分层随机抽样概论

【抽样调查】分层随机抽样第2部分：分层随机抽样⽬录概述分层随机抽样的思路：当N ,n 都较⼤，总体单元之间的差异也较⼤时，简单随机抽样会出现⾼成本、低精度情形，解决⽅法是将总体划分为若⼲个⼦总体、减少总体单元之间的差异。

假设在各个⼦总体内已经满⾜实施简单随机抽样的条件，则可以在各个⼦总体内独⽴地进⾏简单随机抽样，再将各个⼦总体参数的估计值进⾏加权，得到总体参数的估计。

分层抽样的概念：层：如果⼀个包含N 个单位的总体可以分成不重不漏的L 个⼦总体，即每个单元必定属于且仅属于⼀个⼦总体，则这样的⼦总体称为层。

有N 1+⋯+N L =N 。

分层抽样：在每⼀层中独⽴进⾏抽样，总的样本由各层样本组成，总体参数⼜按照各层样本参数的汇总作出估计。

有n 1+⋯+n L =n 。

分层随机抽样：每层的样本，都独⽴地按照简单随机抽样进⾏，这样的分层抽样称为分层随机抽样。

符号规定：h ：层。

从⽽N h 代表第h 层的单位总数，n h 代表第h 层的样本数。

i ：层内单位号。

从⽽Y hi 代表第h 层第i 个总体单元，y hi 代表第h 层第i 个样本单元。

W h ：层权，即W h =N h N 。

f h ：层内抽样⽐，即f h =n hN h 。

¯Yh,Y h,S 2h：层内总体参数（均值、总值与⽅差）。

¯y h ,y h ,s 2h：层内样本参数（样本均值、样本总值与样本⽅差）。

简单估计量分层抽样⾸先根据各层的样本，计算出各层均值¯Y h的适当估计值ˆ¯Y h ，然后再使⽤总体层权加权平均，得到总体均值¯Y 的估计，即ˆ¯Y st =L∑h =1W h ˆ¯Y h =1N L∑h =1N h ^¯Y h .对于分层随机抽样，每⼀层的ˆ¯Y h就是h 层的样本均值¯y h ，即ˆ¯Y st =L∑h =1W h ¯y h =1N L∑h =1N h ¯y h .注意这⾥的线性形式。

抽样技术-分层随机抽样概述介绍在实际调查和研究中，我们往往无法对所研究的总体进行全面调查，而需要通过抽样的方式来获取一局部样本数据。

而抽样技术是统计学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们从总体中选择样本，通过对样本进行分析和研究，得出对总体的结论。

分层随机抽样是抽样技术中的一种常用方法，它将总体按照一定的特征进行分组，然后从每个组中随机选择一局部样本进行调查。

这种方法可以提高样本的代表性，使得样本更能够反映总体的情况。

分层随机抽样的步骤分层随机抽样包括以下几个步骤： 1. 第一步，确定抽样的总体。

需要明确需要研究的总体是什么，例如某个地区的人群、某家企业的员工等等。

2. 第二步，将总体进行分层。

根据需要研究的特征，将总体进行分组，例如按照性别、年龄、职业等特征进行分层。

3. 第三步，确定每层的样本大小。

根据实际情况和研究的要求，确定每个分层的样本大小，使得每个分层的样本能够充分反映该层的特征。

4. 第四步，进行随机抽样。

在每个分层中，通过随机抽样的方式选择样本。

常用的随机抽样方法有简单随机抽样、系统抽样等。

5. 第五步，收集数据并进行分析。

通过对样本进行调查和数据收集，得到研究所需的数据。

然后可以进行数据分析和统计，得出对总体的结论。

分层随机抽样的优势分层随机抽样相比于其他抽样方法，具有以下优势： 1. 提高样本的代表性。

通过将总体进行分层，可以保证每个分层中都有足够数量的样本，从而使得样本更能够代表总体的特征。

2. 控制误差。

由于每个分层中的样本都是随机选择的，因此可以在一定程度上控制抽样误差，提高调查结果的准确性和可信度。

3. 适用性广泛。

分层随机抽样可以适用于各种调查和研究场景，无论是人口统计学调查、市场调研还是医学研究等，都可以采用这种抽样方法。

分层随机抽样的局限性分层随机抽样虽然具有很多优势，但也存在一些局限性： 1. 难以应对动态总体。

如果总体的分层特征随着时间的推移发生变化，那么分层随机抽样可能无法准确反映总体的情况。

抽样技术：分层随机抽样引言在数据分析中，抽样是一种常见的技术，用于从总体中选择一部分样本进行研究和分析。

抽样的目的是获得对总体的准确、可靠的估计，同时降低研究成本和时间。

然而，在实际应用中，总体往往是复杂多样的，包含不同属性或特征的子群体。

这时，分层随机抽样就是一种有效的抽样技术，可以提高抽样的精确性和代表性。

本文将介绍分层随机抽样的概念、步骤和应用。

什么是分层随机抽样?分层随机抽样是一种按照总体的分层结构进行抽样的方法。

总体根据某种特征或属性被划分为若干层，然后从每一层中随机选择一部分样本，构成最终的样本集。

这种抽样方法能够充分考虑总体内部的差异，保证样本对总体的代表性和准确性。

分层随机抽样的步骤分层随机抽样一般包括以下几个步骤：步骤1：总体划分层首先，需要根据某种特征或属性将总体划分为若干层。

层与层之间应具有较大的差异，而层内部的差异应尽可能小。

步骤2：确定每层的样本量和抽样比例根据抽样的目标和总体的特点，可以确定每一层的样本量。

通常情况下，样本量应当足够大，以获得准确的统计结果。

同时，需要确定每一层的抽样比例，比例应考虑到层内部的差异和样本数量。

步骤3：随机抽样在每一层内，根据抽样比例，从层内随机选择样本。

随机抽样可以保证样本的无偏性和代表性。

步骤4：组成样本集将每一层内抽取的样本进行组合，形成最终的样本集。

样本集应能够反映总体的属性和特征。

分层随机抽样的优点相比于简单随机抽样和系统抽样，分层随机抽样具有以下优点：提高估计的精确性分层随机抽样可以将总体划分为若干个层，然后分别从每一层抽取样本。

这样做有助于充分考虑总体内部的差异，提高估计的精确性。

降低误差由于分层随机抽样将样本分布在不同层中，可以降低抽样误差和估计误差，从而提高研究结论的可靠性。

保证样本的代表性分层随机抽样能够从每一层中抽取样本，使样本更具代表性。

这样可以在不损失总体属性和特征的情况下，降低样本的偏差。

分层随机抽样的应用分层随机抽样在社会调查、市场研究、医学研究等领域有着广泛的应用。

分层随机抽样概述什么是分层随机抽样？分层随机抽样是一种统计抽样方法，用于从总体中获取代表性样本。

在该方法中，总体被分成不同的层次，然后从每个层次中随机抽取样本。

这种抽样方法可以确保样本具有代表性，从而使我们能够对总体进行合理的推断。

分层随机抽样的步骤分层随机抽样包括以下步骤：1.确定分层因素：分层因素是根据总体的特征确定的。

例如，如果我们要进行人口调查，分层因素可能是年龄、性别、地域等。

2.将总体分成不同的层次：根据分层因素，将总体分为不同的层次，并确保每个层次的特征尽可能的相似。

3.确定样本大小：根据研究目的和总体特征，确定每个层次的样本大小。

一般来说，样本大小越大，抽样误差越小。

4.随机抽取样本：在每个层次中，使用随机抽样方法抽取样本。

确保每个单位有相等的机会成为样本的一部分。

5.数据收集和分析：收集抽样到的数据，并针对研究问题进行分析和推断。

分层随机抽样的好处是我们可以针对不同层次内的特征进行更深入的分析。

分层随机抽样的优点分层随机抽样具有以下优点：1.代表性：分层随机抽样可以确保样本具有代表性，因为每个层次内的个体特征相似。

2.精确性：通过设定每个层次的样本大小，可以控制抽样误差，并使结果更加精确。

3.可比性：分层随机抽样方法可以使不同层次之间的比较更加可靠和有意义。

4.分层分析：分层随机抽样使得我们可以对不同层次的数据进行更深入的分析，从而得出更准确的结论。

分层随机抽样的应用场景分层随机抽样广泛应用于各个领域的研究和调查中。

以下是一些常见的应用场景：1.人口调查：在人口调查中，可以按照年龄、性别、地域等因素对总体进行分层，并进行随机抽样。

2.市场调研：在市场调研中，可以按照消费者的特征进行分层，并抽取样本进行调查，以了解不同群体的需求和偏好。

3.教育研究：在教育研究中，可以按照学校的类型、年级等因素进行分层，并抽取样本进行调查，以评估教育政策的效果。

4.医学研究：在医学研究中，可以按照疾病的类型、严重程度等因素进行分层，并进行随机抽样，以研究治疗效果和预后情况。

第四章分层随机抽样第一节分层随机抽样概述分层抽样也叫做类型抽样，它是实际工作中最常用的抽样技术之一。

分层抽样是在抽样之前，先将总体按一定标志划分为若干个层（组），后在各层内分别独立地进行抽样。

由此所抽得的样本称之为分层样本。

各层所抽的样本也是互相独立的。

如果每层中的抽样都是简单随机的，则这种抽样就叫做分层随机抽样。

由此所得到的样本称做分层随机样本。

从以上概念可以看出，分层抽样的实质是在各层间作全面调查，而在各层内作抽样调查。

因此，分层抽样的误差只与各层内的差异有关，而同各层间的差异无关。

所以，为了能有效地降低抽样误差，提高抽样效果，在分层时应遵循“尽可能使层内差异小，而使层间差异大”的原则，同时要使分层的结果既无重复又无遗漏。

进行分层抽样时应注意：①层内抽样设计的选择；②分层变量的选择；③各层样本量的分配；④层数；⑤层的分界。

以前只重视③，近年来，④和⑤引起了越来越多的关注。

同简单随机抽样相比，分层抽样具有以下特点：①分层抽样能够充分地利用关于总体的各种已知信息进行分层，因此抽样的效果一般比简单随机抽样要好。

但当对总体缺乏较多的了解时，则无法分层或不能保证分层的效果。

②在分层抽样中，总体的方差一般可以分解为层间方差和层内方差两部分。

由于分层抽样的误差只与层内差异有关，而与层间差异无关，因此，分层抽样可以提高估计量的精度。

③由于分层抽样是在每层内独立地进行抽样，因此，使得分层样本能够比简单随机样本更加均匀地分布于总体之内，所以其代表性也更好些。

④分层抽样的随机性具体体现在层内各单元的抽取过程之中，也即在各层内部的每一个单元都有相同的机会被抽中，而在层与层之间则是相互独立的。

⑤分层抽样适合于调查标志在各单元的数量分布差异较大的总体。

因为对这样的总体进行合理的分层后可将其差异较多地转化为层间差异，从而使层内差异大大减弱。

⑥分层抽样中除了可以推断总体参数外，还可以推断各不同层的数量特征，并进一步作对比分析，从而满足不同方面的需要，也能帮助人们对总体作更全面、更深入的了解。

第三章分层随机抽样
§3.1 引言
§3.2 估计量
§3.3 样本量在各层的分配§3.4 样本量的确定
附录一
附录二
§3.1 引言⏹定义与特点➢定义
➢特点
※分层抽样的抽样效率高(即分层抽样的估计精度高)。

①层抽样估计量的方差只与层内方差有关，与层间方
差无关。

通过分层，尽可能降低层内差异，使层间差异增大，从而提高估计精度。

②从直观的角度来看，分层抽样可以使样本在总体中
分布比较均匀。

※分层抽样不仅可以对总体指标进行推算，也可以对各层指标进行推算。

▪使用场合
符号说明
§3.2 估计量
⏹总体均值的估计➢简单估计量的定义
➢简单估计量的性质
⏹总体总量的估计➢简单估计量的定义
➢简单估计量的性质
⏹总体比例的估计➢简单估计量的定义
➢估计量的性质
§3.3 样本量在各层的分配 比例分配
➢比例分配下总体均值估计
➢比例分配下总体总值估计
➢比例分配下总体比例估计
最优分配
➢Neyman(内曼)分配
▪考虑估计总体比例P的情形
§3.4 样本量的确定 影响样本量的因素
➢估计总体均值的情形
➢总体参数为P的情形。