2017-2018学年(新课标)最新山东省高二下学期期末联考数学(文)试题(有答案)-精品试题

2017-2018学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共50分）1．若集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M）等于（）A．（1，2]B．[﹣2，2] C．（1，2）D．[2，3]2．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i3．设函数f（x）=x4+x﹣1，则f′（1）+f′（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．24．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，则f（x）=，则f（﹣4）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．不存在5．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）6．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形7．已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣29．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B． C．D．10．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二、填空题(共25分）11．“∀x∈R，lg（x2+1）﹣x＞0“的否定为．12．1﹣2sin267.5°=．13．若=，=（，则λ的值为．14．函数f（x）=e x+x2﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为．15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则cosB 的值为．三、解答题16．已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．17．设p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；q：2x﹣4x对一切实数x 恒成立．如果“p且q“为假，求实数a的取值范围．18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30°．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．20．设向量=（1，2cosθ），=（m，﹣4），θ∈（﹣，）．（1）若m=﹣4，且A、B、C三点共线，求θ的值；（2）若对任意m∈[﹣1，0]，•≤10恒成立，求sin（θ﹣）的最大值．21．已知曲线f（x）=在x=0处的切线方程为y=x+b．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈（，），f（x）＜恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共50分）1．若集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M）等于（）A．（1，2]B．[﹣2，2] C．（1，2）D．[2，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行化简、运算即可．【解答】解：集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，∴∁R M={x|x≤2}，∴N∩（∁R M）={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：A．2．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算性质即可得出．【解答】解：∵（3+i）z=4﹣2i，∴z====1﹣i，故选：A．3．设函数f（x）=x4+x﹣1，则f′（1）+f′（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法直接求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=4x3+1，则f′（1）+f′（﹣1）=4+1﹣4+1=2，故选：D．4．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，则f（x）=，则f（﹣4）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．不存在【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由已知中当x＞0时，f（x）=，可以求出f（4）的值，再由函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x）进而得到答案．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=，∴f（4）=2．又∵函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）则f（﹣4）=﹣f（4）=﹣2故选：B．5．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数式，讨论x0≤0，x0＞0，运用指数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集．【解答】解：若x0≤0，f（x0）＞1即为3﹣2＞1，即3＞3，可得﹣x0＞1，即x0＜﹣1；若x0＞0，f（x0）＞1即为x0﹣1＞1，解得x0＞2．综上可得，x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．6．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a2=b2，进而可得a=b，从而可判断三角形的形状为等腰三角形．【解答】解：在△ABC中，∵，∴=，∴由正弦定理可得：===，可得：a2=b2，∴a=b．故选：A．7．已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行数量积的运算，并整理即可得到，，这样两式联立即可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：根据条件：，；∵；∴，；∴；∴；∴；∴的夹角为．故选：B．8．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，设g（x）=2x2+a，利用函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，可得g（1）=2+a＜0，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2+alnx，∴f′（x）=（x＞0）．设g（x）=2x2+a，∵函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，∴g（1）=2+a＜0，∴a＜﹣2．故选：C．9．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得ω的值，可得函数的解析式，利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣=﹣cos2ωx，∴=，解得：ω=2，∴f（x）=﹣cos4x，∵将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），得到的新函数为g（x）=﹣cos（4x﹣4a），∴cos4a=0，∴4a=kπ+，k∈Z，当k=0时，a的最小值为．故选：D．10．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，设g（x）=f（x）﹣x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，g′（x）=f′（x）﹣3x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+，则f（m+3）﹣（m+3）2≤f（﹣m）﹣m2，即g（m+3）＜g（﹣m），∴m+3≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：B．二、填空题(共25分）11．“∀x∈R，lg（x2+1）﹣x＞0“的否定为∃x∈R，lg（x2+1）﹣x≤0．【考点】的否定．【分析】利用全称的否定是特称，直接写出的否定即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以：“∀x∈R，lg（x2+1）﹣x＞0“的否定为：∃x∈R，lg（x2+1）﹣x≤0．故答案为：∃x∈R，lg（x2+1）﹣x≤0．12．1﹣2sin267.5°=．【考点】二倍角的余弦．【分析】根据二倍角的余弦公式变形化简1﹣2sin267.5°，由特殊角的余弦值求出答案．【解答】解：1﹣2sin267.5°=cos（2×67.5°）=cos135°=﹣cos45°=，故答案为：．13．若=，=（，则λ的值为﹣．【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据平面向量的线性表示与运算法则，列出方程求出λ的值．【解答】解：因为=，=（，所以=+=+==﹣=（λ+1），所以﹣=λ+1，解得λ=﹣．故答案为：﹣．14．函数f（x）=e x+x2﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为[1，e] ．【考点】函数的值域．【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和最值，即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x+2x﹣1，由f′（x）=e x+2x﹣1＜0得x＜0，由f′（x）=e x+2x﹣1＞0，得x＞0，即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，f（1）=e+1﹣1=e，f（﹣1）=e﹣1+1+1=2+＜f（1），∴函数的最大值为e，j即函数的值域为[1，e]，故答案为：[1，e]．15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则cosB的值为．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理，二倍角公式结合已知可得，整理得a=6cosB，由余弦定理可解得a的值，可求cosB的值．【解答】解：∵A=2B，，b=3，c=1，∴可得：，可得：a=6cosB，∴由余弦定理可得：a=6×，∴a=2，∴cosB==．故答案为：．三、解答题16．已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）将点（﹣2，9）代入到f（x）=a x解得a的值，即可求出解析式（2）根据指数函数为减函数，构造不等式，解得即可【解答】解：（1）将点（﹣2，9）代入到f（x）=a x得a﹣2=9，解得a=，∴f（x）=（2）∵f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，∴f（2m﹣1）＜f（m+3），∵f（x）=为减函数，∴2m﹣1＞m+3，解得m＞4，∴实数m的取值范围为（4，+∞）17．设p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；q：2x﹣4x对一切实数x恒成立．如果“p且q“为假，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】p：由题意可得：ax2﹣x+＞0恒成立，对a分类讨论：a=0时不满足，舍去；a≠0时，，解得a范围．对于q：g（x）=2x﹣4x=+，可得，解得a范围．若“p且q“为真，则p与q都为真，求得a范围．由于“p且q“为假，则p与q至少一个为假，即可得出．【解答】解：∵p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R，∴ax2﹣x+＞0恒成立，a=0时不满足，舍去；a≠0时，，解得a＞3．对于q：g（x）=2x﹣4x=+，∴，解得a．若“p且q“为真，则p与q都为真，于是，解得a＞3．由于“p且q“为假，则p与q至少一个为假，∴a≤3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的图象确定A，ω和φ的值即可．（2）根据三角函数的图象进行求解即可．【解答】解：由图象知A=2，=﹣（﹣）=，则T=π，即=π，则ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），∵f（﹣）=2sin[2×（﹣）+φ]=﹣2，即sin（﹣+φ）=﹣1，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，∴﹣＜φ﹣＜﹣，则φ﹣=﹣，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵函数的周期T=﹣a=π，∴a=﹣，b=f（0）=2sin=2×=1．．由+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）得： +kπ≤x≤+kπ（k∈Z），即函数的单调递减区间为[+kπ， +kπ]，（k∈Z）19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30°．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=，利用余弦定理可得b2﹣9b+18=0，从而可求b 的值．（2）由（1）可求b，a的值，分类讨论利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）由正弦定理可得：，可得：a=，…2分由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=3b2+36﹣2×，…4分整理可得：b2﹣9b+18=0，解得：b=6或3…6分（2）当b=6时，a=6，所以S=acsinB=9…9分当b=3时，a=3，所以S=acsinB=…12分20．设向量=（1，2cosθ），=（m，﹣4），θ∈（﹣，）．（1）若m=﹣4，且A、B、C三点共线，求θ的值；（2）若对任意m∈[﹣1，0]，•≤10恒成立，求sin（θ﹣）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意可得∥BC，即=，求得cosθ的值，可得θ的值．（2）由题意可得m2+m+16﹣8cosθ≤10恒成立，根据m2+m≤0，可得16﹣8cosθ≤10恒成立，求得cosθ≥，从而求得sin（θ﹣）=﹣cosθ的最大值．【解答】解：（1）若m=﹣4，向量=（1，2cosθ），=（﹣4，﹣4），θ∈（﹣，），由A、B、C三点共线，可得∥BC，即=，求得cosθ=，θ=±．（2）若对任意m∈[﹣1，0]，•=（1+m，2cosθ﹣4）•（m，﹣4）=m（m+1）+16﹣8cosθ=m2+m+16﹣8cosθ≤10恒成立，∵m2+m≤0，∴16﹣8cosθ≤10恒成立，求得cosθ≥．故sin（θ﹣）=﹣sin（﹣θ）=﹣cosθ≤﹣，故sin（θ﹣）的最大值为﹣．21．已知曲线f（x）=在x=0处的切线方程为y=x+b．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈（，），f（x）＜恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），从而求出a，b的值即可；（2）问题转化为m＞3x2﹣6x且m＜+3x2﹣6x，对任意x∈（，）恒成立，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=，∵曲线y=f（x）在x=0处的切线方程是y=b+b，∴f′（0）=a=1，即a=1，又f（0）=0，从而b=0；（2）由（1）得：f（x）=＜对任意x∈（，）恒成立，∴m＞3x2﹣6x对任意x∈（，）恒成立，从而m≥﹣，而不等式整理为：m＜+3x2﹣6x，令g（x）=+3x2﹣6x，则g′（x）=（x﹣1）（+6），令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，）递增，∴g（x）min=g（1）=e﹣3，∴m的范围是[﹣，e﹣3）．2016年8月29日。

2017-2018学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣2＜x＜2，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1）B．[0，1]C．{0，1}D．∅3．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）4．（5分）设命题p：∀n∈N，n2≤2n，则￢p为（）A．∃n0∈N，B．∀n∈N，n2≥2nC．∃n0∈N，D．∀n∈N，n2＞2n5．（5分）若a＞b＞0，则（）A．B．log2a＜log2bC．a2＜b2D．6．（5分）“若x＞0，y＞0且x+y＞2，求证，中至少有一个成立．”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A．假设，B．假设，C．假设和中至多有一个不小于2D．假设和中至少有一个不小于27．（5分）已知a，b为实数，则“a+b＝0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，则V＝（）A．R（S1+S2+S3+S4）B．C．D．9．（5分）已知x，y取值如表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且，则＝（）A．1.53B．1.33C．1.23D．1.1310．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（﹣1）＝0，则f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）12．（5分）已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）在上单调递增C．函数f（x）的图象关于点对称D．把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则x+y＝．14．（5分）曲线在点（0，0）处的切线方程为．15．（5分）已知角a的终边上一点，则＝．16．（5分）已知若f（x）＝x+a有两个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值．18．（12分）在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格．某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如表：（1）根据上述表格完成下列列联表：（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣2x，且当x＝1时，函数f（x）取得极值为．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝﹣6x﹣m在[﹣2，0]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．20．（12分）对某种书籍每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）w i2﹣6x i y i其中ωi＝，．为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y＝a+bx，y＝c+．（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y关于x的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费．附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a＝0，xf（x）＞k（x﹣1）在（1，+∞）上恒成立，求整数k的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，l是过点P（﹣1，0）且倾斜角为的直线．以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，求|P A|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|x﹣1|．（1）当a＝1时，解不等式f（x）＞2；（2）当a＝0时，不等式f（x）＞t2﹣t﹣7对任意x∈R恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵＝，∴复数（i为虚数单位）的共轭复数为﹣1﹣2i．故选：A．2．【解答】解：集合M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣2＜x＜2，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，则M∩N＝{0，1}．故选：C．3．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞﹣且x≠0，故函数的定义域为，故选：B．4．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题p：∀x∈N，n2≤2n，则￢p：∃n0∈N，，故选：C．5．【解答】解：a＞b＞0，由y＝在x＞0递减，可得＜；由y＝log2x在x＞0递增，可得log2a＞log2b；由y＝x2在x＞0递增，可得a2＞b2；由y＝（）x在x＞0递减，可得（）a＜（）b．故选：D．6．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．假设，，故选：B．7．【解答】解：当a＝b＝0时，满足a+b＝0，但不成立，即充分性不成立若，则a＝﹣b，即a+b＝0，则必要性不成立，则“a+b＝0”是“”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，V＝（S1+S2+S3+S4）．故选：C．9．【解答】解：由表中数据：＝4．＝5.25．∵，∴＝5.25﹣1.03×4＝1.13故选：D．10．【解答】解：令g（x）＝lnx﹣1，则g′（x）＝＞0，由g'（x）＞0，得x＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以当x＝e时，函数g（x）＝0，函数f（x）＝对任意的x∈（0，e），（e，+∞），有f（x）是减函数，故排除A、B、C，故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）＝f（x+1），则函数f（x）关于x＝1对称，∵f（﹣1）＝0，∴f（﹣1）＝f（3）＝0，当x﹣1≥1，即x≥2时，不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（3），∵f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴x﹣1＞3，即x＞4，当x﹣1＜1，即x＜2时，不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（﹣1），∵f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，∴x﹣1＜﹣1，即x＜0，综上x＞4或x＜0，即f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（4，+∞），故选：A．12．【解答】解：由图可知，A＝2，且，∴sinφ＝，∵0＜φ＜，∴φ＝，则2sin（）＝﹣2，可得sin（）＝﹣1，∴，k∈Z，则，k∈Z．取k＝0，得ω＝2．∴f（x）＝2sin（2x+）．则f（x）的周期为π，A错误；当x∈时，2x+∈[﹣，]，f（x）先减后增，B错误；f（）＝2sin2π＝0，函数f（x）的图象关于点对称，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为f（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣），函数为非奇非偶函数，故D错误．∴说法正确的是C．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵＝＝x+xi，∵，∴x+1+xi＝yi，∴x+1＝0，x＝y，∴x＝y＝﹣1．则x+y＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：曲线，可得f′（x）＝，所以f′（0）＝1，故切线方程是：y﹣0＝1（x﹣0），即y＝x，故答案为：y＝x．15．【解答】解：点P到原点的距离为r＝＝2，根据三角函数的定义，得sinα＝﹣…（2分）∵点P在第四象限，也就是角α在第四象限，可得：cosα＝，tanα＝﹣．…（4分）∴＝cosα+tanα＝﹣＝．故答案为：．16．【解答】解：作出的图象，如图：由y＝e x的导数y′＝e x，直线y＝x+a与y＝e x的切点为（m，e m），可得e m＝1，即m＝0，可得切点为（0，1），此时a＝1，当a＞1时，直线y＝x+a与曲线y＝f（x）有两个交点，则a≥1时，f（x）＝x+a有两个零点，故答案为：[1，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）＝＝＝．所以，f（x）的最小正周期为．（2）由，得，∴，，∴f（x）在区间上的最小值是﹣1．18．【解答】解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：（2）计算观测值，因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关．19．【解答】解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx﹣2，由题意得，，即，解得，∴．（2）由f（x）＝﹣6x﹣m（﹣2≤x≤0）有两个不同的实数解，得在[﹣2，0]上有两个不同的实数解，设，由g'（x）＝x2﹣3x﹣4，由g'（x）＝0，得x＝4或x＝﹣1，当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＞0，则g（x）在[﹣2，﹣1]上递增，当x∈（﹣1，0）时，g'（x）＜0，则g（x）在[﹣1，0]上递减，由题意得，即，解得，即实数m的取值范围是．20．【解答】解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠．（2）令，则建立y关于ω的线性回归方程y＝dω+c，则．∴，∴y关于ω的线性回归方程为．因此，y关于x的回归方程为．当x＝20时，该书每册的成本费（元）．21．【解答】解：（1），当a≤0时，f'（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，当a＞0时，由f'（x）＞0，得，则f（x）在上为增函数；由f'（x）＜0，得，则f（x）在上为减函数．综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，f（x）在上为增函数，在上为减函数．（2）由题意，x（lnx+1）＞k（x﹣1）恒成立，即，设，则，令h（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1），则，所以，h（x）在（1，+∞）上为增函数，由h（2）＝﹣ln2＜0，，，故h（x）在（1，+∞）上有唯一实数根m∈（3，4），使得m﹣lnm﹣2＝0，则当x∈（1，m）时，h（x）＜0；当x∈（m，+∞）时，h（x）＞0，即g（x）在（1，m）上为减函数，（m，+∞）上为增函数，所以g（x）在x＝m处取得极小值，为，∴k＜m，由3＜m＜4，得整数k的最大值为3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数）．由曲线C的极坐标方程ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入得曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4．（2）把，代入圆C的方程，得，化简得，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴t1＞0，t2＞0，则．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，由f（x）＞2得：|2x+1|﹣|x﹣1|＞2，故有或或，∴x＜﹣4或或x＞1，∴x＜﹣4或，∴f（x）＞2的解集为；（2）当a＝0时，∴f（x）min＝f（0）＝﹣1，由﹣1＞t2﹣t﹣7得：t2﹣t﹣6＜0，∴﹣2＜t＜3，∴t的取值范围为（﹣2，3）．。

2017-2018学年山东省济南市高二下学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞02．双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．43．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln24．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．5．下列命题中是存在性命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等6．2×2列联表中a，b的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，527．复数6+5i共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．58．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数9．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣210．双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知双曲线的离心率是，则n= ．12．（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，（m∈R）⇒m=1是z1=z2的条件．13．已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是．14．用类比推理的方法填表：15．不等式x2﹣3x+2≤0成立的充要条件是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知i是虚数单位，复数，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．17．将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．18．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间．19．求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．20．函数在x=1处的导数是．21．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？a2017-2018学年山东省济南市高二下学期期末考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．2．双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．3．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选D．5．下列命题中是存在性命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等【考点】2I：特称命题．【分析】根据特称命题的定义进行判断即可．【解答】解：A含有全称量词∀，为全称命题，B含有特称命题∃，为存在性命题，满足条件．C含有隐含有全称量词所有，为全称命题，D含有隐含有全称量词所有，为全称命题，故选：B．6．2×2列联表中a，b的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于a．b 的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的列连表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54综上可知a=52，b=54故选C．7．复数6+5i共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由于复数6+5i共轭复数为 6﹣5i，而 6﹣5i 的虚部等于﹣5，由此得出结论．【解答】解：复数6+5i共轭复数为 6﹣5i，而 6﹣5i 的虚部等于﹣5，∴复数6+5i共轭复数的虚部为﹣5．故选C．8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】FC：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．9．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．10．双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y=可得渐近线方程．【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知双曲线的离心率是，则n= ﹣12或24 ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】分类讨论当n﹣12＞0，且n＞0时，双曲线的焦点在y轴，当n﹣12＜0，且n＜0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得．【解答】解：双曲线的方程可化为当n﹣12＞0，且n＞0即n＞12时，双曲线的焦点在y轴，此时可得=，解得n=24；当n﹣12＜0，且n＜0即n＜12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=﹣12；故答案为：﹣12或2412．（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，（m∈R）⇒m=1是z1=z2的充分不必要条件．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，解得m=﹣2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件．故m=1是z1=z2的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．13．已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是x2=﹣8y或y2=x ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线经过点P（4，﹣2），则抛物线开口向下或向右，若抛物线开口向下，设其标准方程为x2=﹣2py，将P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，则此时抛物线的标准方程为：x2=﹣8y，若抛物线开口向右，设其标准方程为y2=2px，将P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p×4，解可得2p=1，则此时抛物线的标准方程为：y2=x，综合可得：抛物线的标准方程为：x2=﹣8y或y2=x；故答案为：x2=﹣8y或y2=x．14．用类比推理的方法填表：【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质．【分析】由于表格左右均为等差数列的性质，表格右边均为等比数列的性质，左边的加法可类比推理到右边的乘法，而左边的乘法可类比到右边的乘方．【解答】解：由等差数列的性质，a3+a4=a2+a5，与等比数列的性质b3•b4=b2•b5，可得等差数列的加法性质可类比推断出等比数列的乘法性质，则a1+a2+a3+a4+a5=5a3=a3+a3+a3+a3+a3，类比推断出在等比数列中b1b2b3b4b5=b3•b3•b3•b3•b3=b35故答案为：b1b2b3b4b5=b3515．不等式x2﹣3x+2≤0成立的充要条件是1≤x≤2 ．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用一元二次不等式的解法可得解出不等式即可得出．【解答】解：不等式x2﹣3x+2≤0，解得1≤x≤2．∴不等式x2﹣3x+2≤0成立的充要条件是1≤x≤2．故答案为：1≤x≤2．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知i是虚数单位，复数，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入z2+az+b=1+i，再由复数相等的条件求得a，b的值．【解答】解： ====．将z=1﹣i代入z2+az+b=1+i，得（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=1+i，即（a+b）﹣（a+2）i=1+i．由复数相等的定义可知，∴．17．将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】确定命题的条件和结论，然后改写成“若p，则q”的形式，然后利用逆命题、否命题、逆否命题与原命题的关系写出相应的命题．【解答】解：若两个三角形全等，则它们的面积相等，逆命题为：若两个三角形的面积相等，则它们全等，否命题为：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等，逆否命题为：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等，18．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，知f′（x）=6x2+6ax+3b，再由f（x）在x=1及x=2处取得极值，能求出a、b的值．（2）由（1）知f′（x）=6x2﹣18x+12，由f′（x）=6x2﹣18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2﹣18x+12＜0，得1＜x＜2．由此能求出f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵f（x）在x=1及x=2处取得极值，∴，解得a=﹣3，b=4．（2）∵a=﹣3，b=4，∴f′（x）=6x2﹣18x+12，由f′（x）=6x2﹣18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2﹣18x+12＜0，得1＜x＜2．∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）．19．求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）确定双曲线的左顶点坐标，设出抛物线方程，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴椭圆的标准方程为；（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为（﹣3，0）设抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），其焦点坐标为（﹣，0），∴=3，∴p=6∴抛物线的标准方程为y2=﹣12x．20．函数在x=1处的导数是0 ．【考点】64：导数的加法与减法法则．【分析】利用导数的加法法则与除法法则对给出的函数进行求导，然后在导函数中把x换1即可求得函数在x=1处的导数．【解答】解：由，得：=．所以，y′|x=1=1﹣1=0．故答案为0．21．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】6D：利用导数研究函数的极值；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．。

2017-2018学年度第二学期期末考试高二理科数学试题（B）一、单选题.1. 设是虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. 1 D. -1【答案】C【解析】分析：由条件利用两个复数代数形式的除法运算，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．详解：，∴复数的虚部为1故选：C点睛：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2. 若离散型随机变量的分布如下：则的方差（）A. 0.6B. 0.4C. 0.24D. 1【答案】C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差．详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.24．故选：C．点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．3. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，“至少有一个”的否定为“都不是”，所以先假设，，都不是偶数．本题选择B选项.4. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。

则有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：从正态曲线关于直线x=μ对称，看μ的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．详解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ2故选：A．点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．5. 在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种，则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选：D．点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论．6. 函数过原点的切线的斜率为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】分析：设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．详解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=故选：A．点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略①已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为．②已知斜率求切点．已知斜率，求切点，即解方程.③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．7. 甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】分析：分别假设甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判断即可.详解：若甲得第一名，则甲、乙、丙说了真话，丁说了假话，不符合题意；若乙得第一名，则乙说了真话，甲、丙、丁说了假话，符合题意；若丙得第一名，则乙、丙说了真话，甲、丁说了假话，不符合题意；若丁得第一名，则丙、丁说了真话，甲、乙说了假话，不符合题意点睛：本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查逻辑推理能力，属于基础题．8. 如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A. 496种B. 480种C. 460种D. 400种【答案】B【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）．用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）．综上得不同的涂法共有480种．故选：C．点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．9. 若，则的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】分析：令x=0，可得1=a0．令x=，即可求出．详解：，令x=0，可得1=．令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，故选：D．点睛：本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理能力与计算能力，注意的处理，属于易错题．10. 已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数f（x）=x2（x﹣m），求导，把f′（﹣1）=﹣1代入导数f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函数f（x）的单调增区间．详解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函数f（x）的单调减区间是．故选：A．点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A. 4B. 6C.D.【答案】C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x2与直线围成的封闭图形的面积，即可求得结论．详解：由解得，∴曲线y=，直线y=x﹣2及x轴所围成的图形的面积S=﹣（x﹣2）dx=|﹣（）|=﹣2=．故选：C．点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意，设g（x）=x2f（x），x>0，求出导数，分析可得g′（x）≥0，则函数g（x）在区间上为增函数，结合函数g（x）的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．详解：根据题意，设g（x）=x2f（x），x>0，其导数g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），又且x>0由x（2f（x）+xf′（x））＞x2≥0，则g′（x）g′（x）0，则函数g（x）在区间上为增函数，（x﹣2018）2f（x﹣2018）﹣4f（2）＞0⇒（x﹣2018）2f（x﹣2018）＞（2）2f（2）⇒g（x﹣2018）＞g（2），又由函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，则有，解可得：x2020，即不等式的解集为；故选：D．点睛：用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等.二、填空题13. 若复数，则__________．（是的共轭复数）【答案】2【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进而得到最后求出复数的模即可．详解：由，可得∴，∴故答案为：2点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.14. 展开式中项的系数为__________．【答案】2017【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，再分情况考虑即可求解．详解：展开式中x项的系数：二项式（1+x）5由通项公式当（1﹣x）提供常数项时：r=1，此时x项的系数是=2018，当（1﹣x）提供一个x时：r=0，此时x项的系数是﹣1×=﹣1合并可得（1﹣x）（1+x）5展开式中x项的系数为2017．故答案为：2017．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15. 记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是__________．①由，类比得②由，类比得③由，类比得④由，类比得【答案】③【解析】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．详解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x=y=i，则xy=﹣1∉I，故①不正确；B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故②不正确；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正确；D：若x，y∈I，当x=1+i，y=﹣i时，x+y＞0，但x，y 是两个虚数，不能比较大小．故④错误故4个结论中，C是正确的．故答案为：③．点睛：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：则下列关于的命题：①为函数的一个极大值点；②函数的极小值点为2；③函数在上是减函数；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；⑤当时，函数有4个零点.其中正确命题的序号是__________．【答案】②③【解析】分析：由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得结果．详解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①错误；②③正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是2，则2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以④不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以⑤不正确．故答案为：②．点睛：本题考查了导函数与原函数的关系，函数的单调性，函数的极值与最值及零点个数问题，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．三、解答题17. 已知复数为虚数单位.（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出复数的代数形式，根据第四象限的点的特征，求出的范围；（2）由已知得出，代入的值，求出。

山东省2023-2024学年高二下学期6月期末联考语文试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下题。

材料一：1956年，我国公布推行第一批简化字以后，流行的汉字，便有了简体（简化）字与繁体字明显的区分。

学习中文，也就产生了两者之间需要学习哪种字体的选择。

按照过去传统，海外华人地区的学校教学和书报印刷，全是采用繁体字，长期以来，给外国学生造成一种偏见，认为现代汉字是以繁体字为主流。

如今，情况开始转变，海外华人地区使用简体字的现象增多，最明显的是东南亚华人地区的中文学校已使用简体字读写，报刊印刷也几乎形成简体字天下。

前几年，凡在美国开设中文课程的学校，已陆续开始传授简体字读写。

尤其破天荒第一遭，2005年5月22日，《纽约时报》上刊载了专栏作家纪思道的文章《从开封到纽约——辉煌如过眼烟云》，竟用汉字简体字印出文章标题。

这种罕见的举动，不仅显示追求时尚，也在于紧跟不可抗拒的时代潮流。

我们应该看到，由繁体字省笔成的简体字，渐次成为汉字应用的主流，除了中国政治经济影响力的促进，也在于我国特有的方块字本身历经数千年的演变，适应了文字进化弃繁就简这条规律，体现出强大的生命力。

汉字的演变，从契刻在甲骨上的甲骨文，到铸刻在青铜器上的金文，至在缯帛、简牍，或凿刻在碑石上的小篆和秦篆，都出现过省却笔画的书写。

如甲骨文字基本上是象形文字，有些字显得繁复，有些字则简单，这种画象的繁杂和简括，已体现繁写和简写情况。

周代的大篆不少字形与甲骨文的象形文字相近，也有较多的字开始符号化。

战国文字则以大篆为基础，在笔画上进行了省改。

到了秦代，将战国时期各国自行的文字混乱现象以“书同文”的要求，进行统一整理，推行了比大篆多处省笔的官方文字——小篆。

当时，民间还流行着一种脱胎于篆文的隶书，人称秦隶。

以上各体文字在史学界称为古文字。

2017-2018学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i2．以下三个命题：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）随机变量X～N（μ，σ2），当μ一定时，σ越小，其密度函数图象越“矮胖”；（3）在回归分析中，比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的，模型的拟合效果越好．其中其命題的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击4次，则这名射手恰有3次击中目标的概率是（）A．C0.83×0.2 B．C0.83C．0.83×0.2 D．C0.8×0.24．如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣2≤ξ≤﹣1）=0.3，则P（ξ≥0）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.15．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数 B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数6．某校开设8门选修课程供学生选修，其中A，B，C三门选修课由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．30 B．40 C．90 D．2407．已知随机变量ξ，η满足2ξ+η=9且ξ～B（5，0.4），则E（η），D（η）分别是（）A．2，1.2 B．2，2.4 C．5，2.4 D．5，4.88．2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．9．由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．10．设f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），且满足+x＜2016．下面不等式正确的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．2f D．2f二、填空题：本大题共5小题，毎小题5分，共25分.11．如图所示，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则复数z1•z2对应的点在第_______象限．12．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为_______．13．对具有线性相关关系的两个变量x，y，观测得到一组数据如表：若y与x的线性回归方程为的值为=﹣2x+，则的值为_______．14．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中1，3，5三个数字互不相邻的六位数有_______个．15．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c ＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），则关于x的不等式+＜0的解集为_______．三、解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．巳知a=sinxdx，若二项式（ax﹣）n的展开式中各项系数之和为256．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．17．到“北上广”创业是很多大学生的梦想，从某大学随机抽查了100人进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：己知在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是．（1）请将上面的2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．下面的临界值表仅供参考：（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）18．已知函数f（x）=e2x﹣（x﹣1）2，（e≈2.71828）（1 ）求曲线y=f（x）在点（l，f（1））处的切线方程；（2）设方程f（x）=m﹣1+4x﹣x2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实根，求变数m的取值范围．19．高二学生即将升入高三，高三学生参加高校自主招生考试是升入理想大学的一条途径．甲、乙、丙三位同学一起参某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲中、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲，乙，两三位同学能通过笔试的概率分别是，，；能通过面试的概率分别是，，．（1）求甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率；（2）设甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后，能被该高校录取的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．20．某同学在研究三角形的性质时，发现了有些三角形的三边长有以下规律：①3（3×4+4×5+5×3）≤（3+4+5）2＜4（3×4+4×5+5×3）；②3（6×8+8×9+9×6）≤（6+8+9）2＜4（6×8+8×9+9×6）；③3（3×4+4×6+6×3）≤（3+4+6）2＜4（3×4+4×6+6×3）．分析以上各式的共同特征，试猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论，并加以证明．21．已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R），g（x）=．（1）当a=1时，证明：f（x）＞g（x）对于任意的x∈（0，+∞）都成立；（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极值点；（3）设c1=1，c n+1=ln（c n+1），用数学归纳法证明：c n＞．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：由复数z==，则复数z的共轭复数为：1+i．故选：D．2．以下三个命题：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）随机变量X～N（μ，σ2），当μ一定时，σ越小，其密度函数图象越“矮胖”；（3）在回归分析中，比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的，模型的拟合效果越好．其中其命題的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对用来衡量模拟效果好坏的几个量，即相关指数、残差平方和、相关系数及残差图中带状区域的宽窄进行分析，残差平方和越小越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，R2越大，模型的拟合效果越好，模型的拟合效果越好，即可判断（1），（3）；利用正态曲线的性质，可判断（2）的正确性．【解答】解：用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；正态分布N（μ，σ2）曲线中，μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”，表示取值越集中，故（2）不正确；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（3）正确．故选：C．3．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击4次，则这名射手恰有3次击中目标的概率是（）A．C0.83×0.2 B．C0.83C．0.83×0.2 D．C0.8×0.2【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由已知条件利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求解．【解答】解：∵某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，∴这名射手恰有3次击中目标的概率是：p=．故选：A．4．如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣2≤ξ≤﹣1）=0.3，则P（ξ≥0）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用ξ～N（﹣1，σ2），可得图象关于x=﹣1对称，结合P（﹣2≤ξ≤﹣1）=0.3，即可求得结论．【解答】解：∵ξ～N（﹣1，σ2），∴图象关于x=﹣1对称∵P（﹣2≤ξ≤﹣1）=0.3，∴P（﹣1≤ξ≤0）=0.3，∴P（ξ≥0）=0.5﹣0.3=0.2．故选：C．5．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数 B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C．6．某校开设8门选修课程供学生选修，其中A，B，C三门选修课由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．30 B．40 C．90 D．240【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】A，B，C三门由于上课时间相同至多选一门，A，B，C三门课都不选，A，B，C中选一门，剩余5门课中选两门，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：∵A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门第一类A，B，C三门课都不选，有C53=10种方案；第二类A，B，C中选一门，剩余5门课中选两门，有C31C52=30种方案．∴根据分类计数原理知共有10+30=40种方案．故选：B7．已知随机变量ξ，η满足2ξ+η=9且ξ～B（5，0.4），则E（η），D（η）分别是（）A．2，1.2 B．2，2.4 C．5，2.4 D．5，4.8【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据变量ξ～B（5，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量2ξ+η=9，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．【解答】解：∵ξ～B（5，0.4），∴Eξ=5×0.4=2，Dξ=5×0.4×0.6=1.2，∵2ξ+η=9，∴η=9﹣2ξ∴Eη=E（9﹣2ξ）=9﹣4=5，Dη=D（9﹣2ξ）=4.8，故选：D．8．2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】由题意，P（A）==，P（AB）==，由公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选：B．9．由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意，画出图形，利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算．【解答】解：由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形如图，所以由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为2=；故选：C．10．设f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），且满足+x＜2016．下面不等式正确的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．2f D．2f【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=（x﹣2016）f（x），求出g（x）的单调性，从而求出答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），∴f′（x）＜0在R恒成立，∵+x＜2016，∴f（x）+（x﹣2016）f′（x）＞0，令g（x）=（x﹣2016）f（x），则g′（x）=f（x）+（x﹣2016）f′（x）＞0，∴g（x）在R递增，∴g，即2f，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，毎小题5分，共25分.11．如图所示，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则复数z1•z2对应的点在第四象限．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由图可知：z1=﹣2﹣i，z2=i，则z1•z2=1﹣2i，求出在复平面内，复数z1•z2对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由图可知：z1=﹣2﹣i，z2=i，则z1•z2=i（﹣2﹣i）=1﹣2i，在复平面内，复数z1•z2对应的点的坐标为：（1，﹣2），位于第四象限．故答案为：四．12．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为（﹣1，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．13．对具有线性相关关系的两个变量x，y，观测得到一组数据如表：若y与x的线性回归方程为的值为=﹣2x+，则的值为 1.5 ．【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心坐标，代入回归方程求出．【解答】解：==﹣1，==3.5，由回归直线方程过样本中心点（，）即（﹣1，3.5），则=+2=3.5﹣2=1.5，故答案为：1.5．14．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中1，3，5三个数字互不相邻的六位数有144 个．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】将1，3，5三个数字插入到2，4，6三个数字排列后所形成的4个空中的3个，问题得以解决．【解答】解：将1，3，5三个数字插入到2，4，6三个数字排列后所形成的4个空中的3个，故有A33A43=144个，故答案为：144．15．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c ＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），则关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2）．【考点】进行简单的合情推理；其他不等式的解法．【分析】关于x的不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得不等式+＜0的解集．【解答】解：若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），则关于x的不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得，则∈（﹣1，﹣）∪（，1），则x∈（﹣3，﹣1）∪（1，2），故答案为：（﹣3，﹣1）∪（1，2）．三、解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．巳知a=sinxdx，若二项式（ax﹣）n的展开式中各项系数之和为256．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】（Ⅰ）根据定积分的计算求出a的值，根据二项式系数之和为256求得n=8，则展开式中二项式系数最大的项为第5项，根据通项公式即可求出．（Ⅱ）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：（Ⅰ）a=sinxdx=﹣cosx|=﹣（﹣1﹣1）=3，∵二项式（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为256，∴2n=256，∴n=8，∴展开式的通项公式为T r+1=（﹣1）r C8r38﹣r•．∴它的二项式系数最大的项为第五项，即T5=（﹣1）4C8438﹣4•=5670；（Ⅱ）令8﹣=0，解得r=6，∴展开式中的常数项（﹣1）6C8638﹣6=252．17．到“北上广”创业是很多大学生的梦想，从某大学随机抽查了100人进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：己知在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是．（1）请将上面的2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．下面的临界值表仅供参考：（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据在这100人中随机抽取1人，想到“北上广”创业共60人，不想到“北上广”创业共40人，从而可得列联表；（2）利用列联表，计算K2，与临界值比较，可得结论；（3）利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：（1）∵在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是．∴想到“北上广”创业共60人，不想到“北上广”创业共40人，列联表补充如下：（2）K2=≈16.7＞10.828，∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关；（3）在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率=．18．已知函数f（x）=e2x﹣（x﹣1）2，（e≈2.71828）（1 ）求曲线y=f（x）在点（l，f（1））处的切线方程；（2）设方程f（x）=m﹣1+4x﹣x2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实根，求变数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），从而求出切线方程即可；（2）问题转化为2x+m=e2x 在[﹣1，2]上恰有两个不同的交点，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=e2x﹣（x﹣1）2，∴f′（x）=2（e2x﹣x+1），∴f（1）=e2，f′（1）=2e2，∴切线方程是y﹣e2=2e2（x﹣1），即2e2x﹣y﹣e2=0；（2）方程f（x）=m﹣1+4x﹣x2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实根，即2x+m=e2x在[﹣1，2]上恰有两个不同的交点，x=﹣1时，e2x=，x=1时，e2x=e2，结合题意，解得：1＜m≤2+，即m的范围是（1，2+]．19．高二学生即将升入高三，高三学生参加高校自主招生考试是升入理想大学的一条途径．甲、乙、丙三位同学一起参某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲中、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲，乙，两三位同学能通过笔试的概率分别是，，；能通过面试的概率分别是，，．（1）求甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率；（2）设甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后，能被该高校录取的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件A，B，C，事件E表示“甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试”，利用对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率．（2）“甲乙丙三位同学各自经过两次考试后能被录取”分别记为事件D，E，F，由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望E（X）．【解答】解：（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件A，B，C，事件E表示“甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试”，则甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率：P（E）=P（AB）+P（A C）+P（BC）=++=．（2）“甲乙丙三位同学各自经过两次考试后能被录取”分别记为事件D，E，F，则P（D）==，P（E）==，P（F）==，由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（）==，P（X=1）=P（++）=++=，P（X=2）=P（+D+）==，P（X=3）=P（DEF）==，∴随机变量X的分布列为：数学期望E（X）==．20．某同学在研究三角形的性质时，发现了有些三角形的三边长有以下规律：①3（3×4+4×5+5×3）≤（3+4+5）2＜4（3×4+4×5+5×3）；②3（6×8+8×9+9×6）≤（6+8+9）2＜4（6×8+8×9+9×6）；③3（3×4+4×6+6×3）≤（3+4+6）2＜4（3×4+4×6+6×3）．分析以上各式的共同特征，试猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论，并加以证明．【考点】归纳推理．【分析】根据三个不等式猜测三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论：3（ab+ac+bc）≤（a+b+c）2＜4（ab+ac+bc）；然后利用比较法证明即可．【解答】解：由已知规律：①3（3×4+4×5+5×3）≤（3+4+5）2＜4（3×4+4×5+5×3）；②3（6×8+8×9+9×6）≤（6+8+9）2＜4（6×8+8×9+9×6）；③3（3×4+4×6+6×3）≤（3+4+6）2＜4（3×4+4×6+6×3）．根据以上各式的共同特征，猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论：3（ab+ac+bc）≤（a+b+c）2＜4（ab+ac+bc）；证明：（a+b+c）2﹣（ab+ac+bc）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc﹣ab﹣ac﹣bc=a2+b2+c2+ab+ac+bc，因为a＞0，b＞0，c＞0，所以a2+b2+c2+ab+ac+bc＞0，所以3（ab+ac+bc）≤（a+b+c）2；（a+b+c）2﹣4（ab+ac+bc）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc﹣4ab﹣4ac﹣4bc=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac ﹣2bc=（a﹣b﹣c）2≥0．21．已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R），g（x）=．（1）当a=1时，证明：f（x）＞g（x）对于任意的x∈（0，+∞）都成立；（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极值点；（3）设c1=1，c n+1=ln（c n+1），用数学归纳法证明：c n＞．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；数学归纳法．【分析】（1）令h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论即可；（2）求出F（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函的单调区间，从而求出函数的极值点即可；（3）结合（1）求出ln（1+x）＞，根据数学归纳法证明即可．【解答】证明：（1）a=1时，f（x）=ln（x+1），令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣，（x＞0），h′（x）=﹣=≥0，∴h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，∴当a=1时，f（x）＞g（x）对于任意的x∈（0，+∞）都成立；解：（2）F（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+a）﹣，（x＞﹣a，x≠﹣2），F′（x）=﹣=，①当a≤1时，F′（x）≥0恒成立，F（x）递增，无极值点，②当1＜a＜2时，令F′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令F′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，∴F（x）在（﹣a，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，∴x=﹣2是极大值点，x=2是极小值点；③当a=2时，F′（x）=，F（x）在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，x=2是极小值点，④当a＞2时，令F′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令F′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，∴F（x）在（﹣a，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，x=﹣2是极大值点，x=2是极小值点；证明：（3）由（1）得：a=1时，ln（1+x）＞，令x=，则ln（1+）＞=，设c1=1，c n+1=ln（c n+1），故n=1时，c1=1＞成立，假设n=k时，c k＞成立，只需证明n=k+1时，c k+1＞成立即可，∵c k+1=ln（c k+1）＞ln（1+），而ln（1+）＞，故c k+1＞成立，故原结论成立．。

2017-2018学年度第二学期期末考试高二文科数学试题（B）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）.1. 复数，则（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】B【解析】分析：先化简复数z,再求复数z的模得解.详解：由题得所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查复数的基础知识.(2)复数2. 下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对①②③进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故①对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故②错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明3. 下列说法错误的是（）A. 线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C. 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好【答案】A【解析】分析：根据线性回归直线，独立性检验，残差的概念进行分析．详解：线性回归直线不一定过样本数据点的一个或几个，但一定过均衡点，A错误；由独立性检验，残差的概念知B、C、D都正确．故选A．点睛：本题考查统计的知识，解题时掌握统计的各个　概念是解题基础．本题属于简单题．4. 求函数的导数（）A. B. C. 0 D.【答案】D【解析】分析：由导数的运算法则计算．详解：由题意．故选D．点睛：本题考查导数的运算，考查基本初等函数的导数公式，解题时要注意变量与常量的区别．5. 曲线在点处的切线斜率有（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】解：因为，故在点（1，3）处的切线的斜率为3-2=1，选B6. 某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如表的2×2列联表：喜欢该项运动不喜欢该项运动总计男402060女203050总计6050110由公式，算的附表：0.0250.010.0055.0246.6357.879参照附表：以下结论正确的是（）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】由列联表知本题的观测值，这个结论有的机会出错，即有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”，故选D.7. 要描述一工厂某产品的生产工艺，应用（）A. 程序框图B. 组织结构图C. 知识结构图D. 工序流程图【答案】D【解析】易得：应用工序流程图，故选D.8. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。

2017-2018学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、单选题（每题5分，共60分）.1．（5分）复数z＝i（1﹣i），则|z|＝（）A．1B．C．2D．42．（5分）下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的．其中正确说法的个数为（（）A．0B．1C．2D．33．（5分）下列说法错误的是（）A．线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好4．（5分）求函数f（x）＝sinα+cosα的导数（）A．cosα+sin x B．cosα﹣sin x C．﹣sin x D．05．（5分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的斜率为（）A．B．1C．D．6．（5分）某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：由公式K2＝，算得K2≈7.61附表：参照附表，以下结论正确是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7．（5分）要描述一工厂某产品的生产工艺，应用（）A．程序框图B．组织结构图C．知识结构图D．工序流程图8．（5分）宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也．”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处．”上述推理用的是（）A．类比推理B．演绎推理C．归纳推理D．以上都不对9．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且＝0.95x+a，则a＝（）A．2.2B．2.6C．2.8D．2.910．（5分）用反证法证明命题：“若a，b为实数，则函数y＝x3+ax+b至少有一个零点”时，要做的假设是（）A．函数y＝x3+ax+b没有零点B．函数y＝x3+ax+b至多有一个零点C．函数y＝x3+ax+b至多有两个零点D．函数y＝x3+ax+b恰好有一个零点11．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y＝f（x）的极值点；②1是函数y＝f（x）的极值点；③y＝f（x）的图象在x＝0处切线的斜率小于零；④函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④12．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）＝2，则不等式f（x）＞e x的解是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln2D．0＜x＜ln2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）复数z＝的虚部为．14．（5分）函数f（x）＝x3﹣9x的极大值点为．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）下列说法正确的有．（填正确命题的序号）①用R2＝1﹣刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数f（x）在x＝x0处取得极值，则f′（x0）＝0；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．三、解答题17．（12分）用“分析法”证明：当a＞1时，．18．（12分）已知复数z＝1+mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．（Ⅰ）设复数，求|z1|；（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）中央电视台播出的《朗读者》节目，受到广大人民群众的喜爱．随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获准匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典的知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间．参考公式：．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax．（1）当a＝2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；（3）当a＞1时，求函数f（x）在[0，a]上的最大值．（二选一）从下面两道题中，任选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求直线ll的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，求|P A|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+3|．（1）求不等式f（x）≤15的解集；（2）若﹣x2+a≤f（x）对x∈R恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、单选题（每题5分，共60分）.1．【解答】解：∵z＝i（1﹣i）＝1+i，∴|z|＝．故选：B．2．【解答】解：由于归纳推理是由几个特殊事例得出的一般性的结论，是合情推理，故①正确；类比推理是由一类事物的特征来推测另一类失误也有此类似的特征，故得到的结论也不一定正确，是合情推理，故②不正确；演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，故③正确．故选：C．3．【解答】解：对于A，线性回归直线一定经过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故A错误；对于B，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，故B正确；对于C，残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好，故C正确；对于D，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，故D正确．故选：A．4．【解答】解：根据题意，sinα+cosα为常数，则函数f（x）＝sinα+cosα为常数函数，则f′（x）＝0；故选：D．5．【解答】解：y＝x3﹣2x+4的导数为：y＝3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k＝1．故选：B．6．【解答】解：由题意知本题所给的观测值，K2≈7.61＞6.635，∴这个结论有0.010的机会出错，即有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”．故选：C．7．【解答】解：∵工序流程图又称统筹图，常见的一种画法是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称与代号，两个相邻工序之间用流程线相连，两相邻工序之间用流程线相连，有时为合理安排工作进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间．∴要描述一工厂某产品的生产工艺，应用工序流程图，故选：D．8．【解答】解：在A中，比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，简称类推、类比，“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处．”不是类比推理，故A错误；在B中，所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎“，得出具体陈述或个别结论的过程，“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处．”不是演绎推理，故B错误；在C中，归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处．”是归纳推理，故C正确；由C正确，知D错误．故选：C．9．【解答】解：由题意＝＝2，＝＝4.5．因为回归直线方程经过样本中心，所以4.5＝0.95×2+a，所以a＝2.6．故选：B．10．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“若a，b为实数，则方程函数y＝x3+ax+b至少有一个零点”时，要做的假设是：函数y＝x3+ax+b没有零点．故选：A．11．【解答】解：根据函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，可得：函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，f′（﹣2）＝0．因此﹣2是函数y＝f（x）的极值点；1不是函数y＝f（x）的极值点；y＝f（x）的图象在x＝0处切线的斜率大于零；函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增．因此①④正确，②③不正确．故选：D．12．【解答】解：∵∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）＝，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞e x，∴g（x）＞1，∵f（ln2）＝2，∴g（ln2）＝1，∴x＞ln2，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．【解答】解：z＝＝＝，则复数z的虚部﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣9x，∴f′（x）＝3x2﹣9令f'（x）＝0，则导函数的零点为：x1＝﹣，x2＝，∴当x＜﹣时，f'（x）＞0，则f（x）在x＜﹣上是增函数；当﹣＜x＜时，f'（x）＜0，则f（x）在﹣＜x＜上是减函数；当x＞时，f'（x）＞0，则f（x）在x＞上是增函数；故f（x）在x＝﹣为f（x）的极大值点．因此函数f（x）的极大值点为，故答案为：﹣．15．【解答】解：由题意应有f′（x）＝﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，则a≥3x2，x∈（﹣1，1）恒成立，故a≥3．故答案为：a≥3．16．【解答】解：①．相关指数R2越大，则相关性越强，模型的拟合效果越好．错误；②．可导函数f（x）在x＝x0处取得极值，则f′（x0）＝0；显然正确；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理，由归纳推理与演绎推理的概念可知正确．④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”，由概念可知正确．故答案为：②③④．三、解答题17．【解答】证明：因为，所以要证：，只需证：，即证：，即证：，即证：a2﹣1＜a2，而这显然成立，所以原命题成立．18．【解答】解：∵z＝1+mi，∴．∴．又∵为纯虚数，∴，解得m＝﹣3．∴z＝1﹣3i．（Ⅰ），∴；（Ⅱ）∵z＝1﹣3i，∴．又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴，解得．∴．19．【解答】解：（1）令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＞0，解得x＜﹣1或x＞3，令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为[﹣1，3]．（2）由（1）知f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，又f（﹣2）＝﹣1，f（3）＝﹣26，f（3）＜f（﹣2），∴f（x）min＝﹣26，∵f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，∴f（x）min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴．20．【解答】解：∵，∴，∴，x＝50时，小时，答：年龄50岁观众周均学习阅读经典知识的时间为4.55小时．21．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝e x﹣2x，f′（x）＝e x﹣2．所以f（0）＝1，f′（0）＝﹣1，切线方程为y＝﹣x+1即x+y﹣1＝0；（2）证明：由（Ⅰ）知f′（x）＝0，则x＝ln2．当x＜ln2时，f′（x）＜0；当x＞ln2时，f′（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．当x＝ln2时，函数最小值是f（ln2）＝2（1﹣ln2）＞0，因此f（x）＞0；（3）f′（x）＝e x﹣a，令f′（x）＝0，则x＝lna＞0．当a＞1时，设g（a）＝a﹣lna，因为，所以g（a）＝a﹣lna在（1，+∞）上单调递增，且g（1）＝1﹣ln1＝1，所以g（a）＝a﹣lna＞0在（1，+∞）恒成立，即a＞lna．当0＜x＜lna，f′（x）＜0，当lna＜x＜a，f′（x）＞0；所以f（x）在（0，lna）上单调递减，在（lna，a）上单调递增．所以f（x）在[0，a]上的最大值等于max{f（0），f（a）}．因为f（0）＝1，f（a）＝e a﹣a2．设h（a）＝f（a）﹣f（0）＝e a﹣a2﹣1（a＞1），所以h′（a）＝e a﹣2a．由（2）知h′（a）＝e a﹣2a＞0在（1，+∞）恒成立，所以h（a）在（1，+∞）上单调递增，又因为h（1）＝e﹣1﹣1＝e﹣2＞0，所以h（a）＞0在（1，+∞）恒成立，即f（a）＞f（0），因此当a＞1时，f（x）在[0，a]上的最大值为f（a）＝e a﹣a2．（二选一）从下面两道题中，任选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的普通方程为：x+y﹣1＝0；又∵曲线C的极坐标方程为，即ρ2+ρ2sin2θ＝2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2+y2＝2，即曲线C的直角坐标方程为：．（2）解法一：在直线l上，直线l的参数方程为（t′为参数），代入曲线C的直角坐标方程得，即，∴|P A|•|PB|＝．解法二：联立，得3x2﹣4x＝0，解得x1＝0，x2＝，∴，∴，∴，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为，所以当x＜﹣3时，由f（x）≤15得﹣8≤x＜﹣3；当﹣3≤x≤2时，由f（x）≤15得﹣3≤x＜2；当x＞2时，由f（x）≤15得﹣2＜x≤7．综上，f（x）≤15的解集为[﹣8，7]．（2）由﹣x2+a≤f（x）得a≤x2+f（x），因为f（x）≥|（x﹣2）﹣（x+3）|＝5，当且仅当﹣3≤x≤2取等号，所以当﹣3≤x≤2时，f（x）取得最小值5，所以当x＝0时，x2+f（x）取得最小值5，故a≤5，取a的取值范围为（﹣∞，5]．。

绝密★启用前山东省淄博市普通高中2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试卷一、单选题1．集合，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．【详解】把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|-2＜x＜3}故选：A．【点睛】本题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，属基础题．2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：，对应点为，在第四象限．故选D．考点：复数的运算与几何意义．3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6【答案】D【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D．考点：分层抽样．【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个．4．若在等差数列中，，则等于（）A．45 B．75 C．180 D．360【答案】C【解析】【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【详解】由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故选C.．【点睛】本题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．5．若非零向量满足，则与的夹角为（）A．30°°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解析】【分析】根据两个向量的数量积的值，整理出两个向量之间的关系，得到两个向量的数量积2倍等于向量的模长的平方，写出求夹角的公式，得到结果．【详解】设与的夹角为，∵非零向量与满足满足，∴∴∵0°≤≤180°∴=120°，故选C.【点睛】本题考查数量积表示两个向量的夹角，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积与模长之间的关系．6．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( )A．2 B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以选B.考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 7．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ． 若，则B ． 若，则C ． 若，则D ． 若，则【答案】C 【解析】 【分析】在A 中，l ∥β或l ⊂β；在B 中，l ∥β或l ⊂β；在C 中，由线面垂直的判定定理得l ⊥β；在D 中，l 与β相交\平行或l ⊂β． 【详解】由设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，知： 在A 中，若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β或l ⊂β，故A 错误； 在B 中，若l ∥α，α∥β，则l ∥β或l ⊂β，故B 错误；在C 中，若l ⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得l ⊥β，故C 正确； 在D 中，若l ∥α，α⊥β，则l 与β相交\平行或l ⊂β，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．8．在区间上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到之间的概率为( ).A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，随机变量为一个数x ，所以利用对应区间长度比求概率即可．【详解】在区间上随机取一个数x ，对应区间长度为π，而cos x 的值介于0和之间的即0＜cosx ＜的x 范围为区间长度为，由几何概型的公式得到概率为 ；故选 A .． 【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，属基础题. ．9．已知1F 、2F 为双曲线C ： 221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12·PF PF = A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 【答案】B【解析】本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用．由双曲线的定义得122PF PF -=①,又01212260F F c F PF ==∠=,由余弦定理2221212128PF PF PF PF F F +-==②，由①2-②得124PF PF =，故选B ．视频10．设函数f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,f(2)=,则 ( )A ． a<B ． a<且a≠1C ． a>且a<-1D ． -1<a< 【答案】D 【解析】 【分析】先利用函数f （x ）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数得f （2）=f （-1）=-f （1），再利用f （1）＞1代入即可求a 的取值范围． 【详解】因为函数f （x ）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，所以f（2）=f（-1）=-f（1）．又因为f（1）＞1，故f（2）＜-1，即＜-1⇒＜0解可得-1＜a＜．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的周期性，以及函数奇偶性的性质和分式不等式的解法，属于基础题．11．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2【答案】B【解析】∵y2=2px的焦点坐标为,∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,∴=p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数。