材料力学弯曲变形(强度)

需要课件请或弯曲变形粱的挠度与转角（一）挠曲线在外力作用下，梁的轴线由直线变为光洁的弹性曲线，梁弯曲后的轴线称为挠曲线。

在平面弯曲下，挠曲线为梁形心主惯性平面内的一条平面曲线v=f(x)(见图5-8-1)。

（二）挠度与转角梁弯曲变形后，梁的每一个横截面都要产生位移，它包括三部分：1. 挠度梁横截面形心在垂直于轴线方向的线位移，称为挠度，记作v。

沿梁轴各横截面挠度的变化规律，即为梁的挠曲线方程。

v=f(x)2．转角横截面相对本来位置绕中性轴所转过的角度，称为转角，记作θ。

小变形情况下，3．此外，横截面形心沿梁轴线方向的位移，小变形条件下可忽略不计。

(三)挠曲线近似微分方程在线弹性范围、小变形条件下，挠曲线近似微分方程为上式是在图5—8—l所示坐标系下建立的。

挠度w向下为正，转角θ顺时针转为正。

积分法计算梁的位移按照挠曲线近似微分方程(5—8—1)，积分两次，即得梁的转角方程和挠度方程，即由第1 页/共6 页式中积分常数C、D，可由梁的边界条件来决定。

当梁的弯矩方程需分段列出时，挠曲线微分方程也需分段建立，分段积分。

于是全梁的积分常数数目将为分段数目的两倍。

为了决定所有积分常数，除利用边界条件外，还需利用分段处挠曲线的延续条件(在分界点处左、右两段梁的转角和挠度均应相等)。

用叠加法求梁的位移（一）叠加原理几个荷载同时作用下梁的任一截面的挠度或转角等于各个荷载单独作用下同一截面挠度或转角的总和。

（二）叠加原理的适用条件叠加原理仅适用于线性函数。

要求挠度、转角为梁上荷载的线性函数，必须满意： 1．材料为线弹性材料；2．梁的变形为小变形；3．结构几何线性。

（三）叠加法的特征1．各荷载同时作用下挠度、转角等于单独作用下挠度、转角的总和，应该是几何和，同一方向的几何和即为代数和。

2．梁在容易荷载作用下的挠度、转角应为已知或可查手册。

3．叠加法相宜于求梁某一指定截面的挠度和转角。

[例 5—8—1] 用积分法求图5—8—3所示各梁的挠曲线方程时，试问应分为几段?将浮上几个积分常数? 并写出各梁的边界条件和延续条件。

（2000）六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。

已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。

（10分）
（2001）八、已知如图，（1）、试列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程。

（不必积分）（2）、列出确定积分常数所需的全部条件。

（6分）
（2002）三、铸铁梁上作用有可移动的荷载P，已知：y1=52mm，y2=88mm，I z=763cm4，铸铁拉伸时的σb=120Mpa，压缩时的σb=640Mpa，安全系数n=4。

试确定铸铁梁的许可荷载P；并求τmax（10分）
（2003）八、列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程（不必积分）；写出确定积分常数所需的全部条件；画出挠曲线的大致形状。

已知：q、a、弹簧刚度K，EI为常数。

（10分）
（2006）三、有一长L=10M，直径D=40CM的原木，[σ]=6MP A,欲加工成矩形截面梁，且梁上作用有可移动荷载F，试问：1、当H、B和X 为何值时，梁的承载能力最大？2、求相应的许用荷载[F]。

（15分）。

弯曲强度单位材料力学弯曲强度（抗弯强度）是指材料抵抗弯曲不断裂的能力，主要用于考察陶瓷等脆性材料的强度。

一般采用三点抗弯测试或四点测试方法评测。

其中四点测试要两个加载力，比较复杂；三点测试常用。

其值与承受的额定压力成正比。

又称挠曲强度或抗弯强度，在试件的两支点之间施加载荷，至试件破坏时的单位面积载荷值。

1.抗弯强度-特点机械性能：当材料受外力时表现出来的各种力学性能。

2.应力：当材料受外力时材料内部对外力的反应。

应力的大小用下述公式表示：应力（δ）＝作用（F）/材料单位面积（A），单位为Pa。

3.应变：当材料受外力作用时引起的形变。

应变的大小用下述公式表示：应变（ε）＝变化长度（△L）/初始长度（L）。

4.拉应力或张应力：材料受到拉伸时的内部应力。

5.压应力或压缩应力：材料受到压缩时的内部应力。

6.剪应力：材料受到切错作用力时，相互平行的部分发生滑动时的内部应力。

但当某一段材料或修复体受力时，往往是三种应力形式同时存在。

例如：咀嚼压力作用于固定桥时，桥体倪面受到的力为压应力，桥体的龈底则为拉应力，基牙修复体与桥体连接处为剪应力。

7.抗拉强度或抗张强度。

8.压缩强度或抗压强度：在试件上施加压缩载荷，至试件破坏时的单位面积载荷值。

9.弯曲强度：又称挠曲强度或抗弯强度，在试件的两支点之间施加载荷，至试件破坏时的单位面积载荷值。

10.硬度：材料抵抗其它硬物压入引起凹陷变形的能力。

常用的硬度单位有布氏硬度（HB或BHN），维氏硬度（Hv或VHN），洛氏硬度（HRA、HRC或RHN）奴氏硬度（HK或KHN）。

材料的表面硬度是其强度、比例极限、韧性、延展性及抗磨损、抗切割能力等多种性质综合作用的结果。

材料力学弯曲强度（抗弯强度）试验机，PY-H609弯曲挺度测定仪，深圳市普云电子有限公司11.冲击强度）：材料在冲击力作用下折断所需的能量。

12.延性和展性：延性是材料在拉力作用下不折断而经受恒久变形的能力。

展性是材料在压力作用不折断而经受恒久变形的能力。

挠曲强度和弯曲强度挠曲强度和弯曲强度是材料力学性能评估中两个重要的指标。

在材料受到外力作用下，当其形状发生变化时，会产生挠曲和弯曲两种形变方式。

挠曲和弯曲强度分别反映了材料在挠曲和弯曲状态下所能承受的最大外力大小。

本文将从挠曲和弯曲强度的定义、测量方法、影响因素等几个方面进行讨论。

一、挠曲强度的定义挠曲强度是指在弯曲时，材料断裂之前所能承受的最大应力。

挠曲强度是一个很重要的指标，对于弹性、刚性和韧性等方面的影响非常大。

在材料的挠曲强度达到一定的数值之后，材料就会发生塑性变形或者破断。

二、挠曲强度的测量方法挠曲强度的测量方法比较简单，一般可以采用悬臂梁实验来测量。

悬臂梁实验是指在一端固定的梁上，向梁的另一端施加一个外力，然后记录下梁的变形情况，通过计算来确定材料的挠曲强度。

1、三点弯曲法：用一个定力器夹住样品，然后在样品上施加向下弯曲的力，使其发生挠曲变形，然后观察样品的断裂情况，计算出挠曲强度。

三、挠曲强度的影响因素1、材料的性质：不同材料的挠曲强度不同，强度高的材料具有较好的受力性能。

2、试件的形状：试件的长宽比、悬挂长度等因素均会对材料挠曲强度产生影响。

3、试样制备工艺：如制备温度、加工方式、试样表面状态、制备工艺、试样尺寸等。

4、试样质量：试样的材质质量、断裂面形态、表面状态等也会影响挠曲强度的测试结果。

弯曲强度是材料在弯曲状况下所能承受的最大外载荷大小。

材料受到弯曲作用时，产生的应力分布不均匀，材料中心的应力最大，当应力超过材料弯曲强度时，材料就会破裂。

弯曲强度的测量方法与挠曲强度不同，需要用到一些特殊的设备和实验方法。

综上所述，挠曲强度和弯曲强度是材料受力性能评估的重要指标，通过不同的实验方法和计算公式可以衡量材料的性能。

同时，影响两者强度的因素也非常重要，实验人员需要选择适当的工艺和设备来保证测试结果的准确性。

材料弯曲强度材料的弯曲强度是指材料在受到外力作用下，抵抗弯曲变形和破坏的能力。

它是材料力学性能中的重要指标之一，对于工程材料的选择和设计具有重要意义。

在实际工程中，我们常常需要对材料的弯曲强度进行测试和分析，以确保材料的可靠性和安全性。

材料的弯曲强度受多种因素影响，其中包括材料的组织结构、化学成分、加工工艺等。

在进行弯曲强度测试时，我们需要考虑这些因素，并采取相应的措施进行测试和分析。

首先，我们需要选择合适的测试方法和设备。

常用的测试方法包括三点弯曲测试和四点弯曲测试。

在进行测试时，我们需要根据具体情况选择合适的测试方法，并确保测试设备的精度和稳定性。

其次，我们需要准备好测试样品。

测试样品的准备需要严格按照标准规范进行，包括样品的尺寸、形状、表面处理等。

在样品准备过程中，我们需要注意避免引入人为因素，以确保测试结果的准确性和可靠性。

测试过程中，我们需要严格控制测试条件，包括加载速度、加载方式、环境温湿度等。

在测试过程中，我们需要实时监测样品的变形和破坏情况，并记录测试数据。

在测试结束后，我们需要对测试数据进行分析和处理，得出样品的弯曲强度指标。

最后，我们需要根据测试结果进行评估和应用。

根据样品的弯曲强度指标，我们可以对材料的选择和设计进行指导，以确保工程的可靠性和安全性。

总之，材料的弯曲强度是材料力学性能中的重要指标，对于工程材料的选择和设计具有重要意义。

在进行弯曲强度测试时，我们需要选择合适的测试方法和设备，准备好测试样品，严格控制测试条件，对测试结果进行分析和评估。

只有这样，我们才能得出准确可靠的测试结果，并为工程设计和实践提供有力的支持。