2014~2015学年度 最新常州市七年级下期中质量调研数学试题有答案

常州市2015-2016学年度第二学期期中质量调研七年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是 ---------------------------- 【】A B C D2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是 ---------------------------- 【】A．13cm、7cm、5cm B．5cm、7cm、3cmC．7cm、5cm、12cm D．5cm、15cm、9cm3．下列说法正确的是------------------------------------------------------------------------------- 【】A．同位角相等B．同旁内角相等C．内错角相等D．对顶角相等4．若－个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为--------------------- 【】A．9 B．10 C．11 D．125．多项式1242--xx可以因式分解成-------------------------------------------------------- 【】A．124(--）xx B．)6)(2(+-xx C．)6)(2(－xx+D．)4)(3(－xx+6．若nm aaaa÷=⋅53，则m与n之间的关系是------------------------------------------ 【】A．2-=+nm B．2=+nm C．35=mn D．15=mn7．如图，ABC△中，∠BAC=90°，沿AD折叠ABD△，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若︒=∠24C，则∠ADE等于---------------- 【】A．66°B．69°C．70°D．71°8．如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转︒n（)900<<n，再沿直线前进10米向左转相同的度数，……照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为 ------------------------------------------------------------------ 【】A．5214B．15C．231515D．36n°n°n°OAB CDE二、填空题（每小题2分，共20分）9. =131﹣）（ ， =322）（﹣b a . 10. =⨯1001008125.0-）（ .11. 中国钓鱼岛列岛8个小岛之一的飞濑岛的面积为0.0008平方公里，仅仅只有武进吾悦广场占地面积的2251．用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里． 12．已知一个多边形的每一个内角都是 144，则这个多边形是 边形.13．如右图，CD AB ∥，直线l 分别交AB 、CD 于E 、F ，︒=∠561，则2∠的度数是 °.14．若多项式2212kb ab a +－是完全平方式，则常数k 的值 为 .15．若8))(22++=+mx x n x x －（，则=mn . 16．若2=a m ，3=b m ，4=c m ，则=-+c b a m 2 ． 17．如右图，将周长为8的ABC △沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．18．在A B C △中，B ∠＝50°，AD 是BC 边上的高，且︒=∠20DAC ，则=∠BAC °.三、解答题（共64分，其中第21题、22题、23题、24题各5分，第25、26题各6分）19．计算（16分）⑴ 0201631-）－－（π⑵ 33452）（﹣a a a +⋅⑶ 2)3(2y x x -⋅ ⑷ )3)(3-+--y x y x （l12ABCDEF 第13题A BCE FD第17题20．因式分解（16分）⑴ 2294y x -⑵ 1212322++xy y x⑶ 16824+-a a⑷ )()(22m n n n m m -+-21．（5分）已知：2=-b a ，1=ab ，求)(3)2(2b a a b a -+-的值.22．（5分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下．．或左右．．平移）后得到'''C B A △，点C 的对应点是直线上的格点'C ． ⑴ 画出'''C B A △.⑵ ABC △两次共平移了 个单位长度.⑶ 试在直线上画出点P ，使得由点P C B A 、、、'''四点围成的四边形的面积为9.ABCC'l23．（5分）如图，ABC △和ADC △分别在AC 的两侧，234∶∶∶∶=∠∠∠ACB B BAC ，且︒=∠40DAC .⑴ 试说明BC AD ∥.⑵ 若AB 与CD 也平行，求D ∠的度数.24．（5分）如图，四边形ABCD 中，外角A DCG ∠=∠，点E 、F 分别是边AD 、BC 上的两点，且EF ∥AB . D ∠与1∠相等吗？为什么？A B CDAE DB FC G 125．（6分）小聪是一名非常爱钻研的七年级学生，他将4块完全一样的三角板（如图1）拼成了一个非常工整的图形（如图2），请教老师以后得知：该图形是一个正方形，并且里面的四边形也是一个正方形．为了作进一步的探究，小明将三角板的三边长用为c b a ，，表示（如图3），将两个正方形分别用正方形ABCD 和正方形EFGH 表示，然后他用两种不同的方法计算了正方形ABCD 的面积．图1 图2 图3 图4⑴ 请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD 面积： 方法一： 方法二：⑵ 根据⑴中计算结果，你能得到怎么样的结论？⑶ 请用文字语言描述⑵中得到的结论.A BCD E F GH ab cabc cc a abbabc26．（6分）ABCD 四边形中，BAD ∠的角平分线与边BC 交于点E ，ADC ∠的角平分线交AE于点O ，且点O 在四边形ABCD 的内部.⑴ 如图1，若BC AD ∥，︒=∠︒=∠8070C B ，，则=∠DOE °. ⑵ 如图2，试探索DOE C B ∠∠∠、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.图1 图2A BC DEOABC DEO。

2014学年第二学期期中七年级学习质量检测数学试题卷（满分120分，考试时间90分钟）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列结论正确的是 ( ) A ．同位角相等 B ．垂直于同一直线的两条直线互相平行 C ．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2．用代入法解方程组：2311y x x y -=⎧⎨=-⎩，下面的变形正确的是（ ）A ．2331y y -+=B ．2331y y --=C ．2311y y -+=D ．2311y y --= 3．下列各题的计算结果为a 8的是（ ）A ．a 2²a 4B ．a 10÷a 2C ．(a 2)3D ．a 4+a 4214．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对 边上，则∠1+∠2＝（ ） A.30° B.45° C.25° D.15°5．【关于x 、y 的方程组32mx y n x ny m-=⎧⎨+=⎩的解是11⎧⎨⎩x y ＝＝，则()2m n -等于（ ）A.25B.3C.4D. 16．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A . )1)(1(-+x xB . )2)((b a b a -+C . ))((b a b a -+-D . ))((n m n m +-- 7．如图，将三角形ABC 沿水平方向向右平移到三角形DEF 的位置，已知点A ，D 之间的距离为2，CE =4，则BF 的长（ ）A.4B.6C.8D.10 8. 若 x 2-2(k-1)x+4 是完全平方式，则k 的值为（ ）A. ±1B. ±3C. 1或－3D. －1或39．已知方程组121122a x b y c a x b y c ⎧⎪⎨⎪⎩+=+=的解是510x y =⎧⎨=⎩；则关于x ，y 的方程组11112222a xb y ac a x b y a c -=+⎧⎨-=+⎩ 的解是（ ）A ．610x y =⎧⎨=⎩B ．610x y =⎧⎨=-⎩C ．610x y =-⎧⎨=⎩D ．610x y =-⎧⎨=-⎩10.下列说法：①已知a =8-b ，c 2=ab -16，则a=b ；②已知a =22015，b =(-2)2015，则4a 2-8ab +4b 2=22034；③．已知a+b=3，ab=-1，则a 4+b 4=45其中正确的是（ ）FA ．①②③B ．①②C ．①D ．②二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．如图，若∠3=∠4，则 ∥12．用科学计数法表示：—=00000136.013．如图，将图1的正方形剪掉一个小正方形，再沿虚线剪开，拼成如图2的长方形，已知长方形的宽为6，长为12.则图1正方形的边长为 14．计算(()23122π--⎛⎫----- ⎪⎝⎭15．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°， 这两个角分别是 ．16．已知(2015)(2013)2014a a --=，则22(2015)(2013)a a -+-= 。

2014~2015学年度第二学期期中测试七年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）一、精心选一选（每题3分，共18分） 1．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算中，正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()23636aa =C ．623a a a ÷=D ．325a a a +=3.如果一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（ ） A ．正十边形 B ．正九边形 C ．正八边形 D ．正七边形 4．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=28°，则∠C 为（ ） A ．28° B ．56°C ．14°D ．124°5．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长 为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．20cm B ．22cm C ．24cm D ．26cm 6．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 二、细心填一填（每题3分，共30分）7.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为___________米．8．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是______． 9．5,8=-=+b a b a 如果，则=-22b a ．10．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE =1200，则∠DBC 的度数为 ． 11．如图，B 处在A 处的南偏西40°方向，C 处在A 处的南偏东12°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB 的度数为 ．12．已知⎩⎨⎧-==21y x 是方程4=+ny mx 的解，则2244n mn m +-的值为 . 第5题图第4题第15题图第10题图 第11题图13.若正有理数m 使得214x mx ++是一个完全平方式，则m ＝ ．14．已知2x y -=，则224x y y --＝ ．15．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A =68°，则∠1+∠2= °． 16．若ba 2164==，则代数式b a 2+= ．三、耐心解一解（共102分） 17.计算（本题满分8分）（1）031)2()2()31(-⨯-+--π （2）2273(2)()a a a -÷-18.利用乘法公式计算（本题满分10分）（1）()()()2222x y x y x y -+-+ （2）()()44x y x y +++-19.因式分解（本题满分10分）（1）)()(2a b b a x --- （2）22222y x 4)y x (-+20．解下列方程组（本题满分10分） （1） ⎩⎨⎧=+=-.524y x y x （2）⎩⎨⎧-=--=-.235442y x y x 21．（本题满分10分）（1）如图，点M 是△ABC 中AB 的中点，经平移后，点M 落在'M 处．请在正方形网格M'M CB A第21题图 中画出△ABC 平移后的图形△'''A B C ．（2）若图中一小网格的边长为1，则△ABC 的面积为 ．22．（本题满分10分）某小区计划投资2.2万元种玉兰树和松柏树共50棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：500元/棵，400元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？ 23．（本题满分10分） 在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等． （1）求，的值；（2）求a 、b 、c 的值． 24．（本题满分10分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ． （2）若169)4(,9)4(22=+=-y x y x ，求xy 的值． 25．（本题满分12分）阅读材料：若m 2－2mn＋2n 2－8n ＋16＝0，求m 、n 的值．第24题图第23题图解：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴(m 2－2mn ＋n 2)＋（n 2－8n ＋16)＝0 ∴（m －n ）2＋（n －4）2＝0，∴（m －n ）2＝0，（n －4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4． 根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知01210622=++++b b ab a ，求b a -的值；(2)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足01164222=+--+b a b a ，求△ABC 的周长；(3)已知54,22=--=+z z xy y x ，求xyz 的值．26．（本题满分12分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图1所示，其中一块三角板的直角边AC ⊥数轴，AC 的中点过数轴原点O ，AC ＝6，斜边AB 交数轴于点G ，点G 对应数轴上的数是3；另一块三角板的直角边AE 交数轴于点F ，斜边AD 交数轴于点H ．（1）如果点H 对应的数轴上的数是－1，点F 对应的数轴上的数是－3，则△AGH 的面积是 ，△AHF 的面积是 ；（2）如图2，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，若∠M ＝26°，求∠HAO 的大小；（3）如图2，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，设∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点N ，设∠HAO=x °(0<x<60) ,试探索∠N ＋∠M 的和是否为定值，若不是，请说明理由；若是定值，请直接写出此值．第26题图七年级数学试题参考答案一、精心选一选BDAADC 二、细心填一填 7. 7102.1-⨯ 8. 10 9. 40 10. 060 11. 088 12. 16 13. 1 14. 4 15. 136 16. 10或6 三、耐心解一解17.（1）-11 （2）45a18. （1）xy y 482-- （2）16222-++y xy x 19. （1）)12)((+-x b a （2）22)()(y x y x -+20. （1）⎩⎨⎧-==13y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧==521y x21．（1）略（2）522. 玉兰树和松柏数分别为20、30棵23. （1）⎩⎨⎧=-=21y x （2）24．（1）ab a b a b 4)()(22=--+ （2）1025．（1）4（2）7（3）-297 26.（1） 6 、 3 （2）07（3）和为定值，05.。

常州市2013～2014学年第二学期期中教学质量调研七年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是-------------------------------------------------------------------------------------- 【】A ．a ＋a 2＝2a 3B ．a 2•a 3＝a 6C ．（2a 4）4＝16a 8D ．(－a )6÷a 3＝a 32．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【】A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．13cm3．研究表明，甲型H 1N 1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【】A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6D ．1.56×1064．如果0125(0.1),(0.1),()3a b c --=-=-=-，那么a ，b ，c 的大小关系为 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【】A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b5．下列变形中，是因式分解的是-------------------------------------------------------------------------------------- 【 】A ．2316(2)(5)6x x x x +-=-+-B ．x 2－16＝（x ＋4）（x －4）C ．（x －1）2＝x 2－2x ＋1D ．211()x x x x+=+6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【】2014.4A ．110°B ．108°C ．105°D ．100°7．如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，当横板AB 的A 端着地时，测得∠OAC ＝α，则在玩跷跷板时，横板AB 绕点O 上下转动的最大角度为---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【】A ．αB ．2αC ．90°－αD ．90°＋α8．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1＋∠2的度数为-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【】A ．120°B ．135°C ．150°D ．180°二、填空题（每小题2分，共16分）9．2(2)(35)310x x x b x +-=--，则b ＝ ． 10．201950.2⨯= ，29810199-⨯= ．11．已知24,m n m n a a a +===2，则 ，2m n a -= ． 12．若2a ＋3b ＝4，则927ab 的值为．13．若2237x y x y +=+=，，则xy = ，2()x y -= ．14．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为 度．ABCDEFGHO12第8题ABCO第7题AB CDE12345第6题15．如图△ABC 的面积为a ．⑴ 如图1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD ＝BC ，连接DA . 则△ACD 的面积为 （用含a 的代数式表示）⑵ 如图2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD ＝BC ，AE ＝CA ，连接DE ，BE ．则阴影部分的面积为 （用含a 的代数式表示）．16．23，33，43分别可以按如下图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是 ．三、计算（每小题4分，共16分）17．20152301(1)2()(2)2π--⨯---18．232433()3(2)x x x x x -+--32333435791113151719ABCD ABCDE图1图2第15题ABCDEF 第14题19．22(2)(2)a b b a ++- 20．(23)(23)x y z x y z -++-四、因式分解（每小题4分，共16分） 21．2232128x xy xy -+ 22．41x -23．226(1)2(1)a b b --- 24．2216164x xy y -+五、解答题（共28分）25．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC 和点O ，△ABC 的顶点和点O 均与小正方形的顶点重合．⑴ 在方格纸中，将△ABC 先向________平移______个单位长度，再向______平移_____个单位长度后，可使点A 与点O 重合；⑵ 试画出平移后的△OB 1C 1．A B C O26．（6分）如图，△ABC中，AE是高，AD是角平分线．∠B＝46°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．AB CD E27．（8分）阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a ＋2b ）（a ＋b ）＝a 2＋3ab ＋2b 2． 请解答下列问题：⑴ 写出图2中所表示的数学等式；⑵ 利用⑴中所得到的结论，解决下面的问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；⑶ 图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为a 、b 的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a 2＋5ab ＋2b 2＝（2a ＋b ）（a ＋2b ）．a aabbbbbab c cbabcabcaa bbab图1图2图328．（8分）如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：⑴ 在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系____________； ⑵ 仔细观察，在图2中“8字形”的个数：____________个；⑶ 在图2中，若∠D ＝40°，∠B ＝36°，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．利用（1）的结论，试求∠P 的度数；⑷ 如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）ABCDOABCDOMN1234图1图2P常州市2013～2014学年第二学期期中教学质量调研七年级数学参考答案及评分建议一、选择题（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCDBDBD二、填空题（每小题2分，共16分）9．－1 10．5 ，－395 11．32 ，8 12．81 13．1，514．1215．a ，3a16．41三、计算（每小题4分，共16分） 17．20092301(1)2()(2)2π--⨯---1=1()12---- -------------------- 3分1=112-+-3=2- --------------------------------- 4分18．232433()3(2)x x x x x -+--66632x x x =-++ ------------------- 3分64x = ---------------------------------- 4分19．22(2)(2)a b b a ++- 22224444a ab b b ab a =+++-+ 2分2282a b =+ -------------------------- 4分20．(23)(23)x y z x y z -++-22(23)x y z =-- -------------------- 2分222(4129)x y yz z =--+ --------- 3分2224129x y yz z =-+- ----------- 4分四、因式分解（每小题4分，共16分） 21．2232128x xy xy -+232(64)x x y y =-+ ---------------- 4分22．41x -22(1)(1)x x =+- ------------------- 2分2(1)(1)(1)x x x =++- ------------- 4分23．226(1)2(1)a b b ---22(1)(31)b a =-- ------------------ 4分 24．2216164x xy y -+224(44)x xy y =-+ ---------------- 2分24(2)x y =- ------------------------- 4分25．（6分）⑴由图可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合，故答案为：右，2，下，4；---------------------- 4分⑵如图所示：------------------------------------------ 6分26．（6分）在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－60°＝74°---------------------------------- 2分∵AD是的角平分线∴∠DAC＝12∠BAC＝37° ------------------------------------------------------4分∵AE是△ABC的高∴∠AEC＝90°∴在△AEC中，∠EAC＝180°－∠AEC－∠C＝180°－90°－60°＝30°∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝37°－30°＝7°--------------------------------------------- 6分27．（8分）⑴等式为（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc． ----------------- 2分⑵a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－2ab－2ac－2bc＝112－2×38＝45．----------------------------------------------------------------------- 5分⑶示意图不唯一-------------------------------------------------------------- 8分28．（8分）⑴ ∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ； ---------------------------------------------------------- 1分⑵ “8字形”图形共有6个； --------------------------------------------------------------------- 2分⑶ ∵∠D ＝40°，∠B ＝36°，∴∠OAD ＋40°＝∠OCB ＋36°，∴∠OCB －∠OAD ＝4°，∵AP 、CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的角平分线，∴∠1＝21∠OAD ，∠3＝21∠OCB ，又∵∠1＋∠D ＝∠3＋∠P ， ∴∠P ＝∠1＋∠D －∠3＝21（∠OAD －∠OCB ）＋∠D ＝21×（－4°）＋40°＝38°----------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分⑷ 根据“8字形”数量关系，∠OAD ＋∠D ＝∠OCB ＋∠B ，∠1＋∠D ＝∠3＋∠P ， 所以，∠OCB －∠OAD ＝∠D －∠B ，∠3－∠1＝∠D －∠P ，∵AP 、CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的角平分线，∴∠1＝21∠OAD ，∠3＝21∠OCB ，∴21（∠D －∠B ）＝∠D －∠P ，整理得，2∠P ＝∠B ＋∠D ． --------------------------------------------------------------- 8分初中数学试卷马鸣风萧萧。

苏科版初一下数学2014-2015学年第二学期期 中 考试试卷七年级 数学学科 含答案一 选择题（每题3分，共10题，总共30分） 1. 23)2(a -的计算结果是（ ）A ．94a B ．62a C ．64a - D ．64a 2. 给出如下4个多项式：（1）x 2－y 2，（2）－4＋x 2，（3）4x 2－y ，（4）－x 2－y 2．其中，能用平方差公式分解的是 （ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4） 3．下列说法中错误．．的是（ ） A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D . 三角形的一个外角大于任何一个内角. 4．用两把常用三角板不可能．．．拼成的角度为 （ ） A ． 45° B ． 105° C ． 125° D ． 150°5. 如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法， 能说明AB ∥DE 的条件是 （ ）A .∠ACB ＝∠DFE B . ∠CAB ＝∠FDEC .∠ABC ＝∠DEFD .∠BCD ＝∠EFG 6.具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A=2∠B=3∠C B ．∠A －∠B=∠C C ．∠A ︰∠B ︰∠C =2︰3︰5 D ．∠A=21∠B=31∠C7. 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000038cm 的小洞，则数字0. 0000038用科学记数法可表示 ( ) A ．3.8×10－7B ．3.8×10－6 C ．0.38×10－6 D ．38×10－58．如图，在一个长方形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中 建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT ， 若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为 ( ) A ．2bc ab ac b -++ B .2a ab bc ac ++- C ．2ab bc ac c --+D.22b bc a ab -+-9.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．3212A ∠=∠-∠ B ．32(12)A ∠=∠-∠ C ．212A ∠=∠-∠ D ．12A ∠=∠-∠ABC D EF G第5题图第8题图10．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB,BC,CA 至点A 1,B 1,C 1,使A 1B=AB,B 1C=BC,C 1A=CA,顺次连接A 1,B 1,C 1,得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过 次操作 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3二 填空题：（每题2分，共8题，总共16分） 11.某人从P 点出发，向前走5米后即向右转向30°，按转后方向再走5米后又向右转30°，如此反复，当他回到P 点时，共走了_______米．12. 多项式233342-39-6x y z x y z x yz +的公因式是 ． 13．若2236x ax ++是完全平方式，则a ＝ ．14．一个等腰三角形周长是16，其中一边长是6，则另外两条边长分别是 . 15．将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠2＋∠4＝90°，④∠4＋∠5＝180°，其中正确的有 (填序号)． 16．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．17．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △A DF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF = ．18.如图a 是长方形纸带，24DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 .第15题图第17题图A D A CB AE A AACACB图a图c2013-2014学年第二学期期 中 考试试卷答题卷七年级 数学学科 2014 年 4 月一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题2分，共16分）11. 12. 13. 14. 15. 16． 17． 18.三 解答题（本大题共8小题，共54分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19.计算：（每题3分，共2小题，总共6分）0331(1)(2)(1)()(2);2π-+-+-÷- 32332(2)(2)()(2)(6).x y xy x y x -+-÷20. 分解因式：（每题3分，共4小题，总共12分）32(1)484;x x x +- 22(2)425;a b -22(3)92;m mn n --+ 2(4)(1)5(1) 4.a a -+-+考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------21.（本题4分）网格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B'． （1） 补全△A′B′C′；（2）画出AB 边上的中线CD ； （3）画出BC 边上的高线AE ；（4）△A′B′C′的面积为 ．22. (本题6分,每题3分)求值 (1)若216,2(0),m n n x x x +==≠求m nx +的值；(2) 已知有理数满足210,x x -+=求321)(1)(1)x x x -+-+-（的值.23. (本题5分)如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＋∠1=74º，求∠D 的度数．24.（本题6分）BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ,交AB 于点E ,∠A =45°,∠BDC =60°，求∠BED 的度数.25．（本题7分） AB ∥CD ，C 在D 的右侧，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE 、DE 所在直线交于点E ．∠ADC=70°. （1）求∠EDC 的度数； （2）若∠ABC =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）； （3）将线段BC 沿DC 方向平移， 使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）．26.探究与发现：（本题8分）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，试探究∠A 与∠FDC ＋∠EC D 的数量关系．(请将过程写在右侧空白处)图1 D AC EB 备用图DA探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结论探究∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？ 请直接写出∠P 与∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F 的数量关系：______________________．------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------七年级 数学学科二、填空题（每题2分，共16分）11. 60 12. 23x yz 13. ±6 14. 4,6或者5,6 15. ①②③④ 16． 100 17． 2 18. 108三 解答题（本大题共8小题，共54分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19.（1）4 ；（2）73163x y - 202(1)4(21);x x x +- (2)(25)(25);a b a b +-(3)(3)(3);m n m n -+--(4)(5)(2)a a --21.（1）略……1分 （2）略……1分 (3)略……1分 （4）8……1分22.（1）16m nn xx += ……1分，216m n x += ……1分，8m n x +=……1分（方法不唯一）（2）21)(1)1]x x -+-+(x-1)[（……1分，21)x x -+(x-1)（……1分，原式=0……1分23. 解：∵AB ∥CD ，∠1+∠A=74°，∴∠1=∠A=37°，……2分∵DE ⊥AE ，∴∠CED=90°，……1分 ∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-90°-37°=53°．……2分24. 解：∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠ABD=∠BDC ﹣∠A=60°﹣45°=15°．……2分 ∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠DBC=15°……1分 ∵DE ∥BC ，∴∠BDE=15°．……1分∴∠BED=180°﹣∠BDE ﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°．……2分25. (1)∵DE 平分∠ADC,ADC=70°∴∠EDC=1/2∠ADC=35°……1分 （2）（方法不唯一）∠BED=35°+n°/2……过程2分 结果1分 共3分 （3）∠BED=215°-n°/2……过程2分 结果1分 共3分26. (1) ∠A=∠FDC ＋∠EC D-1800 (证明略) ……过程1分 结果1分 共2分 （2）∠P=900+21∠A （证明略）……过程1分 结果1分 共2分 （3）∠P=21（∠A ＋∠B ）（证明略）……过程2分 结果1分 共3分 （4）2∠P+3600=∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F ……1分。

2016〜2017学年度第二学期阶段性质量调研七年级数学试题 2017.4 一.选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是---◎ A. B. D ・[~OLF 2. 一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示/寸4 432X 10" 3.下列计算正确的是 A. （x 3） 2=x 6 下列说法正确的是 A. 两直线平行，同旁内角可能相等 B. 同底数幕相乘，底数相乘，指数相加 C. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行 D. 任何数的0次幕等于1若一个多边形的每个内角都为144。

，则这个多边形是 ------------------- [ B.八边形 C.九边形 D.十边形 如图，直线/〃2,直线?3与A 、厶分别交于久B 两点,点C 是直线厶上一点，且"C 丄肋，若Zl=42e ,则Z2 的度数是 ----------------------------------------------- 【 B. 4.32X IO -7 C. 4.32X10“ D. 0.432 X 10-5 4.5. A.七边形 l 2 B. （一2?） 2=4/ C. X 4X A =2X A D. X 54-X=X A. 142° B. 138° C. 132° D. 48°7.若等腰三角形的两条边的长分别为3和1,则该等腰三角形的周长为 ---------- 【 C. 5或7 D.无法确定 ■■«■■■■■ ** ■ ■ ■ ■ ■■■■■■■■■ [ 儿 5 B. 7 8. 220,7 +32018的计算结果的末尾数字是 A. 7 B. 5 C. 3 D. 1二、填空题（每小题2分，共20分）9. 计算：（一0）'+（-。

）'= _________ .10. 分解因式：2x 2 -8y 2- ____________________11. 若 x+y=3,则 2* .2,的值为 _____________ . 七年级数学第1页（共6页）12. 比较大小：2一 _______ 3巴（填“〉”或“V”）13. 如下图，四边形.4BCQ 中，AB//CD, ZB=60° ,当ZD= ______________ ° 时，AD//BC.14. 如下图，川）是/\肋（7的中线•将AMC沿射线BC方向平移2cm得到则DC16. 若4,一也+9 （&为常数）是完全平方式.则片 ____________ •17. 己知的两条边的长度分別为3cm. 6cm,若△/EC的周长为偶数，则第三条边的长度是_________ cm.18. 如上图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若Z2=30° , Z3 = 50°,则Zl= ______________ °•三、解答题（共64分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算；（每小题4分）（1）（-2尸_（3）。

新人教版2014-2015年七年级下学期期中考试数学试题及答案启用前*绝密新人教版2014-2015年七年级下学期期中考试数学试题时间：120分钟满分：120分日期：2015.5.3第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.9的算术平方根是A。

±3 B。

±9 C。

3 D。

-32.在平面直角坐标系中，点P（-3，5）所在的象限是A。

第一象限 B。

第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限3.在同一个平面内，两条直线的位置关系是A。

平行或垂直 B。

相交或垂直 C。

平行或相交 D。

不能确定4.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是奥迪。

本田。

大众。

铃木5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是BD)3A。

80 B。

100 C。

120 D。

1506.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是A。

∠3=∠4 B。

∠1=∠2 C。

∠D=∠DCED D。

∠D+∠ACD=180°7.已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x 轴的距离为3，则这样的点P的个数是A。

1 B。

2 C。

3 D。

48.在实数-2，0.7，34，π，16中，无理数的个数是A。

1 B。

2 C。

3 D。

49.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A。

53° B。

55° C。

57° D。

60°10.如图，直线l1 ∥ l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=A。

30° B。

35° C。

36° D。

40°第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11.在直角坐标系中，写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标。

12.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是________。

苏教版七年级下册期中考试数学学试题一、选择题每小题3分,共18分.1．2﹣1等于A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．下列运算正确的是A．a+a=a2B．a2a3=a6C．﹣2a22=4a4D．a﹣22=a2﹣43．如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°,那么∠2的度数是A．15°B．25°C．30°D．35°4．803﹣80能被整除．A．76 B．78 C．79 D．825．如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1cm为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm26．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有组．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题每小题3分,共30分7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm,将数据用科学记数法表示为．8．分解因式：a2﹣ab=．9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是．10．已知是二元一次方程kx﹣y=3的一个解,那么k的值是．11．若代数式x2+mx+9m为常数是一个完全平方式,则m的值为．12．如图,已知△ABC中,DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,点A落在平面内的A′处,∠B=50°,则∠BDA′的度数是．13．现有若干张卡片,分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示．如果要拼一个长为3a+b,宽为a+2b的大长方形,则需要C类卡片张．14．若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为．15．若m﹣n=3,mn=﹣2,则m2+n2=．16．如图①：MA1∥NA2,图②：MA1∥NA3,图③：MA1∥NA4,图④：MA1∥NA5,…,则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1=°用含n的代数式表示．17．计算：12a3a23÷a2x+2yx﹣y18．先化简,再求值：xx﹣4y+2x+y2x﹣y﹣2x﹣y2,其中x=﹣2,．19．因式分解：1a2+4a+429x+y2﹣x﹣y2．20．解方程组：12．22．如图,AB∥DC,AD∥BC,E为BC延长线上一点,连结AE与CD相交于点F,若∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．23．试用方程组解决问题：某校七年级1班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元,捐款情况如表：捐款元102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染,看不清楚,请你确定表中的数据．24．如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高．1若∠ACB=100°,求∠CAE的度数；2若S△ABC=12,CD=4,求高AE的长．25．已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM 上一点．1如图1,连接CE,①若CE∥AB,求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数．2若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数．26．已知关于x、y的方程组1当x=y时,求a的值；2求代数式22x4y的值；3若x y=1,求a的值．参考答案与试题解析一、选择题每小题3分,共18分.1．2﹣1等于A．2 B．C．﹣2 D．﹣考点负整数指数幂．分析根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案．解答解：原式=,故选：B．2．下列运算正确的是A．a+a=a2B．a2a3=a6C．﹣2a22=4a4D．a﹣22=a2﹣4考点完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析根据合并同类项法则、幂的运算、完全平方式分别计算可得答案．解答解：A、a+a=2a,此选项错误；B、a2a3=a5,此选项错误；C、﹣2a22=4a4,此选项正确；D、a﹣22=a2﹣4a+4,此选项错误；故选：C．3．如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°,那么∠2的度数是A．15°B．25°C．30°D．35°考点平行线的性质．分析直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．解答解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°,则∠2=45°﹣∠3=30°．故选：C．4．803﹣80能被整除．A．76 B．78 C．79 D．82考点提公因式法与公式法的综合运用．分析先提取公因式80,再根据平方查公式进行二次分解,即可得803﹣80=80×81×79,继而求得答案．解答解：∵803﹣80=80×=80×80+1×80﹣1=80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选C．5．如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1cm为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm2考点扇形面积的计算；多边形内角与外角．分析由于多边形的外角和为360°,则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度,故阴影部分的面积=π×12=π．解答解：∵多边形的外角和为360°,∴S A1+S A2+…+S An=S圆=π×12=πcm2．故选A．．6．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有组．A．3 B．4 C．5 D．6考点二元一次方程的解．分析把方程用含x的式子表示出y,再根据x、y均为正整数进行讨论即可求得答案．解答解：方程2x+5y=32可变形为y=,∵x、y均为正整数,∴32﹣2x＞0且为5的倍数,当x=1时,y=6,当x=6时,y=4,当x=11时,y=2,∴方程2x+5y=32的正整数解有3组,故选A．二、填空题每小题3分,共30分7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm,将数据用科学记数法表示为×10﹣4．考点科学记数法—表示较小的数．分析绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答解：将数据用科学记数法表示为×10﹣4,故答案为：×10﹣4．8．分解因式：a2﹣ab=aa﹣b．考点因式分解﹣提公因式法．分析直接把公因式a提出来即可．解答解：a2﹣ab=aa﹣b．9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是15cm．考点等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答解：当腰为3cm时,3+3=6,不能构成三角形,因此这种情况不成立．当腰为6cm时,6﹣3＜6＜6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故答案为：15cm．10．已知是二元一次方程kx﹣y=3的一个解,那么k的值是2．考点二元一次方程的解．分析根据方程的解满足方程,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案．解答解：由是二元一次方程kx﹣y=3的一个解,得2k﹣1=3,解得k=2,故答案为：2．11．若代数式x2+mx+9m为常数是一个完全平方式,则m的值为±6．考点完全平方式．分析利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解答解：∵代数式x2+mx+9m为常数是一个完全平方式,∴m=±6,故答案为：±612．如图,已知△ABC中,DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,点A落在平面内的A′处,∠B=50°,则∠BDA′的度数是80°．考点翻折变换折叠问题．分析由两直线平行,同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；由折叠的性质知∠ADE=∠A′DE,所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°．解答解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B=50°两直线平行,同位角相等；又∵∠ADE=∠A′DE,∴∠A′DA=2∠B,∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°故答案为：80°．13．现有若干张卡片,分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示．如果要拼一个长为3a+b,宽为a+2b的大长方形,则需要C类卡片7张．考点多项式乘多项式．分析根据长方形的面积=长×宽,求出长为3a+b,宽为a+2b的大长方形的面积是多少,判断出需要C类卡片多少张即可．解答解：长为3a+b,宽为a+2b的长方形的面积为：3a+ba+2b=3a2+7ab+2b2,∵A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,∴需要A类卡片3张,B类卡片2张,C类卡片7张．故答案为：7．14．若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为．考点同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．解答解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．15．若m﹣n=3,mn=﹣2,则m2+n2=5．考点完全平方公式．分析直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．解答解：∵m﹣n=3,mn=﹣2,∴m2+n2=m﹣n2+2mn=32+2×﹣2=5．故答案为：5．16．如图①：MA1∥NA2,图②：MA1∥NA3,图③：MA1∥NA4,图④：MA1∥NA5,…,则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1=180n°用含n的代数式表示．考点平行线的性质．分析分别求出图①、图②、图③中,这些角的和,探究规律后,理由规律解决问题即可．解答解：如图①中,∠A1+∠A2=180°=1×180°,如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°,如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°,…,第个图,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180°,故答案为180n三、解答题本大题共102分17．计算：12a3a23÷a2x+2yx﹣y考点整式的混合运算．分析1原式利用幂的乘方运算法则计算,再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；2原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果．解答解：1原式=3a9÷a=2a8；2原式=x2﹣xy+2xy﹣2y2=x2+xy﹣2y2．18．先化简,再求值：xx﹣4y+2x+y2x﹣y﹣2x﹣y2,其中x=﹣2,．考点整式的混合运算—化简求值．分析原式利用平方差公式,完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值．解答解：原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2,当x=﹣2,y=﹣时,原式=4﹣=．19．因式分解：1a2+4a+429x+y2﹣x﹣y2．考点因式分解﹣运用公式法．分析1直接利用完全平方公式进行分解即可；2首先利用平方差公式进行分解,再合并同类项后,利用提公因式法再次进行分解即可．解答解：1原式=a+22；2原式=3x+y﹣x﹣y3x+y+x﹣y=42x+yx+2y．20．解方程组：12．考点解二元一次方程组．分析1方程组利用加减消元法求出解即可；2方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．解答解：1,①×2﹣②得：﹣4y=﹣21,即y=3,把y=3代入①得：x=6,则方程组的解为；2方程组整理得：,①+②得：8x=16,即x=2,把x=2代入①得：y=3,则方程组的解为．21．如图,网格中每个小正方形边长为1,△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格,再向上平移3格,得到△A′B′C′．1请在图中画出平移后的△A′B′C′；2若连接BB′,CC′,则这两条线段的关系是平行且相等；3△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为12．考点作图﹣平移变换．分析1利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；2根据平移的性质求解；3由于线段AB扫过的部分为平行四边形,则根据平行四边形的面积公式可求解．解答解：1如图,△A′B′C′为所作；2BB′∥CC′,BB′=CC′；3线段AB扫过的面积=4×3=12．故答案为平行且相等；12．22．如图,AB∥DC,AD∥BC,E为BC延长线上一点,连结AE与CD相交于点F,若∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．考点平行线的性质．分析根据平行线的性质得到∠1=∠CFE,∠2=∠E,等量代换即可得到结论．解答解：∵AB∥DC,∴∠1=∠CFE,∵AD∥BC,∴∠2=∠E,∵∠CFE=∠E,∴∠1=∠2．∴AE平分∠BAD．23．试用方程组解决问题：某校七年级1班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元,捐款情况如表：捐款元102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染,看不清楚,请你确定表中的数据．考点二元一次方程组的应用．分析直接捐款20元的有x人,捐款40元的有y人,利用七年级1班45名同学得出关于x,y的等式,再利用共捐款1800元,得出等式组成方程组求出答案．解答解：设捐款20元的有x人,捐款40元的有y人,根据题意可得：,解得：,答：捐款20元的有12人,捐款40元20人．24．如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高．1若∠ACB=100°,求∠CAE的度数；2若S△ABC=12,CD=4,求高AE的长．考点三角形的面积；三角形的外角性质．分析1根据∠ACB是△ACE的外角进行计算即可；2根据CD的长求得BC的长,再根据△ABC的面积为12,求得AE的长．解答解：1∵AE是BC边上的高,∴∠E=90°,又∵∠ACB=100°,∴∠CAE=100°﹣90°=10°；2∵AD是BC上的中线,DC=4,∴D为BC的中点,∴BC=2DC=8,=12,∵AE是BC边上的高,S△ABC=BCAE,∴S△ABC即×8×AE=12,∴AE=3．25．已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E 为射线BM上一点．1如图1,连接CE,①若CE∥AB,求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数．2若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数．考点平行线的性质．分析1①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°,由角平分线的定义得到∠ABE=ABC=40°,根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°﹣∠ACB=140°,根据角平分线的定义得到∠CBE=ABC=40°,∠ECD=ACD=70°,根据三角形的外角的性质即可得到结论；2①当CE⊥BC时,②如图2,当CE⊥AB于F时,③如图3,当CE⊥AC时,根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．解答解：1①∵∠A=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,∵BM平分∠ABC,∴∠ABE=ABC=40°,∵CE∥AB,∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,∠ACD=180°﹣∠ACB=140°,∵BM平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠CBE=ABC=40°,∠ECD=ACD=70°,∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；2①如图1,当CE⊥BC时,∵∠CBE=40°,∴∠BEC=50°；②如图2,当CE⊥AB于F时,∵∠ABE=40°,∴∠BEC=90°+40°=130°,③如图3,当CE⊥AC时,∵∠CBE=40°,∠ACB=40°,∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．26．已知关于x、y的方程组1当x=y时,求a的值；2求代数式22x4y的值；3若x y=1,求a的值．考点解二元一次方程组．分析1把x=y代入方程组,求出a的值即可；2把a看做已知数表示出方程组的解,将原式变形后代入计算即可求出值；3将表示出的x与y代入已知等式,确定出a的值即可．解答解：1把x=y代入方程组得：,解得：a=；2,①﹣②得：3y=6﹣3a,即y=2﹣a,把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3,∴x+y=a﹣3+2﹣a=﹣1,则22x4y=22x22y=22x+y=2﹣2=；3由x y=1,得到a﹣32﹣a=1,若2﹣a=0,即a=2时,等式成立；若a﹣3=1,即a=4时,等式成立,综上,a的值为2或4．2017年3月4日。

江苏省常州XX中学七年级（下）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1．（2分）计算：a•a2= ；3x3•（﹣2x2）= ．2．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．3．（2分）一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形，内角和为°．4．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．5．（2分）若a x=8，a y=3，则a2x﹣2y= ．6．（2分）若x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a= ．7．（2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= ．8．（2分）若化简（x+1）（x+m）的结果中不含x的一次项，则数m的值为．9．（2分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为（结果保留π）10．（2分）如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积是．二、选择题（每小题2分，共12分）11．（2分）下列等式正确的是（）A．x8÷x4=x4B．（﹣x2）3=﹣x5C．（﹣a+b）2=a2+2ab+b2D．（2xy）3=2x3y312．（2分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．5，7，10 B．7，10，13 C．5，7，13 D．5，10，1313．（2分）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A．（x2﹣2y）（2x+y2）B．（a2+b2）（b2﹣a2）C．（2x2y+1）2x2y﹣1） D．（a3+b3）（a3﹣b3）14．（2分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b215．（2分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A．1 B．2 C．3 D．416．（2分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c三、计算、化简、因式分解（每小题16分，共32分）17．（16分）计算、化简（1）|﹣6|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1（2）a4•a4+（a2）4﹣（﹣3a4）2（3）（2a+b﹣3）（2a+b+3）（4）先化简，再求值：（x﹣2y）（x+2y）﹣（2y﹣x）2，其中x=﹣1，y=﹣．18．（16分）因式分解（1）2x2﹣18（2）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（3）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（4）16x4﹣8x2y2+y4．四、解答题（第19，20题各5分，第21、22、23题各6分，第24题8分，共36分）19．（5分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D；（3）求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积．20．（5分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AD∥BC．21．（6分）我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH．（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式．（2）仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH，可以发现它们的相同，不同．（选填“周长”或“面积”）（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为48m的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形面积是m2．22．（6分）如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：解：设S=1+2+22+23+…+299+2100 式在等式两边同乘以2，则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101 式式减去 式，得2S﹣S=2101﹣1即 S=2101﹣1即1+2+22+23+…+299+2100=2101﹣1【理解运用】计算（1）1+3+32+33+…+399+3100（2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100．23．（6分）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较20162017×20162014与20162016×20162015的大小．解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015那么x=（a+1）（a﹣2），y=a（a﹣1）∵x﹣y=∴x y（填＞、＜）．填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行!问题：计算（m+22.2017）（m+14.2017）﹣（m+18.2017）（m+17.2017）．24．（8分）线段EA，AC，CB，BF组成折线图形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB 与α、β的关系是．（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5= ．（用α、β表示）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共20分）1．（2分）计算：a•a2= a3；3x3•（﹣2x2）= ﹣6x5．【解答】解：a•a2=a3；3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，故答案为：a3，﹣6x5．2．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．3．（2分）一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是10 边形，内角和为1440 °．【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°=1440°．故答案为：10，1440．4．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x﹣5y ．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．5．（2分）若a x=8，a y=3，则a2x﹣2y= ．【解答】解：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=8，故答案为：．6．（2分）若x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a= ±6 ．【解答】解：∵x2﹣ax+9是一个完全平方式，∴﹣ax=±2•x•3，a=±6，故答案为：±6．7．（2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= 10°．【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=40°，∴∠AED=80°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，故答案为：10°．8．（2分）若化简（x+1）（x+m）的结果中不含x的一次项，则数m的值为﹣1 ．【解答】解：（x+m）（x+1）=x2+（1+m）x+m，由结果中不含x的一次项，得到1+m=0，解得：m=﹣1，故答案为﹣1．9．（2分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为2πR2（结果保留π）【解答】解：∵六个扇形的圆心角的和=（4﹣2）×180°=720°，∴S 阴影部分==2πR 2．故答案为：2πR 2．10．（2分）如图，将△ABC 的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC 的面积为3，则△A′B′C′的面积是 21 ．【解答】解：连接C′B，∵AA′=2AB，∴S △A′C′A =2S △BAC′，∵CC′=2AC，∴S △ABC′=S △ABC =3，∴S △A′C′A =6，同理：S △A′BC =S △CC′B′=6，∴△A′B′C′的面积是6+6+6+3=21，故答案为：21．二、选择题（每小题2分，共12分）11．（2分）下列等式正确的是（ ）A．x8÷x4=x4B．（﹣x2）3=﹣x5C．（﹣a+b）2=a2+2ab+b2D．（2xy）3=2x3y3【解答】解：A、结果是x4，故本选项正确；B、结果是﹣x6，故本选项错误；C、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、结果是8x3y3，故本选项错误；故选：A．12．（2分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．5，7，10 B．7，10，13 C．5，7，13 D．5，10，13【解答】解：A、5+7＞10，则能够组成三角形；B、7+10＞13，则能够组成三角形；C、5+7＜13，则不能组成三角形；D、5+10＞13，则能够组成三角形．故选：C．13．（2分）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A．（x2﹣2y）（2x+y2）B．（a2+b2）（b2﹣a2）C．（2x2y+1）2x2y﹣1） D．（a3+b3）（a3﹣b3）【解答】解：A：（x2﹣2y）（2x+y2）=x2y2﹣4xy﹣2y3+2x3，不符合平方差公式；B：（a2+b2）（b2﹣a2）=（b2+a2）（b2﹣a2）=（b2）2﹣（a2）2，符合平方差公式；C：（2x2y+1）2x2y﹣1）=（2x2y）2﹣1，符合平方差公式；D：（a3+b3）（a3﹣b3）=（a3）2﹣（b3）2，符合平方差公式．故选：A．14．（2分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．15．（2分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．故选：C．16．（2分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c=0故选：A．三、计算、化简、因式分解（每小题16分，共32分）17．（16分）计算、化简（1）|﹣6|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1（2）a4•a4+（a2）4﹣（﹣3a4）2（3）（2a+b﹣3）（2a+b+3）（4）先化简，再求值：（x﹣2y）（x+2y）﹣（2y﹣x）2，其中x=﹣1，y=﹣．【解答】解：（1）|﹣6|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1=6+1﹣（﹣3）=10；（2）a4•a4+（a2）4﹣（﹣3a4）2=a8+a8﹣9a8=﹣7a8；（3）（2a+b﹣3）（2a+b+3）=（2a+b）2﹣32=4a2+4ab+b2﹣9；（4）（x﹣2y）（x+2y）﹣（2y﹣x）2=x2﹣4y2﹣4y2+4xy﹣x2=﹣8y2+4xy，当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣8×（﹣）2+4×（﹣1）×（﹣）=0．18．（16分）因式分解（1）2x2﹣18（2）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（3）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（4）16x4﹣8x2y2+y4．【解答】解：（1）2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）；（2）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4=﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）=﹣3xy2（x﹣y）2；（3）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a+b）；（4）16x4﹣8x2y2+y4．=（4x2﹣y2）2=（2x+y）2（2x﹣y）2．四、解答题（第19，20题各5分，第21、22、23题各6分，第24题8分，共36分）19．（5分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D；（3）求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积26 ．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）△A′B′C′的高C′D如图所示；（3）△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积=平行四边形AA′C′C的面积=AC×AA′=•=26．故答案为26．20．（5分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AD∥BC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠CFE=∠E，∴∠DAF=∠E，∴AD∥BC．21．（6分）我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH．（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab ．（2）仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH，可以发现它们的周长相同，面积不同．（选填“周长”或“面积”）（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为48m的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形面积是144 m2．【解答】解：（1）整体考虑：里面小正方形的边长为a﹣b，∴阴影部分的面积=（a+b）2﹣（a﹣b）2，局部考虑：阴影部分的面积=4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（2）图1周长为：2（2a+2b）=4a+4b，面积为：4ab，图2周长为：4（a+b）=4a+4b，面积为（a+b）2=4ab+（a﹣b）2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；∴周长相同，面积不相同；（3）根据（2）的结论，围成正方形时面积最大，此时，边长为48÷4=12米，面积=122=144米2．故答案为：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（2）周长，面积；（3）144．22．（6分）如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：解：设S=1+2+22+23+…+299+2100 式在等式两边同乘以2，则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101 式式减去 式，得2S﹣S=2101﹣1即 S=2101﹣1即1+2+22+23+…+299+2100=2101﹣1【理解运用】计算（1）1+3+32+33+…+399+3100（2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100．【解答】解：（1）设S=1+3+32+33+…+3100，①①式两边都乘以3，得3S=3+32+33+…+3101，②②﹣①得：2S=3101﹣1，即S=，则原式=；（2）设S=1﹣3+32﹣33+…+3100，①①式两边都乘以3，得3S=3﹣32+33﹣…+3101，②②+①得：4S=3101+1，即S=，则原式=．23．（6分）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较20162017×20162014与20162016×20162015的大小．解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015那么x=（a+1）（a﹣2），y=a（a﹣1）∵x﹣y= ﹣2∴x ＜y（填＞、＜）．填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行!问题：计算（m+22.2017）（m+14.2017）﹣（m+18.2017）（m+17.2017）．【解答】解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015那么x=（a+1）（a﹣2），y=a（a﹣1）∵x﹣y=（a+1）（a﹣2）﹣a（a﹣1）=a2﹣a﹣2﹣a2+a=﹣2，∴x＜y；故答案为：﹣2；＜；设a=m+17.2017，那么原式=（a+5）（a﹣3）﹣a（a+1）=a2+2a﹣15﹣a2﹣a=a﹣15=m+2.2017．24．（8分）线段EA，AC，CB，BF组成折线图形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB 与α、β的关系是α=∠APB+β或α+∠APB=β．（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5= α﹣β．（用α、β表示）【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC+∠NCB=∠EAC+∠FBC=β，∵AM∥BN，∴∠C=∠MAC+∠NCB，即α=β；（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠PAC+∠PBC=∠EAC+∠FBC=β，若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+（∠PAC+∠PBC），即α=∠APB+β，若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，即α+∠APB=β；综上所述，α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）由（2）得，∠P1=∠C﹣（∠PAC+∠PBC）=α﹣β，∠P2=∠P1﹣（∠P2AP1+∠P2BP1），=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P3=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P=α﹣β﹣β=α﹣β，4=α﹣β﹣β=α﹣β．∠P5故答案为：（2）α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）α﹣β．。

2014～2015学年度第一学期阶段性质量调研七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是 ------------------------------------------------------------------------ 【 】 A ．没有最大的正数，但有最大的负数B ．相反数等于本身的数是0C ．无理数不能用数轴上的点来表示D ．一个有理数的平方总是正数2．在下列各数：⎪⎭⎫⎝⎛--31，36-，722，0，2--，2015)1(-中，负数的个数是 【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式的计算，正确的是 ------------------------------------------------------------------ 【 】 A ．ab b a 642=+B ．12322=-a aC ．xy xy xy 6713-=+-D ．2222523b a ab b a =+二、填空题（本大题共10小题，每小题．．2分，共20分）2014.1117．有一个整式减去（xy －4yz ＋3zx ）的题目，小林误看成加法，得到的答案是2yz －3zx +2xy ，那么原题正确的答案是 ．18．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是 ．三、解答题（第19题16分，第20题14分，第21题6分，第22、23题各7分，第24题6分） 19．计算题：⑴ ）（）（2429284-+----⑵ )361()9512743(-÷-+⑶ 35)53(5⨯-÷⑷ []4)2(20132÷--+-20．化简：⑴ 76211322-+-+-a a a a⑵ )54(3)53(22mn n m mn n m ---⑶ 先化简再求值．．．．．．：若632--=x x A ，642++-=x x B ，求当x =1-时，B A -3的值．21．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 21-，|5.2|-，0，)2(+-，)4(--.22．⑴ 若将一根绳子平放在桌上，用剪刀任意剪n 刀（如图①），绳子变成 段。