2020年中考数学复习课件+教学案+练习第32讲图形的相似

人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
归纳
日常生活中我们会碰到很
多这样形状相同、大小不
一定相同的图形，在数学
上，我们把具有相同形状
的图形称为相似形
你还能说出哪些 相似的图形吗？
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
两图形全等
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角α，β的大小和EH的长度x
21cm D Aβ
18cm B 78° 83°C
H x E 118° 24cm
α
F
G
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
查一查 下图中哪些图形是相似图形？
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1 人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
ABDF
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同 镜像，它们相似吗？
c2 63
7.5
c=4
3
22 a=3 a3
d 2 93
d=6
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
人教版初中数学图形的相似_课件完美 版1
宽1.5米
长3米
我是长3m，宽1.5m的矩形 黑板.镶在我外围的木质边框宽 10cm ,边框的内外边缘所成的矩 形相似吗？为什么？

yA
B(-3,0) O
12/11/2021
D
C(1,0) x
第十页，共二十二页。
用一用
y PP
B(-3,0) Q O Q
tan∠ABC=
A
D
C(1,0) x
3 4
(1)当PQ∥AD时，⊿BPQ∽
⊿BAD BP BQ
则 BA BD
m
3
13 4
m
即： 5
3 13
4
解得： m
25 9
有公共(gōnggòng)角∠B, “A”型相似(xiānɡ sì)
No 例。3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______。若G为BC中
点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,。添加一个条件使得⊿ACF∽ ⊿ABC.。再见
Image
12/11/2021
第二十二页，共二十二页。
如图，已知抛物线与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3) （1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点P，满足(mǎnzú) ∠PBC=90°，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y轴 上是否存在点E，使得以A、O、E 为顶点的三角形与△PBC相似？若 存在，求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由.
BF=4
(2) 如图②，BC是圆O的切线，切点为C.移动点A, 使AC成为(chéngwéi)⊙O的直径,你还能得到哪些结论?
则△ACF∽ △ ABC∽ △ CBF
A
A
F
.O
F
.O
B
C
图①
12/11/2021
B
C
图②

y
• ⑵如图2，x= 22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
•结束语
•当你尽了自己的 最大努力时，失 败也是伟大的，
•感谢聆听
•不足之处请大家批评指导
•Please Criticize And Guide The Shortcomings
•演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
•结束语
•当你尽了自己的 最大努力时，失 败也是伟大的，
•感谢聆听
•不足之处请大家批评指导
•Please Criticize And Guide The Shortcomings
•演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
§27.1 图形的相似
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
比是__1_∶__2____.
基础训练

【解析】∵A′ABB′＝12，∴A′2B′＝12，∴A′B′＝4. 【答案】4
15．(2010·湖州)如图，已 知图中的每个小方格都是 边长为 1 的小正方形，每个 小正方形的顶点称为格点， 若△ABC 与△A1B1C1 是位似 图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标 是________．
【解析】在平面直角坐标系中，点 B1 和点 B 的坐标分别是(3,4)和(6,2)，点 C1 和点 C 的 坐标分别是(7,4)和(8,2)，根据位似图形的对应点的连线必经过位似中心这一性质，可知位似 中心必在直线 B1B 和 C1C 上，设直线 B1B 和直线 C1C 的解析式分别为 y1＝ax＋b 和 y2＝cx ＋d，把(3,4)和(6,2)代入 y1＝ax＋b，求出 a＝－23，b＝6，即 y1＝－23x＋6；同理 y2＝－2x＋ 18，联立这两个方程得 x＝9，y1＝y2＝0，所以位似中点的坐标是(9,0)．
【答案】C
5．(2009 中考变式题)如果 a∶b＝4∶5， b∶c＝2∶1，那么 a∶b∶c 的值是( ) A．4∶5∶1 B．4∶5∶2 C．8∶10∶5 D．8∶5∶2
【解析】∵a∶b＝4∶5＝8∶10，b∶c＝2∶1＝10∶5， ∴a∶b∶c＝8∶10∶5.
【答案】C
6．(2009 中考变式题)如图所示的两个四边 形相似，则∠α的度数是( )
3．(2009 中考变式题)已知a2＝b5＝c7，且 a＋ 2a＋3b－2c
b＋c≠0，则 a＋b＋c 的值为( ) A.154 B.151 C.154 D.1167
【解析】设2a＝b5＝c7＝k(≠0)，则 a＝2k，b＝5k，c＝7k.∴2aa＋＋3bb＋－c2c＝4k2＋ k＋155kk＋－71k4k＝154kk

6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。

相似图形的性质
性质 形状相似性 边长比例 角度比例
描述 相似图形具有相同的形状。 相似图形的对应边长之间的比例相等。 相似图形的对应角度之间的比例相等。
圆的复习
1 基本概念
圆是由所有到圆心距离 相等的点组成的图形。
2 性质和特点
圆的每条弧长相等，圆 的直径是圆的两倍。
3 相关公式
圆的面积公式为πr²，圆 的周长公式为2πr。
图形的相似、圆的复习 ppt课件
图形的相似性、圆的复习是学习几何的重要内容。本课程将帮助您理解相似 图形的定义、特点、性质以及圆的基本概念、性质和相关公式。通过精心设 计的ppt课件，您将能够轻松理解和掌握这些知识。
相似图形的定义
形状与比例
相似图形具有相同的形状，但尺寸可以不同。它们的边长、角度比例相等。
ppt课件设计
目录和标题 设计
清晰的目录和标题 设计能够帮助听众 更好地理解课程结 构和内容。
内容布局和 排版
合理的内容布局和 排版能够使信息更 易于理解和记忆。
图表和图像 的使用
图表和图像可以直 观地呈现概念和数 据，增加课件的吸 引力。
色彩和字体 选择
正确的色彩和字体 选择可以提升课件 的视觉效果和阅读 体验。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对应的角度相等
相似图形的对应角度相等，因此它们的形状看起来相似。
比例相等
相似图形的对应线段的比例相等，这是相似性的另一个重要特点。
相似图形的特点
相似三角形的特点
相似三角形的对应角度相等， 对应线段的比例相等。
相似四边形的特点
相似四边形的对应角度相等， 对应线段的比例相等。
相似多边形的特点
相似多边形的对应角度相等， 对应线段的比例相等。

知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
1.全等形的概念； 2.全等三角形的性质； 3.比的意义、比的性质、比例、比例 尺等概念。
知识 问题 回顾 探究
问题探究一：什么是相似图形？
课堂 小结
活 动1
请观察下面几组图片：你能发现它们 有什么特点吗？
（1）
（2）
（3）
形状相 同的图形叫 相似形。
知识 问题 回顾 探究
问题探究二：什么是成比例线段？
课堂 小结
活 动1
通过计算、讨论得出成比例线段的概念
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长A度B ,分AD别, A是B , E多F 少？
EF EH AD EH
分别计算
的值。
知识 问题 回顾 探究 问题探究二：什么是成比例线段？
设△ABC的边长为a，△A1B1C1
的∴= A边A1BB1.长为ba= bBB，1C，C1
a b
A=C ，a A1C1 b
归纳：特 殊三角形的对 应角相等，对 应边成比例。
知识 回顾
问题 探究
课堂 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活 动2
探究：如图中的两个相似三角形和相似 四边形，它们的对应角和对应边有什么关系？
解：由a：b=c：d，4：6=c：9，c=6
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活
思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的
动1 和对应角的关系。
∵正△ABC与正△A1B1C1相似，
∴∠A=∠A1=60°，∠B=∠B1=60°，

四条线段a,b,c,d成比例,记作a∶b=c∶d.
或 其中a,d为比例外项;b,c为比例内
项.d称为a,b,c的第四比例项． 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同 ,即a∶b=b∶c(或表示为b2=ac),则线段b叫 a,c的比例中项．
3.比例基本性质
比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰: 横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.
l如图:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ
A
A
E
D
D
E
B
C
A
B
CD
EB
C
l3.推论2 平行于三角形一边直线截其它两边(或 其延长线),所得的对应线段成比例.如果DE∥BC，
那么AD AE; 或 AD AE; 或DB EC; 或DB EC. DB EC AB AC AD AE AB AC
l4.定理 三边对应成比例的两个三角形相似.
和“X” 型相似三A 角形.
E
D
D
E
A
B
C
B
C
l若△ADE∽△ABC,则 l∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.
AD AE DE .
AB
AC
BC
三、三角形相似的判定方法
l1.定理 两角对应相等的两个三角形相似.
l2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或
其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;
如果两个图形不仅相似而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点那么这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心这时的相似2
图形的相似
人教版数学中考复习
图形的相似 ①了解比例的基本性质，了解线段的比1
成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解 黄金分割。

01
概念理解
你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？请说明原因？
相似
因为相似图形的形状相同，而哈哈镜的原理是曲面镜引起的不规则光线反射与
聚焦，做成散乱的影像。镜面扭曲的情况不同，成像的效果也会相异。所以哈
哈镜中的人像是扭曲的，即哈哈镜所成像与本人不相似。
01
情景引入（投影仪）
观察这两个五边形，你发现了什么？
D．16 cm2
【解析】
设留下矩形的宽为xcm，
∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，

4
4
8
∴ = ，
解得
=2
则留下矩形的面积为2 × 4
= 8(2 ) .故选C.
课后回顾
01
图形相似的概念
02
相似多边形和相似比的概念
03
根据多边形相似进行相关计算
部编版九年级下册数学课件
第二章 相似
谢谢同学倾听
TOPIC 2.1 SIMILARITY OF FIGURES
讲师：X.X
部编版九年级下册数学课件
第二章 相似
2.1 图形的相似
TOPIC 2.1 SIMILARITY OF FIGURES
讲师：X.X
CONTENTS
01
学习目标
1、通过具体实例理解图形相似的概念。
2、理解相似多边形和相似比的概念。
3、经历认识图形的过程，养成学生观察、比较、归纳总结的能力。
02
重点
理解相似图形概念。
相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；
放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；