下载文档原格式
可编辑修改精选全文完整版高中数学必修一公式整理一、几何公式1、直线：(1) 直线的方程是y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距；(2) 直线的斜率的计算公式：斜率K=（点1的纵坐标减去点2的纵坐标）除以（点1的横坐标减去点2的横坐标）。
2、平面图形(1) 三角形三边关系：任意一边长加上另外两边长，总长度要大于第三边。
(2) 三角形面积公式：面积 = （底边×高）÷2(3) 矩形的面积公式：面积 = 长×宽(4) 圆的面积公式：面积= π × 半径×半径二、代数公式1、平方差(1) 一元二次方程的解法：ax²+bx+c=0，解法为:x={-b±√(b²-4ac) }/2a(2) 二元二次方程的解法：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，解法为：x=(-be+√(b²-4ac)(-de+√(d²-4af))/（2a）；y=(2a(-be+√(b²-4ac))/（-de+√(d²-4af))。
2、二次函数(1) 二次函数公式：y=ax²+bx+c，其中a不等于0(2) 二次函数的对称轴：x轴的方程为： x= -b/2a(3) 二次函数的极值的计算：极值的 x 值为： -b/2a , 极值的 y 值为：y=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c三、数列公式1、等差数列公式(1) 求和公式：Sn=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项；(2) 首项公式：a1=Sn/n-(n-1)d，其中n为项数，Sn为该数列的前n项和，d为公差；(3) 末项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，n为项数，d为公差；(4) 公差公式：d=(an-a1)/(n-1)，其中an为末项，a1首项，n为项数；2、等比数列的公式(1) 求和公式：Sn=a1（1-qn）/（1-q），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(2) 首项公式：a1=Sn（1-q）/（1-qn），其中Sn为该数列的前n项和，q为公比，n为项数；(3) 末项公式：an=a1q（n-1），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(4) 公比公式：q=(an/a1)^（1/（n-1）），其中an为末项，a1首项，n 为项数；。
三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy=αtan 二、同角三角函数的基本关系式商数关系：αααcos sin tan =平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。
新课标高中数学必修1公式大全数学必修1常用公式及结论一、集合1、含义与表示：集合中元素具有确定性、互异性和无序性。
集合可分为有限集和无限集。
集合的表示法有列举法、描述法和图示法。
2、集合间的关系：若对任意x∈A，都有x∈B，则称A 是B的子集，记作A⊆B。
若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A⊂B。
若A⊆B且B⊆A，则A=B。
3.元素与集合的关系：元素属于集合，记作∈；不属于，记作∉。
空集记作∅。
4、集合的运算：并集由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记为A∪B。
交集由集合A和集合B中的公共元素组成的集合，记为A∩B。
补集在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合，记为A的补集，记为A'。
5．集合{a1,a2.an}的子集个数共有2^n个；真子集有2^n–1个；非空子集有2^n–1个。
6.常用数集：自然数集：N；正整数集：N*；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。
二、函数的奇偶性1、定义：若对于任意的x，有f(–x) =–f(x)，则称函数f(x)为奇函数；若对于任意的x，有f(–x) =f(x)，则称函数f(x)为偶函数。
2、性质：奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1.x2∈D，且x1f(x2)时，称函数f(x)是减函数。
2、复合函数的单调性：同增异减。
四、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质1、顶点坐标公式：顶点坐标为(-b/2a。
4ac-b2/4a)，对称轴为x=-b/2a，最大（小）值为4a。
2、二次函数的解析式的三种形式：一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)；两根式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。
新高考高中数学知识点总结及公式大全包括以下内容
一、集合与常用逻辑用语
1.集合的运算：交集、并集、补集。
2.常用逻辑用语：充分条件、必要条件、充要条件。
二、复数
复数的概念、复数的四则运算。
三、平面向量
1.向量的概念及表示。
2.向量的运算（加减法、数乘法、数量积）。
3特殊向量（单位向量、零向量）。
四、算法、推理与证明
1.算法的概念与程序框图。
2.推理与证明的方法：直接证明、间接证明（反证法、同一法、归纳法等）。
五、不等式、线性规划
1.不等式的性质与解法。
2.线性规划的应用。
六、计数原理与二项式定理
1.计数原理（加法原理、乘法原理）。
2.二项式定理及其展开式。
七、函数、基本初等函数的图像与性质
1.函数的概念与性质（单调性、奇偶性、周期性）。
2.初等函数的图像与性质（幂函数、指数函数、对数函数等）。
八、函数与方程、函数模型及其应用
1.函数与方程的思想（求方程的解）。
2.函数模型的应用（线性回归、曲线拟合等）。
九、导数及其应用
1.导数的概念与性质（极限思想、变化率等）。
2.导数的应用（单调性判别、极值计算等）。
十、三角函数的图形与性质
1.三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数等）。
2.三角恒等变换（和差倍角公式、正弦定理等）。
3.解三角形（正弦定理、余弦定理等）。
4.三角函数的图象与性质在生活中的应用。
新高考数学知识点公式汇总数学是一门既有逻辑性又有创造性的学科，在新高考中扮演着重要的角色。
掌握数学知识点和公式是学生取得好成绩的关键之一。
本文将对新高考数学中的一些重要知识点和公式进行系统的汇总，帮助学生更好地备考。
一. 几何1. 直角三角形直角三角形的边长关系：勾股定理a² + b² = c²2. 距离公式两点之间的距离：已知坐标（x₁,y₁）和（x₂,y₂）d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)3. 向量向量的模：已知向量(x,y)|v| = √(x² + y²)4. 平行四边形相邻两边相等：已知边长a和高hA = a × h5. 圆周长公式：已知半径rC = 2πr面积公式：已知半径rA = πr²二. 代数1. 一元二次方程解一元二次方程：已知方程ax² + bx + c = 0 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a2. 指数与对数指数的性质：aⁿ × aᵐ = a^(n+m)(aⁿ)ᵐ= a^(n×m)a⁰ = 1aⁿ / aᵐ = a^(n-m)对数的性质：logₐ(xy) = logₐx + logₐylogₐ(x/y) = logₐx - logₐylogₐ(x^m) = mlogₐxlogₐ₁₀x = logₐx / logₐ₁₀3. 等比数列通项公式：已知首项a₁和公比raₙ = a₁ × r^(n-1)求和公式：Sₙ = a₁(1 - rⁿ) / (1 - r)4. 复数复数的运算：加法：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i 减法：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i乘法：(a + bi) × (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i除法：(a + bi) ÷ (c + di) = (ac + bd)/(c² + d²) + (bc - ad)i/(c² + d²)三. 概率与统计1. 随机事件随机事件发生的几率：已知样本空间S和随机事件EP(E) = E的可能性数 / S的可能性数2. 概率的计算加法原理：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)乘法原理：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)3. 排列与组合排列公式：从n个不同的元素中取出m个元素A(n,m) = n! / (n-m)!组合公式：从n个不同的元素中取出m个元素，不考虑顺序C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)四. 数列与数集1. 等差数列通项公式：已知首项a₁和公差daₙ = a₁ + (n-1)d求和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n / 22. 集合并集：A ∪ B 表示A和B中的元素组成的集合交集：A ∩ B 表示A和B共有的元素组成的集合差集：A - B 表示在A中但不在B中的元素组成的集合以上仅是新高考数学中的一部分重要知识点和公式汇总，希望能对广大学生备考有所帮助。
高中数学知识点总结及公式大全2024年嘿呀！亲爱的小伙伴们，今天咱们要来聊聊《 高中数学知识点总结及公式大全2024 年》！
首先呢，咱们来说说函数这一块。
函数可是高中数学的重点呀！像一次函数、二次函数、幂函数等等。
哎呀呀，一次函数那简单的表达式y = kx + b ，这里面的k 和b 可有着大讲究呢！二次函数的图像，哇，那抛物线的形状是不是让你印象深刻？还有幂函数，各种各样的形式，真让人眼花缭乱呀！
接下来，数列也不能落下！等差数列和等比数列，这可是常考的知识点哟！等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d ，等比数列的通项公式an = a1 × q^(n - 1) ，记住这些公式，做题的时候可就轻松多啦！
再说说三角函数！正弦函数、余弦函数、正切函数，它们的图像和性质一定要搞清楚呀！什么周期啦，值域啦，定义域啦，都要牢记在心呢！
几何方面，平面几何和立体几何都很重要哦！平面几何里的三角形、四边形的各种定理和性质，立体几何中的长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积和表面积公式，可都得好好掌握！
概率统计这部分也不能忽视！什么古典概型、几何概型，还有各种统计图表，都要弄得明明白白的！
最后，数学归纳法也是个重要的方法呢！
哎呀呀，高中数学的知识点和公式真是太多啦！但只要咱们用心去学，多做练习题，相信一定能把这些都拿下！哇，小伙伴们，加油
呀！为了2024 年能在数学上取得好成绩，冲呀！。
U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔= .4．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有12-n 个；非空子集有12-n个；非空的真子集有22-n个.5.二次函数的解析式的三种形式（其中0≠a ） (1)一般式：c bx ax x f ++=2)(；(2)顶点式k h x a x f +-=2)()(；（其中),(k h M 是图像的顶点） (3)零点式))(()(21x x x x a x f --=（其中1x 、2x 是函数的两个零点）. 6.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下： (1) 当a>0时，若[]q p abx ,2∈-=， 则)2()]([min abf x f -=，)}(),(max{)]([max q f p f x f =； 若[]q p abx ,2∉-=，)}(),(max{)]([max q f p f x f =，)}(),(min{)]([min q f p f x f =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p ab x ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.7.8.9.10．含有一个量词的命题的否定⑴ 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
高三数学公式大全一、乘法公式 (3)二、二次函数 (3)三、不等式 (4)1、解一元二次不等式 (4)2、含绝对值不等式 (5)3、根式不等式 (5)4、指数、对数不等式 (5)5、分式不等式 (6)6、基本不等式 (6)四、集合与常用逻辑用语 (7)1、常用数集及其记法 (7)2、集合间的基本关系 (7)3、集合间的基本运算 (8)4、四种命题及相互关系 (8)5、充分条件和必要条件 (8)6、简单的逻辑联结词 (9)7、全称量词与特称量词 (9)五、函数与导数 (10)1、幂的运算及指数的运算 (10)2、对数的运算 (10)3、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 (11)4、导数的运算 (13)六、三角函数与解三角形 (14)1、弧度制（弧长及扇形面积） (14)2、任意角的正弦、余弦、正切的定义 (14)3、同角三角函数的基本关系 (14)4、诱导公式 (15)5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (15)6、正弦定理、余弦定理、面积公式 (16)7、利用正弦、余弦定理解三角形 (17)七、数列 (18)1、等差数列 (18)2、等比数列 (20)3、数列求通项 (21)4、数列求和 (21)八、平面向量 (23)1、公式法 (23)2、三角形“五心”向量形式表示 (24)九、复数 (25)1、复数的基本概念、复数相等的条件 (25)2、复数代数形式的四则运算法则 (25)3、常见的运算规律 (26)十、空间向量与立体几何 (26)1、棱柱、棱锥、球的表面积和体积 (26)2、空间向量的坐标计算 (26)3、空间向量距离公式、中点公式、重心公式 (27)4、利用空间向量解决立体几何问题 (27)十一、平面解析几何初步 (29)1、直线的倾斜角、斜率、表达式 (29)2、直线的位置关系 (29)3、点点距离、点线距离、线线距离 (30)4、圆的标准方程与一般方程 (30)d表示圆心到直线的距离） (31)5、直线与圆、两圆的位置关系（十二、圆锥曲线与方程 (32)1、椭圆 (32)2、双曲线 (33)3、抛物线 (34)十三、统计 (35)1、简单随机抽样 (35)2、分层抽样和系统抽样 (35)3、频率分布表，直方图，折线图，茎叶图 (35)4、样本数据的数字特征 (36)5、用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 (36)十四、排列、组合、二项式定理 (37)1.排列组合 (37)2.二项式定理 (37)十五、随机变量 (39)1、古典概型、几何概型、条件概率 (39)2、离散型随机变量的分布列 (39)一、乘法公式必须记住的乘法公式（1）平方差公式()()22=b a b a b a +--（2）完全平方公式()2222a b a b b a ±±=+（3）立方和公式()()3322=b a b a ab b a +--+（4）立方差公式()()3322=b a b a ab b a +-+-（5）三数和平方公式()()22222+a b c a b c ab bc ac ++=++++（6）两数和立方公式()32323++33+a b b b a a a b =+（7）两数差立方公式()3232333a b a a b a b b -=-+-二、二次函数1、二次函数的表达式（1）一般式：()()2,,0f x ax bx c a b c a =++≠为常数，（2）顶点式()()()20f x a x h k a =-+≠（3）零点式：()()()()120f x a x x x x a =--≠2、一元二次方程的根与系数的关系若()2=0,,0,0ax bx c a b c R a ++∈≠∆≥，的两根是12,x x ,则1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩三、不等式1、解一元二次不等式2、含绝对值不等式当0a >时，有22;x a x a a x a <⇔<⇔-<<22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.3、根式不等式()()()()00f xg x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩()()()()()200f x g x g x f x g x ⎧≥⎪⎪>⇔≥⎨⎪>⎡⎤⎪⎣⎦⎩或()()00f x g x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩()()()()()200f xg x g x f x g x ⎧≥⎪⎪<⇔>⎨⎪<⎡⎤⎪⎣⎦⎩4、指数、对数不等式①当1a >时，()()()()f xg x aaf xg x >⇔>()()()()()()log log 0a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩②当01a <<时，()()()()f xg x aaf xg x >⇔<()()()()()()0log log 0a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩5、分式不等式①()()()()000f x f x g x g x >⎧⎪>⇔⎨>⎪⎩或()()()()00;f x f xg x g x <⎧⎪⇔⋅>⎨<⎪⎩②()()()()000f x f x g x g x >⎧⎪<⇔⎨<⎪⎩或()()()()00;0f x f xg x g x <⎧⎪⇔⋅<⎨>⎪⎩③()()()()()()()00000f x g x f x g x g x ⋅≥≤⎧⎪≥≤⇔⎨≠⎪⎩④()()()()()()()()00.f x f x ag x a g x f x ag x g x g x ->⇔>⇔⋅->⎡⎤⎣⎦6、基本不等式①重要不等式如果,a b R ∈，那么ab b a 222≥+（当且仅当b a =时取“=”）.②基本不等式如果,a b R +∈，那么ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”）.③基本不等式的几种变形形式()222,;22a b a b ab a b R ++⎛⎫≤≤∈ ⎪⎝⎭)2,;112a b a b R a b ++≤≤≤∈+2b aa b+≥（,a b 同号，当且仅当b a =时取“=”）；()222,,.a b c ab bc ca a b c R ++≥++∈四、集合与常用逻辑用语1、常用数集及其记法常用数集一览表掌握打√常用数集简称记法☐全体非负整数组成的集合非负整数集(或自然数集)N☐所有正整数组成的集合正整数集N */+N ☐全体整数组成的集合整数集Z☐全体有理数组成的集合有理数集Q☐全体实数组成的集合实数集R2、集合间的基本关系子集、真子集、集合相等名称子集真子集集合相等记号A B ⊆(或B A ⊇)A B Ü(或B A Ý)A B=意义A 中的任一元素都属于BA B ⊆，且B 中至少有一元素不属于AA 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A性质(1)A A ⊆(2)A∅⊆(3)若A B ⊆且B C ⊆,则A C ⊆(4)若A B ⊆且B A ⊆,则A B=(1)A ∅Ü(A 为非空集合)(2)若A B Ü且B C Ü,则A CÜ(1)A B ⊆(2)B A⊆示意图或3、集合间的基本运算A B B ⊆ A B B⊇ 4、四种命题及相互关系(1)“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题①原命题：p q ⇒②逆命题：q p ⇒③否命题：p q ⌝⇒⌝④逆否命题：q p ⌝⇒⌝(2)四种命题的相互关系互逆互否互否互为逆否互否互逆5、充分条件和必要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（2）必要条件：若p q ⇐，则p 是q 的必要条件（3）充要条件：若p q ⇔，则p 是q 的充要条件原命题若p 则q 逆命题若q 则p否命题若p ⌝则q⌝逆否命题若q ⌝则p⌝6、简单的逻辑联结词（1）或：p q ∨（2）且：p q ∧（3）非：p⌝（4）p q ∨，p q ∧的真假：pqp q∨p q∧真真真真真假真假假真真假假假假假（5）p ⌝的真假：pp⌝真假假真7、全称量词与特称量词（1）全称量词：∀（2）全称命题：(),x M p x ∀∈成立（3）存在量词：∃（4）特称命题：()00,x M p x ∃∈成立（5）全称命题的否定：()()00:,:,p x M p x p x M p x ∀∈⇒⌝∃∈⌝（6）特称命题的否定：()()00:,:,p x M p x p x M p x ∃∈⇒⌝∀∈⌝五、函数与导数1、幂的运算及指数的运算()0,,r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈()0,,r s r s a a a a r s Q -÷=>∈()()0,,sr rs a a a r s Q =>∈()()0,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈()0,0,rrr b ba b r Q a a⎛⎫=>>∈ ⎪⎝⎭)0,,,1m na a m n N n *=>∈>且()10,,,1m m nnaa m n Nn a -*⎛⎫==>∈> ⎪⎝⎭且na =（a 有意义，n N *∈，且1n >）()()011110,,0a a a a a a a-=≠==≠2、对数的运算（1）对数的性质：几何恒等式（a N b ，，都是正数，且1a b ≠，）log a N a N=log N a a N=a NN b b a log log log =（换底公式）ab b a log 1log =log log n m a a mb b n=1log =a a 01log =a 11log -=aa（2）对数的运算法则（20,0,10*≥∈>>≠>n N n N M a a 且，且）()N M MN a a a log log log +=；N M NM a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛Mn M a n a log log =1log log m a a M M m=1log log a a Mn=（3）常用对数：NN lg log 10=自然对数：N N ln log e =（ 2.71828e = ）3、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（1）指数函数的图像与性质（2）对数函数的图像与性质<a1>a10<（3）幂函数的图像与性质①幂函数的图像与性质②五种幂函数的图象比较4、导数的运算(1)基本初等函数的运算公式：公式1：若()f x c =，则'()0f x =公式2：若()nf x x =，则1'()n f x nx-=公式3：若()sin f x x =，则'()cos f x x =公式4：若()cos f x x =，则'()sin f x x=-公式5：若()xf x a =，则'()ln (01)xf x a a a a =>≠且公式6：若()xf x e =，则'()xf x e=公式7：若()log a f x x =，则()1'()01ln f x a a x a=>≠且公式8：若()ln f x x =，则1'()f x x=(2)导数的运算法则：①[()()]()()f xg x f x g x '''±=±②[()()]()()()()f xg x f x g x f x g x '''⋅=⋅+⋅③2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x '''⎡⎤⋅-⋅=≠⎢⎣⎦④[]()()Cf x Cf x ''=(C 为常数)⑤()()()f x f x ϕμϕ'''=⋅⎡⎤⎣⎦(其中=()x μϕ)六、三角函数与解三角形1、弧度制（弧长及扇形面积）（1）弧度与角度互化：1802360,180,1()5718',1()180rad rad rad rad ππππ=︒=︒=︒≈︒︒=.（2）弧长，扇形面积公式：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为()rad α，半径为r ，弧长公式：l r α=；扇形的面积公式：212S r α=.2、任意角的正弦、余弦、正切的定义(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xy x y ===αααtan ,cos ,sin (2)设点(),A x y为角α终边上任意一点，那么：（设r =sin y r α=，cos x r α=，tan yxα=3、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：22sincos 1αα+=，（2）商数关系：sin tan =cos ααα.（3）sin cos ;sin cos ;sin cos x x x x x x +-三个关系间的关系222222(sin cos )(sin cos )4sin cos ;(sin cos )(sin cos )4sin cos ;2sin cos (sin cos )11(sin cos )x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=-+-=+-=+-=--4、诱导公式诱导公式格式：()2k k Z πα⋅±∈（1）α可以为任意角，但是一般设α为锐角.（2）诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.①首先判断角所在象限；②其次根据角所在象限判断符号③奇变偶不变（k 是奇数，变函数名，即sin cos ↔；k 是偶数，不变函数名）（3）在角()2k k Z πα⋅±∈中，若()2k k Z πα⋅±∈不在[0,2)π内，在计算时可以直接加上或者减去2π的整数倍后在进行计算.5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）和角和差角公式sin()=sin cos sin cos cos()=cos cos sin sin tan tan tan()=1tan tan sin cos )a b αβαββααβαββααβαβαβαααϕ±±±±±+=+ （2）二倍角的正弦、余弦、正切公式22222sin 2=2sin cos sin 2=cos sin =2cos 1=12sin 2tan tan 2=1tan ααααααααααα----（3）升幂公式222221cos 2cos 21cos 2sin 21sin (sin cos )22ααααααα+=-=±=±（4）降幂公式221sin cos sin 221sin (1cos 2)21cos (1+cos 2)2ααααααα==-=6、正弦定理、余弦定理、面积公式（1）正弦定理①定理：2sin sin sin a b cR A B C===，（R 为ABC △外接圆半径）②定理变形：2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===；sin :sin :sin ::A B C a b c =；sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=；222222sin +sin 2sin sin cos sin 2cos A B A B C C a b ab C c -=⇔+-=；bcosC+cos sin cos sin cos sin c B a B C C B A =⇔+=；22sin sin sin bc B Ca A=等③解决的问题：已知两角和任一边，求其他两边和另一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；（2）余弦定理①定理：222=+2cos a b c bc A -；222=+2cos b a c ac B -;222=+2cos c a b ab C-②定理变形：bca cb A 2cos 222-+=()22=12b c a bc +--2222cos =+bc A b c a⇔-acb c a B 2cos 222-+=()22=12a c b ac +--2222cos =+ac B a c b⇔-abc b a C 2cos 222-+=()22=12b a c ba +--2222cos =+ab C a b c⇔-③解决的问题：已知三边求三角形的任意一角；已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角．7、利用正弦、余弦定理解三角形（1）解三角形中常用公式和结论①A B C π++=()A B C π⇒=-+，()B A C π=-+，()C A B π=-+;sin sin();cos cos();tan tan()A B C A B C A B C =+=-+=-+②在ABC △中（,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边）：sin sin sin a b c A B C A B C ==⇔==⇔==；sin sin sin a b c A B C A B C ⇔⇔＞＞＞＞＞＞；222+=;a b c C ABC ⇔⇔角为直角△为直角三角形；222+;a b c C ABC ⇔⇔＜角为钝角△为钝角三角形222+;a b c C ABC ⇔⇔＞角为锐角△形状不确定tan +tan tan tan tan tan ;A B C A B C +=⋅⋅,,222ABC A B C B A C πππ+++锐角△满足：＞＞＞；,;,.b c a a c b b c a c a b a b c ++---＞＞＜＜,＜（2）已知三角形两边,a b 及A ∠解的个数90A >90A =90A <a b >一个解一个解一个解a b =无解无解一个解a b<无解无解sin a b A >两个解sin a b A =一个解sin a b A<无解七、数列1、等差数列（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示.定义表达式：()2,*1≥∈=--n N n d a a n n；()*1n n aa d n N +-=∈（2）等差数列的通项公式与变形1(1)n a a n d =+-()n m a a n m d=+-n m a a d n m-=-（3）等差数列的常见性质：①等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 称为,a b 的等差中项，即=2a bA +；②若{}n a 为等差数列,()*+=+,,,m n p q m n p q N∈，则+=+mn p qaa a a ③若{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，则其中k S ，2k k S S -，32k k S S -，…仍成等差数列④当项数为偶数时，设项数为n 2的等差数列：()().2,2121122n n n n na n a a S na n a a S =+==+=-+奇偶则有nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶⑤当项数为奇数时，设项数为12-n ：()()()().2,121121222n n n n na n a a S a n n a a S =+=-=-+=--奇偶则有nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇（4）等差数列前n 和n S ：（倒序相加法）1()2n n n a a S +=或11(1)2n S na n n d =+-（5）等差数列前n 项和的最值问题：①利用二次函数求n S 的最值：n d a n d S n ⎪⎭⎫⎝⎛-+=2212．②利用n a 取值的正负情况来研究数列和的变化情况：当0,01<>d a 时，n S 有最大值，通过⎩⎨⎧≤≥+001n n a a 求得n 值；当0,01><d a 时，n S 有最小值，通过⎩⎨⎧≥≤+01n n a a 求得n 值．（6）对称设项法：①项数为奇数项可设：,2,,,,2,a d a d a a d a d 鬃-++鬃②项数为偶数项可设：,2,,,2,a d a d a d a d 鬃-++鬃（7）等差数列判断方法：①定义法：=--1n n a a 常数（2≥n ）②中项公式法：()1122n n n a a a n -+=+≥⇔{}n a 为等差数列③通项公式法：q pn a n +=（p 、q 为常数）⇔{}n a 为等差数列④前n 项和公式法：Bn An S n +=2（A 、B 为常数）⇔{}n a 为等差数列⑤说明：后两种方法主要适用于选择填空中的简单判断，而不能用来证明等差数列。
高中数学知识点总结全2024一、集合与函数概念1. 集合的基本概念集合的定义：集合是某些确定的、互不相同的对象的全体。
集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
集合间的关系：子集、真子集、相等。
集合的运算：并集、交集、补集。
2. 函数的概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
函数的三要素：定义域、对应关系、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值。
3. 函数的表示方法解析法：用数学式子表示函数关系。
表格法：用表格形式表示函数关系。
图象法：用图象表示函数关系。
二、基本初等函数1. 一次函数定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数。
性质：图象是一条直线，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数定义：形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
性质：图象是一条抛物线，a决定开口方向和大小，顶点坐标为(b/2a, cb²/4a)。
3. 指数函数定义：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数。
性质：图象过点(0,1)，a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。
4. 对数函数定义：形如y=log_a(x)（a>0且a≠1）的函数。
性质：图象过点(1,0)，a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。
5. 三角函数正弦函数：y=sin(x)，周期为2π，图象为波形曲线。
余弦函数：y=cos(x)，周期为2π，图象为波形曲线。
正切函数：y=tan(x)，周期为π，图象为渐近线间的曲线。
三、立体几何1. 空间几何体的结构多面体：由若干个多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥。
旋转体：由平面图形绕某条直线旋转形成的几何体，如圆柱、圆锥、球。
2. 空间几何体的三视图主视图：从正面看到的图形。
俯视图：从上面看到的图形。
左视图：从左面看到的图形。
一、代数部分平方差公式：公式：a² - b² = (a + b)(a - b)全平方公式：公式：a²± 2ab + b² = (a ± b)²立方和与立方差公式：立方和公式：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)立方差公式：a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)因式分解公式：a² - b² = (a + b)(a - b)，a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)，等等。
集合运算性质：并集：A∪B=B∪A，A∪A=A，A∪∅=∅∪A=A交集：A∩B=B∩A，A∩A=A，A∩∅=∅∩A=∅德·摩根定律：(A∩B)=(A)∪(B)(A∪B)=(A)∩(B)不等式性质：如果a<b，c<d，那么a+c<b+d如果a<b，c>0，那么ac<bc如果a<b，c<0，那么ac>bc基本不等式：a+b≥2（a,b∈R+），当且仅当a=b时等号成立柯西不等式：二维柯西不等式：(a+b)(c+d)≥(ac+bd)，当且仅当ad=bc时成立伯努利不等式：对于实数x>-1，n≥1时，有(1+x)n≤1+nx成立，当且仅当n=0,1，或x=0时，等号成立。
二、三角函数部分正弦、余弦、正切的定义：sin = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边三角函数的和差公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβcos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβtan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)三角函数的倍角公式：sin2α = 2sinαcosαcos2α = cos²α - sin²αtan2α = 2tanα / (1 - tan²α)三、几何部分圆的周长和面积公式：周长：C = 2πr面积：S = π*r²三角形的面积公式：S = 1/2 * 底 * 高平行四边形的面积公式：S = 底 * 高四、微积分部分导数的定义：(x) = lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx 积分的基本公式：∫f(x)dx = f(x) + C（C为常数）。
