2014年中考数学压轴题精编--浙江篇(试题及答案)

2014年中考数学压轴题精编—浙江篇1．（浙江省杭州市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y ＝41x2＋1，点C 的坐标为（－4，0），平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q （x ，y ）在抛物线上，点P （t ，0）在x 轴上．（1）写出点M 的坐标；（2）当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时． ①求t 关于x 的函数解析式和自变量x②当梯形CMQP 的两底的长度之比为1 :2时，求t1．解：（1）∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且AB ＝OC ＝4∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴，∴A ，B 的横坐标分别是2和－2代入y ＝41x2＋1，得A （2，2），B （－2，2） ∴M （0，2） ················································· 2分 （2）①过点Q 作QH ⊥x 轴于H ，连接CM 则QH ＝y ，PH ＝x －t由△PHQ ∽△COM ，得：2y ＝4tx ，即t ＝x －2y ∵Q （x ，y ）在抛物线y ＝41x2＋1上∴t ＝－21x2＋x －2 ··········································· 4分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t ＝－4，解得x ＝1±5 当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x ＝±2∴x 的取值范围是x ≠1±5且x ≠±2的所有实数 ········································ 6分 ②分两种情况讨论：ⅰ）当CM ＞PQ 时，则点P 在线段OC 上∵CM ∥PQ ，CM ＝2PQ ，∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍 即2＝2(41x2＋1)，解得x ＝0 ∴t ＝－21×02＋0－2＝－2 ········································································· 8分 ⅱ）当CM ＜PQ 时，则点P 在OC 的延长线上 ∵CM ∥PQ ，CM ＝21PQ ，∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍 即41x2＋1＝2×2，解得：x ＝±32 ························································· 10分当x ＝－32时，得t ＝－21×(－32)2－32－2＝－8－32 当x ＝32时，得t ＝－21×(32)2＋32－2＝32－8 ································ 12分 2．（浙江省台州市）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB ＝∠F ＝90°，∠A ＝∠E ＝30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转，DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ． （1）观察：①如图2、图3，当∠CDF ＝0°或60°时，AM ＋CK _______MK （填“＞”，“＜”或“＝”）．②如图4，当∠CDF ＝30°时，AM ＋CK _______MK （只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM ＋CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果MK 2＋CK 2＝AM 2，请直接写出∠CDF 的度数和AM MK的值． 2．解：（1）①＝ ②＞ ················································································· 4分 （2）＞ ································································································ 6分 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，连接GK 、GM 、GD 则GD ＝CD ，GK ＝CK ，∠GDK ＝∠CDK ∵D 是AB 的中点，∴AD ＝CD ＝GD ∵∠A ＝30°，∴∠CDA ＝120°∵∠EDF ＝60°，∴∠GDM ＋∠GDK ＝60° ∠ADM ＋∠CDK ＝60°∴∠ADM ＝∠GDM ． ·············································································· 9分 又∵DM ＝DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM ＝AM∵GM ＋GK ＞MK ，∴AM ＋CK ＞MK ． ······················································· 10分 （3）∠CDF ＝15°，AMMK＝23． ···························································· 12分 DB CF EM K 图1DBC (F ,K )EM 图2DBC A FEK图3(M )DBCAF EM K图4DBCAF EMKG3．（浙江省台州市）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP ＝AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点，HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ．（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？3．解：（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ， ∴∠HQD ＝∠C ＝90°，HD ＝HA∴∠HDQ ＝∠A ． ··················································································· 3分 ∴△DHQ ∽△ABC ． ··············································································· 4分 （2）①如图1，当0＜x≤2.5时ED ＝10－4x ，QH ＝AQ ·tan ∠A ＝43x 此时y ＝21(10－4x )·43x ＝－23x2＋415x ······················································ 6分当x＝45时，y 最大＝3275················································ 7分 ②如图2，当2.5＜x≤5时ED ＝4x －10，QH ＝AQ ·tan ∠A ＝43x此时y ＝21(4x －10)·43x ＝23x2－415x ······························ 9分当x ＝5时，y 最大＝475∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝⎪⎩⎪⎨⎧-+-x x x x 415234152322y 的最大值是475． ····················································· 10分（3）①如图1，当0＜x≤2.5时若DE ＝DH ，∵DH ＝AH ＝A QA ∠cos ＝45x ，DE ＝10－4x∴10－4x ＝45x ，∴x ＝2140显然ED ＝EH ，HD ＝HE 不可能； ···························································· 11分 ②如图2，当2.5＜x≤5时（0＜x≤2.5）（2.5＜x≤5）（图1）（图2）若DE ＝DH ，则4x －10＝45x ，∴x ＝1140； ·················································· 12分 若HD ＝HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，x ＝5； ······························· 13分 若ED ＝EH ，则△EDH ∽△HDA∴DH ED ＝AD DH ，即x x 45104-＝x x245，∴x ＝103320 ············································ 14分 ∴当x 的值为2140，1140，5，103320时，△HDE 是等腰三角形．4．（浙江省温州市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，过点B 作射线BB l ∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF 上AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，AD ＝AB ，并求出此时DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值；（3）以DH 所在直线为对称轴，线段AC 经轴对称变换后的图形为A ′C ′．①当t ＞53时，连结C ′C ，设四边形ACC ′A ′的面积为S ， 求S 关于t 的函数关系式；②当线段A ′C ′与射线BB 1有公共点时，求t 的取值范围 （写出答案即可）． 4．解：（1）∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4∴AB ＝2243＋＝5 ················································································ 1分∵AD ＝5t ，CE ＝3t ，∴当AD ＝AB 时，5t ＝5∴t ＝1 ·································································································· 2分 ∴AE ＝AC ＋CE ＝3＋3t ＝6 ········································································ 3分 ∴DE ＝6－5＝1 ······················································································ 4分 （2）∵EF ＝BC ＝4，G 是EF 中点，∴GE ＝2 当AD ＜AE （即t ＜23）时，DE ＝AE －AD ＝3＋3t －5t ＝3－2t 若△DEG 与△ACB 相似，则EG DE ＝BC AC 或EG DE ＝ACBC∴223t -＝43或223t -＝34∴t ＝43或t ＝61 ······················································································ 6分 当AD ＞AE （即t ＞23）时，DE ＝AD －AE ＝5t －(3＋3t )＝2t －3 D B HAEGF CB 1若△DEG 与△ACB 相似，则EG DE ＝BC AC 或EG DE ＝ACBC∴232-t ＝43或232-t ＝34∴t ＝49或t ＝617 ···················································································· 8分 综上所述，当t ＝43或61或49或617时，△DEG 与△ACB 相似 （3）①由轴对称变换得AA ′⊥DH ，CC ′⊥DH ∴AA ′∥CC ′易知OC ≠AH ，故AA ′≠CC ′∴四边形ACC ′A ′是梯形 ······································· 9分∵∠A ＝∠A ，∠AHD ＝∠ACB ＝90° ∴△AHD ∽△ACB ，AC AH ＝BC DH ＝ABAD∴AH ＝3t ，DH ＝4t ∵sin ∠ADH ＝sin ∠CDO ，∴AD AH ＝CDCO即53＝35-t CO ，∴CO ＝3t －59∴AA ′＝2AH ＝6t ，CC ′＝2CO ＝6t －518····················· 10分∵OD ＝CD ·cos ∠CDO ＝(5t －3)×54＝4t －512∴OH ＝DH －OD ＝512············································································ 11分 ∴S ＝21(AA ′＋CC ′ )·OH ＝21(6t ＋6t －518)×512＝572t －25108 ························· 12分 ②65≤t≤3043 ···················································· 14分 略解：当点A ′落在射线BB 1上时（如图甲），AA ′＝AB ＝5∴6t ＝5，∴t ＝65当点C ′落在射线BB 1上时（如图乙），易得CC ′∥AB故四边形ACC ′B 是平行四边形∴6t －518＝5，∴t ＝3043故65≤t≤30435．（浙江省湖州市）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端D B HAEG F CB 1C ′ O A ′D B HA EG FCB 1（图乙）C ′ OD B H AEGF C B 1(A ′) （图甲）点A ，D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于E ．（1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．5．解：（1）假设存在这样的点Q∵PE ⊥PC ，∴∠APE ＋∠DPC ＝90° ∵∠D ＝90°，∴∠DPC ＋∠DCP ＝90° ∴∠APE ＝∠DCP ，又∵∠A ＝∠D ＝90° ∴△APE ∽△DCP ，∴DC AP ＝DPAE，∴AP ·DP ＝AE ·DC 同理可得AQ ·DQ ＝AE ·DC∴AQ ·DQ ＝AP ·DP ，即AQ ·(3－AQ )＝AP ·(3－AP )∴AP 2－AQ 2＝3AP －3AQ ，∴(AP ＋AQ )(AP －AQ )＝3(AP －AQ )∵AP ≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3 ··························································· 2分 ∵AP ≠AQ ，∴AP ≠23，即P 不能是AD 的中点 ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在所以，当P 不是AD 的中点时，总存在这样的点Q 满足条件此时AP ＋AQ ＝3 ········································································ 3分 （2）设AP ＝x ，AE ＝y ，由AP ·DP ＝AE ·DC 可得x (3－x )＝2y∴y ＝21x (3－x )＝－21x2＋23x ＝－21(x －23)2＋89∴当x ＝23（在0＜x ＜3范围内）时，y 最大值＝89∴BE 的取值范围为87≤BE ＜2 ······················································ 5分 6．（浙江省湖州市）如图，已知直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于E 和F ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）连结EF ，设△BEF 与△BFC 的面积之差为S ，问：当CF 为何值时S 最小，并求出这个最小值． BCA P D EB CA PDEQ6．解：（1）由题意得A （0，2），B （2，2），C （3，0） 设所求抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝24a ＋2b ＋c ＝29a ＋3b ＋c ＝0解得⎩⎨⎧a ＝－32b ＝34c ＝2·························································· 3分 ∴抛物线的解析式为y ＝－32x2＋34x ＋2 (4)（2）设抛物线的顶点为G ，则G （1，38），过点G 作GH ⊥AB 于则AH ＝BH ＝1，GH ＝38－2＝32∵EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴EA ∥GH ∴GH 是△BEA 的中位线，∴EA ＝2GH ＝34 ····························过点B 作BM ⊥OC 于M ，则BM ＝OA ＝AB∵∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ∴Rt △EBA ≌Rt △FBM ，∴FM ＝EA ＝34∵CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴CF ＝FM ＋CM ＝37 ········································ 8分 （3）设CF ＝a ，则FM ＝a －1或1－a ∴BF 2＝FM 2＋BM 2＝(a －1)2＋22＝a2－2a ＋5∵△EBA ≌△FBM ，∴BE ＝BF 则S △BEF＝21BE ·BF ＝21BF 2＝21(a2－2a ＋5) ·············································· 9分 又∵S △BFC＝21FC ·BM ＝21×a ×2＝a ························································· 10分 ∴S ＝21(a2－2a ＋5)－a ＝21a2－2a ＋25 即S＝21(a －2)2＋21 ·············································································· 11分 ∴当a ＝2（在0＜a ＜3范围内）时，S 最小值＝21 ··························································································· 12分7．（浙江省衢州市、丽水市、舟山市）△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，AB ＝32．把△ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O （如图），△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转． （1）当点B 在第一象限，纵坐标是26时，求点B 的横坐标； （2）如果抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴经过点C ，请你探究：①当a ＝45，b ＝－21，c ＝－553时，A ，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； ②设b ＝－2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．7．解：（1）∵点O 是AB 的中点，∴OB ＝21AB ＝3 ··········································· 1分 设点B 的横坐标是x （x ＞0），则x2＋(26)2＝(3)2 ································· 2分 解得x 1＝26，x 2＝－26（舍去） ∴点B··········································· 4分 （2）①当a ＝45，b ＝－21，c ＝－553时， 得y ＝45x2－21x －553 即y ＝45( x －55)2－20513 ···································· 5分 以下分两种情况讨论情况1：设点C 在第一象限（如图甲），则点C 的横坐标为55OC ＝OB ·tan30°＝3×33＝1 ································ 6分由此，可求得点C 的坐标为（55，552） ················ 7分（甲）点A 的坐标为（－5152，515） ∵A ，B 两点关于原点对称，∴点B 的坐标为（5152，－515) 将x ＝－5152代入y ＝45x2－21x －553，得y ＝515，即等于点A 的纵坐标； 将x ＝5152代入y ＝45x2－21x －553，得y ＝－515，即等于点B 的纵坐标． ∴在这种情况下，A ，B 两点都在抛物线上． ······················································· 9分 情况2：设点C 在第四象限（如图乙），则点C 的坐标为（55，－552） 点A 的坐标为（5152，515），点B 的坐标为（－5152，－515） ∵当x ＝5152时，y ＝－515；当x ＝－5152时，y ＝515 ∴A ，B 两点都不在这条抛物线上． ·································································· 10分（情况2另解：经判断，如果A ，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A ，B 两点不可能都在这条抛物线上）②存在．m 的值是1或－1． ············································································ 12分 （y ＝a (x －m )2－am2＋c ，因为这条抛物线的对称轴经过点C ，所以－1≤m ≤1．当m ＝±1时，点C 在x 轴上，此时A ，B 两点都在y 轴上．因此当m ＝±1时，A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上）8．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，32），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x 轴交于点F ，与射线DC 交于点G ． （1）求∠DCB 的度数；（2）当点F 的坐标为（－4，0）时，求点G 的坐标；（3）连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ′，记直线EF ′与射线DC 的交点为H ．①如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG ∽△DHE ； ②若△EHG 的面积为33，请直接写出点F 的坐标．（图2）（图1）（备用图）8．解：（1）在Rt △AOD 中，∵tan ∠DAO ＝AODO ＝232＝3∴∠DAB ＝60° ··········································································· 2分∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DCB ＝∠DAB ＝60° ······························································· 3分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ∥AB ，∴∠DGE ＝∠AFE 又∵∠DEG ＝∠AEF ，DE ＝AE∴△DEG ≌△AEF ， ····································································· 4分 ∴DG ＝AF ，∴AF ＝OF －OA ＝4－2＝2∴点G 的坐标为（2，32） ························································· 6分 （3）①∵CD ∥AB ，∴∠DGE ＝∠OFE∵△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ′∴∠OFE ＝∠OF ′E ，∴∠DGE ＝∠OF ′E ············································ 7分 在Rt △AOD 中，∵E 是AD 的中点，∴OE ＝21AD ＝AE 又∵∠EAO ＝60°，∴∠EOA ＝∠AEO ＝60° 而∠EOF ′＝∠EOA ＝60°，∴∠EOF ′＝∠AEO∴AD ∥OF ′ ················································································· 8分 ∴∠OF ′E ＝∠DEH ，∴∠DEH ＝∠DGE 又∵∠HDE ＝∠EDG∴△DEG ∽△DHE ······································································· 9分 ②点F 的坐标为F 1（－13＋1，0），F 2（－13－5，0）··················· 12分 解答如下（原题不作要求，仅供参考）：过点E 作EM ⊥直线CD 于M ，∵CD ∥AB ，∴∠EDM ＝∠DAB ＝60° ∴EM ＝DE ·sin60°＝2×23＝3 ∵S △EHG＝21GH ·EM ＝21GH ·3＝33∴GH ＝6∵△DEG ∽△DHE ，∴DG DE ＝DEDH∴DE 2＝DG ·DH当点H 在点G 的右侧时，设DG ＝x ，则DH ＝x ＋6∴4＝x (x ＋6)，解得x 1＝－3＋13，x 2＝－3－13（舍去） ∵△DEG ≌△AEF ，∴OF ＝AO ＋AF ＝－3＋13＋2＝13－1 ∴F 1（－13＋1，0）当点H 在点G 的左侧时，设DG ＝x ，则DH ＝x －6。

2014嘉兴市中考数学试卷（带答案和解释）2014年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯的正确选项，不选、多选、（2014年浙江嘉兴）�3的绝对值是（）错选，均不得分） 1．（4分）A．�3 B． 3 C． D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|�3|=3．故�3的绝对值是3．故选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（4分）（2014年浙江嘉兴）如图，AB∥CD，EF分别为交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（） A．50° B．120° C．130° D．150°考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：如图，∠3=∠1=50°（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠2=180°�∠3=180°�50°=130°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 3．（4分）（2014年浙江嘉兴）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选C．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4．（4分）（2014年浙江嘉兴）2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（） A．3.844×108 B．3.844×107 C．3.844×109 D．38.44×109考点：科学记数法―表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 400 000有9位，所以可以确定n=9�1=8．解答：解：384 400 000=3.844×108．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 5．（4分）（2014年浙江嘉兴）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（） A．各项消费金额占消费总金额的百分比 B．各项消费的金额 C．消费的总金额 D．各项消费金额的增减变化情况考点：扇形统计图．分析：利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．解答：解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确； B、不能确定各项的消费金额，故选项错误； C、不能看出消费的总金额，故选项错误； D、不能看出增减情况，故选项错误．故选A．点评：本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小． 6．（4分）（2014年浙江嘉兴）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．解答：解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8，故选D．点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握． 7．（4分）（2014年浙江嘉兴）下列运算正确的是（） A． 2a2+a=3a3 B．（�a）2÷a=a C．（�a）3•a2=�a6 D．（2a2）3=6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析： A、原式不能合并，错误； B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果； C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，故选项错误； B、原式=a2÷a=a，故选项正确； C、原式=�a3•a2=�a5，故选项错误； D、原式=8a6，故选项错误．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 8．（4分）（2014年浙江嘉兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（） A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D． 3考点：圆锥的计算．分析：半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选D．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 9．（4分）（2014年浙江嘉兴）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（） A． 2cm B． 2 cm C． 4cm D． 4 cm考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先证明EG是△DCH的中位线，继而得出DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的长．解答：解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH 的中位线，∴DG=HG，由折叠的性质可得：∠AGH=∠ABH=90°，∴∠AGH=∠AGD=90°，在△AGH和△AGD 中，，∴△ADG≌△AHG（SAS），∴AD=A H，∠DAG=∠HA G，由折叠的性质可得：∠BAH=∠HAG，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG= ∠BAD=30°，在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，∴HB=2，AB=2 ，∴CD=AB=2 ．故选B．点评：本题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，注意熟练掌握翻折变换的性质． 10．（4分）（2014年浙江嘉兴）当�2≤x≤1时，二次函数y=�（x�m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（） A．� B．或 C． 2或 D． 2或�或考点：二次函数的最值．专题：分类讨论．分析：根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜�2时，x=�2时二次函数有最大值，此时�（�2�m）2+m2+1=4，解得m=�，与m＜�2矛盾，故m值不存在；②当�2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=�，m= （舍去）；③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，此时，�（1�m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或�．故选C．点评：本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）（2014年浙江嘉兴）方程x2�3x=0的根为0或3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x（x�3）=0，解得，x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 12．（5分）（2014年浙江嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点A（�3，�1），点B（�2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，�1），点B落在点B1，则点B1的坐标为（1，1）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．解答：解：如图，点B1的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．点评：本题考查了坐标与图形变化�平移，熟练掌握网格结构准确找出点的位置是解题的关键． 13．（5分）（2014年浙江嘉兴）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为7tanα米（用含α的代数式表示）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．解答：解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴ =tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故答案为：7tanα．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解． 14．（5分）（2014年浙江嘉兴）有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐2号车的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，∴两个人同坐2号车的概率为：．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15．（5分）（2014年浙江嘉兴）点A（�1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1�y2 ＞0（填“＞”或“＜”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．解答：解：∵直线y=kx+b 的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵点A（�1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，�1＜3，∴y1＞y2，∴y1�y2＞0．故答案为：＞．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减性． 16．（5分）（2014年浙江嘉兴）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2 ；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2 ；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16 ．其中正确结论的序号是①③⑤．考点：圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．（5）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．解答：解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥D E，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF．∴CE=CD=CF．∴结论“CE=CF”正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4 ．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD= BC=2 ．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2 ．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4 ．∴结论“线段EF的最小值为2 ”错误．（3）当AD=2时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=4，AD=2，∴DO=2．∴AD=DO．∴∠ACD=∠OCD=30°．∵点E与点D关于AC 对称，∴∠ECA=∠DCA．∴∠ECA=30°．∴∠ECO=90°．∴OC⊥EF．∵EF 经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．∴结论“EF与半圆相切”正确．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD=90°．∴∠AGD=∠ACB．∴ED∥BC．∴△FH C∽△FDE．∴ = ．∵FC= EF，∴FH= FD．∴FH=DH．∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°．∴BF=BD．∴∠FBH=∠DBH=30°．∴∠FBD =60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°．∴∠FAB=30°．∴FB= AB=4．∴DB=4．∴AD=AB�DB=4．∴结论“AD=2 ”错误．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S阴影=2S△ABC =2× AC•BC =AC•BC =4×4 =16 ．∴EF扫过的面积为16 ．∴结论“EF扫过的面积为16 ”正确．故答案为：①、③、⑤．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题8分，第24题14分，共80分） 17．（8分）（2014年浙江嘉兴）（1）计算： +（）�2�4cos45°；（2）化简：（x+2）2�x（x�3）考点：实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=2 +4�4× =2 +4�2 =4；（2）原式=x2+4x+4�x2+3x =7x+4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（8分）（2014年浙江嘉兴）解方程： =0．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1�3=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 19．（8分）（2014年浙江嘉兴）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率 A m 0.15 B 60 p C n 0.4 D 48 0.2 （1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用D选项的频数除以D选项的频率即可求出被调查的学生人数；（2）用被调查的学生人数乘以A选项的和C频率求出m和n，用B选项的频数除以被调查的学生人数求出p，再画图即可；（3）用该校的总人数乘以该校全体学生中选择B选项频率即可．解答：解：（1）这次被调查的学生有48÷0.2=240（人）；（2）m=240×0.15=36，n=240×0.4=96， p= =0.25，画图如下：（3）若该校有1600名学生，则该校全体学生中选择B选项的有1600×0.25=400（人）．点评：此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．（8分）（2014年浙江嘉兴）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．解答：（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△E OD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键． 21．（10分）（2014年浙江嘉兴）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B 型车（6�a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6�a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3 ．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 22．（12分）（2014年浙江嘉兴）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=�200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y= （k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用．分析：（1）①利用y=�200x2+400x=�200（x�1）2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：（1）①y=�200x2+400x=�200（x�1）2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y= （k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y= ，则y= ＞20，http://www.x ∴第二天早上7：00不能驾车去上班．点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键． 23．（12分）（2014年浙江嘉兴）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．新$课$标$第$一$网（3）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．考点：四边形综合题．分析：（1）利用“等对角四边形”这个概念来计算．（2）①利用等边对等角和等角对等边来证明；②举例画图；（3）（Ⅰ）当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；（Ⅱ）当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB 于点E，DF⊥BC于点F，求出线段利用勾股定理求解．解答：解：（1）如图1 ∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°�70°�80°�80°=130°；（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC�∠ABD=∠ADC�∠ADB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠ CD，（3）（Ⅰ）如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE�AD=10�4�T6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2 ，∴AC= = =2 （Ⅱ）如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，∴AE=2，DE=2 ，∴BE=AB�AE=5�2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2 ，∵∠BCD=60°，∴CF= ，∴BC=C F+BF= +2 =3 ，∴AC= = =2 ．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念． 24．（14分）（2014年浙江嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y= x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m= 时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S= 时，求的值；②当m＞2时，设 =k，猜想k与m的数量关系并证明．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）首先可得点A的坐标为（m， m2），再由m的值，确定点B的坐标，继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；（II）当m＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；（3）①首先可确定点A的坐标，根据 = = =k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得 = = =k，代入即可得出k的值；②可得 = = =k，因为点A的坐标为（m， m2），S=m，代入可得k与 m的关系．解答：解：（1）∵点A在二次函数y= x2的图象上，AE⊥y轴于点E且AE=m，∴点A的坐标为（m， m2），当m= 时，点A的坐标为（，1），∵点B的坐标为（0，2），∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴ = = ，∴CO=2 ，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2 ，∴S= BE•DO= ×1×2 = ；（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴ = ，即BE•DO=AE•BO=2m．∴S= BE•DO= ×2m=m；（II）当m＞2时（如图2），同（I）解法得：S= BE•DO= AE•OB=m，由（I）（II）得，新$课$标$第$一$网 S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．（3）①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m= ，∴点A 的坐标为（，），∵ = = =k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴ = = =k，∴k= = = ；②k与m之间的数量关系为k= m2，如图4，连接AD，∵ = = =k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴ = = =k，∵点A的坐标为（m， m2），S=m，∴k= = = m2（m＞2）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。

2014年浙江省数学中考压轴题1．（2014•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P 与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2．（14分）（2014年浙江嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．3．（12分）（2014•金华）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x 轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．（12分）（2014•丽水）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF 翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？5．（14分）（2014•宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．6．（14分）(2014年浙江绍兴)如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y 轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．7．（14分）（2014•温州）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B 出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N 分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S 的取值范围．8.如图，直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.（1）求该抛物线的函数解析式.（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积.②当m=-3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.9．（12分）（2014年浙江舟山）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．1、证明：（1）如图，连接PM，PN，∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，∵PE⊥PF，∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE，在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PE=PF，（2）解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，∴b+a=1+t+1﹣t=2，∴b=2﹣a，（3）如图3，（Ⅰ）当1＜t＜2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=，解得，t=，当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=，（Ⅱ）如图4，当t＞2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=t﹣1，由（1）得△PMF≌△PNE ∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=，无解，当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=2±，所以当t=，t=，t=2±时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F 为顶点的三角形相似．2、解答：解：（1）∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E且AE=m，∴点A的坐标为（m，m2），当m=时，点A的坐标为（，1），∵点B的坐标为（0，2），∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BE•DO=×1×2=；（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．∴S=BE•DO=×2m=m；（II）当m＞2时（如图2），同（I）解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，由（I）（II）得，S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．（3）①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为（，），∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∵点A的坐标为（m，m2），S=m，∴k===m2（m＞2）．，解得均OM×﹣，②PF=PD=（FN=PN=PE|=|EF==a=PE=PE=PF=PE，即（a（EF=（＞PF=PE=4=（PF=，即（，解得，（（EF=2PF=PE=2a=•PE=PF=（﹣＞故此种情形不存在．﹣MD=MN3﹣．（与直线，）1+24、解：（1）∵y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），且对称轴是直线x=﹣，∴，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+3x；（2）如图1，∵点A（1，4），线段AD平行于x轴，∴D的纵坐标为4，∴4=x2+3x，∴x1=﹣4，x2=1，∴D（﹣4，4）．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=2x+2；当2x+2=x2+3x时，解得：x1=﹣2，x2=1（舍去）．∴y=﹣2．∴B（﹣2，﹣2）．∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=．∴DO2=32，BO2=8，BD2=40，∴BO2+BO2=BD2，∴△BDO为直角三角形．∵△EOD∽△AOB，∴∠EOD=∠AOB，，∴∠EOD﹣∠AOB=∠AOB﹣∠AOB，∴∠BOD=∠AOE=90°．即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1∴A1（4，﹣1），∴E（8，﹣2）．作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，﹣8）．∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．若翻折后，点B落在FD的左下方，如图2．S△HFP=S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，∴DH=HF，B′H=PH，∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；若翻折后，点B，D重合，S△HFP=S△BDP，不合题意，舍去．若翻折后，点B落在OD的右上方，如图3，S△HFP=S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP∴B′P=BP，B′F=BF．DH=HP，B′H=HF，∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P=DF=BF，∴B′P=BP=B′F=BF，∴四边形B′FPD是菱形，∴FD=B′P=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，∴（4﹣PD）2+（2）2=（）2，PD=3，PD=5＞4（舍去），综上所述，PD=或PD=3时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，旋转的性质的运用，分类讨论思想的运用．等底、等高的三角形的面积的运用，解答时运用三角形的面积关系求解是关键．解：（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，r=（3﹣）=；当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．解：（1）∵点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），∴点P的坐标是（2，1）．∴PA的长为2．（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图1所示．∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴OA=AB．∵∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°．∵∠AOC=90°，∴∠POC=45°．∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=90°．∴∠NPM=90°．∵∠APC=90°．∴∠APN=90°﹣∠APM=∠CPM．在△ANP和△CMP中，∵∠APN=∠CPM，PN=PM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP≌△CMP．∴PA=PC．∴PA：PC的值为1：1．（3）①若点P在线段OB的延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图2所示．∵∠APN=∠CPM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP∽△CMP．∴．∵∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵AP⊥PC，∴EP=CP．∵PM∥y轴，∴AF=CF，OM=CM．∴FM=OA．设OA=x，∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA．∴∵PD=2OD，∴PF=2OA=2x，FM=x．∴PM=x．∵∠APC=90°，AF=CF，∴AC=2PF=4x．∵∠AOC=90°，∴OC=x．∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°，∴四边形PMON是矩形．∴PN=OM=x．∴PA：PC=PN：PM=x：x=．②若点P在线段OB的反向延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图3所示．同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x．∴PN=OM=OC=x．∴PA：PC=PN：PM=x：x=．综上所述：PA：PC的值为或．7解：（1）∵OB=6，C是OB的中点，∴BC=OB=3，∴2t=3即t=，∴OE=+3=，E（，0）（2）如图，连接CD交OP于点G，在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PO，∴AG=EG，∴四边形ADEC是平行四边形．（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴=，即=，∴t=1，第二种情况：当点N在DE边∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴==，∴t=，（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，第一种情况：当点M在DE边上时，∵MF∥PD，∴EMF∽△EDP，∴=即=，∴t=，第二种情况：当点N在CE边上时，∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC，∴=即=，∴t=5．②＜S≤或＜S≤20．当1≤t＜时，S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2+，∵t=在1≤t＜范围内，∴＜S≤，当＜t≤5时，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣，∴＜S≤20．8、.（1）设抛物线的解析式为24y ax bx =++，由对称轴x =1，可得点B 坐标(2，4)，∴4244,16440a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2142y x x =-++. ……4分（2）①PH ⊥直线l ，有ON=MN=1，PM=3，由△PMH 为等腰直角三角形得HM =PH所以，1115224OPH S OH PH =⨯==△. ……4分②存在四种情况：当点P 在边OC 上时(如图2)，此时点E 与点O 重合， 点F 与点G 重合,△PEF 为等腰直角三角形，EP=EF=3，∴P 1(0，3).当点P 在边, 则点P有GE=GF ,过点F 分别作FH ⊥PE 于点H ，FK ⊥x 轴于点K ,∵∠OGD =135°，∴∠EPF=45°，即△PHF 为等腰直角三角形，设GE=GF =t ，则GK=FK=EH =2t ，∴2PH HF EK EG GK t ===+=+，∴422PE PH EH t t =+=++=， ∴ 4t =,解得4t =， 则37OE t =-=- ∴2(7P -.当点P 在边AB 上，分两种情形：情形1：如图4，当点E 与点G 重合时，△PEF 为等腰直角三角形，设直线AB 的解析式为y kx b =+,则有40,24k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,8k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为28y x =-+，OE =3，图1情形2：如图5，PE=PF , 过点F 作x 轴的平行线，与过点G 作x 轴的垂线相交于点N ,与EP 的延长线相交于点M .则四边形MNGE 是矩形，△NGF 与△PMF 都是等腰直角三角形，设PE=PF =t ，则PM=MF ，NG=NF =ME t +，所以GE NF FM t =+=+∴OE=OG+GE =3t +， ∴P (3t +，t )代入28y x =-+，得2(3)8t t =-+++,解得6t =-∴31OE t =+=, ∴P 41,6-.综上所述，以点P,E,F 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为:0,3（）,3,2（）,(74)-,1,6-. ……4分 9\解：（1）∵点A 在二次函数y=x 2的图象上，AE ⊥y 轴于点E 且AE=m ， ∴点A 的坐标为（m ，m 2），当m=时，点A 的坐标为（，1），∵点B 的坐标为（0，2），∴BE=OE=1．∵AE ⊥y 轴，∴AE ∥x 轴，∴△ABE ∽△CBO ， ∴==，∴CO=2，∵点D 和点C 关于y 轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BE •DO=×1×2=；（2）（I ）当0＜m ＜2时（如图1），∵点D 和点C 关于y 轴对称，∴△BOD ≌△BOC ， ∵△BEA ∽△BOC ，∴△BEA ∽△BOD ， ∴=，即BE •DO=AE •BO=2m ．∴S=BE •DO=×2m=m ；（II ）当m ＞2时（如图2），同（I ）解法得：S=BE •DO=AE •OB=m ， 由（I ）（II ）得，S 关于m 的函数解析式为S=m （m ＞0且m ≠2）．（3）①如图3，连接AD ，∵△BED 的面积为，∴S=m=， ∴点A 的坐标为（，），∵===k ，∴S △ADF =k •S △BDF •S △AEF =k •S △BEF ，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∵点A的坐标为（m，m2），S=m，∴k===m2（m＞2）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。

浙江省嘉兴市 2014 年中考数学真题试题一、选择题（本题有10 小题，每题 4 分，共 40 分，请选出各题中唯的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分）1．（ 4 分）（ 2014 年浙江嘉兴）﹣ 3 的绝对值是（）A．﹣3 B．3C．D．考点：绝对值．专题：计算题．剖析：计算绝对值要依据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解： | ﹣3|=3 ．故﹣ 3 的绝对值是 3．应选 B．评论：考察了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．2．（ 4 分）（ 2014 年浙江嘉兴）如图， AB∥CD，EF 分别为交AB， CD于点 E， F，∠ 1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B． 120°C． 130° D． 150°考点：平行线的性质．剖析：依据对顶角相等可得∠ 3=∠1，再依据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：如图，∠ 3=∠1=50°（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠ 2=180°﹣∠ 3=180°﹣ 50°=130°．应选 C．评论：本题考察了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的重点．3．（ 4 分）（ 2014 年浙江嘉兴）一名射击喜好者 5 次射击的中靶环数以下： 6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（）A． 6 B．7 C．8D．9考点：中位数．剖析：依据中位数的观点求解．解答：解：这组数据依据从小到大的次序摆列为：6， 7， 8，9， 9，则中位数为： 8．应选 C．评论：本题考察了中位数的知识：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．4．（4 分）（ 2014 年浙江嘉兴） 2013 年 12 月 15 日，我国“玉兔号”月球车顺利到达月球表面，月球离地球均匀距离是384 400 000米，数据384 400 000 用科学记数法表示为（）A． 3.844 ×10 8B． 3.844 ×10 7C． 3.844 ×10 9D．38.44 ×10 9考点：科学记数法—表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，此中1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立n 的值是易错点，因为384 400 000有 9 位，因此能够确立n=9﹣ 1=8．解答：解： 384 400 000=3.844×108．应选 A．评论：本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立 a 与 n 值是重点．5．（ 4 分）（ 2014 年浙江嘉兴）小红同学将自己 5 月份的各项花费状况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A．各项花费金额占花费总金额的百分比B．各项花费的金额C．花费的总金额D．各项花费金额的增减变化状况考点：扇形统计图．剖析：利用扇形统计图的特色联合各选项利用清除法确立答案即可．解答：解： A、能够看出各项花费占总花费额的百分比，应选项正确；B、不可以确立各项的花费金额，应选项错误；C、不可以看出花费的总金额，应选项错误；D、不可以看出增减状况，应选项错误．应选 A．评论：本题考察了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反响各部分所占的百分比，难度较小．6．（ 4 分）（2014 年浙江嘉兴）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A． 2 B． 4 C． 6 D．8考点：垂径定理；勾股定理．剖析：依据 CE=2， DE=8，得出半径为理得出 AB 的长．解答：解：∵ CE=2， DE=8，5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，依据垂径定∴O B=5，∴O E=3，∵AB⊥CD，∴在△ OBE中，得 BE=4，∴A B=2BE=8，应选 D．评论：本题考察了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要娴熟掌握．7．（ 4 分）（ 2014 年浙江嘉兴）以下运算正确的选项是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣ a）2÷a=a C．（﹣ a）3?a2=﹣ a6D．（2a2）3=6a6考点：同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．剖析：A、原式不可以归并，错误；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可获得结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法例计算获得结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法例计算获得结果，即可做出判断．解答：解： A、原式不可以归并，应选项错误；B、原式 =a2÷a=a，应选项正确；C、原式 =﹣ a3?a2=﹣ a5，应选项错误；D、原式 =8a6，应选项错误．应选 B．评论：本题考察了同底数幂的乘除法，归并同类项，以及完整平方公式，娴熟掌握公式及法例是解本题的重点．6 的半圆，则这个圆锥的底面半径8．（ 4 分）（ 2014 年浙江嘉兴）一个圆锥的侧面睁开图是半径为为（）A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D．3考点：圆锥的计算．剖析：半径为 6 的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面睁开图的扇形弧长，因此圆锥的底面周长是6π，而后利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径是r ，则获得 2π r=6 π，解得： r=3 ，这个圆锥的底面半径是3．应选 D．评论：本题综合考察有关扇形和圆锥的有关计算．解题思路：解决此类问题时重要紧抓住二者之间的两个对应关系：（ 1）圆锥的母线长等于侧面睁开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面睁开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的重点．AB 9．（ 4 分）（ 2014 年浙江嘉兴）如图，在一张矩形纸片ABCD中， AD=4cm，点E， F 分别是CD和AH，若HG延伸线恰巧经过点D，的中点，现将这张纸片折叠，使点 B 落在EF 上的点G处，折痕为则 CD的长为（）A．2cmB．2cm C． 4cm D． 4cm考点：翻折变换（折叠问题）．剖析：先证明 EG是△ DCH的中位线，既而得出DG=HG，而后证明△ ADG≌△ AHG，得出∠B AH=∠HAG=∠DAG=30°，在 Rt△ABH中，可求出 AB，也即是 CD的长．解答：解：∵点 E， F 分别是 CD和 AB 的中点，∴EF⊥AB，∴E F∥BC，∴EG是△ DCH的中位线，∴DG=HG，由折叠的性质可得：∠ AGH=∠ABH=90°，∴∠ AGH=∠AGD=90°，在△ AGH和△ AGD中，，∴△ ADG≌△ AHG（ SAS），∴AD=AH，∠ DAG=∠HAG，由折叠的性质可得：∠ BAH=∠HAG，∴∠ BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，在 Rt△ABH中， AH=AD=4，∠ BAH=30°，∴HB=2， AB=2，∴C D=AB=2 ．应选 B．评论：本题考察了翻折变换、三角形的中位线定理，解答本题的重点是判断出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，注意娴熟掌握翻折变换的性质．10．（4 分）（ 2014 年浙江嘉兴）当﹣ 2≤x≤1时，二次函数y= ﹣（ x﹣ m）22有最大值 4，则实+m+1数 m的值为（）A．﹣B．或C． 2或D．2或﹣或考点：二次函数的最值．专题：分类议论．剖析：依据对称轴的地点，分三种状况议论求解即可．解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣ 2 时， x=﹣ 2 时二次函数有最大值，22此时﹣（﹣ 2﹣ m） +m+1=4，解得 m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣ 2≤m≤1时， x=m时，二次函数有最大值，此时， m2+1=4，解得 m=﹣，m=（舍去）；③当 m＞ 1 时， x=1 时，二次函数有最大值，22此时，﹣（ 1﹣ m） +m+1=4，解得 m=2，综上所述， m的值为 2 或﹣．应选 C．评论：本题考察了二次函数的最值问题，难点在于分状况议论．二、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共30 分）11．（5 分）（ 2014 年浙江嘉兴）方程x2﹣ 3x=0的根为0或3 ．考点：解一元二次方程- 因式分解法．进行因式分解，而后解得原剖析：依据所给方程的系数特色，能够对左侧的多项式提取公因式，方程的解．解答：解：因式分解得，x（ x﹣3） =0，解得， x1=0， x2=3．评论：本题考察认识一元二次方程的方法，当方程的左侧能因式分解时，一般状况下是把左侧的式子因式分解，再利用积为 0 的特色解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简易方法，要会灵巧运用．12．（5 分）（ 2014 年浙江嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣ 3，﹣ 1），点 B（﹣2， 1），平移线段 AB，使点 A 落在 A1（ 0，﹣ 1），点 B 落在点 B1，则点 B1的坐标为（1， 1）．考点：剖析：坐标与图形变化- 平移．依据网格结构找出点A1、 B1的地点，而后依据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．解答：解：如图，点B1的坐标为（1， 1）．故答案为：（ 1， 1）．评论：本题考察了坐标与图形变化﹣平移，娴熟掌握网格结构正确找出点的地点是解题的重点．13．（ 5 分）（2014年浙江嘉兴）如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为α 度，AC=7米，则树高BC为7tan α米（用含α 的代数式表示）．考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．剖析：依据题意可知BC⊥AC，在 Rt△ABC中， AC=7米，∠ BAC=α，利用三角函数即可求出高度．解答：解：∵ BC⊥AC， AC=7米，∠ BAC=α，BC的∴=tan α，∴B C=AC?tanα =7tan α（米）．故答案为： 7tan α ．评论：本题考察认识直角三角形的应用，重点是依据仰角结构直角三角形，利用三角函数求解．14．（5 分）（ 2014 年浙江嘉兴）有两辆车按1， 2 编号，舟舟和嘉嘉两人可随意选坐一辆车．则两个人同坐 2 号车的概率为．考点：列表法与树状图法．剖析：第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与两个人同坐 2 号车的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有 4 种等可能的结果，两个人同坐 2 号车的只有 1 种状况，∴两个人同坐 2 号车的概率为：．故答案为：．评论：本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列用出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两步以上达成的事件．到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．15．（5 分）（ 2014 年浙江嘉兴）点 A（﹣ 1， y1）， B（ 3， y2）是直线 y=kx+b （k＜ 0）上的两点，则y1﹣ y2＞ 0（填“＞”或“＜”）．考点：一次函数图象上点的坐标特色．剖析：依据k＜ 0，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．解答：解：∵直线y=kx+b的 k＜0，∴函数值 y 随 x 的增大而减小，∵点 A（﹣ 1， y1）， B（ 3，y2）是直线 y=kx+b （k＜ 0）上的两点，﹣1＜ 3，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故答案为：＞．评论：本题考察了一次函数图象上点的坐标特色，主要利用了一次函数的增减性．16．（5 分）（ 2014 年浙江嘉兴）如图，点 C 在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠ CBA=30°，点 D 在线段 AB上运动，点 E 与点 D 对于 AC对称， DF⊥DE 于点 D，并交 EC的延伸线于点F．以下结论：①CE=CF；②线段 EF 的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F 恰巧落在上，则 AD=2 ；⑤当点 D 从点 A 运动到点 B 时，线段 EF扫过的面积是 16 ．此中正确结论的序号是①③⑤ ．考点：圆的综合题；垂线段最短；平行线的判断与性质；等边三角形的判断与性质；含30 度角的直角三角形；切线的判断；轴对称的性质；相像三角形的判断与性质．专题：推理填空题．剖析：（ 1）由点 E 与点 D 对于 AC对称可得 CE=CD，再依据 DF⊥DE 即可证到 CE=CF．（2）依据“点到直线之间，垂线段最短”可得 CD⊥AB 时 CD最小，因为 EF=2CD，求出 CD的最小值便可求出 EF的最小值．（3）连结 OC，易证△ AOC是等边三角形， AD=OD，依据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ ACD，从而可求出∠ ECO=90°，从而获得EF与半圆相切．（4）利用相像三角形的判断与性质可证到△ DBF 是等边三角形，只要求出 BF便可求出 DB，从而求出 AD 长．（5）第一依据对称性确立线段 EF 扫过的图形，而后研究出该图形与△ ABC 的关系，便可求出线段EF 扫过的面积．解答：解：①连结CD，如图 1 所示．∵点 E 与点 D对于 AC对称，∴CE=CD．∴∠ E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠ EDF=90°．∴∠ E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠ F=∠CDF．∴CD=CF．∴CE=CD=CF．∴结论“ CE=CF”正确．②当 CD⊥AB 时，如图 2 所示．∵AB 是半圆的直径，∴∠ ACB=90°．∵A B=8，∠ CBA=30°，∴∠ CAB=60°， AC=4， BC=4．∵CD⊥AB，∠ CBA=30°，∴CD= BC=2．依据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点 D 在线段 AB上运动时， CD的最小值为 2 ．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段 EF 的最小值为 4 ．∴结论“线段 EF的最小值为 2 ”错误．（ 3）当 AD=2时，连结 OC，如图 3 所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=4，AD=2，∴DO=2．∴AD=DO．∴∠ ACD=∠OCD=30°．∵点 E 与点 D对于 AC对称，∴∠ ECA=∠DCA．∴∠ ECA=30°．∴∠ ECO=90°．∴OC⊥EF．∵E F 经过半径 OC的外端，且 OC⊥EF，∴EF 与半圆相切．∴结论“ EF 与半圆相切”正确．④当点 F 恰巧落在上时，连结FB、 AF，如图 4 所示．∵点 E 与点 D对于 AC对称，∴ED⊥AC．∴∠ AGD=90°．∴∠ AGD=∠ACB．∴ED∥BC．∴△ FHC∽△ FDE．∴= ．∵F C= EF，∴F H= FD．∴FH=DH．∵DE∥BC，∴∠ FHC=∠FDE=90°．∴B F=BD．∴∠ FBH=∠DBH=30°．∴∠ FBD=60°．∵AB 是半圆的直径，∴∠ AFB=90°．∴∠ FAB=30°．∴F B= AB=4．∴D B=4．∴A D=AB﹣ DB=4．∴结论“ AD=2 ”错误．⑤∵点 D与点 E 对于 AC对称，点 D 与点 F对于 BC对称，∴当点 D 从点 A 运动到点 B 时，点 E 的运动路径 AM与 AB对于 AC对称，点 F 的运动路径 NB与 AB对于 BC对称．∴E F 扫过的图形就是图 5 中暗影部分．∴S暗影 =2S△ABC=2×AC?BC=AC?BC=4×4=16．∴EF 扫过的面积为16．∴结论“ EF 扫过的面积为16”正确．故答案为：①、③、⑤．评论：本题考察了等边三角形的判断与性质、平行线的判断与性质、相像三角形的判断与性质、切线的判断、轴对称的性质、含 30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有必定的难度．三、解答题（本题有8 小题，第17～ 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22， 23 题每题8 分，第 24题 14分，共 80分）17．（8 分）（ 2014 年浙江嘉兴）（ 1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（ 2）化简：（ x+2）2﹣ x（x﹣ 3）考点：实数的运算；整式的混淆运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值．专题：计算题．剖析：（ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法例计算，第三项利用特别角的三角函数值计算即可获得结果；（2）原式第一项利用完整平方公式睁开，第二项利用单项式乘以多项式法例计算即可获得结果．解答：解：（ 1）原式 =2 +4﹣4×=2+4﹣ 2=4；（2）原式 =x2+4x+4﹣ x2+3x=7x+4．评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（8 分）（ 2014 年浙江嘉兴）解方程：=0．考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．解答：解：去分母得： x+1﹣ 3=0，解得： x=2，经查验 x=2 是分式方程的解．评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．19．（ 8 分）（ 2014 年浙江嘉兴）某校为了认识学生孝顺父亲母亲的状况（选项：A．为父亲母亲洗一次脚；B．帮父亲母亲做一次家务； C．给父亲母亲买一件礼品； D．其余），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行检查，获得如图表（部分信息未给出）：依据以上信息解答以下问题：学生孝顺父亲母亲状况统计表：选项频数频次A m0.15B60pC n0.4D480.2（1）此次被检查的学生有多少人？（2）求表中 m，n， p 的值，并补全条形统计图．（ 3）该校有1600 名学生，预计该校全体学生中选择 B 选项的有多少人？考点：条形统计图；用样本预计整体；频数（率）散布表．剖析：（ 1）用 D 选项的频数除以D选项的频次即可求出被检查的学生人数；（2）用被检查的学生人数乘以 A 选项的和 C 频次求出 m和 n，用 B 选项的频数除以被检查的学生人数求出 p，再绘图即可；（3）用该校的总人数乘以该校全体学生中选择B 选项频次即可．解答：解：（ 1）此次被检查的学生有48÷0.2 =240（人）；（2）m=240×0.15=36，n=240×0.4=96 ，p==0.25 ，绘图以下：（ 3）若该校有1600 名学生，则该校全体学生中选择 B 选项的有1600×0.25=400（人）．评论：本题考察了条形统计图和频数、频次，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8 分）（ 2014 年浙江嘉兴）已知：如图，在?ABCD中， O为对角线 BD的中点，过点O的直线EF 分别交 AD， BC于 E， F 两点，连结B E， DF．（1）求证：△ DOE≌△ BOF．（2）当∠ DOE等于多少度时，四边形 BFED为菱形？请说明原因．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；菱形的判断．剖析：（ 1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判断方法得出△（ 2）第一利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形用垂直均分线的性质得出 BE=ED，即可得出答案．DOE≌△ BOF（ASA）；EBFD是平行四边形，从而利解答：（ 1）证明：∵在 ?ABCD中， O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠ EDB=∠FBO，在△ EOD和△ FOB中，∴△ DOE≌△ BOF（ ASA）；（2）解：当∠ DOE=90°时，四边形 BFED为菱形，原因：∵△ DOE≌△ BOF，∴BF=DE，又∵ BF∥DE，∴四边形 EBFD是平行四边形，∵BO=DO，∠ EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形 BFED为菱形．评论：本题主要考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质和菱形的判断等知识，得出 BE=DE是解题重点．21．（ 10分）（ 2014 年浙江嘉兴）某汽车专卖店销售A，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为96 万元；本周已售出 2 辆A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元．（1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元．（2）甲企业拟向该店购置 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车资许多于 130 万元，且不超出140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．1 辆 A型车和3剖析：（ 1）每辆 A型车和 B 型车的售价分别是x 万元、 y 万元．则等量关系为：辆 B 型车，销售额为96 万元， 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元；（ 2）设购置 A 型车6 辆，购车资许多于a 辆，则购置 B 型车（ 6﹣ a）辆，则依据“购置130 万元，且不超出 140 万元”获得不等式组．A，B 两种型号的新能源汽车共解答：解：（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则，解得．答：每辆 A 型车的售价为18 万元，每辆 B 型车的售价为26 万元；（2）设购置 A 型车 a 辆，则购置 B 型车（ 6﹣ a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3 ．∵a是正整数，∴a=2 或 a=3．∴共有两种方案：方案一：购置2辆 A型车和 4辆 B型车；方案二：购置3辆 A型车和 3辆 B型车．评论：本题考察了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．意，找到重点描绘语，从而找到所求的量的等量关系．解决问题的重点是读懂题22．（ 12 分）（ 2014 年浙江嘉兴）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫克/ 百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y= ﹣ 200x2+400x刻画；1.5 小时后（包含 1.5 小时） y与x 可近似地用反比率函数y=（ k＞0）刻画（以下图）．（ 1）依据上述数学模型计算：①饮酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5 时， y=45，求k 的值．（ 2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 / 百毫升时属于“酒后驾驶”，不可以驾车上路．参照上述数学模型，假定某驾驶员夜晚20： 00在家喝完半斤低度白酒，第二天清晨7： 00 可否驾车去上班？请说明原因．考点：二次函数的应用；反比率函数的应用．剖析：（ 1）①利用y=﹣ 200x2+400x=﹣ 200（x﹣ 1）2+200 确立最大值；②直接利用待定系数法求反比率函数分析式即可；（ 2）求出 x=11 时， y 的值，从而得出可否驾车去上班．解答：解：（ 1）① y=﹣ 200x2+400x=﹣ 200（x﹣ 1）2+200，∴饮酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克 / 百毫升）；②∵当 x=5 时， y=45， y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（ 2）不可以驾车上班；原因：∵夜晚20： 00 到次日清晨7： 00，一共有11 小时，∴将 x=11 代入 y=，则y=＞20，∴次日清晨7： 00 不可以驾车去上班．评论：本题主要考察了反比率函数与二次函数综合应用，依据图象得出正确信息是解题重点．23．（ 12 分）（ 2014 年浙江嘉兴）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图 1，四边形 ABCD是“等对角四边形”，∠ A≠∠ C，∠ A=70°，∠ B=80°．求∠ C，∠D的度数．（2）在研究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），此中∠ ABC=∠ADC， AB=AD，此时她发现CB=CD建立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于随意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形“ ABCD 中，∠ DAB=60°，∠ ABC=90°， AB=5， AD=4．求对角线 AC的长．考点：四边形综合题．剖析：（ 1）利用“等对角四边形”这个观点来计算．（ 2）①利用等边平等角和等角平等边来证明；②举例绘图；（ 3）（Ⅰ）当∠ ADC=∠ABC=90°时，延伸AD， BC订交于点E，利用勾股定理求解；（Ⅱ）当∠ BCD=∠DAB=60°时，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，求出线段利用勾股定理求解．解答：解：（ 1）如图 1∵等对角四边形ABCD，∠ A≠∠ C，∴∠ D=∠B=80°，∴∠ C=360°﹣ 70°﹣ 80°﹣ 80°=130°；（2）①如图 2，连结 BD，∵AB=AD，∴∠ ABD=∠ADB，∵∠ ABC=∠ADC，∴∠ ABC﹣∠ ABD=∠ADC﹣∠ ADB，∴∠ CBD=∠CDB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠ A=∠C=90°， AB=AD，但 CB≠CD，（ 3）（Ⅰ）如图 4，当∠ ADC=∠ABC=90°时，延伸AD， BC订交于点E，∵∠ ABC=90°，∠ DAB=60°，AB=5，∴A E=10，∴DE=AE﹣ AD=10﹣4═6，∵∠ EDC=90°，∠ E=30°，∴C D=2 ，∴AC===2（Ⅱ）如图5，当∠ BCD=∠DAB=60°时，过点 D 作DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点F，∵DE⊥AB，∠ DAB=60°AD=4，∴AE=2， DE=2，∴B E=AB﹣ AE=5﹣ 2=3，∵四边形 BFDE是矩形，∴D F=BE=3， BF=DE=2 ，∵∠ BCD=60°，∴C F= ，∴BC=CF+BF= +2=3，∴AC===2．评论：本题主要考察了四边形的综合题，解题的重点是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．24．（14 分）（2014 年浙江嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点 A 在第一象限内． AE⊥y轴于点 E，点 B 坐标为（ 0， 2），直线 AB交 x 轴于点 C，点 D与点 C 对于y 轴对称，直线 DE与 AB订交于点 F，连结 BD．设线段 AE 的长为 m，△ BED的面积为 S．（ 1）当 m= 时，求 S 的值．（ 2）求 S 对于 m（m≠2）的函数分析式．（ 3）①若 S= 时，求的值；②当 m＞ 2 时，设=k，猜想 k 与 m的数目关系并证明．考点：二次函数综合题．专题：综合题．剖析：（ 1）第一可得点 A 的坐标为（ m，2E 的m），再由 m的值，确立点 B 的坐标，既而可得点坐标及 BE、OE的长度，易得△ ABE∽△ CBO，利用对应边成比率求出CO，依据轴对称的性质得出DO，既而可求解 S 的值；（2）分两种状况议论，（I ）当 0＜m＜ 2 时，将 BE?DO转变为 AE?BO，求解；（ II ）当 m＞ 2 时，由（I ）的解法，可得 S 对于 m的函数分析式；（ 3）①第一可确立点 A 的坐标，依据===k，可得 S△ADF=k?S△BDF?S△AEF=k?S△BEF，从而可得===k，代入即可得出 k 的值；②可得===k ，因为点 A 的坐标为（ m，2m）， S=m，代入可得 k 与 m的关系．解答：解：（ 1）∵点 A 在二次函数 y=x2的图象上， AE⊥y轴于点 E 且 AE=m，∴点 A 的坐标为（ m， m2），当 m=时，点 A 的坐标为（， 1），∵点 B 的坐标为（ 0， 2），∴B E=OE=1．∵AE⊥y轴，∴A E∥x轴，∴△ABE∽△ CBO，∴= = ，∴C O=2 ，∵点 D和点 C对于 y 轴对称，∴DO=CO=2，∴S= BE?DO= ×1×2=；（ 2）（I ）当 0＜m＜ 2 时（如图1），∵点 D和点 C对于 y 轴对称，∴△ BOD≌△ BOC，∵△ BEA∽△ BOC，∴△ BEA∽△ BOD，∴= ，即 BE?DO=AE?BO=2m．∴S= BE?DO= ×2m=m；（ II ）当 m＞ 2 时（如图2），同（ I ）解法得： S= BE?DO= AE?OB=m，由（ I ）（ II ）得，S 对于 m的函数分析式为S=m（ m＞0 且 m≠2）．（ 3）①如图3，连结 AD，∵△ BED的面积为，∴S=m=，∴点 A 的坐标为（，），∵== =k，∴S△ADF=k?S△BDF?S△AEF=k?S△BEF，∴∴k=====；=k ，②k与 m之间的数目关系为如图 4，连结 AD，k=m2，∵== =k，∴S△ADF=k?S△BDF?S△AEF=k?S△BEF，∴===k，2∵点 A 的坐标为（ m，m）， S=m，∴k=== m2（ m＞ 2）．评论：本题考察了二次函数的综合，波及了三角形的面积、比率的性质及相像三角形的判断与性质、全等三角形的性质，解答本题的重点是娴熟数形联合思想及转变思想的运用，难度较大．。

2014年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学 试题卷考生须知：1． 全卷满分150分，考试时间120分钟，试题卷共6页，有三大题，共24小题。

2． 全卷答案必须做在答题卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效。

3． 本次考试不使用计算器。

参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ac a b 44,22－。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”。

卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.3-的绝对值为（ ▲ ）(A) 3- (B) 3 (C) 31- (D)31 2.如图，AB//CD ,EF 分别为交AB ，CD 于点Ｅ，Ｆ，∠1=50°，则∠2的度数为（ ▲ ）(A) 50° (B) 120° (C) 130° (D)150° 3.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ▲ ）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 94.2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是 384 400 000米，数据384 400 000用科学计数法表示为（ ▲ ）(A) 810844.3⨯ (B) 710844.3⨯ (C) 910844.3⨯ (D) 61044.38⨯5.小红同学将自己5月份和各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ▲ ）(A) 各项消费金额占消费总金额的百分比(B) 各项消费的金额(C) 消费的总金额(D) 各项消费金额的增减变化情况CDA B小红5月份消费情况扇形统计图6.如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB 的长为（ ▲ ）(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 87.下列运算正确的是（ ▲ ）(A) 3232a a a =+ (B) ()a a a =÷-2 (C) ()623a a a -=⋅- (D) ()63262a a =8.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ▲ ）(A) 1.5 (B) 2 (C) 2.5 (D) 39.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，点E ，Ｆ分别是CD 和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ▲ ） (A) 2cm (B) 32cm (C) 4cm (D) 34cm10.当12≤≤-x 时，二次函数()122++--=m m x y 有最大值4，则实数m 的值为（ ▲ ） (A)47- (B) 3或3- (C) 2或3- (D) 2或3或47- 卷Ⅰ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.方程032=-x x 的根为 ▲ .12.如图，在直角坐标系中，已知点)13(--，A ，点)12(，-B ，平移线段AB ，使点A 落在)10(1-，A ，点B 落在点B 1.，则点B 1.的坐标为 ▲ .13.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为 ▲ 米（用含α的代数式表示）.14.有两辆四按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐2号车的概率为 ▲ .15.点)1(1y A ，-，)3(2y B ，是直线)0(<+=k b kx y 上的两点，E B DOC A (第6题) G FE H B C A D (第9题)A (第9题)则21y y - ▲ 0（填“>”或“<”）.16.如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE=CF ；②线段EF 的最小值为32；③当AD=2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在B C 上，则AD=52；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是316.其中正确结论的序号是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）17.（1）计算：︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-45cos 42182； （2）化简：()()322--+x x x18.解方程：13112---x x19.某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A.为父母洗一次脚；B.帮父母做一次家务；C.给父母买一件礼物；D.其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：(第16题)E根据以上信息解答下列问题：（1） 这次被调查的学生有多少人？（2） 求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图.（3） 该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B 选项的有多少人？20.已知：如图，在□ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF.（1）求证：△DOE ≌△BOF.（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFED 为菱形？请说明理由.21.某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出１辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过学生孝敬父母情况统计表 学生孝敬父母情况条形统计图(第19题) B (第20题)10080604020140万元．则有哪几种购车方案？22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x （时）的关系可近似地用二次函数x x y 4002002+-=刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数)0(>=k x k y 刻画（如图所示）． （1）根据上述数学模型计算： ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当5=x 时，45=y ，求k 的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23.类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等．．．．．．．．的凸四边形叫做“等对角四边形” ．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ，∠A=70°，∠B=80°．求∠C ，∠D 的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD （如图2），其中∠ABC=∠ADC ，AB=AD ，此时她发现CB=CD 成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” ．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．(3)已知：在“等对角四边形”ABCD 中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．(第22题)求对角线AC 的长．24.如图，在平面直角坐标系中，A 是抛物线221x y =上的一个动点，且点A 在第一象限内． AE ⊥y 轴于点E ，点B 坐标为（0，2），直线AB 交x 轴于点C ，点D 与点C 关于y 轴对称，直线DE 与AB 相交于点F ，连结BD ．设线段AE 的长为m ，△BED 的面积为S ．（1）当2=m 时，求S 的值．(2)求S 关于)2(≠m m 的函数解析式．（3）①若3=S 时，求BFAF 的值； ②当2>m 时，设k BFAF =，猜想k 与m 的数量关系并证明．A 第23题图1 第23题图2B D。

浙江省杭州市2014年中考数学试卷10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）cos∠AGB=15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于（长度单位）．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．浙江省丽水市、衢州市2014年中考数学试卷9．（3分）（2014•丽水）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A. B. C.4 D.310．（3分）（2014•丽水）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣ B.y=﹣ C．y=﹣ D.y=﹣14．（4分）（2014•丽水）有一组数据如下：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．16．（4分）（2014•丽水）如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是，△OEF的面积是（用含m的式子表示）22．（10分）（2014•丽水）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．23．（10分）（2014•丽水）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．24．（12分）（2014•丽水）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A （1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y 轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？浙江省台州市2014年中考数学试卷9．（4分）（2014•台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A ．45°B．50°C．60°D．不确定10．（4分）（2014•台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A ．4：3 B．3：2 C．14：9 D．17：914．（5分）（2014•台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．15．（5分）（2014•台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为cm．16．（5分）（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n= （用含字母x和n的代数式表示）．23．（12分）（2014•台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．24．（14分）（2014•台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．（1）研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD 与AF分别有什么位置关系？证明你的结论②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC 与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？2014年浙江省绍兴市中考数学试卷9．（4分）(2014年浙江绍兴)将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．10．（4分）(2014年浙江绍兴)如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒14．（5分）(2014年浙江绍兴)用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是．15．（5分）(2014年浙江绍兴)如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC 在坐标轴上，点A1，A2…A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为．（n为正整数）16．（5分）(2014年浙江绍兴)把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．21．（10分）(2014年浙江绍兴)九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414．22．（12分）(2014年浙江绍兴)如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？23．（6分）(2014年浙江绍兴)（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．25．（14分）(2014年浙江绍兴)如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x 轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．。

WORD完美格式2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•杭州）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分）（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=_________ ．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________ ．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________ （长度单位）．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•杭州）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．2．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．3．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°考点：解直角三角形．分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．5．（3分）（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的性质．分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式变形后，计算即可确定出W．解答：解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④考点：折线统计图；条形统计图．分析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；④分别计算2009～2010年，2010～2011年，2011～2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率，再比较即可．解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=考点：轴对称的性质；解直角三角形．分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=139°10′．考点：平行线的性质；度分秒的换算．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：8点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃．考点：折线统计图；中位数．分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；故答案为：15.6．点评：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．分析：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．解答：解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r （长度单位）．考点：弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：作出图形，根据同角的余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．考点：条形统计图；概率公式．分析：首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的频率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．解答：解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．点评：此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△C FP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可．解答：解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆．解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．考点：圆的综合题；切线长定理；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：计算题；作图题．分析：（1）对圆P与直线l和l都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种情况分别考2虑，利用切线长定理和特殊角的三角函数值即可求出点P的坐标．（2）由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它的所有的边都相等．只需求出其中的一条边就可以求出它的周长．解答：解：（1）①若圆P与直线l和l都相切，2当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．点评：本题考查了切线长定理、特殊角的三角函数值、对称性等知识，考查了作图的能力，培养了学生的审美意识，是一道好题．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．考点：四边形综合题；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S和S2的方法不同，1因此需分情况讨论．（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．解答：解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠F BP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．点评：本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题．分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注。

2014年杭州市各类高中招生文化考试数学 解析版一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.()232a a ?=（ ）A.312a - B.26a - C.312a D.26a 【答案】C【解析】()()2224323212a a a a a ?=??【方法指导】本题考查幂的运算。

解决此类题的关键是熟练掌握幂的运算法则：（1）a m ·a n ＝a m +n （m ，n 为整数，a ≠0）；（2）(a m )n ＝a mn （m ，n 为整数，a ≠0）；（3）(ab )n ＝a n b n （n为整数，ab ≠0）；（4）a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 为整数，a ≠0）．2.已知某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的侧面积等于（ ）A.212cm pB.215cm pC.224cm pD.230cm p 【答案】B【解析】有图可知该几何体是圆锥体，其底面圆周的直径为6，半径r=3 ，高为4，有勾股定理可知母线长l=5，有公式rl π=s ，得S=15π 。

【方法指导】本题考查三视图和圆锥的侧面积的计算。

解决此类题的关键 是熟练的掌握几何体的三视图的特点，掌握常见的几何体的表面积和体积的的计算方法。

3.在直角三角形ABC 中，已知90C?,40A ?,3BC =,则AC=( )A.3sin 40B.3sin 50C.3tan 40D.3tan 50 【答案】D 【解析】∵40A?，∴50B ?∵tan 50=ACBC, ∴tan503tan50AC BC =?故答案选D【方法指导】本题考查的是三角函数。

解决此题的关键是掌握锐角三角函数的概念及意义，然后分别判断即可。

主视图 左视图俯视图（第2题）第3题图4.已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ） A.a 是无理数B.a 是方程280x -=的解C.a 是8的算术平方根D.a 满足不等式组3040a a ì->ïí-<ïî【答案】D【解析】 有题意可得),0(8a 2>=a 22a =32,98a 42<<∴<=<a 所以选项D 是错误的；【方法指导】本题考查实数的运算，数与方程，不等式的联系，本题中容易忽略条件“a 是正方形的边长”而出问题；解决此类型的题目关键是审题要细心。

2014年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、单选题(注释)1、（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的侧面积等于（ ）cm 2.A ．B ．C ．D ．3、在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ）A ．a 是无理数B ．a 是方程的解C ．a 是8的算术平方根D ．a 满足不等式组5、下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6、函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（）A．B．C．D．7、若，则w=（）A．B．C．D．8、已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A ．B ．C ．D ．10、已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A ．B ．C ．D ．中考试卷/eplist_1_0_0_1_1.html初中试卷/分卷II分卷II 注释(注释)11、2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为.12、已知直线，若∠1=40°50′，则∠2=.13、设实数x，y满足方程组，则.14、已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.15、设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 . 16、点A,B,C 都在半径为r 的圆上，直线AD⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 相交于点H ，若，则∠ABC 所对的弧长等于 （长度单位）.(注释) 17、一个布袋中装有只有颜色不同的个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出的值.18、在△ABC 中，AB=AC ，点E,F 分别在AB,AC 上，AE=AF ，BF 与CE 相交于点P ，求证：PB=PC ，并请直接写出图中其他相等的线段.19、设，是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由.20、把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.21、在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.22、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未盖住部分的面积为,.（1）用含x代数式分别表示，;（2）若,求x.23、复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.试卷答案1,C. 2,B. 3,D. 4,D. 5,D. 6,A. 7,D. 8,B. 9,C. 10,A.11,8.802×106.12,139°10′.13,8.14,15.615,或.16,或.17,补全该统计图见解析；0.4.18,证明见解析；BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.19,能，或.20,（1）能组成2个不全等的三角形，作图见解析；（2）和.21,（1）；（2）.22,（1）当时，，当时，，；（2）.23,①真，②假，③假，④真，理由和所用的数学方法见解析.。