几个自然数倍数的特征

《倍数和因数》教材内容说明（一）单元教育目标1、了解自然数、奇数、偶数、质（素）数、合数，并能进行判断。

2、了解倍数的含义，在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数。

知道2、3、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、3或5的倍数。

3、了解乘数也叫因数，在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数；会分解质因数。

4、在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

5、愿意了解社会生活中与数学有关的信息，主动参与数学学习活动；初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。

（二）单元教材说明本单元是在学生认识了亿以内的数，已经掌握整数加、减、乘、除四则计算的基础上学习的。

主要内容有：了解自然数、奇数、偶数、质（素）数和合数；认识倍数，探索2、3、5的倍数的特征；了解因数，分解质因数等。

在对整数和自然数的认识中，概念较多，而且易混，难以理解和掌握，本套教材在整数概念的认识和相关计算的编排上，采取与有关知识整合、分散编排的方式，降低学习的难度，增强知识的应用性。

具体安排是：在四年级上册结合自然数了解倍数、因数、质数、合数及质因数等概念，知道2、3、5倍数的特征；四年级下册结合用分数的基本性质化简分数，了解公因数和最大公因数的概念，学习求两个数最大公因数的方法；五年级下册结合异分母分数大小的比较，了解公倍数和最小公倍数的概念，学习求两个数最小公倍数的方法。

本单元在学生认识了亿以内的数后，通过生活中学生熟悉的事物了解自然数以及相关的数的概念，通过熟悉的问题和计算，理解倍数、因数、质因数等概念，了解2、3、5的倍数的特征，学会分解质因数的方法。

一方面使学生形成自然数知识结构；另一方面分散概念，降低以后知识学习的难度。

本单元共安排7课时，内容编排如1、自然数，安排1课时。

认识自然数、奇数、偶数（教科书46～48页），教材选择了两个学生熟悉的事例，了解自然数、奇数和偶数。

因数、倍数、质数、合数一、因数倍数的特征1、重点归纳（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

（2）2、3、5、9倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。

同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数（3）质数（素数）、合数最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。

最小的合数是4，没有最大的合数。

1既不是质数，也不是合数。

（4）分解质因数的方法用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。

（5）奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2、典型练习（1）判断：因为48÷8=6，所以说48是倍数，8是因数。

（）因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。

（2）用a表示一个大于1的自然数，则a2 一定是（）。

A、奇数B、偶数C、质数D、合数二、两数互质的几种特殊情况：（1）两个不相同的质数一定是互质数。

如：7和13、17和19是互质数。

（2）两个连续的自然数一定是互质数。

如：4和5、13和14是互质数。

（3）相邻的两个奇数一定是互质数。

如：5和7、75和77是互质数。

（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。

如：1和4、1和13是互质数。

（5）2和任意一个奇数都是互质数。

小学数学“数的认识”-知识点大全一、整数的分类1.自然数表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7……都是自然数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数。

所有的自然数都是整数。

2.整数的分类整数分为：正整数、0、负整数。

正整数和0就是自然数。

注意：自然数都是整数，但它只是整数的一部分，不能说整数都是自然数。

二、整数的组成1.计数单位。

个（一）、十、百、千、万…亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是十，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

2.数位和位数在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位，同一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也就不同。

例如：2002中的左起第一个“2“所在的数位是千位，表示2个一千，左起第二个“2”在个位上表示，2个一。

位数是指一个数用几个数字写出来，最左端也就是最高位不能是0，有几个数字就是几位数，或者说一个自然数含有几个数位就是几位数例如：1358含有四个数位，则1358就是四位数。

下图是整数数位顺序表三、整数的读写1.整数的读法先分级，再从最高级读起，亿级、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个亿或万字，每级末尾不管有几个零都不读，其他数位上有一个0或连续几个零都读只读一个0，例如，210073210读作：二亿一千零七万三千二百一十。

2.整数的写法。

先分级，再从最高级写起，数位上是几就写几，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

例如：二千二百零三万一千一百写作：22031100。

四、整数的大小比较比较两个整数的大小时，可以按照下面的规则来比较：1.位数不相同的两个数，位数多的数就大。

2.位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。

例如：9800<78320<87320<87460五、整数的改写有时为了读写方便，常常把一些较大的数改写成用“万“或“亿”作单位的数。

知识点必背总结一、因数和倍数1 、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数(还包括负数)。

最小的自然数是 0。

2、因数、倍数概念：如果a×b＝c(a、b、c都是不为0的整数)我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。

有时，也说 a 和 b 能整除 c，或者说 c 能被 a 和 b 整除。

倍数和因数是相互依存的。

0 是任何整数的倍数。

2、一个数的因数个数是有限的，最小因数 1,最大因数本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是本身，没有最大倍数。

(1)一个数的因数的求法：成对的按顺序找。

不漏不重复的找法：你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

(2)一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 1 、2 、3......3 、2和3、5、 9 倍数的特征(1)2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

(2)3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。

(3)5的倍数的特征 : 个位上是0、5的数都是5的倍数。

(4) 9 的倍数的特征：一个数各位数上的和是 9 的倍数这个数是 9 的倍数。

(5) 如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位数字一定是 0 。

另附：13 的倍数： 26 、39 、52 、65、78、91 、104 、11717的倍数： 34 、51 、68、85 、102 、119 、136 、15319的倍数： 38 、57 、76、95 、114 、133 、152 、171二、奇数和偶数是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

也就是个位上的数字是 1 、3 、5 、7、9 的数是奇数。

最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。

偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数奇数×偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数奇数×奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数÷奇数=偶数三、质数和合数1 、(1)一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数( 素数) 。

1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。

如2，3，5，7都是质数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。

1既不是质数也不是合数。

最小质数是2。

最小合数是4。

6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。

9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。

(2)相邻的两个自然数互质。

(3)两个不同的质数互质。

(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。

(5)相邻两个奇数互质。

(6)2和任何奇数都是互质数。

如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

第五单元倍数和因数自然数1、0是最小的自然数。

没有最大的自然数。

自然数的个数是无限的。

2、0是偶数。

3、0是最小的偶数，1是最小的奇数。

倍数在除法里，如果被除数除以除数没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。

注意：不能单独说某个数是倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。

找一个数的倍数就是把这个数分别乘1,2,3……得到的乘积就是这个数的倍数。

4、一个数的倍数的个数是无限的。

5、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

6、2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

7、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征：个位上是0或5 。

8、既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数。

9、3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

10、同时是2、3的倍数：这个数是偶数，且各数位上的数的和是3的倍数。

同时是3、5的倍数：这个数个位上是0或5，且各数位上的数的和是3的倍数。

同时是2、3、5的倍数：这个数个位上是0，且各数位上的数的和是3的倍数。

因数11、乘数也叫因数。

比如找16的因数，要列乘法算式，从1开始，一对一对的找。

注意：写一个数的因数时，如果这两个因数相同，那么只能写一个。

16的因数：16=1×16 ， 16=2×8 ， 16=4×41、2、4、8、16这些数都是16的因数。

12、1是每个数的因数，而且是最小的一个。

13、一个数的最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的，14、只有1和它本身两个因数的数叫做质数。

除了1和它本身外，还有其它因数的数叫做合数。

一个合数至少有3个因数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

15、2、3、5、7都是质数，4、6、8、9、10都是合数。

16、1既不是质数也不是合数。

17、60=2×3×2×5，2、3、2、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。

如果有几个质因数相同，那么相同的有几个都要写出来。

第三讲倍数与因数1.２、３、５倍数的特征例１、小英是一名五年级学生，她很聪明，她对她的同学说：“我的年龄既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是24的因数。

”猜猜小英的年龄有多大？点拨：题目中由于2的倍数和3的倍数的个数都有无数个，但是24的因数只有：1、2、3、4、6、8、12、24这8个数。

从中挑选出１２和２４既是２的倍数又是３的倍数，根据题意，小英是一名五年级的学生，因此只能选择１２这个数。

２４的因数有：１、２、３、４、６、８、１２、２４。

既是２的倍数又是３的倍数的有：１２和２４。

答：小英的年龄是１２岁。

A组1、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

2、同时是2,3和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( );最小三位数是( ),最大三位数是( )。

3、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。

4、一个四位数，最高位是3的倍数，百位上是最小的偶数，十位是所有整数共同的因数，个位是奇数，这个数最大是（）。

6、100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。

7、四位数8A81是9的倍数，A=（）。

8、四位数841B同时是2、3、4的倍数，B=（）。

9、一个两位数，既是3的倍数，又是5的倍数。

这个数如果是奇数，最大是（）。

如果是偶数，最小是（）10、用0、5、4、6四个数字组成下面的四位数。

（1）既是2的倍数又是5的倍数的最大四位数是（）。

（2）既是2的倍数又是3的倍数的最小的四位数是（）。

（3）同时是2、3、5的倍数的最小的四位数是（），最大的四位数是（）。

11、有5个连续奇数的和是135，这5个连续奇数是（）。

12、有5个连续偶数的和是130，这5个连续偶数是（）。

B组1、一个四位数5A6B，它既是4的倍数，又是9的倍数，这个四位数是（）。

2、一个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位、十位上的数字相同，这个三位数最大是（）。

2010年3月6日星期五晴
今天我们学习了2、3、5的倍数特征，即：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

自然数中是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2 的倍数的数叫做奇数。

个位上是0或5的数，是5 的倍数。

如果一个数既是2的倍数又是5 的倍数，那一定是10 的倍数，个位上也一定是0 。

一个数每个数位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3的倍数。

在我们身边有许多奇数、偶数。

如：奇数有门牌号401、车牌号豫A8A701、书的页数21等。

偶数有：门牌号402、车牌号豫A8A700、书的页数22等。

我会解决生活中的实际问题，如：
玫瑰3元/枝郁金香 5/枝马蹄莲10/枝
给50元找您13元
答：因为马蹄莲和郁金香的价格都是5的倍数，妈妈付出50元，减去5的倍数，找回的钱应还是5的倍数，所以找13元不对。

我还会写出3个3的倍数：30、60、90。

3个5的倍数：5、15、25。

生活中的数学太有趣了，学习数学真好！。