深度认识二次函数

北师大版数学九年级下册第二章第2节《二次函数的图象与性质（第二课时）》教学设计陕西师范大学附属中学马翠一、教材分析二次函数的图象—抛物线是人们最熟悉的曲线之一，生活中的应用非常广泛。

本节课是北师大版数学九年级下册第二章二次函数第2节二次函数的图象与性质的第二课时。

该内容属于《全日制义务教育课程标准（2011版）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了二次函数定义、探究了y=±x2图象基础上，进一步探究函数y=ax2与y=ax2+c的图象与性质，既是前面所学知识的延续，又是探究其他二次函数图象的基础，起到了承上启下的作用。

二次函数的核心内容是它的概念和图象特征，本节课开始研究a、c对函数图象的影响，对后期研究一般的二次函数从方法和内容上有着重要的铺垫和打基础作用。

对二次函数图象的研究，充分体现了数形结合思想，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质. 在以前学习的一次函数和反比例函数中都有所体现，结合本节课的内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解。

从列表、解析式、图象三方面理解函数，分析a，c的影响，反应了研究函数图象的基本方法。

因此，学好本节课，将为今后的数学学习，尤其是函数学习，奠定坚实的基础。

二、学情分析学生的知识技能基础：在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，能利用描点法画抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质。

学生的图形计算器基础：学生通过培训已经初步掌握了HP Prime图形计算器的使用，对图形计算器的运用熟悉，且有浓厚的学习兴趣。

学生活动经验基础：九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，开始有了数学抽象思维和一定的分析、归纳内能力，具备本节课的认知心理基础。

该阶段的学生几何直观能力也有了很大发展，教学中应深入浅出地引导分析，利用HP Prime图形计算器和几何画板相结合可以使学生更清晰的观察和认识图形，充分理解与归纳。

浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》这一节，主要让学生掌握二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等，以及如何利用这些特征解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索二次函数图象的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识。

但是，对于二次函数的图象特征，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际问题，激发学生的兴趣，引导学生主动探索二次函数图象的性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

2.能够运用二次函数的图象特征解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特征的理解和运用。

2.如何引导学生探索二次函数图象的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣；通过案例分析和实际问题，让学生理解和掌握二次函数的图象特征；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关例题和练习题3.学习小组的划分七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的图象，激发学生的学习兴趣。

例如：一个物体从地面上升，上升的速度是每秒5米，问物体上升到多少米时，离地面最远？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示二次函数的图象，让学生观察和思考二次函数的图象特征。

引导学生发现二次函数的图象有开口方向、对称轴、顶点坐标等特征。

3.操练（10分钟）给出几个例题，让学生运用二次函数的图象特征解决问题。

例如：已知二次函数的图象开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是(2,3)，求该二次函数的解析式。

4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生巩固二次函数的图象特征。

22.1 二次函数的图象和性质22.1.1　二次函数课题22.1.1　二次函数授课人知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，让学生归纳二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.数学思考学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.问题解决通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来于生活，又服务于生活的辩证观点.教学目标情感态度通过观察、操作、交流、归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学生学好数学的愿望与信心.教学重点对二次函数的理解.教学难点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下.2.下列函数是什么函数？有不认识的吗？能说说你所认识的函数的图象和性质吗？（1）y＝2x＋1；（2）y＝－4x；（3）y＝3x2＋1.3.学习函数应从哪几个方面进行探究呢？师生活动：教师提出以上问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结.问题解析：1.学习过的函数有一次函数，正比例函数是其特殊形式.2.（2）是正比例函数；（1）（2）是一次函数.3.学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习.由回顾旧知识入手，通过回顾已经学习过的函数的相关知识对要学习的新知识有明确的方向，通过类比进行延伸，符合学生的认知规律.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图22－1－5问题：如图22－1－5，正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x以学生熟悉、感兴趣的问题作为课题引入，激发学生学习新知识的兴趣，同时为引入新课奠定基础.之间的函数解析式是什么？它是一次函数吗？有什么特点？学生思考后回答，教师点拨：这是我们今天需要学习和研究的“二次函数”数学模型.活动二：实践探究交流新知1.探究新知（1）n个球队参加比赛，每两个队之间都要进行一场比赛，场数m与球队数n之间有什么关系？每个队要与几个队各比赛一场？（2）某产品今年的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？教师提问：（1）以上问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？列出问题中的函数解析式；（2）观察上面的函数解析式，分析解析式有什么特点.让学生独立思考完成解答，教师适当地引导与点拨，共同得到问题的结论.教师板书：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.2.解析新知教师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次由现实中的实际问题入手，给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，学生通过分析、交流探究二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础.函数的特征，并进行总结：①等式左边是函数y，右边是关于自变量的整式；②a，b，c都是常数，a≠0；③等式右边自变量的最高次数为2，一次项和常数项可以为0，但是必须保留二次项；④自变量x的取值范围是任意实数.教师做好归纳：二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b叫做一次项系数，c是常数项.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　下列函数中，属于二次函数的是（ C ）A.y＝2x－3B.y＝（x＋1）2－x2C.y＝2x2－7xD.y＝－x例2　关于函数y＝（500－10x）（40＋x），下列说法不正确的是（ C ）A.y是x的二次函数B.二次项系数是－10C.一次项是100D.常数项是20000例3　若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m的值为　7　.师生活动：学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，应用举例有利于学生对二次函数概念的理解，能起到及时巩固的作用.共同得到正确的结论，并获得解题的经验.【拓展提升】例4　李师傅要在一张长、宽分别为50 cm和30 cm 的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子，小正方形的边长为x cm，长方体箱子的底面积为ycm2.求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x＝5 cm时，长方体箱子的底面积.教师重点关注：学生对已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考、充分讨论，争取让学生自己得到解答方法，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.例4中的三个问题层层递进，在复习旧知识的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.下列函数中是二次函数的是（ B ）A.y＝x＋12 B.y＝3（x－1）2C.y＝（x＋1）2－x2D.y＝3x－12.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是关于x的二次函数，则（ C ）A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.已知关于x的函数y＝(m2－1)xm2－m是二次函数，求m的值.从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得对二次函数深层次的理解，从多个角度进行检测，达到学有所成的目的.4.已知二次函数y＝2x2＋x－3.（1）当x＝1时，求它所对应的函数值y；（2）当y＝0时，求它所对应的自变量x的值.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？（2）本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说.教师进行总结：二次函数的定义及各部分名称；根据实际问题列二次函数解析式及求函数值.2.布置作业：（1）教材第29页练习第1，2题.（2）教材第41页习题22.1第1，2题.学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在复习回顾环节中，教师引导学生复习一次函数和一反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.元二次方程的知识，为学习二次函数做好铺垫；在探究新知过程中，通过类比学习使知识简单化，思路清晰化，学习效果较好；在课堂训练环节中，选用例题典型且有思维深度，学生能够运用所学新知进行解答，能够圆满完成教学任务.②[讲授效果反思]对于二次函数的认识，强调几点：（1）一般形式中各项的名称；（2）二次项系数不能为0；（3）二次函数解析式的多种形式.③[师生互动反思]从课堂氛围和课堂效果分析，学生能够积极投入新知学习中，能够集中精力完成学习任务.④[习题反思]好题题号 错题题号 典案二导学设计学习目标：1、通过观察发现二次函数的特点，得出二次函数的定义，能区分二次函数；2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式；3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。

初中数学学导式教学法教学过程与反思——以《二次函数》为例发布时间：2022-11-16T07:38:29.156Z 来源：《中国教工》2022年14期作者：谭汉明[导读] 面对如何强化学生有效掌握二次函数知识理解能力和运用能力，教师要在理论和实践上指导学生从逻辑思维的角度和创新思维角度切入，通过持续性的巩固训练发展学生的思维能力。

在初中数学二次函数教学当中，教师要有意识地进行相关知识、定理、概念讲解谭汉明黄石新港（物流）园区韦源口镇初级中学 435216摘要：面对如何强化学生有效掌握二次函数知识理解能力和运用能力，教师要在理论和实践上指导学生从逻辑思维的角度和创新思维角度切入，通过持续性的巩固训练发展学生的思维能力。

在初中数学二次函数教学当中，教师要有意识地进行相关知识、定理、概念讲解，结合书本教材，利用电子媒体技术创设良好的教学情境，使学生能够在此过程中有所收获，提高学习的质量。

基于此，本文章对初中数学学导式教学法教学过程与反思——以《二次函数》为例进行探讨，以供相关从业人员参考。

关键词：初中数学；学导式教学法；《二次函数》引言课堂教学是学生进行数学学习最主要的方式。

新课标对数学课堂教学提出了全面的要求。

在课堂学习中，学生一方面需要具备浓厚的学习兴趣进行投入性的学习;二是要具备灵活多样的学习方法，充分提高学习深度;三是要通过广泛的知识运用充分发挥创新创造能力，全面展现学习成果，认识学习中存在的不足，进行针对性的提升。

一、学导式教学法的内涵学导式教学法是一种以学生为主导、老师为引导，通过学生的自主探索、思考与学习，充分发挥学生主观能动性的教学方法，教师要根据数学教学中学生实际学习情况和课程教学内容进行具有针对性地引导与纠正，通过师生共同参与到学习过程的方式，促使不同层次的学生都可以熟练掌握基本知识与实践应用，进而激发出学生的学习兴趣。

二、新课改理念下初中数学教学面临的新挑战新课改的实施虽然在一定程度上推进了整个初中事业的教育转型，但同时也给数学科的教学工作带来了一定挑战。

教学信息本节课是上教版九年级义务教育教材上学期第26章的第一节课——二次函数的概念。

二次函数是初中数学学习中的重要内容之一，它是在学习了正比例函数、反比例函数、一次函数之后的学习内容，它不仅强化了学生对函数概念的深入理解、对研究函数方法进一步熟悉、而且也为高中继续学习其它函数打好基础。

因此本节课采用了整体感知的教学方法，让学生从已学概念函数出发，通过类比一次函数的学习过程，即通过实例，概括、归纳逐步形成，来学习二次函数。

同时，函数的学习也与其他数学知识内容相联系，从而使学生逐步形成运用模型解决问题的意识。

在教学中要重视学生经历二次函数概念的形成和建构过程，在概念的学习过程中，让学生体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义，从而发展学生的学习能力。

现以“二次函数的概念”一课的课堂教学片段为例，谈谈自己在概念教学中的一些想法。

一、课堂教学实录及策略分析（一）联系生活，引出概念1.复习提问，回顾旧知：（1）什么是函数？（2）我们之前已经学习过哪些函数？（3）这些函数解析式和定义域分别是怎样的？课堂实录：通过老师的一系列问题，使学生理解学习函数的基本套路，对于函数的定义域是怎样确定的，可以追问：三个函数的定义域都是一切实数吗？生：不是，正比例函数和一次函数的定义域是一切实数，反比例函数的定义x ≠0的一切实数。

师追问：为什么？生：因为正比例函数和一次函数是表示自变量的代数整式，而反比例函数是表示自变量的代数分式。

在一次函数y=kx+b 中，这里的k 取值有什么要求？生答：k ≠0。

当k=0时，解析式为y=b （b 为常数），这就不是一次函数了。

师：此时是什么函数？生：常值函数。

师：这里的b 可以为零吗？生：可以。

层层设问目的是让学生会对之后学习的二次函数的解析式的表达形式有初步的印象。

）2.联系实际，情境引入师：函数在我们的日常生活中应用十分广泛，下面我们一起来看4个实际问题，其中两个变量之间又会存在怎样的函数关系呢？（1）一个边长为x 厘米的正方形，若它的面积是y 平方厘米，则y 关于x 的函数关系式是________________；（2）一个圆的半径是x 米，另一个圆的半径是1米，若它们的面积和是y 平方米，则y 关于x 的函数关系式是________________；（3）某厂四月份的产值是100万元，设第二季度每个月产值的增长率相同，都为x （x ＞0），六月份的产值为y 万元，则y 关于x 的函数解析式是__________；（4）如图，用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形花圃，设AB 边的长为x 米，花圃的面积为y 平方米，则x 的函数关系式是________________；策略分析1：在教学设计时我没有选择直接给出概念，而是把教学重点放在了概念的形成过程。

二次函数y=ax2的图象_九年级数学教案教学设计示例1课题：二次函数的图象教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数的性质；3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识4、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；5、渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神.教学重点：根据图象，观察、分析出二次函数的性质教学难点：渗透数形结合的数学思想方法教学用具：直尺、微机教学方法：谈话、探究式教学过程：1、列表、描点画出函数与的图象，引入新课例：画出函数与的图象解：列两个表x-4-3-2-1123484.520.50.524.58x-2-1.5-0.50.511.5284.520.50.524.58分别描点画图2、根据图象发现问题，由学生探索出新知识.提问：你能从图象中发现抛物线是哪些性质？这两个函数图象有何异同？（1）这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出，时所对应的y值分别相等，如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y 轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都是关于y轴对称的.（2）从图中可以看出，x可取x轴上的任意一点，而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（0，0）.这一点可以从解析式中得到很好的解释，可取任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索，它们是互相对应的，反映了数形结合的思想.（3）从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数，这两个函数的图象都是直线，而抛物线是曲线，有一个拐弯，函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧，从左向右呈下坡趋势，即y随x的增大而减小；在y轴的右侧，从左向右，呈上坡趋势，即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出.（4）这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方.如：离y轴近，离y轴远.从列表中可以看出：如过点（2，2），而过点（2，8）也就是说，当x=2时，的图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论.3、画出函数的图象与中的a都是正数，当a我们看例2例2、画出函数的图象解：列表：x-3-2123y-9-4-1-1-4-9描点画图：4、从函数图象入手，再次总结二次函数的性质(1)与刚才两个图象不同的是，的图象开口向下.这是因为x是任意实数，，即，因此，开口会向下.图象有最高点（0，0）(2)此图象仍然是关于y轴对称的(3)在y轴的左侧，y随x的增大而增大；在y轴的右侧，y随x的增大而减小5、得出一般的规律一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线的开口向上，当a 6、小结：这一节课，从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数的性质，体现了数与形的结合.函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用.7、作业：习题13.6A组1、2B组1、2教学设计示例2课题：二次函数的图象第一课时一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生知道二次函数的意义；2．使学生会用描点法画出二次函数的图像，并结合的图像，初步理解抛物线及其有关概念。

二元一次方程组与二次函数专题教学设计文章标题：从二元一次方程组到二次函数：深入理解数学的奥秘一、引言二元一次方程组与二次函数，作为数学中的重要概念，不仅在高中阶段的数学教学中占据重要位置，更是在实际问题的建模与求解中具有广泛应用。

本篇文章将通过深入分析与讨论二元一次方程组与二次函数的关系，旨在帮助读者更全面、深刻地理解这一数学领域的奥秘。

二、二元一次方程组的探讨1. 二元一次方程组的定义与特点二元一次方程组是由两个未知数的一次方程所组成的方程组，通常表示为：\[\begin{cases}ax + by = c \\dx + ey = f\end{cases}\]2. 二元一次方程组的解法- 利用消元法求解- 利用代入法求解- 利用等价方程组求解3. 二元一次方程组与二次函数的联系二元一次方程组的解往往会涉及到二次函数的图像与性质，例如通过二次函数的开口方向、顶点坐标等来确定方程组的解的情况。

三、二次函数的深入分析1. 二次函数的定义与性质二次函数一般写作：\(y = ax^2 + bx + c\)，其中\(a\)、\(b\)、\(c\)为常数且\(a \neq 0\)。

二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，其顶点坐标为\((- \frac{b}{2a}, - \frac{b^2 - 4ac}{4a})\)。

2. 二次函数的图像与解析- 开口方向与顶点坐标的关系- 平移、缩放对图像的影响3. 二次函数与二元一次方程组的联系通过二次函数的特性，我们可以将二元一次方程组转化为二次函数的形式进行求解。

四、总结与回顾经过以上的分析与探讨，我们不难发现二元一次方程组与二次函数之间存在着密切的联系。

通过对二元一次方程组的深入理解与二次函数的全面分析，我们可以更好地应用数学知识来解决实际问题。

在学习数学中，我们也可以透过这两个概念来培养自己的逻辑思维能力与问题解决能力。

五、个人观点与理解在我看来，二元一次方程组与二次函数是数学中非常有趣且实用的概念。

浅谈二次函数在初中数学教学中的几点思考一、二次函数在初中数学中的地位二次函数问题是近几年来中考中的热点问题，因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系，是学习高等数学极为重要的知识点，另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的分析，以二次函数为载体把数（计算、证明）与形（图象）融合起来，把方程、不等式、绝对值等知识融合起来，围绕着二次问题，勾通了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程问题的内在联系，很好的体现了数学学科的内在联系和知识综合运用，体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想。

二、二次函数在初中数学中应注意的问题二次函数在学业水平要求中主要有：能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象。

B层次要求：能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

C层次要求：能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关的问题。

培养学生数学思维能力（特别强调二次函数独特的地方）二次函数知识是初中数学学科知识体系的重要组成部分，在学科知识体系中占有重要的地位，是知识点教学的重点和难点，同时，在学生知识水平能力培养中也发挥着重要的推进和促动作用。

在二次函数教学实践过程中，广大教师通过对二次函数相关概念、性质、图像及其法则的分析和讲解，学生在解答此类问题活动中，思维能力得到了有效锻炼和提升。

可以很好的体现数学学科改革纲要中提出的“学生思维方法有效掌握，思维能力有效提升，思维习惯有效养成”的教学目标。

三、二次函数在初中数学中的深度与广度以及最近几年的热点考点解析（一）概念和性质1.函数是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型。

而二次函数是一种较为复杂的经典函数，在生活当中也有一些广泛的应用。

通过简单的例子让学生明白二次函数和以前的一次函数以及反比例函数一样，是体现两个变量之间的关系。

九年级数学下册《二次函数》教学反思（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第二十二章二次函数教材分析一、本章在教材中的意义学生在初二学习过函数的有关概念与一次函数，对函数己经有了一定的认识.从研究方法上看，本章学习二次函数延续了学习函数的一般思路：首先通过实例认识二次函数，然后研充二次函数的图象和性质，再探索二次函数与一元二次方程的联系，最后运用二次函数解决实际问题.因此从内容上看，学习了二次函数，实际上是将初中代数关于数与式、整式方程与不等式、函数等模块的大部分内容贯穿起来了，一些拓展性的问题充分体现出了代数内容的融会贸通.从思想方法上看，涵盖类比、数形结合、归纳、建模等思想，尤其是数形结合的思想贸穿始终.从学段衔接的角度看，在初中阶段研究函数的数形结合，主要是通过图象特征来归纳性质，而到高中继续学习二次函数和其它初等函数时，更侧重通过解析式的代数特征来推导函数性质和图象特点.二、本章教学目标和考试要求1.本章教学目标(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.(2)会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h):+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2.教学重、难点教学重点：二次函数的图象和性质.教学难点：从解析式的角度研究二次函数的性质.3.中考说明对本章的要求考试内容考试要求A3C数与代数函次函了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象：通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式转化为y=a(x—h)"+k的形式：会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能根据己知条件确定二次函数的表达式：能确定二次函数留象的开口方向；能用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴运用二次函数的有关内容解决有关问题三、本章教学建议1.本章知识结构框图2.课时安排本章教学约18课时（含讲评），具体安排如卜（仅供参考）:22.1-次函数共10课时22.1.1二次函数1课时22.1.2二次函数y=ax'的图象和性质2课时22.1.3二次函数y=a（x-h）:4-k的图象和性质4课时22.1.4二次函数y二ax'+bx+c的图象和性质3课时22.2二次函数与一元二次方程22.3实际问题与二次函数数学活动小结2课时3课时1课时2课时3.教学中需要斟酌的问题（1）研究二次函数的思路.（2）代数推理的深度.（3）二次函数与一元二次方程的联系.（4）使用信息技术的时机.4.教学建议（1）经历函数的研究过程.（2）关注数形结合的研究方法.（3）关注抛物线的对称性.（4）加强对实际问题的分析.四、各节内容分析22.1二次函数【教学目标】（1）知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数.（2）根据二次函数的解析式列表、画图象.进而研究二次函数的性质.（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为疙a（x-h广+k的形式，并能由此说出二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴.【重点】二次函数的图象和性质.【难点】理解二次函数的对称性.【典型例题】例1判断下列函数y是否是关于x的二次函数（1）y=-3x2；（2）>*=2a-3：（3）y=2x（x-5）：（4）y=2x2+4.v-6:（5）y=x（2-x）+x2 ；（6）y=―；一!----:（7）y=2x（x2-x+1）；3x~+2x—1（8）某种药品现价每盒26元，计划两年内每年降价戒，两年后这种药品的价格为每盒y元.（9）一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形.新正方形的周长增加了Vi皿面积增加了％cm'；例2当m为何值时，y=（〃】+3）/ji+（〃i+2）x+3是x的二次函数？例3在同一坐标系中.作出卜列各组函数的图象:(1)y=X2;y=-a2;y=—x2;y=-2.v2:2(2)y=2x2;y=2x2+1;y=2x2-3：如=_：(—l)，(3)y=_#；,,=_：(x+])x2;y=(x+1)2;y=(x+l)2 -2.例4写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出函数图象.(1)y=3x2+6.r-9；(2)>• =-^x2+2.r-3.例5将抛物线yx=-2x：向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线片写出抛物线尖的开口方向.对称轴.顶点坐标，并求出抛物线巴的解析式.例6已知二次函数y=x'+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如卜表:X•••-101234•••y•••1052125•••(1)求该二次函数的解析式；(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A(m.y：),BCm+l.yJ两点都在该函数的图象上.试比找y上咒的大小.例7将抛物线咛2营向右平移2个单位后，所得图象在y轴右侧的部分记为G,直线l：y=kx+b经过点(-2,0).请结合图象回答：当直线1与G有两个公共点时，求k的取值范围.例8抛物线y=ax'+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号.例9已知函数y=x:-mx+2m-3分别满足下列条件，求相应的m的值.(1)顶点在x轴上；(2)顶点在y轴上；(3)过原点.例10己知y=ax-+bx+c的图象如卜图,试判断在abc,b--lac.2a+b,a+b+c>a-b+c中是正数的有哪些？例11根据条件，求卜列二次函数的解析式:(1)(2)(3)已知二次函数的图象经过（-1,10）, （1,4）, （2, 7）三点：二次函数的图象如下图所示；抛物线的对称轴平行于y 轴，顶点为A （l,-2）,且经过点（0.-1）.22.2二次函数与一元二次方程【教学目标】（1） 了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x 轴的公共点的横坐标），知道抛物线与x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.（2）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【重点】一元二次方程的根的几何意义.【难点】一元二次方程和函数图象的转化.【典型例题】例12己知二次函数y =x ：-2x-3,求出它的图象与x 轴交点的坐标.例13当m 为何值时，抛物线y=（mT ）x'+2mx+mT 与x 轴：（1＞只有一个公共点；（2）有两个公共点：（3）没有公共点.例14己知二次函数y =ax'bx+c 的图象如图所示，若方程ax'+bx-c+KO 有实数根.则k 的取值范国是例15己知二次函数yFx-x-2和一次函数yFx+1.（1） 它们的图象是否有公共点？如果有，求出公共点的坐标；（2） 当自变量x 取何值时，y,〉yj22.3实际问题与二次函数【教学目标】（1） 能在实际问题中建立函数模型.（2） 能利用二次函数的图象和性质，解决简单的实际问题.【重点】利用二次函数解决最值问题.【难点】与抛物线有关的实际问题.【典型例题】例16 （1）-个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面枳S 与宽x 之间的函数关系式.（2）已知AABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20,写出△ABC 的而枳y 与BC 的长x 之间的函数关系式.（3）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率嚣的变化而变化，写出y与x之间的函数关系式.例17某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。