2018届一轮复习人教版离心运动与近心运动学案

高考物理一轮复习学案4.3 圆周运动及其应用一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝ΔθΔt ＝2πT.3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T ＝2πr v ，T ＝1f .4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r .5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n .6．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πTr ＝2πrf .(2)a ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T2r ＝4π2f 2r .(3)F n ＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝mr 4π2T2＝mr 4π2f 2.二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动． (2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的方向． ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的大小．三、离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 2．受力特点(如图2所示)(1)当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力． (4)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动． 图21．x-t 图象的理解核心素养一 圆周运动中的运动学分析1．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．2．对a ＝v 2r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．特别提醒 在讨论v 、ω、r 之间的关系时，应运用控制变量法．核心素养二 圆周运动中的动力学分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 3、绳、杆模型涉及的临界问题绳模型 杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球 过最高点的临界条件由mg ＝m v 2r 得v 临＝gr由小球恰能做圆周运动得v 临＝0 讨论分析(1)过最高点时，v ≥gr ，F N ＋mg ＝m v 2r，绳、轨道对球产生弹力F N (2)不能过最高点时，v <gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v <gr 时，－F N ＋mg＝m v 2r，F N 背向圆心，随v 的增大而减小 (3)当v ＝gr 时，F N ＝0(4)当v >gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 指向圆心并随v 的增大而增大一、单项选择题1．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2解析：因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v ＝st ，知A 、B 的线速度之比为4∶3，故A 正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝Δθt，知角速度之比为3∶2，故B 错误；根据v ＝ωr 可得圆周运动的半径之比为r 1r 2＝43×23＝89，故C 错误；根据a ＝v ω得，向心加速度之比为a 1a 2＝v 1ω1v 2ω2＝43×32＝21，故D 错误．答案：A2．(2019·辽宁大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( )A ．受到的拉力为GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g解析：对女运动员受力分析如图所示，F 1＝F cos 30°，F 2＝F sin 30°，F 2＝G ，由牛顿第二定律得F 1＝ma ，所以a ＝3g ，F ＝2G ，B 正确．答案：B 一、单选题1．如图所示，自行车后轮和齿轮共轴，M 、N 分别是后轮和齿轮边缘上的两点，在齿轮带动后轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．M 点的线速度比N 点的大B ．M 点的线速度比N 点的小C ．M 点的角速度比N 点的大D ．M 点的角速度比N 点的小2．野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。

第16讲 圆周运动【教学目标】1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．【教学过程】★重难点一、圆周运动的运动学问题★1．圆周运动各物理量间的关系2．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比；当ω一定时，v 与r 成正比；当v 一定时，ω与r 成反比。

3．对a ＝v 2r＝ω2r 的理解 当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比。

4．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

(2)摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB 。

【典型例题】（多选）在汽车无级变速器中，存在如图所示的装置，A 是与B 同轴相连的齿轮，C 是与D 同轴相连的齿轮，A 、C 、M 为相互咬合的齿轮。

已知齿轮A 、C 规格相同，半径为R ，齿轮B 、D 规格也相同，半径为1.5R ，齿轮M 的半径为0.9R 。

当齿轮M 按如图方向转动时( )A ．齿轮D 和齿轮B 的转动方向相同B ．齿轮D 和齿轮A 的转动周期之比为1∶1C ．齿轮M 和齿轮C 的角速度大小之比为9∶10D ．齿轮M 和齿轮B 边缘某点的线速度大小之比为2∶3【答案】ABD【解析】A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，因为M 顺时针转动，故A 逆时针转动，C 逆时针转动，又A 、B 同轴转动，C 、D 同轴转动，所以齿轮D 和齿轮B 的转动方向相同，故A 正确；A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，齿轮A 、C 规格相同，半径为R ，根据v ＝ωr 得，A 、C 转动的角速度相同，A 、B 同轴转动，角速度相同，C 、D 同轴转动，角速度也相同，且齿轮B 、D 规格也相同，所以齿轮D 和齿轮A 的转动角速度相同，故B 正确；A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v ＝ωr 得 ωM ωC ＝r C r M ＝R 0.9R ＝109，故C 错误；A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v ＝ωr 得ωAωM ＝r M r A ＝0.9R R ＝910，又A 是与B 同轴相连的齿轮，所以ωA ＝ωB ，所以 ωM ωB ＝ωM ωA ＝109，根据v ＝ωr 得 v M v B ＝ωM r M ωA r B ＝109×0.9R 1.5R ＝23，故D 正确。

专题四 天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。

第4节离心运动学习目标核心提炼1.知道什么是离心运动和离心运动产生的条件 .2.了解离心机械的原理 .3.了解离心运动的危害及防止 ,并会分析一些临界现象 . 1个概念 - -离心运动1个条件 - -离心运动产生的条件一、离心运动阅读教材第81～82页 "认识离心运动〞局部 ,知道离心现象 ,初步了解产生离心运动的条件 .1.定义：做圆周运动的物体 ,在受到的合外力突然消失或者缺乏以提供圆周运动所需要的向心力的情况下 ,将远离圆心运动 .2.产生条件：合外力突然消失或者缺乏以提供物体做圆周运动所需要的向心力 .思维拓展如图1所示 ,链球比赛中 ,高速旋转的链球被放手后会飞出 .汽车高速转弯时 ,假设摩擦力缺乏 ,汽车会滑出路面 .图1(1)链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗 ?(2)物体做离心运动的条件是什么 ?答案(1)不是 ,离心力实际并不存在 .(2)当向心力突然消失或合外力缺乏以提供所需向心力时 ,物体做离心运动 .二、离心机械阅读教材第82～83页 "离心机械〞局部 ,了解常用的几种离心机械 .有离心别离器、离心铸造、洗衣脱水筒、离心水泵等 .三、离心运动的危害及其防止阅读教材第83页 "离心运动的危害及其防止〞局部 ,通过实例分析了解离心运动的应用与防止 .(1)飞机攀高或翻飞旋转时 ,离心运动造成飞行员过荷 . (2)汽车在转弯(尤其在下雨天)时冲出车道而发生侧翻事故 .(1)减小物体运动的速度 ,使物体做圆周运动时所需的向心力减小 . (2)增大合外力 ,使其到达物体做圆周运动时所需的向心力 . 思考判断(1)做离心运动的物体一定受到离心力的作用 .( ) (2)离心运动是沿半径向外的运动 .( ) (3)离心运动是物体惯性的表现 .( ) 答案 (1)× (2)× (3)√对离心运动的理解[要点归纳]离心运动中合外力与向心力的关系(1)假设F 合＝mrω2或F 合＝m v 2r,物体做匀速圆周运动 ,即 "提供〞满足 "需要〞 .图2(2)假设F 合>mrω2或F 合>m v 2r,物体做半径变小的近心运动 ,即 "提供过度〞 ,也就是 "提供〞大于 "需要〞 .(3)假设F 合<mrω2或F 合<m v 2r,那么外力缺乏以将物体拉回到原轨道上 ,物体做离心运动 ,即 "需要〞大于 "提供〞或 "提供缺乏〞 . (4)假设F 合＝0 ,那么物体沿切线方向飞出 .[精典例如][例1] 如图3所示 ,小球从 "离心轨道〞上滑下 ,假设小球经过A点时开始脱离圆环 ,那么小球将做( )图3思路探究(1)小球脱离轨道时的速度方向如何 ?(2)脱离轨道后 ,小球受力情况如何 ?提示(1)小球脱离轨道时的速度方向斜向上 .(2)脱离轨道后 ,小球只受重力作用 .解析小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的 ,即斜向上 .当脱离轨道后小球只受重力 ,所以小球将做斜上抛运动 .答案 C离心现象的三点注意(1)在离心现象中并不存在离心力 ,是外力缺乏以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的 ,是惯性的一种表现形式 .(2)做离心运动的物体 ,并不是沿半径方向向外远离圆心 .(3)物体的质量越大 ,速度越大(或角速度越大) ,半径越小时 ,圆周运动所需要的向心力越大 ,物体就越容易发生离心现象 .[针对训练1] 如图4所示 ,光滑的水平面上 ,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动 ,假设小球到达P点时F突然发生变化 ,以下关于小球运动的说法正确的选项是( )图4A.F突然消失 ,小球将沿轨迹Pa做离心运动B.F突然变小 ,小球将沿轨迹Pa做离心运动C.F突然变大 ,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.F突然变小 ,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心解析假设F突然消失 ,小球所受合力突变为零 ,将沿切线方向匀速飞出 ,A正确；假设F 突然变小缺乏以提供所需向心力 ,小球将做逐渐远离圆心的离心运动 ,B、D错误；假设F 突然变大 ,超过了所需向心力 ,小球将做逐渐靠近圆心的运动 ,C错误 .答案 A离心现象的应用与防止[要点归纳]项目实物图原理图现象及结论洗衣机脱水筒当水滴跟物体的附着力F缺乏以提供向心力时 ,即F＜mω2r ,水滴做离心运动汽车在水平路面上转弯当最|大静摩擦力缺乏以提供向心力时 ,即f max＜mv2r,汽车做离心运动用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中当离心机快速旋转时 ,缩口处对水银柱的阻力缺乏以提供向心力时 ,水银柱做离心运动进入玻璃泡内(1)对物体进行受力分析 ,确定提供应物体向心力的合力F 合 .(2)根据物体的运动 ,计算物体做圆周运动所需的向心力F ＝mω2r ＝m v 2r.(3)比拟F 合与F 的关系 ,确定物体运动的情况 .(1)汽车在公路转弯处限速：在水平公路上行驶的汽车 ,转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的 .如果转弯时速度过大 ,所需向心力F 大于最|大静摩擦力f max ,汽车将做离心运动而造成车体侧滑 ,因此在公路转弯处汽车必须限速 .(2)转动的砂轮、飞轮限速：高速转动的砂轮、飞轮等 ,都不得超过允许的最|大转速 ,如果转速过高 ,砂轮、飞轮内局部子间的作用力缺乏以提供所需的向心力时 ,离心运动会使它们破裂 ,甚至|酿成事故 . [精典例如][例2] (多项选择)如图5是摩托车比赛转弯时的情形 ,转弯处路面常是外高内低 ,摩托车转弯有一个最|大平安速度 ,假设超过此速度 ,摩托车将发生滑动 .对于摩托车滑动的问题 ,以下论述正确的选项是( )图5解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用 ,没有离心力 ,A 项错误；摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆周运动 ,所受的合力等于向心力 ,如果向外滑动 ,说明合力小于需要的向心力 ,B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动 ,C 项正确 ,D 项错误 . 答案 BC[针对训练2] (2021·福州高一检测)(多项选择)如图6甲所示 ,在光滑水平转台上放一木块A ,用细绳的一端系住木块A ,另一端穿过转台中|心的光滑小孔O 悬挂另一木块B .当转台以角速度ω匀速转动时 ,A 恰能随转台一起做匀速圆周运动 ,图乙为其俯视图 ,那么( )图6ω时 ,木块A将沿图乙中的a方向运动ω时 ,木块A将沿图乙中的b方向运动ω时 ,木块A将沿图乙中的b方向运动ω时 ,木块A将沿图乙中的c方向运动解析木块A以角速度ω做匀速圆周运动时的向心力由细绳的拉力提供 ,大小等于木块B 所受的重力 ,而木块B所受重力不变 ,所以转台角速度增大时 ,木块A需要的向心力大于B 所受的重力 ,木块A做离心运动 ,选项B正确；转台角速度减小时 ,木块A需要的向心力小于木块B所受的重力 ,木块A做向心运动 ,选项D正确 .答案BD1.(离心现象)关于离心运动 ,以下说法中正确的选项是( )A.物体一直不受外力作用时 ,可能做离心运动B.做匀速圆周运动的物体 ,在外界提供的向心力突然变大时做离心运动C.做匀速圆周运动的物体 ,只要向心力的数值发生变化就将做离心运动D.做匀速圆周运动的物体 ,当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动解析物体一直不受外力作用 ,物体应保持静止状态或匀速直线运动状态 ,选项A错误；做匀速圆周运动的物体 ,所受的合外力等于物体做匀速圆周运动的向心力 ,当外界提供的合外力增大时 ,物体所需的向心力并没有增大 ,物体将做近心运动 ,选项B错误；做匀速圆周运动的物体 ,向心力的数值发生变化 ,物体可能仍做圆周运动 ,例如变速圆周运动 ,也可能做近心运动或离心运动 ,选项C错误；根据离心运动的条件可知 ,选项D正确 .答案 D2.(离心现象的应用和防止)以下哪些现象不是为了防止物体产生离心运动( )B.转速很高的砂轮半径不能做得太大C.在修筑铁路时 ,转弯处内轨要低于外轨解析 汽车转弯靠静摩擦力提供向心力 ,由F 向＝m v 2R,当v 过大时 ,静摩擦力缺乏以提供向心力 ,产生离心运动 .B 、C 两个选项与A 分析方法相同 ,而离心水泵工作时是离心运动的应用 .应选D . 答案 D3.(离心现象的应用和防止)在世|界一级|方程式锦标赛中 ,赛车在水平路面上转弯时 ,常常在弯道上冲出跑道 ,其原因是( )A.是由于赛车行驶到弯道时 ,运发动未能及时转动方向盘造成的B.是由于赛车行驶到弯道时 ,没有及时加速造成的C.是由于赛车行驶到弯道时 ,没有及时减速造成的解析 由于路面材料及粗糙程度没变 ,所以直道、弯道所受的摩擦力应该是相同的 ,故D 错 .对赛车受力分析可知 ,真正使赛车转弯的应该是地面给车的静摩擦力 ,之所以滑出是由于车速过高 ,需要的向心力大于最|大静摩擦力 ,此时即使转动方向盘也没用 ,所以A 、B 错 ,只有C 对 . 答案 C4.(离心现象的理解及应用)(2021·台州高一检测)(多项选择)如图7甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构 ,内筒壁上有很多光滑的突起和小孔 .洗衣机脱水时 ,衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动 ,如图乙 .a 、b 、c 、d 分别为一件小衣物(可理想化为质点)随滚筒转动过程中经过的四个位置 ,a 为最|高位置 ,c 为最|低位置 ,b 、d 与滚筒圆心等高 .下面说法正确的选项是( )图7a 位置比在c 位置的大 c 位置时的脱水效果最|好b 位置受到的摩擦力和在d 位置受到的摩擦力方向相反解析 由于衣物在滚筒内做匀速圆周运动 ,根据a ＝v 2r 知 ,A 正确；在a 位置：N a ＋mg ＝mv 2r ,在c 位置：N c －mg ＝mv 2r,所以N a ＜N c ,B 错误；在衣物转动过程中 ,在c 位置时压力最|大 ,脱水效果最|好 ,C 正确；在b 位置和d 位置 ,衣物竖直方向所受合力为零 ,所以衣物在两位置时 ,摩擦力方向均竖直向上 ,D 错误 . 答案 AC根底过关1.物体做离心运动时 ,运动轨迹( )答案 C2.用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动 ,当绳子突然断了以后 ,物体的运动情况是( )解析 当绳子断了以后 ,向心力消失 ,物体做离心运动 ,由于惯性 ,物体沿切线方向做直线运动.选项A 、B 、D 错误 ,选项C 正确 . 答案 C3.试管中装了血液 ,封住管口后 ,将此管固定在转盘上 ,如图1所示 ,当转盘以一定角速度转动时( )图1大的物质将聚集在管的(中|央）D.血液中的各物质仍均匀分布在管中解析密度大 ,那么同体积的物质其质量大 ,由F＝mrω2可知其需要的向心力大 ,将做离心运动 ,A对 .答案 A4.市内公共汽车在到达路口转弯前 ,车内播送中就要播放录音： "乘客们请注意 ,前面车辆转弯 ,请拉好扶手 .〞这样可以( )A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手 ,以免车辆转弯时可能向前倾倒B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手 ,以免车辆转弯时可能向后倾倒C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手 ,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手 ,以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒答案 C5.(多项选择)以下关于离心运动的说法中正确的选项是( )B.阴雨天车轮上的泥巴快速行驶时容易被甩出 ,是因为提供应泥巴的力小于泥巴需要的向心力C.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的D.汽车转弯时速度过大 ,会因离心运动而造成交通事故答案BCD6.如图2所示 ,洗衣机脱水筒在转动时 ,衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来 ,那么衣服( )图2A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用心力由弹力提供D.转速越大 ,弹力越大 ,摩擦力也越大解析 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用 ,A 错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力 ,由于重力与静摩擦力平衡 ,故弹力提供向心力 ,即N ＝mrω2,转速越大 ,N 越大 ,C 对 ,B 、D 错 . 答案 C7.几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流 .甲说： "洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动〞 .乙说： "火车转弯时 ,假设行驶速度超过规定速度 ,那么内轨与车轮会发生挤压〞 .丙说： "汽车过凸形桥时要减速行驶 ,而过凹形桥时可以较大速度行驶〞 .丁说 , "我在游乐园里玩的吊椅转得越快 ,就会离转轴越远 ,这也是利用了离心现象〞 .你认为正确的选项是( )解析 甲和丁所述的情况都是利用了离心现象 ,选项D 正确；乙所述的情况 ,外轨会受到挤压 ,汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶 ,选项A 、B 、C 错误 . 答案 Dm ＝2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶 ,经过半径r ＝50 m 的弯路时 ,如果车速v ＝72km/h ,这辆汽车会不会发生侧滑 ?轮胎与路面间的最|大静摩擦力f max ＝ 1.4×104N . 解析 汽车的速度为v ＝72 km/h ＝20 m/s汽车经过弯路时所需的向心力大小为F ＝m v 2r ＝2×103×20250N ＝1.6×104N由于F >f max ,所以汽车做离心运动 ,即这辆汽车会发生侧滑 . 答案 会发生侧滑能力提升9.雨天在野外骑车时 ,自行车的后轮胎上常会黏附一些泥巴 ,行驶时感觉很 "沉重〞 .如果将自行车后轮撑起 ,使后轮离开地面而悬空 ,然后用手匀速摇脚踏板 ,使后轮飞速转动 ,泥巴就会被甩下来 .如图3所示 ,图中a 、b 、c 、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置 ,那么( )图3a 、c 位置的向心加速度大于b 、d 位置的向心加速度b 、d 位置时最|容易被甩下来c 位置时最|容易被甩下来a 位置时最|容易被甩下来解析 当后轮匀速转动时 ,由a ＝Rω2知a 、b 、c 、d 四个位置的向心加速度大小相等 ,A 错误；在角速度ω相同的情况下 ,泥巴在a 点有F a ＋mg ＝mω2R ,在b 、d 两点有F b ＝F d ＝mω2R ,在c 点有F c －mg ＝mω2R .所以泥巴不脱离轮胎在c 位置所需要的相互作用力最|大 ,泥巴最|容易被甩下来 ,故B 、D 错误 ,C 正确 .答案 C m 的小球用线通过光滑的水平板上的小孔与质量为M 的物体相连 ,并且正在做匀速圆周运动 ,如图4所示 .如果减小物体的质量M ,那么小球的轨道半径r 、角速度ω、线速度v 的大小变化情况是( )图4A.r 不变 ,v 减小 ,ω减小B.r 增大 ,ω减小 ,v 减小C.r 增大 ,v 不变 ,ω增大D.r 减小 ,ω不变 ,v 减小解析 假设减小物体的质量M ,那么线对小球的拉力减小 ,小球做离心运动 ,r 增大 ,物体上升 ,重力势能增大 ,小球的动能减小 ,线速度v 减小 ,由ω＝v r知ω减小 ,B 正确 . 答案 B11.如图5所示 ,有一水平旋转的圆盘 ,上面放一劲度系数为k 的弹簧 ,弹簧的一端固定在轴O 上 ,另一端挂一质量为m 的物体A ,物体与盘面间的动摩擦因数为μ(视最|大静摩擦力等于滑动摩擦力) ,开始时弹簧未发生形变 ,长度为R ,求：图5(1)当圆盘的角速度ω为多少时 ,物体A 开始滑动 ?(2)当圆盘的角速度为2ω时 ,弹簧的伸长量为多少 ?解析 当圆盘的角速度ω较小时 ,那么静摩擦力完全可以提供向心力 ,当圆盘角速度ω较大时 ,弹力与摩擦力的合力提供向心力 .(1)当物体A 开始滑动时 ,由最|大静摩擦力提供向心力 ,那么有μmg ＝mRω2,故ω＝ μg R ,即当圆盘的角速度ω＝ μg R再增加时 ,物体A 开始滑动 . (2)当圆盘的角速度为2ω时 ,有μmg ＋k Δx ＝m (2ω)2r ①r ＝R ＋Δx ②由①②得Δx ＝3μmgR kR －4μmg. 答案 (1)ω＞ μg R (2)3μmgR kR －4μmg12.如图6所示 ,一根长0.1 m 的细线 ,一端系着一个质量是0.18 kg 的小球 ,拉住线的另一端 ,使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动 .当小球的角速度增加到原角速度3倍时 ,细线断裂 ,这时测得线的拉力比原来大40 N .求：图6(1)线断裂的瞬间 ,线的拉力大小；(2)这时小球运动的线速度大小；(3)如果桌面高出地面0.8 m ,线断后小球飞出去落地点离桌面的水平距离 .解析 (1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用：重力mg 、桌面弹力N 和线的拉力T .重力mg 和弹力N 平衡 .线的拉力等于向心力 ,F ＝T ＝mω2r ,设原来的角速度为ω0 ,线上的拉力是T 0 ,加快后的角速度为ω ,线断时的拉力是T .那么T ∶T 0＝ω2∶ω20＝9∶1 .又T ＝T 0＋40 N ,所以T 0＝5 N ,线断时T ＝45 N .(2)设线断时小球的线速度大小为v由F ＝mv 2r 得v ＝Fr m＝错误! m/s ＝5 m/s ； (3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间 t ＝2hg ＝错误! s ＝0.4 s小球落地点离桌面的水平距离s ＝vt ＝5×0.4 m＝2 m . 答案 (1)45 N (2)5 m/s (3)2 m。

离心运动知识点总结一、离心运动的定义离心运动是指物体以某一点为中心进行旋转运动的现象，这一点可以是固定的也可以是移动的，与旋转的物体的质点位置保持不变的这一点称为离心力中心。

离心运动是一种纯粹的旋转运动，也是一种走向曲线轨道的运动形式。

离心运动的基本特点是旋转轴以及质点的与旋转轴之间的夹角不变。

离心运动的三大特征：1、质点对离心力的响应，使其产生同心环形轨迹，也叫矢径轨迹。

2、质点的速度一直处于变化状态。

3、旋转轴指向永远与运动质点相对静止二、离心运动的应用1、泵类设备往往是为了将液体引向高处而制造的，传统的水泵是采取机械方式通过向上运动的活塞受到水压作用，使污水流入高处，而离心式水泵则是通过离心运动将液体向上引以解决这个问题，而且抽水时更为快捷、省时。

2、风机类设备的分类较多，除重力式风机和离心风机之外，没有什么分类。

别的风机用机械方式启动，离心式风机则是通过离心运动产生大风量，推动水泵处理工程。

3、受离心力作用的洗脱机通过受力将懒汉要洗液通过滤布离心作用洗脱出来，使工程效率得到大幅提升。

4、干燥机通过其离心抽力和内部真空度将干燥设备将各类非晶形，硬质物品脉冲高温高压，破碎糖块处理成粉碎状态.........................................................................................................................5、离心运动在化工领域的干燥中的应用。

离心机应用于化工中起到了重要的干燥、分离等制粉的效果。

其他如：煤炭、化工产品、轻工产品等的生产，从而带来了重要的经济效益。

6、离心力接近零。

就此直径以及圆周而言，转动速度太慢，对应的离心力幅度太小，以至于只能造成不变速单向运动，不适合工程制作。

7、燃气轮机方面。

离心冲动是使得熔融燃气有效排出，而旋转速度对应相应的离心力，可以为燃烧提供所需的气体。

3、方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。

4、来源:向心力能够由一个力提供,也能够由几个力的合力提供,还能够由一个力的分力提供。

圆周运动的运动学问题 1、对公式v ＝ωr 的进一步理解(1)当r 一定时,v 与ω成正比。

如齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大,角速度和线速度都增大、(２)当ω一定时,v 与ｒ成正比。

如地球上各点都绕地轴做圆周运动,角速度相同,地球表面纬度越低的地方,到地轴的距离越大,线速度越大、(3)当v 一定时,ω与r 成反比、如皮带传运动装置中,两轮边缘上各点的线速度大小相等,大轮的半径r 大,角速度ω较小。

2。

对a =v２r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时,ａ与ｒ成反比;在ω一定时,a 与r 成正比。

１。

［同轴传动］一偏心轮绕垂直纸面的轴Ｏ匀速转动,a 和ｂ是轮上质量相等的两个质点,a 、b 两点的位置如图2所示,则偏心轮转动过程中a 、ｂ两质点( )A 。

线速度大小相等 ﻩﻩＢ、向心力大小相等 C 。

角速度大小相等 ﻩﻩD 。

向心加速度的大小相等2、［皮带传动］(多选)如图3所示,有一皮带传动装置,A 、B 、Ｃ三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ,已知R B =R C ＝错误!,若在传动过程中,皮带不打滑。

则( )A 、A 点与C 点的角速度大小相等B 。

A 点与Ｃ点的线速度大小相等C 。

B 点与Ｃ点的角速度大小之比为２∶1D 、B 点与Ｃ点的向心加速度大小之比为1∶43、[摩擦传动］如图4所示,B 和C 是一组塔轮,即B 和C 半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为R B ∶ＲC ＝3∶2,A 轮的半径大小与C 轮相同,它与B 轮紧靠在一起,当Ａ轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B 轮也随之无滑动地转动起来、a 、ｂ、c 分别为三轮边缘的三个点,则a 、b 、ｃ三点在转动过程中的( )A 、线速度大小之比为3∶２∶2ﻩB 、角速度之比为3∶3∶２ Ｃ、转速之比为2∶3∶2ﻩD 、向心加速度大小之比为9∶6∶4 反思总结常见的三种传动方式及特点(1)同轴传动:如图甲、乙所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,ωA ＝ωＢ,由。

离心运动学案【学习目标】1、知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。

2、能结合课本所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。

【学习重点】1．物体做离心运动所满足的条件。

2．对离心运动的理解及其实例分析。

【知识要点】⑴定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。

⑵本质：离心现象是物体惯性的表现。

⑶如图8所示：①向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动，此时，F=mrω2。

②如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线方向），按此时的速度大小飞出，这时F=0。

③如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周和切线间的某条线，如图9所示，这时，F<mrω2。

⑷离心运动的应用和危害①利用离心运动制成离心机械，例如离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等等。

②在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的。

如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，大于最大静摩擦力F max，汽车将做离心运动而造成交通事故。

如图9所示。

因此，在转弯处，为防止离心运动造成危害：一是限定车辆的转弯速度；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。

【典型例题】例3 如图所示，一小球被一绳子牵引，在光滑水平的平板上以速度v做匀速圆周运动，半径R=30 cm，v=2.0 m/s。

现将牵引的绳子迅速放长20 cm，使小球在更大半径的轨道上做匀速圆周运动，求：(1) 实现这一过渡所经历的时间；(2) 在新轨道上运动时，小球旋转的角速度。

思路本题关键是要弄清楚小球做圆周运动的轨道半径R′=30 cm变化为R′=30 cm+ 20 cm=50 cm的过程中小球的运动状态。

专题4.3 圆周运动的规律1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；3.了解物体做离心运动的条件．一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．大小：F ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝m ωv ＝4π2mf 2r 。

3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

三、离心现象1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。

图1 3．受力特点当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；当F ＜mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图1所示。

高频考点一 圆周运动中的运动学分析例1．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( ) A ．速度的大小和方向都改变 B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C ．物体所受合力全部用来提供向心力 D ．向心加速度大小不变，方向时刻改变答案： CD【变式探究】(多选)如图2所示，有一皮带传动装置，A 、B 、C 三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ，已知R B ＝R C ＝R A2，若在传动过程中，皮带不打滑．则( )图2A ．A 点与C 点的角速度大小相等B ．A 点与C 点的线速度大小相等 C ．B 点与C 点的角速度大小之比为2∶1D ．B 点与C 点的向心加速度大小之比为1∶4 答案 BD【举一反三】如图所示，自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A 。

高三物理一轮复习学案（十九）班级 姓名 学号 【课 题】匀速圆周运动 【教学要求】1、掌握匀速圆周运动的v 、ω、T 、f 、a 等概念，并知道它们之间的关系；2、理解匀速圆周运动的向心力。

【知识要点】一、描述圆周运动的物理量1、线速度：方向是质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧在该点的____________方向。

大小：v=s/t （s 是t 内通过的弧长）2、角速度：大小：ω=θ/t (rad/s), 是连接质点和圆心的半径在t 时间内转过的____3、周期T 、频率f 、转速n实际中所说的转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数，用n 表示4、 v 、ω、T 、f 的关系：______________________________________________5、向心加速度—描述_________________改变的快慢。

大小：a=v 2/r=r ω2 ； 方向：总是指向_________，与线速度方向________,方向时刻发生变化。

二、匀速圆周运动1、定义：做圆周运动的质点，在相等的时间里通过的______________相等。

2、运动学特征：线速度大小不变，周期不变；角速度大小不变；向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动三、向心力1、作用效果：产生向心加速度，不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。

2、大小：F=ma 向=m v 2/r=mr ω23、产生：向心力是按____________命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力实际情况判定。

4、做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv 2 / r 。

四、离心现象及其应用1、离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的_______________的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。

第4讲 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成⑥ 正比 ,与它们之间距离r 的二次方成⑦ 反比 。

2.公式:F=⑧ Gm 1m 2m 2,其中G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2。

3.适用条件:严格地说,公式只适用于⑨ 质点 间的相互作用,当两个物体间的距离⑩ 远大于 物体本身的大小时,物体可视为质点。

均匀的球体可视为质点,其中r 是 两球心 间的距离。

一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中r 为 球心 到质点间的距离。

三、宇宙速度1.第一宇宙速度(环绕速度)(1)v 1= 7.9 km/s,是人造卫星的最小 发射 速度,也是人造卫星最大的 环绕 速度。

(2)第一宇宙速度的计算方法 ①由Gmm m 2=m m 2m得v= √mm R。

②由mg=m m 2m得v= √mm 。

2.第二宇宙速度(逃逸速度):v 2= 11.2 km/s,使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度。

3.第三宇宙速度:v 3= 16.7 km/s,使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度。

四、经典力学时空观和相对论时空观(1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的。

(2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。

(1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而增加,用公式表示为m=0√1-2m2(2)在狭义相对论中,同一物理过程的位移和时间的测量与参考系有关 ,在不同的参考系中不同。

3.经典力学的适用X围:只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界。

1.判断以下说法对错。

(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。

(√)(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。

专题19 离心运动与近心运动一、离心运动当物体受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力时，向心力产生的向心加速度不足以改变物体的速度方向而保持圆周运动，由于惯性，物体有沿切线方向运动的趋势，做远离圆心的运动，即离心运动。

发生离心运动时常伴随有：线速度增大（洗衣机脱水）、转动半径减小（汽车急转弯时冲出轨道）、角速度或转速增大（砂轮、飞轮破裂）、受力变化（汽车在冰面行驶打滑）。

二、近心运动当物体受到的合力超过其做圆周运动需要的向心力时，向心力产生的向心加速度对物体速度方向的改变较快，物体会做靠近圆心的运动，即近心运动。

由于生产、生活中常追求高速、低损耗，发生的离心运动现象往往比较典型，而近心运动的应用范例较少，最常见的近心运动的应用实例是航天器的减速变轨。

三、离心运动的临界条件1．静摩擦力达到最大（径向）静摩擦力，即滑动摩擦力大小。

2．弹力等于零：绳、杆等的张力等于零。

3．弹力等于零：接触面间的压力、支持力等于零。

根据临界条件不同，对某情境，常常有多个临界状态。

下列哪个现象是利用了物体产生离心运动A．离心水泵工作时B．车转弯时要限制速度C．公路弯道的转弯半径设计得很大D．转速很高的砂轮半径不能做得太大【参考答案】A【详细解析】离心水泵工作就是应用了水的离心运动，A正确；因为2vF mr向，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，同时增大转弯半径也可以防止离心运动，故BC错误；因为2224πvF m n rmr==向，所以转速很高的砂轮所需的向心力就大，转速很高的砂轮半径做得太大，就会使砂轮承受不了巨大的力而断裂，做离心运动，所以砂轮要做的小一些，D错误。

&网【名师点睛】物体做离心运动的条件：合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力．注意所有远离圆心的运动都是离心运动，但不一定沿切线方向飞出。

1．以下说法中正确的是A．在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B．化学实验室中用离心分离器沉淀不溶于液体的固体微粒，利用的是离心现象C．提高洗衣机脱水桶的转速，可以使衣服甩得更干D．火车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘的力提供【答案】BC2．雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。

第3节圆周运动学案基础知识：一、匀速圆周运动及其描述1．匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。

(2)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。

(3)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。

2．描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)(1)v＝ΔsΔt＝2πrT(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω＝ΔθΔt＝2πT(2)单位：rad/s周期频率转速①物体沿圆周运动一周的时间(T)，周期的倒数为频率②转速是单位时间内物体转过的圈数(1)T＝2πrv＝2πω，单位：s(2)f＝1T，单位：Hz(3)n的单位：r/s，r/min向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量(a n)；方向指向圆心(1)a n＝v2r＝ω2r(2)单位：m/s21．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．大小：F n＝m v2r＝mω2r＝m4π2rT2＝mωv＝m·4π2f2r。

3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某一个力的分力提供。

三、离心运动和近心运动1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

2．受力特点及轨迹(1)当F n ＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F n ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F n <mω2r 时，物体逐渐远离圆心，做离心运动； (4)当F n >mω2r 时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。

3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。

考点一 描述圆周运动的物理量1．圆周运动各物理量间的关系2．常见的三种传动方式及特点 类型模型模型解读皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B摩擦(或齿轮)传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B同轴传动绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比[典例1]如图所示为一种修正带，其核心结构包括大小两个齿轮、压嘴座等部件，大小两个齿轮是分别嵌合于大小轴孔中的并且齿轮相互吻合良好。

4.4《离心运动》学案【学习目标】1、知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。

2、能结合所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。

【学习重点】1．物体做离心运动所满足的条件。

2．对离心运动的理解及其实例分析。

【知识要点】【典型例题】1、在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘角速度由小缓慢增加，相对圆盘首先滑动的是：（）A、甲物体B 、乙物体C 、丙物体D 、三个物体同时滑动【解析】 物体随圆盘转动做圆周运动，静摩擦力提供向心力。

当角速度ω增大时，需提供的向心力增加，静摩擦力增加；在静摩擦力达到及超过最大值时，将无法满足圆周运动所需的向心力，于是物体相对盘滑动，产生离心现象。

首先注意到三个物体角速度相同，在未滑动前比较三者静摩擦力的大小关系。

根据牛顿定律：F 向=f 甲=ma 甲=mω2rF 向=f 乙=2ma 乙=2mω2×2r =4mω2r F 向=f 丙=3ma 丙=3m ·ω2×3r =9mω2r 即：f 甲∶f 乙∶f 丙=1∶4∶9……① 再比较三个物体的最大静摩擦力的关系： f 甲0=kmg f 乙0=k ×2mg f 丙0=k ·3mg 则 f 甲0∶f 乙0∶f 丙0=1∶2∶3……②比较①、②两式可知丙先达到最大静摩擦力，首先滑动，故C 选项是正确的。

质量为100t 的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为α＝37°，如图所示，弯道半径R ＝30m ，重力加速度取l0m/s 2．求：(1)当火车的速度为v 1=10m/s 时，轨道受到的侧压力多大?方向如何? (2)当火车的速度为v 2＝20m/s 时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?【解析】 当火车正常行驶时，轮与轨道间无侧向压力．火车只受轨道与轨道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用．如右图所示．其做圆周运动的圆心在水面内，将FN1分解则有：N 1cos α = G N 1sin α = m υ2R解得 υ = gR tan α = 15m/s（1）由于10m/s<15m/s ，故火车应受到轨道沿轨道斜面向上的侧压力作用．火车受力如右图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将F N2及F N2′分解有G = N 2cos α + N 2′sin α N 2sin α– N 2′cos α = mυ12RN2=G–N2′sinαcosα即G–N2′sinαcosα·sinα–N2′cosα=mυ12R解得N2′=13×106N(2)由于20m/s >15m/s．故火车应受到轨道沿轨道斜面向下的侧压力作用，火车受力如右图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内，，将N3及N3′分解有N3cosα=G + N3′sinαN3sinα + N3′cosα=m υ22 R解得N3′≈4.7×105N【反思】【达标训练】1．如图所示，细绳一端系着质量m=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知物体M与水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴匀速转动，问角速度ω在什么范围内可使M 处于相对盘静止状态？（g取10m/s2）2．有一轻质杆，长l=0.5m；一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。

又松又软的棉花糖是如何制作而成的呢？制作者将一勺白砂糖放入锅中，经过加热，白砂糖融化成液态糖水，糖水跟随其下方的容器快速旋转，并从细小的孔洞中飞出。

由于接触到外界的冷空气，马上凝结成丝，将丝状物缠绕在木棒上，又松又软的棉花糖就新鲜出炉了。

棉花糖让大家口水直流，它的制作过程就用到了“离心运动”。

离心运动有两种形式——做匀速圆周运动的物体，受到的合外力充当了它的向心力。

如果在“绕圆”的过程中，合外力突然消失为0.根据牛顿第一定律，物体就会沿着轨迹切线的方向飞出做匀速直线运动。

还有一种情况，当合外力突然减小至比圆周运动所需的向心力还小，还能维持匀速圆周运动吗？不行了，它是不是有一个向外飞的趋势？对，就像火车转弯，重力与支持力的合外力不足以提供向心力时，火车有向外飞的趋势。

由于轨道的阻挡，火车并没有真的飞出。

这里它也有向外飞的趋势，但有东西阻挡这个趋势吗？没有，它就真的向外飞了。

形成一个什么样的轨迹？力和速度方向不在同一直线上，轨迹也是一条曲线，介于切线和圆周之间、半径越来越大。

离心运动有两种形式：①F合=0，沿切线飞出，做匀速直线运动；②F合<F n，轨迹在切线和圆周之间，做半径增大的一般的曲线运动。

离心运动的特点：①物体的轨迹越来越远离圆心；②离心运动本质上是惯性的表现。

发生离心运动需要满足怎样的条件？结合政治的相关知识比较好理解。

在《必修一·经济生活》中讨论过市场的“供求关系”：供过于求是买方市场，买家握有交易的主动权；供不应求是卖方市场，卖家拥有市场的主动权；供求平衡，这样的市场就比较公平了。

物理中的运动也是如此：这里的“供求关系”指的是——为物体运动提供的合外力与物体完成圆周运动所需的向心力的关系。

合外力与所需的向心力刚好相等——供求平衡，物体做最完美的圆周运动；合外力为0，物体沿切线方向飞出形成一条平直的线。

你能吃2碗饭，一点粮食都不提供就非常饥饿，时间长了心率就变成平的了；合外力小于所需的向心力，相当于卖方市场供不应求，做远离圆心的运动：你能吃2碗饭，只给1碗，有钱也不卖给，他想你还是瘦的时候好看，你内心肯定就离这个人越来越疏远了，做“离心运动”；合外力大于所需的向心力，相当于买方市场供过于求，做靠近心运动：你能吃2碗饭，硬让你吃3碗（三碗不过岗），你内心这个高兴呀，与这个人越来越亲近了，做“近心运动”。