杆件横截面上的应力

杆件横截面正应力计算公式在工程领域中，杆件的设计和计算是非常重要的。

杆件在受力作用下会产生正应力，而正应力的计算对于杆件的安全性和稳定性具有重要意义。

本文将介绍杆件横截面正应力的计算公式及其应用。

杆件横截面正应力计算公式如下：σ = P/A。

其中，σ为杆件横截面上的正应力，P为作用在杆件上的力，A为杆件的横截面积。

在实际工程中，杆件通常会受到拉伸、压缩、弯曲等不同形式的受力。

对于不同形式的受力，杆件横截面正应力的计算公式也会有所不同。

首先，我们来看一下杆件受拉伸力作用下的正应力计算。

当杆件受到拉伸力P 作用时，横截面上的正应力可以通过上述公式计算得到。

在这种情况下，横截面上的正应力与拉伸力P成正比，横截面积A越大，正应力σ越小，杆件的承载能力也就越大。

接下来，我们来看一下杆件受压缩力作用下的正应力计算。

当杆件受到压缩力P作用时，横截面上的正应力同样可以通过上述公式计算得到。

在这种情况下，横截面上的正应力也与压缩力P成正比，横截面积A越大，正应力σ越小，杆件的承载能力也就越大。

此外，杆件在受力作用下还会产生弯曲。

在弯曲情况下，杆件横截面上的正应力计算公式为：σ = Mc/I。

其中，σ为杆件横截面上的正应力，M为弯矩，c为横截面上的某一点到中性轴的距离，I为横截面的惯性矩。

在弯曲情况下，横截面上的正应力与弯矩M成正比，c越大，正应力σ越小，杆件的承载能力也就越大。

而横截面的惯性矩I则反映了杆件抵抗弯曲变形的能力，I越大，杆件的抗弯能力越强。

综上所述，杆件横截面正应力的计算公式为σ = P/A，对于不同形式的受力，计算公式也会有所不同。

在实际工程中，我们需要根据杆件受力情况选择合适的计算公式，并结合材料的力学性能参数进行计算，以保证杆件的安全性和稳定性。

同时，合理设计杆件的横截面形状和尺寸，也可以有效地提高杆件的承载能力和使用寿命。

希望本文对杆件横截面正应力的计算有所帮助，谢谢阅读！。

截面正应力计算公式
1. 基本概念。

- 对于轴向拉压杆件，其横截面上的正应力计算公式为σ=(F_N)/(A)。

其中σ表示正应力，F_N为轴力（拉力为正，压力为负），A为横截面面积。

- 在计算轴力F_N时，通常采用截面法。

即假想地用一截面将杆件截开，研究其中一部分的受力平衡，从而确定轴力的大小和方向。

2. 梁弯曲时的正应力。

- 对于纯弯曲梁（梁的横截面上只有弯矩而无剪力的情况），其正应力计算公式为σ=(My)/(I_z)。

- 这里M为横截面上的弯矩，y为所求应力点到中性轴的距离，I_z为横截面对中性轴z的惯性矩。

- 对于横力弯曲（梁的横截面上既有弯矩又有剪力的情况），当梁的跨度l与横截面高度h之比l/h>5时，纯弯曲正应力公式σ=(My)/(I_z)仍可近似使用。

3. 组合变形下的正应力。

- 当杆件发生组合变形（如拉压与弯曲的组合、扭转与弯曲的组合等）时，可分别计算每种基本变形产生的正应力，然后根据叠加原理求出组合变形下的正应力。

- 例如对于拉压与弯曲组合变形的杆件，横截面上某点的正应力
σ=σ_N+σ_M，其中σ_N = (F_N)/(A)（拉压正应力），σ_M=(My)/(I_z)（弯曲正应力）。

第三章杆件横截面上的应力应变分析利用截面法可以确定静定问题中的杆件横截面上的内力分量，但内力分量只是横截面上连续分布内力系的简化结果，仅根据内力并不能判断杆件是否有足够的强度。

如用同一种材料制成粗细不同的两根杆，在相同的拉力作用下，两杆的轴力是相同的，当拉力增大时，细杆必定先被拉断。

这说明拉杆的强度不仅与轴力大小有关，还与横截面面积有关，因此还必须引入内力集度的概，即应力的概念。

本章在此基础上分别讨论了杆件在拉压、扭转和弯曲三种基本变形和组合变形下横截面上应力的分布规律，导出了应力计算公式，为后面对杆件进行强度计算打下了基础。

第一节应力、应变及其相互关系一、正应力、剪应力观察图3-1a所示受力杆件，在截面上围绕K点取微小面积，其上作用有微内力，于是在上内力的平均集度为：（3-1）亦称为面积上的平均应力。

一般来说截面上的内力并不均匀分布，因此平均应力随所取ΔA的不同而变化。

当ΔA趋向于零时，的大小方向都将逐渐趋于某一极限。

(3-2)式中,p称为K点的应力，它反映内力系在K点的强弱程度。

p是一个矢量，一般说既不与截面垂直，也不与截面相切。

通常将其分解为垂直于截面的应力分量和相切于截面的应力分量(图3-1b)。

称为正应力，称为切应力。

在国际单位制中，应力的单位是牛顿/米2（N/M2），称为帕斯卡，简称帕（Pa）。

由于这个单位太小，通常使用兆帕（MPa），1MPa = 106Pa。

二、正应变、切应变杆件在外力作用下，其尺寸或几何形状将发生变化。

若围绕受力弹性体中任意点截取一个微小正六面体（当六面体的边长趋于无限小时称为单元体），六面体的棱边边长分别为Δx 、Δy 、Δz （图3-2 ）。

把该六面体投影到xy平面（图3-2b）。

变形后，六面体的边长和棱边夹角都将发生变化(图3-2c)。

变形前长为Δx的线段MN，变形后长度为Δx+Δs。

相对变形(3-3)表示线段MN单位长度的平均伸长或缩短，称为平均应变。

当Δx趋向于零，即点N趋向于M点时，其极限为(3-4)式中，ε称为M点沿x方向的线应变或正应变，ε为无量纲量。

轴向拉压杆件横截面上的应力在工程设计和材料力学中，轴向拉压杆件是一种经常使用的结构元件，其横截面上的应力分布是一个重要的研究内容。

在此，将介绍轴向拉压杆件横截面上的应力分布，并给出相关参考内容。

轴向拉压杆件是指受到拉力或压力作用的杆件，其横截面形状可以是圆形、方形、矩形、椭圆形等。

在讨论轴向拉压杆件横截面上的应力分布时，我们假设该杆件是均匀材料、轴对称且受到等径向拉力或压力作用。

根据这些假设，我们可以得到以下结论。

首先，对于圆形横截面的轴向拉压杆件，应力沿着截面的半径方向是均匀的。

这意味着，在横截面上的任何一点，杆件的应力大小是相同的，只是方向不同。

具体而言，在拉力作用下，横截面上的应力大小为σ = F/A，其中F是作用于杆件上的拉力，A是横截面的面积。

而在压力作用下，横截面上的应力大小为σ = -F/A。

其次，对于矩形或方形横截面的轴向拉压杆件，其应力分布是非均匀的。

在拉力作用下，杆件的边缘处应力最大，中心处应力最小。

具体而言，在矩形或方形横截面的边缘处，应力计算公式为σ = F/2A，其中F是作用于杆件上的拉力，A是横截面的面积。

而在中心处，应力计算公式为σ = F/A。

此外，对于椭圆形横截面的轴向拉压杆件，其应力分布也是非均匀的。

在拉力作用下，杆件的长轴方向应力最大，短轴方向应力最小。

具体而言，在椭圆形横截面的长轴方向，应力计算公式为σ = F/2A，其中F是作用于杆件上的拉力，A是横截面的面积。

而在短轴方向，应力计算公式为σ = F/A。

综上所述，轴向拉压杆件横截面上的应力分布与杆件的形状密切相关。

在实际工程中，根据结构的要求，可以选择合适的截面形状来平衡应力分布，以提高杆件的强度和稳定性。

参考文献：1. 程训文等著. 材料力学. 北京：清华大学出版社，2016年2. 韩良辉等著. 结构力学. 北京：中国建筑工业出版社，2019年3. 林万善等著. 实用结构力学基础. 北京：中国水利水电出版社，2014年4. Beer, Ferdinand P., Johnston, E. Russell, DeWolf, John T. Mechanics of Materials. New York: McGraw-Hill Education, 2017.5. Popov, Egor P. Engineering Mechanics of Solids. Upper Saddle River, NJ: Pearson, 2015.。

截面相同、轴力相同材料不同的两个受拉伸杆件、它们横截面上的应力关系在工程领域中，我们经常会面对到相同截面和轴力的两个杆件，在不同材料的情况下，它们的横截面应力关系也会存在差别。

为了更好地理解这一现象，我们需要了解一些相关的基础知识。

首先，我们需要了解的是“应力”的定义。

应力是材料单位面积内所受的力，通常表示为σ（希腊字母sigma）。

其中，单位面积的部分可以是两位杆件的横截面，而力则是由应用给杆件的拉力或压力。

因此，横截面上的应力就是横截面上的力和面积之比。

接下来，我们需要理解材料的“材料力学性质”，这些性质通常涉及到降伏强度、抗拉强度和弹性模量，这些性质将决定杆件受到拉力时的表现。

对于同一轴向力，不同材料的杆件将产生不同程度的形变，因此将产生不同程度的应力。

在相同截面和轴向力的条件下，不同材料的两个受拉伸杆件会产生不同的横截面应力关系，我们可以举一个例子来说明。

假设两个杆件截面积分别为1平方米，轴向力分别为1万牛顿，一个杆件由钢制而成，弹性模量为2 ×10^5千帕，抗拉强度为4 × 10^8牛顿/平方米；另一个杆件由铜制而成，弹性模量为1.5 × 10^5千帕，抗拉强度为2 × 10^8牛顿/平方米。

此时，我们可以计算出两个杆件的应力：钢制杆件的应力为1万牛顿/平方米，而铜制杆件的应力为6,666.67牛顿/平方米。

这个例子中可能过于简单，但是我们可以看到，在相同截面和轴向力的条件下，不同材料的杆件会产生不同程度的应力。

一般来说，如果两个杆件的截面积和轴向力相同，而材料的弹性模量或抗拉强度发生变化，那么两个杆件的横截面应力关系也将发生变化。

不仅如此，横截面应力还可能会受到其他因素的影响，例如材料的温度和湿度等。

当这些因素发生变化时，它们可能会影响到材料的材料力学性质，从而导致不同横截面应力关系的形成。

总的来说，在工程建设和设计的过程中，我们需要特别注意面对相同截面和轴向力的两个杆件时，它们的横截面应力关系可能会因为不同材料而产生不同程度的变化。