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经典材料力学结构力学弯矩图课件

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材料力学基础—结构力学弯矩图

材料力学基础—结构力学弯矩图
一 、 梁
q 2 q P
MM == P q L P L 2 =qL
L L L L L/2
( ( (1 19 0 )) ( ) 1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
qM=qL 2 q P=qL
LL
P=qL L
P=2qL
LL
L
( (21)1 () 2)
P作用下的M图：
( (( 31 3 )2 ))
先计算支反M= 力qL 2，再q作MP 图=q：L
(15) 1 M
(13)
2
L
q q qL
( L 1211 M)
L L (7)
P=qL
1 qL LP P= =q qL L 4
L M M L= =q qL L 142 2( qM L12 2q q )L81LqLP P= 2=q qL L
L L (8)L L
P作用下的M图：
4 qL 2
qL
1 2
M=qL 2 q
q作用q下的M图：
P=qP L
P
qL 2
L
L
L
L
(4)
qL2
q
q作q用下的M图：
1 qL 2 2
L
L
(5)
(12)
P与q作用下的M图：
3 qL 2 L
q
2
(13)
qL L L
(7)
P与q作用下的M图：
L
M
L/4
1
qL
(14)
2
L
L
2
(8)
P 2P
q LL L q q
(7)
L L L L L L
L ( ( (77 7 )) )

《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图

《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
C D
F
B
FCs F FCs F
M C Fl M C Fl
l
l
FCs
MA FA
A
M C 2Fl Fl 0
FDs F
F
B
l
FCs
C
MA
MC
MC 2 Fl
D
MD 0
FDs
F
D

C
l
MD
B
截开后取左边为示力对象：
向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；
向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
10kN m
X2
40 kN m
A
35kN
B
FS x1 20kN
M x1 20 x1
0 x1 1 0 x1 1
1m
15
4m
2.5
25kN
FS x2 25 10 x2
25
2 x2 M x2 25 x2 10 2
突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。
例题
4.9
作图示梁的内力图
3kN
D
4.5kN m
A
2kN m
B E
C
FA 10kN 1m 2m
2m
FB 2kN 1m
7
kN
3 3
x 1.56
2 2
kNm
2.44
2
例题
4.10
4kN m
6kN
2kN m
1m
1m
2m
4.5 kN 1.5
x
l
FB
ql FS qx 2

材料力学4-弯矩图剪力图 PPT课件

材料力学4-弯矩图剪力图 PPT课件

梁上最大弯矩可能发生在Fs(x) = 0 的截面上或梁段边界 的截面上。最大剪力发生在全梁或梁段的界面。
在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的 值。弯矩图的相应处形成尖角。
在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力 偶的值，但剪力图无变化。
矩就等于梁在各项荷载单独作用下同一 横截面上弯矩的代数和。
叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参数 （内力、应力、位移），就等于每个外力单独作用时 所引起的该参数值的代数和。
• 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用
剪力图上某点处的切线斜率 等于该点处荷载集度的大小
弯矩图上某点处的切线斜率 等于该点处剪力的大小。
q(x)、Fs (x)图、M（x）图三者间的关系
梁上有向下的均布荷载，即 q(x) < 0 Fs (x)图为一向右下方倾斜的 直线 M(x)图为一向下凸的二次抛 物线
• 5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图
一、剪力和弯矩方程： 剪力和弯矩沿梁长度方向的表达式，表示的是剪力和
弯矩沿轴线长度方向的分布情况
二、剪力图和弯矩图 以X轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面
上的剪力Fs 、弯矩M，称为剪力图、弯矩图。 剪力图为正值画在x 轴上侧，负值画在x 轴下侧 弯矩图为正值画在x 轴下侧，负值画在x 轴上侧
作剪力图和弯矩图的几条规律
梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪 力值（图）有突变，其突变值等于集中力的 数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。
梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上 的弯矩值（图）也有突变，其突变值等于 集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有 变化。
作剪力图和弯矩图的几条规律
梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界 截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁 段的边界截面，或Fs = 0的截面处。

[数学]材料力学_弯矩剪力图PPT资料54页

[数学]材料力学_弯矩剪力图PPT资料54页

aF
b
A
x
C
FA
l
B
FA
Fb l
FB
FB
Fa l
AC段 A
M(x)
FSxFl b0xa
FA
x
FS(x)
MxFxb0xa
l
F Sx F BF l a axlM(x)
MxFB(lx)
Falx
l
FS(x)
axl
CB段 B FB
3、作剪力图和弯矩图
aF
b
A
x
C
FA
l
Fb
FS
l
Fb l
M
FS1x
Fb l
B
a
Me
b
A
B
C
FA
l
FB
解: 1、求支反力
MA0
FA
Me l
M eF A l0
FB
Me l
2、 列剪力方程和弯矩方程
a
b
FA
Me l
A
x
C
FA
l
B
FB
FB
Me l
剪力方程无需分段： M(x)
F SxMF A (x ) M le0xl
A
FA
x
FS(x)
B FS(x) FB
弯CABC矩段段方：：程—M M —x 两x 段F F ：A Ax x M M lee xM le 0 l x xa a xl
x
Mxqlxqx2
22
FS,max
ql 2
ql 2 ql2 8
M
l/2
Mmax
ql2 8
* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称

材料力学课件第10讲 Chapter4-2第四章 弯曲内力(剪力弯矩图)

材料力学课件第10讲 Chapter4-2第四章 弯曲内力(剪力弯矩图)

MBMA Fs(x)dx
x2
x1
17
3 8
q
l
q
试
作
l
l
内
2
2
力 图
Fs
3 8
q
l
(1)
1 8
q
l
x
3 8
l
M
9 128
q
l2
1 16
q
l2
1 8
q
l
解：
两截面上的剪力差等于ql/2
两截面上的弯矩差等于ql2/16
18
qa
q
Pqa
2qa
q
试 作
aaa
内 力
Fs qa
qa
图
(2)
qa
1 2
q
a
解：
A FA
F
FB B
微 分
FAbl F, FBal F
C
a
b
关
l
系
Fs
b l
F
作
剪
F
力 弯
a l
F
矩
曲线在受拉侧
图
M
(2)
ab l用 微
解：
分
关
l
Fs
F
F
系
作
剪
Fl
力
曲线在受拉侧
弯
矩
M
图
(3)
13
q
利 用
解：
微
l
分 关
Fs ql
系
作 剪
1 2
q
l
2
力
曲线在受拉侧
弯
M
矩
图
(4)
14

材料力学结构力学弯矩图 ppt课件

材料力学结构力学弯矩图 ppt课件
一、梁
q2qP
MM==PqLPL2=qL
L
LL L L/2
(((1190))()1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
q M=qL2 q
P=qL
P=qL
LL
L
P=2qL
LL
L
((21)1()2)
P作用下的M图：
(((313) 2))
P作用下的M图： 4qL2
/2 L/2
L
M=qL2 q
q作用q下的M图：
30
3
30
(16)
(17)
先计算支反力，再作M图： 直接作M图：
Fa
qa2
1 Fa 3
1F
3
9 qa2 8
(18)
直接作M图：
10
60
20
(19)
CD段直接作M图， AC段采用叠加法：
qa2
1 qa2 2
相切
(20)
力偶只影响BD段,直 接用叠加法作M图：
qa2 qa2
ppt课件
(21)
力偶只影响BC段,力
L
MM(8)
P
L/2
P
LL L
LL L
(((888()))4)
利用反L 对称性q 作LM/4图：
(15)1 M 2q
qq L
L
LLp((Lp7121t)1课M)件 L
P=qL PP==qqLL
2PL L L PP
PL L L PL
(((22616PP) 0))
从LL 右L向LL左(2作) MLL图L ：
(6)
1.6 0.6kN
1.6 2.4 0.1
1.4kN

经典__材料力学结构力学弯矩图

经典__材料力学结构力学弯矩图
(42)
a a/2 L
Pa
Pa
2
2
Pa Pa
2 Pa
P
2
P
2Pa
a
a
((4335) )
三 、 简 支 式 刚 架
15qa2 4
21qa2 qa8 2qa2
PL
P
PL
L ( (4346) )
qa2
q
qa2
支座B无反力，AB段无变形 不用计算支反力， 直接作M图
计算A支座水平反力， 即可作M图
a
2m 2m
1 qa 2 2
q
qa 2
a
a
( 2 8 )
(38)
10010kN/m
P=40kN
60
100
80 40kN
2m 2m 2m 2m (30)
(39)
2m 2m
qL2+2cqoLs 22 α
qL2
2cos2αq

L
L
(33)
(40)
q
aa
q qa2 2
2
qa
qa
qa2
2
a
a
((4314))
15 3
3
计算A处支反力为0，直接作 M图
Pa/2 P Pa/2
A
a a/2 a/2
(55)
(65)
q=20kN/m
A
(54)
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN50kN
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形

经典__材料力学结构力学弯矩图共74页文档

经典__材料力学结构力学弯矩图共74页文档

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
经典__材料力学Байду номын сангаас构力学弯矩图
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克

《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图

《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
F
a
FS FA
A
B
FA
l
FB
M FAx
FA x
M Fs
符 号
Fs＞0
Fs＜0
规
定
：
M＞0
M＜0
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之 为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之 为负。
4.1
例题
FA
A
MA FA
A
MA
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2Fl
截开后取右边为示力对象：
向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力； 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。
4.2
求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、
例 题 G各截面上的内力。
3kN
C A
2kN m
1kN m
6kN m
D EF BG
FA
FB
＋
B
A
l
l
F
F+qL
1/2qL2+FL
FL
q B
l
qL
1/2qL2
例题 4.14
F A
m 1 Fl
4A
F
C B
B
l2 l2
1 Fl 4
-
+ 1 Fl 8
l2 l2
+
1 Fl 4
A C
m 1 Fl 4 C
l
1 Fl
-4
例题 4.15
6kN
6kN 2kN m
AC
B
D
2m 2m 2m
4
+

材料力学课件4.(剪力弯矩图,微分关系)

材料力学课件4.(剪力弯矩图,微分关系)

§2.8 利用微分关系作剪力、弯矩图
例1
q
A
l
RA
ql
RA = RB = ql / 2
2
Fs
l/2
作图要点：
(1)计算支反力，标出其实际方向
B
(2)利用微分关系，确定形状
RB (3)考虑集中力、集中力偶的突变
自左向右剪力突变方向与集中 力方向相同
ql 顺时针转向的弯矩使弯矩图向下 2 突变
(4)计算控制截面值
RB
ql
2
Fs
l/2
ql
2
M
ql 2 8
§2.7 弯矩、剪力与载荷集度之间的 微分关系
例2
l / 3 F 2l / 3
A C
例3
C BA
a
m
b
B
RA
RB
l
2F
3
RA
RB
m
Fs
1 F Fs
am
l
3
l
M
2 Fl 9
M
bm l
哈尔滨工业大学本科生课
§2.8 利用M、Fs与q的微分关系作 剪力图和弯矩图
分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律
2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数
M ( x ) 极值的位置在 Fs ( x ) 0 的截面
q( x )
0 M ( x ) 应有极小值
弯矩图为上凸曲线
0 M ( x ) 应有极大值
弯矩图为下凸曲线
§2.7 弯矩、剪力与载荷集度之间的 微分关系
例1
q
A
B
l
RA
d x2
集度 q 的正负
§2.7 弯矩、剪力与载荷集度之间的 微分关系

材料力学课件：剪力图与弯矩图

材料力学课件：剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间 的微分关系
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一 种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在
FQ－x和M－x坐标系中首先标出剪力方程和
弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩 值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩 方程的类型，绘制出相应的图线，便得到 所需要的剪力图与弯矩图。
ΣMC=0: (M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明
q
y
Mz(x)
O
Mz(x)+d Mz(x)
x
ΣFy=0:
FQ+q dx- FQ－d FQ =0
FQ
x
dx
FQ +dFQ
ΣMC=0:
(M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩
图
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系绘制剪 力图与弯矩图的方法，与绘制轴力图和扭矩图的 方法大体相似，但略有差异，主要步骤如下：
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；
建立FQ－x和M－x坐标系，并将控制面上的剪
如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段 梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函
数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线 。
弯矩图二次抛物线的凸凹性，与载荷集度q的正负有 关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正 方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向 与M坐标正方向一致。
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L
L
(25)
(2(53)5)
L
L
L
L
(24) (24)
qa 2
qa
qa
1
qa
q 2q
8
1 qa2 2
a a
(26) ((2366))
aa
2L2L
qa
q
与杆件轴 线相切
qa
qa 2
q
qa 2 qa2
1 qa2 2
a
(27)
(37)
a/2
a/2பைடு நூலகம்
2a
q
1 qa2
2
1 qa2 2
q
qa 2
a
a
(28)
(38)
利用L反对称性q 作LM/图4 ：
(15)1 M 2q
qq L
L
(L1211M)
LL(7)
P=qL L PP==qqLL
2PL L L PP
PL L L PL
(((22166PP)0))
L
L
从右向左作M图：
LL
LL (2) LL
PL ((66)) q
P=qL
q qq L q
(9)
PL
PP==qqLL
PL 2 3PL 2
M=PL
300 P
2qa2
2a
4a
用“局部悬臂梁法”直接作M 图，P力通过截面弯矩为0
L/2
PL
2
PL 2
PL 2
P
L/2
3PL 3PL 2
L
(19)
(27)
PL
PL
L/2
L/2
(20)
(28)
q
3PL 3PL 2
L
(19)
用“局部悬臂梁法”直接作M
图，P力通过截面弯矩为0
PL
4a
1 q4a2
8
(11)
qL2
qL2
2
2
L
L
L
L
L
斜梁各截面弯矩值与所对应简支梁一样(8，) 作M图：
(7)
q
q
pL
2P
M=PL
5qL2
q
2
qL2 L 8 L pL
L (10)
(13)
qL2
qL2
2
8
qL2
L
L8
(11) (14)
P=qL
5qL2 L/4 32
(24)
(25)
L (9)
q
qL2 2
(15)
2qL2
L
(9)
L
((11)) q P
P LL L
P=qL
(((414)1))
PP
从右LL 向左PP作MLL图：
PL
((44Pq))L
q
L
L
L
qq
(7)
LL
LL
LL
L
(((777)))
(利14用) 对称2性P 作M图M：=LP/L4
1
L
qL2
2
81(1q220PLP)2
12LqLMM2 ==PPLL
3qL2 2
q
5qL2
qL2 M=qL2 32
LqL22
L
8
(12)
L
L/4
((1256))
L/2
P=qL
所对应简支梁为：
q
q
q
L/2
qL2 8 L
(13)
qL2 8 L
(14)
5qL2 L/4 32
qL2 8
L
5qL2 32
L/4
L
3a
a
2a
2a
aa
15qa2 16qa2
(18)
用“局部悬臂梁法”直接作M 图，P力通过截面以上部分还 二、有悬力臂偶式，刚所架以弯矩不为0：
(18)
直接作M图：
10
60
20
(19)
CD段直接作M图，AC段 采用叠加法：
qa 2
1 qa2 2
相切
(20)
力偶只影响BD段,直接 用叠加法作M图：
qa2 qa2
(21)
力偶只影响BC段,力只
影响AC段,作M图：
qa 2
qa 2
2
不与水平线相切
mq=10 a
2m
60
15
a a a 2m
2m
2m
(16)
(22)
从附属部分开始，直接作M图：
m
q
M=2qa
a aa
a
2a
a
(17)
m
m
q
P=qa M=qa2
P=2qa
m
q
3a
a
2a
2a
aa
2a
(23) (18)
从附属部分开始，用“局部悬臂梁法”直接作M图：
1 q3a2
8
8.5qa 2
8qa 2
4qa2 相切
二、悬臂式刚架
M=PL
15qa2 16qa2
LL
LL
L
L
((M22=))qL2 qq
P=qL
一、梁
L
L
((P33))
2P
2P
M=PL
LL q
LLM=qL2
((51)(25)qq)
L
L/2
从右向左作M图：
5 qL2 LL 2
(1) LL
((2355))qLM2
1 qL2 8
q L
1 qL2 2
L
MM(8)
P
L/2
P
LL L
LL L
(((888()))4)
L
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(为23常) 数。
(33)
2PL 2PL
P P
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
qa qa
LL
2PL 2PL
P P
PL 2PL
3PL
L
L
P=qPL
1 qL2 2
L
L
P L
L (4)
qL2
q
q作q 用下的M图：
1 qL2 2
L
L
(5)
(12)
P与q作用下的M图：
3 qL2 L
q
2
(13)
qL
L
L
(7)
P与q作用下的M图：
L
M
L/4
1
(14)
qL2
L
L
2
(8)
P
2P
q作q 用下的M图：
1 qL2 L
L
L
2
(6)
P与q作用下的M图：
4.5qL2L 直线q与曲L线/4 相切P=qL
2PL L
L PL
L 14(8P)L L
(5)
qP
2P
LL L
P=2qL LL
((1(316)))
(12)
先计算支反力，再作M图： 先计算支反力，再作M图：
q
P
2P
P=qL
4P 3
L
4 3
PL(9LL)53
PL
L
5 3
P
(6)
1.6 0.6kN
1.6 2.4 0.1
1.4kN
qM
(13)
作M图,只需计算C截 P=qL 面弯矩L L L
一、梁
q2qP
MM==PqLPL2=qL
L
LL L L/2
(((1190))()1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
q M=qL2 q
P=qL
P=qL
LL
L
P=2qL
LL
L
((21)1()2)
P作用下的M图：
(((313) 2))
P作用下的M图：
4qL2
/2 L/2
L
M=qL2 q
q作用q下的M图：
1 Fl ((181)) 2
M=qqL2 q
(14)
PP==qqLL
作M图,只需计算C截
面弯矩L
LL
(192))
1 2
qa
21
qa
2
8
曲线在B点与水平线相切
(15)
不用计算支反力， 可快速作M图
30
30
(16)
先计算支反力，再作M图：
Fa
(17)
直接作M图：
qa 2
1 Fa 3
1F
3
9 qa2 8
PL
L
P L
((2291))
L/2
L/2
(20)
用“局部悬臂梁法”直接作M
图
q
与杆件轴 线相切
qL2 2
L
(2(320))
用“局部悬臂梁法”直接作M图： 用“局部悬臂梁法”直接作M图：
1 Pl 2
1 Pl
2Pl 2Pl
2
Pl
Pl
1 Pl 2
(31)
注：P力通过点弯矩为0
(32)
注：P力通过点弯矩为0
L LL
L
((L99))((59))
先计算支反M=q力L2 ，再q 作M图P=q：L