分层抽样

分层抽样名词解释分层抽样是指从一个可以分成不同子总体(或称为层)的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品(个体)的方法，分层抽样是怎么解释的？以下是为大家整理的分层抽样的名词解释，希望对大家有帮助分层抽样的意思分层抽样(stratified sampling)是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层)，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。

可以提高总体指标估计值的精确度。

先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层)，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本的方法。

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

又称分类抽样或类型抽样。

将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。

分层抽样的区别与多阶抽样关系多阶段抽样区别于分层抽样，其优点在于适用于抽样调查的面特别广，没有一个包括所有总体单位的抽样框，或总体范围太大，无法直接抽取样本等情况，可以相对节省调查费用。

其主要缺点是抽样时较为麻烦，而且从样本对总体的估计比较复杂。

将总体分为若干个一阶单元，如果在每一个一阶单元中，都随机抽取部分二阶单元，由这些二阶单元中的总体基本单元组成的样本，在抽样的方式上，就相当于分层抽样;如果在全部的一阶单元中，只抽取了部分一阶单元，并对抽中的一阶单元中的所有的基本单元都做全面调查，这就是整群抽样。

因此，分层抽样实际是第一阶抽样比为100%时的一种特殊的两阶抽样;而整群抽样实际上是第二阶抽样比为100%时的一种特殊的两阶抽样，故也称单级整群抽样。

主要区别多阶抽样与分层抽样的主要区别在于：一、分层抽样是对总体中的每个一级样本群体进行全面入样，再对所有的样本进行抽查;而两阶抽样则把总体中所有的群体视为一阶单元，对这些一阶单元进行抽样，将抽出的样本再次进行抽样(两次都不是进行全面的调查)，产生两级样本，最后综合估算出总的一级样本指标。

分层抽样法分层抽样法是一种普遍应用的抽样方法。

它的主要原理是划分总体结构，根据划分的等级来进行抽样，从而获得总体信息。

分层抽样法可以用来采集来自总体中某个特定群体的信息，也可以用来有效地完成任务所需的抽样量。

一、定义分层抽样法是一种抽样法，它将总体分为若干层，不同层之间拥有不同的特征，根据层级关系进行抽样。

分层抽样法可以获得有效且可控的抽样样本，能有效提高抽样准确率，并可以将抽样成本降低到最低。

二、原理分层抽样法的主要原理是划分总体结构，根据划分的等级来进行抽样，从而获得总体信息。

分层抽样法的层级划分有两个步骤：一是划分；二是控制。

在划分步骤中，将总体进行层级划分，即根据总体的特性，将总体分割为若干个类别，即“抽取、感知、描述”；在控制步骤中，从每一层中进行抽样，选择不同层次和不同总体的信息，抽取抽样样本，从而获得总体信息。

三、优点1、分层抽样法可以有效的节省抽样成本，减少采样的成本开支。

2、分层抽样法可以根据总体特征和既定的层次关系来抽取抽样样本，不能受到偶然因素的影响，从而有效提高抽样准确率，使采样结果更加准确，减少误差。

3、分层抽样法可以满足抽样任务所需的抽样量，有效完成抽样任务，可以更好地满足实际需求。

四、缺点1、分层抽样法需要进行较为复杂的层次划分，并且要求抽样样本的特征具有内在的稳定性。

如果采用的层次划分不合理，容易导致抽样误差，影响抽样结果的准确性。

2、分层抽样法需要提前了解被抽样总体的总体特征，可能需要较大的统计分析能力和耗费较多的时间成本。

3、分层抽样法虽然可以节省抽样成本，但由于抽样量较少，导致抽样结果的精确性无法做到极致。

五、应用1、市场调研：分层抽样法在市场调研中常被采用，可以根据消费者的特征、结构、消费习惯进行层级划分，采用不同的抽样样本，从而有效地完成调研任务。

2、政策评估：分层抽样法在政策评估中也有很好的应用，可以根据政策影响的不同地区、不同人群进行层级划分，从每一层中抽取抽样样本，从而可以更有针对性地了解政策的实施情况和影响。

分层抽样分层抽样抽样技术作为现代统计学科体系的重要组成部分，被广泛运用到社会实践当中。

自从1895年挪威首任中央统计局局长凯尔在伯尔尼第五届国际统计学会会议上提出所谓“代表性调查”的抽样方法以来，经过100多年的理论探讨和时间积累，抽样理论更加科学，抽样技术日臻完善。

抽样又称取样。

其原理是从研究的全部样品中抽取一部分样品单位。

从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效的工作和研究方法。

基本的抽样技术包括简单随机抽样，系统抽样，分层抽样，多阶段抽样等。

在实际的抽样调查中我们常常会根据调查成本，调查规模等结合运用各种抽样方法进行实践。

分层抽样是通过对总体单位进行分类，即分成若干子总体，子总体之间比较相似，使每一个字总体的方差变小，这样只需要在子总体中抽取少量样本单位，就能很好地代表子总体的特征，从而提高对整个总体估计的精度。

分层抽样需要事先知道各层权重，但在现实情况下有些资料无法提前预知。

这时我们可以先从总体中抽取一个大的初始样本，从而获得有关的辅助信息，然后再从初始样本中抽取一个字样本，这种方法就是双重抽样。

其定义为，当简单性状与复杂性状存在关系时可用抽取简单性状来间接估计复杂性状的抽样方法。

结合分层抽样的双重抽样方法即为分层的双重抽样。

分层抽样，的主要特点就是可以提高估计精度，它不但能对总体进行估计。

同时可以对各层子总体进行估计。

如此便于实际中抽样的组织和实施。

下面我们就分层抽样方法展开讨论，运用实例分析进行比较。

一、分层抽样的原理简介在抽样之前，先将总体N 个单位划分成L 个互不重复的子总体，每个子总体成为层，他们的大小分别为L N N N N ...,,,321，这L 层构成整个总体（1lh N Nh ==∑）。

然后，在每个层中分别独立地进行抽样。

1-1、分层抽样的总体均值估计在分层抽样中，对总体均值Y 的估计是通过对各层h Y 的估计，安权层h W 加权平均得到的，公式为111ˆˆˆllst h h h hh h Y W Y N Y N ====∑∑如果得到的是分层随机样本，则总体均值Y 的简单估计为111ˆllst h h h hh h yW y N yN ====∑∑估计量的性质有性质1：对于一般的分层抽样，如果h Y 是Y 的无偏估计（h=1,2,3…，L ）,则ˆstY是Y 的无偏估计。

分层抽样法分层抽样方法是统计学中最常用的两种抽样法之一，它是从样本中抽取统一数量的样本，按一定的比例进行抽样。

具体来说，分层抽样法是按照一定的比例，将总体按一定的特征分为若干层，比如按照年龄分层，按照受访者的地域划分等，然后抽取每一层样本，从而使抽样的结果更加接近总体的客观情况。

分层抽样法有何种特征？1.抽样前，首先要确定总体特征，即总体特征（如地域、性别、年龄）；2.抽样前要按特征划分层次：根据特征将总体分为若干层，比如按照年龄段划分成儿童、青年、中年和老年；3.抽样时需要按一定比例进行抽样：即从每一层中按照一定的比例进行抽样，以保证抽样结果更加接近于总体客观情况；4.抽样后要统计抽样结果：即将抽样结果统计出每一层的样本数量，进而得出抽样与总体的误差率。

分层抽样法的优点1.分层抽样结果较为客观：它能够比较准确地反应总体客观情况，准确度高，因此，它的结果更容易与总体结果相比较；2.抽样结果准确可靠：它能够比较准确地反应总体特征，因此可以比较准确可靠地得出抽样结果，不会受外界的影响；3.实现成本低：分层抽样简单易行，耗时耗力较小，实现起来成本也较低，因此被常用于实际研究中。

分层抽样法应用分层抽样法广泛应用于各个领域，比如教育、社会科学、经济等，在调研上是最常用的抽样方法之一。

比如在教育领域，可以利用分层抽样法来研究学校成绩的影响因素；在社会科学领域，可以利用分层抽样法研究社会上不同性别的行为差异等等。

分层抽样法的局限性1.分层抽样法不能准确反映总体细微差异：因为它只能按一定比例抽样，而不能反映总体细微差异；2.抽样结果受划分层次影响：根据不同总体特征适当划分层次对抽样结果影响很大；3.分层抽样法不能大范围分析：由于分层抽样法的规模较小，它不能被用于大范围的分析活动。

结论分层抽样法是一种经济、简便的抽样方法，它能够使抽样结果更加接近于总体客观情况，因此，它常被应用于社会科学、教育、经济等各个领域，然而，它也存在一定的局限性，比如不能准确反映总体细微差异，抽样结果受划分层次影响，不能大范围分析等等。

1.分层抽样的概念当总体由的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征分成若干个的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.2.分层抽样的优点(1)使样本具有较强的.(2)在抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法3.收集数据的常用方式有、、4.做试验:根据调查项目的要求来设计一些合适的试验,能够地获得样本数据.5.查阅资料:有些数据资料不容易直接调查得到,这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据.还可以通过得到数据资料.6.调查问卷一般由一组、有系统、的题目组成.在调查问卷中,设计题目应注意符合以下要求:(1)问题要,使受调查者能够容易作答.(2)语言,避免出现有歧义或意思含混的句子.(3)题目不能出现的语句.一、课堂练习1．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为() A．70 B．20C．48 D．22．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生() A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人3．下列问题符合调查问卷要求的是() A．你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度□很好□一般□很低B．你认为数学学习□较容易□较困难C．你们班有几位大个子同学？________D．你对我们厂生产的电视机□满意□不满意4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A．4 B．5C．6 D．75．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，从中学中抽取________所学校．6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？8．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的样本，应该如何抽样？二、课后作业9．下列数据适合用试验的方法得到的有() A．2012年的全国人口总数B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例C．某班男生的平均身高D．顾客对某种产品的满意程度10．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为() A．①②B．②③C．①③D．①④11．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．12．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．三、探究与拓展13．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.问题5一般地,分层抽样的操作步骤如何？答第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层);第二步,计算样本容量与总体的个体数之比;第三步,依据抽样比各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;第四步,综合每层抽样,组成样本.小结如果总体中的个体有差异时,那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时,要把性质、结构相同的个体组成一层.探究点三数据的收集问题1在实际统计调查时,一般先要确定什么？答确定需要调查的总体及调查的项目.问题2收集数据通常有哪些方式？答做试验,查阅资料,设计调查问卷.问题3在统计中,通常根据调查项目的要求设计试验来获得样本数据,试验前要做哪些准备？答准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等.问题4做实际调查时往往要设计调查问卷,设计题目时要注意符合什么要求？答(1)问题要具体,有针对性,使受调查者能够容易作答(3)题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句.问题5在实际调查时,可以通过哪些方式收集数据？答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式得到数据.答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式。

分层抽样法分层抽样法是一种从测量领域常用的统计抽样方法。

它是把容量较大的总体按某一特征划分成几个范围比较小的群体，然后对每个群体抽样的方法。

与其他的抽样法相比，这种方法能够更有效和准确地抽取样本，并使抽取出的样本具有可比性。

分层抽样法的基本概念是由总体抽取出一组合理的样本，以便尽量准确地描述总体的属性。

此抽样法的基本过程包括：首先根据研究对象的特征对总体进行分层，例如按年龄、性别等；然后根据每一层的比例，从每一层中抽取一个合理数量的样本；最后，将所有层中抽取出的样本汇总起来形成总的样本集合。

分层抽样法的核心是建立良好的分层结构。

分层结构的绝对要求是它要能够有效地把样本按照研究对象的特征分类，以便使抽取出的样本更有代表性。

分层抽样法中每一层的分类属性可以有多种，例如年龄段、性别、学历、职业等特征，此外，当采用二次分层抽样法的时候，还可以进行三、四次分层抽样，以增强样本的代表性。

在实际应用中，应根据调查对象的实际情况，结合研究的实际需求，以及研究的目的，正确地制定合理的分层规则。

例如，当研究对象是高校学生时，分层属性可以是所在院系，研究方向，学历，性别，年龄等；当研究对象是婚姻家庭时，分层属性可以是家庭收入水平，婚姻状态，是否有子女等等。

分层抽样法具有一定的优点，大大提高了抽样的精确度和准确性，而且抽样的成本也比较低，实际应用中也比较简便。

有效的分类可使抽取的样本更加具有代表性，从而使调查结果更加准确、可靠。

然而，分层抽样法也存在一定的局限性。

在实际应用中，数据一旦划分的确定，就不能再改变，这可能会导致数据的失真；同时，分层抽样法也会明显增加调查的难度，尤其是在二次分层抽样法中，需要进行三、四层复杂分层，在人力和资源方面尤其耗费大。

总之，分层抽样法可以有效地把总体分为有代表性的样本，具有很大的实用价值，是研究的重要工具之一，在许多调查研究中都有广泛的应用。

但是，要想获得准确的研究结果，就必须要结合实际情况，制定合理的分层结构，同时考虑到调查研究的目的和主要内容。

分层抽样————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ分层抽样抽样技术作为现代统计学科体系的重要组成部分，被广泛运用到社会实践当中。

自从1８9５年挪威首任中央统计局局长凯尔在伯尔尼第五届国际统计学会会议上提出所谓“代表性调查”的抽样方法以来,经过1０0多年的理论探讨和时间积累,抽样理论更加科学，抽样技术日臻完善。

抽样又称取样。

其原理是从研究的全部样品中抽取一部分样品单位。

从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效的工作和研究方法。

基本的抽样技术包括简单随机抽样,系统抽样，分层抽样,多阶段抽样等。

在实际的抽样调查中我们常常会根据调查成本，调查规模等结合运用各种抽样方法进行实践。

分层抽样是通过对总体单位进行分类,即分成若干子总体，子总体之间比较相似,使每一个字总体的方差变小，这样只需要在子总体中抽取少量样本单位,就能很好地代表子总体的特征，从而提高对整个总体估计的精度。

分层抽样需要事先知道各层权重,但在现实情况下有些资料无法提前预知。

这时我们可以先从总体中抽取一个大的初始样本，从而获得有关的辅助信息,然后再从初始样本中抽取一个字样本,这种方法就是双重抽样。

其定义为,当简单性状与复杂性状存在关系时可用抽取简单性状来间接估计复杂性状的抽样方法。

结合分层抽样的双重抽样方法即为分层的双重抽样。

分层抽样,的主要特点就是可以提高估计精度,它不但能对总体进行估计。

同时可以对各层子总体进行估计。

如此便于实际中抽样的组织和实施。

下面我们就分层抽样方法展开讨论,运用实例分析进行比较。

一、分层抽样的原理简介在抽样之前,先将总体N 个单位划分成Ｌ个互不重复的子总体,每个子总体成为层,他们的大小分别为L N N N N ...,,,321，这L 层构成整个总体(1lh N Nh ==∑)。

分层抽样法分层抽样法是统计学中流行的一种抽样方法，它可以比较客观地按照一定的规则抽取样本来对总体进行推断。

这种方法通常用于研究特定群体的行为特征或其他性质，以获得有效的统计数据，并达到研究的目的。

分层抽样的思想是基于整体的特点，将总体分层，每层都单独抽取样本进行研究。

其特点在于，以组为单位抽取样本，即在每个分层中分层随机抽取，再组合每层的样本，形成完整的总体样本。

分层抽样的优点在于：1、可以控制各分层之间的差异，降低抽样误差；2、抽样成本低，实施简单；3、有利于把握总体特征，提高抽样精度；4、能把握总体特征，弥补简单抽样的不足；5、识别研究对象的重要特征，能够发现其他非随机抽样方法所不能发现的细节特征；6、可以有效地抽取大量样本，并且可以抽取地理位置和人口特征及其他细节特征等不同类型的样本；7、能够准确反映总体特征，满足研究的要求。

分层抽样的应用广泛，一般用于社会调查、营销调查、民意调查、影响观察等。

其实用不同的方法分层抽样还可以有效地降低统计误差，更准确地抽取样本，更好地反映总体特征，从而获得有效的统计数据，为后续的研究奠定基础。

然而，分层抽样还有一些缺点，如当被调查群体极不均衡的情况下，分层抽样的准确性和有效性会受到影响；同时，在抽取样本时，往往需要增加大量的工作量，以收集样本所需的信息，加重了调查研究的成本负担；另一方面，调查样本难以完全反映总体特征，限制了调查的有效性和准确性。

因此，在实施分层抽样法时，需要对总体特征等参数进行完善、合理的分析，以及对抽样方案进行合理的安排，确保完成研究的准确性和可行性。

同时，还要注意反映出总体的完整信息，充分考虑不同变量的影响，使调查结果具有可信性，以达到有效抽样的最终目的。

分层抽样3．分层抽样所谓分层抽样，就是先将总体按照一种或几种特征分为几个子总体（类、群），每一个子总体称为一层，然后从每一层随机抽取样本，将子样本合在一起，即为总体的样本。

即分类随机抽。

按照各层之间的抽样比是否相同，分层抽样可分为等比例分层抽样与非等比例分层抽样两种。

分层抽样的主要优点有：(1)总体内部分层明显时，能够提高样本的代表性，从而提高推断总体的精确性；(2)适用于既要对总体参数进行推断，也要对各子总体（层）的参数进行推断的情形，例如一项全国性抽样调查，若以省为层那么调查以后既可进行全国性的统计，也可获得各省的统计数据；(3)灵活方便，便于组织实施。

局限性：调查者必须对总体情况有较多的了解，否则无法进行恰当分层。

4．整群抽样整群抽样是先将总体中各单位归并成若干个互不交叉重复的群（或“集合”），然后以群为抽样单位，从总体中抽取若干个群体作为样本，而对中选群内的所有单位进行全面调查的抽样方式。

例如，要调查北京市小学生近视眼比例有多大，就可把全市小学生按所在学校分，先对所有小学校进行抽样，对抽中的学校所包括的学生再进行全面调查。

整群抽样特别适用于缺乏总体单位的抽样框。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异大，群间差异小。

整群抽样的主要优点是易于取得抽样框，便于组织，可以节省人力、物力和财力。

最大缺点是样本分布不均匀，样本的代表性差，抽样误差较大。

5．多阶段抽样也称为多级抽样，是指在抽取样本时，分为两个或两个以上的阶段从总体抽取样本的一种抽样方式。

其具体操作过程是：第一阶段，将总体分为若干个一级抽样单位从中抽选若干个一级抽样单位入样；第二阶段，将入样的每个一级单位分成若干个二级单位，从入样的每个一级单位中各抽选若干个二级抽样单位入样，依此类推，直到获得样本。

接上例，第一阶段先抽学校，第二阶段从抽中的学校中抽取部分年级作为样本，第三阶段从被抽中的年级的所有班级中再抽取部分班级作为样本，第四阶段从抽中的班级中再抽取部分学生进行调查。

分层抽样1. 什么是分层抽样分层抽样是一种常用的抽样方法，它将总体按照一定的特征分成若干层，然后从每一层中随机抽取样本进行调查。

这种抽样方法可以提高样本的代表性和可靠性，使得研究结果更有说服力。

2. 分层抽样的优势与其他抽样方法相比，分层抽样具有如下的优势： - 代表性：分层抽样能够更好地代表总体的特征，使得样本更具有代表性。

- 精确性：分层抽样能够提高统计推断的精确性，减小误差。

- 可比性：通过分层抽样，我们可以将样本按照一定的特征进行划分，使得不同层次之间的比较更具有可比性。

3. 分层抽样的步骤分层抽样通常包括以下几个步骤： 1. 确定总体：首先需要明确总体的范围和特征。

2. 划分层次：根据总体的特征，将总体按照一定的特征进行划分，形成若干层。

3. 确定样本量：根据总体的大小、分层情况和预期误差等因素，确定每一层的样本量。

4. 随机抽样：在每一层中进行随机抽样，确保样本的随机性和代表性。

5. 数据收集和分析：对抽取的样本进行数据收集和分析，得出研究结果。

4. 分层抽样的应用场景分层抽样广泛应用于各种研究和调查中，特别适用于以下场景： - 复杂总体：当总体具有复杂的特征和层次结构时，分层抽样能够更好地反映总体的结构和特征。

- 有限总体：当总体大小有限且不够大时，分层抽样能够减小误差，提高研究结果的可靠性。

- 多样本比较：当需要比较不同层次之间的差异时，分层抽样能够确保比较具有可比性。

-效率考虑：当研究资金、时间和人力资源有限时，分层抽样能够在保证结果精确性的基础上，降低调查成本。

5. 分层抽样的注意事项在进行分层抽样时，需要注意以下几个问题： - 层次划分：需要根据总体特征合理地划分层次，确保每一层的特征明确且互相独立。

- 样本量确定：样本量的确定应考虑总体大小、层次的数量和特征、预期误差等多个因素，并充分考虑样本效率和结果精确性的平衡。

- 随机抽样：在每一层中进行随机抽样时，需要采用一定的随机抽样方法，确保样本的随机性和代表性。

一、知识概述1、分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．2、不放回抽样和放回抽样：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样．3、三种抽样方法的比较二、例题讲解例1、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，适合的抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．先从老年人中排除一人，再用分层抽样D．分层抽样答案：C、D例2、一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？解：由于职工年龄与身体状况有关，故适于用分层抽样，抽样过程如下：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5；（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，，，即25，56，19人；（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本．例3、某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是（）方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出；方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，则其余各组尾号也被抽到，20个人被选出；方法3：按20∶140=1∶7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2答案：C例4、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样答案：D例5、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法答案：B例6、一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_________件产品．解析：由题意设从甲，乙，丙三条生产线抽取的产品分别为x－a，x，x＋a件，则(x－a)＋x＋(x＋a)=16800，求得x=5600(件)．例7、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=___________．答案：192例8、一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一容量为20的样本．解：系统抽样法：先将200个产品随机编号，再将这些产品随机地分为20组，每组10个产品，在第1组用简单随机抽样法确定起始的个体编号，如08，再每隔10个抽取1个号码，得到样本:08，18， (198)分层抽样法：因为总体中个体数与样本容量的比为200︰20=10︰1，所以需从一级品中抽取×100=10个，二组品中抽取×60=6个，三级品中抽取×40=4个．将一级品的100个产品按00，01，…，99编号，将二级品的60个产品按00，01，…，59编号，将三级品的40个产品按00，01，…，39编号，采用随机数表法，分别从中抽取10个，6个，4个，这样就得到一个容量为20的样本．。