式的概念和性质，培养学生形成善于观察、质疑和思考的良好学习习惯，学生在思维的形成过程中学习知识。
教学重点二次根式有意义的条件和双重非负性。
教学难点二次根式的双重非负性及应用教学准备多媒体课件、投影仪等。
教学方法引导发现法、合作探究式教学法、情景讲授法、练习相结合等。
教学过程 一、创设情境，导入新课参加研学作品展的画布为正方形，若面积为23m ,则边长为多少；若面积为2Sm ，则边长为多少？一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t 单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系25t h =，如果用含有h 的式子表示t ？二、实践探究，归纳总结 上面问题中，得到的结果分别是3 、S 、5h . （1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？（2）你能指出它们的共同特点吗？都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．1、二次根式的定义：一般地，我们把形如 a （0≥a ）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． a 既可以是一个数，也可以是一个式子. 两个必备特征：⎪⎩⎪⎨⎧≥0a 内在条件：被开方数”外貌条件：含有“ 找一找：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？（1）4 ；（2）20- ；（3）37 ；（4）m ；（5）12+a . 解：(1)(5)均是二次根式，其中12+a 属于“非负数+正数”的形式一定大于零，(2)(3)(4)均不是二次根式.2、二次根式有意义的条件例1 当x 是怎样的实数时， 3+x 在实数范围内有意义？解：要使 3+x 在实数范围有意义,必须 03≥+x 解得：3-≥x∴ 当3-≥x 时，3+x 在实数范围内有意义．思考: 当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？因为x 为任意实数时都有02≥x ，所以当x 为一切实数时，2x 在实数范围内都有意义。
17.1二次根式教案教学目标:(1) 了解二次根式地概念，初步理解二次根式有意义地条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式地基本性质：当a≥0时，()2a= a；能运用这个性质进行一些简单地计算。
(3) 通过观察一些特殊地情形，认得一般二次根式，使学生感受二次根式地思想方法。
教学重点：二次根式地概念以及二次根式地基本性质（1）教学难点：经经知经经生地经程，探索新知经．教学过程：一、课前准备（一）.知识回顾1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:(1)16地平方根是 .(2)正方形地面积为S，则正方形地边长是 .由（2）地启示得出：二次根式地定义.____________________________________________ __________二、例题讲解2例1:说一说，下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m(5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35 例2:a 取何值时，下列二次根式有意义. (1)1+a (3) a 101- (2) a 211- （4）2)1(-a （5）32x x --三、二次根式性质地探索：1、二次根式性质地探索：22= ，即（4）2= ；32= ，即（9）2= ；……观察上述等式地两边，你得到什么启示？得出二次根式地性质1：2、例3、计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）（4）当23x y ++-=0，求x ，y 地值。
（5）已知：x=223y y -+-+，求y x 地值3、练习. （1）=2)32( （2）2)32(-= 四、课堂小结引导学生总结1、什么是二次根式?你们能举出几个例子吗?2、a ≥0时，()2a = ？五、课堂检测一、填空题。
1．81地平方根是______2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x= ，y= .3．一个数地算术平方根是a ，比这个数大3地数为（ ）A 、a+3 B.a －3 C. a +3 D.a 2+34．二次根式a-1 中，字母a 地取值范围是（ ）A. a ＜lB.a ≤1C.a ≥1D.a ＞15．求下列式子有意义地x 地取值范围（1）x341- （2）32x x --（3）2x - （4）221x + （5）2332x x -+-7、计算：4 （1）2)52( （2）2)35(六：教（学）后记。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章的第一节内容。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高阶数学的基础。
本节内容的教学目标是使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算有一定的理解。
但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质。
2.采用归纳法，让学生通过自主探究和合作交流，总结出二次根式的性质和运算方法。
3.采用练习法，通过大量的练习来巩固学生的知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如“一个正方形的对角线长为8，求正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关的例子和性质，让学生理解和掌握二次根式。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简二次根式、求二次根式的值等。
教师及时批改和讲解，帮助学生掌握二次根式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的知识和方法解决问题，巩固二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的一些应用，如在几何、物理等学科中的应用，让学生了解二次根式的实际意义和价值。
