动力学问题中三种典型物理模型

2017届高考物理二轮复习专题动力学中的三类模型：连接体模型连接体模型1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。

(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起； (2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。

(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。

3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。

(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。

【典例1】如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。

当拉力F一定时，Q受到绳的拉力( )A.与斜面倾角θ有关B.与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关【答案】 D方法提炼受力分析绳、杆求加速度：整体法讨论计算―→―→加速度―→连接体求绳、杆作用力：隔相关问题离法【典例2】如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。

若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。

设细绳对A和B的拉力大小分别为F1和F2，已知下列四个关于F1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( ) A. F1＝m＋2m2m1gm＋2m1m1gm＋4m2m1g B. F1＝ C. F1＝D. F1＝m＋m1＋m2m＋m1＋m2m＋m1＋m2m＋4m1m2g m＋m1＋m2【答案】 C【解析】设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，整体法可得加速度a＝m2－m1g，m1＋m2隔离物体A，据牛顿第二定律可得F1＝2m1m2g， m1＋m2将m＝0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C。

龙源期刊网 动力学中几个常见物理模型分析作者：沈赟来源：《中学生数理化·教与学》2016年第01期物理问题依赖于一定的物理模型，中学阶段涉及的物理模型众多，其中动力学中典型模型比较多.一般情况下，熟练地运用牛顿第二定律处理这些模型背景下的物理问题，是学生能力的体现.本文选择斜面模型、等时圆模型等物理模型进行分析和探讨.一、斜面模型物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体，斜面既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动.二、等时圆模型1.质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等.2.质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等.3.两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等.解析：本题考查等时圆知识，亦可用牛顿运动定律结合运动学知识解析，意在考查考生灵活选用物理规律解答物理问题的能力.由题可知A、B、C、D恰好在以AC为直径的圆上，且C为最低点，由等时圆知识可知三小球在杆上运行时间相等，A对.三、水平传送带模型总之，中学物理教材中有许多物理知识比较抽象难懂，往往不易被学生理解和接受.学生经常感到问题复杂，学习起来比较困难.但通过采用模型方法来实施教学，能突出问题的主要因素，简化其次要因素，帮助学生建立起清晰的物理情景，揭示物理过程，达到疏通思维渠道，使物理问题由难变易、由繁变简的效果.物理过程的处理和物理模型的建立，都离不开对物理问题的分析.在物理教学中，通过对物理模型设计思想及建模过程的探究性学习，能培养学生对复杂物理问题进行具体分析、区分主要因素和次要因素，抓住问题的本质特征，正确运用科学抽象思维的方法处理物理问题的能力，有助于学生思维能力的提高，有助于学生掌握物理学的研究方法.。

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题09 动力学三大经典模型【专题导航】目录热点题型一千变万化之“斜面模型” (1)类型一斜面中的“平衡类模型” (1)类型二斜面中的“动力学模型” (3)类型三斜面中的“连接体模型” (5)类型四斜面模型的衍生拓展模型---等时圆 (6)热点题型二“传送带”模型 (7)类型一水平传送带 (8)类型二倾斜传送带 (10)热点题型三“滑块—滑板”模型 (14)【题型归纳】热点题型一千变万化之“斜面模型”【题型要点】斜面模型是中学物理中常见的模型之一。

斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡、运动及受力问题。

通过斜面模型，借助斜面的几何特点，尤其是斜面的角度关系，可以对共点力的平衡、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系等知识，整体法与隔离法、极值法、极限法等物理方法进行考查。

考生在处理此类问题时，要特别注意受力分析、正交分解法以及牛顿第二定律的运用。

类型一斜面中的“平衡类模型”【例1】（2020·杨浦模拟）物体m恰能沿静止的斜面匀速下滑．现用一个竖直向下的力F作用在m上，并且过m的重心，如右图所示，则下列分析错误的是（）A.斜面对物体的支持力增大B.物体仍能保持匀速下滑C.物体将沿斜面加速下滑D.斜面对物体的摩擦力增大【答案】C【解析】BC．对物体受力分析，建立直角坐标系并将重力分解，如图所示在不加F时，根据共点力的平衡可知解得加上压力F时，同理将F分解，则x轴上有y轴上有又则根据可得，故物体沿斜面方向的合力仍然为零，故物体仍能保持匀速直线运动状态，B符合题意，不符合题意；C不符合题意，符合题意；A．根据可知斜面对物体的支持力增大，A符合题意，不符合题意；D．根据可知斜面对物体的摩擦力增大，D符合题意，不符合题意。

故答案为：C。

【题后总结】对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度，进而分析物体的运动情况。

因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键。

一、经典例题1．水平浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的。

现在让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。

2．如图，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率运行；现把一质量为m=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在传送带的底端,经时间t=1.9 s，工件被传送到ℎ=1.5 m的高处,并取得了与传送带相同的速度,取g=10 m/s2，求:(1)工件与传送带之间的滑动摩擦力F1；(2)工件与传送带之间的相对位移Δx。

3．方法归纳：A．是否产生相对位移，比较物块与传送带加速度大小；B．皮带传送物体所受摩擦力突变，发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。

C．对于传送带问题，一定要全面掌握几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析。

4．常见传送带模型分类情况：考点一水平传送带问题滑块在水平传送带上运动常见的3个情景项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。

其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0考点二倾斜传送带问题滑块在水平传送带上运动常见的4个情景项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速二、练习题1．（2014年全国四川卷）如右图所示，水平传送带以速度v1匀速运动。

尖子生的自我修养系列(一)巧用动力学观点，破解三类板块模型木板与物块组成的相互作用的系统统称为板块模型。

板块模型是高中动力学部分中的一类重要模型，也是高考考查的重点，此类模型一个典型的特征是，物块与木板间通过摩擦力作用使物体的运动状态发生变化，同时注意分析二者之间相对地面的位移之间的关系。

[例1] 如图所示，，在木板的左端有一质量为2 kg 的小物体B ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ＝0.2。

当对B 施加水平向右的力F ＝10 N 时，求经过多长的时间可将B 从木板A 的左端拉到右端？(物体B 可以视为质点，g 取10 m/s 2)【解析】假设二者相对静止，则对整体由牛顿第二定律得F ＝(M ＋m )a 。

设A 、B 之间的摩擦力为f ，A 所受的摩擦力水平向右，对A ：f ＝Ma 。

由于二者相对静止，故f 为静摩擦力，要使二者不发生相对滑动，满足f ≤μmg ，解得F ≤μmg M ＋m M＝6 N ，由于F ＞6 N ，故B 将相对于A 发生滑动。

法一：以地面为参考系，A 和B 都做匀加速运动，且B 物体的加速度大于A 物体的加速度， B 的加速度大小：a B ＝F －μmgm＝3 m/s 2；A 的加速度大小：a A ＝μmgM＝1 m/s 2。

B 从A 的左端运动到右端，A 、B 的位移关系满足 x 1－x 2＝L ，即12a B t 2－12a A t 2＝L ，解得t ＝0.8 s 。

法二：以A 为参照物，B 相对A 的加速度a BA ＝a B －a A ，即B 相对A 做初速度为零的匀加速直线运动，相对位移大小为L ，故L ＝12a BA t 2，解得t ＝0.8 s 。

【答案】0.8 s[例2] 如图所示，质量M ＝8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N ，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。