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华中科技⼤学结构⼒学下⼤作业结构⼒学课程⼤作业——多层多跨框架结构内⼒及位移计算班级学号姓名华中科技⼤学⼟⽊⼯程与⼒学学院结构⼒学课程⼤作业⼀、任务1、计算多层多跨框架结构在荷载作⽤下的弯矩。
2、计算⽅法要求：（1）⽤反弯点法计算框架结构在⽔平荷载作⽤下的弯矩。
（2）⽤分层法、⼆次⼒矩分配法计算框架结构在竖向荷载作⽤下的弯矩。
（3）分析近似法产⽣误差的原因。
⼆、计算简图及基本数据本组计算的结构其计算简图如图1所⽰，基本数据如下。
混凝⼟弹性模量：723.010/h E kN m =?构件尺⼨：柱：底层：23040b h cm ?=? 其它层：23030b h cm ?=?梁：左梁：22560b h cm ?=?右梁：22530b h cm ?=? ⽔平荷载：Fp ‘=15kN ，Fp=31kN （见图2）图1 竖向均布恒载：q’=16kN/m q=20kN/m(见图3)跨度和层⾼：a=3.7m e=4.3m c=5.8md=4.0m图2各构件的线刚度为：i=EI L，I=bh ^312则底层柱有 i 1=11162.79kN ·m 其它柱有 i 2=5472.97kN ·m 左边梁有 i 3=23275.86kN ·m 右边梁有 i 4=4218.75kN ·m三、⽔平荷载作⽤下的内⼒（1）求柱的剪⼒第五层柱：F Q13.16=F Q14.17=F Q15.18=5kN 第四层柱：F Q10.13=F Q11.14=F Q12.15=463kN第三层柱：F Q7.10=F Q8.11=F Q9.12=773kN第⼆层柱：F Q47=F Q58=F Q69=1083kN 第⼀层柱：F Q14=F Q25=F Q36=1393kN(2)求柱的弯矩第五层柱：M 13.16=M 14.17=M 15.18=M 16.13=M 17.14=M 18.15=9.25kN ·m 第四层柱：M 10.13=M 11.14=M 12.15=M 13.10=M 14.11=M 15.12=28.37kN ·m 第三层柱：M 7.10=M 8.11=M 9.12=M 10.7=M 11.8=M 12.9=47.48kN ·m 第⼆层柱：M 47=M 58=M 69=M 74=M 85=M 96=66.6kN ·m 第⼀层柱：M 41=M 52=M 63=66.4kN ·mM 14=M 25=M 36=132.82kN ·m(3)求梁的弯矩①取结点16为隔离体由∑M 16=0得 M 16.13=M 16.17=9.25kN ·m同理，⼀节点两根单元的有M 18.15=M 18.17=9.25kN ·m②取结点13为隔离体由∑M13=0得M13.16+M13.10=M13.14则M13.14=37.62N·m同理，左右边梁三结点处有M13.14=M15.14=37.62kN·mM10.11=M12.11=78.85kN·mM78=M98=114.08kN·m=M65=133kN·mM③取结点17为隔离体由∑M17=0得M17.16+M17.18=M17.14=9.25kN·m=7.83kN·mM17.16=7.5×i3i3+i4=1.41kN·mM17.18=7.5×i4i3+i4取结点14为隔离体由∑M=0得M14.17+M14.11=M14.13+M14.15==37.62kN·m=31.85kN·mM14.13=30.5×i3i3+i4=5.77kN·mM14.15=30.5×i4i3+i4同理，在其它层梁四结点处M11.10=66.75kN·m M11.12=12.10kN·mM87=96.58kN·mM89=17.50kN·mM54=112.60kN·m M56=20.40kN·m（4）作出弯矩图四、⽤分层法计算竖向荷载作⽤下弯矩（1）确定计算简图本结构可以分顶层，中间层和底层三个部分进⾏计算，再叠加即可，计算简图如下（2）顶层弯矩计算①计算分配系数因为全部为固结端，则对于结点16，有µ16.17=i30.9×i2+i3=0.825 µ16.13=0.9×i20.9×i2+i3=0.175对于结点17，有 µ17.16=i30.9×i2+i3+i4=0.718 µ17.18=i40.9×i2+i3+i4=0.130 µ0.9×i20.9×i2+i3+i4=0.152对于结点18，有 µ18.17=i40.9×i2+i4=0.461µ18.15=0.9×i20.9×i2+i3=0.539②计算固端弯矩M 16.17F =?M 17.16F =ql 212=16×5.8^212=-44.85kN ·mM 17.18F =?M 18.17F=ql 212=16×4.0^212=-21.33kN ·m③弯矩分配计算（2）中间层计算①计算分配系数因为全部为固结端，则对于结点13，有µ13.16=µ13.10=0.9×i20.9×i2×2+i3=0.149i30.9×i2×2+i3=0.702对于结点14，有 µ14.13=i30.9×i2×2+i3+i4=0.623 µ14.15=i40.9×i2×2+i3+i4=0.113µ14.17=µ14.11=0.9×i20.9×i2×2+i3+i4=0.132对于结点15，有 µ15.14=i40.9×i2×2+i4=0.300µ15.18=µ15.12=0.9×i20.9×i2×2+i3=0.350②计算固端弯矩M 13.14F =?M 14.13F =ql 212= 20×5.8^212=-56.07kN ·mM 14.15F =?M 15.14F=ql 212=20×4.0^212=-26.67kN ·m③弯矩分配计算 (见附表)（3）底层弯矩计算①计算分配系数因为全部为固结端，则对于结点4，有µ47=0.9×i20.9×i2+i3+i1=0.125µ41=i10.9×i2+i3+i1=0.284 µ45=i30.9×i2+i3+i1=0.591对于结点5，有 µ54=i30.9×i2+i3+i1+i4=0.534 µ56=i40.9×i2+i3+i1+i4=0.097 µ58=0.9×i20.9×i2+i3+i1+i4=0.113 µ52=i10.9×i2+i3+i1+i4=0.256对于结点6，有µ65=i40.9×i2+i4+i1=0.208µ63=i10.9×i2+i4+i1=0.550µ69=0.9×i20.9×i2+i4+i1=0.242 ②计算固端弯矩M45F=?M54F=ql212=20×5.8^212=-56.07kN·mM56F=?M65F=ql212=20×4.0^212=-26.67kN·m③弯矩分配计算(见附表2底层弯矩分配计算)` -10.61 37.78 -31.41 10.0210.61 -6.37 -10.023.6 -2.37 -3.3214.21 -8.74 -13.34-21.70 50.75 -36.39 16.553.50 10.84 -7.18 -2.23 -3.34 -8.27 10.84 3.60 -2.37 -7.18 -8.27 -3.32 14.34 14.44 -9.55 -9.55 -11.61 -11.59-21.70 50.75 36.96 16.553.6 10.84 -7.18 -2.37 -3.32 -8.27 10.84 3.60 -2.37 -7.18 -8.27 -3.32 14.44 14.44 -9.55 -9.55 -11.59 -11.59-21.70 50.75 36.96 16.553.6 10.84 -2.37 -2.37 -3.32 -8.27 10.84 3.12 -7.18 -16.44 -8.27 -1.97 14.44 13.98 -9.55 -18.81 -11.59 -11.24-31.62 52.38 -34.03 19.3210.84 21.96 -7.18 -12.73 -8.27 -13.42 9.66 -5.62 -5.920.5 -12.8 -14.1710.71 -6 -6.54梁上柱上柱左边梁下柱右边梁上柱梁④弯矩图如下五、⽤⼆次⼒矩分配法计算竖向荷载作⽤下弯矩①计算框架各杆杆件的线刚度及分配系数②计算固端弯矩顶层有：左梁M F=ql212=16×5.8^212=44.85kN·m右梁M F=ql212=16×4.0^212=21.33kN·m其它层有：左梁M F=ql212=20×5.8^212=56.07kN·m右梁M F=ql212=20×4.0^212=26.67kN·m③弯矩分配与传递上柱下柱梁左梁上柱下柱右梁梁上柱下柱④弯矩图如下六、产⽣误差的原因(1)反弯点法误差产⽣的原因：①忽略了转⾓位移，认为结点只有侧移②根据经验认为上层柱的反弯点在柱⾼1/2处，底层柱的反弯点在柱⾼的2/3处③忽略了受弯杆件的轴向变形(2)分层法与⼆次⼒矩分配法误差产⽣的原因：①认为结点的位移主要是转⾓，侧移很⼩②计算时认为作⽤在梁上的荷载只对本层梁和上下层柱⼦有影响，忽略了对其他层的影响③分配⼒矩达到很⼩的时候就不再继续传递了，存在⼀定偶然误差④分层法中，上层柱根据经验统⼀乘以同⼀个折减系数0.9，并且传递的时候取1/3，都是不精确的近似算法⑤⼆次⼒矩分配法中，不平衡⼒矩只传递了⼀次，存在⼀定的误差。
结构⼒学必会100种结构弯矩图，⼀定要收藏！素材：筑龙论坛
如有侵权，请联系删除
实际⼯作中，有时候要对软件（MIDAS、SAP2000、PKPM）的计算结果进⾏判断，那就要对
结构的弯矩和剪⼒图有个⼤概的判断。
下⾯总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
⼀、⽅法步骤
1、确定⽀反⼒的⼤⼩和⽅向（⼀般情况⼼算即可计算出⽀反⼒）
●悬臂式刚架不必先求⽀反⼒；
●简⽀式刚架取整体为分离体求反⼒；
●求三铰式刚架的⽔平反⼒以中间铰的某⼀边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出⽀反⼒的突破⼝。
2、对于悬臂式刚架，从⾃由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉⼀侧）；
对于其它形式的刚架，从⽀座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉⼀侧）。
⼆、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰⼼的弯矩⼀定为零；
●集中⼒偶作⽤点的弯矩有突变，突变值与集中⼒偶相等；
●集中⼒作⽤点的弯矩有折⾓；
●均布荷载作⽤段的M图是抛物线，其凹凸⽅向与荷载⽅向要符合“⼸箭法则”；
2、结构中的链杆（⼆⼒杆）没有弯矩；
3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图如下：
（⼿机横屏显⽰更清楚）
【投稿及合作咨询】。
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实际工作中，有时候要对软件（MIDAS、SAP2000、PKPM）的计算结果进行判断，那就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
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一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
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