2018年沪科版数学八年级下册《第19章四边形》单元测试卷及答案

八年级数学下册《第十九章 四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．若一个n 边形内角和为540︒，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE BC ，点F 是DE 延长线上一点，连接CF ．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD 是平行四边形的是（ ）A ．BD CFB ．DF BC = C ．BD CF = D ．=B F ∠∠3．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．44．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=5cm ，10cm BD =则菱形的面积为（ ）A ．25cmB ．210cmC ．225cmD ．250cm5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，在平行四边形ABCD 中120BAD ∠=︒连接BD ，作AE //BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（）A ．1B ．2C 3D 27．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，则AM 的长为（ ）A ．154B ．153C ．254D ．2538．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，23BC =则GH 的最小值为（）A 3B ．22C 6D 69．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（ ）A 21B ．52C 29D ．213+10．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（ ） A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形二、填空题11．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为12．如图，在▱ABCD 中，▱B ＝75°，AC ＝AD ，则▱DAC 的度数是 °．13．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，点G 为DF 的中点．若90BAG ∠=︒，则DBC ∠= °．14．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择 与 来密铺．三、解答题15．在四边形ABCD 中，▱D=60°，▱B 比▱A 大20°，C 是▱A 的2倍，求▱A ，▱B ，▱C 的大小。

四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B 2．B3．C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．4．D [解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝90°.∵AC ＝10，BC ＝8，由勾股定理得AB ＝102－82＝6，∴CD ＝AB ＝6.∵点E ，F 分别是OD ，OC 的中点，∴EF ＝12CD ＝3.故选D . 5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中， ⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形， 则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO2＋BO2＝AB2，∴AB＝36＋9＝3 5，即当AB＝3 5时，四边形AECF是菱形．②不可以．理由：若四边形AECF是矩形，则EF＝AC，∴6－t＋2t＝6，∴t＝0，则此时点E在点B处，点F在点O处，显然四边形AECF不可以是矩形．。

沪科版八年级数学下册第19 章《四边形》单元测试题满分100 分班级:姓名:学号:成绩:．选择题（共8 小题,，满分24分）1．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（A．1 B．2 C．D．42．内角和为540°的多边形是（A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（A．2 个正八边形和1个正三角形B．3 个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和 1 个正十边形D．2 个正六边形和2个正三角形4．如图，为了测量池塘边A、 B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB 并延长至点E，使得A、B 分别是CD 、CE 的中点，若DE＝18m，C．8m D．10m5．下列判断错误的是（）A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）B ．AD ＝BC ， AO ＝OCD ． S △AOD ＝ S △COD ＝ S △ BOC7．如图，在正方形 ABCD 内，以 BC 为边作等边三角形 BCM ，连接 AM 并延长交 CD 于N ，则下列结论不正确的是（二．填空题（共 8 小题，满分 24分）12．如图，菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝130°， DE ⊥ AB 于点 E ，则∠ BDE ＝B ．∠ CMN ＝ 45° C ．AM ＝MN D ． MN ＝NC8．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形， 则原来的多边形的边数可能为（A ． 14 或 15B ．13 或 14C ． 13 或 14 或 15D ． 14 或 15 或16∠ A 与∠ B 的度数之比为 2： 1，则∠ A ＝C ．AD ＝BC ，CD ＝AB 9．正七边形的外角和是13．如图，在矩形 ABCD 中，AC ，BD 交于点 O ，M 、N 分别为 BC 、OC 的中点．若 BD ＝8，则 MN 的长为 ．14．如图，在菱形 ABCD 中，连接 BD ，点 E 在AB 上，连接 CE 交BD 于点 F ，作 FG ⊥BC15．阅读： 将一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理，又称“富比尼原理” ，比如我们常用的等积法是其中的一种．如 图，在长方形 ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，E 是 CD 的中点，动点 P 从点 A 出发， 以每秒 1cm 的速度沿点 A →B →C →E 运动，最终到达点 E ．若点 P 运动的时间为 ts ，则16．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点 A 2，B 2，C 2分别是边 B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点；点A 3，B 3，C 3分别是边 B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2的中点； ⋯以此类推， 则第 2020 个三角形的周长是 ．于点 G ，∠ BEC ＝3∠ BCE ，BF ＝ DF ，若 FG ＝ ，则 AB 的长为s 时， S △APE ＝ 4．ACED 是正方形．三．解答题（共 7 小题，满分 52 分）17．矩形 ABCD 中，AE 平分∠ BAD 交BC 于点 E ，CF 平分∠ BCD 交AD 于点 F ，求证： AE∥CF ．18．如图，在 ?ABCD 中，点 E 是BC 上的一点，连接 DE ，在DE 上取一点 F 使得∠ AFE ＝∠ ADC ．若 DE ＝AD ，求证： DF ＝CE ．19．已知：如图，平行四边形 ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长 线于点 E ．1）求证：△ AOD ≌△EOC ；时，求证四边形20．如图，在Rt△ ABC 中，∠ BAC＝90°， D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点 A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF 的面积．21．在平行四边形ABCD 中，在平行四边形内作以线段AD 为边的等边△ ADM ，连结AM．（1）如图1，若点M 在对角线BD上，且∠ ABC＝105°，AB＝3 ，求AM 的长；（2）如图2，点E为CD 边上一点，连接ME，点 F 是BM的中点，CF ⊥BM，若CE+ME ＝DE ．求证：BM ⊥ME．22．如图，矩形ABCD 中，点P是线段AD 上的一个动点，O为BD 的中点，PO的延长线交BC 于Q ．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点 D 运动（不与 D 重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD 的长；（3）当t 为何值时，四边形PBQD 是菱形？1）证明：PC＝PE；2）求∠ CPE 的度数；3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ ABC＝120°，连接P 是对角线BD 上的一点，点 E 在AD 的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F，参考答案一．选择题（共8 小题）1．【解答】解：∵ n边形（n> 3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．故选： B ．2．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5，故选： C ．3．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，正八边形形的每个内角是135°，∵ 2×135°+1×90°≠ 360°，不能密铺．B、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×90°+2×60°≠ 360°，不能密铺．C、正五边形的每个内角是108°，正十边形的每个内角是144°，∵ 108° +144°≠ 360°，不能密铺．D、正六边形的每个内角是120°，正三角形每个内角是60°，2×120°+2×60°＝360°，能铺满．故选： D ．4．【解答】解：∵ A、B 分别是CD、CE 的中点，若DE＝18m，故选： A ．5．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A 选项不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故 B 选项不符合题意；C、一组对边平行且对角线相等的四边形不一定是矩形，故 C 选项符合题意；D 、四条边都相等的四边形是菱形，故 D 选项不符合题意；故选： C ．6．【解答】解：若∵ AD ∥ BC ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ BA ＝ BC ，∠ ABC ＝∠ DAB ＝°∠∵△ MBC 是等边三角形，∴ MB ＝MC ＝ BC ，∠ MBC ＝∠ BMC ＝ 60°，∵MG ⊥BC ， ∴BG ＝ GC ， ∵AB ∥MG ∥CD ， ∴AM ＝MN ， ∴∠ABM ＝ 30°， ∵BA ＝BM ，∴∠ MAB ＝∠ BMA ＝75∴∠DAN ＝90°﹣75°＝15°，∠ CMN ＝ 180°﹣ 75°﹣ 60°＝ 45∴∠ ADO ＝∠ CBO ，且 AO ＝ CO ， ∠ AOD ＝∠ BOC ，∴△ AOD ≌△ COB （ AAS ）∴AD ＝ BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形， A 选项不合题意；若 AD ＝BC ，CD ＝AB ，∴四边形 ABCD 是平行四边形， C 选项不合题意；若 S △AOD ＝ S △ COD ＝ S △BOC ，∴AO ＝ CO ，BO ＝ DO ，∴四边形 ABCD 是平行四边形， D 选项不合题意；故选： B ．7．【解答】解：作 MG ⊥BC 于 G ．DCB ＝ 90°故 A ， B ， C 正确，故选： D ．8．【解答】解：如图， n 边形， A 1A 2A 3⋯ A n ，若沿着直线 A 1A 3 截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少 1， 若沿着直线 A 1M 截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等， 若沿着直线 A 1N 截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多 1， 因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为 13 或 14 或 15，故答案为 360°．10．【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴∠ A+∠ B ＝180°，∵∠ A ：∠ B ＝2： 1，∵DE ⊥ AB ， ∴∠ DBE+∠BDE ＝90°，∴∠ BDE ＝ 25°，故答案为： 25．9．【解答】解：根据任意多边形的外角和都为 360°，可知正七边形的外角和是 360°，∴∠ A ＝ ×180 °＝ 120°．故答案为： 120．11．【解答】解：五边形 ABCDE 的对角线共有 ＝ 5 （条）． 故答案为： 5．12．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，ABC ＝ 65°，∴∠ DBC ＝∠ DBA ＝13．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，AC，BD 交于点O，BD ＝8∴BD＝2BO，即2BO＝8．∴ BO ＝4．又∵ M、N分别为BC、OC 的中点，∴MN 是△CBO 的中位线，∴MN＝BO＝2．故答案是：2．14．【解答】解：连接AC 交BD 于M ，如图所示：设BF＝5a，则DF＝11a，∴ BD ＝16a，∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD，∠ ACB ＝∠ ACD，AB＝BC，AB∥CD，BM＝DM＝BD＝8a，∴FM ＝BM﹣BF＝3a，∵AB∥CD，∴∠ BEC＝∠ ECD ，∵∠ BEC＝3∠ BCE，∴∠ ECD＝3∠BCE，∴∠ ACE＝∠ BCE ，∴ CF 平分∠ ACB，∵ FG⊥ BC，FM ⊥AC，∴FG＝FM＝，∴BF＝，BM＝2，在Rt△FMC 和Rt△ FGC 中，∴Rt△FMC ≌Rt△FGC（HL），∴CG＝CM，在Rt△BFG 中，BG＝＝＝1，设CG ＝CM ＝x，则BC＝x+1，在Rt△BMC 中，由勾股定理得：22+x2＝（x+1）2，解得：x＝，15．【解答】解：① 如图1，当P在AB上时，∵△APE 的面积等于4，∴ t?3＝4，②当P在BC上时，如图2，∵△APE 的面积等于 4，∴S 长方形 ABCD ﹣S △CPE ﹣S △ADE ﹣S △ABP ＝4，∴3×4﹣ （ 3+4﹣ t ）× 2﹣ ×2×3﹣t ＝6； ③当 P 在 CE 上时，如图 3，<3+4，此时不符合；故答案为： 或 6．∴△ A 1B 1C 1 的周长是 16，以此类推，则△ A 4B 4C 4 的周长是 ×16，三．解答题（共 7 小题）17．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD ∥ BC ，∠ BAD ＝∠ BCD ＝ 90°，∴∠ AEB ＝∠ DAE ，∵AE 平分∠ BAD ，CF 平分∠ BCD ，∴∠ DAE ＝ ∠BAD ＝ 45°，∠ BCF ＝ ∠BCD ＝ 45°， × 3＝ 4，×4×（ t ﹣4）＝ 4，16．【解答】解：∵△ A 1B 1C 1 中， A 1B 1＝ 4，A 1C 1＝5， B 1C 1＝7，∵A 2，B 2，C 2 分别是边 B 1C 1， A 1C 1，A 1B 1的中点， ∴B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2分别等于 A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1 的 ，则第 2020 个三角形的周长是 故答案为： ．＝ ＝∴△ A n B n ?n 的周长是∴∠ AEB＝∠ DAE ＝∠ BCF ，∴AE∥CF．18．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ B＝∠ ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ C+∠ B＝180°，∠ ADF＝∠ DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠ AFE＝∠ ADC，∴∠ AFD ＝∠ C，在△AFD 和△DEC 中，，∴△ AFD ≌△ DCE（AAS），∴DF＝CE．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD∥ BC．∴∠ D＝∠ OCE ，∠ DAO ＝∠ E．∵O是CD 的中点，∴OC＝OD，在△AOD 和△EOC 中，，∴△ AOD≌△ EOC（AAS）；（2）∵△ AOD≌△ EOC，∴OA＝OE．又∵ OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形．∵∠ B＝∠ AEB＝45°，∴AB＝AE，∠ BAE＝90°∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ COE＝∠ BAE＝90°∴? ACED 是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED 是正方形．20．【解答】（1）证明：∵ E 是AD 的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠ AFE ＝∠ DBE ，在△ AEF 和△ DEB 中，∵，∴△ AEF ≌△ DEB （AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠ BAC＝90°， D 是BC 的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠ BAC＝90°，∴S 菱形ADCF ＝CD ?h＝BC?h＝S△ABC＝AB ?AC ＝×12×16＝96．菱形△21．【解答】解：（1）如图1，过点C作CN⊥BD 于N，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD，AB＝CD＝3 ，∠ ABC＝∠ ADC ＝105°，AD∥BC，∴∠ CBD ＝∠ ADB，∵△ ADM 是等边三角形，∴ AD＝AM＝MD ，∠ADM ＝60°，∴∠ CBD＝60°，∠ CDN ＝45°，∵CN⊥ BD，∴∠ BCN＝30°，∠ NCD＝∠ NDC＝45°，∴CN＝DN，CD＝CN＝3 ，∴CN＝3，∵∠ BCN＝30°，CN⊥ BD，∴ CN＝BN，BC＝2BN，∴ BN＝，BC＝2 ，∴BC＝AD＝AM＝2 ；（2）在ED 上截取EH＝EM ，连接CM，MH，∵点 F 是BM 的中点，CF ⊥BM，∴ CM＝BC，且CF⊥BM，∴∠ BCF＝∠ MCF ，∴CM＝BC＝MD ＝AD，∴∠ MCD ＝∠ MDC ，∵CE+ME＝DE，DE＝EH+DH，且ME＝EH，∴ CE＝DH ，且∠ MCD ＝∠ MDC ，CM＝DM，∴△ MCE ≌△ MDH （SAS）∴MH＝ME，∴MH＝ME＝EH，∴△ MEH 是等边三角形，∴∠ MEH ＝60°，∵AD∥ BC，∴∠ BCD+∠ADC＝180°，∴∠ BCF+∠FCM+∠MCD +∠ MDC +60°＝180°，∴2∠FCM+2∠MCD ＝120°，∴∠ FCD ＝60°＝∠ MEH，∴CF∥ ME，且CF⊥BM，∴BM⊥ME．22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥ BC，∴∠ PDO＝∠ QBO ，∵O为BD 的中点，∴DO＝BO，在△ PDO 和△ QBO 中，，∴△ PDO≌△ QBO（ASA），∴OP＝OQ；（2）由题意知：AD ＝8cm，AP＝tcm，∴PD＝8﹣t，（3）∵ PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝时，PB＝PD．23．【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，AB＝BC，∠ ABP＝∠ CBP＝45°，在△ ABP和△ CBP 中，，∴△ ABP≌△ CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；（2）解：由（1）知，△ ABP≌△ CBP，∴∠ BAP＝∠ BCP，∴∠ DAP＝∠ DCP ，∵PA＝PE，∴∠ DAP ＝∠ E，∴∠ DCP ＝∠ E，∵∠ CFP＝∠ EFD （对顶角相等），∴ 180°﹣∠ PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠ DFE﹣∠ E，即∠ CPE＝∠ EDF ＝90°（3）解：AP＝CE；理由如下：在菱形ABCD 中，AB＝BC，∠ ABP＝∠ CBP＝60°，在△ ABP 和△ CBP 中，，∴△ ABP≌△ CBP（SAS），∴PA＝PC，∠BAP＝∠ BCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∴∠ DAP＝∠ DCP ，∵PA＝PC，∴∠ DAP ＝∠ AEP，∴∠ DCP ＝∠ AEP∵∠ CFP＝∠ EFD （对顶角相等），∴ 180°﹣∠ PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠ DFE﹣∠ AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ ADC ＝180°﹣120°＝60°，∴△EPC 是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE．。

沪科版八年级下册数学第十九章四边形练习题（附解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是A．25 B．20 C．15 D．105、下列命题中，真命题是( )A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质6、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．3种B．4种C．5种D．6种7、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是A．2 B．4 C．D．8、下列命题中，真命题是A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形9、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且，P为CE上任意一点，于点Q，于点R，则的值是（）A．B．C．D．10、如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。

ABCDO图19-3沪教版八年级下册第19章 四边形单元测试题一、填空题1．如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是： ．2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形： （1）第4个图形中有白色地面砖 块； （2）第n 个图形中有白色地面砖 块．3．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________． 4．在正方形ABCD 所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个．5．四边形ABCD 为菱形,∠A =60°, 对角线BD 长度为10c m ， 则此菱形的周长 c m ． 6．已知正方形的一条对角线长为8c m ，则其面积是__________c m 2．7．平行四边形ABCD 中，AB =6c m ，AC +BD =14c m ，则△AOC 的周长为_______． 8．在平行四边形ABCD 中，∠A =70°，∠D =_________, ∠B =__________．9．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =120°，两底分别是15c m 和49c m ，则等腰梯形的腰长为______． 10．用一块面积为450c m 2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 c m ．11．已知在平行四边形ABCE 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .12．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明（只需填写一种方法）13．如图19-3,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有 个等腰直角三角形.14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成. 15．矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm .16．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的图19-2图19-1度数分别为 和 .17．平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为___________cm.18．如图19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为m.19．已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm,那么这个菱形的面积为2cm.20．如图19-5,l是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论: （1）AB∥CD;（2）AB=CD;（3）AB BC;（4）AO=OC.其中正确的结论是.（把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题21．给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（）A．②③B．②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤22．如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）23．四边形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3，则这个四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形24．要从一张长40c m，宽20c m的矩形纸片中剪出长为18c m，宽为12c m的矩形纸片则最多能剪出（）A．1张B．2张C．3张D．4张25．如图19-7，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE︰EF︰FB为（）A．1︰2︰3B．2︰1︰3C．3︰2︰1 D．3︰1︰226．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D．两条对角线相等的菱形是正方形．A B C D图19-6AD CBFE图19-7·图19-4ABCOl图19-527．下列说法正确的是（ ）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条．28．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB //CD ；②AB ＝CD ；③BC //AD ；④BC ＝AD 四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A ．①② B ．②③ C ． ①③ D ． ③④29．已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AB =CD B ．AC =BD C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC =90°时，它是矩形 30．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（ ）A ．大于2，B ．小于14C ．大于2且小于14D ．大于2或小于1231．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 （ ） A ．4种 B ．5种 C ．7种 D ．8种32．下列说法中,错误的是 （ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形33．给出四个特征（1）两条对角线相等;（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个34．如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 （ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．菱形、矩形或正方形35．如图19-8,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ∆的面积 （ ） A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法确定36．如图19-10,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于 （ ）A ． 15B ． 30C ． 45D ． 6037．如图19-11,在ABC ∆中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周长是 （ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．2038．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（2）如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;A B C D EF a b 图19-9 图19-10 图19-11（3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（4）如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是 （ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（3）（4） 三、解答题39．如图19-12，已知四边形ABCD 是等腰梯形， CD //BA ,四边形AEBC 是平行四边形．请说明：∠ABD ＝∠ABE ．40．如图19-13，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点， 过点O 作直线MN //BC , 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．41．如图19-14，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ． 试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由．D AEB C图19-12A EBC F O N M D图19-13 A EB DC F 1 图19-142 O42．如图19-15，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．43．如图19-16，等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AB 于F ，如果AB =6，EF =5，求梯形ABCD的面积．44．如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．（提示：①画出的圆应符合比例要求； ②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）图19-15 A BN M C D O 图19-16A FB C ED图19-1745．如图19-18, 在正方形ABCD 中, M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．试说明：MD =MN ．46．如图中,DB=CD , 70=∠C ,AE ⊥BD 于E .试求DAE ∠的度数.47．如图 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,100=∠DGE . （1）试说明DF=BG ; （2）试求AFD ∠的度数.48．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21①）,使AB=CD,EF=GH ;（2）摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;D A B C ME N图19-18 AB CD E图19-19A B C D FE G图19-20（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .（图①） （图②） （图③） （图④）49．如图19-22，已知平行四边形ABCD ，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC 交DC 于F ，DC =6c m ，AD =2c m ，求DE 、EF 、FC 的长．50．如图19-23，已知矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，∠BDE ＝15°，试求∠COE 的度数。

沪科版八年级数学下册19章 四边形 单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．243．能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠A=∠B ，∠C=∠DC ．∠A=∠C ，∠B=∠D D ．AB=AD ，CB=CD4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形5．如图，已知平行四边形ABCD 中，4,B A ∠=∠则C ∠=( )A ．18oB ．36oC ．72oD ．114o6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B ︒∠=时，如图1，测得AC=2，当60B ︒∠=时，如图2，则AC 的值为（ ）A ．22B 6C ．2D 27．如图，在∠ABC 中，AC =8，BC =6，AB =10，P 为边AB 上一动点，PD ⊥AC 于D ，PE ⊥BC 于E ，则DE 的最小值为( )A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.28．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将∠BCE沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为（ ）A ．12 B ．13 C ．53 D ．14二、填空题9．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________10．八边形内角和度数为_____．11．如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE =______cm ．12．如图，已知菱形ABCD 的面积为24，正方形AECF 的面积为18，则菱形的边长是__________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，点E 为BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．三、解答题14．已知n 边形的内角和等于1800°，试求出n 边形的边数．15．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点．求证：AM ＝AN ．16．（7分）如图，∠ABC 中，∠ACB=90°，D ．E 分别是BC 、BA 的中点，联结DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC P ，12DE AC =，连接AE 、CE ． （1）求证四边形ODEC 为矩形（2）若2AB =，60ABC ∠=︒，求AE 的长．18．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，点 E ，F 分别在边 BC ，CD 上，将 AB ，AD 分别沿 AE ，AF 折叠，点 B ，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF ＝45°．（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）若 EC ＝FC ＝1，求 AB 的长度．沪科版八年级数学下册19章 四边形 单元测试参考答案一、选择题1．C ，2．C ，3．C ，4．C ，5．B ，6．D ，7．B8．C二、填空题9．6，10．1080°．，11．2，12．5，13．185 三、解答题14．解：由题意得，（n ﹣2）•180°=1800°，解得：n=12．答：n 边形的边数是12．15．证明：∠四边形ABCD 是菱形，∠AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D∠M ，N 分别是BC ，CD 的中点，∠BM ＝12BC ，DN ＝12CD ， ∠BM ＝DN ．在∠ABM 和∠ADN 中，AB AD B D BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABM∠∠ADN（SAS）∠AM＝AN．16．解：（1）∠∠ACB=90°，E是BA的中点，∠CE=AE=BE，∠AF=AE，∠AF=CE，在∠BEC中，∠BE=CE 且D是BC的中点，∠ED是等腰∠BEC底边上的中线，∠ED也是等腰∠BEC的顶角平分线，∠∠1=∠2，∠AF=AE，∠∠F=∠3，∠∠1=∠3，∠∠2=∠F，∠CE∠AF，又∠CE=AF，∠四边形ACEF是平行四边形；（2）∠四边形ACEF是菱形，∠AC=CE，由（1）知，AE=CE，∠AC=CE=AE，∠∠AEC是等边三角形，∠∠CAE=60°，在Rt∠ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．17．解：（1）证明：在菱形ABCD中，AC∠BD，OC＝12 AC．又∠12 DE AC=∠DE＝OC．∠DE∠AC，∠四边形OCED是平行四边形．∠AC∠BD，∠平行四边形OCED是矩形．（2）在菱形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝60°，∠∠ABC为等边三角形，∠AC＝AB＝2．∠OA＝OC＝1．∠AC∠BD，∠在Rt∠AOD中，OD223AD AO-=∠在矩形OCED 中，CE ＝OD ．∠在Rt∠ACE 中，AE =．∠AE ．18．解：(1)由折叠性质知：∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，∠∠EAF=45°,∠∠BAD=2∠EAF=2⨯45°=90°，又∠∠B=∠D=90°，∠四边形ABCD 是矩形，由折叠性质知：AB=AG ，AD=AG ，∠AB=AD ，∠四边形ABCD 是正方形；(2)∠EC=FC=1，∠BE=DF ，== ∠EF=EG+GF=BE+DF ，∠BE=DF=12EF=2，1．。

第19章四边形测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()A．7条B．8条C．9条D．10条4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为()图2－G－1A．15 mB．20 mC．25 mD．30 m5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图2－G－2A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC6．如图2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE图2－G－3A．55°B．35°C．30°D．25°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．9．正八边形一个内角的度数为________．10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．图2－G－411．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．图2－G－512．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为________．图2－G－6三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，求证：四边形DEFG是平行四边形．图2－G－715．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．图2－G－816．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB ⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.图2－G－917．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)图2－G－10(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．详答1．B[解析] 本题主要考查n边形的内角和公式(n－2)·180°，由(n－2)·180°＝540°，得n ＝5.本题也用到方程的解题思想．2．B3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．4．B5．D [解析] A 项，由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 项，由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 项，由“AO ＝CO ，BO ＝DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 项，由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D .6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B ＝180°－∠A ＝55°.在Rt △BCE 中，∠BCE ＝90°－∠B ＝35°.故选B.7．8 [解析] 由题意，得(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x ，x ，3x ，则有2x ＋x ＋3x ＝360°－60°，解得x ＝50°，则2x ＝100°，3x ＝150°. 故答案为100°，50°，150°.9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为18×1080°＝135°.10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC ＝∠ABC ＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F ＝∠EBC ＝45°.11．20 [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4，∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.12．5 [解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AC ，同理有EF ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴△DEF 的周长＝12(AC ＋BC ＋AB )＝12×10＝5.13．解：设每个内角的度数为x ，边数为n . 则x －(180°－x )＝100°，解得x ＝140°. ∴(n －2)·180°＝140°·n ，解得n ＝9. 即这个多边形的边数是9.14．证明：∵E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .又∵F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线，∴FG ∥BC ，FG ＝12BC .∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ∴AE ＝CF .(2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴AE ∥CF . ∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．16．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ， ∴∠ADB ＝∠CBD .∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，∴△AED ≌△CFB (ASA )． (2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH . 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°， ∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB . ∵△AED ≌△CFB ， ∴DE ＝BF .∵∠EDB ＝∠DBF ＝90˚， ∴ED ∥BF ，∴四边形EBFD 为平行四边形， ∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF .17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE ＝12BC .(2)四边形DEFG 是平行四边形．理由如下：∵D ，G 分别为AB ，AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC 且DG ＝12BC .∵E ，F 分别为OB ，OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，∴DG ∥EF 且DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．。

沪科版八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（）A．5B．6C．7D．82．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A3B3C3D．123．点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（）A．8个B．7个C．6个D．5个4．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE∠BC于E，PF∠CD于F，连接EF，给出下列四个结论：∠AP=EF，∠∠APD一定是等腰三角形，∠∠PFE=∠BAP，2．其中正确结论的序号是（）A ．∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠5．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，若AC=BD ，那么四边形EFGH 是( )A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形6．已知一个n 边形的各内角都等于150︒，则这个n 边形的对角线的总条数为（ ）．A ．9B ．54C ．12D ．607．已知点E ，F ，G ，H 分别在正方形ABCD 的边AB BC CD DA ，，，上，若EG BC ∥，FH CD ∥则四边形EFGH 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．对角线互相垂直且相等的四边形8．如图，在ABC 中90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：∠BE BCE S S =△A △；∠AFG AGF ∠=∠；∠2FAG ACF ∠=∠；∠BH CH =．其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 如图所示(6,2),(2,2),(2,3)A B C --，则点D 的坐标为（ ）A ．(6,3)-B ．(3,6)-C ．(6,3)--D ．(3,6)--10．如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，过点E 作EF BC ∥交AB 于点F ，连接DE ，若13DE =，12BF =则AC 的长为（ ）A ．2B ．132C ．2D ．52二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，30ABD ∠=︒ AB=4，分别以点A 、点C 为圆心，以OA 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）12．定义：在平面直角坐标系中，把从点P 出发沿横或纵方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若()1,1P -，()2,3Q 则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为()3,1A --和()5,3B -，()1,5C 若点M 表示公共自行车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标是 ．13．如图，有一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在x 轴上，OA ＝6，OC ＝10，如图，在OA 上取一点E ，将△EOC 沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，则点E 的坐标为 。

2017-2018学年（新课标）沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试卷一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD。

（B）∠A=∠C，∠B=∠D。

（C）AB=AD，BC=CD。

（D）AB=CD，AD=BC。

2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( )A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是( )A.6B.7C.8D.98菱形的周长是它的高的4√2倍,则菱形中较大的一个角是( )A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是( )A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是( )A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题5分,共20分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。

12、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。

沪科版八年级下册第19章《四边形》单元测试（四）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题45°，则它是（）A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形2.若菱形的周长为48 cm，则其边长是（）A. 24 cmB. 12 cmC. 8 cmD. 4 cm3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4.如图所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A. 四边形ABCD是平行四边形B. AC⊥BDC. △ABD是等边三角形D. ∠CAB＝∠CAD5.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A. △AFD≌△DCEB. AF=12ADC. AB=AFD. BE=AD﹣DF6.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝＝2,则四边形 OCED 的面积为（）A. 4 C. 87.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）．A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A. 12B. 14C. 16D. 18第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．10.如图所示，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.12.如图，在ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．13.在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

沪科版八年级数学下册第19章四边形一、单选题1．正五边形的每个外角等于( )A．36°B．60°C．72°D．108°2．如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 4．下列关于矩形的说法，正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分5．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．246．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是()A．AB∥DC B．AB＝DCC．AC⊥BD D．AC＝BD7．如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF ＝DE，连接AF，CF，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定8．如图，将长为8 cm，宽为4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF 的长为()A B．2C．3 D．4二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．10．如图，菱形ABCD的周长为8 cm，∠BAD＝60°，则AC＝________cm.11．如图，已知正方形ABCD的边长为a，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的长为____________．12．如图．四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为三、解答题13．如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1.1∶1∶0.5∶1.求它的四个内角的度数．14．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．15．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F.求证：AE＝EF＝DF.16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．参考答案1．C【解析】试题分析：五边形的外角和为360°，则每个外角的度数为360°÷5=72°. 考点：多边形的外角2．B【解析】【分析】已知DE 是ABC 的中位线，8BC =，根据中位线定理即可求得DE 的长．【详解】解：DE 是ABC 的中位线，8BC =，142DE BC ∴==， 故选B ．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．A【解析】试题分析：因为在ABCD 中， AB≠AD ，所以ABCD 不是菱形，所以AC ⊥BD 错误，故选A.考点：平行四边形的性质.4．D【解析】分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选D．5．A【解析】【分析】根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO=4，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4，∴△ABO的周长是4+4+4=12，故选A．【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．6．D 【解析】【分析】连AC，BD，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形．【详解】解：连AC，BD，如图，∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，∴EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=12 AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．7．A【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】连接A、C，则EF垂直平分AC，推出△OEC∽△BCA，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似比求出OE，即可得出EF的长．【详解】解：连接AC，与EF交于O点，∵E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，∴AO=CO，EF⊥AC，∵AB=8，BC=4，∴∵AE=CE，∴∠EAO=∠ECO，∴△OEC∽△BCA，∴OE：BC=OC：BA，∴∴故答案为【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．9．AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．10．.【解析】试题分析：∵菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°∴△AOB为直角三角形，AB=2cm，∠OAB=30°，OA=OC，∴，∴．考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形．11．－1)a【解析】【分析】过E 作EF ⊥DC 于F ，根据正方形的性质，和角平分线的性质，以及勾股定理即可求出DE 的长．【详解】解：过E 作EF ⊥DC 于F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，∴EO=EF ，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴a ，∴CO=12AC=2a ，∴CF=CO=2a ，∴EF=DF=DC-CF=a-2a ，∴－1)a故答案为－1)a【点睛】 本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用，熟练掌握正方形的性质是本题的关键．12【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠CED=∠ADE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=900．∵点G是DF的中点，∴AG=12DF=DG．∴∠CGE=2∠ADE=2∠CED．又∵∠AED=2∠CED，∴∠CGE=∠AED．∴AE=AG．又∵BE=1，AG=4，∴AE=4．∴AB===13．∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，100°.【解析】【分析】设一份是x，用同一个未知数表示出各个角，根据四边形的内角和定理列方程求解．【详解】解：设四边形的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为1.1x，x，0.5x，x，则1.1x＋x＋0.5x＋x＝360°，解得x＝100°.则1.1x＝110°，0.5x＝50°.故∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，100°.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．14．证明见解析．【解析】【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四边形ADFE是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．15．详见解析.【解析】【分析】连接CF，求证△CEF≌△CDF，可以求证EF=DF．进一步求证△AEF为等腰直角三角形，得出EF=AE，即可证得结论．【详解】证明：如图，连接CF，在正方形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝45°.又∵EF⊥AC，∴∠DAC＝∠AFE＝45°，∴AE＝EF.在Rt△CEF和Rt△CDF中，CE CD CF CF=⎧⎨=⎩∴Rt△CEF≌Rt△CDF(HL)，∴EF＝DF，∴AE＝EF＝DF.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，连接CF，并且求证Rt△CEF≌Rt△CDF是解本题的关键．16．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=12×6=3，∵AB=5，AO=3，∴，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD =12×AC×BD=24．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.。

第19章四边形单元测试卷（满分120分，2018年3月）一、选择题(每题4分,共40分)1.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.122.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,连接AC,BD,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有()①AC=5;②∠BAD+∠BCD=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④4.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是()A.6B.7C.8D.95.菱形的周长是它的高的4倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°6.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.58.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为()A.4B.C.D.59.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是()A.8B.9C.10D.1210.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC 的中点.下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是菱形;③四边形ABCD的面积为EF·BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每题5分,共20分)11.如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,BC,DA的中点,则四边形EGFH是______________形.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是__________.13.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是__________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.14.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是__________.三、解答题(22,23题每题9分,其余每题6分,共60分)15.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求BD的长.16.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.17.如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在点F左侧),BE∥DF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE 的长.18.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.19.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.20.若a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.21.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.22.如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.23.如图①所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证DM=FM,DM⊥FM.(不需写证明过程)(1)如图②,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图③,当点E,B,C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.参考答案一、1.【答案】C 2.【答案】D3.【答案】B解：根据题意得,当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°,AC=BD.∴AC==5.①正确,②正确,③不正确,④正确.故选B.4.【答案】C解：根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)个三角形列出方程n-2=6,解得n=8.5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C解：设BE=x.∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=5,∴CE=5-x,根据勾股定理得52-x2=62-(5-x)2,解得x=,∴AE==.9.【答案】B解：由三角形中位线定理得EG=BC,FG=AD,EF是两底之差的一半,所以△EFG的周长=×12+×6=9.10.【答案】B解：①正确,根据三角形的面积公式可得到结论.②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确.③正确,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得.④不正确,根据已知可求得∠FDO=∠EDO,∠ADE=∠CDF,而无法求得∠ADE=∠EDO.⑤正确,由已知可证得△DEO≌△DFO,从而可推出此结论正确.二、11.【答案】菱12.【答案】513.【答案】①②④解：在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AD∥BC.∵F是AD的中点,AD=2AB,∴DF=DC,∴∠DFC=∠DCF.∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCF,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,①正确;延长EF交CD的延长线于点M.∵AB∥CD,∴∠A=∠MDF.在△AEF和△DMF中,∴△AEF≌△DMF,∴EF=FM.∵CE⊥AB,AB∥CD,∴CE⊥CD,∴CF= EM=EF,②正确;∵EF=FM,∴S△CEF=S△CMF.∵CM>BE,∴S△BEC<S△CEM=2S△CEF,③错误;设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=90°-x,∠EFC=180°-2x,∴∠DFE=90°-x+180°-2x=27 0°-3x.∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,④正确.14.【答案】10解：如图,连接DE,交AC于P',连接BP',则P'B+P'E即为PB+PE的最小值.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于直线AC对称,∴P'B=P'D,∴P'B+P'E=P'D+P'E=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,∴AD =AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.三、15.解:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,AC⊥BD,∴在Rt△AOB中,OB===3,∴BD=2OB=6.16.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.17.(1)证明:连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.∵BE∥DF,∴∠BEO=∠DFO.又∵∠EOB=∠FOD,∴△BEO≌△DFO.∴BE=DF.又BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)解:∵AB⊥AC,AB=4,BC=2,∴AC=6,∴OA=3,∴BO==5.又∵四边形BEDF是矩形,∴OE=OB=5,∴点E在OA的延长线上,且AE=2.18.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,AE=AB.∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠BAE=∠CAF.又∵AB=AC,∴AE=AF.∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.又∵∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,∴∠BAE=90°,∴BE===.∴BD=BE-DE=-1.19.(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.(2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.解：(2)题答案不唯一.20.解:四边形ABCD是菱形.理由:因为a4+b4+c4+d4=4abcd,所以a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,所以(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0,所以a2-b2=0且c2-d2=0且ab-cd=0.因为a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,所以a>0,b>0,c>0,d>0,所以a=b=c=d,所以四边形ABCD是菱形.21.(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC =MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2.(2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.∵四边形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G ,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.又∵E为AD的中点,∴AE=DE.在△AFE与△DCE中,∵∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.又∵AF=BD,∴BD=CD.(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.证法一:由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,∴AD⊥BC.∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.∵△AFE≌△DCE(已证),∴CE=EF.∴DE为△BCF的中位线,∴DE∥BF.∴∠FBD=∠EDC=90°,∴四边形AFBD是矩形.证法二:∵AF=BD,AF∥BD,∴四边形AFBD是平行四边形.由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°.∴▱AFBD是矩形.23.解:(1)DM=FM,DM⊥FM.证明:连接DF,NF.如图.∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形, ∴AD∥BC,BC∥GE.∴AD∥GE.∴∠DAM=∠NEM.∵M是AE的中点,∴AM=EM.∵∠AMD=∠EMN,∴△MAD≌△MEN.∴DM=NM,AD=EN.∵AD=CD,∴CD=EN.∵CF=EF,∠FCD=∠FEN=90°,∴△DCF≌△NEF.∴DF=NF,∠CFD=∠EFN.∵∠EFN+∠CFN=90°,∴∠CFD+∠CFN=90°,即∠DFN=90°.∴DM=FM,DM⊥FM.(2)DM=FM,DM⊥FM.。

沪科版八年级数学下册第19章 四边形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，54B ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，则ACD ∠的度数是（ ）A ．18︒B ．36︒C ．54︒D ．72︒2、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（ ）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形3、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（）米．A．80 B．100 C．120 D．1404、如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以v cm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（）A．2 B．4 C．4或65D．2或1255、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．106、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<127、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E 到点B的距离为（）A B C D9、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，ABCD的面积为48，OA＝3，则BC 的长为（）A．6 B．8 C．12 D．1310、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．9条B．8条C．7条D．6条第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD和四边形OMNP都是边长为4的正方形，点O是正方形ABCD对角线的交点，正方形OMNP绕点O旋转过程中分别交AB，BC于点E，F，则四边形OEBF的面积为______．2、如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O 且AC =12，如果∠AOD =60°，则DC =__．3、菱形ABCD 的一条对角线的长为8，边AB 的长是方程29200x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为______．4、如图，以矩形ABCD 的对角线AC 为直径画圆，点D 、B 在该圆上，再以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交AC 于点E ．若2AC =，30BAC ∠=︒．则图中影部分的面积和为 __（结果保留根号和)π．5、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE ＝BF ，EF 与BC 交于点G ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若∠ABE ＝62°，求∠GFC +∠BCF 的值．2、如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BD 延长线上一点，且△ACE 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠AED ＝2∠EAD ，AB ＝a ，求四边形ABCD 的面积．3、如图，在ABC 中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点（1）如图1，BE 的延长线与AC 边相交于点D ，求证：()12BF AC AB =- （2）如图2，ABC 中9AB =，5AC =，求线段EF 的长．4、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝20．点P 从点B 出发，以每秒长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为；②用含t的代数式表示线段PQ的长为；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．5、（1）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；（2）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．证明：四边形AECF 是矩形．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意根据三角形的内角和得到∠A=36°，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，∴∠A=36°，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=36°.故选：B．【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．2、B【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键3、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360︒，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由360=12,30可得：小明第一次回到出发点A，一个要走1210=120⨯米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360︒得到一共要走12个10米”是解本题的关键.4、D【分析】根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．【详解】解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，∴v的值为：4÷2=2cm/s；②当AP=BP时，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=125．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．5、A【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．6、C【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC===，1192BE DE BD===，然后在ABE∆中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴1122AE CE AC===，1192BE DE BD===，在ABE∆中，AB m=，∴19121912m -<<+，即731m <<，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．7、A【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．【详解】解：∵∠C =90°，若D 为斜边AB 上的中点，∴CD =12AB ，∵AB 的长为10，∴DC =5，故选：A ．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8、C【分析】由于AE 是折痕，可得到AB =AF ，BE =EF ，再求解5,51,ACCF 设BE =x ，在Rt △EFC 中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】解： 矩形ABCD ，90,B ∴∠=︒设BE =x ，∵AE 为折痕，∴AB =AF=1，BE =EF =x ，∠AFE =∠B =90°，Rt △ABC 中，2222125,AC AB BC∴Rt △EFC 中，51FC ，EC =2-x ， ∴222251x x ，解得：x =，则点E 到点B ． 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到1CF ，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．9、B【分析】由平行四边形对角线互相平分得到AC 的值，由AC ⊥BC ，可得ABCDSAC BC =⋅，代入即可求出BC 边长.【详解】解：∵在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OA =OC ，∴AC =2OA =6，∵AC ⊥BC ，∴648ABCDS AC BC BC =⋅==， ∴BC =8.故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答此题的关键.10、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．1、4【分析】过点O 作OG ⊥AB ，垂足为G ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ，把四边形OEBF 的面积转化为正方形OGBH的面积，等于正方形ABCD 面积的14． 【详解】如图，过点O 作OG ⊥AB ，垂足为G ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ，∵四边形ABCD 的对角线交点为O ，∴OA =OC ，∠ABC =90°，AB =BC ，∴OG ∥BC ，OH ∥AB ，∴四边形OGBH 是矩形，OG =OH =1122AB CB =，∠GOH =90°， ∴22211==()(4)22OGBH S OG AB =⨯四边形=4，∵∠FOH +∠FOG =90°，∠EOG +∠FOG =90°，∴∠FOH =∠EOG ，∵∠OGE =∠OHF =90°，OG =OH ，∴△OGE ≌△OHF ，∴=OGE OHF S S △△，∴=OGBH OEBF S S 四边形四边形，∴OEBF S 四边形=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的全等与性质，补形法计算面积，熟练掌握正方形的性质，灵活运用补形法计算面积是解题的关键．2、【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA ＝OD ，然后判断出△AOD 是等边三角形，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OD ＝12AC ＝12×12＝6，∠ADC =90°，∵∠AOD ＝60°，∴△AOD 是等边三角形，∴AD ＝OA ＝6，∴DC =故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理以及等边三角形的判定，解题关键是根据矩形的性质得出△AOD 是等边三角形．3、20【分析】先求出方程x 2-9x +20=0的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边AB ，即可求出菱形的周长，【详解】解：∵x 2-9x +20=0，∴（x -5）（x -4）=0，∴x 1=5，x 2=4，当x 1=5时，由菱形的对角线的一条对角线8和菱形的两边5，5能组成三角形，即存在菱形，菱形的周长为5×4=20；当x 2=4时，由菱形的对角线的一条对角线8和菱形的两边4，4不能组成三角形，即不存在菱形，舍去．故答案为：20．【点睛】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解本题的关键是确定出菱形的边长．4、512π【分析】设AC 的中点为O ，连接OB ，先求出112BC AC ==，AB =1112212A C O B A B S S ∆=⨯⨯=△，1==2ADC ABC S S AB BC ⋅=△△，然后求出26013606BOC S ππ⨯==扇形，最后根据ADC AOB BOC S S S S S ∆∆=-++阴半圆扇形求解即可．【详解】解：设AC 的中点为O ，连接OB ，2AC =，四边形ABCD 是矩形，1OA OC OB ∴===，∠ABC =90°，又∵∠CAB =30°， ∴112BC AC ==，∴AB∴1112212A C O B A B S S ∆=⨯⨯=△，1==2ADC ABC S S AB BC ⋅=△△30BAC ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，26013606BOC S ππ⨯∴==扇形，∴1152626412ADC AOB BOC ABES S S S S S ππππππ∆∆=-++-=-=阴半圆扇形扇形．故答案为：512π【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到ADC AOB BOC S S S S S ∆∆=-++阴半圆扇形．5、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，解得：6n =，∴该多边形的边数为6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）73°．【分析】（1）根据正方形的性质及各角之间的关系可得：ABE CBF ∠=∠，由全等三角形的判定定理可得AEB CFB ≌，再根据其性质即可得证；（2）根据垂直及等腰三角形的性质可得45BEF EFB ∠=∠=︒，再由三角形的外角的性质可得EGC GFC BCF EBG BEF ∠=∠+∠=∠+∠，由此计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，AB BC =，∵BE BF ⊥，∴90FBE ∠=︒，∵90ABE EBC ∠+∠=°，90CBF EBC ∠+∠=︒，∴ABE CBF ∠=∠，在AEB 和CFB 中，AB BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEB CFB ≌，∴AE CF =；（2）解：∵BE ⊥BF ，∴90FBE ∠=︒，又∵BE BF =，∴45BEF EFB ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，∵62ABE ∠=︒，∴906228EBG ∠=︒-︒=︒，∴452873EGC GFC BCF EBG BEF ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴GFC BCF ∠+∠的值为73︒．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的外角性质，理解题意，熟练运用各个定理性质是解题关键．2、（1）见解析；（2）正方形ABCD 的面积为2a【分析】（1）由等边三角形的性质得EO ⊥AC ，即BD ⊥AC ，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD 是正方形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积＝AB2＝a2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD为菱形是解题的关键．3、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理证明△AEB≌△AED，得到BE=ED，AD=AB，根据三角形中位线定理解答；（2）分别延长BE 、AC 交于点H ，仿照（1）的过程解答．【详解】解：（1）证明：∵AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥，∴∠BAE =∠DAE ，∠AEB =∠AED =90°，在△AEB 和△AED 中，90BAE DAE AE AE AEB AED ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△AEB ≌△AED （ASA ）∴BE =ED ，AD =AB ，∵点F 是BC 的中点，∴BF =FC ，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF =12CD =12(AC -AD )=12(AC -AB )；（2）解：分别延长BE 、AC 交于点H ，∵AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥，∴∠BAE =∠DAE ，∠AEB =∠AED =90°，在△AEB 和△AEH 中，90BAE HAE AE AE AEB AEH ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△AEB ≌△AEH （ASA ）∴BE =EH ，AH =AB =9，∵点F 是BC 的中点，∴BF =FC ，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF =12CH =12(AH -AC )=2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4、（1）①；（2）t 的值为107或307；（3）S=-2或S=2+（4）t =2s 或103s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解．【详解】解：（1）①∵∠ACB =90°，∠B ＝30°，AB ＝20，∴AC=12AB=10，∴BC=②∵PQ⊥AB，∴∠BQP=90°，∵∠B=30°，∴PQ=1PB2，由题意得：BP，∴PQ，；（2）在Rt△PQB中，BQ=3t，当点M与点Q相遇，20=AM+BQ=4t+3t，∴t=207，当0＜t＜207时，MQ=AB-AM-BQ，∴20-4t-3t=10，∴t=107，当207＜t时，MQ=AM+BQ-AB，∴4t+3t-20=10，∴t =307， 综上所述：当QM 的长度为10时，t 的值为107或307；（3）当0＜t ＜207时，S =PQ ·MQ ×（20-7t ）=-2； 当207＜t≤5时，如图，∵四边形PQMN 是矩形，∴PN =QM =7t -20，PQ ，∴∠B =30°，∴ME ∶BE ∶BM∵BM =20-4t ，∴ME∴S =1)(720)2t +⋅-=2+ （4）如图，若NQ ⊥AC ，∴NQ∥BC，∴∠B=∠MQN=30°，∵MN∶NQ∶MQ∵MQ=20-7t，MN=PQ，=，∴t=2，如图，若NQ⊥BC，∴NQ∥AC，∴∠A=∠BQN=90°-∠B=60°，∴∠PQN=90°-∠BQN=30°，∴PN∶NQ∶PQ∵PN=MQ=7t-20，PQ，720t =-， ∴t =103， 综上所述：当t =2s 或103s 时，过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．5、（1）22b ab -+，0；（2）证明见解析．【分析】（1）根据整式的乘法运算法则先去括号，然后合并同类项化简，然后代入求解即可；（2）首先根据菱形的性质得到AD BC ∥，AD BC =，然后根据E 、F 分别是BC 、AD 的中点，得出AF CE =，根据一组对边平行且相等证明出四边形AECF 是平行四边形，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出AE BC ⊥，即可证明出四边形AECF 是矩形．【详解】（1）（a +b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣2b ）222222a b a abb ab =--+=-+将a ＝1，b ＝2代入得：原式＝222120-+⨯⨯=；（2）如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，且AD BC =，又∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴AF CE =，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AB ＝AC ，E 是BC 的中点，∴AE BC ⊥，即90AEC ∠=︒，∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】此题考查了整式的混合运算，代数式求值问题，菱形的性质和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，菱形的性质和矩形的判定定理．。