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总运行距离 。 约束条件 ( 8) 式确保 A G V 能满足机组 的任一请求 ; 约束 ( 9) 式确保每台 A G V 不会超重 ; 约 束( 10) 式确保每个请求只由一台 A G V 来执行 ; 约束 ( 11) 式和约束 ( 12) 式对于每一个请求 , 只有两个请 求与之相连 , A G V 由一个机组直接驶向它 , 又由它直 接驶向另一个机组 ; 约束 ( 13) 式描述车辆 k 直接运行 和任务请求数的关系 。 在此数学模型中存在两个已 知的组合优化问题 , 约束 ( 9) 式和 ( 10) 式是一般指派 问题的约束 , 若变量满足约束 ( 8) 式 ～( 10) 式 , 则对 于给定的小车 k ,( 11) 式～( 13) 式定义了一个对请求 分配车辆 k 的旅行商问题 。
j ( ≠i )
输出缓冲站 ( 放废料和空托盘 ) ; ( 2) A G V 执行的任务指令为两种 : 辅料运送 、 废 料拾取 ( 包括空托盘回送 ) ; ( 3) A G V 系统中所有的 A G V 均以相同的速度 行驶 ; ( 4) A G V 满载和空载时运行速度相同 ; ( 5) A G V 执行任务时只允许装载一次货物 , 且 所装载的货物将一次性卸完 ; 一个机组发出一项请 求时只允许一台 A G V 来服务 , 且一台 A G V 能够满 足一项请求 。
i ∈ U
∑ x≤
i j
j ∈U
2 ≤ U ≤ N-1) , U -1, ( ( 4)
x i ≠j ) i j =0 或 1(
约束条件 ( 1) 式表示 A G V 不得超载 ; 约束条件 ( 2) 式意味着 A G V 在任务之后立即执行 的只有一 项任务 ; 约束条件 ( 3) 式表明紧接任务 j 之前仅有一 项任务 ; 约束条件式 ( 4) 限制一些子路径 : 若任务 j 出现 在 任 务 i 之后 , 那 么禁止 任务 i 在 任务 j 之后
u ( t )= i i
3 模型的求解
3. 1 算法描述
图 2 满意度函数示意图
这里 应用 一 种混 合 遗 传 算 法 来求 解 此 数 学 模型 。 染色体表达方式 : 机组 / 服务时间 /A G V 。
表 1 染色体表达机制
机组 i 1 机组 i 2 服务时间 t i 2 A G Vv i 2 …… …… …… 机组 i n 服务时间 t i n A G Vv i n
u ( t )> 0 i=1, 2 , …, N i i a i = 1, 2, …, N i <c
m
( 8) ( 9) ( 10 )
= 1, 2, … , N i k =1 i ∑y
k =1 n
∑x
i =1 n
பைடு நூலகம்
i j k
=y =1, 2, …, N ; k=1, 2, …, m( 11) j k j =y i =1, 2, …, N ; k=1, 2, …, m( 12) j k x 1 k=1, 2 , …, m ( 13 ) i j k≤ U k=1, 2, …, m ;
第 8 卷 第 1 期 2008 年 1 月 1671-1819( 2008) 1-0066-05
科 学 技 术 与 工 程
S c i e n c eT e c h n o l o g ya n dE n g i n e e r i n g
o l . 8 N o . 1 J a n .2008 V 2008 S c i .T e c h . E n g n g .
图 1 动态请求示意图
u ( t ) — 任务请求 i 的满意度 。 i i 2. 2 单机多请求的数学模型 当车间只有一台 A G V 的情形时 , 我们以总行驶 距离最小化为目标建立数学模型 。 m i n d i +∑ x i j i j ∑d s . t . a , i=1, 2 , …, N ; i <c
2007 年 9 月 12日收到 第一作者简 介 : 雷定猷 ( 1958— ) , 男 , 汉 , 湖南 浏阳人 , 中南大 学 教授 , 博士生导师 。
＊
1 问题分析
生产中 , 各机组运作各有不同 , 请求随机产生
[ 1]
( 如
图 1 所示 ) 。 在处理多个 请求时 , 首先应优先 紧急 请求 , 其 次 对 于 一 般 请 求 遵 从 先 进 先 出 的 原 则 ( F I F O ) , 即先发出请求的先得到服务 。 根据一般情形 , 对此问题作如下约定 : ( 1) 各生产机组均设有输入缓冲站 ( 放辅料 ) 、
2. 3. 3 模型描述 m i n ∑
n j =1 k =1 n
∑x
m
q j k
( 5) ( 6) ( 7)
服务时间 t i 1 A G Vv i 1
m a x1 ∑ u ( t ) i i ni =1
m n n
m i n ∑∑ s . t .
k= 1 i =1 j =1
∑ dx
i ji j k
3. 1. 1 初始化 由于存在允许服务时间约束 , 不能直接随机产 生初始种群 , 这里的初始化过程分为三个步骤 : ⅰ. 随机产生机组排列 ; ⅱ. 用从左向右扫描过程将机组对应于 A G V 进 行聚类 ; ⅲ. 确定每个机组的最优服务时间 ; 3. 1. 2 聚类过程 聚类过程是一个连续地向 A G V 增加任务请求 的过程 。 当向当前 A G V 增加新的请求时 , 必须检查 当前 A G V 执行任务的能力可行性和服务时间可行 性 。 当两者均可行时 , 新的任务请求即可分给当前 A G V , 否则 , 将这个请求分给新的 A G V 。 3. 1. 3 推移过程 由聚类过程得到一组染色体 , 每个染色体代表一 个可行的调度 。 推移过程是使机组的服务时间尽可 能靠近它的最满意服务时间 , 以最大化总满意度 。
∑x
j = 1
i j k
i , j ∈ U× U
∑
x =1 , 2, … , N ; j =1 , 2, … , N ; i j k =0 或 1, i y ; k= 1, 2, … , m ; i k =0 或 1, i=1, 2, …, N t i = 1, 2, … , N ; i≥ 0; 其中目标 ( 5) 式表示最小化 A G V S 车辆数量 ; 目 标( 6) 式是最大化平均满意度 ; 目标 ( 7) 式是最小化
( 1) ( 2) ( 3)
; ∑ x =1, i= 1, 2, … , N
i j
i ( ≠j )
= 1, 2 , …, N ; ∑ x =1, j
i j
2 数学模型
2. 1 符号定义 i —任务 i ( 请求 i 需要 A G V执 行 的任 务 ) , i=1, 2, …, N ; N—所涉及的任务总数目 ; m— A G V 的总数目 ; c —A G V 的承载能力 ; a 的实际载重量 ; i— 任务 i d 的源位置至目标位置间的距离 ; i— 任务 i d 的目标位置至任务 j 的源位置间的 i j— 任务 i 距离 ; x 后立即执 行任务 j 时值 为 1, 否则 i j—任务 i 为 0; x G V 小车 k 执行完任务 i 后立即执行 i j k —若 A 任务 j 时值为 1, 否则为 0; y 由 A G V 小车 k 执行时值为 1, 否 i k — 若任务 i 则为 0; U—不包括 任务全集 和单一任 务子集 的任务 子集 ; q —A G V 的待命区 ( 一般为充电区 ) ;
计算机技术
A G V 系统的调度优化模型
雷定猷 张 兰
＊
( 中南大学 交通运输工程学院 , 湖南 长沙 410075)
摘 要 传统 A G V调度问题考虑单 机或单请求的情形 , 分析了柔 性制造系统 ( F M S ) 中A G V的作业 特征 , 从一 般的多机多请 求情形出发 , 以最小化车辆总数 、最大化平均满意度 、最小化总 运行距离为 目标 , 以优先紧 急请求 、一般 请求先 进先出 ( F I F O ) 为基本 原则 , 提 出了多 台 A G V处理 多项 请求的 数学 模型 , 并 给出一 种解 决它的 混合 遗传算 法 , 确定 了请 求与 A G V的 一一 对应 。 关键词 A G V 调度 数学模型 遗传算法 中图法分类号 T P 273; 文献标志码 A
[ 2]
。
2. 3 多机多请求的数学模型 2. 3. 1 问题目标 ① 在满 足需要的 前提下应 尽量减少 A G V的 数量 ; ② 请求 应 及 时 得 到 满 足 , 使 机 组 满 意 度 最 大化 ; ③ 应使得整个 A G V 系统总行驶距离最小化 。 2. 3. 2 满意度设定 机组发出的请求为辅料运送和废料拾取 ( 包括 空托盘回送 ) , 由于机组生产任务与速度不尽相同 , 因而机组随机发出任务请求 , 若请求不能及时得到 满足 , 直到某种程度 时则转化为紧急 请求 ; 若 紧急 请求在一定时间内仍然 得不到满足 , 则机组停产 ,
A G V ( A u t o m a t i cG u i d e dV e h i c l e ) 是以电池为动 力 , 装有非接触导向装置 、独立寻找系 统的无人驾 驶自动运输车 , 是现代物流系统的关键设备 。 A G V 可以按照监控系统下达的指令 , 根据预先设计的程 序 , 依照车载传感器确定的 位置信息 , 沿着规定的 行驶路线和 停靠 位置 自 动驾 驶 。 它 是一 种集 声 、 光、 电、 计算机为一体的简易移动机器人 , 主要应用 于 F M S ( F l e x i b l e M a n u f a c t u r i n gS y s t e m ) 、 自动化立体 仓库以及其他行业 , 作为搬运设备使用 。 在物流设 备中 , A G V 较为贵重 , 如果 A G V 使 用效率太低 , 不 仅会增加成本 , 造成资源浪 费 , 而且会 降低生产效 率 , 影响企 业的服务 效率 。 A G V系统调度 合理与 否 , 将直 接 影响 到 整 个生 产 系 统的 成 本 与效 率 。 A G V 系统的调度要考虑 A G V 的数量 、路线 、任务紧 急程度等诸多方面因素 。 在柔性制造系统 ( F M S ) 中生产机 组实现从 辅 料到成品 的加工 , A G V完 成从立 库运送 辅料到 机 组、 从机组拾取废料 到废料回收站 , 以及从机 组运 送空托盘到空托盘回收站 。 A G V 小车的 运行路径 作为电子地图存放在 A G V 系统的 P L C 存储器中 , 只要给出源位置和目标位置 , 则会自动生成两点间 最短路径 。 机组发出的每一项请求为需求一台 A G V来执 行一项任务 。 每一台 A G V 执行的任务都是从一个 点( 源位置 ) 装载货物 ( 如: 辅料 、废料 、空托盘 ) ,然 后在另一个点 ( 目标位置 ) 卸下 ( 如: 辅料送达点 、废 料回收点 、空托盘存放点 ) 。 为了降低空载率 以提 高利用率 , 一般实现运送辅料 — 拾取废料 — 运送辅 料的循环 , 必要时连续执行同一种类任务 。 在实际
