初二第三讲 “一次函数”的解题方法与技巧

一次函数是一种线性函数，其一般形式为y=kx+b（其中k 和 b 为常数，x 为自变量，y 为因变量）。

解决一次函数问题的步骤如下：确定问题中的变量和常量：首先需要确定问题中涉及到哪些变量和常量。

1.建立函数关系式：根据已知条件，建立变量之间的函数关系式，
即一次函数的一般形式y=kx+b。

2.求解函数中的未知量：如果函数关系式中存在未知量，可以通过
已知条件求解未知量。

例如，如果已知函数的截距b，可以通过代入x=0 求解y 值。

3.分析函数的性质：根据函数关系式，可以分析函数的性质，如斜
率k、截距b、函数的单调性、奇偶性等。

4.解决问题：根据函数的性质和已知条件，解决问题。

例如，可以
通过函数的单调性判断函数的增减性，从而解决最值问题；可以通过函数的截距和斜率判断函数的图像与坐标轴的交点，从而解决几何问题。

5.检验答案：最后需要检验答案是否符合实际情况和已知条件。

需要注意的是，在解决一次函数问题时，需要注意函数的定义域和取值范围，以及函数的图像和性质。

同时，需要灵活运用数学方法和技巧，如代入法、消元法、配方法等，以便更好地解决问题。

一次函数和不等式的解题技巧一次函数和不等式是数学中非常基础的概念，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。

在学习和解决这些问题时，我们需要掌握一些解题技巧，以便更好地理解和应用这些概念。

本文将介绍一些解决一次函数和不等式问题的技巧和方法。

一、一次函数一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数。

在解决一次函数问题时，我们需要掌握以下几点：1. 确定函数的斜率和截距一次函数的斜率k表示函数在直线上的倾斜程度，截距b表示函数与y轴的交点。

根据这些信息，我们可以画出函数的图像并更好地理解函数的性质。

2. 确定函数的定义域和值域一次函数的定义域是指函数可取的x值的范围，值域是指函数可取的y值的范围。

在解决问题时，我们需要根据实际情况确定函数的定义域和值域，并注意函数的限制条件。

3. 利用函数的性质解决问题一次函数具有很多性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

在解决问题时，我们可以利用这些性质来简化问题，例如确定函数的最值、解决方程等。

二、不等式不等式是指形如ax + b < c或ax + b > c的式子，其中a、b、c是常数。

在解决不等式问题时，我们需要掌握以下几点：1. 确定不等式的解集不等式的解集是指满足不等式的x值的范围。

在解决问题时，我们需要根据不等式的符号和常数确定解集，并注意解集的限制条件。

2. 利用不等式的性质解决问题不等式具有很多性质，如可加性、可减性、可乘性等。

在解决问题时，我们可以利用这些性质来简化问题，例如确定不等式的最值、解决方程等。

3. 联立不等式解决问题有时候，我们需要联立多个不等式来解决问题。

在联立不等式时，我们需要注意不等式的符号和常数，并根据实际情况确定解集。

三、综合应用在解决实际问题时，我们需要综合运用一次函数和不等式的知识和技巧。

例如，当我们需要求解一条直线与坐标轴围成的三角形的面积时，我们可以利用一次函数的性质确定直线的斜率和截距，并利用不等式的性质确定三角形的顶点坐标和面积。

一次函数解题思路十大技巧函数是数学中最重要的概念之一，其思想在各个范畴都有广泛的应用。

一次函数研究的主要内容包括一次函数的性质、函数图形的变形、函数表与图像的解释以及一些题型的解题方法。

在解决一次函数问题时，应当从综合的角度出发，多方位考虑，而不能单一考虑。

这里我将简单介绍一次函数解题的十大技巧：1、定义域和值域：在解题前，要牢记一次函数的定义域和值域，否则可能会错误地求得函数的值，得出会产生失误的结果。

2、函数图像：通常，一次函数图形可以让我们了解函数的走势，而且可以更直观而理解概念，因此解题时应该充分利用函数图形，以确定问题的答案。

3、把握函数的性质：一次函数有从左到右性和凹凸性，应根据这些特性来把握函数性质。

4、求函数值：在一次函数解题中，我们可以根据函数表或函数法求函数值，求函数值时要特别注意函数的定义域和值域的范围。

5、求函数的导数：求函数的导数可以帮助我们更完善地理解函数，也可以用于定义函数的性质，求函数的导数时可以使用多种方法，如斜率、泰勒展开式和极限等。

6、求函数的极限：求函数的极限可以帮助我们获得函数的性质，如函数的单调性和最值的确定等，求函数的极限式要善于利用联立方程和定理等计算技巧。

7、解方程：在许多一次函数解题中，都有相关的方程，因此解决方程的能力是解决一次函数解题的关键所在，一般来说，可以使用对应的求解公式或解析解或等价变换等。

8、根据题目确定函数：若一次函数解题中函数未给出要求，则可以根据题目内容进行确定，它可以根据图形特征、斜率的大小等来确定函数的形式。

9、多种方法求解答案：一次函数中的许多题型都比较灵活，可以采取多种方法求解答案，如：构图法、函数法、物理关系法等。

10、综合分析：解决一次函数解题问题时，不能只依赖一种方法，而要从总体上综合考虑，结合函数导数、极限、导图、图表等多种方法，得出有效的答案。

总之，一次函数解题要求考虑定义域，值域，坐标方程，凹凸性等，而解决的关键即是要掌握函数的性质，妥善运用这十大技巧，在解决一次函数解题问题时一定会得出最满意的答案。

一次函数解题思路十大技巧
一次函数解题思路十大技巧
1. 一元一次方程的解法：当一次函数的方程为一元一次时，可以通过将代表不同量的符号用等号连接起来，再利用运算符将等式化为零的形式来求解；
2. 给定一元一次方程的解法：即在一次函数的方程中，给定一个未知因素，求另一个未知因素的解法，常用的方法是：先将原方程化为一个平行的新方程，然后求出新方程的解；
3. 去求根法：当一次函数的方程可以化为一个二元一次方程时，可以采用求根法来求解；
4. 方程组解法：当一次函数的方程可以化为一组方程组时，可以采用求解方程组的方法，如消元法、行列式法等；
5. 计算导数法：使用导数的性质，可以求出某一次函数的最大值或最小值；
6. 关系式法：此法要求熟练掌握一次函数的特征关系，例如求出函数图象上某点的坐标；
7. 分类讨论法：根据函数的特点，将问题分类，再分别求解；
8. 拆分法：将复杂的一次函数分解为多个简单的一次函数，再分别求解；
9. 平行线求交点：当给定一次函数的一个参数时，可以构造相应的平行线求交点； 10. 图像法：将函数的图象画出来后，根据图象上的点，可以迅速找出函数的最大值或最小值。

以上是一次函数解题思路十大技巧的详细介绍，这些技巧能帮助学生快速有效的解决一次函数的问题，也可以提高学生的数学解题能力。

但是，在使用这些技巧之前，学生还需要掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的基本性质，以及学会一次函数的处理方法，并且要加强练习，才能更好的掌握这些技巧。

如何学好一次函数窍门
一次函数，也叫一元线性函数，是数学中常见的一种函数形式。

它的表达式为y=kx+b，其中k和b是常数，x和y是变量，且k不等
于0。

学好一次函数并不难，下面是一些窍门：
第一，理解一次函数的定义。

了解一次函数的定义以及其表达式，可以帮助你更好地掌握它的性质和运算法则。

第二，掌握一次函数的性质。

比如，一次函数的图像是一条直线，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点，斜率为
正数代表直线向右上方倾斜，为负数则是右下方倾斜，为0则是水平线。

第三，学习一次函数的基本运算。

包括加减乘除、求导、求解函
数方程和不等式等，这是运用一次函数的基本方法。

第四，掌握一次函数的应用。

一次函数广泛应用于经济学、物理学、工程学和社会学等领域。

比如，在经济学中，一次函数可以用来
表示成本和收益，从而帮助企业进行决策；在物理学中，一次函数可
以用来描述匀速直线运动。

第五，多做一些实例练习。

通过一些实例，可以更好地掌握一次
函数的本质和运用。

可以在教材、辅导书和网上寻找一些练习题来进
行练习。

以上是学好一次函数的一些窍门，希望对你有所帮助。

在学习的过程中，要注重细节和思维的质量，多思考，多实践，相信一次函数一定不会难倒你！。

一次函数的技巧一次函数，也叫线性函数，是数学中最简单的一类函数之一。

它的一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

一次函数在数学中应用广泛，掌握一次函数的技巧有助于解决实际问题和提高数学运算能力。

以下是掌握一次函数的一些技巧：1. 确定斜率k：一次函数的斜率表示函数图像在x轴上的变化率。

斜率可以通过两点的坐标计算得到。

如果已知一次函数通过两个点(A,x1)和(B,x2)，则斜率k可以表示为k = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1)。

当问题中给定了斜率k和一点(A,x1)时，可以通过b = f(x1) - k * x1来确定常数b。

2. 确定截距b：一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点，在一些问题中通常表示为起始值或者初始状态。

当问题中给定了截距b和斜率k时，可以通过f(x) = kx + b将一次函数表示出来。

截距b也可以根据函数图像通过一点的坐标得到，在一次函数图像中，截距b表示函数曲线与y轴的交点。

3. 几何意义：一次函数的图像是一条直线，所以可以通过求解两个点的坐标来确定直线的方程。

斜率可以表示直线的倾斜程度。

当斜率为正数时，直线向上倾斜；当斜率为负数时，直线向下倾斜。

斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。

截距表示了直线与y轴的交点位置。

当截距为正数时，直线与y轴的交点位于y 轴上方；当截距为负数时，直线与y轴的交点位于y轴下方。

4. 求解零点：一次函数的零点表示函数图像与x轴的交点，也就是函数的解。

零点可以通过令f(x) = 0来求解。

对于一次函数f(x) = kx + b，将其设置为0得到kx + b = 0，解得x = -b/k。

所以一次函数的零点就是x = -b/k。

通过求解零点可以确定函数的解集。

5. 求解函数值：一次函数的函数值就是给定x值时的y值。

对于一次函数f(x) = kx + b，将x的值代入函数中即可求解函数值。

求解函数值可以用于验证结果和计算问题的具体数值。

一次函数题型及解题方法考点一、一次函数的图象与性质【方法总结】一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.考点二、确定一次函数的解析式【方法总结】用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．考点三、一次函数与一次方程（组）【方法总结】两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．考点四、一次函数与一元一次不等式补充：方法二，kx+3＞0也就是函数y>0，结合图像x轴上方的部分，此时x＜2【方法总结】先把已知点的坐标代入求出解析式，然后在解不等式求出解集。

或者利用函数图像分析来解答，函数大于0也就是对应图像中在x轴以上的部分函数，再找出对应的x的取值范围即可。

考点五、一次函数与图形面积问题【方法总结】两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高考点六、一次函数的平移一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b 个单位；b＜0，下移|b|个单位．一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx＋b＝02．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．。

一次函数和不等式的解题技巧一次函数和不等式是数学中基础的概念，也是学习数学的重要门槛。

在学习这两个知识点时，我们需要掌握一些解题技巧，以便更好地理解和应用这些知识点。

一、一次函数的解题技巧一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b为常数。

在解题时，我们需要掌握以下技巧：1. 确定函数的斜率和截距斜率k决定了函数的变化趋势，截距b决定了函数的位置。

因此，我们需要先确定函数的斜率和截距，才能更好地理解函数的性质。

2. 理解函数的图像一次函数的图像是一条直线，我们需要理解直线的性质，比如斜率越大，函数的变化越快；截距越大，函数的位置越高。

3. 利用函数的性质解题一次函数具有一些特殊的性质，比如斜率为正时，函数单调增加；斜率为负时，函数单调减少。

我们可以利用这些性质来解题，比如求函数的最值、最小值等。

二、不等式的解题技巧不等式是指形如a<b或a≤b的数学式子，其中a和b可以是数字、变量或表达式。

在解题时，我们需要掌握以下技巧：1. 理解不等式的含义不等式的含义是比较大小关系，我们需要理解不等式的含义，才能更好地应用不等式解题。

2. 利用不等式的性质解题不等式具有一些特殊的性质，比如加减不等式、乘除不等式、绝对值不等式等，我们可以利用这些性质来解题，比如求不等式的解集、证明不等式等。

3. 注意不等式的变形在解题时，我们需要注意不等式的变形，比如加减、乘除、开方等操作会改变不等式的性质，需要根据具体情况来进行变形。

三、一次函数和不等式的综合应用一次函数和不等式常常在实际生活中综合应用，比如求解线性规划问题、解决经济问题、分析统计数据等。

在综合应用时，我们需要掌握以下技巧：1. 理解实际问题的背景和条件在应用一次函数和不等式解决实际问题时，我们需要先理解问题的背景和条件，才能更好地应用数学知识解决问题。

2. 建立数学模型在理解问题的背景和条件后，我们需要建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，以便更好地进行求解。

一次函数的使用方法与技巧
一次函数又称为线性函数，是形如y = ax + b的函数，其中a和b是常数，x 是自变量，y是因变量。

以下是一些使用一次函数的方法与技巧：
1. 理解斜率和截距：斜率a表示直线的倾斜程度，正值表示向上倾斜，负值表示向下倾斜；截距b表示直线与y轴的交点位置。

2. 点斜式方程：如果已知一次函数的斜率a和经过的点(x1, y1)，可以使用点斜式方程y - y1 = a(x - x1)来表示一次函数。

3. 斜率截距式方程：一次函数的标准形式是y = mx + c，其中m为斜率，c为截距。

4. 求解交点：当两条一次函数相交时，可以通过联立方程组求解得到它们的交点坐标。

5. 判定平行和垂直：两条一次函数平行的条件是它们的斜率相等；两条一次函数垂直的条件是它们的斜率的乘积等于-1。

6. 拟合数据：对于给定的一组数据点，可以使用最小二乘法拟合一条一次函数，
以找到最佳拟合直线。

7. 解决实际问题：一次函数可以用于解决许多实际问题，例如速度和时间之间的关系、成本和产量之间的关系等。

8. 利用图像解题：可以通过绘制一次函数的图像来直观地解答问题，例如找到函数的零点、最大值和最小值等。

9. 利用函数性质：一次函数的性质可以用于简化计算，例如直线上两点的中点坐标等。

10. 对对称性的应用：一次函数具有对称性，可以利用这一性质来简化计算或解决问题。

第三讲 一次函数与不等式一、学习指引 1.知识要点（1）图形与平面直角坐标系（2）一次函数与不等式（3）一次函数与不等式的应用 2.方法指引（1）熟知一次函数的图象与性质，实际问题一定要注意自变量取值.（2）一次函数的图象在X 轴上方的部分X 的取值相当于一次不等式大于0的解；一 次函数的图象在X 轴下方的部分X 的取值相当于一次不等式小于0的解.（3）函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合.（4）会用图象上的点、实际问题中的变量关系以及图象的形状和位置或具有的性质 等各种条件，灵活运用转化、分类讨论和方程等思想方法，用待定系数法来确定函数的解析式.一、典型例题（一）填空与选择1．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．2．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 007次，点P 依次落在点P 1, P 2,P 3, P 4, …，P 2 007的位置，则P 2 007 的横坐标x 2 007＝_ ．3．若直线y=mx+4，x=l ，x=4和x 轴围成的直角梯形的面积是7，则m 的值是（ ）A ．－12B ．－ 23C ．－32 D ．－24．已知直线y 1=ax+b 和y 2=mx+n 的图象如图所示，根据图象填空． ⑴ 当x_ _时，y 1＞y 2；当x___ _时，y 1=y 2； 当x___ ___时，y 1＜y 2.⑵ 方程组12y =ax+by =mx+n ⎧⎨⎩ 是 .5．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不 等式122x kx b >+>-的解集为 .x（第2题图） （第4题图）单位：cm6．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和 x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是______________．（二）例题讲解例1：某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？例2．“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y 1(万元)和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系(如图). （1）求y 1与x 的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） （第5题图）（例1图）（例2图）例3．如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：⑴请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； ⑵求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义；⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式； ⑷A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．例4．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h )x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km )y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段B C 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（例4图）yy （千米）x （时）乙甲图②图①例5.如图，直线3x+1分别与X 轴，Y 轴交于B ，A.（1）求B ，A 的坐标；（2）把△AOB 以直线AB 为轴翻折，点O 落在点C ，以BC 为一边做等边三角形△BCD,求D 点的坐标.例6．如图,直线y=kx+8分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点,O 为坐标原点,点A 的坐标为(4,0).(1)求k 的值;(2)若P 为y 轴(点B 除外)上的一点,过P 作PC ⊥轴,交直线AB 于C.设线段PC 的长为n,点P 的坐标为(0,m). 如果点P 在线段BO （点B 除外）上移动，求n 与m 的函数关系式，并求自变量m 的取值范围；②如果点P 在射线BO （B 、O 两点除外）上移动，连结PA ，则ΔAPC 的面积S 也随之发生变化。

一次函数的解题技巧
1、待定系数法：用于确定一次函数的解析式，是方程思想的具体应用；
2、由函数解析式画其图像的一般步骤：列表、描点、连线；
3、一次函数解题常用公式：
求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2等等。

扩展资料
求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2
一次函数的解题方法
在解决一次函数相关问题过程中，会运用到许多重要的数学思想方法：
1、数形结合思想：根据数和形之间的对应关系，将数字和图形结合起来以解决数学问题，兼备了直观性和严密性的特征。

2、方程思想：方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据已知条件或所给数量关系列出方程或方程组，通过解方程或对方程进行研究，从而解决问题。

3、转化和化归的.思想：转化和化归的核心是把没做过的题转化为经典的题型，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，从而使问题顺利得解。

4、分类讨论思想：当面临的数学问题不能统一地进行解决时，可分情况来讨论，最后再组合到一起。

一次函数【一次函数图象的平移规律】一个点作上下平移时，横坐标不变，纵坐标发生变化（向上平移,纵坐标变大；向下平移,纵坐标变小）。

同理，一个点作左右平移时，纵坐标不变，横坐标发生变化（向右平移,横坐标变大，向左平移，横坐标变小）。

由于图形在平移时，图形上的每一个点都作了相同的平移，所以在理解一次函数平移时，只须抓住一个点的变化去理解就行了。

直线y=kx+b上下平移m个单位时，每个对应点的x取值不变，但对应的函数值y增加或减少m个单位，故解析式变为y=kx+b±m。

直线y=kx+b左右平移时，我们不防将函数解析式变一下形，得到 x = yk－bk当直线y=kx+b，即x = yk－bk左右平移m个单位时，每个对应点的y取值不变，但对应的函数值x减少或增加m个单位，故解析式变为 x = yk－bk-m或 x =yk－bk+m 化成一般式就得到 y=kx+b±km 即y=k(x±m)+b观察得出规律：直线y=kx+b平移时，“上加下减只变b,左加右减括号里”【例谈求一次函数解析式的常见题型】一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

初中数学一次函数解题的几种常规思路一次函数是一种形式为y = kx + b的函数，其中k为斜率，b为截距。

解题时，可以运用以下几种常规思路：1. 求函数图像与坐标轴的交点：由于一次函数的图像为一条直线，其交点可通过求解方程y = kx + b与x轴或y轴的交点来得到。

对于与x轴的交点，即求解方程y = 0，解得x = -b/k；对于与y轴的交点，直接读取截距b即可。

2. 求斜率：一次函数的斜率表示了函数图像的倾斜程度。

斜率的计算方法可以通过选取图像上的两个点，分别记作(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，计算斜率k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。

可以利用已知点的坐标，或者通过给定的函数式中的参数来计算斜率。

3. 确定函数的单调性：一次函数的单调性主要取决于斜率的正负。

当k > 0时，函数递增；当k < 0时，函数递减。

如果斜率为0，则函数为常数函数。

4. 求解线性方程组：有时候，我们需要求解一个包含一次函数的线性方程组。

给定两个一次函数y₁ = k₁x + b₁和y₂ = k₂x + b₂，我们需要求解它们的交点坐标(x, y)。

可以将方程组中的函数等式相等，得到(k₁x + b₁) = (k₂x + b₂)，然后通过求解这个线性方程即可得到(x, y)的值。

5. 应用问题解析：一次函数广泛应用于实际问题的建模和分析中。

在解决应用问题时，可以将问题抽象为一次函数的形式，然后利用已知条件来构造方程，进而解方程求解目标变量的值。

根据给定的速度和时间，可以建立一次函数来计算行程的问题。

这些是一次函数解题的几种常规思路，需要根据具体问题的情况进行选择和运用。

一次函数不等式的解题方法与技巧一次函数不等式的解题方法与技巧一次函数是指含有一个未知数的一元一次方程，比如y=ax+b，其中 a 和 b 是常数，x 是未知数。

而一次函数不等式则是指含有一个未知数的一元一次不等式，比如y>ax+b 或 y<ax+b。

在解决一次函数不等式时，我们需要掌握以下的方法与技巧。

1. 将一次函数不等式转化为标准形式将一次函数不等式转化为标准形式可以简化不等式的求解过程。

标准形式指的是 y>ax+b 或 y<ax+b。

对于y≥ax+b 或y≤ax+b 的形式，将其转化为标准形式的方法是将其分别转化为 y>ax+b-ε 或y<ax+b+ε 的形式，其中ε 是一个无限接近于 0 的正数。

这样做的原因是因为我们可以确定 y 与 ax+b 的差距的上限或下限。

2. 确定一次函数的斜率斜率指的是一次函数图像的倾斜程度，它由 y 坐标的变化量除以 x 坐标的变化量得出。

在解决一次函数不等式的过程中，我们需要确定一次函数的斜率，以此来分析解的情况。

如果 a>0，那么一次函数图像是从左下方向右上方倾斜的，因此当 y>ax+b 时，解为 y>ax+b 的直线上方的区域；当 y<ax+b 时，解为 y<ax+b 的直线下方的区域。

如果 a<0，那么一次函数图像是从左上方向右下方倾斜的，因此当 y>ax+b 时，解为 y>ax+b 的直线下方的区域；当 y<ax+b 时，解为 y<ax+b 的直线上方的区域。

3. 通过零点来确定区间零点是指一次函数 y=ax+b 与 x 轴相交的点，即满足ax+b=0 的 x 的值。

在解决一次函数不等式的过程中，我们可以通过零点来确定解的区间。

如果 a>0，那么一次函数图像从左下方向右上方倾斜，因此当 y=ax+b=0 时，x 的取值为 -b/a。

将 x 轴分成两个区间：x<-b/a 和 x>-b/a。

一次函数”的解题方法与技巧一次函数的解题方法与技巧要求：1.理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式；2.能画出一次函数的图像，并根据一次函数的图像和解析式y=kx+b(k≠0)理解其性质（当k>0或k<0时图像的变化情况）；3.能用一次函数解决实际问题。

方法点拨：考点1：确定一次函数解析式1.已知一次函数y=ax+b的图像过(0,2)点，且与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为：A。

±1 B。

1 C。

-1 D。

不确定2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系：x 1 2 3 4 5 6 7 8y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16那么弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+11.5.3.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是y=-x+2.4.平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.求m的值。

解：点A和点P在直线y=-x+m上，所以AP的斜率为-1，即：0-m)/(4-x)=-1解得x=m-4，代入AP=4，得：4-m)^2+(m-4)^2=16化简得：2m^2-16m+16=0解得m=2或8，但因为点P在直线上，所以m=8.考点2：一次函数的图像与性质1.已知一次函数y=kx-k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图像经过第一、二、四象限。

2.如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是c>b>a。

3.点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且x1y2.4.直线l1是正比例函数的图像，将l1沿y轴向上平移2个单位得到的直线l2经过点P(1,1)，那么l1过第一、三象限，l2过第二、三、四象限。

一次函数的使用方法与技巧
一次函数是指只含有一个未知数的线性函数，其表达式通常为y = mx + c，其中m和c分别为斜率和截距。

使用一次函数的方法和技巧包括：
1. 求解一次函数的零点：当y = 0时，通过解方程mx + c = 0可以求得函数的零点。

2. 求解函数的斜率和截距：通过比较方程y = mx + c和标准一次函数y = kx + b的系数可以确定函数的斜率和截距。

3. 绘制函数的图像：通过确定函数的斜率和截距，可以绘制函数的图像，从而直观地理解函数的变化规律。

4. 求解线性关系问题：一次函数可以用来描述一些简单的线性关系，如物体的运动轨迹、成本与产量的关系等，通过一次函数可以方便地求解这些问题。

5. 运用一次函数进行预测：一次函数可以用来预测未来的变化趋势，如根据历史数据拟合一次函数来预测未来的销售额、人口增长等。

6. 求解一次函数的最值：通过对一次函数求导，可以求得函数的最值，从而找
到函数的最大值或最小值点。

7. 使用一次函数进行优化：一次函数可以用来描述一些简单的优化问题，如成本最小化、利润最大化等，通过求解一次函数的极值点可以得到最优解。

总之，一次函数在数学和现实生活中都有广泛的应用，掌握一次函数的基本方法和技巧可以帮助我们更好地理解和应用这一重要的数学概念。