9.5_柱、锥、球及其简单组合体

【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)
【教学目标】
知识目标：
（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；
（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.
能力目标：
培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.
【教学重点】
正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．
【教学难点】
正棱柱、正棱锥的相关计算．
【教学设计】
教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．
侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．
例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，
要记住边长为a
的正三角形的面积为2
S ．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
（3）（4）9−55
图9−57
观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为
（
=
S ch
正棱柱侧
=+（
2
S ch S
图9−58
图9−61
观察正棱锥的表面展开图（图9−61），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为
h c '=21
（9.4）
S h c +'=
1
图9−62
P-ABC（图9−62）中，高POD中，
【教师教学后记】。

【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)【教学目标】知识目标：（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.【教学重点】正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．【教学难点】正棱柱、正棱锥的相关计算．【教学设计】教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，要记住边长为a的正三角形的面积为2S ．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】（3）（4）9−55图9−57观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为（=S ch正棱柱侧=+（2S ch S图9−58图9−61观察正棱锥的表面展开图（图9−61），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为h c '=21正棱锥侧 （9.4）S h c +'=1图9−62P-ABC（图9−62）中，高POD中，【教师教学后记】。

【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）【教学目标】知识目标：（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征；（2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.【教学重点】圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．【教学难点】简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．【教学设计】圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成．这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及各种量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的关键．圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高．圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度等于圆锥的高．例3是有关圆柱计算的题目，例4是求圆锥体积的题目，例5是求球的表面积与体积的题目，根据公式计算时不要出错．要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念．用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面．要注意球的大圆与小圆的区别．球面上两点的球面距离是指经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．例6、例7是有关简单组合体求积的题目，关键是要弄清组合体的结构，然后根据相应公式进行计算．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间*揭示课题9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）【实验】以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体（如图9−63）．图9−63介绍质疑了解思考启发学生思考5*动脑思考探索新知【新知识】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．两个底面间的距离叫做圆柱的高（图9−63）．圆柱用表示轴的字母表示．如图9−63的圆柱表示为圆柱OO ．图9-64【想一想】圆柱两个底面圆心连线的长度是否等于圆柱的高？为什么？【新知识】观察圆柱(图9−64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；(2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；(3) 平行于底面的截面1是与底面半径相等的圆；(4) 轴截面2是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析1截面是指用平面截一个几何体，所得到的面．2轴截面是经过轴的截面．过程行为行为意图间圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：2S rh=圆柱侧（9.7）2()S r h r=+圆柱全(9.8)2V r h=圆柱（9.9）其中r为底面半径，h为圆柱的高．仔细分析关键语句记忆12*巩固知识典型例题【知识巩固】例3 已知圆柱的底面半径为1cm，体积为5πcm3，求圆柱的高与全面积．解由于底面半径为1cm，所以π5πh=解得圆柱的高为5h=（cm）．所以圆锥的全面积为2()12 S r h r=+=圆柱全（cm2）．说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会17*创设情境兴趣导入【实验】以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−65）．图9−65质疑引导分析思考启发学生思考20*动脑思考探索新知【新知识】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥(如图9−65)．旋转轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的圆面讲解说明思考过 程行为 行为 意图 间叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点到底面的距离叫做圆锥的高．圆锥用表示轴的字母表示．如图9−65所示的圆锥表示为圆锥SO ．【想一想】圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度是否等于圆锥的高？为什么？ 【新知识】 观察圆锥AO (如图9−66)，可以得到圆锥的下列性质(证明略)： (1) 平行于底面的截面是圆；(2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；(3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高． 圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下： S rl =圆锥侧 （9.10） ()S r l r =+圆锥全 (9.11)213V r h =圆锥 （9.12） 其中r 为底面半径，l 为母线长，h 圆锥的高．引领 分析讲解 说明引领 分析 理解 思考 记忆带领 学生 分析 带领 学生 分析30*巩固知识 典型例题【知识巩固】例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm ，圆锥的高为 1 cm ，求该圆锥的体积． 解 由图9−67知 223r l h =-=（cm ）故圆锥的体积为 21(3)13V =⨯π⨯⨯=π圆锥 （cm 3）．说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会35 *创设情境 兴趣导入 【实验】图9−67过 程行为 行为 意图 间半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−68）．质疑引导 分析思考引导 学生 分析38 *动脑思考 探索新知【新知识】以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面（如图9−68）．球面围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．经常用表示球心的字母来表示球，如图9−68中所示的球记作球O ．讲解说明 理解 记忆带领 学生 思考40 *创设情境 兴趣导入【实验】如图9−69所示，用平面去截球，观察截面的图形．图9−69质疑引导 分析思考启发 学生 思考43 *动脑思考 探索新知【新知识】由实验可以得到球的如下性质（证明略）：球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.设球心到截面的距离为d ，球的半径为R ，截面上圆的半径为r （如图9−69），则 22r R d =-.经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d =0，r =R ，截得的圆半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南讲解 说明思考图9−68ABCO过 程行为 行为 意图 间极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如图9−70 所示．经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）的长度叫做两点的球面距离．它是球面上这两点之间最短连线的长度，图9−71中的劣弧AB 的长度就是A 、B 两点的球面距离.飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.球的表面积与体积的计算公式如下：24S R =球.（9.13） 343V R =球. （9.14）其中，R 为球的半径． 引领 分析 仔细 分析 关键语句理解 记忆带领 学生 分析50 *巩固知识 典型例题【知识巩固】例5 球的大圆周长是80 cm ，求这个球的表面积与体积各为多少？（保留4个有效数字）解 设球的半径为R ，则大圆周长为2πR . 因为 2π80R =，所以 40πR =因此2240640044()S R ===球32.03710≈⨯(cm 2)， 3324440256000()333V R ===球38.64610≈⨯ (cm 3)． 即这个球的表面积约为32.03710⨯cm 2，体积约为38.64610⨯cm 3.说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会55 *运用知识 强化练习1．用长为6m ，宽为 2 m 的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧图9−70 图9−71过 程行为 行为 意图 间面，铁片的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积（保留4个有效数字）．2．已知圆锥的底面半径为 2 cm ，高为 2 cm ，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．3．一个球的半径为3cm ，求这个球的表面积与体积（保留4个有效数字）． 提问 巡视 指导思考 解答及时了解 学生 知识 掌握 情况65*巩固知识 典型例题【知识巩固】例6 一个金属屋分为上、下两部分，如图9−72所示，下部分是一个柱体，高为2 m ，底面为正方形，边长为5 m ，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3 m ，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m 2) ？解 金属顶的体积为V V V =+正四棱锥正四棱柱22152533=⨯+⨯⨯5025=+75=(m 3). 金属屋顶的侧面积为S =22154 2.532⨯⨯⨯+ ≈39.05 (m 2).例 7 如图9−73所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6 m 的半球与底面直径为0.6 m ，高为1 m 的圆柱组合成的几何体．求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m 2）．解 邮筒顶部半球面的面积为140.5652S 2=⨯π⨯(0.3)≈半球面(2m ),邮筒下部圆柱的侧面积为2 1.855S =π⨯0.3≈侧面(2m ),说明强调引领讲解 说明 说明 强调 引领观察 思考 主动 求解 观察 思考通过例题进一步领会 通过例题进一步领会图9−72过程行为行为意图间所以邮筒的表面积约为0.565+1.885=2.45(m2)．讲解说明主动求解75*运用知识强化练习1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／m3）第1题图第2题图2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2cm，正四棱柱底面边长为2cm、侧棱为3cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm３）．（精确到0.1 g）提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况82*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：圆柱的侧面积、全面积、体积公式，圆锥的侧面积、全面积、体积公式，球的面积、体积？结论：2S rh=圆柱侧2()S r h r=+圆柱全2V r h=圆柱S rl=圆锥侧()S r l r=+圆锥全213V r h=圆锥24S R=球. 343V R=球质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况85*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果89过程行为行为意图间*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.5 A组（必做）；9.5 B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的圆锥实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；。

９。

5 柱、锥、球及其简单组合体(二)天长市职教中心王启荣【教学目标】知识目标:了解圆柱、圆锥、球得结构特征及表面积与体积得计算能力目标:(1)能瞧懂圆柱、圆锥、球得直观图;(２)会计算圆柱、圆锥、球得表面积、体积;(3)培养学生得空间想象能力计算技能与计算工具使用技能、情感目标:(1)参与数学实验,认知圆柱、圆锥、球得模型与直观图,培养数学直觉,感受科学思维。

(２)关注生活中得数学模型,体会数学知识得应用。

(3)经历合作学习得过程,尝试探究与讨论,树立团队合作意识.【教学重点】圆柱、圆锥、球得结构特征及相关得计算、【教学难点】简单组合体得结构特征及其面积、体积得计算.【教学设计】圆柱、圆锥、球都就是旋转体,它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成.这部分内容得教学要结合实物模型或教学课件,讲清形成过程及各种量得关系,抓住旋转过程中得不变量就是计算有关问题得关键、圆柱两个底面圆心连线得长度等于圆柱得高。

圆锥得顶点与底面圆心得连线得长度等于圆锥得高.例3就是有关圆柱计算得题目,例4就是求圆锥体积得题目,例５就是求球得表面积与体积得题目,根据公式计算时不要出错.要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念.用平面去截球,截面就是圆面,并且球心与截面圆心得连线垂直于截面。

要注意球得大圆与小圆得区别。

球面上两点得球面距离就是指经过这两点得大圆在这两点间得一段劣弧得长度.例６、例7就是有关简单组合体求积得题目,关键就是要弄清组合体得结构,然后根据相应公式进行计算.【教学备品】教学课件.【课时安排】5课时【教学过程】教学过程＊揭示课题9。

5 柱、锥、球及其简单组合体(二)【实验】以矩形得一边所在直线为旋转轴旋转,观察其余各边旋转一周所形成得几何体(如图９−6３).图9−６3＊动脑思考探索新知【新知识】以矩形得一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成得曲面(或平面)所围成得几何体叫做圆柱、旋转轴叫做圆柱得轴.垂直于轴得边旋转形成得圆面叫做圆柱得底面.平行于轴得边旋转成得曲面叫做圆柱得侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面得母线.两个底面间得距离叫做圆柱得高(图9−６3).圆柱用表示轴得字母表示.如图９−63得圆柱表示为圆柱。

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一、 复习引入：日常生活中所见的包装盒、箱子及矿石的结晶体等，外表大部分都是由几个多边形围成。

由此我们给出以下定义：9.5柱、锥、球及其组合体二、讲授新课 （一）多面体1、多面体：我们把由几个多边形围成的封闭的空间图形。

2、面：围成多面体的各个多边形3、棱：两个相邻面的公共边4、顶点：棱与棱的公共点5、对角线：连接不在同一面上的两个顶点的线段6、凸多面体：把一个多面体的任意一个面伸展成平面，其余的面都位于这个平面的同一侧的多面体7、正多面体：如果一个凸多面体的每一个面都是互相全等的正多边形，并且各二面角彼此相等，那么这个凸多面体为正多面体（二）棱柱（直棱柱、正棱柱）的定义与性质组织教学 时间：(1分钟)复习引入： (1分钟)新 授(33分钟)学生回答 板书 教 师 讲 授名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形名称棱锥正棱锥图形定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分侧棱相交于一点但不一定相等相交于一点且相等侧面形状三角形全等的等腰三角形其他性质高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等讲授收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（四）计算公式下表中S表示面积，',c c分别表示上、下底面周长，h表斜高，'h表示斜高，l表示侧棱长 .（五）常见的几种旋转体表中,l h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，R表示大圆半径.例题(25分钟) 讲授收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除三、讲解例题例1、一个长方体全面积是220cm ，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长.解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm依题意得：2()204()24xy yz zx x y z ++=⎧⎨++=⎩由②2得： 22222236x y z xy yz xz +++++= ③ 由③-①得22216x y z ++=，即长方体的对角线长为cm 4 例2、圆锥的高与母线的夹角为045，圆锥底半径为2，求： （1）圆锥的高； （2）母线的长； （3）轴截面的面积。

三、探究请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点.1、棱柱一般地。

有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。

其中：底面指两个互相平行的面侧面指剩余的面侧棱指两侧面的公共边2、棱柱分类3、观察下列的几何体有什么共同的特点？与前面的图形比较前后发生了什么变化(1) (2) (3) (4)总结：当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.一般地，有一个面是多边形，其余各个是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫做棱锥。

类似于棱柱，棱锥也按底面分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

若棱锥底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

如右图指出是几棱锥，并说出底面、侧面、侧棱、顶点棱柱、棱锥的侧面积和体积例1、如图所示，正四棱锥S-ABCD的底面边长是4，侧面的斜高SE= ，求这个正四棱锥的侧面积、表面积和体积。

练习 1练习 21、若长方体的全面积为11，所有的棱长之和为24，则它的对角线长；2、在长方体中，相交于一个顶点的三个面的面积为则它的体积为；3、正六棱柱的侧面展开图是边长为6的正方形，它的体积为；4、正三棱锥底面边长为3，侧棱长为则它的高为，斜高为；练习 31、已知正四棱锥的底面边长为4，求它的体积、侧面积和全面积。

2、正六棱锥底面边长为2，高为 4 ，求它的体积、侧面积和全面积。

作业与小结板书设计教学反思教学过程教学步骤教学内容师生活动设计思路一、检查概念1、旋转体（轴）2、圆柱、圆锥（1）高（2）底面（3）侧面（4）母线3、球（1）球心（2）球面（3）直径二、尝试练习1、底面半径为2cm，母线长为4cm的圆柱的侧面积为，体积为。

2、已知圆锥的底面半径是3，高是4，圆锥的侧面积是，体积为。

3、半径为2的球的表面积是，体积是。

三、探究观察下面的几何体，它们有什么特点或生成规律？一般地，由一个平面图形绕某一条直线旋转形成的几何体称为旋转体，这条直线叫做轴问题：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律如图所示，将矩形、直角三角形分别绕着它的一边、一直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥(1)高：在旋转轴上这条边的长度(2)底面：垂直于轴的边旋转形成的圆面(3)侧面：不垂直于轴的边旋转形成的圆面(4)母线：如图所示，以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球(1)球心：半圆的圆心(2)球面：半圆旋转形成的曲面(3)直径：连接球面上两点并经过球心的线段例题：根据图中标出的尺寸求各个几何体的表面积和体积。