有理数教材分析

北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章第一节的内容，本节课主要介绍了有理数的定义、分类以及有理数的运算。

有理数是中学数学中的基础概念，对于学生理解数学的本质和后续学习其他数学知识具有重要意义。

本节课的内容是学生进一步学习实数、方程、函数等知识的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算也有一定的了解。

但学生在理解有理数的定义和分类方面可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解有理数的概念，并通过具体的例子让学生掌握有理数的分类。

三. 教学目标1.了解有理数的定义，掌握有理数的分类。

2.能够进行有理数的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生理解和掌握有理数的概念和运算；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的问题和案例。

2.准备教学PPT。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是整数？什么是分数？整数和分数有什么关系？从而引出有理数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现有理数的定义和分类，让学生了解有理数的四种类型：正整数、负整数、正分数、负分数。

并通过具体的例子让学生理解和掌握有理数的分类。

3.操练（15分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加、减、乘、除等。

教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生在课堂上进行讲解和讨论，从而加深对有理数运算的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固所学的内容。

教师可以设置一些易错题，让学生在解答过程中发现问题，从而加深对有理数概念和运算的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数和无理数有什么关系？从而引出实数的概念。

第一章有理数【内容编排】1．本章的内容、地位和作用本章从表示相反意义的量的需要引入负数，将数的范围扩充到有理数范围，借助数轴直观地表示有理数，进行有理数大小的比较，在有理数范围内讨论加、减、乘、除的运算法则和运算律，进行加、减、乘、除、乘方混合运算，在学习有理数的分类、归纳有理数的运算法则的过程中，初步理解分类讨论的思想方法；结合实例进行探究或验证等活动，理解有理数的减法可以转化为加法，有理数的除法可以转化为乘法，渗透转化的思想．2．本章内容呈现方式及特点：（1）选取大量的日常生活中的实例为背景材料，通过观察、实验、归纳、类比等方式来理解有理数的有关概念，使学生感受到数的扩充方式，既可以激发学生学习数学的兴趣，又可以使学生从小学顺利过渡到初中，使他们逐步积累数学基本活动经验。

（2）以“知识背景——知识形成——揭示联系”的方式．呈现新的知识，例如，从相反意义的量到正数和负数，从对马路旁公交车站点位置的探究到数轴、绝对值和相反数概念的形成等。

以“问题情境——建立模型——求解验证”的方式，呈现探究的过程。

例如，从操纵摇控车模运动、计算温差、上下楼梯等问题情境出发，使学生根据已有的生活经验和知识获得算式及结果；再对其进行探索与交流，进而发现算式的符号与绝对值之间的关系，深刻体会法则规定的合理性，再运用法则解决问题。

这种呈现方式，较好实现了将实际问题数学化的过程，有利于学生积累数学活动的基本经验，提高发现和提出问题，分析和解决问题的能力。

（3）创设恰当的问题情境，让学生自己动手，进行计算验证，感悟并认识到加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律在有理数范围内仍成立；使学生认识、体验到运算律在运算过程中的作用——简化运算。

这种设计有利于提高学生的运算能力。

（4）在课文和习题中提供了大量的具有趣味性、现实性、挑战性的问题，较好体现来数学知识与现实世界的联系，为学生形成“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流”等学习方式提供了更大的空间。

有理数的教材分析高等数学高等数学是大学数学的一门核心课程，其中有理数是非常重要的一部分。

有理数既包括整数，也包括分数，可以用来表示各种数量关系和运算结果。

有理数的教材在高等数学中起到了扎实的基础作用。

本文将对有理数的教材进行分析，并探讨其中的优点和不足之处。

一、教材内容丰富全面有理数的教材内容丰富全面，包括了整数、分数、有理数的四则运算、有理数的绝对值、有理数的比较大小等基本概念和基本运算法则。

教材中还包括了大量的例题和习题，供学生进行练习和巩固所学知识。

同时，还有理性数列等扩展内容，可以进一步培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、理论与实际相结合有理数的教材在理论与实际运用之间进行了良好的结合。

教材通过实例引入理论，通过实际问题来说明有理数在实际生活中的应用。

这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，使学生能够把学到的知识应用到实际问题中，提高学习效果。

三、难度适中有理数的教材在难度上适中，既有基础知识的讲解，也有一些拓展与深入的内容。

这有助于学生逐步掌握有理数概念和运算方法，渐进提高学生的学习能力。

同时，教材还提供了大量的习题和例题供学生练习，有助于学生巩固所学知识。

四、缺乏趣味性和互动性然而，有理数的教材在趣味性和互动性方面存在不足。

教材内容主要以文字和公式为主，缺乏图表和实际问题的呈现，导致教学过程显得枯燥乏味。

同时，教材也缺乏足够的互动环节，学生的参与度和兴趣不高。

五、教材结构待优化有理数的教材结构相对单一，比较缺乏层次感。

教材中的内容安排较为杂乱，没有明确的层次结构，学生在学习过程中容易感到困惑。

因此，有必要对教材结构进行优化，使得内容安排更加合理有序，符合学生的学习习惯。

六、教学资源缺乏有理数的教材在教学资源方面存在缺乏的问题。

教材中没有提供丰富的实例和案例，无法满足学生的多样化学习需求。

因此，教师可以通过引入其他相关资源，如教学视频、教学软件等，来丰富教学内容，提高学生的学习体验和效果。

七年级上册第一章教材分析一、课标要求1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以3步为主）．4、理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．5、能运用有理数的运算解决简单的问题．6、能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断。

7、通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形能有效地描述现实世界的数量关系，发展数感和符号感。

8、结合具体情境和生活经验中数学信息，发现并提出问题，积极参与对数学问题的讨论，积累解决问题的方法和经验，体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流。

二、教材背景分析（设计思路）1、实际事例理解数学概念以现实生活为素材引入有关数学概念，感受生活中处处有数学。

例如第1节中通过现实常见的情境图片引进负数；第2节中通过观察温度计和刻度尺上的刻度引入数轴的概念，进而引进绝对值与相反数的概念；第6节中通过厨师制作的拉面的场景引进乘方的概念。

力图通过生活与数学的联系，帮助学生更好的感受数学的本质。

2、生活经历和经验体会运算法则从学生的生活经历和经验出发，创设情境，从分析情境中的事理入手，提炼数学道理，引导学生感受有理数运算法则的合理性。

例如第4节中创设足球比赛的情境，通过计算某球队在主、客场比赛中的净胜球数，引导学生归纳有理数加分法则；第5节中创设了水位升降的情境，探索有理数的乘法法则。

力图通过把具体事例先数学化，再探究其规律的活动，让学生感受有理数运算法则的合理性。

3、解决实际问题应用数学知识通过运用数学知识解决实际问题，让学生体会到学到的数学知识的价值，提高解决实际问题的能力。

例如第4节中例题4运用有理数的减法计算城市的日温差；还是第4节中运用有理数的加减法混合运算计算铁路巡道员离开住地的距离。

力图通过正数、负数表示相反意义的量后，运用有理数的加减法就能巧妙的解决实际问题，体会有理数的实际价值，不是仅仅用于运算，而是用于解决实际问题。

第一章有理数学情与教材分析本章是第三学段的开篇，主要介绍了有理数系的概念和运算法则。

通过引入负数这一“新数”，扩大了数的范围。

教材编排体现了与学生已有经验的联系和加强数学思想方法的渗透两个特点。

首先，教材从学生熟悉的现实问题出发，引入有关内容。

学生在日常生活中已经积累了一定的刻画“事物的相反意义”的经验，例如“增与减”、“收入与支出”等。

利用这些经验引入负数的概念和有关运算法则，有利于学生的理解。

同时，教材也充分发挥了小学阶段对“数及其运算”的基础认识经验的作用，将其自然地延伸到有理数的研究中来。

其次，教材也注重数学思想方法的渗透。

在添加了一类“新数”后，如何定义新数之间的运算法则，使原有的运算律在新的数系中得以保持，是核心问题。

教材通过归纳运算法则时的强调，以及具体运算中的“先确定符号，再算绝对值”的方法等，让学生受到数学思想方法的熏陶。

在小结中也明确指出，“与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算”。

在本章中，教材的编排体现了加强与学生已有经验的联系和加强数学思想方法的渗透两个特点。

这些内容不仅是本章的重点，也是后续研究的基础。

学中的一个重要概念，因此在教学中要注重理解负数的概念及其在数轴上的表示方法，同时要注意负数与正数的相反性质和绝对值的概念。

其次，乘方是有理数运算中的一个重要概念，要求学生掌握乘方的意义及运算法则，同时要注重乘方与加减乘除的混合运算。

最后，有理数的运算是本章的重点和难点，要求学生掌握有理数的加减乘除和乘方运算法则，并能灵活运用于实际问题中。

3.教学方法.在教学中，可以采用多种方法，如讲解、演示、讨论、练、探究等。

其中，讲解和演示可以帮助学生理解概念和运算法则，讨论和探究可以激发学生的思维和创造性，练则可以巩固和提高学生的运算能力。

同时，教师还应注重引导学生自主研究和思考，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

4.教学重点和难点.教学重点是负数的概念及在数轴上的表示方法、乘方的意义和有理数的运算法则。

《有理数》教学设计一、教材分析本堂课在引入和学习运用正数与负数表示具有相反意义的量的基础上，将算术数扩充到有理数并对有理数进行分类，既是算术数到有理数的衔接与过渡，也是后面学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.由于本堂课还初步渗透了集合的思想和分类的方法，所以本堂课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要通道，而且是渗透数学思想方法，感受数的应用价值以及增强学生数感的有效载体.因此，本节内容在教材中处于十分重要的地位.二、学情分析通过小学阶段的学习，学生对算术数已经有了比较全面深刻的的认识，不过同时思维也造成了一定程度的定势，这就容易与数的概念的扩充发生冲突.另外，刚刚步入初中的学生年龄小，对概念的理解能力不强，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好奇、好动、好表现，不能长时间集中精力，因此，他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更容易接受形象直观的教学模型，更渴望得到老师的表扬与鼓励.三、教学目标在具体情境中，进一步认识负数，经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会引入负数是实际生活的需要，95%以上的同学能正确运用正负数表示数量。

简单回顾数的应用，感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，理解有理数的概念。

渗透集合思想及分类的数学方法, 四分之三的同学能将有理数准确分类。

激发学生的学习兴趣，体验有理数的应用价值，增强数感，树立学生“学数学、用数学”的信心。

重点：理解有理数的概念。

难点：初步领会有理数的分类方法。

四、教学过程设计4.依据有理数的分类示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称。

组织学生进行有理数的分类体验活动，引导学生评价活动结果。

5.练一练。

(1)把下列各数填在相应的集合中：正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 有理数集合：{ }； （2）整数集合与分数集合合在一起是_______集合，正整数集合与正分数集合合在一起是_______集合，负整数集合与负分数集合合在一起是_______集合。

人教版七年级数学上册1.2《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的内容，本节内容是在学生已经学习了自然数、整数的基础上，引入负数和分数的概念，让学生初步理解有理数的定义及其性质。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步认识和理解有理数，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于自然数和整数有一定的认识。

但负数和分数对他们来说是一个新的概念，可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握有理数的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的性质，能够运用有理数的概念解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的定义及其性质。

2.教学难点：负数的概念和性质，有理数的运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，发现知识，培养学生的抽象思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高课堂教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，如温度、海拔等，引导学生认识负数，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生观察、分析、归纳有理数的定义和性质，让学生在探究过程中掌握知识。

3.巩固新知：通过一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固新知识。

4.拓展应用：出示一些实际问题，让学生运用有理数的概念解决问题，培养学生的应用能力。

5.小结：对本节课的主要内容进行总结，强化学生的记忆。

6.布置作业：布置一些有关有理数的练习题，让学生课后巩固所学知识。

《有理数》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本课教材所处位置，是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.2、教学目标①理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；②能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；③体验中国古代在数的发展方面的贡献.3、教学重点和难点教学重点：理解正数和负数的概念和有理数概念.教学难点：对负数概念的理解和有理数的分类.二、教学分析鉴于七年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。

我决定采取启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。

本节课通过创设问题情境，理解有理数产生的必然性、合理性，通过合作探索，理解有理数的分类，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成有理数概念的建构，达到教学目标。

三、学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。

恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。

四、教学程序（一）设情境，引入新课同学们在家里都见过存折吧，使用存折有什么好处呢？老师也开了个存折，谁知道“880.00元”，“-2，000.00元”这两个量分别表示什么呢？“-”读做负号.存入、支出意义相反，因此称存入880.00元，支出2，000.00元为具有相反意义的量.如果去掉存折中的“-”号，会出现什么后果？都表示存入，因此我们以前学过的数无法区分量的相反意义.怎么表示具有相反意义的量呢？我们把表示“存入”的量规定为正，用过去学过的数（零除外）来表示，如880.00…，这样的数就叫做正数；把表示“支出”的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“-”来表示，如-2，000.00…，这样的数就叫做负数。

有理数的教材分析《有理数》教材分析本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。

教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。

1、教学目标根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：（1）. 使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

（2）. 能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

（3）. 会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母) 。

（4）. 会比较有理数的大小。

（5）. 了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

（6）. 会用计算器进行有理数的简单运算。

（7）. 理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

（8）. 能运用有理数的运算解决简单的问题。

（9）. 了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。

2、知识结构本章的知识结构如图3、数学思想方法数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：（1）数形结合思想。

本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。

有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。

（2）分类讨论的思想。

本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。

（3）初步的算法思想。

有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。

所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。

理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。