陕西省西安市庆安中学2013-2014学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(无答案)

2013-2014庆安三中高二数学下学期期末检测试题（有答案理）2013-2014庆安三中高二数学下学期期末检测试题（有答案理）一．选择题：每小题5分，共60分1.若，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.2.设是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论中正确的是（）A.和的相关系数为直线的斜率B.和的相关系数在0到1之间C.当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D.直线过点（，）3.若，则（）A.5B.6C.5或2D.5或64.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（）种A.60B.36C.24D.485.设，它等于下式中的（）A.B.C.D.6.下列结论正确的是（）A.当且时，B.当时，C.当时，的最小值为2D.当时，无最大值7.设X是一个离散型随机变量，其分布列为X-101P1-2q则q的值为（）A.1B.C.D.8.乘积可表示为（）A.B.C.D.9.如图，当取三个不同的值的三种正态曲线的图像，那么的大小关系是（）A.B.0C.D.10.的二项展开式中，整数项的个数是（）A.3B.4C.5D.611.盒子中放有编号分别为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（）A.B.C.D.12.（A卷）若~B(10，),则p(≥2)等于（）A.B.C.D...(B卷）设随机变量X~N(),则服从（）A.N()B.N(）C.N(0，1)D.N(）二．填空：（每小题5分，共20分）13.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为__________14.某一随机变量的概率分布列如表，且E=1.5，则的值为_____________ 0123P0.1mn0.115.已知若不等式恒成立，则的最大值是_________16.(A卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第___________项。

陕西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．以上都不对2.与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A．若m∉M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M3.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得<0B．对任意x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得≥0D．不存在x∈R，使得x2<04.在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z＝0，则动点P的轨迹是（）A．平面B．直线C．不是平面，也不是直线D．以上都不对5.已知i，j，k是空间直角坐标系O－xyz的单位正交基底，并且＝－i＋j－k则B点的坐标为（）A．（－1，1，－1）B．（－i，j，－k）C．（1，－1，－1）D．不确定6.若平面α，β的法向量分别为u＝（2，－3，5），v＝（－3，1，－4），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确7.设函数f（x）＝x2＋mx（m∈R），则下列命题中的真命题是（）A．任意m∈R，使y＝f（x）都是奇函数B．存在m∈R，使y＝f（x）是奇函数C．任意m∈R，使y＝f（x）都是偶函数D．存在m∈R，使y＝f（x）是偶函数8.若a＝（0，1，－1），b＝（1，1，0），且（a＋λb）⊥a，则实数λ的值是（）A．－1B．0C．1D．－29.已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则与的夹角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10.已知E ，F 分别是棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，则截面AEFD 1与底面ABCD 所成二面角的正弦值是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在△ABC 中，A ＞B 是sinA ＞sinB 的________________条件．2.命题“存在x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0”为真命题，则实数a 的取值范围_______．3.在下列四个命题中，真命题的个数是__________________． ①∀x ∈R ，x 2＋x ＋3＞0； ②∀x ∈Q ，是有理数；③∃α，β∈R ，使sin （α＋β）＝sin α＋sin β； ④∃x 0，y 0∈Z ，使3x 0－2y 0＝10．4.若空间三点A （1，5，－2）、B （2，4，1）、C （p ，3，q ＋2）共线，则p ＝_____，q ＝____．5.在空间平移△ABC 到△A 1B 1C 1（使△A 1B 1C 1与△ABC 不共面），连接对应顶点，设＝a ，＝b ，＝c ，M 是BC 1的中点，N 是B 1C 1的中点，用基底{a ，b ，c}表示向量的结果是________________．三、解答题1.写出命题“若＋（y ＋1）2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假2.设实数满足，其中；实数满足[来（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．3.用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直．4.如图，在四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AC ，AB ＝1，AC ＝AA 1＝2，AD ＝CD ＝，且点M 和N 分别为B 1C 和D 1D 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角D 1－AC －B 1的正弦值；（Ⅲ）设E 为棱A 1B 1上的点．若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为，求线段A 1E 的长．陕西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题中为真的是（ ） A ．p 且q B ．p 或q C ．非pD ．以上都不对【答案】B【解析】命题p是真命题，命题q是假命题，所以p或q是真命题【考点】复合命题2.与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A．若m∉M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M【答案】D【解析】与原命题等价的命题为其逆否命题，若m∈M，则n∉M的逆否命题为若n∈M，则m∉M【考点】四种命题3.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得<0B．对任意x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得≥0D．不存在x∈R，使得x2<0【答案】A∈R，【解析】全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，x2≥0的否定为<0，因此命题的否定为：存在x使得<0【考点】全称命题与特称命题4.在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z＝0，则动点P的轨迹是（）A．平面B．直线C．不是平面，也不是直线D．以上都不对【答案】A【解析】如图，在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z=0，则动点P的轨迹是坐标平面xOy面．【考点】轨迹方程5.已知i，j，k是空间直角坐标系O－xyz的单位正交基底，并且＝－i＋j－k则B点的坐标为（）A．（－1，1，－1）B．（－i，j，－k）C．（1，－1，－1）D．不确定【答案】D【解析】∵i，j，k是空间直角坐标系O-xyz的单位正交基底，并且=-i+j-k，A点坐标不确定，∴B点的坐标也不确定【考点】空间中的点的坐标6.若平面α，β的法向量分别为u＝（2，－3，5），v＝（－3，1，－4），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确【答案】C 【解析】不垂直，又，因此α、β相交但不垂直【考点】面面位置关系的判定7.设函数f （x ）＝x 2＋mx （m ∈R ），则下列命题中的真命题是（ ） A ．任意m ∈R ，使y ＝f （x ）都是奇函数 B ．存在m ∈R ，使y ＝f （x ）是奇函数 C ．任意m ∈R ，使y ＝f （x ）都是偶函数 D ．存在m ∈R ，使y ＝f （x ）是偶函数【答案】D【解析】由题意知函数的定义域均为R 若函数为奇函数，则f （-x ）=-f （x ）， 即恒成立，而只有在x=0时才成立，而题中给出的x 是一切实数，故恒成立是不可能，故不论m 为何值均不能使f （x ）为奇函数；若函数为偶函数，则f （-x ）=f （x ），即恒成立，故只需要m 为0时即可 【考点】函数奇偶性8.若a ＝（0，1，－1），b ＝（1，1，0），且（a ＋λb ）⊥a ，则实数λ的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2【答案】D 【解析】【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直9.已知A （2，－5，1），B （2，－2，4），C （1，－4，1），则与的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C 【解析】，夹角为【考点】向量夹角10.已知E ，F 分别是棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，则截面AEFD 1与底面ABCD 所成二面角的正弦值是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】因为⊥面ABCD ，过D 做DH ⊥AE 与H ，连接，则即为截面AEFD 1与底面ABCD 所成二面角的平面角，设正方体的棱长为1，在△中，=1，因为△DAH ～△ABE ，所以，所以，所以【考点】与二面角有关的立体几何综合题二、填空题1.在△ABC 中，A ＞B 是sinA ＞sinB 的________________条件． 【答案】充要条件 【解析】【考点】正弦定理2.命题“存在x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0”为真命题，则实数a 的取值范围_______． 【答案】a>2或a<－2【解析】由命题可知不等式x 2＋ax ＋1<0有解，结合二次函数性质可知【考点】特称命题与一元二次不等式3.在下列四个命题中，真命题的个数是__________________． ①∀x ∈R ，x 2＋x ＋3＞0； ②∀x ∈Q ，是有理数；③∃α，β∈R ，使sin （α＋β）＝sin α＋sin β； ④∃x 0，y 0∈Z ，使3x 0－2y 0＝10． 【答案】4 【解析】①中恒成立，所以正确；②∀x ∈Q ，是有理数，正确；③取α=2kπ（k ∈Z ），则sin （α+β）=sinα+sinβ成立，正确；④取，则使3x 0－2y 0＝10成立，因此∃x 0，y 0∈Z ，使3x 0－2y 0＝10成立，故正确． 综上可得：①②③④都是真命题【考点】命题真假的判断、实数的理论及其三角函数4.若空间三点A （1，5，－2）、B （2，4，1）、C （p ，3，q ＋2）共线，则p ＝_____，q ＝____． 【答案】3 2 【解析】，由三点共线得【考点】向量共线5.在空间平移△ABC 到△A 1B 1C 1（使△A 1B 1C 1与△ABC 不共面），连接对应顶点，设＝a ，＝b ，＝c ，M 是BC 1的中点，N 是B 1C 1的中点，用基底{a ，b ，c}表示向量的结果是________________．【答案】【解析】如图，连接，M ，N 分别为的中点【考点】向量加法的平行四边形法则三、解答题1.写出命题“若＋（y ＋1）2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 【答案】详见解析【解析】将原命题中的条件、结论互换得到逆命题；将原命题的条件、结论同时否定得到否命题、将原命题的条件、结论否定再交换得到逆否命题试题解析：逆命题：若x ＝2且y ＝－1，则＋（y ＋1）2＝0，真命题． 否命题：若＋（y ＋1）2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题．逆否命题：若x≠2或y≠－1，则＋（y ＋1）2≠0，真命题【考点】四种命题 2.设实数满足，其中；实数满足[来（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）【解析】（1）若a=1，求出命题p ，q 的等价条件，利用p ∧q 为真，则p ，q 为真，即可求实数x 的取值范围；（2）求出命题p 的等价条件，利用p 是q 的必要不充分条件，即可求实数a 的取值范围． 试题解析：（1）解得，为真时 解得，为真时为真，实数的取值范围是（2）由（1）知为真时，是的必要不充分条件，为真时有且，，实数的取值范围是【考点】1．复合命题的真假；2．必要条件、充分条件与充要条件的判断3.用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直． 【答案】详见解析【解析】画出图形，根据条件，只需把直线表示出向量，利用向量的数量积为0，证明垂直 试题解析：如图，PA 、PO 分别是平面α的垂线、斜线，AO 是PA 在平面α内的射影，设直线a 上非零向量，要证a ⊥OA ⇒a ⊥PA ， 即证∴a ⊥PA【考点】直线与平面垂直的性质4.如图，在四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AC ，AB ＝1，AC ＝AA 1＝2，AD ＝CD ＝，且点M 和N 分别为B 1C 和D 1D 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角D 1－AC －B 1的正弦值；（Ⅲ）设E 为棱A 1B 1上的点．若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为，求线段A 1E 的长． 【答案】（Ⅰ）详见解析 （Ⅱ）（Ⅲ）【解析】以A 为原点建立空间直角坐标系（Ⅰ）求出直线MN 的方向向量与平面ABCD 的法向量，两个向量的乘积等于0即可；（Ⅱ）求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦值即可；（Ⅲ） 设＝λ，代入线面角公式计算可解出λ的值，即可求出A 1E 的长．试题解析：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得A （0，0，0），B （0，1，0），C （2，0，0），D （1，－2，0），A 1（0，0，2），B 1（0，1，2），C 1（2，0，2），D 1（1，－2，2），又因为M ，N 分别为B 1C 和D 1D 的中点，得 M，N （1，－2，1）．（Ⅰ）依题意，可得n ＝（0，0，1）为平面ABCD 的一个法向量，＝，由此可得，n ＝0，又因为直线MN ⊄平面ABCD ， 所以MN ∥平面ABCD ．（Ⅱ）＝（1，－2，2），＝（2，0，0），设n 1＝（x 1，y 1，z 1）为平面ACD 1的法向量，则 即不妨设z 1＝1，可得 n 1＝（0，1，1），设n 2＝（x 2，y 2，z 2）为平面ACB 1的一个法向量， 则又＝（0，1， 2），得，不妨设z 2＝1，可得n 2＝（0，－2，1）． 因此有cos 〈n 1，n 2〉＝＝－，于是sin 〈n 1，n 2〉＝，所以二面角D 1－AC －B 1的正弦值为．（Ⅲ）依题意，可设，其中λ∈[0，1]，则E （0，λ，2），从而＝（－1，λ＋2，1），又n ＝（0，0，1）为平面ABCD 的一个法向量，由已知得 cos 〈，n 〉＝＝＝，整理得λ2＋4λ－3＝0，又因为λ∈[0，1]，解得λ＝－2，所以线段A 1E 的长为－2．【考点】1．线面平行的判定；2．二面角求解；3．斜线与平面所成角。

陕科大附中2013—2014学年高三第二次月考数学试题（理科）数学试题共21个小题。

满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题.（共10小题，每小题5分，共50分）1 .已知集合 A 二｛1,3,4,6,7,8｝, B 二｛1,2,4,5,6｝，则集合 A B 有（ ）个子集A. 3B. 4C. 7D. 82In(x -x-2)2.函数 f(x)=A. ( - ： ：, -1)B. (2,…)C. ( - ： ：,「1)(2,…)D. (0,2)213.函数 f(x) =asi n 2x+bx 3 +4,(a,b^ R)，若 fg —= 0 ，则 f(lg 2014)=() 12已知关于x 的方程x - 2mx • m - 3 = 0的两个实数根花，x ?满足x^ （-1,0）,7.已知函数y = f （x ）的周期为2,当x € [ —1,1]时，f （x ）= x 2,那么函数 的图像的交点共有（） A . 10 个B . 9 个C. 8 个D8.已知函数 f(x)= e x — 1, g(x) = — x 2+ 4x — 3,若有 f(a)= g(b),贝U b 的取值范围是()的定义域是（A. 2018B. — 2009C. 2013D. - 2013X 2 （3, •：：），则实数m 的取值范围是（A,|,3)2B .(3,3)2 6 C.(3,5)DC ：'2)5. 已知条件 A. x 1 P :丄乞1, xB.则使得条件 P 成立的一个充分不必要条件是（C.D.6.若 x, y R 且x 2 y 3x ，则的取值范围是（ A. [-1,0]B. [0,3]C.[-1,3]D.[-1,二)y = f(x)的图像与 y = |lgx| C. 8个 A . [2 — 2, 2+ .2] B . (2 — . 2, 2 + .2) C . [1,3]D . (1,3)a x ,x = 19.若函数f (x)a在实数集 [(4_3)X +2,X 兰 1R 上单调递增，且f (a 2 5) - f (6a)空 0 ,则实数a 的取值范围是（A. [2,3]B.[4,5]C.(1,5]D.[4,8)X —1*10.已知 f i (x)，对任意N ，恒有 f n 1(x)二 f i [f n (x)]，则 f (23 )=()X +1、填空题.(共5小题，每小题5分，共25分)11.已知幕函数f(x)=(m 2—m —1)x m F*在x = 0处有定义，则实数 m= ________________1 112.设 R '且 3_6_4 '则 丁 J —— 13.已知f (x)是定义在R 上的奇函数，且当x ：：：0时，f(x)=1-x 2，则不等式f(x)_0的解集是 ______________ ;14•已知 f(x)为奇函数，g(x) = f(x) + 9, g( — 2) = 3，贝U f(2) = ______ .15.在区间［—6,6］内任取一个元素 X 。

陕西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．2.在中，，那么三边之比∶∶等于（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶13.从甲处望乙处的仰角为，从乙处望甲处的俯角为，则与的关系为A．B．C．D．4.在中，，则（）A．B．C．D．等于（）5.在等差数列中，已知，则S21A．100B．105C．200D．06.在等比数列中，，则公比为（）A．1B．1或－1C．或D．2或－2 7.在中，若，则的外接圆半径为（）A．B．C．D．8.在中，已知，则的形状是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形9.在中，已知角B=300，AB=，AC=2．则的面积为（）A．B．或C．D．或10.在数列中，且满足．则（）A．B．10C．D．2011.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A．90°B．120°C．135°D．150°二、填空题1.设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，则公差= ．2.已知数列的前n项和，求数列的通项公式．3.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成600的视角，从B岛望C岛和A岛成300的视角，则B、C间的距离是___________________海里．4.在△ABC中，若，，则．5.已知数列中，，则数列通项公式=______________．三、解答题1.已知等差数列满足，，求数列的前项和2.如图，在塔底B测得山顶C的仰角为600，在山顶C测得塔顶A的俯角为450，已知塔高为AB=20m，求山高CD．3.在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积．4.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和陕西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以数列各项被开方数为等差数列，公差为3，因此通项公式为【考点】数列通项公式2.在中，，那么三边之比∶∶等于（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶1【答案】C【解析】【考点】正弦定理解三角形3.从甲处望乙处的仰角为，从乙处望甲处的俯角为，则与的关系为A．B．C．D．【答案】B【解析】从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故【考点】仰角、俯角的概念4.在中，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】余弦定理解三角形等于（）5.在等差数列中，已知，则S21A．100B．105C．200D．0【答案】B【解析】由等差数列性质可知【考点】6.在等比数列中，，则公比为（）A．1B．1或－1C．或D．2或－2【答案】B【解析】【考点】等比数列通项公式7.在中，若，则的外接圆半径为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，外接圆半径为【考点】正弦定理解三角形8.在中，已知，则的形状是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【答案】C【解析】，三角形为等腰三角形【考点】三角函数基本公式9.在中，已知角B=300，AB=，AC=2．则的面积为（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】由正弦定理得或，所以或，由面积公式可知或【考点】正弦定理及三角形面积公式10.在数列中，且满足．则（）A．B．10C．D．20【答案】A【解析】由可知数列为等差数列，由可得【考点】等差数列11.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A．90°B．120°C．135°D．150°【答案】B【解析】长为7的边对应的角满足，，所以最大角与最小角之和为120°【考点】余弦定理解三角形二、填空题1.设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，则公差= ．【答案】【解析】设等差数列三个数为，解方程组得，所以公差为【考点】等差数列2.已知数列的前n项和，求数列的通项公式．【答案】【解析】当时，当时综上可知【考点】数列通项公式3.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成600的视角，从B岛望C岛和A岛成300的视角，则B、C间的距离是___________________海里．【答案】【解析】依题意，作图如下：∵∠CAB=60°，∠ABC=30°，∴△ABC为直角三角形，∠C为直角，又|AB|=10海里，∴|BC|=|AB|sin60°=10×=海里，【考点】正弦定理的应用4.在△ABC中，若，，则．【答案】【解析】由余弦定理可得【考点】余弦定理5.已知数列中，，则数列通项公式=______________．【答案】【解析】为等比数列，公比为3，首项为，所以通项公式为【考点】构造法求数列通项公式三、解答题1.已知等差数列满足，，求数列的前项和【答案】【解析】将已知条件转化为用等差数列的首项和公差表示，通过解方程组求得基本量的值，从而求得数列的前项和试题解析：设的公差为，则即因此【考点】等差数列及求和2.如图，在塔底B测得山顶C的仰角为600，在山顶C测得塔顶A的俯角为450，已知塔高为AB=20m，求山高CD．【答案】【解析】先根据三角形内角和求得∠BAC，进而根据正弦定理求得BC，最后在Rt△BCD中，根据CD=BC•sin∠CBD求得答案试题解析：在中，AB=20，B=300，C=150，由正弦定理得：，在中，故山高m．【考点】解三角形的实际应用3.在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】（1）变形已知式子代入结合角的范围可得；（2）由余弦定理可得，代入数据配方整体可得ac，代入面积公式可得试题解析：（1）由已知得（2）将代入中，得，【考点】余弦定理；正弦定理4.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）设的公差为d，的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得、的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和试题解析：：（Ⅰ）设的公差为d，的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以（Ⅱ）①②①-②得则【考点】1．等差数列等比数列的通项公式；2．错位相减法数列的求和。

陕西省西安市庆安高级中学 2014—2015学年度上学期期末考试高二数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若a ≤b ，则D. 若，则a ≤b2．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0, +∞) B ．(0, 2) C ．(0, 1) D ． (1, +∞)3. 已知P:,q:，则“非P”是“非q”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件4．双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是 （ ） A 、 24 B 、 25 C 、 26 D 、 28 5. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= （ ） A. B. C. D.6．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是 （ ）7. 椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1PF 2，则PF 1F 2的面积为 （ ） A. 9 B. 12 C. 10 D. 88．正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是 （ ）A ．B ．C ．D ． 9．若向量与的夹角为，，，则 （ ） A ． B ．4 C ．6 D ．1210．方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ．或二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件 ，③.充要条件）. 14．在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为 ． 15.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________. 16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线。

陕西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（）A．个B．个C．个D．个2.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“ ”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A．B．C．或D．或4.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或5.若双曲线的焦点为（0，4）和（0，），虚轴长为，则双曲线的方程为（）.A．B．C．D．6.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A．B．C．D．7.设是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则的值为（）A． 10B． 8C．6D．48.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )A．B．C．D．9.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则="( " ）A． B． C． D．10.已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．11.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．二、填空题1.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（）A．B．C．D．2.命题“存在一个四边形没有外接圆”是命题（填“全称”“特称”）3.“”是“”的条件4.对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是5.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足方程为6.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为三、解答题1.求到一定点(0,2)与y+2=0距离相等的点的轨迹方程2.(文科做)在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是坐标原点且经过点，其焦点在轴上,求抛物线方程.3.(理科做)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求4.已知双曲线中心与椭圆共焦点，他们的离心率之和为，求双曲线的标准方程5.已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.6.设椭圆过点(,1)，且左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）判断是否存在经过定点的直线与椭圆交于两点并且满足·，若存在求出直线的方程，不存在说明理由.陕西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】略2.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“ ”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【答案】D【解析】略3.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】略4.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】略5.若双曲线的焦点为（0，4）和（0，），虚轴长为，则双曲线的方程为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】略6.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略7.设是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则的值为（）A． 10B． 8C．6D．4【答案】B【解析】略8.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】略9.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则="( " ）A． B． C． D．【答案】B【解析】略10.已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略11.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】略二、填空题1.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.命题“存在一个四边形没有外接圆”是命题（填“全称”“特称”）【答案】特称【解析】略3.“”是“”的条件【答案】充分不必要【解析】略4.对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是【答案】【解析】略5.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足方程为【答案】【解析】略6.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为【答案】【解析】略三、解答题1.求到一定点(0,2)与y+2=0距离相等的点的轨迹方程【答案】【解析】解：建立直角坐标系，设C（x,y），则即则点C的轨迹方程为2.(文科做)在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是坐标原点且经过点，其焦点在轴上,求抛物线方程.【答案】【解析】解：由题知，设抛物线的方程为（p＞0）∵过点∴4="2p*2 " p=1∴抛物线的方程是3.(理科做)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求【答案】2【解析】解：因为则，满足题意所需直线方程为则联立方程得由韦达定理则从而4.已知双曲线中心与椭圆共焦点，他们的离心率之和为，求双曲线的标准方程【答案】【解析】解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），则有：，＝4 ∴∴，即①又＝4 ②③由①、②、③可得∴所求椭圆方程为5.已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.【答案】x-2y-4=0【解析】解：设以为中点的弦AB，设∵，∴二式相减得∵点是弦的AB中点∴，代入上式得，即直线AB的斜率是、∴弦所在的直线方程为x-2y-4=06.设椭圆过点(,1)，且左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）判断是否存在经过定点的直线与椭圆交于两点并且满足·，若存在求出直线的方程，不存在说明理由.【答案】（1）（2）（存在）【解析】略。

西安市第一中学2013-2014学年度第一学期期末高二数学（理）试题一、选择题：（每小题3分，共36分。

每道题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题纸的相应位置。

）1、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝02、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、至少有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 3、“0ab <”是“方程22ax by c +=()a b c R ∈、、表示双曲线”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分又不必要4、已知空间四边形ABCD 中，，，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A 、213221+- B 、212121-+C 、212132++-D 、213232-+5、已知F 1,F 2是定点，|F 1F 2|=8, 动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=10，则点M 的轨迹是( ) A 、椭圆 B 、直线 C 、圆 D 、线段6、平面内点P(x,y)=P 的轨迹是（ ）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、直线7、已知椭圆的方程为22134x y +=，则该椭圆的焦点坐标为（ ）A 、（0，±1）B 、（0，±）C 、（±1，0）D 、（±，0）8、已知双曲线2213x y m+=的离心率是2，则m=（ ） A 、3 B 、-3 C 、9 D 、-99、椭圆221259x y +=与()22109925x y k k k+=<<--的关系为（ ） A 、有相等的长、短轴 B 、有相等的焦距 C 、有相同的焦点 D 、有相等的离心率 10、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ）A 、43B 、75C 、85D 、311、已知双曲线2213y x -=的左右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交该双曲线右支于两点A 、B.若8AB =，则1ABF ∆的周长为（ ）A 、4B 、20C 、、812、已知F 1、F 2为椭圆2212516x y +=的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且△MF 1F 2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M 有( )个A 、0B 、1C 、2D 、4 二、填空题：（每小题4分，共20分） 13、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件。

陕西省西安市庆安中学2013-2014学年高二物理上学期期中试题新人教版第Ⅰ卷（选择题 48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．关于静电场，下列结论普遍成立的是( )A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．在场强大的匀强电场中移动电荷，静电力做功多2、如图所示为三个点电荷电场的电场线分布图，图中a 、b 两点处的场强大小分别为Ea 、Eb ，电势分别为a t ϕϕ、，则下列说法正确的是（ ） A 、Ea ＞Eb a ϕ，＞b ϕ B 、Ea ＞Eb a ϕ，＜b ϕ C 、Ea ＜Eb a ϕ，＜b ϕD 、Ea ＜Eba ϕ，＞b ϕ3．两个等量异种点电荷连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，如图所示，下列说法正确的是( ) A ．a 点电势比b 点高B ．a 、b 两点的场强方向相同，a 点场强比b 点大C ．a 、b 、c 三点和无穷远处等电势D ．一个电子在a 点无初速释放，则它将沿着异种电荷连线的垂直平分线在c 点两侧往复运动4、下图中的坐标原点O 都表示一半径为R 的带正电的实心金属球的球心位置，纵坐标表示带电球产生的电场的场强或电势的大小，电势的零点取在无限远处；横坐标r 表示离开球心的距离，坐标平面上的曲线表示该球所产生的电场的场强大小或电势大小随距离的变化关系，则下列图象正确的是（ ）5.如图所示，同心圆表示某点电荷Q 所激发的电场的等势面，已知a 、b 两点在同一等势面上，c 、d 两点在另一个等势面上.质量相同的甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a 射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb 曲线、acb 曲线运动，不计重力.则下列说法中正确的是( ) A.两粒子所带电荷的电性不同B.甲粒子经过c 点时的速度大于乙粒子经过d 点时的速度C.两个粒子的电势能都是先减小后增大D.经过b 点时，两粒子的动能一定相等6.如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)7．手机已是我们生活中普遍的通信工具，如图所示是中国科健股份有限公司生产的一块手机电池外壳上的文字说明，由此可知此电池的电动势和待机状态下平均工作电流分别是( )A ．4.2 V 14.58 mAB ．4.2 V 700 mAC ．3.7 V 14.58 mAD ．3.7 V 700 mA 8．下列说法中正确的是( )A ．由R ＝UI可知，电阻与电压、电流都有关系B ．由R ＝ρLS可知，电阻与导体的长度和横截面积都有关系C ．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小D ．所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零 9.两只电流表A1和A2是由完全相同的两只电流表改装成的，A1表的量程是5A ， A2表的量程是15A.为了测量15～20A 的电流，把A1表和A2表并联起来使用， 在这种情况下 ( )A 、 A1表和A2表的示数相等B 、A1表和A2表的指针偏转角度相等C 、A1表和A2表的示数之比为1:3 D.A1表和A2表的指针偏转角度之比为1:310.电动机的电枢阻值为R ，电动机正常工作时，两端的电压为U ，通过的电流为I ，工作时间为t ，下列说法中正确的是( )A.电动机消耗的电能为UItB.电动机消耗的电能为I2RtC.电动机线圈产生的热量为I2RtD.电动机线圈产生的热量为U2t/R 11. 如图所示，是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中( )A ．电阻R 中没有电流B ．电容器的电容变小C ．电阻R 中有从a 流向b 的电流D ．电阻R 中有从b 流向a 的电流12. 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连，上极板中心有一个小孔，(小孔对电场的影响可忽略不计)。

西安市庆安高级中学2015-2016学年度第一学期第二次月考高二数学（文科）题检测时间 ：100分钟 满分：120分一、选择题; （每题4分，共48分）1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定( )A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在被5整除的整数不是奇数D ．存在奇数，不能被5整除 2．由下列各组命题构成的新命题“p 且q ”为真命题的是( )A ．p ：4＋4＝9，q ：7>4B ．p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a } {a ，b ，c }C ．p ：15是质数，q ：8是12的约数D ．p ：2是偶数，q ：2不是质数3．已知椭圆x 2m ＋y 216＝1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m 等于( )A ．10B ．5C ．15D ．254．如果函数y ＝f (x )在点(3,4)处的切线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则f ′(3)等于( ) A ．2 B ．－12C ．－2D.125．设x ∈R ，设“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．一点沿直线运动，如果经过t s 后与起点的距离为s ＝14t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( ) A ．1 s 末B ．0 sC ．4 s 末D ．0,1,4 s 末7．若f (x )＝log 3x ，则f ′(3)等于( ) A.13 B ．ln 3 C.13ln 3 D.1ln 38．8．椭圆6x 2＋y 2＝6的长轴的端点坐标是( )A ．(－1,0)、(1,0)B ．(0，－6)、(0,6)C ．(－6，0)、(6，0)D ．(0，－6)、(0，6)9．设函数f (x )＝x e x，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点10．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，y ＝f ′(x )的图像如右图所示，则y ＝f (x )的图像最有可能是( )11．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)在(－∞，＋∞)上是减少的，则下列各式中成立的是( ) A ．a >0，b 2＋3ac ≥0 B ．a >0，b 2－3ac ≤0 C ．a <0，b 2＋3ac ≥0 D ．a <0，b 2－3ac ≤0 12．已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )>1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)二、填空题：（每题5分，共20分）13．若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则椭圆的离心率为________． 14．已知f (x )＝1x，则lim Δx →0f 2＋Δxf 2Δx的值是________．15．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝________.16．已知函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1(k >0)的单调减区间是(0,4)，则k 的值是________． 三、解答题：（共5题，共52分；其中21题12分，其余10分）17．已知p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围．18．设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ≤0，若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．已知函数y ＝e x.(1)求这个函数在点(e ，e e )处的切线的方程； (2)过原点作曲线y ＝e x的切线，求切线的方程． 20．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a .(1)求f (x )的单调减区间；(2)若f (x )在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 21．设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值； (2)讨论函数f (x )的单调区间与极值点．高二年级2015-2016学年度第一学期第二次月考试题数学（文科）一、选择题;1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定( )A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在被5整除的整数不是奇数D ．存在奇数，不能被5整除解析：全称命题的否定为特称命题，除了对结论否定，还要把全称量词改为存在量词． 答案：C2．由下列各组命题构成的新命题“p 且q ”为真命题的是( ) A ．p ：4＋4＝9，q ：7>4 B ．p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }{a ，b ，c }C ．p ：15是质数，q ：8是12的约数D ．p ：2是偶数，q ：2不是质数解析：“p 且q ”为真，则p ，q 必同时为真，故应选B. 答案：B3．已知椭圆x 2m ＋y 216＝1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m 等于( )A ．10B ．5C ．15D ．25解析：由椭圆定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10， ∴a ＝5，∴a 2＝25，即m ＝25. 答案：D4．如果函数y ＝f (x )在点(3,4)处的切线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则f ′(3)等于( ) A ．2 B ．－12 C ．－2D.12解析：由导数几何意义知，f ′(3)＝－2. 答案：C5．设x ∈R ，设“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由不等式2x 2＋x －1>0，即(x ＋1)(2x －1)>0，得x >12或x <－1，所以由x >12可以得到不等式2x 2＋x －1>0成立，但由2x 2＋x －1>0不一定得到x >12，所以x >12是2x 2＋x －1>0的充分不必要条件．答案：A6．一点沿直线运动，如果经过t s 后与起点的距离为s ＝14t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( ) A ．1 s 末B ．0 sC ．4 s 末D ．0,1,4 s 末解析：s ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14t 4′－⎝ ⎛⎭⎪⎫53t 3′＋(2t 2)′＝t 3－5t 2＋4t ＝0，∴t ＝0,1,4. 答案：D7．若f (x )＝log 3x ，则f ′(3)等于( ) A.13 B ．ln 3 C.13ln 3 D.1ln 3解析：f ′(x )＝1x ln 3，∴f ′(3)＝13ln 3. 答案：C8．椭圆6x 2＋y 2＝6的长轴的端点坐标是( ) A ．(－1,0)、(1,0) B ．(0，－6)、(0,6) C ．(－6，0)、(6，0)D ．(0，－6)、(0，6)解析：椭圆的标准方程为x 2＋y 26＝1.故a 2＝6，且焦点在y 轴上，∴长轴的端点坐标为(0，±6)．答案：D9．设函数f (x )＝x e x，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点解析：求导得f ′(x )＝e x＋x e x＝e x(x ＋1)，令f ′(x )＝e x(x ＋1)＝0，解得x ＝－1，易知x ＝－1是函数f (x )的极小值点．答案：D10．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，y ＝f ′(x )的图像如右图所示，则y ＝f (x )的图像最有可能是( )解析：由y ＝f ′(x )的图像可知，当x <0或x >2时，f ′(x )>0；当0<x <2时，f ′(x )<0， ∴函数y ＝f (x )在(－∞，0)和(2，＋∞)上为增加的，在(0,2)上为减少的． 答案：C11．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)在(－∞，＋∞)上是减少的，则下列各式中成立的是( )A ．a >0，b 2＋3ac ≥0 B ．a >0，b 2－3ac ≤0 C ．a <0，b 2＋3ac ≥0D ．a <0，b 2－3ac ≤0解析：f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c (a ≠0)． ∵函数为减少的，则f ′(x )≤0恒成立． ∴a <0且Δ＝4b 2－12ac ≤0， 即b 2－3ac ≤0. 答案：D12．已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )>1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：∵f (x )＝ax －ln x ，f (x )>1在(1，＋∞)内恒成立， ∴a >1＋ln x x在(1，＋∞)内恒成立．设g (x )＝1＋ln x x，∴x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＝－ln x x2<0， 即g (x )在(1，＋∞)上是减少的，∴g (x )<g (1)＝1， ∴a ≥1，即a 的取值范围是[1，＋∞)． 答案：D 二、填空题：13．若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则椭圆的离心率为________． 解析：由题意知：(2b )2＝2a ·2c ，即b 2＝ac ， ∴a 2－c 2－ac ＝0，∴e 2＋e －1＝0，e >0，∴e ＝5－12. 答案：5－1214．已知f (x )＝1x，则lim Δx →0f2＋Δxf 2Δx的值是________．解析：f (2＋Δx )－f (2)＝12＋Δx －12＝－Δx22＋Δx ，∴f 2＋Δxf 2Δx＝－122＋Δx，∴f ′(2)＝li m Δx →0 f 2＋Δxf 2Δx＝li m Δx →0 －122＋Δx ＝－14.答案：－1415．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝________.解析：∵f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋a x ＋1′＝x 2＋ax ＋1x 2＋ax ＋1x ＋12＝x 2＋2x －a x ＋12.又∵x ＝1为函数的极值点，∴有f ′(1)＝0. ∴1＋2×1－a ＝0，即a ＝3. 答案：316．已知函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1(k >0)的单调减区间是(0,4)，则k 的值是________． 解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x ，由题意0,4为f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x ＝0的两个根，∴k ＝13.答案： 13三、解答题：17．已知p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围．解：由“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题可知p ，q 一真一假．p 为真命题时，Δ＝a 2－16≥0，∴a ≥4或a ≤－4；q 为真命题时，对称轴x ＝－a4≤3，∴a ≥－12.当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥4或a ≤－4，a <－12，得a <－12；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧－4<a <4，a ≥－12，得－4<a <4.综上，得a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．18．设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ≤0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：因为|4x －3|≤1，所以12≤x ≤1，即p ：12≤x ≤1.由x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ≤0， 得(x －a )[(x －(a ＋1)]≤0，所以a ≤x ≤a ＋1，因为p 是q 的充分不必要条件， 所以pq ，q p .所以⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12≤x ≤1{x |a≤x≤a＋1}，故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>1，a≤12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥1，a<12，解得0≤a ≤12.所以a 的取值范围是[0，12]．19．已知函数y ＝e x.(1)求这个函数在点(e ，e e)处的切线的方程； (2)过原点作曲线y ＝e x的切线，求切线的方程． 解：由题意y ′＝e x.(1)x ＝e 时，y ′＝e e即为x ＝e 处切线的斜率，切点为(e ，e e)． 故切线方程为y －e e＝e e (x －e)即e e x －y ＋e e －ee ＋1＝0.(2)设过原点且与y ＝e x相切的直线为y ＝kx . 设切点为(x 0，e x 0)，则k ＝e x 0. 又k ＝e x 0x 0，∴e x 0x 0＝e x 0，∴x 0＝1，20．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a . (1)求f (x )的单调减区间；(2)若f (x )在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 解：(1)f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9.令f ′(x )<0，解得x <－1或x >3，所以函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)． (2)因为f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a .所以f (2)>f (－2)．因为在(－1,3)上f ′(x )>0， 所以f (x )在[－1,2]上是增加的， 又由于f (x )在[－2，－1]上是减少的，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值． 于是有22＋a ＝20，解得a ＝－2. 故f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x －2. 因此f (－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f (x )在区间[－2,2]上的最小值为－7. 21．设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值； (2)求函数f (x )的单调区间与极值点． 解：(1)f ′(x )＝3x 2－3a .因为曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，所以⎩⎪⎨⎪⎧f 20，f 28.即⎩⎪⎨⎪⎧34－a0，8－6a ＋b ＝8.解得a ＝4，b ＝24.(2)f ′(x )＝3(x 2－a )(a ≠0)．当a <0时，f ′(x )>0，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)； 此时函数f (x )没有极值点．当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝±a . 当x ∈(－∞，－a )时，f ′(x )>0； 当x ∈(－a ，a )时，f ′(x )<0； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0.函数的单调递增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，递减区间为(－a，a)．此时x＝－a是f(x)的极大值点，x＝a是f(x)的极小值点．。

陕西省西安市庆安中学2013-2014学年高二物理上学期期末考试试题新人教版(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题（将正确的选项填在答题卡的答题表中，本题共12小题。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.关于磁感应强度的单位T ，下列表达式中不正确的是( ).A.1T=1Wb ／m 2B.1T=1Wb·m 2C.1T=1N·s/C.mD.1T=1N/A·m2．如图所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板，R 0为定值电阻，R 1、 R 2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m 、带正电的小球悬于电容器内部。

闭合电键S ，小球静止时受到悬线的拉力为F 。

调节R 1、R 2，关于F 的大小判断正确的是( ) A ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变大 B ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变小 C ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变大 D ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变小3、在如图所示的电路中，E 为电源电动势，r 为电源内阻，R 1和R 3均为定值电阻，R 2为滑动变阻器。

当R 2的滑动触点在a 端时合上开关S ，此时三个电表A 1、A 2和V 的示数分 别为I 1、I 2和U 。

现将R 2的滑动触点向b 端移动，则三个电表示数的变化情况是( ) A ．I 1增大，I 2不变，U 增大B ．I 1减小，I 2增大，U 减小C ．I 1增大，I 2减小，U 增大D ．I 1减小，I 2不变，U 减小4.一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的下方，并与磁针指向平行，如图所示.此时小磁针的S 极向纸内偏转，则这束带电粒子可能是( ). A.向右飞行的正离子束 B.向左飞行的正离子束C.向右飞行的负离子束D.向左飞行的负离子束5.如图所示，在条形磁铁S 极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内，当线圈中电流沿图示方向(从前向后看顺时针方向)流动时，将会出现( ).A.线圈向磁铁平移B.线圈远离磁铁平移C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁6．每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，幸好地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数射线粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。