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§动量守恒定律常见模型子弹打击木块类模型例题1:设质量为m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，设木块对子弹的阻力恒为f ，求：(1）木块至少多长子弹才不会穿出？（2）子弹在木块中运动了多长时间？变式：若不固定木块时，子弹穿透木块后的速度为v 0/3，现固定木块,其它条件相同，则子弹穿过木块时的而速度为多少？例题2：如图质量为M 的模板B 静止在光滑的水平面上,一质量为m 的长度可忽略的小木块A 以速度v 0水平地沿模板的表面滑行,已知小木块与木板间的动摩擦因数为µ，求：（1)木板至少多长小木块才不会掉下来？(2）小木块在木板上滑行了多长时间？拓展1：上题中，如果已知木板长为L ，（端点为A 、B ，中点为O)，问v 0在什么范围内才能使小木块滑到OB 之间相对木块静止?v 0拓展2：如图所示，一辆质量m=2kg 的平板车左端放有质量M=3kg 的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数µ=0。
4。
开始时平板车和滑块共同以2m/s 的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短、且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。
平板车足够长,以至滑块不会滑出平板车右端（g=10m/s 2）.求:（1）平板车第一次与墙壁碰撞后想做运动的最大距离。
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度.（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端,平板车至少多长？拓展3：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L.导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd,构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求： (1）在运动中产生的较耳热最多是多少？（2)当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？人船模型动量守恒定律的两个推论：推论1：当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；推论2：当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变。
第16章 动量守恒定律的几个典型模型（一）一、碰撞类。
1.弹性碰撞：碰撞前后，系统的动量守恒、动能守恒。
2.非弹性碰撞：碰撞前后，系统的动量守恒、动能不守恒。
3.完全非弹性碰撞：碰后粘在一起，系统的动量守恒，动能损失最大，损失的动能转化为热。
（1）一般的弹性碰撞：当m 1=m 2时，v 1′ = v 2，v 2′ = v 1 （速度交换）（2）以质量为m 1速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例结论：①当两球质量相等时，V 1’=0,V 2’=V 1。
两球碰撞后交换了速度、动量、动能．②当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动．m 1≫m 2，v 1’=v 1，v 2’=2v 1． ③当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来．m 1≪m 2，v l ’=一v 1，v 2’=0．（3）碰撞问题须同时遵守的三个原则:①系统动量守恒原则。
②系统动能不增加原则。
③合理性原则。
例如：追赶碰撞中，碰撞后，前面物体的速度一定不小于后面物体的速度。
例1. A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A 球动量为p A ＝5 kg ·m/s ，B 球动量为p B ＝7 kg ·m/s ，两球碰后B 球动量变为p B ′＝10 kg ·m/s ，则两球质量关系可能是( ) A ．m A ＝m B B ．m A ＝2m B C ．m B ＝4m A D ．m B ＝6m A二、人船模型类。
（适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。
）例2.静止在水面上的小船长为L ，质量为M ，在船的最右端站有一质量为m 的人，不计水的阻力，当人从最右 端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？三、当堂检测1.在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A 、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F 拉B,A 、B 一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F.撤去力F 后,A 、B 两物体的情况是( ).(A)在任意时刻,A 、B 两物体的加速度大小相等 (B)弹簧伸长到最长时,A 、B 的动量相等 (C)弹簧恢复原长时,A 、B 的动量相等 (D)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小2.动量分别为5kg ∙m/s 和6kg ∙m/s 的小球A 、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上B 并发生碰撞后。
动量守恒定律10个模型简介动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在时间上是守恒的。
根据动量守恒定律，我们可以推导出许多有趣的模型和应用。
本文将介绍10个与动量守恒定律相关的模型，帮助读者更好地理解和应用这一定律。
1. 碰撞模型碰撞是动量守恒定律最常见的应用之一。
当两个物体碰撞时，它们之间的动量可以发生变化，但它们的总动量必须保持不变。
根据碰撞模型，我们可以计算出碰撞前后物体的速度和动量的变化。
2. 均质质点模型在动量守恒定律中，我们通常将物体看作是均质质点，即物体的质量分布均匀。
这样做的好处是简化计算，使得动量守恒定律更易于应用。
3. 爆炸模型爆炸是动量守恒定律另一个重要的应用场景。
当一个物体爆炸成多个碎片时，每个碎片的动量之和必须等于爆炸前物体的总动量。
通过爆炸模型，我们可以计算出碎片的速度和动量。
4. 转动惯量模型动量守恒定律不仅适用于质点，还适用于旋转物体。
当一个旋转物体发生转动时，它的动量也必须守恒。
转动惯量模型帮助我们计算旋转物体的动量和角速度的变化。
5. 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞模型的一个特殊情况，它要求碰撞前后物体的动能守恒。
在弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
6. 非弹性碰撞模型非弹性碰撞是碰撞模型的另一个特殊情况，它要求碰撞过程中有能量损失。
在非弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
7. 线性动量守恒模型线性动量守恒模型是动量守恒定律的一个基本应用。
它适用于直线运动的物体，通过计算物体的质量和速度，我们可以得到物体的动量和动量守恒的结果。
8. 角动量守恒模型角动量守恒模型是动量守恒定律在旋转物体中的应用。
通过计算物体的转动惯量和角速度，我们可以得到物体的角动量和角动量守恒的结果。
9. 动量守恒实验模型动量守恒实验模型是利用实验验证动量守恒定律的方法。
高中物理第08章动量守恒 动量守恒定律应用四种常见模型Lex Li01、动量守恒定律概述（1）动量守恒定律的五性：①条件性：满足系统条件或近似条件；②系统性：动量守恒是相对与系统的，对于一个物体无所谓守恒；③矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
④相对性：方程中的所有动量必须相对于同一参考系；⑤同时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
不同时刻的动量不能相加。
（2）应用动量守恒定律解题的步骤①对象（系统性）：分析题意，明确研究对象；②受力（条件性）：对各阶段所选系统内物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒； ③过程（矢量性、相对性、同时性）：确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式；④方程：建立动量守恒方程求解。
02、常见模型（1）碰撞、爆炸：作用时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒①弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则： 动量守恒：221101v m v m v m += 动能不变：222211111011v m v m v m +=解得：121012m m v v m m −=+ 120122m v v m m =+②非弹性碰撞：部分机械能转化成物体的内能，系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能损失：22'2'21111112211222222()()E m v m v m v m v ∆=+−+ ③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大，而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v机械能损失：222111112212()()E m v m v m m v ∆=+−+④爆炸：系统动量守恒，机械能增加例01 如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m A＝2.0 kg，m B＝m C ＝1.0 kg，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰好以4 m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连．求：（1）弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度的大小；（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．针对训练01 如图所示，总质量为M的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m的物体以v0速度向右冲来，为了防止冲撞，大物体将小物体发射出去，小物体和冲来的物体碰撞后粘合在一起．小物体发射的速度至少应多大，才能使它们不再碰撞？（2）人船模型（平均动量守恒问题）：特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．例02 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
动量守恒定律中的典型模型1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型，解决方法基本相同。
一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。
例1：质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。
设木块对子弹的阻力F恒定。
求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u<V0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少例2、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。
两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以V0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。
求碰后：（1）木块相对木板运动的距离s（2）木块相对地面向右运动的最大距离L2、人船模型例3、一条质量为M，长为L的小船静止在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头．如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头走到船尾时，船的位移多大？例4、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？3、弹簧木块模型例5、质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动，如图所示。
则（ ）A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒 B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C ．当甲物块的速率为1m/s 时，乙物块的速率可能为2m/s ，也可能为0D ．甲物块的速率可能达到5m/s例6、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m.(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能(2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？4、碰撞、爆炸、反冲Ⅰ、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞． （2）弹性碰撞前后系统动能相等．其基本方程为① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ②222211222211'21'212121v m v m v m v m +=+ ． （3）A 、B 两物体发生弹性碰撞，设碰前A 初速度为v 0，B 静止，则基本方程为 ① m A v 0=m A v A +m B v B ，②2220212121BB A A A v m v m v m += 可解出碰后速度0v m m m m v B A B A A +-=，C B Amv oBAv B =02v m m m BA A+．若m A =m B ，则v A = 0 ，v B = v 0 ，即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速度互相交换（这一结论也适用于B 初速度不为零时）．（4）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失最大．②碰后两物体速度相等． Ⅱ、形变与恢复（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大．在系统形变量最大时，两物体速度相等．（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失． Ⅲ、反冲（1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得相反方向的动量增量，这一过程称为反冲．（2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程动量守恒．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有其他形式能转化为动能．例如火箭运动中，是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能．例8、一个不稳定的原子核质量为M ，处于静止状态，放出一个质量为m 的粒子后反冲。
已知 放出的粒子的动能为E 0，则原子核反冲的动能为（ ）A ．E 0B ．0E MmC ．0E m M m- D ．02)(E m M Mm -例9、在太空中有一支相对太空站处于状态的质量为M 的火箭，突然喷出质量为m 的气体，喷出气体的速度为v 0（相对太空站），紧接着再喷出质量也为m 的另一股气体，此后火箭获得速率V （相对太空站）。
火箭第二次喷射的气体(相对太空站)的速度为多大？例10、如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A ，B ，C ，质量分别为m A =1kg ，m B =1kg ，m C =2kg ，其中B 与C 用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A 和B 之间有少许塑胶炸药，A 的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。
现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J 转化为A 和B 沿轨道方向的动能，A 和B 分开后，A 恰好在BC 之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B ，并且在碰撞后和B 粘到一起。
求： （1）在A 追上B 之前弹簧弹性势能的最大值； （2）A 与B 相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
5、多个物体作用问题例11、有n个完全相同的物块放在光滑的水平面上一字儿排开，物块之间均匀距离为d，开始物块1以v0的初速度向物块2运动，碰撞后粘在一起，又向物块3运动，粘在一起后又向物块4运动……如此进行下去。
（1）物块n的速度为多少？（2）从物块1开始运动计时，到物块n开始运动所经历总时间是多少？（设每次碰撞的时间极短，忽略不计）例12、某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，用完全相同的轻绳将N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1).将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。
（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2）⑴设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为v n，求n＋1号球碰撞后的速度.⑵若N＝5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16 h小于绳长）问k值为多少？例1：解析：（1）木块的过程中，系统动量守恒，而机械能要损失，且损失的机械能等于阻力F 和木块长L 的乘积。
设子弹穿过木块后木块获得的速度是v 由系统动量守恒得： mV 0=mV 0/2+2mv (1)由能量守恒得： FL=21m V 02-212m V 2-81m V 02 (2) 对木块有：FS=212mV 2 （3） 解以上三式得：木块的位移S=51L 木块对子弹的阻力F=L165m V 02（2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不守恒。
此题不能用动量守恒解。
由题的条件，我们可以用运动学来处理此题。
选木块为参照系，则：子弹的初速度为(V 0-u) 末速度为（V-u ） 位移为L 加速度a=F/m=165mV 02 对子弹有：(V 0-u)2-（V –u ）2=2as 解得：V=u+202085)(v u v --当 (V 0-u)2>5/8 V 02 即u<(1-410) V 0时 V=u+202085)(v u v --当(V 0-u)2<5/8 V 02 即u>(1-410) V 0时 V=u 解法二：以子弹为研究对象由动量定理和动能定理得： mV 0-mv=Ft (1)21mV 02-21m V 2=F(ut+L) (2) 解以上两式得V ，后面的解与第一种方法相同题型变化：上题中子弹变为木块，木块变为长木板其它条件不变，求第一问。
（解法相同）例2：S=4V 02/3μg L=V 02/2μg例4：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒。
人着地时，绳梯至少应触及地面，若设绳梯长为L ，人沿绳梯滑至地面的时间为t ，由动量守恒定律有：thm t h L M =-,解得h MmM L += 例5：C例6：（1）当弹簧恢复原长时，B 与C 分离，0=m A v A －（m B +m c ）v C ①，E P =221A A v m +2)(21C C B v m m +②，对C 由动能定理得W =221C C v m －0③，由①②③得W =18J ，v A =v C =6m/s ． （2）取A 、B 为研究系统，m A v A －m B v C = m A v A ’ +m B v C ’， 221A A v m +221C B v m =21 m A v A ’2+21 m B v C ’2，当弹簧恢复到原长时A 、B 的速度分别为：，v A =v B =6m/s 或v A =-2m/s ， v B =10m/s ．例7：(1)从子弹击中木块A 到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块A 的碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块A 组成的整体与木块B 通过弹簧相互作用的过程，动量守恒，系统机械能守恒，子弹打入: mv 0=4mv 1 ① 打入后弹簧由原长到最短: 4mv 1=8mv 2 ②机械能守恒:P E mv mv +=2221821421 ③ 解①②③得 20161mv E P =(2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中，木块B 一直作变加速运动,木块A 一直作变减速运动,相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和A 组成的整体与B 木块交换速度,此时B 的速度最大,设弹簧弹开时A 、B 的速度分别为'21,v v '4mv 1=4mv 1’ +4mv 2’ ④2’22’121421421421mv mv mv += ⑤ 解得: v 1’=o ,v 2’=v 1 = 40v 例8：C例9：01)(0mv v m M --= ① v m V m M v m M '--=-)2()(1 ② 02v V V mMv --=' ③例10：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A 和B 为研究对象，假设爆炸后瞬间AB 的速度大小分别为v A 、v B ，取向右为正方向 由动量守恒：－m A v A +m B m B =0 ………………① 爆炸产生的热量由9J 转化为AB 的动能：222121BB A A v m v m E +=…………② 带入数据解得：v A =v B =3m/s ………………③由于A 在炸药爆炸后再次追上B 的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A 追上B 之前弹簧已经有一次被压缩到最短，（即弹性势能最大）爆炸后取BC 和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC 达到共速v BC ，此时弹簧的弹性势能最大，设为E p1 由动量守恒：m B v B =（m B +m C ）v BC ………………④由能量定恒定定律：P Bc C B B B E v m m v m ++=22)(2121 ………………⑤带入数据得：E P1=3J ………………⑥（2）设BC 之间的弹簧第一次恢复到原长时B 、C 的速度大小分别为v B1和v C1，则由动量守恒和能量守恒： m B v B =m B v B1+m C v C1 ………………⑦21212212121C C B B B B v m v m v m += ………………⑧带入数据解得：v B1=－1m/s v C1=2m/s ..................⑨ （v B1=3m/s v C1=0m/s 不合题意，舍去。
