中考平行四边形复习课件-

中考专题23 平行四边形问题1.平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“□ABCD”表示，读作“平行四边形ABCD”。

2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

4.平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah【经典例题1】(2020年•温州)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°【标准答案】D【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【答案剖析】∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝(180°﹣40°)÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．【知识点练习】(2019•山东临沂)如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND【标准答案】A【答案剖析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．【经典例题2】(2020年•凉山州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于16 ．【标准答案】16．【答案剖析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，则AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出标准答案．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴▱ABCD的周长＝2×(AB+AD)＝2×8＝16；【知识点练习】(2019•湖北武汉)如图所示，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．【标准答案】21°．【答案剖析】设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°。

第02讲平行四边形知识图谱平行四边形知识精讲一．新定义问题四边形有关的新定义一般更偏向于几何综合，结合题目中给出的新定义，探究题目中图形的角度、线段关系，但有时也经常放在坐标系中，注意坐标和线段长度的转化．二．拼接问题注意拼接过程中的相应的线段角度关系的转化，一般与全等三角形综合考查．三．与全等综合问题1．四边形是有三角形组合而成，这一节主要考察结合四边形的性质，证明三角形相等，进而得到对应边、对应角相等．2．熟记一些常见的模型如“弦图模型、手拉手模型”等是提升图形分析速度的基础．四．动点问题动点问题分析的一般方法：1．确定图形中的定点、动点；2．分析运动原因；3．分析运动过程，确定动点的运动轨迹；4．寻找临界情况并计算.三点剖析一．考点：1．新定义问题；2．拼接问题；3．与全等综合问题；4．动点问题．二．重难点：1．新定义问题；2．拼接问题；3．与全等综合问题；4．动点问题．三．易错点：题意理解错误，动点问题过程分析、临界位置寻找错误等．题模精讲题模一：新定义问题例1.1.1如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．例 1.1.2（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．（3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B= °．（4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH．若AB=AD，CB=CD，则四边形EFGH是．（填写序号即可）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形．例 1.1.3类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD 成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC 的长．∠=∠=∠=∠，例1.1.4如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若1234则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且BC=．(其中矩形就是长方形)AB=，84（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上．试利用正方形网格在图上做出矩形ABCD的反射四边形EFGH．（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长．（3）如图4，请你猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？并给出证明． 题模二：拼接问题例1.2.1 将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论： ①可以拼成等腰直角三角形； ②可以拼成对角互补的四边形； ③可以拼成五边形； ④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是________________．例1.2.2 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为5，“日”字形的对角线长都为5，五个正方形被两条互相垂直的线段AB ，CD 分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD 为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题． 请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a ，b 的两个正方形被两条互相垂直的线段AB ，CD 分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图；（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为842 ，则八角形纸板的边长为__________.1 23 41 23 4图1图2图3图4A BCDA B CD M N P QG EFFEEHHGF例1.2.3 如图，在菱形纸片ABCD 中，4cm AB =，120ABC ∠=︒，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图1，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使用）；第二步：如图2，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图3，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180︒，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180︒，使线段HC 与HE 重合，再与三角形纸片EGH 拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠） （1）请你在图3中画出拼接成的四边形（2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm ，最大值为________cm.题模三：与全等综合问题图 1ACBDE③F① ②③② ①图2A③Ca D ① ②Bb图3图4图5ABCDEMNHG 图1EC图2BE MNHG C图3例1.3.1 在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 的中点，点F 在边CD 上，连接DE 、AF ，点G 在线段AF 上（1）如图①，若DG 是△ADFD 的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG ，求EG 的长；（2）如图②，若DG ⊥AF 交AC 于点H ，点F 是CD 的中点，连接FH ，求证：∠CFH=∠AFD ；（3）如图③，若DG ⊥AF 交AC 于点H ，点F 是CD 上的动点，连接EG ．当点F 在边CD 上（不含端点）运动时，∠EGH 的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH 的度数；若发生改变，请说明理由．例1.3.2 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上任意一点（点E 不与B 、C 重合），点F 在线段AE 上，过点F 的直线MN ⊥AE ，分别交AB 、CD 于点M 、N ．此时，有结论AE=MN ，请进行证明；（2）如图2：当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ，MN 与BD 交于点G ，连接BF ，此时有结论：BF=FG ，请利用图2做出证明．（3）如图3：当点E 为直线BC 上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，请你直接写出线段AE 与MN 之间的数量关系、线段BF 与FG 之间的数量关系．例1.3.3 如图，在菱形ABCD 中，,M N 分别是边,AB BC 的中点，MP AB ⊥交边CD 于点P ，连接,NM NP .(1)若60B ∠=，这时点P 与点C 重合，则NMP ∠=___度； (2)求证：NM NP =；(3)当NPC 为等腰三角形时，求B ∠的度数。

中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。

平行四边形复习考点攻略考点一 多边形的相关概念1．多边形：在平面内.由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．2. 多边形对角线： 从n 边形的一个顶点可以引(n –3)条对角线.并且这些对角线把多边形分成了(n –2)个三角形；n 边形对角线条数为()32n n -． 3．多边形的内角和：n 边形内角和公式为(n –2)·180°； 4 . 多边形的外角和：任意多边形的外角和为360°. 5．正多边形：各边相等.各角也相等的多边形叫正多边形. （1）正n 边形的每个内角为()2180n n-⋅.每一个外角为360n︒． （2）正n 边形有n 条对称轴.（3）对于正n 边形.当n 为奇数时.是轴对称图形；当n 为偶数时.既是轴对称图形.又是中心对称图形．【例1】若一个多边形的内角和为1080°.则这个多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n.由n 边形的内角和等于180°（n ﹣2）.即可得方程180（n ﹣2）=1080.解此方程即可求得答案：n=8．故选C【例2】一个多边形截去一个角后.形成另一个多边形的内角和为2520°.则原多边形的边数是（ ） A ．17B ．16C ．15D ．16或15或17【答案】D【解析】多边形的内角和可以表示成()2180n -⋅︒(3n ≥且n 是整数).一个多边形截去一个角后.多边形的边数可能增加了一条.也可能不变或减少了一条.根据()21802520,n -⋅︒=解得：n =16.则多边形的边数是15.16.17．故选D ．【例3】一个凸多边形共有230条对角线.则该多边形的边数是______．【答案】23【解析】解：设多边形有n 条边.由题意得：()n n 32-=230.解得：n 1=23.n 2=-20（不合题意舍去）. 故答案是：23．考点二 平行四边形的性质1．平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用表示.2．平行四边形的性质：（1）边：两组对边分别平行且相等． （2）角：对角相等.邻角互补． （3）对角线：互相平分．（4）对称性：中心对称但不是轴对称． 【例4】在ABCD 中.∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（ ）A ．3∶4∶3∶4B ．5∶2∶2∶5C ．2∶3∶4∶5D ．3∶3∶4∶4【答案】A【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形.∴∠A =∠C .∠B =∠D .∴在ABCD 中.∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是：3∶4∶3∶4．故选A ．【例5】如图.四边形ABCD 是平行四边形.点E .B .D .F 在同一条直线上.请添加一个条件使得ABE CDF △≌△.下列不正确．．．的是（ ）A ．AE CF =B ．AEB CFD ∠=∠C ．EAB FCD ∠=∠ D ．BE DF =【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形.∴AB=CD.AB ∥CD.∴∠ABD=∠BDC. ∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF.∴∠ABE=∠CDF.A.若添加AE CF =.则无法证明ABE CDF △≌△.故A 错误；B.若添加AEB CFD ∠=∠.运用AAS 可以证明ABE CDF △≌△.故选项B 正确；C.若添加EAB FCD ∠=∠.运用ASA 可以证明ABE CDF △≌△.故选项C 正确；D.若添加BE DF =.运用SAS 可以证明ABE CDF △≌△.故选项D 正确．故选：A ．考点三 平行四边形的判定1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.5. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【例6】如图.在ABC ∆中.D 是AC 的中点．作//BE AC .且使12BE AC =.连接DE .DE 与AB 交于点F ．（1）求证四边形BCDE 是平行四边形；【答案】见解析 【解析】（1）证明：D 是AC 的中点.12CD AC ∴=. 12BE AC =. CD BE ∴=. //BE AC .∴四边形BCDE 是平行四边形考点四 三角形的中位线1.三角形两边中点的连线叫中位线。

中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.1 多边形与平行四边形知识点多边形01平行四边形02拓展训练03【例1-1】如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=____º.AC B30 1.n边形的内角和___________,外角和_____.2.n边形的对角线__________.考点聚焦(n-2)·180º360ºn(n-3)/2知识点一典例精讲多边形1.将一个矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和不可能是( ) A.360º B.540º C.720º D.900º2.若正多边形的一个外角是60º,则该正多边形的内角和为______.3.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为____,有____条对角线.4.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图(2)的正五边形ABCDE,其中∠BAC=____度D 720º 6 9 365.如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE，∠E=115º,则∠BAE的度数为______.6.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300º,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是______.7.如图,∠A+∠B+∠C+∠D=_____º.8.如图,A,B,C,D,为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18º,则这个正多边形的边数为____.125º60º 26810知识点多边形01平行四边形02拓展训练03【例2-1】如图,在□ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE,CF,判断四边形AECF的形状,并说明理由.A DCBOEF考点聚焦证明四边形ABCD是平行四边形的方法(五种)边：①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等角：④两组对角分别相等；对角线：⑤对角线互相平分.【例2-2】如图,□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为( ) A.15 B.18C.21D.24A ADCB1E O 考点聚焦平行四边形的性质(1)边：对边相等，对边平行；(2)角：对角相等；(3)对角线：对角线互相平分。