最新八年级数学一次函数解题技巧与方法(实用性强)
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口诀：常量定时因变定，最终自变必出来。 例题：指出下列函数中的自变量、因变量、常 量。
1. y 22 2 x
2.v 1 sh
3
2 2
3.C 2r
4.s vt 5.s vt.(t是一定的)
解：（1）常量： 2 ，因变量： y ；自变量： x （2）常量： 1 ，因变量： v ；自变量： s, h 3 （3）常量： 2 ，因变量： C ；自变量： r （4）常量：无，因变量： s ；自变量: v, t
（5）常量： t ，因变量： s ；自变量： v 2.如何判断图像是不是函数的图像：划一根穿过 图像并平行于 y 轴的直线，交点仅一个即函数图像。 3.判断一些点是否在函数图像上： 一般将这个点代入函数解析式，使得等号成立 就是这个函数的解。 4.所有函数上含有无数个坐标，在函数里，任意 给出横坐标或纵坐标的值，即可代入函数解析式，求 出另一个值。 （二） 、函数图像识别：
b
k
y 4 2 ， x 2
正比例的函数解析式为 y 2 x
注：求解析式关键求 k ，将 k 回带到解析式中即可。 例题：已知 y 与 x 1 成正比例，且过点 2,4 ，求函数 解析式。
解：成正比： y 与 x 1 必存在 k 倍关系。 设函数解析式为 y k x 1, k 0
函数过点 2,4 ，
4 4 k xy 1 2 1 3
函数解析式为 y 4 x 1 4 x 4 3 3 3
3.正比例函数特点： ①自变量次数必为 1；②分母无字母， ③无常数项；④必须含等号； ⑤等号左字母，右单项式； 4.是否为正比例函数的取值与范围求解：
最新探索的一次函数解题技巧方法
一、函数： （一）函数解析式基本构成剖析 1、由三部分组成：自变量（先变量） 、因变量 （后变量） 、常量（含π与不变量） 。 （1） 、自变量：在特定【范围】内，沿着某一 【方向】不断【变化】的量。比如时间不断变化，年 龄在不断改变，树等也是如此。 （2） 、因变量：因为自变量不断【变化而变化】 的值，即再自变量范围内取的一切值。路程随时间的 变化而变化，身高随年龄变化等 ▲①函数值与因变量的区别： 解题求值时我们称因变量就是函数值，寻找关系 是因变量就是因变量。 （3） 、常量：含π与固定不变的量或特别要求不 变的量。比如说常数、赋予字母特殊不变意义的等。 方法：形式上观察发现：自变量就是“=”后面 除了常量的字母，变量就是“=”前面的字母。
只需考虑 5.
y kx
k 0
，自变量次数为 1，常数项为 0
kx y 0
是由二元一次方程
y x 用 表示 所得。
6.正比例函数图像是一条直线。 （二） 、正比例图像在坐标系中的应用 1.两点作图定原点：正比例图像必过原点，只需 一点即可成两点。 2.函数图像上的非原点的点向 x 轴、 y 轴作垂
1、函数图象【走向】与函数解析式中【自 变量】的三种关系分析： （1）第一种：图像上升向上，坐标系中的横坐 标越大，越靠上，越小靠下。 （2）第二种：图像不升不降（不变） ，坐标系中 横坐标对其无影响。 （3）第三种：图像下降向下，横坐标越大越靠 下，越小越靠上。 ▲注：看图必以范围为根据，分析图中信息。 2.图像在坐标系中走向的三种表现透露出的解 题技巧： （1） “陡”上或“陡”下：说明变化很快，代 表快的行为。比如说骑自行和步行的两根上升的线， 一根缓，一根陡，陡就是自行车的。 （2） “缓”上或“缓”下：说明变化很慢，代 表慢的行为。由（1）知缓的就是步行。 （3） “平”：横向的一条线就是不变的或不动 得意思，代表静止不动。比如休息，修车，坐车去娱 乐的那段时间都是代表静止未动的。
x y。 线，则与坐标轴围成面积：求三角形面积： S 1 2
矩形面积： S
x y
。
3.正比例函数解析式 y kx, k 0 中 k 表示任意非零 数、单项式、多项式，若用○表示 k ，则有 y ○ x 。 4.一三象限：横纵坐标同负同正，二四象限： 横纵坐标互为相反数。 5.递增图像： k 0 ，图像越靠近 y 轴 k 越大； 递减图像： k 0 ，图像越靠近 y 轴 k 越小。 6.▲函数必带范围。
7.见交点坐标，坐标，函数图像上的交点、 点，做法：将点代入所设函数解析式，帮助函数解 析式。 8.已知正比例函数两个坐标分别为 x1, y1 , x2 , y2 ， 有以下特点： ① 当x1 x2，y1 y2或x1 x2 , y1 y2时, k 0 ； 同大k大 ② 当x1 x2，y1 y2或x1 x2 , y1 y2时, k 0 ； 反则k小 ③ 当k 0，y1 y2或k 0, y1 y2时, x1 x2或x1 x2 , k小则反 ④ 当k 0, x1 x2或k 0, x1 x2时, y1 y2或y1 y2 ; k大则同 ▲三、一次函数： （一）函数解析式： y kx b, b 0 （k,b 位置需换 成数，x,y 的位置不变。 ） ▲注： k ：表示图像变化【方向】与【趋势】 ； 表示不唯一：数（单项式，多项式需考虑不为 0）
例题：小明早上起来步行去餐厅吃饭，饭后去游乐场 玩了一段时间，然后坐车回家，在这段路中行动的部 分：步行，坐车，没有行动的部分：吃饭与娱乐，此 时如果用线条画出图的话，可知步行是缓线，坐车略 陡，两段平的线条。 二、正比例函数： （一）一般解析式： y kx, k 0 必过（0,0） ▲注： k 为比例系数，因只有 x 的 k 倍。 k 的形 式不是不变的，如单项式或多项式为 k 的表达式时， 需考虑不为 0。
y 变形： k x ，其中可看作【坐标 x, y , k 纵 】 ，用于 横
坐标与其图像中很方便。 1、 k 的作用：判断函数图像的【方向】 （升降）： （1） k 0
y随x大而 大， 小而 小； 一三象限
（2） k 0 y随x大而 小， 小而 大； 二四象限 2、一点求 k 求正比：任意一个点 a, b 且 a 0, b 0 ，它的 正比例函数为 y kx a x . 例题：求正比例函数经过点 2,4 的函数解析式。 解：设正比例函数解析式为 y kx, (k 0) ，则
