4的倍数的特征精编版

4、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、27的倍数的特征判断一个数是谁的倍数有最简单的方法，就是看倍数能不能被谁整除即可，能被谁整除，就是谁的倍数。

举例：10可以分解成：10=2×5，再也无法向下继续分解了，所以10必定是1，2，5的倍数。

再如：36可以分解成：36=2×18=2×3×6=4×9=3×12=6×6，所以36就是2，18，3，6，4，9，12的倍数。

这里要注意一个概念，“什么是共同倍数”，共同倍数也就是公倍数，36不能说是2，18，3，6，4，9，12的共同倍数，因为这些数字没有出现在同一个乘式里，只能说36是2和18的共同倍数，36是2和3和6的共同倍数，36是4和9的共同倍数，36是3和12的共同倍数。

再如：81可以分解成：81=9×9=3×3×9=3×27，所以81就是9， 3，27的倍数。

记忆：11×11=121，12×12=144，13×13=169，14×14=196，15×15=225，16×16=256，17×17=289，18×18=324，19×19=3614的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，4的最小倍数是4）：只要看最后末尾两个数字是否能被4整除就可以了，最后两个数字能被4整除，这个原始的数字就是4的倍数。

末尾是00的多位数也全是4的倍数（如100，2200，2500，1300等）。

最后两个数字也就是两位数，那么如何判断一个两位数是不是4的倍数，方法如下：（a）当十位数上的数字是偶数也就是2，4，6，8时（偶数是除0之外偶数，因为0不能打头）,个位数是0、4、8的数,这个数就是4的倍数。

（b）十位是奇数，个位是2，6的数都是4的倍数。

4的倍数特征简单易懂教案本教案旨在帮助学生理解和掌握4的倍数特征，让他们能够简单易懂地进行计算和应用。

通过本教案的学习，学生将能够掌握4的倍数的特征，并能够在实际生活中灵活运用。

一、认识4的倍数1. 什么是4的倍数？4的倍数是指能够被4整除的数，即4的倍数是4的整数倍数。

例如，4、8、12、16、20等都是4的倍数。

2. 4的倍数的特征是什么？4的倍数有以下特征：- 个位数字是0、4、8；- 个位数字是2，十位数字是偶数；- 个位数字是6，十位数字是奇数。

二、4的倍数的运算1. 4的倍数的加减法运算当两个4的倍数相加或相减时，结果仍然是4的倍数。

例如： 4 + 8 = 1212 - 8 = 42. 4的倍数的乘法运算当一个数和4的倍数相乘时，结果仍然是4的倍数。

例如：3 ×4 = 125 × 4 = 203. 4的倍数的除法运算当一个4的倍数除以4时，结果仍然是4的倍数。

例如：16 ÷ 4 = 420 ÷ 4 = 5三、4的倍数的应用1. 时钟的运用时钟上的分钟数是4的倍数的时候，时针的位置一定是整点的位置。

例如，当分钟数是20、40时，时针的位置分别指向4点和8点。

2. 长度的计算当长度是4的倍数时，可以直接用尺子的刻度进行测量，不需要进行换算。

例如，当长度是12厘米时，可以直接用尺子的刻度进行测量。

3. 数学题中的应用在解决一些数学题目时，4的倍数特征可以帮助学生简化计算，快速得出结果。

四、4的倍数的练习1. 请写出前10个4的倍数。

2. 请计算以下数的倍数：24、36、48、60。

3. 请计算以下数的和：12、16、20、24。

4. 请计算以下数的差：32、24、16、8。

五、4的倍数的拓展1. 4的倍数与其他数的关系4的倍数与2的倍数有什么关系？4的倍数与5的倍数有什么关系？2. 4的倍数的性质4的倍数有哪些特殊的性质？如何利用4的倍数的性质进行计算和推理？六、总结通过本教案的学习，我们对4的倍数的特征、运算和应用有了更深入的了解。

4的倍数特征原理我们都知道，一个数为4的倍数的时候，它的末尾两位一定是00。

例如，12、56、320，它们都是4的倍数，它们的末尾两位分别是00。

这是因为4的倍数特征原理，也叫做4的整除性的特征原理。

什么是特征原理？特征原理是解决集合中某个元素是否满足一个性质或条件时的一种方法。

它所依据的是相似的性质或条件。

在数学中，特征原理的应用非常广泛，其中4的倍数特征原理也是其中最为重要的一种。

4的倍数特征原理的应用我们可以通过4的倍数特征原理，快速地判断一个数是否是4的倍数。

除此之外，还可以通过此方法来解决很多关于4的倍数的数论问题。

列举一些具体的例子：1. 一个偶数能被4整除，当且仅当它的末两位为00。

2. 如果一个数的末两位是00，则它一定是4的倍数。

3. 如果一个数是4的倍数，那么他可以被表示为4 x n，其中n是一个整数。

4. 一个奇数不能被4整除。

基于这些特征原理，我们可以将一些数论问题简洁地解决。

4的倍数特征原理的证明接下来，我们看一下4的倍数特征原理的证明。

按照数的位值分析，设一个数为a，a为4的倍数，则a = 4n（n 是整数）。

我们将a的数位表示为：a = a1 × 10^k+ a2 × 10^k-2 +…+ an-1 × 10^2+ an其中，k 为 a 的位数减一。

根据除法定理，a / 4 余数为 0 则有 10^2 除以 4 余数也为 0，如下所示：10^2 ≡ 0 (mod 4)依据同余式a ≡ b (mod m)，则 a 与 b 同除以一个正整数后有相同的余数。

因此，对于任意正整数 k，都有：10^k ≡ 0 (mod 4)然后，再把 a 中的每一位拆分，得到：a = a1 × 10^k+ a2 × 10^k-2 +…+ an-1 × 10^2+ an= 4n1×10^k+ 4n2×10^k-2+ …+ 4n +（a1+ a2 ×10^2+ …+ an-1×10^k-2+ an×10^k)= 4(n1 ×10^k+ n2 ×10^k-2+ …+ n) +（a1+ a2 ×10^2+ …+ an-1×10^k-2+ an×10^k)a1+ a2 ×10^2+ …+ an-1×10^k-2+ an×10^k 是一个整数，那么它的余数也是一个整数。

1-9的倍数有什么特征？
刚刚带孩⼦们⼀起学完四下第9单元倍数和因数，感觉孩⼦们学习的不够扎实，对2、3、5的倍数特征的了解还不够，所以，特意搜索整理了1-9的倍数特征，希望对同学们的学习有所帮助！
1,不⽤说了，它的倍数就是它本⾝。

2，个位上是0、2、4、6、8的，偶数。

3，这个数各个数位上的数相加的的和是3的倍数，⽐如252，2+5+2=9，9是3的倍数，所以252是3的倍数。

4，后两位能被4整除，这个数就是4的倍数。

⽐如，123456，最后两位是56，56能整除4，那么不管前⾯是什么，这个数都是4的倍数。

5，个位上的数是5或者0的数。

6，偶数，并且能被3整除。

7，若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太⼤或⼼算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；⼜例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8，后三位能被8整除，就是8的倍数，道理如同4，只是多⼀位。

9，每个位置的数相加之和能整除9，就是9的倍数。

⽐如，8811，8+8+1+1=18，18能整除9，所以8811是9的倍数。

4的倍数的特征
在数学王国里，蕴藏着许多鲜为人知，有待于我们去探索，发现的秘密，今天，我就带大家一起去探索4的倍数的特征。

要研究4的倍数的特征，根据我们学习2、3、5倍数特征的经验，我们首先可以列举一些被研究数的倍数。

4的倍数有：8、12、84、128、988、9868、496……
观察这些数，如果只看末尾，我们发现0、2、4、6、8都出现过，那么4的倍数是不是就是末尾是0、2、4、6、8的数呢？显然是不正确的，我们随便举一个数，如14，就不是4的倍数，看来只看末尾是不够的。

但4的倍数与2的倍数之间有一定的关系，4=2×2，4的倍数的特征，一定满足2的倍数所具备的特征。

为了更好的研究，我们把4的倍数的最后两位划出来。

4的倍数有：8、12、84、128、988、9868、496……
这些最后两位所组成的数与4有什么关系呢？
12÷4=3、84÷4=21、28÷4=7、88÷4=22、68÷4=17、96÷4=24……
我们发现，4的倍数最后两位组成的数都是4的倍数。

利用这个规律，我们在判断一个数是不是4的倍数，可以直接看这个数的末两位组成的数，如果是 4的倍数，这个数就是4的倍数。

那么大家想想下面哪些数是4的倍数？
898、1024、1132、1526、2128。

《4的倍数的特征》优秀教案4的倍数的特征教案目标此教案的目标是教导学生有关4的倍数特征的知识。

时长本教案的教学时长为1个课时（45分钟）。

教学目标- 了解4的倍数的基本概念和特征- 能够辨别一个数是否为4的倍数- 掌握4的倍数的特征规律教学步骤1. 导入：通过问题激发学生的兴趣，引入4的倍数的概念。

- 提问：什么是倍数？你们能给出一些例子吗？- 引导讨论，解释倍数的概念。

2. 掌握4的倍数的特征：- 讲解：解释4的倍数的特征，即能被4整除。

- 示例：给出一些示例数字，让学生判断它们是否为4的倍数。

- 练：让学生自己找一些数字进行判断，互相交流答案。

3. 4的倍数的规律：- 讲解：介绍4的倍数的规律，即末尾两位数字是00、04、08或12。

- 示例：给出一些示例数字，让学生判断它们是否符合规律。

- 练：让学生自己找一些数字进行判断，互相交流答案。

4. 综合练：- 给出一些随机数字，让学生判断它们是否为4的倍数，并解释判断依据。

5. 总结：- 回顾学生所学的内容，确认学生对4的倍数的特征和规律的掌握程度。

- 鼓励学生用自己的话总结4的倍数的特征和规律。

扩展活动- 让学生自由探究其他数字的倍数特征，如2的倍数、3的倍数等。

- 将4的倍数的特征和规律与学生日常生活中的例子联系起来。

- 提出一些挑战性的问题，引发学生的思考和讨论。

评估通过以下方式评估学生对4的倍数的理解程度：- 随堂练：在教学过程中布置的练题，用于检验学生对4的倍数特征和规律的掌握情况。

- 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和问题回答的准确性。

参考资料无版权声明此教案为原创作品，未引用任何无法确认的内容。

精品文档4 的倍数的特征：（1）十位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或十位数是偶数且个位数是四的倍数。

（2）若一个整数的末尾两位数能被 4 整除，则这个数能被4 整除,即是 4 的倍数。

6 的倍数的特征：各个数位上的数字之和可以被3 整除的偶数。

7 的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。

如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13 - 3沦=7,所以133 是7 的倍数；又例如判断6139 是否7 的倍数的过程如下：613 - 9 X2 = 595 , 59 - 5 沦=49，所以6139 是7的倍数，余类推。

8 的倍数的特征：数字的末三位能被8 整除的数。

9 的倍数的特征：精品文档任何正整数的9 倍,其各位数字之和是9 的倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会等于9 。

11 的倍数的特征：一种是：11 的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（以大减小）是0 或是11 的倍数。

另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。

11 的倍数检验法也可用上述检查7 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是1。

13 的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。

如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。

如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

常用数倍数的特征
1.偶数倍数的特征：
-除2余数为0，即偶数是2的倍数。

-末位数字为0、2、4、6或8
2.奇数倍数的特征：
-除2余数不为0，即奇数不是2的倍数。

-末位数字为1、3、5、7或9
-个位数是5的倍数（即以5或0结尾的数字）。

3.3倍数的特征：
-各位数字之和是3的倍数。

-个位数字是0、3、6或9
-一个数能够整除3
4.4倍数的特征：
-末两位数字是4的倍数。

-最后两位数字是00、04、08、12、16、20、24、28、32、36、40等。

5.5倍数的特征：
-个位数字是0或5
6.6倍数的特征：
-既是2的倍数又是3的倍数。

7.8倍数的特征：
-末三位数字是8的倍数。

-最后三位数字是000、008、016、024、032、040等。

8.9倍数的特征：
-各位数字之和是9的倍数。

9.10倍数的特征：
-个位数字是0（即以0结尾的数字）。

10.12倍数的特征：
-既是3的倍数又是4的倍数。

11.15倍数的特征：
-既是3的倍数又是5的倍数。

12.20倍数的特征：
-末两位数字是00（即以00结尾的数字）。

以上是一些常见的数倍数的特征。

熟悉这些特征可以帮助我们快速判断一个数字是否是一些数的倍数，以及计算倍数关系。

对于数学运算和问题解决过程中，掌握数倍数的特征是非常有用的技巧。

4的倍数特征举例你的发现
1 关于4的倍数特征
4的倍数特征是一种完全正确组织数字的方式，其中每个数字都是以4开头或结尾的数字，这对学习数字和构建算术能力尤其有用。

数学家在探索的数字具有变体特性的道路上开始发现，4的倍数特征是一种有用的方式。

他们发现这种特性可以被应用到构建数学解决方案中去，以解决实际问题。

4的倍数特征可以用来消除计算器上的除法，从而减少数学解决问题的难度。

由于计算机里的数字都是4的倍数，这就使得解决数学问题变得更加容易。

例如，如果想要计算6除以2，可以在除法中消除第二个数字，这样可以将6÷2改写为3×2，使得计算更容易。

4的倍数特征还可以用于计算百分比。

假设有一个200美元的车辆租金，40％付给租车公司，其余60％扣除税收，以获得80美元的税收减免。

由于200和 40可以根据4的倍数特征改写为50×4和10×4，所以可以轻松计算出50％的租金（50×4＝200）和60％的税收抵消（60×4＝240），从而计算出80美元的税收减免。

4的倍数特征还可以在识别数字记忆上得到应用。

举个例子，用4的倍数特征可以记住快速正确的数字，如货币换算、货币支付等。

例如，知道67的四倍可以帮助记住价格为268美元，而不需要记住实际的价格。

总之，4的倍数特征是一种有用的计算方式，它可以被用于解决现实问题，消除繁琐的计算，帮助识别记忆数字，从而构建数学解决方案。

2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。

3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。

4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。

5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。

6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。

13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断247是否13的倍数的过程如下：24+7×4=52，所以247是13的倍数；又例如判断2496是否13的倍数的过程如下：249+6×4＝273 ，27+3×4＝39，所以2496是13的倍数，余类推。

四的倍数的规律《四的倍数的规律》嘿，你知道四的倍数有啥规律吗？我呀，在数学课上就对这个特别感兴趣，就像小侦探寻找宝藏的线索一样，一直在找四的倍数的规律呢。

我先从最小的四的倍数开始看，4本身就是，然后8、12、16、20……我就这么一个一个地数着。

我发现呀，四的倍数好像都能被2整除两次呢。

比如说8除以2等于4，4再除以2等于2。

这就好像是双层蛋糕，一层一层地切开，都能分得很均匀。

那这是不是四的倍数的一个规律呢？我就去问我的同桌啦。

我拉着同桌的手说：“你看啊，四的倍数好像都能被2整除两次呢，你觉得这算规律不？”同桌歪着头想了想，说：“好像是这么回事儿，不过这还不太确定吧。

”我觉得同桌说得也对，这还不能完全确定就是四的倍数的规律呢。

我又继续研究。

我把这些四的倍数写成数字形式，4就是04，8就是08，12就是12，16就是16……我发现啊，这些数字的末两位如果能被4整除，那这个数就是四的倍数。

就像16，末两位就是16，16能被4整除，所以16就是四的倍数。

这多神奇啊！我赶紧又去告诉我的好朋友小明。

我跑到小明身边，兴奋地说：“小明小明，我发现四的倍数的一个大规律呢！如果一个数的末两位能被4整除，这个数就是四的倍数。

”小明眼睛一亮，说：“真的吗？那咱们试试呗。

”于是我们就找了好多数来试。

像56，末两位56能被4整除，56除以4等于14，那56就是四的倍数。

再比如132，末两位32能被4整除，32除以4等于8，132就是四的倍数。

这就好像是一把神奇的钥匙，打开了四的倍数的秘密大门。

我又想啊，为什么会这样呢？我就开始自己琢磨。

我想啊，四是2乘以2，那一个数要是四的倍数，它肯定得是2的倍数两次啊。

末两位能被4整除，就说明这个数在十位和个位这个小部分里是4的倍数，那整个数也就是4的倍数啦。

这就好比一个大拼图，末两位这个小拼图如果是符合四的倍数的规则，那整个大拼图也就符合啦。

在生活里也有好多四的倍数呢。

比如说一年有四个季度，每个季度就是四的倍数的天数。