2018届一轮复习鲁科版带电粒子在复合场中的运动学案

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

带电粒子在匀强磁场及复合场中的运动考点精练考向一带电粒子在磁场中运动时的临界问题角度1 直线边界磁场的临界、极值问题【真题示例1】(2016·全国卷Ⅲ，18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面）如图1所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q〉0）。

粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。

不计重力。

粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( ）图1A。

错误!B。

错误! C.错误! D.错误!解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝错误!。

轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于错误!＝2r sin 30°＝r，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°,而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°,故CO′D为一直线，错误!＝错误!＝2错误!＝4r＝错误!,故D正确.答案D错误!如图2所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场,磁感应强度为B,右边界PQ平行y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出,则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为( )图2A。

错误!错误!B。

错误!错误! C.错误!错误! D.错误!错误!解析粒子在磁场中运动轨迹如图所示,则由图知斜向上射入时有r sin θ＝a，斜向下射入时有r sin θ＋a＝r，联立求得θ＝30°，且r＝2a,由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m错误!，解得r＝错误!,即粒子的比荷为错误!＝错误!，所以粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为α＝2×(90°－30°）＝120°，运动时间为t＝错误!＝错误!，C正确。

带电粒子在磁场、复合场中的运动【模拟试题】（答题时间：70分钟）1. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左做匀速运动，比较它们的重力G a 、G b 、G c 的关系，正确的是× × × ×× × × ×× × × ×× × × × a b cA. G a 最大B. G b 最大C. G c 最大D. G b 最小2. 如图所示，质量为m ，电荷量为q 的带负电的物体，在磁感应强度为B ，方向垂直向里的匀强磁场中，沿着动摩擦因数为的水平面向左运动，则× × × × × × × × × × × × × × × × mv BA. 当速度v ＝mg /Bq 时，物体做匀速运动B. 物体的速度由v 减小到零所用的时间小于mv /（mg －Bqv ）C. 物体的速度由v 减小到零所用的时间大于mv /（mg －Bqv ）D. 当磁场反方向时，物体一定做匀减速运动3. 如图所示，水平正交的匀强磁场和匀强电场，E ＝4 V/m ，B ＝2 T ，一质量m ＝1 g 的带正电的小物块A ，从绝缘粗糙的竖直壁的M 点无初速下滑，当它滑行h ＝0.8 m 到达N 点时，离开壁做曲线运动。

当A 运动到P 点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°角，若P 与M 的高度差H ＝1.6 m ，求：（1）A 沿壁下滑时摩擦力做的功。

（2）P 与M 间的水平距离为多少？××××××××××××××××MNPEB4. 如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。

专题:带电粒子在复合场中的运动一、复合场的分类：1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛伦兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．2.磁流体发电机如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。

第三单元《带电粒子在复合场中的运动》导学案一、带电粒子在复合场、组合场中的运动1.复合场与组合场：(1)复合场：电场、_____、重力场共存,或其中某两场共存。

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。

二、带电体在复合场中运动时受力分析带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：①受力分析的顺序：先场力(包括重力、电场力、磁场力)、后弹力、再摩擦力等。

②场力分析：重力：大小，方向。

电场力：大小，方向。

洛仑兹力：大小，方向。

③电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体数据．可通过比较确定是否考虑重力。

三、带电粒子在复合场中的运动分析正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于_____状态或_____________状态。

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小_____,方向_____时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做_________运动。

(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在_________上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。

(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成例1．如图一所示，一个质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中,圆环运动的速度图象可能是图中的( )图一装置原理图规律质谱仪粒子由静止被加速电场加速qU=_____,在磁场中做匀速圆周运动qvB=______,则比荷=mq回旋加速器交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_____,粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。

专题十 带电粒子在复合场中的运动突破回旋加速器和质谱仪考向1 质谱仪的原理1.构造：如图所示，质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成.2.原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝mv 2r.由以上两式可得r ＝1B2mUq ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2. [典例1] (2016·新课标全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )A.11B.12C.121D.144[解题指导] 注意题给信息的含义，“经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开”意味着两粒子在磁场中运动的半径相等.[解析] 设加速电压为U ，质子做匀速圆周运动的半径为r ，原来磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m ，一价正离子质量为M .质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，，该正离子在磁感应强度为12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r ，洛伦兹力提供向心力，；联立解得M ∶m ＝144∶1，选项D 正确.[答案] D[变式1] (多选)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为B )和匀强电场(电场强度为E )组成的速度选择器，然后粒子通过平板S 上的狭缝P 进入另一匀强磁场(磁感应强度为B ′)，最终打在A 1A 2上，下列表述正确的是( )A.粒子带负电B.所有打在A 1A 2上的粒子，在磁感应强度为B ′的磁场中的运动时间都相同C.能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD.粒子打在A 1A 2的位置越靠近P ，粒子的比荷q m越大答案：CD 解析：根据粒子在磁感应强度为B ′的磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，A 错误；带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力等大反向，Eq ＝Bqv ，可得v ＝E B ，C 正确；由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力可得r ＝mv Bq ，则q m ＝v Br，越靠近P ，r 越小，粒子的比荷越大，D 正确；所有打在A 1A 2上的粒子在磁感应强度为B ′的磁场中都只运动半个周期，周期T ＝2πmB ′q，比荷不同，打在A 1A 2上的粒子在磁感应强度为B ′的磁场中的运动时间不同，B 错误.考向2 回旋加速器1.组成：如图所示，两个D 形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场.2.作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速.3.加速原理(1)回旋加速器中所加交变电压的频率f ，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f ＝1T ＝qB 2πm. (2)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m来计算，在粒子电荷量、质量m 和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大.而粒子最终得到的能量与极间加速电压的大小无关.电压大，粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后能量一定.[典例2] (2016·江苏卷)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直.被加速粒子的质量为m 、电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝2πmqB.甲 乙一束该种粒子在0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件.[解题指导] 计算粒子在电场中运动的总时间时，可剔除粒子在磁场中的运动，直接将粒子在电场中的各段运动相衔接，作为一个匀加速直线运动来处理，可用总位移nd ＝12a Δt2或总速度v ＝a Δt 来计算.[解析] (1)粒子运动半径为R 时qvB ＝m v 2R且E m ＝12mv 2解得E m ＝q 2B 2R 22m.(2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt 加速度a ＝qU 0md匀加速直线运动nd ＝12a ·Δt 2由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB.(3)只有在0～⎝ ⎛⎭⎪⎫T2－Δt 时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝T2－Δt T2由η>99%，解得d <πmU 0100qB 2R[答案] (1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB(3)d <πmU 0100qB 2R1.质谱仪的本质是粒子先在电场中加速，再在磁场中偏转，最后利用感光底片记录粒子的位置.2.质谱仪是计算带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.3.回旋加速器的工作条件是粒子做圆周运动的周期与金属外壳所加交流电的周期相等，粒子的最大动能由匀强磁场磁感应强度和D 形盒半径决定.突破带电粒子在组合场中的运动1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键.当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成.2.“磁偏转”和“电偏转”的比较利用类平抛运动的规律x ＝v 牛顿第二定律、向心力公式＝2πm qB ，t ＝θT 2π[典例3] 如图所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，且与x 轴成45°夹角.一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子以初速度v 0从y 轴上的P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变.不计重力.(1)求粒子从P 点出发至第一次到达x 轴时所需时间； (2)若要使粒子能够回到P 点，求电场强度的最大值.[解题指导] (1)定性画出粒子在磁场中做圆周运动的轨迹，确定圆心的位置. (2)明确粒子进入电场后的运动情况，找到粒子在电场中运动时间和T 0的关系. [解析] (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示设运动半径为R ，运动周期为T ，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 20RT ＝2πRv 0依题意，粒子第一次到达x 轴时，运动转过的角度为54π所需时间为t 1＝58T求得t 1＝5πm4qB.(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，电场强度大小为E ，有qE ＝mav 0＝12at 2得t 2＝2mv 0qE根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足t 2≥T 0 得电场强度最大值E ＝2mv 0qT 0.[答案] (1)5πm 4qB (2)2mv 0qT 0[变式2] (2017·甘肃兰州诊断)如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的半有界匀强磁场，磁感应强度为B ，虚线为平行于y 轴的磁场左边界.一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向从Q 点(图中未画出)射出磁场.不计粒子重力.求：(1)电场强度E 的大小和粒子射入磁场时速度v 的大小和方向； (2)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t ； (3)Q 点的坐标. 答案：见解析解析：(1)粒子运动的轨迹如图所示粒子在电场中x 、y 方向的运动：x 方向：2h ＝v 0t 1 y 方向：h ＝12at 21根据牛顿第二定律：qE ＝ma联立得E ＝mv 202qh根据动能定理：Eqh ＝12mv 2－12mv 2解得v ＝2v 0 cos α＝v 0v ＝22，α＝45°. (2)设粒子在电场中运动的时间：t 1＝2hv 0粒子在磁场中运动的周期：T ＝2πr v ＝2πmBq设粒子射入磁场时与x 轴成α角，在磁场中运动的圆弧所对圆心角为β.由几何关系，得β＝135°所以粒子在磁场中运动的时间为t 2＝38T总时间t ＝t 1＋t 2＝2h v 0＋3πm4Bq.(3)根据Bqv ＝m v 2r ，求出r ＝2mv 0Bqy ＝r ＋r sin 45°＝（1＋2）mv 0Bqx ＝2h －r cos 45°＝2h －mv 0Bq所以Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2h －mv 0qB ，（1＋2）mv 0qB .考向2 磁场与磁场组合[典例4] 如图所示，在空间中有一坐标系xOy ，其第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里；在磁场b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l,3l ).一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向向往磁场b ，经过一段时间后，粒子恰好能经过原点O ，不计粒子重力.求：(1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？[问题探究] (1)OP 连线与x 轴夹角为多少？粒子能否在b 区直接到达O 点？(2)粒子经过OP 连线上某一点时，速度方向与OP 连线夹角为多少？定性画出从P 点到O 点的运动轨迹.[提示] (1)OP 连线与x 轴夹角为37°，粒子不能直接到达O 点. (2)粒子经过OP 连线时与OP 连线的夹角为53°，轨迹图见解析.[解析] (1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a 中和磁场b 中运动的轨迹半径和周期，则有R a ＝mv 2qB ，R b ＝mv qB ，T a ＝2πm 2qB ＝πm qB ，T b ＝2πm qB当粒子先在区域b 中运动，后进入区域a 中运动，然后从O 点射出时，粒子从P 点运动到O 点所用的时间最短，如图所示根据几何知识得tan α＝3l 4l ＝34，故α＝37°粒子在区域b 和区域a 中运动的时间分别为t b ＝2×（90°－α）360°T b ，t a ＝2×（90°－α）360°T a .故从P 点运动到O 点的时间为t ＝t a ＋t b ＝53πm60qB. (2)由题意及上图可知n (2R a cos α＋2R b cos α)＝（3l ）2＋（4l ）2解得v ＝25qBl12nm(n ＝1,2,3，…).[答案] (1)53πm 60qB (2)25qBl12nm(n ＝1,2,3，…)解决带电粒子在组合场中运动问题的思路(1)首先明确每个场的性质、方向、强弱和范围.(2)对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，分析粒子的运动过程，画出运动轨迹.(3)通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方向是解题的关键.突破带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中运动的归类分析1.磁场力与重力叠加(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒.2.电场力与磁场力叠加(不计重力)(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子做复杂的曲线运动，可用动能定理求解. 3.电场力、磁场力、重力叠加(1)若三力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. (2)若重力与电场力平衡，带电粒子做匀速圆周运动.(3)若合力不为零，带电粒子可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解. 考向1 磁场与重力场叠加[典例5] (2017·河南郑州质检)(多选)如图所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( )A BC D[解析] 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D 正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B 、C 错误.[答案] AD考向2 电场与磁场叠加[典例6] 如图所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场.质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为E k .那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能E ′k 的大小是( )A.E ′k ＝E kB.E ′k >E kC.E ′k <E kD.条件不足，难以确定[解析] 设质子的质量为m ，则氘核的质量为2m .在加速电场中，由动能定理可得eU ＝12mv 2，在复合场内，由Bqv ＝qE 得v ＝EB；同理对于氘核由动能定理可得离开加速电场的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场力方向偏转，电场力做正功，故动能增大，B 正确.[答案] B考向3 电场、重力场、磁场叠加[典例7] (2016·天津卷)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝5 3 N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6kg ，电荷量q ＝2×10－6C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g ＝10 m/s 2.求：(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t .[解题指导] (1)在撤去磁场前，小球受重力、洛伦兹力、电场力三个力作用，三力平衡. (2)撤去磁场后，可考虑把小球的运动分解成水平方向和竖直方向上的运动，其中竖直方向上的运动为竖直上抛运动.[解析] (1)小球做匀速直线运动时受力如图所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB ＝q 2E 2＋m 2g 2 ①代入数据解得v ＝20 m/s ②速度v 的方向与电场E 的方向之间的夹角θ满足tan θ＝qE mg③ 代入数据解得tan θ＝3，θ＝60°. ④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝vt ⑥ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y ，有y ＝12at 2⑦a 与mg 的夹角和v 与E 的夹角相同，均为θ，又tan θ＝yx⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝2 3 s≈3.5 s.⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝v sin θ⑤若使小球再次经过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt2＝0⑥联立④⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s≈3.5 s.⑦ [答案] (1)见解析 (2)3.5 s带电粒子在叠加场中运动的思维流程1.[电场、磁场、重力场叠加](多选)质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法中正确的是( )A.该微粒一定带负电荷B.微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C.该磁场的磁感应强度大小为mg qv cos θD.该电场的场强为Bv cos θ答案：AC 解析：若微粒带正电q ，它受竖直向下的重力mg 、向左的电场力qE 和斜向右下方的洛伦兹力qvB ，可知微粒不能做直线运动.据此可知微粒应带负电，它受竖直向下的重力mg 、向右的电场力qE 和斜向左上方的洛伦兹力qvB .又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件得cos θ＝mg qvB ，sin θ＝qEqvB，得磁场的磁感应强度B ＝mg qv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选项C 正确，D 错误.2.[回旋加速器的应用](多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示.置于高真空中的半径为R 的D 形金属盒中，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是( )A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C.质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D.改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器的最大动能不变答案：AC 解析：粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v m ＝2πRT＝2πRf ，A 正确；粒子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12mv 2＝12×m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2m π2R 2f 2，与m 、R 、f 均有关，D 错误.3.[带电粒子在组合场中的运动](多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示.已知离子P ＋在磁场中转过θ1＝30°后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )A.在电场中的加速度之比为1∶1B.在磁场中运动的半径之比为3∶1C.在磁场中转过的角度之比为1∶2D.离开电场区域时的动能之比为1∶3答案：BCD 解析：离子P ＋和P 3＋质量之比为1∶1，电荷量之比为1∶3，故在电场中的加速度⎝⎛⎭⎪⎫a ＝qE m 之比为1∶3，则A 项错误；离子在离开电场区域时有qU ＝12mv 2，在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r ，得半径r ＝mv qB ＝2mqU qB ，则半径之比为1∶13＝3∶1，则B 项正确；设磁场宽度为d ，由几何关系d ＝r sin α 可知，离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶3，因θ＝30°，则θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，则C 项正确；离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，则D 项正确.4.[质谱仪的应用]一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上.已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到.(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围. 答案：(1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09解析：(1)离子在电场中加速，qU 0＝12mv 2在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2r 0解得r 0＝1B2mU 0q代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L232U 0.(2)由(1)知，U ＝16U 0r29L2离子打在Q 点时，r ＝56L ，得U ＝100U 081离子打在N 点时，r ＝L ，得U ＝16U 09则电压的范围为100U 081≤U ≤16U 09.。

湘潭凤凰中学教师统一备课用纸科目物理年级高三班级时间月日课题带电粒子在复合场中的运动第1课时一、教学目标：知识与能力：1.知道什么是复合场，以及复合场的特点。

2.掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

3.了解带电粒子在复合场中的运动的一些典型应用。

过程与方法：通过对某一个具体对象的分析，学会在复合场中的运动分析同一个对象，培养学生多思维解决问题的意识和能力。

情感、态度与价值观：通过在复合场中的运动综合学习，进一步理解物理定律的普适性及完备性，体会物理学科的内在自洽逻辑。

重点带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

难点三种场复合是粒子运动问题的求解。

教学用具粉笔，黑板，多媒体学习用具复习引入。

备注与说明一、考点回顾三种场力的特点1、重力的特点：其大小为，方向竖直向下；做功与路径无关，与带电粒子的质量及起、讫点的高度差有关。

2、电场力的特点：大小为方向与E的方向及电荷的种类有关；做功与路径无关，与带电粒子的带电量及起、终点的电势差有关。

3、洛伦兹力的特点：大小与带电粒子的速度、磁感应强度、带电量及速度与磁感应强度间的夹角有关，方向垂直于B和V决定的平面；无论带电粒子在磁场中做什么运动，洛伦兹力都不做功。

1．复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．二、带电粒子在复合场中的运动状态1．复合场是指：、和并存或两种场并存，或分区域存在．粒子在复合场中运动时，要考虑力、力的作用，有时也要考虑重力的作用。

从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场．(1)当带电粒子所受合外力为零时，将在复合场中静止或做运动。

(2)当带电粒子受恒力作用时，将在复合场中做运动或运动。

(3) 当带电粒子由洛伦兹力提供向心力，带电粒子做运动。

2．重力的分析：(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因动过程，选用有关动力学理论公式求解。

高三物理一轮复习带电粒子在复合场中的运动导学案九、磁场（6）带电粒子在复合场中的运动【目标】1、掌握带电粒子在复合场中的受力特点和运动规律2、会用力学有关规律分析和解决带电粒子在复合场中的运动问题【导入】一、带电粒子在复合场中的受力特点分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。

如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。

而带电粒子在磁场中只有运动(且速度不与磁场平行)时才会受到洛仑兹力，力的大小随速度大小而变，方向始终与速度垂直，故洛仑兹力对运动电荷不做功。

二、带电粒子在复合场中的运动特点（一）带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:1．当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；2．当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。

（二）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡。

当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。

（三）较复杂的曲线运动。

在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。

此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，则应视具体情况进行分析。

三、带电粒子在复合场中的运动的分析方法正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。

当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件。

【导研】[例1] 如图所示，在水平方向的匀强磁场中，固定着与水平面夹角为α的光滑绝缘斜面．把一个带负电的小球，从斜面顶端由静止释放，小球沿斜面向下运动，在小球脱离斜面前，斜面对小球的弹力；小球运动的加速度．（填“变大”、“变小”或“不变”）．[例2] (江苏省如东高级中学08届高三第三次阶段测试物理试题)如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1 kg、电荷量q = +0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为0.6 N 的恒力，g 取10 m/s 2．则（ ）A ．木板和滑块一直做加速度为2 m/s 2的匀加速运动B ．滑块开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动C ．最终木板做加速度为2 m/s 2的匀加速运动，滑块做速度为10 m/s 的匀速运动D ．最终木板做加速度为3 m/s 2的匀加速运动，滑块做速度为10 m/s 的匀速运动[例3]（08高考江苏卷）在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 点静止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x 轴距离的2倍，重力加速度为g 。

第4课时带电粒子在复合场中的运动基础知识归纳1.复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点(动力学、动量、能量>外，还应注意：b5E2RGbCAP(1> 洛伦兹力永不做功.(2> 重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受合力变化，从而加速度变化，使粒子做变加速运动.p1EanqFDPw2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1>当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：DXDiTa9E3d ①洛伦兹力为零(v与B平行>，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动.RTCrpUDGiT ②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动.(2>当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力.5PCzVD7HxA (3>当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的曲线运动.3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.jLBHrnAILg4.带电粒子在交变场中的运动带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度.xHAQX74J0X5.带电粒子在复合场中运动的实际应用(1>质谱仪①用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.②原理：如图所示，离子源S产生质量为m，电荷量为q的正离子(重力不计>，离子出来时速度很小(可忽略不计>，经过电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处的距离为L，则LDAYtRyKfEqU＝mv2－0；qBv＝m；L＝2r联立求解得m＝，因此，只要知道q、B、L与U，就可计算出带电粒子的质量m，若q也未知，则又因m∝L2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器.(2>回旋加速器①组成：两个D形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压，D型盒间可形成电压U.②作用：加速微观带电粒子.③原理：a.电场加速qU＝ΔEkb.磁场约束偏转qBv＝m，r＝∝vc.加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即T电场＝T回旋＝带电粒子在D形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出.④要点深化a.将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动.b.带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为1∶∶∶…c.对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的.d.若已知最大能量为Ekm，则回旋次数n＝e.最大动能：Ekm＝f.粒子在回旋加速器内的运动时间：t＝(3>速度选择器①原理：如图所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计>，必须满足平衡条件：qBv＝qE，故v＝，这样就把满足v＝的粒子从速度选择器中选择出来了.Zzz6ZB2Ltk②特点：a.速度选择器只选择速度(大小、方向>而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入射则不能穿过场区.dvzfvkwMI1 b.速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，如上图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转.rqyn14ZNXI c.v′>v＝时，则qBv′>qE，粒子向上偏转；当v′<v＝时，qBv′<qE，粒子向下偏转.③要点深化a.从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡qE＝qvB；b.从速度角度看，v＝；c.从功能角度看，洛伦兹力永不做功.(4>电磁流量计①如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管.②原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子>在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.由Bqv＝Eq＝q，可得v＝EmxvxOtOco液体流量Q＝Sv＝·＝(5>霍尔效应如图所示，高为h、宽为d的导体置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体板的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.SixE2yXPq5设霍尔导体中自由电荷(载流子>是自由电子.图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力向上，在上表面A积聚电子，则qvB＝qE，6ewMyirQFL E＝Bv，电势差U＝Eh＝Bhv.又I＝nqSv导体的横截面积S＝hd得v＝所以U＝Bhv＝k=，称霍尔系数．重点难点突破一、解决复合场类问题的基本思路1.正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析.2.正确分析物体的运动状态.找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件.kavU42VRUs3.恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题.(1>用动力学观点分析，包括牛顿运动定律与运动学公式.(2>用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律.(3>用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量>守恒定律.针对不同的问题灵活地选用，但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围.y6v3ALoS89二、复合场类问题中重力考虑与否分三种情况1.对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应考虑其重力.M2ub6vSTnP 2.在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.3.直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定是否要考虑重力.0YujCfmUCw典例精析1.带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法【例1】如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sinα＝0.6>，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E＝50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量q＝＋4.0×10－2 C、质量m＝0.40 kg的光滑小球，以初速度v0＝20 m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s脱离斜面.求磁场的磁感应强度(g取10 m/s2>.eUts8ZQVRd 【解读】小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图所示.由牛顿第二定律，得qEcos α＋mgsin α＝ma1，故a1＝gsin α＋＝10×0.6 m/s2＋ m/s2＝10 m/s2，向上运动时间t1＝＝2ssQsAEJkW5T小球在下滑过程中的受力分析如图所示.小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a2＝10 m/s2运动时间t2＝t－t1＝1 s脱离斜面时的速度v＝a2t2＝10 m/s在垂直于斜面方向上有：qvB＋qEsin α＝mgcos α故B＝＝5 T 【思维提升】(1>知道洛伦兹力是变力，其大小随速度变化而变化，其方向随运动方向的反向而反向.能从运动过程及受力分析入手，分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等.(2>明确小球脱离斜面的条件是FN＝0.GMsIasNXkA 【拓展1】如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( BD >TIrRGchYzgA.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大，直到最后匀速C.杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变【解读】小球由静止加速下滑，f洛＝Bqv在不断增大，开始一段，如图(a>：f洛<F电，水平方向有f洛＋FN＝F电，加速度a＝，其中f＝μFN，随着速度的增大，f洛增大，FN减小，加速度也增大，当f 洛＝F电时，a达到最大；以后如图(b>：f洛>F电，水平方向有f洛＝F电＋FN，随着速度的增大，FN也增大，f也增大，a＝减小，当f＝mg时，a＝0，此后做匀速运动，故a先增大后减小，A 错，B对，弹力先减小后增大，C错，由f洛＝Bqv知D对.7EqZcWLZNX 2.灵活运用动力学方法解决带电粒子在复合场中的运动问题【例2】如图所示，水平放置的M、N两金属板之间，有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T.质量为m1＝9.995×10－7 kg、电荷量为q＝－1.0×10－8 C的带电微粒，静止在N板附近.在M、N 两板间突然加上电压(M板电势高于N板电势>时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在N板上.若两板间的电场强度E＝1.0×103 V/m，求：lzq7IGf02E(1>两微粒碰撞前，质量为m1的微粒的速度大小；(2>被碰撞微粒的质量m2；(3>两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径.【解读】(1>碰撞前，质量为m1的微粒已沿水平方向做匀速运动，根据平衡条件有m1g＋qvB＝qE解得碰撞前质量m1的微粒的速度大小为v＝m/s＝1 m/s (2>由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动，说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，故有(m1＋m2>g＝qEzvpgeqJ1hk 解得m2＝=kg＝5×10－10 kg(3>设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为v′，轨道半径为R，根据牛顿第二定律有qv′B＝(m1＋m2>NrpoJac3v1研究两微粒的碰撞过程，根据动量守恒定律有m1v＝(m1＋m2>v′以上两式联立解得R＝m≈200 m【思维提升】(1>全面正确地进行受力分析和运动状态分析，f洛随速度的变化而变化导致运动状态发生新的变化.1nowfTG4KI(2>若mg、f洛、F电三力合力为零，粒子做匀速直线运动.(3>若F电与重力平衡，则f洛提供向心力，粒子做匀速圆周运动.(4>根据受力特点与运动特点，选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理及动量守恒定律列方程求解.【拓展2】如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为B，方向水平向外；电场强度为E，方向竖直向上.有一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零.fjnFLDa5Zo (1>如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L和所用时间t；(2>如果在距A端L/4处的C点放入一个质量与滑块相同但不带电的小物体，当滑块从A点静止下滑到C点时两物体相碰并黏在一起.求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离？tfnNhnE6e5【解读】(1>由题意知qE＝mg场强转为竖直向下时，设滑块要离开斜面时的速度为v，由动能定理有(mg＋qE>Lsin θ＝，即2mgLsin θ＝当滑块刚要离开斜面时由平衡条件有qvB＝(mg＋qE>cos θ，即v＝由以上两式解得L＝根据动量定理有t＝(2>两物体先后运动，设在C点处碰撞前滑块的速度为vC，则2mg·sin θ＝mv2设碰后两物体速度为u，碰撞前后由动量守恒有mvC＝2mu设黏合体将要离开斜面时的速度为v′，由平衡条件有qv′B＝(2mg＋qE>cos θ＝3mgcos θ由动能定理知，碰后两物体共同下滑的过程中有3mgsin θ·s＝·2mv′2－·2mu2联立以上几式解得s＝将L结果代入上式得s＝碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得t′＝cotθ【例3】在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计重力，求：HbmVN777sL(1>M、N两点间的电势差UMN；(2>粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3>粒子从M点运动到P点的总时间t.【解读】(1>设粒子过N点时的速度为v，有＝cos θ①v＝2v0②粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝③UMN＝3mv/2q④(2>粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝⑤r＝⑥(3>由几何关系得ON＝rsin θ⑦设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1⑧t1＝⑨粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝⑩设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T⑪t2＝⑫t＝t1＋t2＝【思维提升】注重受力分析，尤其是运动过程分析以及圆心的确定，画好示意图，根据运动学规律及动能观点求解.V7l4jRB8Hs【拓展3】如图所示，真空室内存在宽度为s＝8 cm的匀强磁场区域，磁感应强度B＝0.332T，磁场方向垂直于纸面向里.紧靠边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子.α粒子质量为m＝6.64×10－27 kg，电荷量为q＝＋3.2×10－19 C，速率为v＝3.2×106 m/s.磁场边界ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧cd与MN之间有一宽度为L＝12.8 cm的无场区域.MN右侧为固定在O点的电荷量为Q＝－2.0×10－6 C的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以MN为边界>.不计α粒子的重力，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8>求：83lcPA59W9(1>金箔cd被α粒子射中区域的长度y；(2>打在金箔d端离cd中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场就开始以O点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH上的E点(未画出>，计算OE的长度；mZkklkzaaP(3>计算此α粒子从金箔上穿出时损失的动能.【解读】(1>粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，得R＝＝0.2 m如图所示，当α粒子运动的圆轨迹与cd相切时，上端偏离O′最远，由几何关系得O′P＝＝0.16 m当α粒子沿Sb方向射入时，下端偏离O′最远，由几何关系得O′Q＝＝0.16 m故金箔cd被α粒子射中区域的长度为y＝O′Q＋O′P＝0.32 m(2>如上图所示，OE即为α粒子绕O点做圆周运动的半径r.α粒子在无场区域做匀速直线运动与MN相交，下偏距离为y′，则AVktR43bpwtan 37°＝，y′＝Ltan 37°＝0.096 m所以，圆周运动的半径为r＝＝0.32 m(3>设α粒子穿出金箔时的速度为v′，由牛顿第二定律有kα粒子从金箔上穿出时损失的动能为ΔEk＝mv2－m v′2＝2.5×10－14 J易错门诊3.带电体在变力作用下的运动【例4】竖直的平行金属平板A、B相距为d，板长为L，板间的电压为U，垂直于纸面向里、磁感应强度为B的磁场只分布在两板之间，如图所示.带电荷量为＋q、质量为m的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间.已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小.ORjBnOwcEd【错解】由题设条件有Bqv＝qE＝q，v＝；油滴离开场区时，水平方向有Bqv＋qE＝ma，v＝2a·竖直方向有v＝v2＋2gL离开时的速度v′＝【错因】洛伦兹力会随速度的改变而改变，对全程而言，带电体是在变力作用下的一个较为复杂的运动，对这样的运动不能用牛顿第二定律求解，只能用其他方法求解. 2MiJTy0dTT【正解】由动能定理有mgL＋qE mv2由题设条件油滴进入磁场区域时有Bqv＝qE，E＝U/d由此可以得到离开磁场区域时的速度v′＝【思维提升】解题时应该注意物理过程和物理情景的把握，时刻注意情况的变化，然后结合物理过程中的受力特点和运动特点，利用适当的解题规律解决问题，遇到变力问题，特别要注意与能量有关规律的运用.gIiSpiue7A申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。