9.5《柱、锥、球及其简单组合体》ppt课件(2)
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圆柱圆锥和球PPT课件
旋转体多面体多面体旋转体简单几何体的结构特征柱体锥体棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台柱体锥体棱柱棱锥棱台之间有什么关系
圆柱圆锥和球
第1页，共21页。
一、 圆柱的结构特征:
O1
矩形
O
1、定义：以矩形的一边 所在
直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的旋转体叫
A’
O’ B’ 做圆柱.
(1)旋转轴叫做圆柱的轴.
第4页，共21页。
S
B
O
轴
侧面
母线 A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表示， 如圆锥SO.
第5页，共21页。
三、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体.
A
半径
O
球心
2、球的表示法：
用表示球心的字母
B
表示，如球O
第6页，共21页。
思考：用一个平面去截一个球,截面是什么? 用一个截面去截一 个球，截面是圆面
O
.
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆. 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆.
第7页，共21页。
想一想：
球、圆柱、圆锥、过轴的截面分别是什么 图形?
第8页，共21页。
练一练：
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（）
（2）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
第12页，共21页。
旋转体
第13页，共21页。
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥 体，得到的底面和截面之间的部分．
圆柱圆锥和球
第1页，共21页。
一、 圆柱的结构特征:
O1
矩形
O
1、定义：以矩形的一边 所在
直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的旋转体叫
A’
O’ B’ 做圆柱.
(1)旋转轴叫做圆柱的轴.
第4页，共21页。
S
B
O
轴
侧面
母线 A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表示， 如圆锥SO.
第5页，共21页。
三、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体.
A
半径
O
球心
2、球的表示法：
用表示球心的字母
B
表示，如球O
第6页，共21页。
思考：用一个平面去截一个球,截面是什么? 用一个截面去截一 个球，截面是圆面
O
.
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆. 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆.
第7页，共21页。
想一想：
球、圆柱、圆锥、过轴的截面分别是什么 图形?
第8页，共21页。
练一练：
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（）
（2）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
第12页，共21页。
旋转体
第13页，共21页。
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥 体，得到的底面和截面之间的部分．
课件《柱、锥、台、球的结构特征》课件
侧棱 F
D
C B
底面
A
顶点
棱柱的分类 (1) 棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、 四棱柱、五棱柱、……
棱柱的表示
用表示底面各顶点的字母表示棱柱
D'
E'
A' B'
C'
E A
D
C
B
棱柱ABCDE A ' B ' C ' D ' E '
理解棱柱的定义
第一章
空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
（2）
（3）
（4） （5）
（1）
(1)(3)(4)一类
(2)(5)(6)(7)一类
（6）
（7）
简单空间几何体 的分类：
多面体:把由若干个平面多边形围成 的几何体
旋转体:把由一个平面图形绕它所在平 面内的一条直线旋转所形成的 封闭几何体
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′ F′ A′
D′ B′
C′
侧 面
E （1）底面互相平行．
（2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
D）
B.五棱锥共有五个面。 D.任何棱锥都只有一个底面。 （A ）
C.六棱锥的顶点有六个。
2.将梯形沿某一个方向平移形成的几何体是 A.四棱柱
D
C B
底面
A
顶点
棱柱的分类 (1) 棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、 四棱柱、五棱柱、……
棱柱的表示
用表示底面各顶点的字母表示棱柱
D'
E'
A' B'
C'
E A
D
C
B
棱柱ABCDE A ' B ' C ' D ' E '
理解棱柱的定义
第一章
空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
（2）
（3）
（4） （5）
（1）
(1)(3)(4)一类
(2)(5)(6)(7)一类
（6）
（7）
简单空间几何体 的分类：
多面体:把由若干个平面多边形围成 的几何体
旋转体:把由一个平面图形绕它所在平 面内的一条直线旋转所形成的 封闭几何体
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′ F′ A′
D′ B′
C′
侧 面
E （1）底面互相平行．
（2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
D）
B.五棱锥共有五个面。 D.任何棱锥都只有一个底面。 （A ）
C.六棱锥的顶点有六个。
2.将梯形沿某一个方向平移形成的几何体是 A.四棱柱
柱锥球及其简单组合体PPT课件
9．5 柱、锥、球及简单组合体
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底）， 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥S ABCD ．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3 cm．
V所正棱以锥侧面13积S底与h 体 13积分12别 (约10为3S)侧2 si12n
ch
60
1 310 3 13 2
12 520 cm3 ．
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底）， 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥S ABCD ．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3 cm．
V所正棱以锥侧面13积S底与h 体 13积分12别 (约10为3S)侧2 si12n
ch
60
1 310 3 13 2
12 520 cm3 ．
高中数学《圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征 》课件
数学 ·必修2
解 如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周 围成的几何体是圆锥；如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋 转一周围成的几何体是两个同底相对的圆锥．如图(4)所示， 绕其斜边上的高所在直线旋转 180°围成的几何体是两个半 圆锥，旋转 360°围成的几何体是一个圆锥．
18
课前自主预习
3
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
2．圆锥的定义、图形及表示
4
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
3．圆台的定义、图形及表示
知识点二 球的结构特征
5
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点三 组合体
1．概念：由 □1 简单几何体
(2)识别或运用几何体的结构特征，要从几何体的概念 入手，掌握画图或识图的方法，并善于运用身边的特殊几何 体进行判断、比较、分析．
21
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
【跟踪训练 2】 观察下列几何体，并分析它们是由哪 些基本几何体组成的．
解 图(1)是由一个圆柱中挖去一个圆台形成的．图(2) 是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成的．
解 (1)如图，圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD，由已知 可得上底面半径 O1A＝2 cm，下底面半径 OB＝5 cm，又腰 长 AB＝12 cm，所以圆台的高为 AM＝ 122－5－22＝3 15 (cm)．
(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为 l，则由△SAO1∽△ SBO 可得l－l12＝25，所以 l＝20(cm)．故截得此圆台的圆锥 的母线长为 20 cm.
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
OO′
旋转体 结构特征 以 直角三角形的 一条直角边 锥
图形
表示
我们用表示 圆锥轴的字 母表示圆锥， 左图可表示
为圆锥SO
旋转体 结构特征 用平行于 圆锥 底面 的平面去
圆台 截圆锥，底面 与截面之间的 部分叫做圆台
图形
表示
我们用表示圆台 轴的字母表示圆 台，左图可表示
结构特征
以 矩形的一边所在直线 为
旋转轴，其余三边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆
圆柱
柱．旋转轴叫做圆柱的轴； 垂直 于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆柱的底面；平行
于轴的边旋转而成的曲面叫
做圆柱的侧面；无论旋转到 什么位置， 不垂直 于轴的
边都叫做圆柱侧面的母线
图形
表示
我们用表 示圆柱轴 的字母表 示圆柱， 左图可表 示为圆柱
1．由圆柱的形成过程及母线的定义可知，圆柱有无 数条母线，它们都与轴平行，它们之间也互相平行．
2．圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥 的母线．
3．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所 在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几 何体．
4．体育中用到的足球、篮球、乒乓球，它们都是 中空的，所以它们不是数学中提到的球，但是铅球是 数学提到的球，数学中提到的球是实心的旋转体．
[例1]一直角梯形ABCD如右图所示， 分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说
明所得几何体的大致形状． [思路点拨] 注意所旋转的图形特点，结合其选定
的轴易于解决问题．
[精解详析] 可以结合实物——“一个直角梯形
硬纸板”旋转而得出结论．以AB为轴旋转可得到一个 圆台；以BC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体； 以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥， 上底增加一个较大的圆锥；以AD为轴旋转可得一个圆
旋转体 结构特征 以 直角三角形的 一条直角边 锥
图形
表示
我们用表示 圆锥轴的字 母表示圆锥， 左图可表示
为圆锥SO
旋转体 结构特征 用平行于 圆锥 底面 的平面去
圆台 截圆锥，底面 与截面之间的 部分叫做圆台
图形
表示
我们用表示圆台 轴的字母表示圆 台，左图可表示
结构特征
以 矩形的一边所在直线 为
旋转轴，其余三边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆
圆柱
柱．旋转轴叫做圆柱的轴； 垂直 于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆柱的底面；平行
于轴的边旋转而成的曲面叫
做圆柱的侧面；无论旋转到 什么位置， 不垂直 于轴的
边都叫做圆柱侧面的母线
图形
表示
我们用表 示圆柱轴 的字母表 示圆柱， 左图可表 示为圆柱
1．由圆柱的形成过程及母线的定义可知，圆柱有无 数条母线，它们都与轴平行，它们之间也互相平行．
2．圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥 的母线．
3．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所 在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几 何体．
4．体育中用到的足球、篮球、乒乓球，它们都是 中空的，所以它们不是数学中提到的球，但是铅球是 数学提到的球，数学中提到的球是实心的旋转体．
[例1]一直角梯形ABCD如右图所示， 分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说
明所得几何体的大致形状． [思路点拨] 注意所旋转的图形特点，结合其选定
的轴易于解决问题．
[精解详析] 可以结合实物——“一个直角梯形
硬纸板”旋转而得出结论．以AB为轴旋转可得到一个 圆台；以BC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体； 以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥， 上底增加一个较大的圆锥；以AD为轴旋转可得一个圆
人教A版数学必修二《柱锥台球的结构特征》实用教学PPT课件
问题2：有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体 是棱柱吗？
答：不一定是
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
A1 D1
C B1 1
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台， 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶 点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
1.1 空间几何体的结构
第一课时
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
观察下列多面体,有什么相同点
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
多面体１——棱柱 人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、球的结构特征》实用课件
1.棱柱的概念: 一个多面体有两个面 互相平行，其余各面
都是四边形，每相邻两个四边形的公共边 都 互相平行 ，这样的多面体叫做棱柱
3.棱柱的表示
可以用两底面多边形的字母表示棱柱,
如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
答：不一定是
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
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观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
A1 D1
C B1 1
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台， 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶 点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
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1.1 空间几何体的结构
第一课时
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观察下列多面体,有什么相同点
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
多面体１——棱柱 人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、球的结构特征》实用课件
1.棱柱的概念: 一个多面体有两个面 互相平行，其余各面
都是四边形，每相邻两个四边形的公共边 都 互相平行 ，这样的多面体叫做棱柱
3.棱柱的表示
可以用两底面多边形的字母表示棱柱,
如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体(优秀经典公开课课件)
于轴的边旋转而成的曲面叫做
圆柱的侧面；无论旋转到什么位
置，平行于轴的边都叫做圆柱侧
面的母线
图形及表示
表示
圆柱用表示它 的轴的字母表 示，左图可表示 为__圆__柱__O_O__′ __
以__直__角__三__角__形__的__一__条__直__角__边___ 所在直线为旋转轴，其余两边旋 圆锥 转一周形成的面所围成的旋转 体叫做圆锥
(1)明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时 也可以指出棱数、面数和顶点数．
(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围 的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能 力和识图能力．
[触类旁通] 2．如图为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯 是由哪些简单几何体组成的？
解析 奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．
题型三 旋转体中的有关计算(一题多变) [例 3] 如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台 上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的 母线长．
[解析] 设圆台的母线长为 l，由截得圆台上、下底面面积之比为 1∶16，可 设截得圆台的上、下底面的半径分别为 r,4r.
过轴 SO 作截面，如图所示． 则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′. ∴3＋3 l＝4rr＝41. 解得 l＝9(cm)， 即圆台的母线长为 9 cm.
[母题变式] 本例中若圆台的上底面半径为 1 cm，其他条件不变，试求圆台的高．
解析 ∵圆台的上底面半径为 1，故下底面半径为 4. 如图所示，在 Rt△A′HA 中 A′H＝ AA′2－AH2 ＝ 92－32＝6 2. 即圆台的高为 6 2 cm.
高中数学课件 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征
图中圆柱表示为 圆柱O′O _________
类别
定义 直角三角 以_________ 形的一条直 ___________ 角边 _____所在直 线为旋转轴, 其余两边旋 转形成的面 所围成的旋 转体
相关概念
图形
圆 锥
轴 旋转轴 轴：_______叫做圆锥的轴. 垂直于轴的边 侧面 底面：_____________旋转 直角三 而成的圆面.侧面：_______ 母线 角形的斜边 ___________旋转而成的曲 面.母线：无论旋转到什么 不垂直于轴的边 位置,_______________.锥 底面 棱锥和圆锥 体：___________统称为 锥体 图中圆锥表示 圆锥SO 为_______
图形 半径
球
直径 球O 图中的球表示为____
2.简单组合体的结构特征
(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体.
拼接 (2)两种基本形式：一种是由简单几何体_____而成,一种是由
截去 挖去 简单几何体_____或_____一部分而成.
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”). (1)圆台的母线与轴平行.( ) ) )
类别
定义
相关概念 轴：圆锥的轴.底面： 截面 圆锥的底面和_____.侧 底 面：圆锥的侧面在___ 面与截面 _________之间的部分. 母线：圆锥的母线在底 面与截面之间的部分. 棱台和圆台 台体：___________统 称为台体
图形 底面 侧面 母线
轴
圆 台
平行于 用_______圆 锥底面的平 面去截圆锥, 截面 底面与_____ 之间的部分
试着解答下面的问题,并归纳常见组合体的类型及识别组 合体的要诀. 1.如图所示的组合体的结构特征是( A.由两个四棱锥组合成的 B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的 )
基本立体图形圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体(课件)-高一数学(人教A版2019必修第二册)
以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆台.
上底面
侧面
母线
下底面
圆柱、圆锥、圆台的性质
1、底面都是圆 并且平行于底面的截面都是 圆
２、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面（轴截面） 分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形
7．球
如图8.1-13，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球 面，球面所围成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球．半圆的圆心叫 做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上 两点并且经过球心的线段叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示，如 图8.1-13中的球记作球O．
（2）错误，反例如图
A
B
C
D
8.如图,长方体ABCD ABCD中被截去一部分,其中EH //AD.剩下的 几何体是什么? 截去的几何体是什么? 你能说出它们的名称吗?
剩下的几何体是棱柱，截去 的几何体也是棱柱；他们分 别是五棱柱和三棱柱。
D
H
C
A
E
B G
D
FC
A
B
9．如图，以平行四边形ABCD的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周 形成的面围成一个几何体．画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何 体及有关的结构特征．
O 图8.1-13
半径 直径 球心
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体．其中棱柱 与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台和圆台统称为台体．
圆柱与棱柱统 称为柱体。
圆台与棱台统 称为台体。
圆锥与棱锥统 称为锥体。
探究 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底 面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
上底面
侧面
母线
下底面
圆柱、圆锥、圆台的性质
1、底面都是圆 并且平行于底面的截面都是 圆
２、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面（轴截面） 分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形
7．球
如图8.1-13，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球 面，球面所围成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球．半圆的圆心叫 做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上 两点并且经过球心的线段叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示，如 图8.1-13中的球记作球O．
（2）错误，反例如图
A
B
C
D
8.如图,长方体ABCD ABCD中被截去一部分,其中EH //AD.剩下的 几何体是什么? 截去的几何体是什么? 你能说出它们的名称吗?
剩下的几何体是棱柱，截去 的几何体也是棱柱；他们分 别是五棱柱和三棱柱。
D
H
C
A
E
B G
D
FC
A
B
9．如图，以平行四边形ABCD的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周 形成的面围成一个几何体．画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何 体及有关的结构特征．
O 图8.1-13
半径 直径 球心
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体．其中棱柱 与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台和圆台统称为台体．
圆柱与棱柱统 称为柱体。
圆台与棱台统 称为台体。
圆锥与棱锥统 称为锥体。
探究 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底 面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
人教A版高中数学必修二 .2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件2
半径
转体叫做球体，简称球．
O
球心
球心：半圆的圆心叫做球的球心. 半径：半圆的半径叫做球的半径. 直径：半圆的直径叫做球的直径. 表示方法：球常用表示球心的字母表示，如球O.
直径
球心
O
半径
【即时训练】 有下列说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆． 其中正确说法的序号是____①____．
O'
B'
轴
侧 面
O B
底面
圆柱的表示：用表示它的轴的字
母表示.如：圆柱OO'
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两 余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
底面：另外一条直角边旋转形成的
圆面叫做圆锥的底面。
母
侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲
r Oˊ P
课堂检测
判断题：
1.在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线
是圆柱的母线．
（）
2.圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
3.与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
本节课的知识结构图
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球圆 圆 圆 柱 锥台
棱棱 棱 柱锥 台
课时小结
1.多面体：棱柱、棱锥、棱台的有关概念 及结构特征； 2.旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球的有关 概念和结构特征； 3、柱体、锥体、台体之间的区别与联系.
线
面叫做圆锥的侧面。
母线：无论旋转到什么位置，直角三角形
的斜边叫做圆锥的母线。
转体叫做球体，简称球．
O
球心
球心：半圆的圆心叫做球的球心. 半径：半圆的半径叫做球的半径. 直径：半圆的直径叫做球的直径. 表示方法：球常用表示球心的字母表示，如球O.
直径
球心
O
半径
【即时训练】 有下列说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆． 其中正确说法的序号是____①____．
O'
B'
轴
侧 面
O B
底面
圆柱的表示：用表示它的轴的字
母表示.如：圆柱OO'
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两 余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
底面：另外一条直角边旋转形成的
圆面叫做圆锥的底面。
母
侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲
r Oˊ P
课堂检测
判断题：
1.在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线
是圆柱的母线．
（）
2.圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
3.与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
本节课的知识结构图
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球圆 圆 圆 柱 锥台
棱棱 棱 柱锥 台
课时小结
1.多面体：棱柱、棱锥、棱台的有关概念 及结构特征； 2.旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球的有关 概念和结构特征； 3、柱体、锥体、台体之间的区别与联系.
线
面叫做圆锥的侧面。
母线：无论旋转到什么位置，直角三角形
的斜边叫做圆锥的母线。
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征 课件
锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长.
[思路探究] 探究点一 圆锥、圆台的轴截面是什么？ 提示 圆锥的轴截面为等腰三角形，圆台的轴截面是等腰 梯形.
探究点二 解决此问题的关键是什么？ 提示 解决此问题关键是，作出轴截面，然后利用相似三角 形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解. 解 设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之 比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r. 过轴SO作截面，如图所示. 则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′.∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
解 (1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示. (2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下 部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图(2)所示. (3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去 一个圆锥.如图(3)所示.
类型三 有关几何体的计算问题(互动探究) 【例3】 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个
(2)圆锥 ①定义：以直角三角形的_一__直__角__边__所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_圆__锥___. ②相关概念(图2) ③表示法：圆锥用_表__示__它__的__轴__的__字__母__表示，图中圆锥表 示为_圆__锥__S_O___.
(3)圆台 ①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与_截__面__ 之间的部分叫做_圆__台__. ②相关概念(图3) ③表示法：圆台用_表__示__轴__的字母表示，图中圆台表示为 _圆__台__O_O__′ .
解 (1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴. (2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由 一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.
[思路探究] 探究点一 圆锥、圆台的轴截面是什么？ 提示 圆锥的轴截面为等腰三角形，圆台的轴截面是等腰 梯形.
探究点二 解决此问题的关键是什么？ 提示 解决此问题关键是，作出轴截面，然后利用相似三角 形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解. 解 设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之 比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r. 过轴SO作截面，如图所示. 则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′.∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
解 (1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示. (2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下 部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图(2)所示. (3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去 一个圆锥.如图(3)所示.
类型三 有关几何体的计算问题(互动探究) 【例3】 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个
(2)圆锥 ①定义：以直角三角形的_一__直__角__边__所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_圆__锥___. ②相关概念(图2) ③表示法：圆锥用_表__示__它__的__轴__的__字__母__表示，图中圆锥表 示为_圆__锥__S_O___.
(3)圆台 ①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与_截__面__ 之间的部分叫做_圆__台__. ②相关概念(图3) ③表示法：圆台用_表__示__轴__的字母表示，图中圆台表示为 _圆__台__O_O__′ .
解 (1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴. (2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由 一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.
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上图所示的四个多面体都是棱柱． 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短 横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 ABCD A1B1C1D1 或简记作 棱柱 AC1
经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图 9−5-7所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱.
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
S侧＝ch＝3×4×5 ＝ 60（ cm2）．
由于边长为4 cm的正三角形面积为 3 42 4 3 cm2 4
所以正三棱柱的体积为 V S底h 4 3 5 20 3 cm3
观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形， 其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．
圆圆锥锥的的表表面面积积
圆柱的体积
圆锥的体积
作业：P137（2） P140(1、2、3）
(3)
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底）， 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥S ABCD ．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．
有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的 侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离， 叫做棱柱的高．
实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积 的三分之一．即
V正棱锥
1 3
S
底
h
其中, S底 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高.
练习
1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积. 2. 正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全面积与体积.
圆柱的表面积
S正棱柱全 ch 2S底
其中，c 表示正棱柱底面 的周长, h 表示正棱柱的高, S底 表示正棱柱底面的面积．
正棱柱的体积计算公式为
V正棱柱 S底h 其中, S底 表示正棱锥的底面的面积， h 是正棱锥的高.
例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，求这个正三
棱柱的侧面积和体积． 解 正三棱锥的侧面积为
正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．
正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积 与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．
观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公
式分别为 S正棱柱侧 ch
观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面 积）计算公式分别为
S正棱锥侧
1 2
ch
S正棱锥全
1 ch 2
S底
其中, c 表示正棱锥底面的
周长, h 是正棱锥的斜高, S底
表示正棱锥的底面的面积，h
是正棱锥的高.
ห้องสมุดไป่ตู้
准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，
将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形 状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容 器装满．
(3)
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．